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Optionspreistheoretische Bewertung von Private Equity Investments

Bewertungsmodell, Simulation und Fallstudie

Diplomarbeit 2008 92 Seiten

BWL - Investition und Finanzierung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Charakteristika eines Private Equity Investments
2.1 Die Anlageklasse Private Equity
2.2 Werttreiber
2.3 Investitionsprozess eines Private Equity-Funds

3. Bewertung des Beteiligungsunternehmens
3.1 Grundlagen der Unternehmensbewertung
3.2 Das Modell von Schwartz und Moon: Idee und Annahmen
Modellierung des Umsatzprozesses
Modellierung des Umsatzwachstumsprozesses
Modellierung des Kostenprozesses
3.3 Modellerweiterung und Entwicklung des Cashflow-Prozesses
3.4 Überführung in die risikoneutrale Welt
3.5 Berechnung des Unternehmenswertes

4. Optionspreistheoretische Bewertung des Private Equity Investments
4.1 Bewertung eines Investments unter Berücksichtigung ihres Options-Charakters
4.2 Erwartete interne Verzinsung des Investments
4.3 Ausfallwahrscheinlichkeiten
Risiko aus der Kapitalstruktur
Risiken aus der Aktiva-Seite
Optionspreistheoretische Ausfallswahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit der Nichterreichung angestrebter Ziel-Verzinsungen
4.4 Zusammenfassung
4.5 Implementierung
Approximation durch das diskrete Zeitmodell
Vorgehensweise für die Monte-Carlo-Simulation
Fallstudie: Carlyle kauft Neochimiki

5. Sensitivitätsanalyse des Wertes des Private Equity Investments
5.1 Sensitivität bezüglich der Werttreiber
5.2 Sensitivität bezüglich des Risikos der drei Unsicherheitsquellen

6. Kritische Würdigung des Modells der vorliegenden Arbeit

7. Zusammenfassung und Ausblick

Anhang

Literatur

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 – Beteiligungsphasen und ihre Werttreiber (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 2 – Werttreiber und ihr Beitrag zur Rendite (Quelle: Modifiziert nach: BCG, IESE S. 10)

Abbildung 3 – Idealisierte Strukturierung der Finanzierung einer Akquisition (Quelle: In Anlehnung an: Deutsche Bundesbank, S. 16)

Abbildung 4 – Methoden der Berücksichtigung des Risikos zukünftiger Cashflows (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 5 – Illustration einer Entwicklung mit Mean Reversion bei anfänglich Überdurchschnittlichem Niveau des Prozesses (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 6 – Entstehung und Veränderung des Verlustvortrags (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 7 – Der Verlauf des Zeitwerts und des inneren Wertes einer Call-Option (Quelle: Hartmann S. 76)

Abbildung 8 – Der Zusammenhang von Volatilität und Optionspreis (Quelle: In Anlehnung an: Wegelin, S. 58 )

Abbildung 9 – Ordnung und Ablauf der Simulation der Prozesse (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 10 – Histogramm der Unternehmenswerte zum Ausstiegszeitpunkt (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 11 – Simulationsergebnisse für Neochimiki (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 12 – Simulierte Umsatzprozesse von fünfzig ausgewählten Zeitreihen (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 13 – Simulierte Umsatzwachstumsrate- und Kostenprozesse von je 50 ausgewählten Zeitreihen (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 14 – Sensitivität der IRR bezüglich Multiple- und Umsatzänderungen (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 15 – Auswirkungen von Änderungen des Verschuldungsgrads (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 16 – Auswirkungen der Tilgungsrate des Fremdkapitals (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 17 – Chancen und Risiken des Umsatzerlösprozesses (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 18 – Chancen und Risiken des Umsatzwachstumsratenprozesses (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 19 – Chancen und Risiken des Kostenprozesses (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung 20 – Aufbau des Modells der vorliegenden Arbeit (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 – Indirektes Schema zur Ermittlung des Cashflows (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 2 – Gegenüberstellung der zeitdiskreten und zeitstetigen Formeln (Quelle: Eigene Darstellung)

Tabelle 3 – Benötigte Input-Parameter und ihre Bestimmungsmöglichkeiten (EUR-Beträge in Tsd.) (Quelle: Eigene Darstellung)

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

In den letzten Jahrzehnten hat sich in Westeuropa und Nordamerika Private Equity kontinuierlich zu einer an Gewicht und Einfluss wachsenden Anlageklasse entwickelt.1 Bis Mitte des Jahres 2007 konnten Private Equity-Funds durch Milliarden-Transaktionen und hohe Gewinne glänzen. Doch im Zuge der internationalen Finanzkrise trocknen die Zugänge zu den für Übernahmen nötigen Fremdfinanzierungen aus. In Folge des Abschwungs an den Aktienmärkten und der drohenden Konjunkturschwäche müssen Einschätzungen über erwartete Entwicklungen nach unten revidiert werden. Daher schmelzen Werte ab und die Ausfallraten der Beteiligungsunternehmen, in die Private Equity-Funds investiert haben, steigen an. Aktuell wird der Anstieg der Ausfallraten auf bis zu 20 Prozent geschätzt. So war die weltbekannte Private Equity-Firma Kohlberg Kravis Roberts & Co gezwungen, im September ihre Portefeuille-Unternehmen durch Abschreibungen in Höhe von 1,2 Milliarden Euro wertzuberichtigen.2

Diese jüngste Entwicklung hat für Private Equity-Firmen die Konsequenz, dass Unsicherheiten und insbesondere dem Ausfallrisiko bei der Bewertung von Unternehmensbeteiligungen größere Bedeutung zu kommt. Daneben ist die aktive Beeinflussbarkeit der Werttreiber der Portefeuille-Unternehmen besonders kritisch zu analysieren. Die Möglichkeit hierzu gibt das in der vorliegenden Arbeit entwickelte theoretische Modell, mit dem sich Private Equity Investments quantitativ bewerten und beurteilen lassen. Die Arbeit fokussiert auf die Perspektive der Kapitalanlage des Funds in seinen Beteiligungsunternehmen, die von der Perspektive der Beziehung zwischen Private Equity-Fund und seinen Investoren, die dem Fund ihr Kapital zur Verfügung stellen, abzugrenzen ist.

Einen Überblick über die Anlageklasse Private Equity sowie die typische Struktur eines Private Equity-Funds gibt Kapitel zwei. Außerdem werden die Werttreiber, von denen die Performance der einzelnen Beteiligungen eines Funds beeinflusst wird, voneinander abgegrenzt und der Investitionsprozess wird aufgezeigt.

Sowohl potentielle als auch bestehende Unternehmensbeteiligungen können mit dem Modell dieser Arbeit bewertet und verglichen werden. Die Bewertung beschränkt sich nicht nur auf die Bestimmung eines Beteiligungswertes, sondern umfasst auch die Messung der Rendite in Form der internen Verzinsung, die der Funds erwarten kann. Zudem lässt sich das mit der Rendite verbundene Risiko einschätzen, dass sich das Geschäftsmodell nicht so erfolgreich entwickelt wie erhofft: Als erstes Risikomaß dient die Wahrscheinlichkeit, eine gewünschte interne Verzinsung nicht zu erreichen, und als zweitens die Wahrscheinlichkeit, dass die Beteiligung wertlos ist. Mit Hilfe dieser Maßstäbe wird es dem Fund-Management ermöglicht Rendite-Risiko-Profile zu erstellen. Das bedeutet, dass die vorliegende Arbeit den bisher in der Literatur noch nicht diskutierten Ansatz aufzeigt, das Risiko eines Private Equity Investments aktiv zu messen. Darüber hinaus dienen Rendite-Risiko-Profile dazu, objektiv Werte zu finden und Investments rational zu selektieren. Dementsprechend unterstützen diese Maßstäbe und Profile das Management dabei ihrer Verpflichtung nachzukommen, den Investoren Rechenschaft abzulegen. Zudem erhält der Fund Unterstützung, um den Anforderungen aus der Rechnungslegungsregelung3 zu genügen.

