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Die Aktualität der Portfolioselektion nach Markowitz. Kritische Diskussion und praktische Anwendung

Hausarbeit 2015 18 Seiten

BWL - Bank, Börse, Versicherung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Portfolio-Selektion nach Markowitz
2.1 Annahmen der Portfolio-Selektion nach Markowitz
2.2 Zentrales Risikomaß und Rendite der Portfoliotheorie
2.3 Markowitz-Diversifikation
2.4 Das Dominanzprinzip und der effiziente Rand

3. Bestimmung des optimalen Portfolios

4. Praxisbezogene Darstellung der Portfolio-Selektion nach Markowitz

5. Kritische Betrachtung der Portfolio-Selektion

6. Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

„Diversification is the strategy of investing small fractions of wealth in each of a large number of securities and thereby reducing risk“ (vgl. Werner, 1997, S. 89).

Um investmentbedingte Risiken zu streuen oder gar zu eliminieren, wurde bereits im Mittelalter und schon vor unserer Zeitrechnung die Diversifikation empfohlen (vgl. Troschke, Thießen, 2010, S. 124). So beschreibt bereits der Talmud, dass das verfügbare Vermögen zu einem Drittel in Grundbesitz und zu einem Drittel in Waren gestreut und das letzte Drittel aus Liquiditätsgründen nicht investiert werden soll (vgl. Levy, Duchin, 2009, S. 97). In den letzten 60 Jahren hat das markowitzsche Modell die Portfoliotheorie und die Portfoliobildung maßgeblich beeinflusst. Markowitzs wissenschaftlicher Artikel „Portfolio Selection“ wird dabei als die Geburtsstunde der Modernen Portfoliotheorie beschrieben (vgl. Rubinstein, 2002, S. 1041ff.).

Das Hauptziel der Portfoliobildung war und ist es, bestehende Risiken durch Diversifikationseffekte zu streuen oder abzuschwächen, wodurch potenziellen negativen Ereignissen entgegengewirkt werden kann. So können effiziente und Nutzen maximierende Entscheidungen getroffen werden, die vor einer Portfoliobildung bzw. Diversifikation nicht möglich wären. Angesichts der gravierenden Veränderung des Finanzmarktes in den letzten Jahrzenten stellt sich somit die Frage nach der Aktualität dieser Theorie (vgl. Schulte-Mattler, 2012, S. 20).

In der vorliegenden Arbeit wird der zentralen Aufgabe nachgegangen, die Portfolio-Selektion nach Markowitz auf heutige Aktienkurse zu übertragen und darzustellen. Zudem wird die Portfolio-Selektion nach Markowitz detailliert hergeleitet und einer kritischen Betrachtung unterzogen. Im zweiten Kapitel werden die Annahmen, die zentralen Risiko- und Renditemaße sowie die Herleitung aller effizienten Portfolios dargestellt. Dabei werden mögliche Diversifikationseffekte anhand von Kovarianzen und Korrelationskoeffizienten kenntlich gemacht. Anschließend wird - unter der Verwendung des Dominanzprinzips - der sogenannte effiziente Rand bestimmt. Darauf aufbauend wird im dritten Kapitel das optimale Portfolio veranschaulicht. Hierzu wird die Nutzenfunktion eines risikoaversen und rational Handelnden Investors verwendet. Damit soll gezeigt werden, dass sich das optimale Portfolio an dem Tangentialpunkt zwischen dem effizienten Rand und der Nutzenfunktion (Indifferenzkurve) befindet. Im vierten Kapitel erfolgt dann die praxisbezogene Portfoliobildung, mit der die Aktualität der markowitzschen Portfoliotheorie überprüft werden soll. Daran anknüpfend wird im fünften Kapitel die Portfolio-Selektion einer kritischen Betrachtung unterzogen. Das sechste und letzte Kapitel dieser Arbeit umfasst ein Resümee und einen Ausblick.

2. Portfolio-Selektion nach Markowitz

Die von Markowitz (1952 und 1959)1 entwickelte Theorie der Portfolio-Selektion gilt als Meilenstein unterschiedlichster kapitalmarkttheoretischer Untersuchungen und Theorien hinsichtlich der Optimierung und Gestaltung von Portfolios (vgl. Tobin, 1958; Sharpe, 1964). Der Ursprung dieser Theorie liegt in der Beobachtung, dass Investoren ihr Vermögen auf unterschiedliche Anlagen bzw. Wertpapiere streuen (vgl. Markowitz, 1952, S. 77). Dabei beschreibt dieser Ansatz, wie Investoren die optimale Aufteilung ihres Vermögens auf unterschiedliche Anlageklassen unter festgelegten Annahmen gestalten können. Somit werden einzelne Anlagen nicht isoliert betrachtet, sondern unterliegen einer Simultanbetrachtung. Die Zielsetzung liegt in diesem Zusammenhang darin, die konkurrierenden Ziele „Renditemaximierung“ und „Risikominimierung“ in Einklang zu bringen (vgl. Bissantz et al., 2011, S. 146).

