Subjektive Unternehmensbewertung und Kapitalmarkt

Inhaltsverzeichnis

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

1 Einleitung und Problemstellung

2 Bewertung als Entscheidungsproblem
2.1 Subjektive Werttheorie
2.2 Prinzipien ordnungsgemäßer Bewertung
2.3 Bewertungsanlässe – Zweckadäquanz des ermittelten Wertes
2.4 Methoden der Unternehmensbewertung
2.5 Investitionsrechnung

3 Risiko im Bewertungskalkül
3.1 Entscheidungstheoretische Grundlagen
3.1.1 Gestalt der Risikonutzenfunktion
3.1.2 Grad der individuellen Risikoaversion
3.2 Methoden zur Berücksichtigung von Risiko
3.2.1 Die Sicherheitsäquivalentmethode zur Risikoberücksichtigung
3.2.2 Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten
3.2.3 Die Risikozuschlagsmethode zur Risikoberücksichtigung
3.3 Bedeutung der Risikoteilung im Bewertungskalkül
3.3.1 Direkte und indirekte Risikoteilung
3.3.2 Paretoeffiziente Risikoteilung
3.3.3 Anreizkompatible Risikoteilung

4 Unternehmenswert nach dem Discounted-Cashflow-Verfahren als Marktwert der künftigen Zahlungsüberschüsse
4.1 Grundformen – Sicherheitsäquivalentmethode und Risikozuschlagsmethode
4.2 Discounted-Cashflow-Verfahren
4.2.1 Ermittlung der Cashflows
4.2.2 Ermittlung des Diskontierungszinssatzes
4.3 Das Capital Asset Pricing Model als theoretische Grundlage des Discounted-Cashflow-Verfahrens
4.3.1 Die Portfoliotheorie – Vorraussetzung für das Capital Asset Pricing Model
4.3.2 Kapitalmarktlinie und Wertpapiermarktlinie
4.3.3 Kapitalwert und Entscheidung im Capital Asset Pricing Model
4.4 Anwendungsprobleme des Capital Asset Pricing Model zur Unternehmensbewertung
4.4.1 Probleme bei der Bestimmung des risikofreien Zinssatzes
4.4.2 Festlegung des Marktportfolios
4.4.3 Bestimmung der Marktrendite und der Risikoprämie
4.4.4 Probleme bei der Bestimmung des Beta-Faktors
4.4.5 Zirkelschluss bei der Bewertung im Kapitalmarktgleichgewicht

5 Relevanz des Marktpreises als subjektiver Unternehmenswert
5.1 Asymmetrische Informationsverteilung, divergierende Erwartungen und virtueller Marktpreis
5.2 Rolle der Diversifikation
5.3 Unternehmensbewertung vs. Aktienbewertung – Bedeutung der Größe
5.4 Grenzpreise in Abhängigkeit von der Anzahl der Bewertungssubjekte
6 Unternehmenswert als subjektiver, präferenzbestimmter Grenzpreis
6.1 Marktpreis durch Spanning
6.1.1 Marktpreis bei uneingeschränkter Duplizierbarkeit und uneingeschränkten Leerverkäufen
6.1.2 Duplizierbarkeit und beschränkte Leerverkäufe
6.1.3 Praxis von Leerverkäufen in Deutschland
6.2 Beschränkte Duplizierbarkeit
6.2.1 Präferenzabhängige Sicherheitsäquivalentmethode
6.2.2 Praktische Umsetzung der Sicherheitsäquivalentmethode und deren Probleme
6.2.3 Präferenzabhängige Risikozuschlagsmethode
6.2.4 Vergleich beider Ansätze
6.2.5 Präferenzabhängige Ertragswertmethode mit Sicherheitsäquivalenten
7 Thesenförmige Zusammenfassung

LITERATURVERZEICHNIS

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

„Price is what you pay, value is what you get.“ (Warren Buffet)

1 Einleitung und Problemstellung

Die Bewertung von Unternehmen und Investitionen stellt eine hochkomplexe Aufgabe dar und beschäftigt die Betriebswirtschaftslehre seit ihrem Bestehen. Die Bedeutung der Fragestellung ist nach wie vor höchst aktuell. So fanden in den letzten Jahren viele Unternehmensübernahmen und Fusionen statt, die die Frage nach einem „angemessenen“ Preis für das Unternehmen aufwarfen. Aber auch im Mittelstand spielt die Ermittlung des Werts eines Unternehmens eine immer größere Rolle. So steht in vielen kleinen und mittleren Unternehmen mittelfristig ein Generationenwechsel an, der vielfach eine Wertermittlung erforderlich machen wird. Im Zuge der Verbreitung des Shareholder-Value-Ansatzes gewinnt das Ziel der Markt wert maximierung zudem immer größere Bedeutung. Eigentümerwechsel und Übernahmen fordern regelmäßig eine Antwort auf die Frage, wie viel ein Unternehmen wert ist. Für Aktiengesellschaften erscheint die Frage nach dem Wert des Unternehmens zunächst trivial, denn der Aktienkurs ist beobachtbar. Doch stellt sich dabei die Frage, ob der „angemessene“ Kaufpreis einer Aktiengesellschaft die Summe der Preise aller Aktien des Unternehmens, also die Marktkapitalisierung ist. Im Rahmen individueller Entscheidungssituationen bilden sich Käufer und Verkäufer regelmäßig ein Urteil über den subjektiven und individuellen Wert eines Unternehmens.

Die vorliegende Arbeit beschreibt in Kapitel 2 zunächst die Unternehmensbewertung als konkrete Entscheidungssituation, bei der durch Ermittlung des Wertes der Unternehmung eine konkrete Entscheidungsempfehlung abgeleitet wird. Da der Unternehmenswert eine subjektive Größe darstellt, müssen grundsätzlich die subjektiven Präferenzen betrachtet werden. In Verbindung mit der in Kapitel 3 erläuterten Unsicherheit zukünftiger Zahlungsströme des Unternehmens erwächst daraus ein komplexes Entscheidungsproblem. Es werden zwei grundsätzliche Methoden zur Berücksichtigung dieses Risikos vorgestellt: die Sicherheitsäquivalentmethode und die Risikozuschlagsmethode. Beide Methoden können bei der Risikobewertung jeweils zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, da sie von unterschiedlichen Grundlagen ausgehen: die eine präferenzbasiert – die andere kapitalmarktbasiert.

Die Literatur verzichtet meist auf eine Abbildung individueller Präferenzen zur Bestimmung des Unternehmenswerts und ermittelt stattdessen die Opportunitätskosten in Form einer alternativen Kapitalmarktanlage. Hierzu wird auf das Capital Asset Pricing Model (CAPM) zurückgegriffen, das explizite Annahmen bezüglich der Eigenschaften des Marktes und des Investors voraussetzt. Die kapitalmarktorientierte Risikoquantifizierung mit Hilfe des CAPMs und ihre Probleme bei der Operationalisierung werden in Kapitel 4 erläutert. Es wird dann in Kapitel 5 näher hinterfragt, für welche Art von Investoren die mit dem CAPM ermittelten Marktpreise entscheidungsrelevante Preise liefern und wann Marktpreise als Grundlage individueller Entscheidungskalküle in der Realität zu falschen Entscheidungen führen. Nach einer kritischen Abwägung der Entscheidungsrelevanz kapitalmarktorientierter Preise für Unternehmen wird im Anschluss in Kapitel 6 erläutert, wie Unternehmenswerte auf der Basis individueller Präferenzen ermittelt werden können, wenn der Marktpreis zur Entscheidungsfindung nicht genügt, also keinen entscheidungsrelevanten Wert liefert. Das letzte Kapitel fasst die gewonnenen Erkenntnisse thesenförmig zusammen.

2 Bewertung als Entscheidungsproblem

Die Bewertung eines Unternehmens erfolgt oftmals zur Lösung eines Entscheidungsproblems, z. B. zur Entscheidung über den Kauf eines Unternehmens zu einem bestimmten Preis. Hierbei ist eine Auswahl zwischen verschiedenen Handlungsalternativen zu treffen, in diesem Fall also über den Kauf oder Nicht-Kauf des Unternehmens. Ziel der Unternehmensbewertung ist also die Ermittlung eines Entscheidungswerts, welcher anzeigt, ob die Durchführung einer Handlung „das ohne diese Handlung erreichbare Niveau der Zielerfüllung gerade noch nicht mindert“.¹

In der vorliegenden Arbeit werden dabei lediglich monetäre Ziele bewertet. Andere Ziele wie zum Beispiel Prestige oder Macht werden auf Grund ihrer schweren Erfassbarkeit nicht berücksichtigt, obwohl sie unbestreitbaren Einfluss auf das Bewertungskalkül haben.² In der Realität verfolgen dabei Käufer von Unternehmen nicht ausschließlich monetäre Ziele, sondern u. U. eine Vielzahl von nichtmonetären Zielgrößen. Auf Grund der schwierigen Operationalisierbarkeit nichtfinanzieller Zielgrößen bleiben diese im Folgenden, wie auch regelmäßig in der Literatur, unberücksichtigt.

