Hedging von Aktienkursrisiken durch Optionen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Formelverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung und Ziel der Arbeit
1.2 Vorgehensweise

2 Konzeptionelle Grundlagen
2.1 Aktienkursrisiko
2.1.1 Begriffsbestimmung
2.1.2 Die Volatilität als Risikomaß
2.2 Optionen
2.2.1 Definition, Arten und Elemente von Optionen
2.2.2 Optionspreisbewertung
2.2.2.1 Grundlagen der Optionspreisbewertung
2.2.2.2 Optionspreisbewertung nach dem Black-Scholes-Modell
2.2.2.3 Die Sensitivitätskennzahlen nach Black-Scholes
2.3 Hedging
2.3.1 Begriffsbestimmung
2.3.2 Motive für Hedging
2.3.3 Optionsselektion - Die Wahl des Hedge-Kontrakts

3 Hedging von Aktienkursrisiken durch Optionen
3.1 Hedging-Strategien
3.1.1 Protective Put
3.1.2 Reverse Hedge
3.1.3 Collar
3.1.4 Put Price Spread
3.1.5 Delta-Hedging
3.1.6 Zwischenfazit
3.2 Hedging institutioneller Anleger am Beispiel von Versicherungsunternehmen

4 Fazit

5 Literaturverzeichnis

6 Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Dichtefunktion der Normalverteilung auf Basis von Tagesrenditen der Volkswagen St.-Aktie

Abb. 2: Vergleich des DAX mit dem Volatilitätsindex VDAX-NEW

Abb. 3: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Calls am Ausübungstermin

Abb. 4: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Calls am Ausübungstermin

Abb. 5: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Puts am Ausübungstermin

Abb. 6: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Puts am Ausübungstermin

Abb. 7: Zeitwertverfall einer Option in Abhängigkeit von ihrer Restlaufzeit

Abb. 8: Gesamtwert eines Calls vor Ausübung (T>0) in Abhängigkeit vom Aktienkurs

Abb. 9: Gesamtwert eines Puts vor Ausübung (T>0) in Abhängigkeit vom Aktienkurs

Abb. 10: Durchschnittliche Dividendenrendite der DAX-Unternehmen in Prozent .

Abb. 11: Studie zum Tail Risk, Welton Investment Corporation

Abb. 12: Gewinn- und Verlustprofil eines Protective Puts am Ausübungstermin

Abb. 13: Gewinn- und Verlustprofil des Protective Puts am Ausübungstermin (VW)

Abb. 14: Entwicklung der VW-Aktie vom 02.01.2015 bis 02.08.2015

Abb. 15: Gewinn- und Verlustprofil eines Reverse Hedges am Ausübungstermin .

Abb. 16: Gewinn- und Verlustprofil des Reverse Hedges am Ausübungstermin (Adidas)

Abb. 17: Entwicklung der Adidas-Aktie vom 02.08.2013 bis 02.08.2014

Abb. 18: Gewinn- und Verlustprofil eines Reverse Hedges (2) am Ausübungstermin

Abb. 19: Gewinn- und Verlustprofil eines Collars am Ausübungstermin

Abb. 20: Gewinn- und Verlustprofil des Collars am Ausübungstermin (Apple)

Abb. 21: Entwicklung der Apple-Aktie vom 01.08.2014 bis 01.08.2015

Abb. 22: Gewinn- und Verlustprofil eines Put Price Spread am Ausübungstermin .

Abb. 23: Gewinn- und Verlustprofil des Put Price Spreads am Ausübungstermin (Deutsche Bank)

Abb. 24: Entwicklung der Deutsche Bank-Aktie vom 02.01.2014 - 01.08.2014

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Übersicht der vier Grundpositionen bei Optionsgeschäften

Tabelle 2: Zusammenfassung der Einflussfaktoren auf den Gesamtpreis einer Aktienoption

Tabelle 3: Rendite mit und ohne Protective Put

Tabelle 4: Rendite mit und ohne Reverse Hedge

Tabelle 5: Rendite mit und ohne Collar

Tabelle 6: Rendite mit und ohne Put Price Spread

Tabelle 7: Simulation des Delta-Hedgings

Formelverzeichnis

(2.1): Berechnung des Beta-Faktors einer Aktie

(2.2): Berechnung der Volatitliät als Standardabweichung der Aktienrenditen

(2.3): Berechnung des Gesamtaufwands AG des Optionskaufs

(2.4): Gewinnfunktion eines Long Calls in Abhängig vom Aktienkurs ST

(2.5): Gewinnfunktion eines Short Calls in Abhängig vom Aktienkurs ST

(2.6): Gewinnfunktion eines Long Puts in Abhängig vom Aktienkurs ST

(2.7): Gewinnfunktion eines Short Puts in Abhängig vom Aktienkurs ST

(2.8): Berechnung des inneren Werts eines Calls bei Fälligkeit

(2.9): Berechnung des inneren Werts eines Puts bei Fälligkeit

(2.10): Berechnung des inneren Werts eines Calls während der Laufzeit

(2.11): Berechnung des inneren Werts eines Puts während der Laufzeit

(2.12): Black-Scholes-Differentialgleichung zu Berechnung des Call-Preises

(2.13): Black-Scholes-Differentialgleichung zu Berechnung des Put-Preises

(2.14): Berechnung der benötigten Kontraktanzahl beim Hedging von Aktien durch Aktienoptionen

(2.15): Berechnung der benötigten Kontraktanzahl beim Hedging von Aktien durch Aktienindexoptionen

(2.16): Berechnung der benötigten Kontraktanzahl beim Hedging von Aktienportfolios durch Aktienindexoptionen