Für die Bestimmung des finanziellen Wertes der Beteiligung wird zunächst in Kapitel drei der Wert des Portefeuille-Unternehmens in Anlehnung an das Bewertungsmodell von Schwartz und Moon berechnet. Mit diesem Modell lassen sich Unsicherheiten über die künftige Entwicklung der Umsatzerlöse, deren Wachstumsrate sowie Kosten integrieren.

Anschließend widmet sich Kapitel vier dem bestehenden, nicht zu vernachlässigenden Ausfallrisiko eines Private Equity Investments; der Fund kann maximal den in die Beteiligung investierten Betrag verlieren. Von Wertsteigerungen profitiert der Fund hingegen unbegrenzt. Aus dieser Eigenschaft resultieren asymmetrische Auszahlungsprofile für die Eigenkapitalgeber, die charakteristisch für Optionen sind. Daher kann die Optionspreistheorie für die Bewertung des Eigenkapitalanteils des Funds am zuvor berechneten Unternehmenswert herangezogen werden: Den finanziellen Wert der Beteiligung liefert das von Fisher erweiterte Optionspreismodell von Black, Merton und Scholes.4 Für eine erweiterte Rendite- und Risikomessung sowie Einschätzung des Investments werden die erwartete interne Verzinsung der Beteiligung sowie die Wahrscheinlichkeit ermittelt, zum einen auszufallen und zum anderen eine Ziel-Verzinsung nicht zu erreichen. Abschließend dient die Implementierung dazu, das analytische Modell der Arbeit in ein numerisch lösbares zu transformieren, um durch Monte-Carlo-Simulation konkrete Werte für die angefertigte Fallstudie „ Carlyle kauft Neochimiki “ berechnen zu können.

Für eine abschließende Beurteilung der Bewertung, die das Modell dieser Arbeit liefert, lässt sich in Kapitel fünf durch eine Sensitivitätsanalyse feststellen, wie sensibel Rendite- und Risikomaße hinsichtlich Änderungen der Werttreiber reagieren.

Im Anschluss werden das Modell, seine Annahmen und die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse kritisch in Kapitel sechs gewürdigt.

Die Abfolge der Bewertung und ihre nötigen Schritte fasst Kapitel sieben zusammen und aggregiert die Vorzüge sowie kritischen Elemente des Modells. Die Arbeit schließt mit einem Ausblick besonders in Hinblick auf die aktuell vereinbarte Verpflichtung der dreizehn größten Private Equity-Gesellschaften zu größerer Transparenz.

2. Charakteristika eines Private Equity Investments

2.1 Die Anlageklasse Private Equity

Private Equity ist eine Anlageklasse, die Beteiligungskapital von langfristig orientierten Investoren in einem Fund bündelt, zu denen hauptsächlich Pensionsfunds, Versicherungen und Banken sowie Universitätsstiftungen zählen.5 Die beim Fundraising eingesammelten Gelder investiert der Fund mittel- bis langfristig als Eigenkapitalbeteiligungen,6 sodass der Private Equity-Fund ein Portefeuille aus einer begrenzten Anzahl von zeitlich befristeten Eigenkapitalinvestitionen ist.7 Bei einer Limited Partner-Struktur gliedert sich der Fund in eine Management-Gesellschaft, sogenannte General Partners, und in Investoren, die den Part der Limited Partners übernehmen.8

Limited Partners haben die Funktion von Financiers und keine Rechte, einzelne Investments zu beeinflussen;9 lediglich durch Rechenschaftslegung seitens der General Partners üben die Limited Partners eine Überwachungsfunktion aus. Daneben versprechen die General Partners Mindestrenditen, um den Fund für die Investoren attraktiv zu gestalten.

Das Fund-Management beabsichtigt vor allem Mehrheitsbeteiligungen an Unternehmen und tritt je nach Investitionsphilosophie als Financier in folgenden Segmenten auf:10

Das Venture Capital-Segment umfasst Neugründungen und junge Unternehmen, die keine oder nur geringe Umsätze generieren und meist im Bereich Biotechnologie sowie Technologie tätig sind.11 Expansion Capital unterstützt Wachstumsunternehmen zur Finanzierung ihrer geographischen Expansion, um große Investitionsprojekte zu stemmen oder neue Produktlinien zu entwickeln.12 Auf Mehrheitsbeteiligungen unter Zuhilfenahme von Fremdkapital spezialisiert sich das Buy-out-Segment. Daneben kann ein Funds in das Segment Distressed Investments investieren, wozu unterbewertete, restrukturierungsbedürftige Krisenunternehmen und solche Unternehmen zählen, die außergewöhnlich schwierige Situationen zu meistern haben mit Ausblick auf einen Turnaround.13

Mit dem einhergehenden Eigentümerwechsel bestimmt der Fund über Geschäftstätigkeiten und -entwicklung, um mangelnde Performance zu beheben.14 Gerade die Segmente Buy-out und Distressed Investments erfordern ein hochqualifiziertes Managementteam und die Entwicklung der Geschäftstätigkeit sowie von Strategien, um das Wachstum zu beschleunigen und/oder das Unternehmen zu optimieren.15 Das Engagement des Funds zielt darauf ab, Beteiligungen günstig zu erwerben, sie durch Restrukturierung zu sanieren und ihren Wert zu steigern, sodass das Unternehmen teurer verkauft werden kann.16

2.2 Werttreiber

Um Wertsteigerungen bewirken zu können, kümmert sich das Fund-Management aktiv um die Portefeuille-Unternehmen und bringt in besonderem Maße sein Können und seine Fähigkeiten ein, je nachdem ob sich die Beteiligung in der Akquisitions-, Halte- oder Desinvestitionsphase befindet.17 Die folgende Abbildung 1 gibt einen Überblick über die Phasen und die entsprechenden Beeinflussungsmöglichkeiten durch das Fund-Management. Primär dient die interne Verzinsung (IRR) der Messung der Rendite, sekundär werden auch Investment Multiples und Vergleiche zu Benchmarks-Portefeuilles benutzt.18

Abbildung 1 – Beteiligungsphasen und ihre Werttreiber (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Zuge der Akquisition strebt das Management einen möglichst günstigen Kaufpreis an. Neben vorteilhaften Marktbewertungen können die General Partners Arbitrage betreiben, da sie oft über bessere Marktinformationen als andere Marktteilnehmer oder auch Insiderinformationen verfügen. Verstärkend wirkt die Qualität ihrer Verhandlungsfähigkeiten.19

Während der Haltephase fällt die Einflussnahme vielfältig aus und reicht von einer strategischen Ausrichtung des Unternehmens bis hin zum Financial Engineering. Das fasst die Optimierung der Kapitalstruktur unter Ausnutzung von Finanz- und Steuerrechtexpertise zusammen.20 Darüber hinaus können die Portefeuille-Unternehmen von der Marktkenntnis sowie vom Zugang zu Märkten, aber auch zu unternehmerischen Netzwerken der General Partners profitieren.[0-9]+F21 Ziel dieser Bemühungen sind nachhaltig gesteigerte Profitabilität aus Effizienzsteigerungen und/oder Erhöhung der Umsatzerlöse – sei es durch organisches oder externes Wachstum.22 Wenn der Fund eine Buy and Build-Strategie verfolgt, liegt der Wertsteigerungseffekt im Zukauf von kleineren Unternehmen, um sie einem größeren, bereits vorhandenen Portefeuille-Unternehmen anzugliedern. So können Marktbereinigungen von stark fragmentierten Wachstumsbranchen ausgenutzt werden.23 Die Erhöhung der Zahlungsströme, die vom Unternehmen während der Haltezeit an den Fund fließen, ist eine weitere Möglichkeit der Renditesteigerung. 24 Daneben gibt es noch den besonderen Fall eine Rekapitalisierung (Recap) durchzuführen, indem neu aufgenommenes Fremdkapital als Sonderdividende ausgeschüttet wird.25 Eine weitere Option der Wertsteigerung bietet der Financial Leverage-Effekt: Wenn die Fremdkapitalzinsen geringer sind als die Gesamtkapitalkosten, können die Eigenkapitalgeber durch zusätzliche Verschuldung von höheren Renditechancen profitieren.26 Höhere Verschuldungsgrade machen das Unternehmen anfälliger für Schocks wie unerwarteten Kostenexplosionen;27 daher steigt die von den Eigenkapitalhaltern geforderte Risikoprämie.28 Darüber hinaus fungiert ein höherer Leverage als wichtiger Anreiz, um die Geschäftsführung des Unternehmens zu disziplinieren:29 Bei einer Insolvenz muss sie einerseits mit Reputationsverlusten rechnen, die Nachteile für spätere Anstellungsvertragsverhandlungen nach sich ziehen. Andererseits ist die Geschäftsführung wegen des Beschäftigungsverhältnisses wirtschaftlich vom Unternehmen abhängig. Folglich hat sie das Ziel eine Insolvenz zu vermeiden und bemüht sich engagierter dafür, das Unternehmen effizient zu führen und die Schuldenrückzahlungsfähigkeit sicherzustellen.30 Das Fund-Management kann die Rendite zudem künstlich steigern, indem es während des Engagements die Ausschüttungen aus dem Unternehmen erhöht bzw. das Fremdkapital zurückführt und in diesem Fall beim Ausstieg von einem gestiegenen Eigenkapitalanteil profitiert.31