Die Portfolio-Selektion zeigt demnach alternative Anlagemöglichkeiten im Hinblick auf die klassischen Anlagemöglichkeiten mit geringem Risiko und geringer Rendite und Anlagemöglichkeiten, die ein hohes Risiko enthalten, aber entsprechend hohe Renditen in Aussicht stellen. Die Voraussetzung hierfür liegt darin, dass Renditen unterschiedlicher Wertpapiere nicht perfekt positiv zueinander korrelieren2 (vgl. Markowitz, 1952, S. 89). Der Nachweis, dass die Portfoliobildung einen immensen Einfluss auf das Verhältnis zwischen Renditen und Risiken von Wertpapieren hat, konnte anhand einer Vielzahl empirischer Studien erbracht werden (vgl. Ibbotson, Kaplan, 2000, S. 26ff.; Brinson et al., 1991, S. 40ff.). Der Grund des Einflusses liegt darin, dass durch die Portfoliobildung sowohl Renditerisiken als auch damit verbundene Diversifizierungseffekte gesteuert oder sogar reduziert werden können. Somit erlangt die Daumenregel „Don’t put all your eggs in one basket“ aus Sicht der Risikosteuerung unterschiedlicher Anlagen eine enorm starke Aussagekraft über das Verhalten risikoaverser Investoren (vgl. Wilson, Droms, 1999, S. 25; Schulte-Mattler, 2007, S. 73). Die folgenden Abschnitte befassen sich mit Annahmen, zentralen Größen und Zielen der Portfoliobildung nach Markowitz.

2.1 Annahmen der Portfolio-Selektion nach Markowitz

Die Portfoliotheorie basiert auf zentralen Annahmen hinsichtlich des Investorenverhaltens, der Anlagerenditen und der Dauer des Anlagezeitraums. So wird nach der markowitzschen Portfoliotheorie die Annahme getroffen, dass es sich bei Investoren um risikoaverse und rational handelnde Individuen handelt, die ihren erwarteten Nutzen maximieren wollen. Diese Annahme resultiert aus der Beobachtung, dass Menschen ihr Vermögen auf unterschiedliche Anlagen streuen. Wäre dies nicht der Fall, müssten Investoren ihr Vermögen ausschließlich in diejenige Anlage investieren, die unter Gesichtspunkten der Rendite den höchsten Wert ergeben könnte (vgl. Markowitz, 1952, S. 77f.). Folglich basiert der Prozess der Entscheidungsfindung bei verschiedenen Anlagemöglichkeiten auf den Parametern der erwarteten Rendite und dem negativen Einfluss des Risikos. Dieser Prozess kann durch die µ-σ-Regel3 bestimmt werden, bei der der erwartete Investornutzen allein von der unsicheren Rendite unterschiedlicher Anlagen abhängt. Dabei handelt es sich um normalverteilte Anlagerenditen von beispielsweise Aktien oder Bonds (vgl. Sharpe, 2000, S. 187ff.; Markowitz, 1991, S. 206). Diese Annahme führt dazu, dass Anlageentscheidungen lediglich auf der Grundlage von Erwartungswerten und Standardabweichungen getroffen werden (vgl. Hielscher, 1988, S. 22; Reuse 2011, S. 11). So werden mögliche Schiefeparameter, die entscheidungsrelevant sein könnten, vernachlässigt. Zudem wird angenommen, dass nur zwei diskrete Zeitpunkte beobachtet werden. Der erste Zeitpunkt (t0) wird als der Zeitpunkt der Portfoliobildung definiert. Hierbei entsteht das Portfolio durch die Bündelung und Gewichtung der möglichen Einzelanlagen, die in das Portfolio aufgenommen werden. Diese Bestandteile bleiben dann bis zum zweiten Zeitpunkt (t1) unverändert. Im zweiten Zeitpunkt (t1) resultieren die Erfolge bzw. Verluste der Portfoliorenditen und fließen dem jeweiligen Investor zu. In der Regel erfolgt hier eine Jahresbetrachtung (vgl. Burkhardt, 2000, S. 204ff.). Demnach richten sich die Entscheidungen der Investoren auf eine einzelne Periode.