(3.1): Gewinnfunktion des Protective Puts

(3.2): Gewinnfunktion des Reverse Hedges

(3.3): Gewinnfunktion des Collars

(3.4): Gewinnfunktion des Put Price Spreads

(3.5): Berechnung der benötigten Kontraktanzahl beim Delta-Hedging

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²

1 Einleitung

1.1 Problemstellung und Ziel der Arbeit

Obwohl Investitionen an Finanzmärkten seit jeher mit großen Unsicherheiten verbunden sind, hat sich der Effekt im Zuge der Globalisierung und Internationa- lisierung der Finanzmärkte deutlich verstärkt. Die Entwicklung nationaler Börsen ist längst nicht mehr nur an das Geschehen im eigenen Land gebunden, sondern richtet sich nach Neuigkeiten und Ereignissen der ganzen Welt. Meldungen über Staatspleiten, Anleihenkäufe der Europäischen Zentralbank (EZB) oder Zinsent- scheide der US-Notenbank FED bewegen die Märkte und führen, insbesondere an Aktienmärkten, zu erhöhten Schwankungen. So stieg der deutsche Leitindex DAX beispielsweise von Oktober 2014 innerhalb von wenigen Monaten um über 3.000 Punkte auf einen historischen Höchstwert von rund 12.374 Punkten (10. April 2015).³ Die Vergangenheit hat gezeigt, dass Überbewertungen von Aktien zu Spekulationsblasen, wie der im März 2000 geplatzten Dotcom-Blase⁴, führen und innerhalb kurzer Zeit das Vermögen vieler privater und institutioneller Anle- ger vernichten können.

Das mangelnde Vertrauen in die Aktienmärkte und die Risikoaversion vieler An- leger führen regelmäßig zu übereilten und unbedachten Kapitalentnahmen in Form von Aktienverkäufen. Vor allem Privatanleger neigen dazu, ausschließlich in renditeärmere Anlagen wie Sparbücher, Anleihen oder Tagesgeldkonten zu investieren und somit auf die Möglichkeit höherer Renditen durch Anlagen in Ak- tien- oder Aktienfonds zu verzichten. So legten deutsche Haushalte beispielswei- se im 2014 Jahr lediglich 4,5 Prozent ihres Vermögens direkt in Aktien an.⁵ Das niedrige Engagement in Aktien ist neben dem Bedürfnis nach Sicherheit und Li- quidität auch dem Mangel an nötigem Know-how oder der fehlenden Zeit ge- schuldet. Ein geeignetes Instrument zur Absicherung gegen Verluste aus Aktien (Hedging) ist der Einsatz derivativer Finanzinstrumente, wie z.B. Optionen.

Optionen bieten Anlegern die Möglichkeit das Aktienkursrisiko zu verringern oder zu eliminieren, um so auch in einem volatilen, risikobehafteten Marktumfeld in Aktien investiert zu bleiben. Daher stellt Hedging durch Optionen eine Alternative zum Verkauf der Aktien dar und bietet Anlegern einen Anreiz, sich trotz Unsicherheiten am Marktgeschehen zu beteiligen.

Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über die Funktionsweise von Optionen zu geben und die bestehende Komplexität im Zusammenhang mit Hedging zu verringern. Dabei werden verschiedene Strategien beschrieben, analysiert und anhand praktischer Beispiele mit historischen Aktienkursen erläutert. Zudem wird der gezielte Einsatz von Optionen zur Absicherung von Aktienkursrisiken in Abhängigkeit von der prognostizierten Marktentwicklung dargestellt.

1.2 Vorgehensweise

Im ersten Teil der Arbeit werden zunächst alle konzeptionellen Grundlagen beschrieben, die für ein Verständnis der, im späteren Verlauf erläuterten, HedgingStrategien notwendig sind.

Kapitel 2.1 beschäftigt sich daher mit der Definition des Aktienkursrisikos und unterteilt es in zwei grundlegende Komponenten: Das Systematische und das unsystematische Risiko. Des Weiteren wird die Volatilität näher betrachtet, wel- che als bekanntestes und meistverwendetes Risikomaß zur Beschreibung des Aktienkursrisikos gilt.

In Kapitel 2.2 soll anschließend auf Optionen, als Sicherungsinstrument gegen Aktienkursrisiken, eingegangen werden. Dabei wird zunächst die Funktionsweise von Optionen beschrieben und wichtige Begriffe zur Erklärung der weiteren Opti- onsstrategien definiert. Zentrale Bedeutung nimmt auch die Optionspreisbewer- tung nach theoretischen Bewertungsmethoden, wie dem vorgestellten Black- Scholes-Modell, ein.

Nachfolgend wird in Kapitel 2.3 das Hedging, als wichtiger Bestandteil der Arbeit, definiert, sowie Motive für Hedging-Maßnahmen beschrieben. Zudem wird auf die Bedeutung der Wahl des richtigen Underlyings zur Durchführung des Hedgings hingewiesen und der Unterschied der Verwendung von Aktien- und Aktienindexoptionen betrachtet.

Aufbauend auf den konzeptionellen Grundlagen aus Kapitel 2 werden in Kapitel 3.1 einzelne Hedging-Strategien theoretisch und anhand von praktischen Bei- spielen dargestellt und analysiert. Bei den verwendeten Aktienkursen handelt es sich um historische Kurse ausgesuchter Aktien, die so gewählt sind, dass sowohl die Absicherung des Risikos fallender Kurse, als auch des Risikos steigender Kurse (bei Leerverkäufen von Aktien) vorgestellt wird. Dieses Kapitel stellt das zentrale Thema der Arbeit dar.