In der Desinvestitionsphase versucht der Fund Arbitrage zu betreiben und so im Gegensatz zur Akquisition einen möglichst hohen Liquidationserlös zu erzielen.1[0-9]+F32 Die Beendigung des Engagements kann entweder durch Verkauf an strategische Investoren, an einen anderen Finanzinvestor (Secondary Buy) oder durch einen Börsengang (Going Public/IPO) erfolgen.33 Der Exit-Preis ergibt sich aus dem Produkt einer erwarteten Kennzahl und eines entsprechenden Multiplikators,34 der Zyklen unterlegen ist.35 Somit kommt es für einen hohen Verkaufserlös vor allem auf geschicktes Timing an.

Das Zusammenspiel der einzelnen Werttreiber der Portefeuille-Unternehmen und deren Beitrag zur Gesamtperformance des Private Equity-Funds, welche die Boston Consulting Group und die IESE Business School in ihrer Studie „The Advantage of Persistence“36 untersucht haben, stellt Abbildung 2 dar:37

Abbildung 2 – Werttreiber und ihr Beitrag zur Rendite (Quelle: Modifiziert nach: BCG, IESE S. 10)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Den Wertbeitrag liefern zum einen Profitabilitätsverbesserungen, für die die Werttreiber ‚Umsatzwachstum‘ und ‚Steigerung der EBIT-Marge‘ verantwortlich sind. Zum anderen tragen Bewertungsänderungen zu Wertsteigerungen bei, die durch EBIT-Multiple-Steigerungen und den Leverage-Effekt getrieben werden. Aus der Untersuchung wird deutlich, dass Umsatz- und Profitabilitätssteigerungen für über 50 Prozent der erzielten IRR verantwortlich sind. Es zeichnet sich der Trend ab, dass die Renditen heute in höherem Maße aus operativen Verbesserungen resultieren als aus reinem Leverage, wie es in den 80er Jahren hauptsächlich der Fall war.38

2nd3 Investitionsprozess eines Private Equity-Funds

Um ein Unternehmen zu akquirieren, gründet die Private Equity-Gesellschaft Zweckgesellschaften (Special Purpose Vehicles), mit denen sie syndiziertes Fremdkapital aufnimmt.39 Der Fund selbst bringt nur einen Teil seines Eigenkapitals in diese Gesellschaften ein.40 Schließlich übernimmt das neugegründete Akquisitionsvehikel sämtliche Vermögenswerte des Zielunternehmens und kauft somit alle alten Kapitalgeber aus. Diesen Ablauf veranschaulicht Abbildung 3:

Abbildung 3 – Idealisierte Strukturierung der Finanzierung einer Akquisition (Quelle: In Anlehnung an: Deutsche Bundesbank, S. 16)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn die neue Kapitalstruktur die alte, die vor Übernahme bestand, ablöst, wird dem Zielunternehmen in der Regel ein höherer Verschuldungsgrad (Financial Leverage) auferlegt. In den folgenden Kapiteln 3 und 4 werden die Konsequenzen eines Ausfalls genauer analysiert. Zunächst wird im kommenden Kapitel die Bewertung des Zielunternehmens hergeleitet.

3. Bewertung des Beteiligungsunternehmens

3.1 Grundlagen der Unternehmensbewertung

Zur Bewertung von Unternehmen existieren eine ganze Reihe Verfahren, die auf Substanz-, Ertrags- oder Marktwerten ansetzen. Diese Verfahren sowie ihre Vor- und Nachteile werden in der Standardliteratur zur Unternehmensbewertung dargestellt und diskutiert.41 Zum besseren Verständnis der folgenden Unterkapitel wird im Folgenden die Grundidee erläutert:

Den Wert einer Unternehmung zu finden, basiert auf dem Kapitalwertkalkül der Investitionstheorie.42 Wenn in ein Unternehmen investiert wird, erhalten die Kapitalgeber für die Bereitstellung ihres Kapitals zukünftige Rückflüsse. Typischerweise setzen solche Zahlungsströme einer Investition über den Anlagehorizont aus mehreren Komponenten zusammen: Zum Akquisitionszeitpunkt ist ein Kaufpreis zu zahlen. Während der Haltephase fließen den Kapitalgebern aus dem Unternehmen Zahlungen zu. Die zwischenzeitlichen Cashflows können aufgrund von nötigen Finanzspritzen durchaus negativ sein, um ein schwach performendes Investment vor der Insolvenz (Totalausfall der Investition) zu bewahren. Am Ende des Investitionszeitraums fließt den Kapitalgebern der Verkaufserlös zu.

Um den aktuellen Wert der zukünftigen Mittelzuflüsse zu erhalten, sind sie mit entsprechenden Opportunitätskosten der Investoren zu normieren.43 Die Opportunitätskosten entsprechen der Rendite, die Kapitalgeber und -nehmer für solche Investitionen fordern, die ein äquivalentes Risiko inne haben.2[0-9]+F44 Das Risiko wird meist in Form eines Risikozuschlags zum risikolosen Zins berücksichtigt; dann werden die Zahlungsströme mit dem so risikoadjustierte Zins abgezinst, wie Abbildung 4 illustriert (s. Seite 14). Daher ist der Name Discounted Cashflow-Verfahren (DCF-Verfahren) motiviert. Der Barwert der Rückflüsse eines Investments, das bis zum Zeitpunkt gehalten wird, ist in diskreter Zeit gleich:45

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den zeitstetigen Fall lautet der Barwert bei Diskontierung mit der risikoadjustierten Zinsrate :46

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Alternative zum Risikozuschlag bietet sich die Methode der Sicherheitsäquivalente.47 Ein Sicherheitsäquivalent ist der sichere Betrag, der einem Investor denselben Nutzen stiftet wie die unsichere Auszahlung, weshalb der Investor indifferent zwischen der risikobehafteten Investition und der sicheren Zahlung wird.48 Bei der Sicherheitsäquivalenz-Methode entspricht die Differenz zwischen unsicherer Auszahlung und Sicherheitsäquivalent der Risikoprämie, sodass eine Risikoadjustierung der Cashflows im Zähler erfolgt,49 wie Abbildung 4 auf Seite 14 verdeutlicht. Den Barwert der Sicherheitsäquivalente erhält man durch Diskontierung mit dem risikolosen Zins.

Für die Adjustierung der Cashflows gibt es zwei Möglichkeiten: Zum Einen können die individuellen Sicherheitsäquivalente bestimmt werden, indem eine Risikoprämie von den erwarteten Zahlungsströmen abgezogen wird. Gewöhnlich wird die Risikoprämie aus der individuellen Nutzenfunktion des Investors bestimmt. Problematisch ist allerdings, dass Individuen meist ihre Nutzenfunktion nicht kennen oder nicht in der Lage sind die Funktion an allen Stellen zu beschreiben.50

Zum anderen lassen sich Sicherheitsäquivalente marktorientiert bestimmen. Der Vorteil liegt darin, dass der Markt den Durchschnitt der Präferenzen der verschiedenen Investoren angibt und daher keine individuellen Präferenzen benötigt werden.51 Die Risikoanpassung geschieht durch Änderung des Wahrscheinlichkeitsmaßes, unter dem der Erwartungswert der unsicheren Zahlung gebildet wird, sodass der Erwartungswert einem Sicherheitsäquivalent entspricht.52 Diese Vorgehensweise wird in Kapitel 3.5 weiterverfolgt und zur Bewertung benutzt.