Der zu bewertende Gegenstand ist dabei grundsätzlich ein Unternehmen als Ganzes, die folgenden Ausführungen treffen jedoch prinzipiell auch auf jede (größere) Investition zu.³ Im Weiteren wird der zu bewertende Gegenstand Bewertungsobjekt genannt.⁴ Derjenige, der die Bewertung vornimmt wird hingegen als das Bewertungssubjekt bezeichnet. Hierbei wird die Bedeutung der Subjektivität im Bewertungskalkül deutlich, denn es ist entscheidend, wer die Bewertung vornimmt. Ein Unternehmenswert als solcher, welcher für alle Subjekte verbindlich ist, existiert demnach nicht, unterschiedliche Bewertungssubjekte können zu unterschiedlichen Werten für das Unternehmen gelangen. Einen einheitlichen, neutralen Blickwinkel, aus dem ein allgemeiner, objektiver Unternehmenswert abgeleitet werden könnte, gibt es nicht.⁵ Diese Erkenntnis bildet die Grundlage für die subjektive Werttheorie.

2.1 Subjektive Werttheorie

Nach der subjektiven Werttheorie existiert in Ermangelung eines unparteiischen und einheitlichen Bewertungsmaßstabs kein neutraler und objektiver Unternehmenswert, sondern immer nur ein individueller Wert⁶. Die subjektive Werttheorie berücksichtigt daher im Gegensatz zur objektiven Werttheorie die individuellen Interessen des Bewertungssubjekts. Das Bewertungssubjekt misst dem Bewertungsobjekt einen Wert zu, der von Subjekt zu Subjekt differieren kann. Dieser wird durch seinen persönlichen Nutzen ausgedrückt, den ihm ein Gut stiftet. Der Nutzen eines Gutes ist somit von der Fähigkeit eines Gutes abhängig, die persönlichen Bedürfnisse des Bewertungssubjekts zu befriedigen.⁷ Der Unternehmenswert wird somit durch die Fähigkeit bestimmt, für den Eigentümer in Zukunft Nutzenüberschüsse zu erwirtschaften.⁸ Der Wert des Bewertungsobjekts hängt also von den individuellen Zielen und Präferenzen des jeweiligen Bewertungssubjekts ab, seiner momentanen Güterausstattung sowie den Handlungsalternativen, die ihm zur Verfügung stehen.⁹ Unternehmensbewertung erfolgt daher immer in Bezug auf ein bestimmtes Bewertungssubjekt, einen bestimmten Bewertungszeitpunkt und eine konkrete Entscheidungssituation. Aus dieser Notwendigkeit heraus ergeben sich grundsätzliche Prinzipien, deren Einhaltung für die Ermittlung des entscheidungsrelevanten Werts unerlässlich ist.

2.2 Prinzipien ordnungsgemäßer Bewertung

Die Bewertung eines Unternehmens sollte grundsätzlich als Ganzes vorgenommen werden, denn das gesamte Unternehmen muss als wirtschaftliche Einheit betrachtet werden.¹⁰ Diese Forderung (Prinzip der Gesamtbewertung) beruht auf verschiedenen Verbundeffekten.¹¹ Die Summe der Werte einzelner Teile eines Unternehmens entspricht höchstens zufällig dem Wert des gesamten Unternehmens.¹² Verbundeffekte können in unterschiedlicher Form auftreten, sie beschreiben Interdependenzen zwischen Bereichen bzw. Investitionen. Die weitestgehende Abhängigkeit ist gegeben, wenn ein Restriktionsverbund besteht. Hier sind Aktionen und Handlungen der Bereiche direkt voneinander abhängig.¹³ Sind zwei Bereiche autonom und unabhängig in ihren Aktionen voneinander, hängt jedoch der Erfolg mindestens eines Bereichs von Maßnahmen eines anderen ab, so besteht ein Erfolgsverbund.¹⁴ Liegt auch kein Erfolgsverbund vor, sind aber die Erfolge voneinander stochastisch abhängig, liegt ein Risikoverbund vor.¹⁵ Sind die Erfolge zweier Bereiche stochastisch unabhängig, kann immer noch ein Bewertungsverbund vorliegen. Ein Bewertungsverbund liegt dann vor, wenn der Wert eines Bereichs davon abhängt, wie die Erfolge in anderen Bereichen verteilt sind.¹⁶

Die Bewertung von Unternehmen erfolgt nicht nur als wirtschaftliche Einheit, sondern auch zukunftsbezogen (Prinzip der Zukunftsbezogenheit). Dabei wird gefordert, dass nur finanzieller Nutzen, der in der Zukunft entsteht, bei der Bewertung berücksichtigt wird und vergangene Erfolge unberücksichtigt bleiben. Zwar ist die Heranziehung vergangener Erfolge zur Prognose zukünftiger Erfolge prinzipiell möglich, sie gehen jedoch nicht in die Bewertung des Unternehmens ein.¹⁷ Einziges relevantes Kriterium sind also die zukünftigen, monetären Erfolge; der Wert eines Unternehmens leitet sich aus der Fähigkeit ab, für den Eigentümer zukünftige finanzielle Überschüsse zu generieren.¹⁸

2.3 Bewertungsanlässe – Zweckadäquanz des ermittelten Wertes

Es gibt eine Vielzahl von Anlässen, ein Unternehmen zu bewerten, dabei ist der Anlass für die Bewertung jedoch entscheidend für die korrekte Bestimmung des Unternehmenswertes.¹⁹ Aus diesem Grund ist eine Bewertung prinzipiell zweckadäquat vorzunehmen, also jeweils mit Bezug auf den konkreten Bewertungsanlass.²⁰ Somit kann der Unternehmenswert nicht nur zwischen unterschiedlichen Bewertungssubjekten differieren, sondern der Wert kann auch für ein bestimmtes Bewertungssubjekt zu demselben Zeitpunkt je nach Zweck unterschiedlich hoch ausfallen. Findet die Bewertung des Unternehmens wegen eines potenziellen Eigentümerwechsels statt, handelt es sich um einen transaktionsbezogenen Bewertungsanlass.²¹

Geschieht die Unternehmensbewertung auf Grund eines Eigentümerwechsels des zu bewertenden Unternehmens und soll der Entscheidungsfindung dienen, dann spricht man von Grenzpreisen bzw. – werten. Der Grenzpreis bildet in Konfliktsituationen (bspw. eines potenziellen Eigentümerwechsels) die subjektive Grenze der Konzessionsbereitschaft des Bewertungssubjekts²². In Verhandlungssituationen ist es daher notwendig, dass die Entscheider ihre individuellen Grenzpreise kennen.²³ Der Grenzpreis ist genau der Preis, bei dem das jeweilige Bewertungssubjekt indifferent bezüglich der Transaktion ist. Dies ist immer dann gegeben, wenn er mit Durchführung der Transaktion dasselbe Nutzenniveau erreichen würde wie ohne Durchführung der Transaktion erreichen würde.

Bei einem potenziellen Kauf des Unternehmens entspricht der individuelle Grenzpreis dem Preis, bei dem das Bewertungssubjekt indifferent ist, das Unternehmen zu kaufen oder nicht. Liegt der vom Verkäufer geforderte Preis darunter, erzielt das Bewertungssubjekt einen Vorteil, liegt der geforderte Preis darüber, erleidet das Bewertungssubjekt einen Nachteil, wenn die Transaktion durchgeführt würde. Der Grenzpreis entspricht also der oberen Grenze der Konzessionsbereitschaft. Der tatsächliche Preis kann sich also von dem Unternehmenswert sowohl positiv als auch negativ unterscheiden.²⁴

Im Falle eines Verkaufs hingegen ist der individuelle Grenzpreis die untere Grenze der Konzessionsbereitschaft. Das Bewertungssubjekt würde bei einem Verkauf zu einem niedrigeren Preis stets einen Nachteil erleiden und zu einem höheren Preis stets einen Vorteil erzielen. Ein Eigentümerwechsel kommt also nur zustande, wenn der subjektive Grenzpreis des Käufers über dem des Verkäufers liegt. Liegt der Einigungspreis, also der Preis, auf den sich Käufer und Verkäufer in Verhandlungen geeinigt haben, zwischen beiden Grenzpreisen, erzielen beide einen Vorteil durch die Transaktion, ansonsten erzielt nur eine Partei einen Vorteil.²⁵ Einen Transaktionspreis, der geringer als der Grenzpreis des Verkäufers ist, wird der Verkäufer nicht akzeptieren und es kommt zu keiner Transaktion. Einen Transaktionspreis, der höher als der Grenzpreis des Käufers ist, wird hingegen der Käufer nicht akzeptieren, es käme dann auch nicht zu einer Transaktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Grenzpreis von Verkäufer und Käufer

Es kommt also nur zu einem Eigentümerwechsel, wenn der Grenzpreis des Verkäufers unter dem Grenzpreis des Käufers liegt oder dem Grenzpreis gleicht. Zur Ermittlung der individuellen Grenzpreise kann auf eine Vielzahl von Methoden zurückgegriffen werden, korrekte und entscheidungsrelevante Grenzpreise für Unternehmenstransaktionen liefert aber nur der Rückgriff auf die Investitionsrechnung.