Auf institutionelle Anleger kommen beim Einsatz derivativer Finanzinstrumente, hier Optionen, oftmals regulatorische Besonderheiten zu. Diese sollen in Kapitel 3.2 anhand aufsichtsrechtlicher Bestimmungen für Versicherungsunternehmen exemplarisch dargestellt werden.

Abschließend werden in Kapitel 4 in einem Fazit die zentralen Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst.

2 Konzeptionelle Grundlagen

2.1 Aktienkursrisiko

2.1.1 Begriffsbestimmung

Allgemein bezeichnet der Begriff „Risiko“ die Unsicherheit hinsichtlich einer möglichen negativen Abweichung vom erwarteten zum tatsächlich eingetretenen Ergebnis. Je höher die Ergebnisse vom erwarteten Wert abweichen, d.h. je höher die Schwankung ist, desto höher wird auch das Risiko angesehen.

Markowitz beschreibt das Risiko in seiner 1952 veröffentlichten Arbeit über die Portfolio-Selection⁶ als Streuung der beobachteten Renditen um ihren Erwar- tungswert. Die Abweichungen vom Erwartungswert lassen sich aufteilen in das Verlustrisiko aufgrund negativer Abweichung der erwarteten Rendite (Downside Risk) sowie die Gewinnchance aufgrund positiver Abweichungen (Upside Risk). Demgegenüber steht die Risikodefinition des britischen Ökonomen Andrew Roy, der das Risiko als Wahrscheinlichkeit des Verfehlens einer vorher definierten Zielrendite (target return) beschreibt. Roy prägte die Begriffe des Ausfall- bzw. Shortfall-Risikos.⁷

Wer in Aktien investiert geht eine Reihe von Risiken ein. Das Aktienkursrisiko ist dabei ein wesentliches Risiko, welchem man bei einer Investition in Aktienpositi- onen ausgesetzt ist. Es beschreibt das Risiko, dass der Investor aufgrund der Schwankung von Aktienkursen Verluste erleidet. Verluste können hierbei, je nachdem welche Position der Investor in Aktien bezieht, durch fallende sowie durch steigende Aktienkurse, z.B. bei Leerverkäufen, entstehen. Bei Leerverkäu- fen von Aktien, auch Short-Selling genannt, verkauft der Anleger eine Aktienposi- tion, über die er zum Zeitpunkt der Veräußerung nicht verfügt, in der Hoffnung diese zum Erfüllungszeitpunkt günstiger einkaufen zu können. Die Position die der Verkäufer hierdurch eingeht, bezeichnet man als Short-Position bzw. Short- Aktie. Das Downside Risk eines Investors, der sich in der Short-Position befindet, liegt dementsprechend, anders als beim Käufer der Aktie (Long-Position), in stei- genden Aktienkursen. Im Unterschied zum Kauf einer Aktie ist das Risiko des Short-Sellings theoretisch unbegrenzt, da eine Aktie unendlich steigen kann, wo- hingegen das Risiko einer Long-Position auf einen Kurswert von Null begrenzt ist.⁸

Das Gesamtrisiko einer Kapitalanlage in Aktien lässt sich in zwei grundsätzliche Risikoquellen aufteilen, das unsystematische und das systematische Risiko:

Das unsystematische Risiko einer Aktie wird oft auch als unternehmens- oder titelspezifisches Risiko bezeichnet. Es beschreibt Risiken, deren fundamentale Ursachen in dem Anlageobjekt, der Aktie selbst stecken. Es bezieht sich auf Fak- toren, die direkt oder indirekt auf das entsprechende Unternehmen, den Emittent der Aktie, zurückzuführen sind. Folglich betreffen diese Risiken auch nur den Aktienkurs des jeweiligen Unternehmens und nicht den Gesamtmarkt. Selten kann es auch vorkommen, dass diese Faktoren auch Auswirkungen auf andere, z.B. branchengleiche Unternehmen haben. Unsystematische Risiken von Aktien können beispielsweise durch Entscheidungen des Vorstands, negative Quartals- zahlen oder neue Produkte von Konkurrenten hervorgerufen werden. Weitere Besonderheiten des unsystematischen Risikos sind seine schwere Prognosti- zierbarkeit und die Möglichkeit der Minimierung durch Streuung des Aktienportfo- lios auf Aktien verschiedener Unternehmen (Diversifikation).⁹

Anders als das unsystematische Risiko bezieht sich das systematische Risiko, auch Marktrisiko genannt, auf alle Aktien am Markt. Es beschreibt das Risiko der negativen Kursentwicklung einer Aktie aufgrund von allgemeinen Markttenden- zen der Anlageklasse. Es kann im Gegensatz zum unsystematischen Risiko nicht durch Diversifikation verringert werden. Mehr noch, Diversifikation verstärkt den Effekt dadurch, dass das Aktienportfolio viel genauer auf die Entwicklung des Gesamtmarktes reagiert. Systematische Risiken treten beispielsweise auf durch politische Ereignisse oder durch wirtschaftliche Veränderungen wie z.B. Freihan- delszonen oder nationale Steuerreformen.¹⁰

Nach dem Capital Asset Pricing Model¹¹ ist die Kennzahl, welches das Maß der Abhängigkeit einer Investition vom systematischen Risiko angibt, der sogenannte Betafaktor ( β ). Er gibt an, in welchem Ausmaß eine Aktie die Marktbewegung, gemessen an z.B. einem entsprechenden Aktienindex, nachvollzieht. Bei einem Betafaktor von eins (β =1) bewegt sich die Aktie äquivalent zum Gesamtmarkt bzw. zum gewähltem Index. Ist der Betafaktor größer (β >1) oder kleiner (β <1) als eins, schwankt die Aktie mehr bzw. weniger als der Gesamtmarkt. Ein negativer Wert bedeutet, dass sich die Entwicklung der Aktie genau entgegengesetzt zum Gesamtmarkt verhält. Steigt der Gesamtmarkt, sinkt der Kurs der Aktie und um- gekehrt.¹² Der Betafaktor berechnet sich aus historischen Daten nach folgendem Schema, wobei k den Korrelationskoeffizient¹³ zwischen Aktie i und Index m be- schreibt. Die Volatilität wird durch die Standardabweichung abgebildet.¹⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Exemplarisch wird hier der Betafaktor der Adidas-Aktie im Vergleich zum Dow Jones Stoxx 600¹⁵ dargestellt:

Der Betafaktor (über ein Jahr) der Adidas-Aktie beträgt 0,94 (Stand: 31.07.2015)¹⁶. Steigt der Index um einen Prozent, vollzieht die Aktie die Indexbewegung um das 0,94-fache nach. Die Aktie hat also in der Vergangenheit, verglichen mit dem Index, geringer geschwankt. Bei einem Aktienkurs von 74,35 EUR¹⁷ (Stand: 03.08.2015) und einer Indexerhöhung um einen Prozent ist (modelltheoretisch) ein Aktienkurs von 75,05 EUR zu erwarten.

2.1.2 Die Volatilit ä t als Risikoma ß

Ist das Gesamtrisiko einer Anlage als positive sowie negative Abweichung einer geplanten Größe definiert, wird es üblicherweise durch die Volatilität abgebildet.¹⁸

Nach John C. Hull ist die Volatilität einer Aktie ein Maß für die Unsicherheit der zukünftigen Bewegungen des Aktienkurses und somit auch der mit der Aktie ver- bundenen Rendite. Je größer die Volatilität ist, desto größer beschreibt Hull das Risiko, dass die Aktie stark steigt oder fällt.¹⁹ Sie wird oft auch als Maß für die Schwankungsbreite einer Anlage bezeichnet.²⁰ Die Volatilität kann sowohl für Aktien oder Aktienindizes definiert werden, als auch für Rohstoffpreise, Devisen, Zinsen oder andere Finanzprodukte.²¹ Volatilität bei Aktien entsteht durch über- mäßige Kursausbrüche, hervorgerufen durch beispielsweise Übernahme- gerüchte, unerwartete Quartalszahlen oder negative bzw. positive Konjunkturda- ten. Bei Aktien liegt sie für gewöhnlich zwischen 15% und 60%.²²

Die Volatilität eines Aktienkurses kann als Standardabweichung σ der Aktienrenditen über einen bestimmten Zeitraum, meist ein Jahr, definiert werden und lässt sich unter der Prämisse, dass die Renditen normalverteilt sind, über eine Normalverteilung darstellen.²³ Normalverteilungen haben die Eigenschaft, dass die Wahrscheinlichkeit für Abweichungen vom Erwartungswert µ nach oben sowie nach unten die gleiche ist.²⁴ Folgende Formel beschreibt die Berechnung der Volatilität aus vergangenen Daten als Standardabweichung σ der Renditen Ri vom Erwartungswert µ mit n beobachteten Renditen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²⁵

Abb. 1: Dichtefunktion der Normalverteilung auf Basis von Tagesrenditen der Volkswagen St.-Aktie²⁶

Gesetzt den Fall, dass die Aktienrenditen normalverteilt sind, zeigt Abbildung 1 die Normalverteilung der Volkswagen St.-Aktie auf Basis von Tagesrenditen in- nerhalb eines Zweijahreszeitraums (01.07.2013-01.07.2015).²⁷ Nach der Wahr- scheinlichkeitstheorie liegen circa 68% der Werte in einem Bereich von +/- einer Standardabweichung σ um den Mittelwert µ. Rund 95% der Werte liegen im In- tervall von +/- zwei Standardabweichungen um den Mittelwert.²⁸ Aus den vor- handenen Daten für die VW-Aktie ergibt sich eine Standardabweichung σ von 1,33% und ein Erwartungswert µ von -0,08%.²⁹ Die tägliche Rendite der Volks- wagen St.-Aktie liegt demgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68% im Bereich von -1,41% und +1,25% und mit rund 95 prozentiger Wahrscheinlichkeit zwischen -2,73% und +2,58% liegt. Die Dichtefunktion der Normalverteilung er- möglicht Anlegern die Risikoeinschätzung einer Kapitalanlage und bietet ihnen somit Anhaltspunkte für die Aktienauswahl.

Bei derivativen Finanzinstrumenten ist zwischen der historischen und der impliziten Volatilität zu unterscheiden:

Die im vorherigen Abschnitt bereits betrachtete historische Volatilität gibt die pro- zentuale Schwankungsbreite einer Anlage innerhalb eines vergangenen Betrach- tungszeitraums, meist eines Jahres, wieder. Während historische Volatilitäten aus vergangenheitsbezogenen Daten eines Basiswertes ermittelt werden, versu- chen implizite Volatilitäten die zurzeit vom Markt erwartete Volatilität eines Ba- siswertes zu beschreiben. Zur Ermittlung der impliziten Volatilitäten bedient man sich der Optionspreise aktuell gehandelter Optionen, unter der Annahme, dass Optionspreis, Laufzeit, Kurs des Basiswertes, Zinsen und Ausübungspreis be- kannt sind. Unter Verwendung von Optionspreismodellen, wie dem Black- Scholes-Modell, lässt sich die implizite Volatilität eines Basiswertes durch iterati- ve Verfahren, wie z.B. das Newton-Raphson-Verfahren, ermitteln.³⁰