Abbildung 4 fasst die drei Verfahren zur Risikoadjustierung zusammen: Erstens die Risikozuschlagsmethode, zweitens die Risikoabschlagsmethode und die dritte Möglichkeit stellt die Adjustierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung dar:

Abbildung 4 – Methoden der Berücksichtigung des Risikos zukünftiger Cashflows (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Risikoadjustierung ermöglicht es die zukünftigen Zahlungsströme an die Kapitalgeber zu bewerten. In die Prognose der zukünftigen Cashflows fließen nicht nur Erwartungen an die Entwicklungen ein, sondern auch gegenwartsbezogenen Substanzinformationen.53 Die Erwartungen müssen hinreichend verlässlich und objektiviert sein;54 und Standard-DCF-Verfahren ziehen diese Informationen aus konkreten zukunftsbezogenen Planzahlen heran, die das Unternehmens-Management für einen Detailplanungshorizonts annimmt.55 Die Länge dieses Zeitraums ist abhängig davon, wie sicher zeitpunktbezogene Prognosen erstellt werden können.56 Um die einzelnen Cashflows zu schätzen, werden Entwicklungen und Unsicherheiten meist in Form von Best-, Average- und Worst-Case-Szenarien angenommenen.57 Um hingegen Verteilungen und gesamte Schwankungsbandbreiten in die Bewertung einfließen zu lassen und nicht mehr nur einzelne Szenarien zu berechnen und zu betrachten, sind andere als die Standard-DCF-Modelle nötig, wie etwa das folgende Modell. Daher wird im nächsten Kapitel ein solches Modell dargestellt; dieses Modell der Autoren Schwartz und Moon (2000, 2001) ermöglicht die Berechnung der erwarteten Cashflows über Wahrscheinlichkeitsverteilungen anstelle von Punktschätzungen.

3.2 Das Modell von Schwartz und Moon: Idee und Annahmen

Als Basis der Bewertung eines Beteiligungsunternehmens dient das im Jahr 2000 von Eduardo S. Schwartz und Mark Moon veröffentlichte Paper „Rational Pricing of Internet Companies“58: Die Idee der Autoren ist die Integration von Unsicherheiten, die wesentlich die Cashflows und daher letztlich den Wert des Unternehmens beeinflussen. Sie entwickeln ein stetiges Unternehmensbewertungsmodell für vollständig eigenfinanzierte Firmen, dessen zentrale Werttreiber die Unsicherheit der erwarteten Umsätze und der erwarteten Umsatzwachstumsrate sind. 2001 haben die Autoren eine Weiterentwicklung veröffentlicht, die zusätzlich Unsicherheiten der Kostenentwicklung modelliert. Die Bewertung ist an das Discounted Cashflow-Verfahren angelehnt, das ebenfalls in der Praxis überwiegend Anwendung findet:59 Die Cashflows werden in einer ersten Phase als der Differenz des Umsatz- und des Kostenprozesses bis zu einem bestimmten Zeitpunkt modelliert. Für die nachfolgende zweite Phase wird ein Termial Value verwendet, der den Wert aller nachfolgenden Zahlungsströme erfasst.

Standard-DCF-Verfahren vernachlässigen die Möglichkeit einer Insolvenz und tragen aufgrund ihrer Komplexität und der Volatilität zukünftiger Cashflows nicht entsprechend Rechnung, wenn Wachstumsunternehmen bewertet werden sollen.60 Deshalb sind herkömmliche Bewertungsmodelle wenig im Stande, am Kapitalmarkt gehandelte Marktwerte dieses Unternehmenstyps zu erklären. Die Motivation von Schwartz und Moon war daher ein Modell zu entwickeln, mit dem sich Wachstumsunternehmen, deren Umsätze typischerweise schnell wachsend sind und deren Werttreiber wesentlich volatiler sind als bei relativ reifen Unternehmen, bewerten lassen.

In ihrem 2001 veröffentlichten Paper haben die Autoren den Aktienkurswert der eBay Inc. in Höhe von 22,41 USD errechnet.3[0-9]+F61 Zum Vergleich lieferte das DCF-Verfahren einen Wert von nur 11,11 USD. Der tatsächliche Aktienkurs für den Bewertungsstichtag 11. April 2001 lag zum Handelsschluss bei 39,17 USD.

Für eine Anwendung des Modells müssen folgende Annahmen erfüllt sein, die Schwartz und Moon in ihrem Paper allerdings oft nicht erwähnen sondern als selbstverständlich voraussetzen:

1. Umsatzerlöse, Umsatzwachstumsrate und variable Kosten folgen Wiener Prozessen.
2. Der Umsatzprozess enthält eine Risikoprämie.
3. Das Unternehmen ist insolvent, sobald die Barbestände aufgebraucht sind, und es gibt es keine weiteren möglichen Finanzspritzen.
4. Generierte Zahlungsströme werden thesauriert bis zum Weiterverkauf des Unternehmens. Die Verzinsung erfolgt mit dem risikolosen Zins.
5. Investoren haben eine logarithmische Risiko-Nutzen-Funktion, das heißt sie sind risikoavers. Eine solche Funktion ist notwendig für eine vereinfachte Feststellung von zeitabhängigen Risikoprämien mit Hilfe des ICAP-Modells.62
6. Kosten sind mit tatsächlichen Auszahlungen gleichzusetzen.

Diese Annahmen gelten auch für die vorliegende Arbeit sowie Weiterentwicklungen des ursprünglichen Modells von Schwartz und Moon: Mittlerweile haben Irmler 63, Keiber, Kronimus und Rudolf 64, Meyer 65 aber auch die Autoren Schwartz und Moon 66 selbst das Modell um weitere Unsicherheitsquellen erweitert sowie zusätzliche Faktoren wie Investitionsaufwendungen (Capital Expenditures/Capex) und Werttreiber wie Realoptionen integriert, beispielsweise die Option einer Standortschließung.

Unter Berücksichtigung dieser Annahmen können nun die drei Prozesse, die zur Ermittlung der Cashflow-Komponenten dienen, in den folgenden Abschnitten beschrieben werden. Diese unsicherheitsbehafteten Prozesse sind die Umsatzentwicklung, die Entwicklung der Umsatzwachstumsrate sowie die Kostenentwicklung.

Modellierung des Umsatzprozesses

Der Ursprung der Cashflows sind die Umsatzerlöse. Der zeitstetige Umsatzprozess wird ausgehend vom aktuellen Umsatzniveau als Brown’sche Bewegung modelliert; das heißt die Umsätze schwanken zufällig mit der Volatilität um eine erwartete Drift , die der Wachstumsrate der Umsatzerlöse entspricht und wiederum einen eigenen Prozess darstellt, der im folgenden Kapitel definiert wird. Durch einen Diffusionsterm gelangt die erste Unsicherheit des Modells durch die zufälligen Schwankungen in den Prozess:67 Dieser unerwartete Teil der Umsatzerlöse entsteht durch die zeitabhängige, standardnormalverteilte Zufallsvariable , welche einer Standard-Brown‘schen-Bewegung folgt; den Einfluss der Zufallsvariablen auf den Umsatzprozess gewichtet die Volatilität . Die Veränderung der Umsatzerlöse im Zeitinkrement entwickelt sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit R_0 als gegeben.

Um den Parameter der anfänglichen Umsatzerlöse und alle weiteren deterministischen Größen zu bestimmen, werden veröffentlichte Daten der Rechnungslegung und Einschätzungen des Managements herangezogen, wie auch Schwartz und Moon annehmen.