2.4 Methoden der Unternehmensbewertung

Es gibt unterschiedliche Ansätze und Methoden zur Unternehmensbewertung. Sie alle haben das Ziel, einen jeweils zweckadäquaten Entscheidungspreis zu ermitteln. Sie unterscheiden sich nach erfassten Zielen, Art der Wertermittlung oder Grad der Marktorientierung.²⁶ Dabei lassen sich Einzel- und Gesamtbewertungsverfahren unterscheiden. Bei den so genannten Einzelbewertungsverfahren gehen die Vermögensgegenstände und Verbindlichkeiten des Bewertungsobjekts einzeln in die Wertermittlung ein²⁷, während Gesamtbewertungsverfahren die zukünftigen Cashflows des Unternehmens berücksichtigen, die auch auf „nicht-bilanzierbaren Goodwill“ zurückzuführen sind.²⁸

Der Liquidationswert ist ein Einzelbewertungsverfahren und setzt „sämtliche Vermögensgegenstände mit Zerschlagungswerten und alle Schulden mit Ablösebeträgen“ an.²⁹ Hierdurch können spezifische Kosten wie Liquidierungskosten entstehen, die vom ursprünglichen Wert abzuziehen sind. Wie der Name bereits vermuten lässt, wird hier der Wert des Unternehmens ermittelt, den es bei Liquidation erzielen würde.

Ebenfalls zu den Einzelbewertungsverfahren zählt der Substanzwert. Beim Substanzwert im Sinne eines Rekonstruktionswertes interessieren die Ausgaben, die man hätte, um ein Unternehmen in seiner bilanziellen Gestalt oder seiner technischen Kapazität nachzubauen.³⁰ Hiervon werden Schulden abgezogen und nicht betriebsnotwendiges Vermögen wird zum Veräußerungspreis angesetzt. Problematisch beim Substanzwert (wie auch bei anderen Einzelbewertungsverfahren) ist, dass Goodwill nicht vollständig in das Bewertungskalkül einbeziehbar ist.³¹ Für die Ermittlung von subjektiven Entscheidungspreisen sind Einzelbewertungsverfahren ungeeignet und werden im Folgenden vernachlässigt.³²

Bei Gesamtbewertungsverfahren hingegen werden alle Zahlungsströme berücksichtigt, die das Unternehmen dem Eigentümer zukünftig generiert. Dazu wird zunächst das Bewertungsobjekt abgegrenzt.³³ Anhand einer Analyse der Vergangenheit und der aktuellen Lage werden die zukünftigen Zahlungsüberschüsse prognostiziert. Zur Bewertung dieser Überschüsse greifen Gesamtbewertungsverfahren auf die Investitionsrechnung zurück.

2.5 Investitionsrechnung

Die Investitionsrechnung quantifiziert die monetären Konsequenzen einer Investition um eine Entscheidungsfindung zu ermöglichen. Sie umfasst sämtliche Verfahren, die eine Investition als Zahlungsstrom aller Einzahlungen und Auszahlungen betrachtet.³⁴

Ein rational handelndes Individuum wird niemals freiwillig bereit sein, für das Bewertungsobjekt mehr zu bezahlen als für eine den gleichen Nutzen stiftende, vergleichbare Alternative. Somit bedeutet die subjektive Bewertung die Ermittlung des Geldbetrags, der für einen Nutzengewinn in gleicher Höhe bei Dritten zu zahlen wäre.³⁵ Es soll also der Geldbetrag ermittelt werden, bei dem für das Bewertungssubjekt der Kauf und der Nicht-Kauf als gleichwertige Alternativen gegenüberstehen. Für die Grenzpreisermittlung ist es daher erforderlich die Alternative zum Kauf des Unternehmens und ihren Wert zu kennen, da auf vollkommenen Märkten zwei homogene Güter denselben Preis besitzen (Law of One Price).³⁶

Zur Ermittlung des Unternehmenswerts wird auf kapitalwertorientierte Verfahren zurückgegriffen, die die Gesamtbewertung des Bewertungsobjekts an Hand von Barwerten vornehmen. Hierbei werden sämtliche zukünftige Erträge mit dem risikofreien Diskontfaktor i auf den Bezugszeitpunkt abgezinst.³⁷ Der Barwert in Periode t=0 eines zukünftigen Zahlungsstroms entspricht der Summe aller diskontierten Zahlungen:³⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (bei Sicherheit)³⁹

Jeder Zahlungsstrom lässt sich hierbei durch folgende drei Charakteristika beschreiben:⁴⁰

- Die Höhe des Zahlungsstrom, wobei höhere Zahlungsströme unter sonst gleichen Bedingungen besser als niedrige Zahlungsströme sind;
- Die zeitliche Struktur, wobei positive Zahlungsströme unter sonst gleichen Bedingungen desto besser sind, je näher sie an der Gegenwart liegen⁴¹ (für negative Zahlungsströme gilt der gegenteilige Zusammenhang, d. h. sie sind desto besser, je ferner sie in der Zukunft liegen);
- Die Unsicherheit eines Zahlungsstroms.

Aus dem so ermittelten Barwert eines Unternehmens lässt sich folgendes Entscheidungskalkül ableiten: Ein Bewertungssubjekt ist nur dann bereit, ein Unternehmen zu erwerben, wenn der zu zahlende Preis kleiner oder gleich dem Barwert aller zukünftigen Zahlungen ist. Der Barwert ist also der entscheidungsrelevante Grenzpreis.⁴² Dementsprechend ist ein rationaler Verkäufer nur bereit ein Unternehmen zu verkaufen, wenn der Verkaufspreis über seinem Grenzpreis liegt.

Um die prinzipielle Vergleichbarkeit zwischen dem Bewertungsobjekt und einem Vergleichsobjekt sicherzustellen sind folgende Äquivalenzforderungen hinsichtlich beider Objekte zu erfüllen:⁴³

- Kaufkraftäquivalenz: Beide Zahlungsströme müssen hinsichtlich ihrer Kaufkraft normiert sein;
- Arbeitseinsatzäquivalenz: Der Arbeitseinsatz bei beiden Zahlungsströmen muss identisch ausfallen;
- Verfügbarkeitsäquivalenz: Beide Zahlungsströme müssen hinsichtlich ihrer tatsächlichen Verfügbarkeit übereinstimmen, insbesondere die steuerliche Belastung muss einheitlich sein.
- Laufzeitäquivalenz: Beide Zahlungsströme müssen sich sowohl auf denselben Zeitraum beziehen als auch dieselbe zeitliche Struktur aufweisen.

In den bisherigen Ausführungen wurde dabei stets unterstellt, dass künftige Zahlungsströme sicher sind, wodurch Bewertungsprobleme trivial erschienen. Sind zukünftige Zahlungsüberschüsse jedoch unsicher, ergeben sich für die Bewertung weit reichende Konsequenzen. Zwischen dem Bewertungsobjekt und dem Vergleichsobjekt muss zusätzlich zu den bereits genannten Äquivalenzforderungen noch die Forderung nach demselben Grad an Unsicherheit gestellt werden:

- Unsicherheitsäquivalenz: Beide Zahlungsströme müssen dieselbe Unsicherheitsdimension aufweisen.

Wenn Bewertungsobjekt und Vergleichsobjekt dieselbe Unsicherheitsdimension aufweisen sollen, ist es nicht korrekt die unsicheren Zahlungsströme des Bewertungssubjekts mit dem risikofreien Zins zu diskontieren. Dies würde implizieren, dass das Bewertungssubjekt alternativ in die risikofreie Anlage investieren würde, was aber regelmäßig nicht der Fall ist.⁴⁴ Aus diesem Grund muss Unsicherheit im Bewertungskalkül mit berücksichtigt werden. Die adäquate Berücksichtigung dieses Faktors stellt ein sehr komplexes Problem dar.