Eine weitere Annahme untermauert die Fähigkeit der Investoren hinsichtlich der verlässlichen Schätzung unsicherer diskreter Renditen und möglicher Eintrittswahrscheinlichkeiten der Renditen. Demzufolge wird unterstellt, dass Investoren ausreichend über die Korrelationen und (Ko)Varianzen der Renditen einzelner Anlagen informiert sind und ein vollkommener Kapitalmarkt existiert, in dem keine Informationsasymmetrien zwischen Investoren bestehen und keine Transaktionskosten oder -steuern vorhanden sind. Außerdem umfassen die getroffenen Annahmen die unbegrenzte Teilbarkeit der Wertpapiere und das Verbot von Leerverkäufen (vgl. Reuse, 2011, S. 19).

All diese Annahmen wurden getroffen, um die Komplexität der Portfolio-Selektion zu reduzieren. Die folgenden Betrachtungen richten sich aus Vereinfachungsgründen auf die Annahme, dass es sich bei den Anlagemöglichkeiten und den entsprechenden Risiko- und Renditegrößen um Wertpapiere in Form von Aktien handelt. Im folgenden Abschnitt werden das zentrale Risikomaß und die zentrale Erfolgsgröße der Portfoliotheorie veranschaulicht und hergeleitet.

2.2 Zentrales Risikomaß und Rendite der Portfoliotheorie

Die Portfoliotheorie gilt als Zwei-Parameter-Ansatz, bei dem der zukünftige Erfolg einer Aktie durch den Erwartungswert der Aktienrendite modelliert wird. Das Aktienrisiko wird im Gegenzug als die Standardabweichung bzw. die Volatilität der Aktienrendite definiert. Somit hängt die Investitionsentscheidung vollständig von diesen beiden normalverteilten Größen ab (vgl. Markowitz, 1952, S. 77).

Die erwartete Rendite (µ) einer Anlage - die auch als Erwartungswert bezeichnet wird - resultiert aus der relativen Eintrittswahrscheinlichkeit4 der einzelnen umweltbedingten Renditen (pz) und den Renditen unterschiedlicher Umweltzustände (rz) selbst (vgl. Markowitz, 1959, S. 43). Somit wird der Erwartungswert als das (gewichtete) arithmetische Mittel potenzieller Renditen einer Aktie definiert. Die Eintrittswahrscheinlichkeit5 einer bestimmten Rendite kann in der Praxis beispielsweise als die subjektive Einschätzung eines Finanzanalysten hinsichtlich des Eintritts einer möglichen Aktienrendite beschrieben werden (vgl. Hielscher, 1988, S. 22).

Die Kursvolatilität (σ) von Aktien wird von den rational handelnden Individuen als das Risiko der Rendite wahrgenommen. Diese stellt die durchschnittliche Abweichung hinsichtlich des Erwartungswerts der Aktienrendite dar und wird dementsprechend als die Varianz bzw. Standardabweichung definiert (vgl. Leung et al., 2012, S. 86). Demnach lassen sich die beiden Entscheidungsparameter anhand der folgenden Formeln ermitteln (vgl. Markowitz, 1952, S. 80):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entsprechend setzt sich der Erwartungswert eines Portfolios aus den anteilig gewichteten (xi) Erwartungsrenditen der jeweiligen Aktien innerhalb des Portfolios zusammen. So kann die erwartete Rendite eines Portfolios (µp) mit N Aktien mithilfe der folgenden Formel bestimmt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hinsichtlich des Aktienrisikos kann die Portfoliobildung jedoch nicht nur zur Verteilung, sondern gegebenenfalls auch zur Risikoreduzierung führen. Dieses Vorgehen wird als Markowitz-Diversifikation bezeichnet (vgl. Wilford, 2012, S. 94). Somit kann dem Zielkonflikt - der Erzielung einer höheren erwarteten Rendite mit einem geringeren Risiko - durch die Portfoliobildung entgegengewirkt werden. Im folgenden Kapitel wird der Diversifizierungseffekt nach Markowitz erläutert und die Bedeutung der Korrelation zwischen unterschiedlichen Aktien dargestellt.