Die Deutsche Börse AG berechnet am Ende jedes Handelstages sogenannte Volatilitätsindizes, den VDAX und den VDAX-NEW. Der VDAX-NEW basiert im Grunde auf de Modell des VDAX, wurde jedoch auf die Berechnungsmethode des internationalen Volatilitätsindex VIX angepasst. Er spiegelt die in den aktuel- len DAX-Optionen enthaltenen, erwarteten Preisschwankungen der nächsten 30 Tage des DAX wider.³¹ Er gilt als Indikator für die Risikoneigung der Anleger und wird daher auch als „Angstbarometer“ bezeichnet. Statistiker sprechen ihm eine erhebliche negative Korrelation zum DAX zu. Bei steigenden Kursen ist regelmä- ßig ein Rückgang der Volatilität zu beobachten, wohingegen bei sinkenden Akti- enkursen ein Anstieg zu erkennen ist.³² Abbildung 2 verdeutlicht diese Aussage und zeigt die Entwicklung des DAX im Vergleich zum Volatilitätsindex VDAX- NEW im Zeitraum vom 02.01.1992 bis 21.07.2015.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Vergleich des DAX mit dem Volatilitätsindex VDAX-NEW³³

2.2 Optionen

2.2.1 Definition, Arten und Elemente von Optionen

Um komplexe Anlagestrategien mit Optionen nachvollziehen zu können, ist es notwendig zunächst ihre Funktionsweise zu verstehen und einige wichtige Begrifflichkeiten im Zusammenhang mit dem Optionshandel zu definieren.

Optionen gehören, genau wie Futures, zur Gruppe der derivativen Finanzinstrumente. Unter derivativen Finanzinstrumenten, auch als Derivate bezeichnet, versteht man Finanzprodukte, die an den wirtschaftlichen Wert anderer Finanzprodukte gekoppelt sind. Das bedeutet, der Wert einer Option hängt vom Wert eines anderen Finanzproduktes, dem sogenannten Basiswert ab. Der zugrundeliegende Basiswert kann z.B. eine Aktie oder ein Aktienindex, aber auch eine Anleihe, ein Rohstoff oder ein Wechselkurs sein. Als Synonym für den Basiswert wird auch der Begriff des Underlyings verwendet.³⁴

Optionen sind Termingeschäfte, d.h. zwischen Vertragsabschluss und Erfüllungszeitpunkt liegt, anders als bei reinen Kassageschäften³⁵, eine bestimmte Zeitspanne. Diese Zeitspanne bestimmt sich nach der Laufzeit der Option, dessen Ende durch den Ausübungstermin, oder auch F ä lligkeitstag der Option, beschrieben wird. Da bei Optionen, im Gegensatz zu Futures, ein Wahlrecht hinsichtlich der Ausübung des Geschäfts durch den Käufer besteht, werden sie auch als bedingte Termingesch ä fte bezeichnet.³⁶

Bei einem Optionsgeschäft treffen zwei Vertragsparteien eine Vereinbarung, die dem Käufer (Inhaber) das Recht einräumt, eine bestimmte Anzahl an Basiswer- ten zu einem bei Vertragsabschluss festgelegten Preis vom Verkäufer (Stillhalter) zu kaufen bzw. ihm zu verkaufen. Für dieses Recht zahlt der Käufer der Option dem Verkäufer bei Vertragsabschluss einen Optionspreis, die sogenannte Opti- onspr ä mie. Diese verbleibt, unabhängig davon ob die Option ausgeübt wird, beim Stillhalter. Während der Inhaber der Option hinsichtlich der Ausübung ein Wahlrecht hat, ist der Verkäufer an die Entscheidung des Käufers gebunden und verliert somit jeglichen Gestaltungsspielraum.³⁷ Die Anzahl der Basiswerte, die einer börsennotierten Option zugrunde liegen wird durch die Kontraktgr öß e be- schrieben. Bei einer Kontraktgröße von 100 hat der Inhaber einer Kaufoption auf eine Aktie das Recht, 100 Aktien zum vereinbarten Basispreis zu erwerben. Da- für zahlt er dem Verkäufer der Aktienoption bei Vertragsabschluss eine Options- prämie für jede der 100 Aktien. Der Gesamtaufwand AG richtet sich somit nach der Anzahl der gekauften Optionskontrakte, der Kontraktgröße und der Options- prämie und errechnet sich durch die Multiplikation aller Faktoren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Handel von standardisierten Optionen findet an Terminbörsen statt. Die weltweit größte Börse für den Handel mit Optionen ist die 1973 gegründete Chi- cago Board Options Exchange (CBOE).³⁸ Das durchschnittliche Handelsvolumen der CBOE lag in 2014 bei 5,06 Millionen gehandelten Optionskontrakten pro Tag.³⁹ Ebenfalls zu den größten Terminbörsen weltweit zählt die deutsch- schweizerische European Exchange (EUREX) mit einem durchschnittlichen bör- sentäglichen Handelsvolumen von rund 5,5 Millionen Kontrakten in Januar 2014.⁴⁰ Die an der EUREX gehandelten Optionskontrakte beziehen sich i.d.R. auf 100 Aktien (Kontraktgröße).⁴¹ Neben dem standardisierten Handel über Ter- minbörsen ist auch ein außerbörslicher Handel über sogenannte Over-the- Counter-(OTC-) Märkte möglich. Der OTC-Handel ermöglicht finanzielle, nicht standardisierte Transaktionen zwischen Marktteilnehmern die nicht über die Bör- se abgewickelt werden, sondern individuell zwischen den Vertragsparteien aus- gehandelt werden können. Zu beachten ist demnach auch, dass OTC- Transaktionen ein zusätzliches Kreditrisiko beinhalten.⁴²