3 Risiko im Bewertungskalkül

Bei der Bewertung von Unternehmen ergibt sich auf Grund des Prinzips der Zukunftsbezogenheit zwangsläufig das Problem der Unsicherheit, also der möglichen Abweichung vom erwarteten Wert einer Größe⁴⁵, wobei der Begriff der „Ungewissheit“ vom Begriff des „Risikos“ zu unterscheiden ist. Zwar sind in beiden Fällen mögliche Umweltzustände bekannt, jedoch ist Ungewissheit durch das völlige Unwissen über die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens der relevanten Umweltzustände gekennzeichnet. Bei einem Risiko (i. e. S.) hingegen liegen Einschätzungen über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände vor.⁴⁶ Dieser Risikobegriff umfasst dabei sowohl die Möglichkeit eines Verlustes (resultierend aus einer Gefahr) als auch die eines Gewinns (resultierend aus einer Chance).⁴⁷ Um Aussagen bezüglich des Unternehmenswerts zu treffen ist es erforderlich eine Vorstellung bezüglich möglicher zukünftiger Umweltzustände und der dazugehörigen spezifischen Zahlungsüberschüsse zu haben. Die Vorhersage zukünftiger Zahlungsüberschüsse schafft jedoch ein Schätzproblem: Unter Rückgriff auf vergangene Daten sowie Prognose und Planung künftiger Ein- und Auszahlungen werden alternative Szenarien für unterschiedliche Umweltzustände ermittelt, denen Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden.⁴⁸

Das Unsicherheitsproblem bei der Bewertung bezieht sich sowohl auf das Bewertungsobjekt als auch auf Vergleichsgrößen (Investitionen oder Vergleichsunternehmen) und Anlagemöglichkeiten.⁴⁹ Daher wird zusätzlich noch eine Äquivalenz bezüglich der Unsicherheitsdimension gefordert (Unsicherheitsäquivalenz).⁵⁰ Voraussetzung für die Bewertung ist demnach die Kenntnis der optimalen alternativen Anlage. Da diese jedoch ex ante nicht bekannt ist, ergeben sich prinzipiell dieselben Probleme wie bei der Bewertung des Unternehmens selbst. Um den korrekten Wert der Alternative zu ermitteln ist wiederum deren Bewertung durch das Bewertungssubjekt erforderlich. Dadurch wird implizit die Bestimmung der Renditen sämtlicher in Betracht kommender Investitionsprojekte verlangt, wodurch die Bewertung des Bewertungsobjekts hinfällig wird.⁵¹ Die Preise alternativer Investitionsmöglichkeiten, wie dem Kauf anderer Unternehmen, sind jedoch regelmäßig unbekannt oder müssen auf ihre Relevanz für das Bewertungssubjekt geprüft werden. Für den korrekten Vergleich mit der Alternativanlage ist es erforderlich, dass die Alternative der gleichen Risikoklasse angehört wie das Bewertungsobjekt. Dies ist jedoch nur dann der Fall, wenn die Zahlungsüberschüsse der Alternative und die Zahlungsüberschüsse des Bewertungsobjekts in jedem Umweltzustand im selben Proportionalitätsverhältnis zueinander stehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um eine korrekte Bewertung unter Unsicherheit vorzunehmen ist es nunmehr für den Vergleich unsicherer Alternativanlagen erforderlich, grundlegende Annahmen über das Entscheidungsverhalten des Bewertungssubjekts zu treffen, insbesondere für Situationen, in denen die Alternativen nicht dieselbe Unsicherheitsstruktur aufweisen.

3.1 Entscheidungstheoretische Grundlagen

Grundsätzlich haben Entscheider die Wahl zwischen verschiedenen Handlungsalternativen, während unabhängig von der Auswahl des Entscheiders ein spezifischer Umweltzustand eintritt.⁵² Dieser ist ex ante wegen der bestehenden Unsicherheit nicht bekannt, jedoch kann der Entscheider den einzelnen Umweltzuständen subjektive Wahrscheinlichkeiten zuordnen, wobei das Ergebnis sowohl vom eingetretenen Umweltzustand als auch von der gewählten Handlungsalternative abhängt. Da das Ergebnis auch vom Umweltzustand abhängt, kann bei gegebener Handlungsalternative also nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bezüglich der Ergebnisgröße angegeben werden. Somit lassen sich den unterschiedlichen Handlungsalternativen, unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen zuordnen.⁵³ Zur Auswahl der Handlungsalternative benötigt der Entscheider dann noch ein geeignetes Auswahlkriterium.

Grundlegende Annahme für rational handelnde Investoren ist das Bernoulli-Prinzip (Erwartungsnutzenregel), das weitestgehend als ökonomisches Entscheidungsprinzip akzeptiert wird.⁵⁴ Hierbei wählt der Entscheider bei Unsicherheit die Handlungsalternative, die seine individuellen Präferenzen am besten erfüllt und ihm im Erwartungswert den größten Nutzen stiftet.⁵⁵ Die Verwendung des Bernoulli-Prinzips lässt sich dabei durch Rückgriff auf Axiome rationalen Verhaltens begründen.⁵⁶ Die Bewertung einer Handlungsalternative erfolgt beim Bernoulli-Prinzip durch Rückgriff auf die individuelle Risikonutzenfunktion U, die jeder möglichen Ausprägung einen Nutzen zuordnet, wobei der Nutzen den subjektiven Wert für den Entscheider ausdrückt.⁵⁷ Die Risikonutzenfunktion berücksichtigt dabei die einzelnen Ausprägungen einer Alternative in sämtlichen Umweltzuständen j. Die hierfür notwendigen Wahrscheinlichkeiten jedes Umweltzustands pj werden durch das Bewertungssubjekt geschätzt und spiegeln daher den subjektiven Informationsstand wieder. Sie sind nicht intersubjektiv überprüfbar.⁵⁸ Der Erwartungsnutzen einer Handlungsalternative i ergibt sich somit als Summe der Nutzen der einzelnen Ausprägungen über alle Umweltzustände n:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁵⁹

Der Entscheider wählt die Alternative, die ihm im Erwartungswert den höchsten Nutzen verspricht.⁶⁰ Für die Bestimmung des Nutzens ist es erforderlich die subjektive Risikonutzenfunktion zu bestimmen.

3.1.1 Gestalt der Risikonutzenfunktion

Die Risikonutzenfunktion drückt die individuelle Einstellung des Bewertungssubjekts gegenüber Risiko aus. Dabei lassen sich zunächst drei Grundtypen unterscheiden: Risikoneutralität, Risikofreude und Risikoaversion. Diese drücken die grundsätzliche Haltung gegenüber Risiko aus: ein Bewertungssubjekt kann Risiko indifferent gegenüberstehen, es kann risikofreudig sein oder es kann Risiko scheuen.

Als risikoneutral wird ein Entscheidungsträger dann bezeichnet, wenn Risiko für ihn im Entscheidungsprozess keine Rolle spielt. Das Sicherheitsäquivalent einer unsicheren Zahlung stimmt mit dem Erwartungswert der unsicheren Zahlung überein⁶¹, der Graph der Risikonutzenfunktion verläuft linear:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Risikonutzenfunktion bei Risikoneutralität des Entscheiders

Eine lineare Risikonutzenfunktion impliziert, dass der Nutzen einer zusätzlichen Zahlungseinheit für den Entscheider unabhängig vom Ausgangsvermögen ist.⁶² Prinzipiell spielt es bei einem risikoneutralen Bewertungssubjekt demnach keine Rolle, welches Risiko dem Bewertungsobjekt innewohnt, sein Nutzen ist einzig und allein vom Erwartungsüberschuss abhängig.⁶³

Risikofreudige Entscheider hingegen sind bereit für zusätzliches Risiko zu zahlen, ihre Risikonutzenfunktion verläuft streng konvex:⁶⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Risikonutzenfunktion bei Risikofreude des Entscheiders

Bei Risikofreude ist das Sicherheitsäquivalent geringer als der Erwartungswert der sicheren Zahlung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für risikofreudige Bewertungssubjekte stiftet ein riskanter Zahlungsüberschuss also mehr Nutzen als eine sicherere Zahlung in Höhe des Erwartungswerts.

Im Falle eines risikoaversen Entscheiders verläuft die Risikonutzenfunktion streng konkav, der Entscheider scheut Risiko:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Risikonutzenfunktion bei Risikoaversion des Entscheiders

Der Entscheider nimmt in diesem Fall einen Risiko abschlag vor um auf die äquivalente sichere Zahlung zu kommen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Entscheider ist also genau dann risikoavers, wenn die 2. Ableitung seiner Nutzenfunktion U’’(Y) kleiner Null für alle Endvermögen ist, also konkav verläuft. Ausgehend von risikoscheuen Bewertungssubjekten soll nun eine Quantifizierung des bewertungsrelevanten Risikos vorgenommen werden.⁶⁵ Im Folgenden wird risikoaverses Verhalten unterstellt, wie es auch empirisch beobachtet wird.

3.1.2 Grad der individuellen Risikoaversion

Die bisherigen Unterscheidungen haben sich auf die Art der Risikoeinstellung bezogen, d.h. wie der Entscheidungsträger Risiko in sein Entscheidungskalkül einbezieht, bzw. ob Risiko für ihn überhaupt eine (bewertungs-) relevante Größe darstellt. Um eine Aussage über den Grad der Risikoaversion zu machen wird das Arrow-Pratt-Maß für absolute Risikoaversion herangezogen.⁶⁶ Damit ist eine detaillierte Klassifizierung von Risikonutzenfunktionen möglich. Das Arrow-Pratt-Maß bzw. die lokale Risikoaversion ergibt sich als negativer Quotient aus der zweiten Ableitung des Nutzens U des Vermögens Y durch dessen erste Ableitung:⁶⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weil U’(Y) positiv ist (d. h. der Nutzen des Entscheiders erhöht sich mit steigendem Vermögen) und U’’(Y) bei Risikoaversion negativ ist (d.h. der zusätzliche Nutzen einer weiteren Geldeinheit wird bei steigendem Vermögen kleiner), ist das Arrow-Pratt-Maß a stets positiv.⁶⁸ Wird ein Entscheider i mit einem Entscheider j verglichen, so ist Entscheider i genau dann (streng) risikoaverser als Entscheider j, wenn gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁶⁹

Multipliziert man das Arrow-Pratt-Maß mit dem Vermögen Y, erhält man die relative Risikoaversionsfunktion:⁷⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entscheidend für die Höhe des Arrow-Pratt-Maßes ist der zu Grunde gelegte Typ der Risikonutzenfunktion.⁷¹ So ergeben sich je nach Typ der gewählten Risikonutzenfunktion unterschiedliche Implikationen für den Verlauf des Arrow-Pratt-Maßes in Abhängigkeit vom Vermögen Y. Eine sehr gebräuchliche Klasse von Risikonutzenfunktionen ist die Klasse der HARA („Hyperbolic Absolute Risk Aversion“)-Nutzenfunktionen.⁷² Ihnen allen gemein ist, dass sich das Arrow-Pratt-Maß in Abhängigkeit vom Vermögen Y linear entwickelt.⁷³

Bei einer exponentiellen Risikonutzenfunktion ist das Arrow-Pratt-Maß konstant, also nicht vom Vermögen Y abhängig.⁷⁴ Ein Vorteil exponentieller Risikonutzenfunktionen ist, dass bei normalverteilten unsicheren Zuschüssen mit geringer Varianz das Sicherheitsäquivalent einfach zu berechnen ist.⁷⁵

Risikonutzenfunktionen, die einer Potenz folgen, besitzen hingegen keine konstante Risikoaversion.⁷⁶ Hier ist das Arrow-Pratt-Maß vom Anfangsvermögen Y abhängig, wobei die lokale Risikoaversion hyperbolisch für steigende Vermögen gegen Null geht. Der Entscheidungsträger wird somit mit steigendem Vermögen immer risiko toleranter (t(Y) geht gegen ∞), im Grenzfall wird dieser risikoneutral.

Potenziell interessant sind außerdem quadratische Risikonutzenfunktionen, die in der Theorie oft zur Beschreibung und Analyse herangezogen werden.⁷⁷ Diese haben jedoch den Nachteil, dass der Nutzen nach dem Satisfizierungspunkt mit steigendem Vermögen abnimmt. Vielfach wird des Weiteren oft angeführt, dass quadratische Risikonutzenfunktionen steigende absolute Risikoaversionen des Entscheiders implizieren⁷⁸, dass also der Entscheider mit zusätzlichem Vermögen absolut risikoaverser wird.⁷⁹

3.2 Methoden zur Berücksichtigung von Risiko

Zur Berücksichtigung von Unsicherheit kommen bei der Kapitalwertmethode prinzipiell zwei Ansätze in Frage: zum einen die Berücksichtigung im Zähler und zum anderen die Berücksichtigung im Nenner. Grundsätzlich sind beide Möglichkeiten anwendbar, entscheidend ist, dass nur auf genau eine Möglichkeit zurückgegriffen und das Risiko nur genau einmal berücksichtigt wird. Wird die Unsicherheit im Zähler angeglichen, so wird implizit eine Anpassung des Bewertungsobjekts vorgenommen. In diesem Fall spricht man von Sicherheitsäquivalentmethode, bei einer Anpassung des Vergleichobjekts durch Angleichung im Nenner spricht man von Risikozuschlagsmethode.⁸⁰ Bei der Sicherheitsäquivalentmethode wird das Risiko im Zähler durch eine Diskontierung mit dem risikofreien Zins erfasst. Hier wird von einer risikolosen Zahlung in derselben Höhe ein Risiko abschlag vorgenommen. Im Gegensatz dazu wird bei der Risikozuschlagsmethode der Erwartungswert der unsicheren Zahlung mit einem risikoangepassten Zins diskontiert, der risikolose Zins wird also durch einen Risiko zuschlag angepasst.

3.2.1 Die Sicherheitsäquivalentmethode zur Risikoberücksichtigung

Das Sicherheitsäquivalent gibt die Höhe eines sicheren Betrags an, der der unsicheren Zahlung entspricht. Ein Sicherheitsäquivalent ist also bei einer stochastischen Wahrscheinlichkeitsverteilung W das sichere Einkommen E, bei dem der Entscheider indifferent zwischen der Wahl des sicheren Einkommens E und der Wahrscheinlichkeitsverteilung W ist.⁸¹ Der Nutzen U des Sicherheitsäquivalents SÄ entspricht dem Erwartungswert EW des Nutzens der unsicheren Zahlung Y:⁸²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Entscheider schätzt den Erhalt des Sicherheitsäquivalents und den der Wahrscheinlichkeitsverteilung als gleichwertig ein. Ist die Nutzenfunktion U eine stetige, streng monoton steigende Funktion des Einkommens, so ist das aus der Umkehrfunktion U-¹ gebildete Sicherheitsäquivalent eindeutig definiert als:⁸³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Sicherheitsäquivalent ist somit der Erwartungswert des Nutzens der unsicheren Zahlung. Es ist somit eine nutzenäquivalente sichere Zahlung und muss deshalb mit dem risikolosen Zins diskontiert werden. Der Unternehmenswert errechnet sich also aus dem einperiodigen Sicherheitsäquivalent wie folgt:⁸⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle mehrerer Perioden muss eine mögliche Abhängigkeit der Zahlungsüberschüsse voneinander in den einzelnen Perioden berücksichtigt werden. Wenn die Zahlungsüberschüsse einer Periode t+x von den Zahlungsüberschüssen der Perioden t bis t+x-1 abhängig sind, ist es erforderlich die Sicherheitsäquivalente für jede Periode gesondert zu ermitteln.⁸⁵ Unterstellt man jedoch eine stochastische Unabhängigkeit der Zahlungsüberschüsse voneinander in den einzelnen Perioden ergibt sich der Wert des Unternehmens als Summe der Sicherheitsäquivalente SÄ der zukünftigen Zahlungsüberschüsse Yt in Periode t als:⁸⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Generell hängt es von der Entscheidungsregel ab, welche Höhe das Sicherheitsäquivalent annimmt, das einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet wird. Durch Festlegung einer Nutzenfunktion wird aus dem Bernoulli-Prinzip eine Entscheidungs regel, denn die Handlungsalternative mit dem höchsten Nutzen wird ausgewählt.⁸⁷ Die Bestimmung des Sicherheitsäquivalents ist prinzipiell nicht nur vom Grad der Risikoaversion, sondern auch von den persönlichen Risiken (sowie deren Korrelation mit dem Bewertungsobjekt) und dem Vermögen des Investors abhängig. Es kann daher nicht ohne weiteres isoliert betrachtet und ermittelt werden, sondern muss allgemein im Portfolio-Zusammenhang des Investors gesehen werden.⁸⁸ Das Sicherheitsäquivalent eines Unternehmensanteils X ist beispielsweise nur dann von einer sicheren Zahlung und von der Anzahl weiterer Anteile des Unternehmens unabhängig, wenn die Forderung nach Wertadditivität erfüllt ist, die Risikonutzenfunktion also bestimmte Eigenschaften aufweist.

3.2.2 Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten

Wertadditivität ist genau dann gegeben, wenn der Wert der Summe zweier beliebiger Zahlungsverteilungen exakt der Summe der Werte der beiden Zahlungsverteilungen entspricht.⁸⁹ Die Eigenschaft der Wertadditivität kann sich dabei auf unterschiedliche Arten beziehen. Zum einen können Sicherheitsäquivalente äquivalent bezüglich der Addition einer sicheren Zahlung sein, zum anderen können Sicherheitsäquivalente äquivalent bezüglich der Multiplikation mit einer Konstanten sein. Entspricht das Sicherheitsäquivalent aus der Summe der unsicheren Zahlungsüberschüsse des Bewertungsobjekts Y und der sicheren Zahlung K der Summe des Sicherheitsäquivalents der unsicheren Zahlung Y und der sicheren Zahlung K, so spricht man von additiver Wertadditivität:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Forderung nach additiver Wertadditivität erfüllen lediglich lineare und exponentielle Nutzenfunktionen.⁹⁰ Die Höhe des Sicherheitsäquivalents ist im Allgemeinen also nicht unabhängig vom Vermögen des Bewertungssubjekts. Ein risikoaverses Bewertungssubjekt mit sinkender absoluter Risikoaversion wird daher einem riskanten Zahlungsüberschuss allgemein mit steigendem Vermögen ein höheres Sicherheitsäquivalent zuordnen und vice versa. Wertadditivität bezüglich der Addition von Konstanten impliziert also eine konstante absolute Risikoaversion.⁹¹

Einzig im Fall exponentieller Risikonutzenfunktion⁹² errechnet sich das Sicherheitsäquivalent aus unkorrelierten Zahlungsüberschüssen einfach als der Erwartungswert der unsicheren Zahlung Y, verringert um einen Risikoabschlag, welcher von der subjektiven Risikoaversion a und der Varianz σ² der Zahlung abhängt:⁹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dass der unsicheren Zahlung innewohnende Risiko σ² wird also in diesem Fall mit Hilfe des subjektiven Risikomaßes a zum bewertungsrelevanten Risiko.

