Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS mit MATLAB Simulink

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

I. Einleitung

II. Grundlagen
1. Modellbildung und Simulation
2.1 Modellbeschreibung und Zweck
2.2 Aufstellen der Bewegungsgleichungen

III. Simulation des Bremsvorgangs ohne ABS
1. Generierung des Blockschaltbildes
2. Simulationen mit MATLAB Simulink ®
2.1 Parametervariante 1
2.2 Parametervariante 2
2.3 Parametervariante 3
2.4 Parametervariante 4
2.5 Parametervariante 5
3. Diskussion der Ergebnisse

IV. Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad

Abbildung 2: Freigeschnittenes Fahrzeug

Abbildung 3: Blockschaltbild Bremsvorgang ohne ABS

Abbildung 4: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS

Abbildung 5: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS_2

Abbildung 6: Bremswege bei Vollbremsung ohne ABS (100km/h, 130km/h)

Abbildung 7: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS_3

Abbildung 8: Vergrößerung Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS_3

Abbildung 9: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS_4

Abbildung 10: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei t=2s Variante 4 1885kg

Abbildung 11: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei t=2s Variante 3 1550kg

Abbildung 12: Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten bei Vollbremsung ohne ABS_5

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Ergebnisse Parametervarianten 1-5

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

I. Einleitung

Simulationen begegnet man im Alltag relativ häufig, manchmal bewusst, aber oftmals auch unbewusst. Ein Beispiel für die bewusste Wahrnehmung einer Simulation ist die Wettervorhersage. Sie dient als Hilfsmittel um die eintretende Realität abzubilden und dient dabei gleichzeitig auch als möglicher Warnindikator. Ob die Ereignisse wie simuliert eintreten, ist dabei natürlich nicht garantiert, eine 100%ige Sicherheit gibt es bei Simulationen nicht.

Doch wo verwenden wir weitere Simulationen? Eigentlich ist die Frage ganz leicht zu beantworten. Jedes Mal, wenn man sich in seinen Gedanken Pläne zurechtlegt und diese ‚durchdenkt‘, simuliert man^[1]. D.h. man diskutiert (mit sich selbst oder Dritten), ob diese Pläne in die Tat umgesetzt, verändert oder verworfen werden sollen und zwar abhängig von dem simulierten Ergebnis.

Nichts anderes macht eine Simulation in der Technik und/oder Entwicklungsprozessen. Man stellt sich die Frage ‚was-wäre-wenn‘ und simuliert das Ergebnis, um unerwünschte Folgen in der Realität zu vermeiden. Denn negative Ergebnisse in Simulationen können leicht behoben werden, in der Realität kann es jedoch schwerwiegende Folgen haben.

Ziel dieses Assignments ist es die Auswirkungen unterschiedlicher Fahrzeugmassen und Ausgangsgeschwindigkeiten auf eine Vollbremsung mit einem Fahrzeug ohne ABS zu untersuchen. Dabei soll simuliert werden, wie sich die Fahrzeug- und Rädergeschwindigkeiten in Abhängigkeit der geänderten Parameter verhalten, um so eine Aussage über sicheres Fahren treffen zu können.

Um dieses Ziel zu erreichen werden zunächst in Kapitel II grundlegende Begriffe wie Modell, Modellbildung und Simulation erläutert. Anschließend wird an dem Anwendungsbeispiel des Bremsvorganges ohne ABS zunächst das Modell und dessen Zweck beschrieben und anschließend in ein mathematisches Modell überführt.

In Kapitel III wird das mathematische Modell genutzt, um das für die anschließende Simulation benötigte Blockschaltbild mit der Software MATLAB Simulink® zu entwerfen. Nach der Aufstellung des Blockschaltbildes werden insgesamt fünf Parametervarianten festgelegt und die Simulation für jede Variante durchgeführt. Die Ergebnisse der Simulationen werden anschließend auf Basis des Wissens über die jeweils geänderten Parameter beschrieben und gedeutet.