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen einer Kaufoption, dem Call, und einer Verkaufsoption, dem Put: Ein Call gibt dem Inhaber das Recht, jedoch nicht die Verpflichtung, zum Kauf des vereinbarten Basiswertes zu einem vorher definier- ten Preis. Dieser wird auch als Basispreis, Ausübungspreis oder Strike (-Preis) bezeichnet. Der Stillhalter des Calls muss bei Ausübung durch den Käufer, den Basiswert gegen Zahlung des Basispreises liefern. Ein Put dagegen gibt dem Inhaber das Recht zum Verkauf des vereinbarten Basiswertes zum vorher festgelegten Basispreis. Der Stillhalter des Puts ist bei Ausübung durch den Käufer dazu verpflichtet, die vereinbarte Anzahl an Basiswerten gegen Zahlung des Basispreises abzunehmen.⁴³

Für beide Optionen bestehen zwei grundlegende Möglichkeiten der Ausübungs- art: Zahlung und Lieferung oder Barausgleich. Ist Zahlung und Lieferung verein- bart, muss die eine Vertragspartei den Basiswert liefern, während die andere Vertragspartei den Ausübungspreis zahlt. Wurde dagegen ein Barausgleich ver- einbart, wird der Differenzbetrag zwischen dem Basispreis und dem aktuellen Marktwert des Basiswertes ermittelt und an den Inhaber der Option ausgezahlt. Da Aktienindexoptionen keine physische Lieferung ermöglichen, erfolgt für sie immer ein Barausgleich.⁴⁴

Des Weiteren unterscheidet man bei Optionen hinsichtlich des Zeitpunktes der Ausübung. Kann der Inhaber der Option sein Wahlrecht nur zu einem bestimmten Stichtag, nämlich am Ende der Optionslaufzeit, ausüben, spricht man von einer europ ä ischen Option. Bei amerikanischen Optionen kann der Inhaber dagegen während der gesamten Laufzeit von seinem Ausübungsrecht Gebrauch machen. Diese Arbeit beschränkt sich ausschließlich auf europäische Optionen, da die Komplexität amerikanischer Optionen in ihrer Darstellung und Bewertung den Umfang dieser Arbeit überschreiten würden.⁴⁵

Je nachdem, um welche Option es sich handelt und welche Position der Anleger bezieht, differenziert man zwischen vier Grundgeschäften:

Der Käufer einer Option befindet sich stets in der Long -Position, man spricht auch davon, dass der Käufer einer Option „Long geht“. Der Verkäufer dagegen ist in der Gegenposition, der Short -Position. Auch hier ist der Ausdruck „Short gehen“ geläufig. Der Kauf einer Kaufoption wird folglich als „Long Call“, der Verkauf einer Kaufoption als „Short Call“ bezeichnet. Analog dazu nennt man den Kauf einer Verkaufsoption „Long Put“ und den Verkauf einer Verkaufsoption „Short Put“. Diese vier Positionen bilden die Grundlage für sämtliche Optionsstrategien.⁴⁶ Tabelle 1 bietet eine Übersicht über die Positionen von Optionsgeschäften mit ihren jeweiligen Rechten und Pflichten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Übersicht der vier Grundpositionen bei Optionsgeschäften⁴⁷

Die Gewinn- und Verlustsituation der vier Optionspositionen lässt sich anhand von sogenannten Payoff-Diagrammen darstellen, welche das Gewinn- und Ver- lustprofil von Optionen abbilden. Die Abbildungen 3-6 zeigen die Gewinne bzw. Verluste von Aktienoptionen am Ausübungstermin, abhängig vom Aktienkurs ST bei Fälligkeit mit einem Basispreis K von 100 und einer Optionsprämie Pc (Call) bzw. Pp (Put) von 20.

Long Call:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Calls am Ausübungstermin⁴⁸

Bei einem Long Call erwirbt der Käufer das Recht, die Aktie zum Basispreis zu kaufen. Ist der Aktienkurs ST am Ende der Laufzeit über dem Basispreis, übt der Anleger das Optionsrecht aus und kauft die Aktie zum vereinbarten Basispreis. Liegt er jedoch darunter, verzichtet der Anleger auf sein Optionsrecht. Der maximale Verlust eines Long Calls ist auf die Optionsprämie beschränkt. Anleger von Long Calls profitieren unbegrenzt von steigenden Kursen ab einem Kurswert, der über den Basispreis zuzüglich der Optionsprämie hinausgeht (=Gewinnschwelle). Daraus ergibt sich folgende Gewinnfunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Short Call:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ⁴⁹

Abb. 4: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Calls am Ausübungstermin⁵⁰

Anleger von Short Calls profitieren dagegen von sinkenden Kursen. Macht der Inhaber der Kaufoption Gebrauch von seinem Recht, muss er ihm die Aktie zum Basispreis liefern. Fällt der Aktienkurs unter die Gewinnschwelle des Calls, befindet er sich in der Gewinnzone. Sein maximaler Gewinn ist allerdings auf die Höhe der Optionsprämie begrenzt, während sein Verlustpotenzial unbegrenzt ist. Die Gewinnfunktion eines Short Calls lautet daher wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Long Put:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ⁵¹

Abb. 5: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Puts am Ausübungstermin⁵²

Der Käufer eines Puts (Long Put) erwirbt das Recht, die Aktie zum Basispreis zu verkaufen. Liegt der Aktienkurs bei Fälligkeit der Option unter der Gewinnschwelle (Basispreis abzüglich der Optionsprämie), macht er von seinem Recht Gebrauch und verkauft die Aktie zu einem Wert, der höher ist als der aktuelle Kurswert der Aktie. Sein Gewinn ist theoretisch unbegrenzt, wohingegen sein Verlust auf die gezahlte Optionsprämie beschränkt ist. Da der Aktienkurs nie unter einen Wert von Null fallen kann, unterliegt sein Gewinnpotenzial einer Restriktion. Die Gewinnfunktion eines Long Puts lautet wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ⁵³