Die andere Art der Wertadditivität bezieht sich auf multiplikative Verknüpfungen. Entspricht das Sicherheitsäquivalent des x-fachen Unternehmensanteils Y dem x-fachen des Sicherheitsäquivalents des Unternehmensanteils Y, so spricht man von multiplikativer Wertadditivität:⁹⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Forderung nach multiplikativer Wertadditivität erfüllen ausschließlich logarithmische oder Potenz-Nutzenfunktionen.⁹⁵ Multiplikative Wertadditivität impliziert stets eine konstante relative Risikoaversion.⁹⁶

Sollen beide Bedingungen erfüllt sein, so muss das Sicherheitsäquivalent des x-fachen Unternehmensanteils Y zuzüglich einer konstanten Zahlung K dem x-fachen Sicherheitsäquivalent des Unternehmensanteils Y zuzüglich der konstanten Zahlung K entsprechen:⁹⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wertadditivität in Bezug auf Multiplikation und Addition ist nur bei Risikoneutralität erfüllt.⁹⁸

3.2.3 Die Risikozuschlagsmethode zur Risikoberücksichtigung

Während die Sicherheitsäquivalentmethode Risiko im Zähler berücksichtigt, nimmt die Risikozuschlagsmethode die Risikoanpassung im Nenner vor. Bei der Risikozuschlagsmethode wird der Erwartungswert der unsicheren Zahlungen EW(Y) mit dem risikolosen Zinssatz i zuzüglich eines Risikozuschlags z diskontiert. Der Unternehmenswert ergibt sich also aus dem einperiodigen Erwartungswert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie bei der Sicherheitsäquivalentmethode müssen für das mehrperiodige Modell Erwartungen bezüglich der Abhängigkeit der Zahlungsüberschüsse voneinander getroffen werden. Sind diese stochastisch abhängig über die Perioden, ergibt sich der Unternehmenswert als Erwartungswert EW der mit dem periodenspezifischen, risikoadjustierten Zins (i+zt) diskontierten erwarteten Zahlungsüberschüsse Yt in Periode t:⁹⁹ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle nicht unabhängiger Zahlungsüberschüsse darf nur einmal mit dem risikoadjustierten Zins diskontiert werden, da der Zahlungsüberschuss in Periode t unabhängig von den Zahlungsüberschüssen in den Vorperioden ist. Der Unternehmenswert ermittelt sich hier als Erwartungswert EW der einmal mit dem risikoadjustierten Zins und ansonsten mit dem sicheren Zins diskontierten erwarteten Zahlungsüberschüssen:¹⁰⁰ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ob ein Risikoabschlag oder ein Risikozuschlag vorzunehmen ist, hängt von verschiedenen Faktoren ab. Zunächst muss die Stellung des Bewertungsobjekts in „der Gesamtheit aller Risikoallokationsmöglichkeiten“ berücksichtigt werden.¹⁰¹ Des Weiteren spielt die Risikonutzenfunktion des Bewertungssubjekts und damit seine individuelle Einstellung gegenüber Risiko eine Rolle. Wie bei der Sicherheitsäquivalentmethode wird auch hier in der Literatur eine kapitalmarktorientierte Typisierung individueller Präferenzen empfohlen. Sicherheitsäquivalentmethode und Risikozuschlagsmethode kommen bei gleichen Annahmen bezüglich des Wertes einer Zahlungsverteilung zu den gleichen Ergebnissen und lassen sich ineinander überführen.¹⁰² Bevor die kapitalmarktorientierte Typisierung vorgestellt wird, erfolgt zunächst ein Überblick über die Möglichkeiten Risiko intersubjektiv zu teilen und deren Auswirkungen auf die Bewertung von Unternehmen.

3.3 Bedeutung der Risikoteilung im Bewertungskalkül

Bisher wurde vornehmlich ein Bewertungssubjekt betrachtet, das eine Entscheidung bezüglich einer Maßnahme (z. B. den Kauf eines Unternehmens) trifft. Nun soll die Bedeutung von Risikoteilung bei mehreren Subjekten aufgezeigt werden, also eine Bewertung für ein Kollektiv von Bewertungssubjekten.¹⁰³ Hier ist es unter Umständen möglich, bei gegebenen Objektmaßnahmen einer Investition den Nutzen des Bewertungssubjekts zu vergrößern.¹⁰⁴ Risikoteilung erfolgt dabei durch Verteilung und Aufteilung der unsicheren Zahlungsüberschüsse des Bewertungsobjekts (Erfolgsteilung).

3.3.1 Direkte und indirekte Risikoteilung

Die Aufteilung des Erfolgs (bzw. der Zahlungsströme) kann auf vielfältige Weise geschehen. Geschieht sie in direkter Weise, zum Beispiel durch den Verkauf von Zahlungsansprüchen an Geschäftspartner, so entstehen dadurch u. U. Implikationen und Auswirkungen auf das Verhalten des Entscheiders. Oftmals scheitert eine direkte Risikoteilung schon im Vorfeld auf Grund von Informationsasymmetrien. Schätzt bspw. der Entscheider die zukünftigen Erfolge des Bewertungsobjekts höher ein als der potentielle Käufer von Unternehmensanteilen, ist er womöglich nicht bereit Anteile des Unternehmens zu veräußern. Ein weiteres Problem direkter Risikoteilung, das sich bei Informationsasymmetrien ergibt, sind Principal-Agent-Probleme.¹⁰⁵

Bei indirekter Risikoteilung hingegen entstehen keinerlei Wirkungen in Form von Anreizen auf das Verhalten. Um indirekte Risikoteilung handelt es sich z. B. bei dem Leerverkauf des Duplikationsportfolios. Die Überschüsse aus dem Unternehmen fließen zunächst nach wie vor dem Investor zu. Wenn dieser weniger Anstrengungen zur Erzielung der Überschüsse des Unternehmens unternimmt, treffen ihn die Folgen; er muss die daraus resultierenden Nachteile in Form geringerer Überschüsse selbst tragen.

3.3.2 Paretoeffiziente Risikoteilung

Gehört ein Unternehmen mehreren Eigentümern, kann es eine Rolle spielen, wie die Risiken auf die Anteilseigner verteilt sind, d. h. wie zusätzlicher Grenzgewinn aufgeteilt wird. Für die zukünftigen Erfolge existiert eine Teilungsregel, die den zukünftigen Erfolg auf zwei oder mehrere Beteiligte verteilt und somit die individuellen Risiken, die den einzelnen Anteilseignern durch Beteiligung am Unternehmen entstehen, bestimmt. Eine solche Teilungsregel ist genau dann pareto-effizient, „wenn durch Umverteilung der zustandsabhängigen Erfolge der Erwartungsnutzen keiner Partei erhöht werden kann, ohne dass der einer anderen sinkt.“¹⁰⁶ Hierbei wird zunächst von einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgegangen.¹⁰⁷ Die Grundbedingung pareto-effizienter Risikoteilung lässt sich bei homogenen Erwartungen bezüglich der Erfolge in verschiedenen Umweltzuständen schreiben als¹⁰⁸

[...]

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¹ Vgl. Matschke (1972), S. 147. Der Entscheidungswert berücksichtigt die (subjektiven) Ziele als auch die Geldanlage- und Kreditaufnahmemöglichkeiten des Entscheiders, vgl. Sieben (1979), S. 456.

² Vgl. Ballwieser (1990), S. 6. Ballwieser/Coenenberg/Schultze (2002), Sp. 2413. Für die Bewertung von Unternehmen bei mehreren Zielgrößen siehe Hafner (1988), S. 495-502; Matschke (1993), S. 1-24; Sieben (1969), S. 70-100.

³ Im Weiteren können daher die Ausdrücke Unternehmen und (größere) Investition sowie die hier gezogenen Schlüsse als äquivalent angesehen werden.

⁴ Vgl. Sieben et al (1974), S. 840.

⁵ Ballwieser/Leuthier (1986), S. 545-551, S. 604-610; Peemöller (2005a), S. 5; Leuthier (1988), S. 38-54; Coeneberg/Sieben (1976), Sp. 4062-4066; Obermaier (2004 a), S. 8; Hafner (1988), S. 488; Mandl/Rabel (1997), S. 9; Serfling/Pape (1995), S. 811.

⁶ Vgl. Moxter (1983), S. 23-24; Ballwieser/Leuthier (1986), S. 548-549.

⁷ Samuelson (1937), S. 155-158.

⁸ Vgl. Moxter (1983), S. 23-32 ; IDW 2002 S. 1.

⁹ Vgl. Matschke (1972), S. 147-148; Hering (2000), S. 435.

¹⁰ Vgl. Münstermann (1970), S. 18-20; IDW (2000), S. 8.

¹¹ Vgl. Laux/Liermann (2003), S. 195.

¹² Der Unternehmenswert kann sowohl über als auch unter der Summe der Werte der Einzelinvestitionen liegen. Entscheidend hierfür ist, ob die Verbundeffekte eher negativer oder positiver Natur sind.

¹³ Ein Beispiel hierfür wäre, wenn die Anzahl der gefertigten Autos direkt von der Anzahl der gefertigten Motoren eines anderen Bereichs abhängt.

¹⁴ Ein Beispiel hierfür wäre der Erfolg der Verkaufseinheit ist abhängig von dem Erfolg der Marketingabteilung.

¹⁵ Ein Beispiel hierfür wäre das Ausfallrisiko unterschiedlicher Abteilungen gegenüber demselben Schuldner.