Von den unerwarteten Änderungen der Umsatzerlöse wird angenommen, dass sie deterministisch im Zeitverlauf gegen ein normales Niveau tendieren. Wie schnell das geschieht, gibt der Parameter an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit σ_(R,0) als gegeben.

Der Speed-Parameter κ_(σ_R ) lässt sich über die Halbwertzeit des Prozesses berechnen: Sie ist die erwartete Zeit t_(σ_R ), in der sich der anfängliche Abstand vom langfristigen Mittel halbiert hat κ_(σ_R )=ln⁡(2)/t_(σ_R ) .

Modellierung des Umsatzwachstumsprozesses

Die zweite Unsicherheitsquelle des Modells ist die Wachstumsrate der Umsatzerlöse . Sie entwickelt sich ausgehend von der aktuellen Wachstumsrate und folgt einem Ornstein-Uhlenbeck -Prozess68, der Mean Reverting ist. Durch diese Mean Reverting-Eigenschaft kann berücksichtigt werden, dass das aktuelle Niveau der Wachstumsrate gegen eine langfristige Durchschnittsrate strebt. Abbildung 5 illustriert, wie sich ein Ornstein-Uhlenbeck -Prozess im Zeitablauf verhält:

Abbildung 5 – Illustration einer Entwicklung mit Mean Reversion bei anfänglich Überdurchschnittlichem Niveau des Prozesses (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Annahme der Mean Reversion begründet die mikroökonomische Theorie, gemäß der sich bei Wettbewerbsökonomien auf Dauer keine Überrenditen über den Kapitalkosten erzielen lassen.69 Folglich unterliegen die Renditen dem Trend zu einem Branchendurchschnitt. Empirisch beobachtbar ist, dass Überrenditen im Schnitt zehn Jahre lang erzielbar sind,70 und darüber hinaus Private Equity-Engagements eine höhere Performance der Umsatzerlöse im Vergleich zu fremd- oder gar eigenfinanzierten Unternehmen ausweisen.71 Wie lange solche Wettbewerbsvorteile aufrecht erhalten werden können, hängt von der Wettbewerbsdynamik sowie den Marktanteilen und -eintrittsbarrieren ab.72 Außerdem beeinflussen Markenwert und Produktqualität den Zeitraum, über den Überrenditen erzielt werden können. Die Geschwindigkeit, mit der das aktuelle Niveau der Wachstumsrate gegen den langfristigen Durchschnitt konvergiert, gibt der Koeffizient an; die Halbwertzeit ist gleich der Zeit ; die Umsatzwachstumsrate entwickelt sich folgendermaßen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit μ_(R,0) als gegeben.

Auch in diesem Prozess der Umsatzwachstumsrate entsteht die Unsicherheit durch die zeitabhängige, standardnormalverteilte Zufallsvariable , deren Einfluss durch die Volatilität der Wachstumsrate festgelegt wird. Die zufälligen Abweichungen von der erwarteten Rate reduzieren sich im Zeitablauf deterministisch auf null, da davon ausgegangen wird, dass das Unternehmen zunehmend in eine stabile Phase übergeht, sodass die langfristige Wachstumsrate als konstant angesehen werden. Unerwartete Änderungen der Umsatzerlöse resultieren dann nur noch aus dem Umsatzprozess und nicht mehr aus dem Prozess der Wachstumsrate:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit σ_(μ,0) als gegeben.

Modellierung des Kostenprozesses

Die operativen Kosten des Unternehmens sind die dritte Unsicherheitsquelle – neben den Umsatzerlösen und deren Wachstumsrate – und setzen sich aus direkten Kosten, sog. Umsatzkosten (Cost of Goods Sold, COGS), und aus indirekten Kosten zusammen, die aus den Vertriebs-, allgemeinen und Verwaltungskosten (Selling, General, and Administrative, SG&A) resultieren. Die Umsatzkosten sowie ein Teil der indirekten Kosten sind abhängig von den Umsatzerlösen. Diese variablen, zeitabhängigen Kosten werden als linearer Anteil an den Umsätzen angenommen. Der andere Teil der indirekten Kosten sind Fixkosten , die über den Zeitablauf als konstant angenommen werden. Der Kostenprozess in Abhängigkeit der Umsätze und der Zeit ergibt sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit c_0 und R_0 als gegeben.

Der variable Anteil folgt ausgehend vom aktuellen Niveau wie auch das Umsatzwachstum einem Ornstein-Uhlenbeck -Prozess, sodass wegen dessen Eigenschaft der Mean Reversion Effizienzsteigerungen berücksichtigt werden können. Wie schnell diese Verbesserungen der Produktivität wirken, beschreibt der Speed-Faktor . Liegen die Kosten des Zielunternehmens über denen des langfristigen Durchschnitts , können durch das Engagement der neuen Eigentümer Kosteneinsparpotenziale erreicht werden. Ebenso ist der spiegelbildliche Effekt darstellbar, dass bereits beim Einstieg der Private Equity-Investoren die Kosten des Unternehmens unter dem langfristigen Durchschnitt liegen. Der Mean Reverting-Prozess spiegelt dann wider, dass Wettbewerbsvorteile in Form von niedrigeren variablen Kosten im Vergleich zur Konkurrenz nur über einen begrenzten Zeitraum haltbar sind, analog zu überdurchschnittlichen Umsatzwachstumsraten. Der variable Anteil der Kosten entwickelt sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit als gegeben.

Die Halbwertzeit zur Halbierung des Abstands vom aktuellen Niveau zum langfristigen ist gleich .

Durch die zeitabhängige, standardnormalverteilte Zufallsvariable wird die unerwartete Veränderung der variablen Kosten berücksichtigt; die Zufallsvariable folgt einer Standard-Brown‘schen-Bewegung4[0-9]+F73. Analog zur Volatilität der Umsatzwachstumsrate wird in der vorliegenden Arbeit angenommen, dass die unerwarteten Änderungen der umsatzvariablen Kosten im Zeitablauf gegen null konvergieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit als gegeben.

Die drei Prozesse der Umsatzerlöse, Umsatzwachstumsrate und der Kosten dienen als Basis der Ermittlung der Cashflows. Im folgenden Kapitel werden diese drei Cashflow-Komponenten um weitere ersetzt, sodass der Cashflow errechnet werden kann, der die Bewertung des Unternehmens ermöglicht.

3.3 Modellerweiterung und Entwicklung des Cashflow-Prozesses

Die Cashflows, die der Bewertung des Unternehmens dienen, werden mit der indirekten Methode ermittelt; Tabelle 1 zeigt das Vorgehen schematisch auf. Da zunächst das gesamte Unternehmen bewertet wird, sind die Total Cashflows zu berücksichtigen, die aus der Aktiva-Seite generiert werden und allen Kapitalgebern zur Verfügung stehen.74 Die indirekte Ermittlung der Cashflows baut daher auf dem Gewinn vor Zinsen und Steuern, dem sogenannten (Earnings before Interest and Taxes/EBIT) auf. In Jahresüberschüssen, die nur den Eigenkapitalgebern zufließen, sind hingegen bereits Auszahlungen an die Fremdkapitalgeber enthalten.

Der Saldo aus den Umsatzerlösen abzüglich der operativen Kosten sowie der Abschreibungen ergibt das operative Ergebnis vor Steuern:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Bemessung der Besteuerung des EBIT wird der typisierte Unternehmenssteuersatz herangezogen, den ein Unternehmen im Durchschnitt zu tragen hat. Dabei kann von spezifischen Besteuerungsregelungen einzelner Anteilseigener abgesehen werden.75 Von der Besteuerung sind nur Gewinne betroffen, sodass die zu zahlenden Steuern lauten:

Tabelle 1 – Indirektes Schema zur Ermittlung des Cashflows (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Nachsteuerergebnis ist der (Net Operating Profit Less Adjusted Tax). Um ausgehend vom die Cashflows zu erhalten, müssen folgende fünf Komponenten berechnet werden:

1. Das langfristige Vermögen (Property, Plant, and Equipement),76 das zur Erzielung der entsprechenden Umsätze benötigt wird, unterliegt einem Werteverzehr, den die Abschreibungen (Depreciation) widerspiegeln. Abschreibungen stellen jedoch keine Auszahlungsströme dar, sondern nur eine Reduzierung der Steuerbemessungsgrundlage. Daher mindern sie die tatsächlich zu zahlenden Steuern. Bei indirekt aus den Umsätzen ermittelten Zahlungsströmen müssen die Abschreibungen aufgrund ihrer Nicht-Zahlungs-wirksamkeit wieder hinzugerechnet werden. Die Abschreibungen werden als gegebener, konstanter Anteil des langfristigen Kapitalstocks modelliert, da lineare Abschreibung unterstellt wird, wie es meist auch in der Rechnungslegung der Fall ist:

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mit als gegeben.