II. Grundlagen

1. Modellbildung und Simulation

Unter einem Modell versteht man ein Abbild eines Originals, welches einen bestimmten Zweck hat und zur Lösung unterschiedlichster Probleme eingesetzt werden kann.^[2]

Bei der Modellbildung geht es jedoch nicht darum die Realität möglichst komplex nachzubilden, sondern das Modell so komplex wie nötig und so einfach wie möglich zu gestalten, denn das „beste und zugleich einfachste Modell ist gerade noch komplex genug, um seinen Zweck zu erfüllen.“^[3] Bei der Modellbildung wird das Problem beschrieben und schlussendlich in ein mathematisches Modell überführt.

Die Simulation schließt sich der Modellbildung an und ist die Anwendung oder Ausführung eines Modells.^[4] Das Ziel einer Simulation kann verschiedenen Gruppierungen zugeordnet werden, z.B. um ein unbekanntes Szenario vorherzusagen^[5], ohne den Versuch mit allen Konsequenzen in der Realität durchführen zu müssen.

2. Modell „Bremsvorgang ohne ABS“

2.1 Modellbeschreibung und Zweck

In diesem Abschnitt wird das benötigte Modell beschrieben, um im Zuge der Modellbildung die Anforderungen in mathematische Gleichungen überführen zu können. Das zu erstellende Modell stellt den Bremsvorgang eines PKW ohne ABS bei einer Vollbremsung dar. Dabei wird untersucht, welchen Einfluss unterschiedliche Fahrzeugmassen und Ausgangsgeschwindigkeiten auf die Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeiten haben.

Damit ist der Zweck des Modells definiert. Um das Modell so detailliert wie nötig und so einfach wie möglich zu halten, werden im nächsten Schritt die mathematischen Gleichungen aufgestellt. Die für den Zweck irrelevanten Parameter wie Steigungen oder unterschiedliche Reibkräfte aufgrund von Wetterverhältnissen können vernachlässigt werden bzw. werden nicht betrachtet.

2.2 Aufstellen der Bewegungsgleichungen

Um die Bewegungsgleichungen aufstellen zu können, betrachtet man nachfolgend die Räder und das Fahrzeug unabhängig voneinander betrachtet. Zur Vereinfachung wird die Betrachtung der Räder an einem einzelnen Rad durchgeführt.

Räder

Abb. 1 zeigt ein freigeschnittenes Rad an dem die folgenden Kräfte wirken:

- ωR ist die Winkelgeschwindigkeit der Räder (positive Richtung)

- φR ist der Drehwinkel des Rades

- MB ist das Bremsmoment, welches in die entgegengesetzte Richtung wirkt

- Zudem wirken die Normalkraft FN und die Reibungskraft FR als Produkt der Normalkraft und des Reibungskoeffizienten auf das Rad

- FR bewirkt eine Verzögerung des Rades und über den Radius rR ein Drehmoment des Rades MR

- Zudem wirkt das Trägheitsmoment JR (negative Richtung)

Die Bewegungsgleichung des Rades wird nun durch das Momentengleichgewicht geliefert. Diese lautet:

JR * φR = FR * rR - MB (1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad

Quelle: Scherf, Helmut, Prof. Dr., 2010: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme, AKAD Bildungsgesellschaft mbH, S. 25

[...]

^[1] Vgl. Bossel, Hartmut, 2004: Systeme, Dynamik, Simulation, Books on Demand GmbH, Norderstedt, S.12

^[2] Vgl. Thommen, Jean-Paul Prof. Dr., ohne Jahr: Modell, http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/modell.html, 26.01.2016, 14:31

^[3] Günther, Marco; Velten, Kai, 2014: Mathematische Modellbildung und Simulation, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

^[4] Vgl. Günther, Marco; Velten, Kai, 2014: Mathematische Modellbildung und Simulation, a.a.O.

^[5] Vgl. Bungartz, Hans-Joachim, ohne Jahr: Einführung in die mathematische Modellierung, http://www5.in.tum.de/lehre/vorlesungen/mod_sim/SS05/ModSim_01.pdf, 27.01.2016, 13:41