¹⁶ Ein Beispiel hierfür wäre die Bewertung von Einzelrisiken in Versicherungskonzernen.

¹⁷ Vgl. Münstermann (1970), S. 21; Kuhner/Malkry (2006), S. 48-49; Mandl/Rabel (1997), S. 73.

¹⁸ Moxter bezeichnet dies als Zuflussprinzip. Vgl. Moxter (1983), S. 79-84; Busse von Colbe (1957), S. 16-19; IDW (2002), S. 2.

¹⁹ Vgl. Moxter (1983), S. 5; Sieben (1979), S. 458.

²⁰ Vgl. Drukarczyk (1993), S. 125. Zum Prinzip der Zweckadäquanz siehe Moxter (1983), S. 6; Bellinger/Vahl (1992), S. 30.

²¹ Dessen Betrachtung soll hier im Vordergrund stehen. Zu nicht transaktionsbezogenen Anlässen siehe Mandl/Rabel (1997), S. 13-15; Schultze (2003), S. 5-7. Innerhalb der transaktionsbezogenen Anlässe lassen sich noch entscheidungsabhängige und –unabhängige Anlässe unterscheiden, vgl. Born (2003), S. 20. Im Weiteren werden entscheidungsabhängige Anlässe behandelt.

²² Wird diese Grenze überschritten, würde die Handlung dem Prinzip der Nutzenmaximierung widersprechen, da der Gesamtnutzen des Bewertungssubjekts beim Kauf geringer wäre als ohne den Kauf des Unternehmens, vgl. Matschke (1972), S. 149; Moxter (1983), S. 9; Sieben/Schildbach (1979), S. 455; Drukarczyk (2003), S. 132.

²³ Vgl. Schwetzler (2002), S. 146.

²⁴ Der Preis des Unternehmens ist hauptsächlich vom Verhandlungsgeschick der Parteien abhängig. Auf vollkommenen und vollständigen Märkten sollte der Preis stets dem Wert entsprechen. Bei Kaufverhandlungen kann es je nach Situation vorteilhafter sein, den eigenen Grenzpreis aus taktischen Gründen nicht zu offenbaren.

²⁵ Grund für unterschiedliche Grenzpreise können dabei zum Beispiel Synergieeffekte, unterschiedliche Risikoeinstellungen oder Informationsasymmetrien sein, vgl. Laux/Schabel (2006), S. 3.

²⁶ Vgl. Ballwieser (2001), S. 2082; Mandl/ Rabel (1997), S. 29. Seiler (2004), S. 25-26.

²⁷ Vgl. Rudolf/Witt (2002), S. 55

²⁸ Vgl. Ballwieser (2001), S. 2083 Für Mischverfahren, die teilweise auf Einzelbewertungsverfahren und teilweise auf Gesamtbewertungsverfahren basieren siehe Ballwieser (1993), S. 170-171.

²⁹ Vgl. Ballwieser (2001), S. 2092; Mandl/Rabel (1997), S. 46-47; Born (2003), S. 25-36.

³⁰ Vgl. Ballwieser (2001), S. 2092; Schultze (2001), S. 16.

³¹ Vgl. Ballwieser (2001), S. 2092.

³² In der Praxis werden, außer für Steuerzwecke mehrheitlich Gesamtbewertungsverfahren angewandt. Desweiteren in der Bewertungspraxis vorkommende Mischverfahren sollen ebenfalls nicht weiter betrachtet werden.

³³ Zur Vorgehensweise bei Gesamtbewertungsverfahren siehe bspw.: Mandl/Rabel (2001), S. 51.

³⁴ Dies entspricht der so genannten dynamischen Sichtweise, die mehrere Perioden betrachtet und die zeitliche Komponente des Zahlungsstroms berücksichtigt. Statische Verfahren hingegen vernachlässigen den zeitlichen Aspekt und greifen daher zu kurz, vgl. Grob (1999), S. 23-27.

³⁵ Vgl. Ballwieser/Coenenberg/Schultze (2002) Sp. 2414.

³⁶ Nach Wiliam S. Jevons, Im Falle unterschiedlicher Preise käme es zu Arbitragekäufen und –verkäufen, die preise würden sich angleichen, vgl. Moxter (1983), S. 123-124; Obermaier (2004 a) S. 28-29.

³⁷ Zunächst wird Sicherheit unterstellt. Für Risiko im Bewertungskalkül siehe Kapitel 3.

³⁸ Bei der Bewertung einer Investition oder eines Unternehmens sind die Handlungsspielräume des Investors zu berücksichtigen, ansonsten kann der Unternehmenswert u. U. nicht korrekt ermittelt werden, vgl. Hayes/Abernathy (1980), S. 68-71. Für dessen Berücksichtigung kann z. B. auf Verfahren der Optionspreistheorie zurückgegriffen werden, die eine Investition als Realoption interpretiert und den korrekten Wert durch Bestimmung des Optionspreises festlegt, vgl. Laux, Chr. (1993), S. 934-944.

³⁹ Die Formel unterstellt die Existenz eines vollständigen und vollkommenen Kapitalmarktes. Grundsätzlich ist muss immer auch die Zeitpräferenz betrachtet werden. In bestimmten Fällen kann jedoch von der Zeitpräferenz bei der Alternativenwahl abstrahiert werden. Vgl. Sieben/Schildbach (1990), S. 106.

⁴⁰ Vgl. Schmidt/Terberger (1997), S. 50. Wagner et al (2004), S. 890; von Weizsäcker (2004), S. 808; Moxter (1964), S. 12; Moxter (1966), S. 38.

⁴¹ Grund hierfür ist grundlegende Annahme einer Zeitpräferenz, Vgl. Sieben/Schildbach 1990 S. 96-105.

⁴² Vgl. Schmidt/Terberger (1997), S. 133-134; Hafner (1988), S. 487. Es sei darauf verwiesen, dass es sich bei Grenzpreise um Grenzen von Verhandlungsspielräumen handelt. Welcher Preis sich tatsächlich einstellt, ist das Ergebnis von Verhandlungen.

⁴³ Vgl. Moxter (1983), S. 155-202; Kuhner/Maltry (2006), S. 86-91; Ballwieser/Leuthier (1986), S. 608-609; Mandl/Rabel (1997), S. 75-78.

⁴⁴ Vgl. Tschöpel (2004), S. 27.

⁴⁵ Vgl. Perridon/Steiner (2004), S. 99. Unsicherheit wird auch als Risiko im weiteren Sinne verstanden.

⁴⁶ Handelt es sich hierbei um empirische Häufigkeitsverteilungen, die aus gleichwertigen Situationen stammen, spricht man von objektiven Wahrscheinlichkeiten. Wahrscheinlichkeiten auf Basis persönlicher Erfahrungen und Einschätzungen werden als subjektiv bezeichnet. Für Entscheidungen bei Unwissenheit siehe z. B. Bronner (1989), S. 12-15.

⁴⁷ So genanntes „Speculative Risk“ oder „Price Risk“ - im Gegensatz zum so genannten „Pure Risk“, das nur die möglichen Verluste einschließt, vgl. Rejda (2003), S. 6.

⁴⁸ Zwar sind die so ermittelten Wahrscheinlichkeiten subjektiv und ihrerseits wieder unsicher, jedoch erscheint es sachgemäßer als die Zugrundelegung einwertiger Ertragswerte, vgl. Ballwieser (2001), S. 2084.

⁴⁹ Vgl. Ballwieser (1981), S. 100; Hayn (1998), S. 390-400; Schultze (2003), S. 259.

⁵⁰ Bewertungsobjekt und Vergleichsalternative müssen streng genommen dieselbe Unsicherheitsdimension aufweisen.

⁵¹ Vgl. Laux (1971), S. 536; Ballwieser (1980), S. 53.

⁵² Vgl. Franke/Hax (2004), S. 297.

⁵³ Vgl.Schultz (1987), S. 130-151.

⁵⁴ Vgl. Friedman/Salvage (1948), S. 287-293, 303-304; Arrow (1970), S. 52-53; Blohm/Lüder (1995), S .244-245. Hax (1974), S. 58.

⁵⁵ Vgl. z. B. Laux (2005), S. 164.

⁵⁶ Es existieren verschiedene Axiomensysteme. Grundsätzlich lassen diese sich in objektive Erwartungsnutzentheorien und subjektive Erwartungsnutzentheorien unterscheiden. Sie implizieren letztlich alle das Bernoulli-Prinzip, vgl. Laux (1995), S. 174; Eisenführ/Weber (2003), S. 154-156.

⁵⁷ Vgl. Laux (2003), S. 21-22; Ballwieser (2004), S. 66-77. Ziel ist die Entwicklung einer individuellen Präferenzordnung bezüglich verschiedener Alternativen, vgl. Ferschl (1975), S. 23. Zu Eigenschaften und Merkmalen des Nutzens siehe Menges (1974), S. 37-41.

⁵⁸ Vgl. Laux (1995), S. 135.

⁵⁹ Hierbei ist bei mehrperiodigen Zahlungsreihen die Zeitpräferenz in der Nutzenfunktion zu berücksichtigen, vgl. Laux/Velthuis (2005), S. 240.