Zur Ermittlung der Abschreibungen ist die Modellierung der Entwicklung des langfristigen Vermögens nötig, dessen anfänglicher Bestand gegeben ist. Es wächst um die Nettoinvestitionen, die sich aus den Capex ergeben, die sowohl Erweiterungs- also auch Erneuerungsinvestitionen enthalten, abzüglich der Periodenabschreibungen. Investitionen liefern Anhaltspunkte dafür, wie stark das Wachstum eines Unternehmens erwartet wird. Die Aussage kann sowohl für organisches Wachstum wie Investitionen in Forschung und Entwicklung (Research and Development/R&D) als auch externes Wachstum in Form von Akquisitionen getroffen werden.77 Das langfristig dem Unternehmen zur Verfügung stehende Vermögen entwickelt sich wie folgt:

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2. Die schon erwähnten Investitionsausgaben sind tatsächliche Auszahlungen für Investitionen in das langfristige Vermögen, die allerdings aufgrund ihres nicht aufwandswirksamen Charakters in der Gewinn- und Verlustrechnung fehlen. Deshalb müssen sie der Cashflow-Berechnung hinzugefügt werden. Für die Investitionsausgaben wird angenommen, dass ein gegebener Anteil der Umsatzerlöse reinvestiert wird,78 denn Investitionen sichern zukünftiges Wachstum des Unternehmens und daher auch der Umsätze.

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3. Der Investitionsbedarf setzt sich nicht nur aus Investitionen in langfristiges Vermögen zusammen, sondern auch aus Investitionen in das Nettoumlaufvermögens (Net Working Capital/NWC). Das Nettoumlaufvermögen enthält Forderungen und anderes kurzfristiges Nicht-Cash-Vermögen wie Kundenanzahlungen abzüglich nicht zinstragender Verbindlichkeiten.79 Die Zahlungsströme, die aus Änderungen des Nettoumlaufvermögens resultieren, sind nicht in der Gewinn- und Verlustrechnung enthalten; deshalb müssen die Änderungen in der Cashflow-Berechnung berücksichtigt werden. Eine Erhöhung des Umlaufvermögens entspricht der Bindung von Kapital und daher Auszahlungen.80 Meist ist das Umlaufvermögen volatil, weshalb das Augenmerk nur auf Trends gesetzt werden sollte.81 Für die vorliegende Arbeit sei angenommen, dass Veränderungen des Nettoumlaufvermögens nur aufgrund von Aufnahme oder Reduzierung des Fremdkapitalbestands beeinflusst sei. Das Management entscheidet über den Verschuldungsgrad, indem es sich die Höhe der kontinuierlichen Aufnahme bzw. Rückführung des Fremdkapitals festlegt, die die Rate angibt. Die Veränderung des Nettoumlaufvermögens beschreibt nun folgende Formel (3‑16):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit als gegeben.

4. Die Fremdkapitalzinsen – mit Fremdkapitalkosten – sind üblicherweise von der Steuerbemessungsgrundlage abzugsfähig. Dann kann das Unternehmen von einem steuerreduzierenden Effekt profitieren, wenn es Fremdkapital aufgenommen hat.82 Der Wert dieses steuerlichen Vorteils (Tax Shield) beträgt:

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5. Sofern ein Unternehmen in abgelaufenen Geschäftsjahren Verluste erwirtschaftet hat, die es nicht mit Erträgen verrechnen konnte, darf es diese Verluste in das folgende Geschäftsjahr übertragen. Ein solcher Verlustvortrag kann steuerlich geltend gemacht werden: Das Unternehmen muss keine Steuern auf Gewinne bis zur Höhe des Verlustvortrags zahlen.83 Die verschiedenen Konstellationen, unter denen sich der positiv definierte Verlustvortrags im Zeitablauf verändert, illustriert Abbildung 6:

Abbildung 6 – Entstehung und Veränderung des Verlustvortrags (Quelle: Eigene Darstellung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Verlustvortrag entsteht bzw. steigt bei vorhandenem Verlustvortrag, wenn Verluste in Höhe von entstanden sind. Im entgegengesetzten Fall reduziert sich der Vortrag um den Verlust bis er aufgebraucht ist:84

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Der im Zahlungsstrom enthaltene Steuervorteil von Verlustvorträgen ist gleich dem Produkt des Steuersatzes mit dem Vortrag . Der Steuervorteil der Fremdkapitalzinsen wird um den des Verlustvortrags ergänzt, sodass sich das Tax Shield folgendermaßen modifiziert (vgl. Formel (3‑17)):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit und als gegeben.

Zusammengeführt ergeben der EBIT und die fünf Komponenten, nämlich Steuern und Abschreibungen, Änderung des langfristigen und des Nettoumlaufvermögens sowie dem Tax Shield, den sogenannten Total Cashflow, der dem Unternehmen zur Disposition steht:

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Dieser kann zur Zahlung von Fremdkapitalzinsen oder zur Tilgung verwendet werden. Die verbleibenden Cashflows können in Form von Dividenden oder Aktienrückkäufen ausgeschüttet werden, aber auch für die Verwendung zu Investitionszwecken thesauriert werden. Im vorliegenden Fall wird die Ausschüttungspolitik als Thesaurierungspolitik angenommen; die erwirtschaften Zahlungsströme fließen in den Bestand der liquiden Mittel , auch Cash-Pool oder Cash-Balance genannt. Die hier kumulierten Cashflows werden zur risikolosen Zinsrate angelegt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit als gegeben.

Nachdem die zu erwartenden Cashflows in Abhängigkeit der Zeit bestimmt wurden, kann die Berechnung des Barwerts erfolgen. Die Bewertung der Cashflows lässt sich nach den beiden Schritten der Risikoadjustierung und der Diskontierung vornehmen und wird im Folgenden gezeigt:

3.4 Überführung in die risikoneutrale Welt

Die zukünftige Wahrscheinlichkeitsverteilung beeinflusst die aktuelle Entscheidung über die Durchführung der Investition,85 da sich Investoren bei der Auswahl von Investitionen an Erwartungswerten orientieren, die unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung gebildet werden. Um risikoneutrale Erwartungswerte bilden zu können, muss die reale Verteilung in eine fiktive, risikoneutrale transformiert werden. Beim Wechsel in die risikoneutrale Welt ist zu beachten, dass unter der Annahme von vollständigen Märkten, der diskontierte Erwartungswert der Zahlungsströme dem aktuellen Unternehmenswert entsprechen muss. Das Girsanov-Theorem adjustiert alle risikobehafteten Driften, sodass sich Markov’sche Prozesse ergeben.86 Der Zweck der Transformation besteht darin, dass zukünftige Zahlungsströme in der risikoneutralen Welt nicht mehr mit einem risikoadjustierten Zins diskontiert werden müssen; es genügt die Bewertung mit dem risikolosen Zins87.

Die Motivation, wie die Transformation in die risikoneutrale Welt durchzuführen ist, leitet sich aus der Aktienbewertung her: Die Drift des Kurses enthält in der realen Welt eine Risikoprämie, da die Entwicklung des Aktienkurses unsicher ist und Investoren Risikozuschläge gegenüber einem risikolosen Wertpapier fordern. In der risikoneutralen Welt hingegen existieren keine Risikoprämien mehr und die reale Drift ist durch den risikolosen Zins zu ersetzen.5[0-9]+F88 Zudem besteht die Möglichkeit, dass ein Finanztitel als sicher angenommene Dividenden zahlt: Die reale Drift enthält bereits diese Dividenden,89 weshalb beim Übergang in die risikoneutrale Welt von die sichere Dividendenzahlung abgezogen werden muss.