Short Put:

Abb. 6: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Puts am Ausübungstermin⁵⁴

Ein Anleger in der Short-Position eines Puts geht die Verpflichtung ein, die Aktie bei Ausübung durch den Inhaber der Option zum Basispreis zu erwerben. Er profitiert dementsprechend von steigenden Kursen. Sein Gewinn ist auf die Vereinnahmung der Optionsprämie begrenzt, wohingegen sein Verlust theoretisch unbegrenzt ist, jedoch nicht über einen Aktienkurs von Null hinausgehen kann. Die Gewinnfunktion eines Short Puts lautet wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ⁵⁵

Das gewinnentscheidende Kriterium einer Aktienoption ist die Höhe des Aktienkurses ST zum Zeitpunkt der Ausübung im Vergleich zum Basispreis K. Um den Nutzen für den Optionsinhaber, der bei sofortiger Ausübung der Option enstehen würde, zu beschreiben, haben sich verschiedene Begriffe etabliert. Sie stellen das Verhältnis des Aktienkurses S zum Ausübungspreis K der Option dar:⁵⁶

Eine Option ist im Geld (in-the-money), falls eine Ausübung für den Optionsinhaber, verglichen mit dem Verfall, zu einem Gewinn führt. Eine Kaufoption (Call) ist also in-the-money, wenn der Aktienkurs S über dem Basispreis K liegt. Eine Verkaufsoption (Put) liegt im Geld, wenn sich der Aktienkurs S unter dem Basispreis K befindet.⁵⁷

Stimmen der Aktienkurs S und der Basispreis K überein, so befindet sich die Option am Geld (at-the-money). Sowohl eine Ausübung als auch der Verfall der Option würden weder zu einem Gewinn, noch zu einem Verlust führen.⁵⁸

Eine Option ist aus dem Geld (out-of-the-money), sofern eine Ausübung für den Inhaber der Option, im Vergleich zum Verfall, zu einem Verlust führt. Ein Call ist folglich aus dem Geld, wenn der Aktienkurs S unter dem Basispreis K liegt. Ein Put befindet sich dagegen aus dem Geld, wenn sich der Aktienkurs S über dem Ausübungspreis K befindet.⁵⁹

2.2.2 Optionspreisbewertung

2.2.2.1 Grundlagen der Optionspreisbewertung

Wie in Kapitel 2.2.1 bereits erwähnt wurde, zahlt der Käufer einer Option dem Verkäufer eine Optionsprämie, als Gegenleistung für das ihm gewährte Recht, die Option am Ende der Laufzeit auszuüben oder sie verfallen zu lassen. Es ergibt sich somit die Frage, welche Prämie als angemessener Optionspreis zu entrichten ist, damit sich beide Vertragsparteien in einem fairen Geschäft befin- den und die Sicherheit haben, dass alle entscheidenden Preisbestandteile aus- reichend bewertet wurden.⁶⁰ Um den theoretischen, fairen Preis einer Option zu ermitteln, wurden verschiedene Optionspreismodelle wie das Black-Scholes- Modell entwickelt, auf das in Kapitel 2.2.2.2 genauer eingegangen werden soll. Der Preis von am Markt gehandelten Optionen muss nicht immer mit dem theore- tischen Optionspreis übereinstimmen, da dieser zusätzlich von Angebot und Nachfrage abhängig ist. Der theoretische Preis einer Option ergibt sich grund- sätzlich aus zwei additiven Bestandteilen, dem sogenannten „inneren Wert“ und dem „Zeitwert“.⁶¹

Innerer Wert:

Der Wert einer europäischen Option am Fälligkeitstag hängt von zwei Faktoren ab: Dem Basispreis der Option und dem Kurs der zugrundeliegenden Aktie an diesem Tag. Für eine Call-Option berechnet sich der Wert aus der Differenz zwi- schen dem Aktienkurs ST abzüglich des Basispreises K. Liegt der Aktienkurs am Ausübungstermin über dem Basispreis, so besteht der Wert des Calls CT aus eben dieser Differenz, welcher auch als innerer Wert bezeichnet wird. Liegt der Aktienkurs am Ausübungstermin dagegen unter dem Basispreis, besitzt die Call- Option keinen inneren Wert.⁶²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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¹ Vgl. Hull, 2012, S.404.

² Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S.346. VII

³ Börsenplatz: XETRA.

⁴ Vgl. Glebe, 2008, S.104.

⁵ Schwarzer, http://www.handelsblatt.com/finanzen/anlagestrategie/trends/aktien-und- anleihen-geld- vermehrt-sich-nicht-mehr-von-selbst/11724248.html, abgerufen am 15. August 2015.

⁶ Vgl. Markowitz, 2007.

⁷ Vgl. Spremann, 2008, S.106.

⁸ Vgl. Hergt, 2009, S. 3 ff.; http://www.bundesfinanzministerium.de/Content/DE/Standardartikel/Themen/International es_Finanzmarkt/Finanzmarktpolitik/002_Bafin_Leerverkauf.html?__act=renderPdf&__iDo cId=169238, abgerufen am 20. Juli 2015.

⁹ Vgl. https://www.finanz-lexikon.de/aktienkursrisiko_848.html, abgerufen am 06. Juli 2015; Steiner & Bruns, 2007, S. 53ff.; Hull, 2012, S. 165.

¹⁰ Ebd.

¹¹ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S. 21.

¹² http://www.finanz-seiten.com/finanz-lexikon/42-beta-betafaktor, abgerufen am 01. Au- gust 2015.