2.3 Markowitz-Diversifikation

Das Hauptziel der Portfoliobildung nach Markowitz liegt in der Streuung und Reduktion des Wertpapierrisikos. Prinzipiell erfolgt die Berechnung eines Portfoliorisikos durch die Berücksichtigung von Diversifizierungseffekten, die durch die Simultanbetrachtung unterschiedlicher Wertpapierrenditen entstehen. Die Reduktion des Portfoliorisikos hängt insbesondere von den einzelnen Wertpapierrisiken, ihrem Anteil am Portfolio und der Korrelation6 dieser Renditen zueinander ab. Dabei wird das Portfoliorisiko unter der Berücksichtigung der Kovarianzen jeweils zweier Renditen ermittelt (vgl. Markowitz, 1952, S. 80). Demnach lässt sich der Zusammenhang zweier Renditen (i und j) anhand der folgenden Formel bestimmen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich kann das Portfoliorisiko im Anschluss unter Diversifizierungseffekten ermittelt werden. Bei der Berechnung fließen dementsprechend die einzelnen Varianzen der erwarteten Renditen, gewichtet mit dem relativen Anteil dieser Wertpapiere innerhalb des Portfolios, sowie resultierende Kovarianzen mit ein (vgl. Huo, et al., 2012, S. 122). Aus dieser Überlegung ergibt sich der folgende mathematische Sachverhalt für ein Portfolio mit N Aktien:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Demnach führen negative Kovarianzen und die geeignete Kombination eines Portfolios zur Reduktion des gesamten Portfoliorisikos. Dieses kann sogar unter dem durchschnittlichen Risiko jedes einzelnen Wertpapiers liegen. Dementsprechend resultiert aus der negativen Korrelation zweier ungewisser Renditen, die sich gegensätzlich entwickeln, nicht nur die Risikostreuung, sondern auch der eigentliche Prozess der Risikoreduktion (vgl. Reuse, Linnertova, 2008, S. 18). Dabei wird der Prozess der Diversifikation in späteren Untersuchungen in diversifizierbares unternehmensspezifisches Risiko und undiversifizierbares Marktrisiko modelliert (vgl. Olibe et al., 2008, S. 684; Sharpe, 1964, S. 425ff.).

Aus der Sicht rationaler und risikoaverser Investoren reicht dabei die willkürliche Diversifikation von Wertpapieren nicht aus, um der angenommenen Entscheidungsregel (µ-σ- Regel) gerecht werden zu können. Neben den Korrelationsaspekten unterschiedlicher Positionen zueinander spielt der Grad der Diversifikation innerhalb eines Portfolios eine maßgebende Rolle. Daher wird im nächsten Abschnitt die Herleitung möglicher effizienter Portfolios auf der Grundlage risikoaverser Gesichtspunkte und des Einsatzes des Dominanzprinzips bestimmt.

2.4 Das Dominanzprinzip und der effiziente Rand

Die Entscheidungsfindung der rationalen Investoren unterliegt Risiken bzw. Unsicherheiten. Hierbei ist der Entscheidungsprozess vor allem dadurch gekennzeichnet, dass bei vorgegebenem Risiko der größtmögliche Erfolg oder bei einem bestimmten Erfolg das kleinstmögliche Risiko zu realisieren versucht wird (vgl. Markowitz, 1952, S. 82). Aus dem angenommenen Entscheidungskalkül (µ-σ-Regel) risikoaverser Individuen resultieren effiziente Investitionsentscheidungen oder -kombinationen dann, wenn bei konstanter Erwartungsrendite eines Wertpapiers (oder Portfolios) keine Alternativanlage mit geringerem Risiko oder bei konstantem Risiko kein Wertpapier mit einer höheren Erwartungsrendite vorliegt. Zudem wird ein Wertpapier (oder Portfolio) dann dominiert, wenn die Erwartungsrendite einer anderen Anlage höher und das Risiko gleichzeitig geringer ist (vgl. Bissantz et al., 2011, S. 147).

Diese Fälle beschreiben das Dominanzprinzip, bei dem dominierende Anlagen als effizient definiert werden. Das folgende Risiko-Rendite-Diagramm zeigt solch ein Beispiel, bei dem eine Aktie-A von unterschiedlichen Aktien dominiert wird. Demnach präferieren Individuen in einem solchen Fall die Aktien B, C und D, wobei die Aktien A und E aufgrund des Dominanzprinzips vernachlässigt werden. Ein höheres Risiko würde nur dann akzeptiert werden, wenn die Erwartungsrendite der jeweiligen Aktie überproportional steigt (vgl. Wilkens, Wimschulte, 2007, S. 24).

[...]


1 Wird auch als Moderne Portfoliotheorie bezeichnet.

2 Im dritten Kapitel dieser Arbeit wird diese Aussage verdeutlicht.

3 Diese Regel wird im vierten Abschnitt des zweiten Kapitels näher betrachtet.

4 Diese Eintrittswahrscheinlichkeiten sind subjektiv zu bestimmten und werden im dritten Kapitel dieser Arbeit beschrieben.

5 Die Summe aller Ausprägungen der Eintrittswahrscheinlichkeiten beträgt insgesamt 100 Prozent.

6 Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen −1 und 1. Negative Korrelationskoeffizienten führen zur Risikoreduktion, wobei positive unter 1 zu einer Risikostreuung führen.

Details

Seiten
18
Jahr
2015
ISBN (eBook)
9783668117501
ISBN (Buch)
9783668117518
Dateigröße
905 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v313020
Institution / Hochschule
Universität Kassel – Fachbereich Wirtschaftswissenschaften
Note
1,3
Schlagworte
Harry Markowitz Portfolioselektion Portfolioselection

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