Intuitiv lässt sich diese Adjustierung damit begründen, dass ein Investor bei Kauf und Halten des dividendenzahlenden Finanztitels auf den Zeitwert des Geldes verzichten muss. Der Halter erhält allerdings eine Dividende aus dem Finanztitel bzw. einen sogenannten Vorteilszins (Convenience Yield) im Fall von Rohstoffen und ähnlichen Gütern (Commodities). Analog zum risikolosen Zins kann die Dividende als kontinuierliche, risikolose Verzinsung angesehen werden. Daher sinken bei Dividendenzahlungen die Opportunitätskosten.90

Die Höhe der Dividende ist für die Prozesse der vorliegenden Arbeit nicht direkt bekannt. Daher muss die risikoneutrale Drift mit einer anderen Methode bestimmt werden:91 Die Subtraktion einer Risikoprämie von der realen Drift liefert die sicherheitsäquivalente Drift :92

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Dafür muss die reale Drift des Prozesses in zwei Teile separiert werden: Aus einem Teil erhält der Halter dividendenähnliche Zahlungen und aus einem anderen Teil unsichere Rückflüsse, die eine Risikokompensation enthalten.

Veranschaulichen lässt sich diese Separierung an Umsätzen von Mobilfunkkunden: Eine vertraglich fixierte, aber mit der Vertragsart variierende Grundgebühr entspricht der sicheren Dividendenzahlung. Dagegen sind die Entgelte nicht sicher, weil das Telefonie-Verhalten in gewissem Maße unerwarteten Schwankungen unterliegt. Aus dem bilanzierten Gesamtumsatz geht die Höhe des sicheren Teils nicht hervor, allerdings können mit Hilfe der folgenden Methode Risikoprämien gefunden werden. Dieses Beispiel zeigt ebenfalls, dass die Annahme berechtigt ist, dass der reale Umsatzprozess Risikoprämien enthalte.

Das Verhältnis des sicheren und des unsicheren Teils zueinander schwankt, wenn die Drift zeitabhängig ist – wie es im Umsatzprozess der Fall ist. Aus dem Produkt des Marktpreis seines Risikos und der Menge seines Risikos ergibt sich die Höhe der Risikoprämie der Umsätze :93

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Mit Hilfe des Intertemporal Capital Asset Pricing Model (ICAPM)94, das Merton 1973 vorstellte, lässt sich der Risikomarktpreis bestimmen. Merton zeigt, wie im Mehrperiodenfall Risikoprämien zukunftsorientiert modelliert werden können. Investoren machen sich die Three Funds Separation zu Nutze: Zunächst gilt die Two Funds Separation, gemäß der Investoren ihr Vermögen je nach Risikobereitschaft in eine Mischung aus Tangentialportefeuille und risikolosem Wertpapier anlegen. Die dritte Komponente stellt ein Wertpapier dar, das perfekt negativ mit dem risikolosen Zins korreliert ist. Dadurch können sich Anleger gegen zukünftige Änderungen des risikolosen Zinses absichern,95 sodass sie mit dem zum Bewertungszeitpunkt aktuellen risikolosen Zins kalkulieren können.

Die Berechnung des Risikomarktpreises aus dem ICAPM vereinfacht sich, wenn logarithmische Nutzenfunktionen angenommen werden. Die Eigenschaften des Logarithmus implizieren, dass alle Investoren, die am Markt agieren, gierig und risikoavers sind. In diesem Fall können Risikoprämien konsistent aus dem Markt abgeleitet werden und der Risikomarktpreis ist das Produkt der Volatilität des Marktes und der Korrelation zwischen dem Umsatzprozess und der Marktrendite:96

[...]


1 Vgl. European Commission (2006), S. 8-10. Rudolph (2008b), S. 659 f.

2 Vgl. Maier, A. (2008, 30. Sept.), S. 6. Der Artikel ist auch dem Anhang (A-2) zu entnehmen.

3 Die Verpflichtung zur Rechnungslegung ist abhängig davon, unter welcher Rechtsform eine Private Equity-Firma firmiert und ob sie den Kapitalmarkt in Anspruch nimmt. Zur neuen Selbstverpflichtungen der Branche siehe auch den Beitrag aus der Financial Times Deutschland im Anhang (A-3).

4 Die Autoren legten den Grundstein für diese Theorie und wurden für ihr Modell mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.

5 Vgl. BVK (2006), S. 4. Lerner et al. (2005), S. 1-3. Rudolph (2008b), S. 668 f.

6 Vgl. Cumming, Johan (2007), S. 3222. BVCA, PricewaterhouseCoopers (2004), S. 13 f.

7 Vgl. Albrecht et al. (2006), S. 781 f. Rudolph (2008b), S. 663-665.

8 Vgl. Rudolph (2008a), S. 162. Rudolph (2008b), S. 662.

9 Vgl. Cumming, Johan (2007), S. 3222.

10 Vgl. Rudolph (2008a), S. 163. Schefczyk (2002), S. 105 f.

11 Vgl. Pelikan (2007), S. 96 f. Schefczyk (2002), S. 105 f.

12 Vgl. Pelikan (2007), S. 97. Jesch (2002), S. 144 f. Schefczyk (2002), S. 106 f.

13 Vgl. Albrecht et al. (2006), S. 781 f. Jesch (2002), S. 145-147. Rudolph (2008b), S. 660 f.

14 Vgl. zu dieser Thematik bspw. Rudolph (2008a), S. 166. Rudolph (2008b), S. 665-668.

15 Vgl. Mittendorfer (2007), S. 69 f. European Commission (2006), S. 9.

16 Vgl. Ecker (2006), S. 75. Rudolph (2008a), S. 163 f.

17 Vgl. Brauner (2005), S. 143. McKinsey & Co. (2005), S. 24-26. Lauterbach et al. (2007), S. 46 f. Rudolph (2008a), S. 161.

18 Vgl. Böhler (2004), S. 1114. PEIGG (2005), S. 5. Rudolph (2008a), S.2. Mathonet, Monjanel (2006) weisen nach, dass in der Praxis tatsächlich diese Maße verwendet werden.

19 Vgl. Berg, Gottschalg, (2003), S. 9-16.

20 Vgl. Albrecht et al. (2006), S. 781-783 und 786 f. Arzac (2007), S. 264.

21 Vgl. Berg, Gottschalg, (2003), S. 17-18.

22 Vgl. Albrecht et al. (2006), 786 f. McKinsey & Co. (2005), S. 24-26. Rudolph (2008a), S. 4.

23 Vgl. Bornell (2006), S. 4.

24 Vgl. Rudolph (2008b), S. 667 f.

25 Vgl. Albrecht et al. (2006), S. 800. Deutsche Bundesbank (2007), S. 18-20.

26 Vgl. Deutsche Bundesbank (2007), S. 17. Diem (2004), S. 5. Rudolph (2008a), S. 169-171. Trautmann (2006), S. 214.

27 Vgl. Rappaport (1990), S. 97, Singh (1990), S. 126.

28 Dieser Zusammenhang wird in Kapitel 4 näher beleuchtet.

29 Vgl. Berg, Gottschalg (2003), S. 27. Rudolph (2008a), S. 173. SVR (2005), S. 467 f.

30 Vgl. Jensen (1986), S. 323-326.

31 Vgl. Holzapfel, Pöllath (2001), S. 242 f.

32 Vgl. Deutsch Bundesbank (2007), S. 18. Ecker (2006), S. 75.

33 Vgl. Jesch (2002), S. 151-155. Rudolph (2008a), S. 164. Brauner (2005), S. 143-147.

34 Vgl. BCG (2008), S. 10.

35 Vgl. Rudolph (2008b), S. 666.

36 Boston Consulting Group und IESE Business School: The Advantage of Persistence. How the Best Private-Equity Firms “Beat the Fade”, 02, (2008).