¹³ Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier Merkmale (hier Aktie und Index) und drückt aus, wie sich das eine Merkmale bei marginaler Veränderung des anderen Merkmals verhält; Vgl. Springer Gabler Verlag (Hrsg.), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Korrelation, http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/10563/korrelation-v8.html, abgerufen am 03. August 2015.

¹⁴ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S. 62.

¹⁵ Siehe dazu: DJ Stoxx 600: http://www.vz-nrw.de/dow-jones-stoxx-1, abgerufen am 01. August 2015.

¹⁶ http://www.finanzen.net/risikoanalyse/adidas, abgerufen am 03. August 2015.

¹⁷ Börsenplatz: XETRA.

¹⁸ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S. 55.

¹⁹ Vgl. Hull, 2012, S. 281.

²⁰ Vgl. Eurex Frankfurt AG, Aktien- und Aktienindex-Derivate - Handelsstrategien , 2007,S.42.

²¹ http://boersenlexikon.faz.net/volatili.htm; abgerufen am 16. Juli 2015.

²² Vgl. Hull, 2012, S. 387.

²³ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S.55 .

²⁴ Vgl. Spremann, 2008, S.89.

²⁵ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S. 56.

²⁶ Eigene Darstellung. In Anlehnung an Steiner & Bruns, 2007, S. 56; Für die zugrundeliegenden Tagesrenditen, siehe Anhang.

²⁷ Börsenplatz: XETRA.

²⁸ Vgl. Spremann, 2008, S.89 ff.

²⁹ Für die zugrundeliegenden Tagesrenditen, siehe Anhang

³⁰ Vgl. Hull, 2012, S. 404; Steiner & Bruns, 2007, S. 224.

³¹ Vgl. Leitfaden zu den Volatilitätsindizes der Deutschen Börse, Deutsche Börse AG (Hrsg.), Januar 2007, Version 2.4, abgerufen am 21. Juli 2015

³² Göpfert, http://boerse.ard.de/anlagestrategie/charttechnik/wehe-wenn-der-vdax-steigt- 100.html, abgerufen am 21. Juli 2015.

³³ Vgl. http://www.finanztreff.de/kurse_einzelkurs_charts.htn?i=145224, abgerufen am 21. Juli 2015.

³⁴ Vgl. Tietze, 2006, S. 351.

³⁵ Bei Kassageschäften erfolgt die gegenseitige Vertragserfüllung sofort oder innerhalb weniger Tage; Springer Gabler Verlag (Hrsg.), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kas- sageschäfte, http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/5131/kassageschaefte-v7.html, abgerufen am 10. August 2015.

³⁶ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S. 314.

³⁷ Vgl. Tietze, 2006, S. 352.; Egli, 2000, S. 40 ff.; Springer Gabler Verlag (Hrsg.), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Optionsgeschäft, http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/757/optionsgeschaeft-v9.html, abgerufen am 15. Juli 2015.

³⁸ Vgl. Hull, 2012, S.31.

³⁹ Vgl. CBOE Holdings Inc., 2014 Annual Report, 2015, S. 4.

⁴⁰ Vgl. http://www.eurexchange.com/exchange-de/ueber-uns/news/Eurex-Group-handelt- boersentaeglich-8-9-Mio.-Kontrakte-im-Januar/1588154, abgerufen am 12. August 2015.

⁴¹ Vgl. Steiner & Bruns, 2007, S.505; Geyer, 2007, S.22; Hull, 2012, S. 259.

⁴² Vgl. Cordero, 1989, S. 19; Hull, 2012, S. 272, Steiner & Bruns, 2007, S. 444.

⁴³ Vgl. Hull, 2012, S. 254 ff.; Tietze, 2006, S. 352; Beer & Goj, 1996, S. 19.

⁴⁴ Vgl. Cordero, 1989, S. 12 f.; Egli, 2000, S. 58.

⁴⁵ Vgl. Hull, 2012, S. 254; Tietze, 2006, S. 353; Spremann, 2008, S. 526.

⁴⁶ Vgl. Tietze, 2006, S. 359; Spremann, 2008, S. 527.

⁴⁷ Vgl. Tietze, 2006, S. 359.

⁴⁸ Eigene Darstellung. In Anlehnung an Tietze, 2006, S. 360.

⁴⁹ Vgl. Beer & Goj, 1996, S. 208; Tietze, 2006, S. 360.

⁵⁰ Eigene Darstellung. In Anlehnung an Tietze, 2006, S. 362.

⁵¹ Vgl. Beer & Goj, 1996, S. 208; Tietze, 2006, S. 362.

⁵² Eigene Darstellung. In Anlehnung an Tietze, 2006, S. 363.

⁵³ Vgl. Beer & Goj, 1996, S. 208; Tietze, 2006, S. 363.

⁵⁴ Eigene Darstellung. In Anlehnung an Tietze, 2006, S. 364.

⁵⁵ Vgl. Beer & Goj, 1996, S. 208; Tietze, 2006, S. 364.

⁵⁶ Vgl. Tietze, 2006, S.365; Beer & Goj, 1996, S. 26 f.; Egli, 2000, S.44 f.; Hull, 2012, S. 261; Spremann, 2008, S. 529 f.

⁵⁷ Ebd.

⁵⁸ Ebd.

⁵⁹ Ebd.

⁶⁰ Vgl. Tietze, 2006, S. 381.

⁶¹ Vgl. Egli, 2000, S. 40; Steiner & Bruns, S. 317 ff., Beer & Goj, 1996, S. 41; Tietze, 2006, S. 382.

⁶² Vgl. Steiner & Bruns, 2007,S. 317; Hull, 2012, S. 261.