37 Vgl. BCG, IESE (2008), S. 10. Untersucht wurden 32 Unternehmen aus den Portefeuilles von sieben europäischen Private Equity-Fonds. Der IRR berechnet sich aus dem Vergleich des Unternehmenswertes zum Kaufpreis und zum realisierten Verkaufspreis im Exit-Zeitpunkt.

38 Vgl. BCG (2008), 9 f. McKinsey & Co. (2005), S. 24-26.

39 Vgl. Albrecht et al. (2006), 795 f. Deutsche Bundesbank (2007), S. 16 f. SVR (2005), S. 467.

40 Vgl. Ek, Hoyenberg, (2007), S. 187.

41 Man beachte die Ausführungen der Autoren Ballwieser (2007), Copeland et al. (2000), Drukarczyk, Schüler (2007).

42 Die Investitionstheorie hat die optimale Kapitalverwendung zum Forschungsgegenstand. Vgl. Ballwieser (2007), S. 8.

43 Vgl. Schmidt (1995), S.1088f.

44 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 134-136 und S. 201. Damodaran (2002), S. 11 f. Kruschwitz, Löffler (2005), S. 26.

45 Vgl. Brealey, Myers (2000), S. 16 f. Schacht, Fackler (2005), S. 187. Ein gleicher Zins für sowohl Kapitalanlage als auch -aufnahme wird unterstellt. Es handelt sich um eine Abstrahierung, da in der Realität Investoren mit unterschiedlichen Zinsen konfrontiert sind.

46 Vgl. bspw. Neftci (2000), S. 417.

47 Vgl. Ballwieser (2007), S. 90 f.

48 Vgl. Trautmann (2006), S. 239 f.

49 Vgl. Kruschwitz, Löffler (2005), S. 24.

50 Vgl. Ballwieser (2007), S. 65 f. Irmler (2005), S. 89 f.

51 Vgl. Rubinstein (1976), S. 411.

52 Vgl. Harrison, Kreps (1979), S. 381-408. Die Autoren weisen nach, dass ein (risikoneutrales) Wahrscheinlichkeitsmaß existiert, sodass die unter diesem Maß errechnete Barwert durch Diskontierung der Erwartungswerte mit dem risikolosen Zins identisch ist mit dem Barwert, der die Methode der Berücksichtigung einer Risikoadjustierung des Diskontierungsfaktors.

53 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 249.

54 Vgl. Ostmeier (2003), S. 67 f. Aders, Schröder (2004), S. 10-12.

55 Vgl. Aders, Schröder (2004), S. 10-12. Copeland et al. (2000), S. 233-249.

56 Vgl. Aders, Schröder (2004), S. 10-12.

57 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 233-249.

58 Schwartz, Moon (2000). 2000 erhielten die beiden Autoren für diesen Artikel den Graham and Dodd Award des Financial Analysts Journal für den besten Artikel der Zeitschrift. Das erste Arbeitspapier wurde bereits im September 1999 veröffentlicht, etwa ein halbes Jahr vor dem Einsetzen der Baisse an den internationalen Aktienmärkten. (Vgl. Homepage Prof. Schwartz: http://www.anderson.ucla.edu/)

59 Vgl. Aders, Schröder (2004), S. 15.

60 Vgl. Keiber et al. (2001), S. 4. Siehe auch Anhang (A-1) Interview Prof. Schwartz.

61 Vgl. Schwartz, Moon (2001), S. 22 f. Siehe auch Anhang (A-1) Interview Prof. Schwartz: In ihrer ersten veröffentlichten Version des Modells ermittelten Schwartz und Moon einen Amazon-Aktienpreis von 12,42 USD gegenüber eines am Markt gehandelten Schlusskurses von 76,13 USD zum letzten Tag des Jahres 1999. Diese Diskrepanz ist auf die Internet-Blase zurückzuführen, die erst 2000 platzte – danach verringerte sich die Differenz von Modell- und Marktwert deutlich.

62 Vgl. hierzu Kapitel 3.4.

63 Vgl. Irmler (2005)

64 Vgl. Keiber et al. (2001)

65 Vgl. Meyer (2006)

66 Vgl. Schwartz, Moon (2001)

67 Vgl. Fortune (1996), S. 19.

68 Vgl. Uhlenbeck, Ornstein: On the theory of Brownian Motion. In: Physical Review. 36, 1930, S. 823-841.

69

70 Vgl. Damodaran (2002), S. 307 f.

71 Vgl. Athur D. Little (2005), S. 4-12. SVR (2005), S. 468.

72 Vgl. Damodaran (2002), S. 307 f. Mauboussin, Johnson (1997), S. 5

73 Für die Brown’schen-Bewegungen der drei Prozesse wird im Folgenden vereinfachend angenommen, dass sie unabhängig sind.

74 Vgl. Schacht, Fackler(2005), S. 202-205.

75 Vgl. Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen IDW S 1 i.d.F. 2008. Vgl. hierzu auch Schacht, Fackler (2005), S. 208.

76 Das mit PPE bezeichnete langfristige Vermögen umfasst sowohl materielles als auch immaterielles Vermögen, das dem Unternehmen längerfristig zur Verfügung steht.

77 Vgl. Damodaran (2002), S. 267 f. Arthur D. Little (2005), S. 2

78 Vgl. BVK, PricewaterhouseCoopers (2005), S. 16-22.

79 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 161.

80 Vgl. Damodaran (2002), S. 261-263.

81 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 256.

82 Vgl. hierzu bspw. Modigliani, Miller (1963), S. 442.

83 Vgl. Copeland et al. (2000), S. 307.

84 Vgl. Meyer (2006), S. 91.

85 Vgl. Kulatilaka (2004), S. 274.

86 Vgl. Hartmann (2006), S. 77. Kohn (2004), S. 1-9. Rudolf (2000), S. 23 f. Die drei Prozesse folgen Braun’schen Bewegungen und sind daher zugleich Markov-Prozesse. Im Falle eines Markov-Prozesses gilt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Ereignisse nur an den gegenwärtigen Zustand anknüpft, unabhängig davon welchen Pfaden in der Vergangenheit gefolgt wurde.

87 Zur Berechnung des risikolosen Zinses werden entweder historische Durchschnittszinssätze von langfristigen Staatsanleihen oder das gegenwärtige Zinsniveau herangezogen. Alternativ kann der in Zukunft erwartete Zins modelliert werden. Kritisch ist, ob der Zins eine zeitliche Komponente enthalten sollte und ob Staatsanleihen tatsächlich als risikolos angesehen werden können. Schließlich traf diese Annahme für argentinische Staatsanleihen nicht zu, da 2002 ein Großteil ausgefallen ist. Aktuell ist der isländische Staat ebenfalls akut vom Bankrott bedroht. Vgl. Baetge, Krause (1994), S. 449 f.

88 Wäre die Drift kleiner als der risikolose Zins, so handelt es sich um ein Instrument zu Hedging-Zwecken. Dieser Fall wird hier nicht betrachtet. Vgl. Fama (1996), S. 457.

89 Vgl. Dixit, Pindyck (1994), S. 149, Hull (2003), S. 244 f. und S. 269 f.

90 Vgl. Hull (2003), S. 298, Kulatilaka (2004), S. 275.

91 Vgl. Hull (2003), S. 269.

92 Vgl. Cox et al. (1985), S. 373. Constantinides (1978), S. 603.

93 Zur Möglichkeit, wie die Volatilität eines Prozesses bestimmt werden kann, sei auf die Implementierung in Kapitel Implementierung4.5 verwiesen.

94 Vgl. Merton (1973).

95 Vgl. Merton (1973), S. 880 f.

96 Vgl. Brennan, Schwartz (1982), S. 519. Merton (1973), S. 878; Goldstein et al. (2001), S. 489.

Details

Seiten
92
Jahr
2008
ISBN (eBook)
9783668128941
ISBN (Buch)
9783668128958
Dateigröße
3.9 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v313814
Institution / Hochschule
Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Note
1,3
Schlagworte
private equity investment Neochimiki Carlyle Group

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Titel: Optionspreistheoretische Bewertung von Private Equity Investments