⁶⁰ Dabei ist zu beachten, dass der Nutzen allgemein von den Ergebnissen anderer Investitionen abhängig ist. Bei der Bewertung einer Alternative müssen also grundsätzlich die Ergebnisse anderer Positionen des Bewertungssubjekts in dem jeweiligen Umweltzustand berücksichtigt werden, vgl. Laux/Velthuis (2005), S. 241-242.

⁶¹ Vgl. Laux (2005), S. 215.

⁶² Ein zusätzlicher Euro würde demnach einem Individuum immer denselben Grenznutzen stiften, unabhängig vom Vermögen.

⁶³ Die Anwendung des Bernoulli-Prinzips bei Risikoneutralität führt prinzipiell zu denselben Entscheidungen wie beim µ-Prinzip, bei dem die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert der Zahlungen ausgewählt wird.

⁶⁴ Vgl. Schneeweiß (1967), S. 61-64; Friedmann/Savage (1948), S. 279-304.

⁶⁵ Für konvex-konkave Mischtypen von Nutzenfunktionen siehe Mosteller/Nogee (1951), S. 371-404; Markowitz (1952), S. 77-91. In der Bewertungspraxis werden in aller Regel risikoaverse Bewertungssubjekte unterstellt, vgl. IDW (2000), S. 21.

⁶⁶ Vgl. Pratt (1964), S. 125-135; Arrow (1976), S. 94.

⁶⁷ Das Arrow-Pratt-Maß misst den Grad der lokalen Risikoaversion bei gegebenem Vermögen. a(Y) kann daher bei sich änderndem Vermögen differieren. Vgl. Ballwieser (2001), S. 68.

⁶⁸ Je höher dabei der Wert von a(Y) ist, desto größer ist der Grad der lokalen Risikoaversion und desto geringer wird der absolute Anteil des Vermögens eines Investors sein, den er riskant anlegen wird. Der Kehrwert des Arrow-Pratt-Maßes ist als Arrow-Pratt-Risikotoleranzmaß t(Y) definiert:

Mit dem Arrow-Pratt-Risikotoleranzmaß sind analoge Aussagen über den Grad der Risikoaversion möglich, ein höherer Risikotoleranzwert impliziert weniger Risikoaversion und vice versa.

⁶⁹ Wäre ai(Y) in jedem Umweltzustand mindestens gleich aj(Y) und in mindestens einem Umweltzustand größer, so wäre Entscheider i (schwach) risikoaverser.

⁷⁰ Vgl. Pratt (1964), S. 134; Arrow (1976), S. 94; Ballwieser (2004), S. 69.

⁷¹ Sowie die jeweiligen Koeffizienten der Funktion.

⁷² HARA-Nutzenfunktionen sind lineare, quadratische, exponentielle und logarithmische Nutzenfunktionen. Vgl. Kruschwitz (1999), S. 111-113; Gleißner (2006), S. 5.

⁷³ Der Unterfall einer linearen Risikonutzenfunktion impliziert Risikoneutralität und wird nicht weiter betrachtet.

⁷⁴ Diese Eigenschaft wird in der Literatur auch als CARA (Constant Absolute Risk Aversion) bezeichnet. Sie ist besonders „modelierungsfreundlich“, aber nicht unbedingt plausibel. Vgl Arrow (1970), S. 96-97. Trotzdem verwendet man sie um Zusammenhänge zu veranschaulichen. Genau genommen sind exponentielle Risikonutzenfunktionen die Einzigen, bei denen Kauf- und Verkaufspreis übereinstimmen. Vgl. Schneeweiß (1967), S. 85-90; Arrow (1970), S. 94; Pratt (1964), S. 125. Exponentielle Nutzenfunktionen haben steigende relative Risikoaversion. Vgl. z. B. Gleißner (2006), S. 4.

⁷⁵ Vgl Laux (2005), S. 211.

⁷⁶ Als Grenzfall der Potenzfunktion gelten die Aussagen analog für logarithmische Nutzenfunktionen.

⁷⁷ Vorteil quadratischer Nutzenfunktionen ist, dass sie μ-σ-Präferenzen implizieren. Vgl.Laux (2005), S. 202. Des Weiteren werden logarithmische Funktionen verwendet, welche bei sinkender absoluter Risikoaversion konstante relative Risikoaversion besitzen. Vgl. Gleißner (2006), S. 4.

⁷⁸ Vgl. Arrow (1976), S. 90-120.

⁷⁹ Empirisch wurden abnehmende absolute und konstante relative Risikoaversionen festgestellt. Vgl. Friend/Blume (1975), S. 900-922; Eisenführ/Weber (2003), S. 227.

⁸⁰ Vgl. Ballwieser (1981), S. 97-102; Ballwieser/Leuthier (1986), S. 609; Moxter (1983), S. 146-147.

⁸¹ Vgl. Schneeweiß (1967), S. 42-46; Laux (2003), S. 215; Ballwieser (1981), S. 101-102; Moxter (1983), S. 146-147.

⁸² Vgl. Drukarczyk (1993), S. 98; Laux (2003), S. 28; Schneeweiß (1967), S. 42-43; Ballwieser (2004), S. 66-67.

⁸³ Vgl. Schneeweiß (1967), S. 62.

⁸⁴ Vgl. Ballwieser (2001), Sp.2085.

⁸⁵ Vgl. Schwetzler (2000), S. 480.

⁸⁶ In diesem Fall vernachlässigt man (eventuell) vorhandene intertemporale Kovarianzrisiken mit anderen Risiken des Investors. Vgl. Wiese (2003), S. 301.

⁸⁷ Siehe Kapitel 3.1.

⁸⁸ Vgl. Wilhelm (2002), S. 1.

⁸⁹ Vgl. Franke/Hax (2004), S. 334; Schall (1972), S. 28.

⁹⁰ Vgl Schneeweiß (1967), S. 87; Reichling/Spengler/Vogt (2006), S. 763. Beide besitzen konstante absolute Risikoaversionen.

⁹¹ Vgl. Reichling/Spengler/Vogt (2006), S. 765.

⁹² also bei konstanter absoluter Risikoaversion, siehe Kapitel 3.1.2.

⁹³ Es wird Normalverteilung vorausgesetzt, ansonsten bietet die Gleichung nur eine Approximation des Sicherheitsäquivalents. Vgl. Laux (2005), S. 225; Bamberg/Spremann (1981), S. 212.

⁹⁴ Diese Forderung gewinnt vor allem dann an Bedeutung, wenn sich nicht mehr ein beliebiger Anteil am Unternehmen erwerben lässt, sondern bspw. nur das Unternehmen als Ganzes.

⁹⁵ Vgl Schneeweiß (1967), S. 87. Vgl. Reichling/Spengler/Vogt (2006), S. 763.

⁹⁶ Vgl. Reichling/Spengler/Vogt (2006), S. 766.

⁹⁷ Vgl. Reichling/Spengler/Vogt (2006), S.762.

⁹⁸ Vgl. Reichling/Spengler/Vogt (2006), S. 766.

⁹⁹ Vgl. Schwetzler (2000), S.474, Ballwieser (2001), Sp.2087; Wilhelm (2005), S.642.

¹⁰⁰ Vgl Schwetzler (2000), S. 476; Drukarczyk (2003), S. 342; Ballwieser (1993), S. 158.

¹⁰¹ Vgl. Wilhelm (2002), S. 11.

¹⁰² Vgl. Robichek/Myers (1965), S. 79-86; Mandl/Rabel (1997), S. 229; Drukarczyk (2003), S.79; Kruschwitz (2001), S. 2409.

¹⁰³ Die Bestimmung einer kollektiven Nutzenfunktion für mehrere Bewertungssubjekte ist weder durchführbar noch wäre ein angemessener Interessenausgleich zwischen den Individuen gewährleistet. Vgl. Ballwieser (1990), S. 171.

¹⁰⁴ Vgl. Laux (2006), S. 44. Bei gegebenen Objektmaßnahmen ist das Bewertungssubjekt nicht in der Lage auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Überschüsse Einfluss zu nehmen.

¹⁰⁵ Grundsätzlich lassen sich mehrere Grundtypen von Situationen mit asymmetrischen Informationen unterscheiden. „Hidden characteristics“ beschreibt das Problem adverser Selektion, wenn die Qualität (zum Beispiel des Fähigkeiten des Entscheiders) nicht oder nur zu prohibitiv hohen Kosten beobachtbar sind. „Hidden action“ ergibt sich aus der Moral Hazard-Problematik, dass die Anstrengung (z. B. des Entscheiders im Unternehmen) nicht direkt gemessen werden kann und indirekt nicht getrennt von anderen Einflussgrößen beobachtbar ist. Vgl. Spremann (1990), S. 571-572; Alewell (1993), S. 110.

¹⁰⁶ Laux (2001), S. 7.

¹⁰⁷ Voraussetzung bei der Betrachtung ist, dass die Erfolge ex post beobachtbar sind und stochastisch unabhängig von weiteren finanziellen Risiken der Beteiligten sind.

¹⁰⁸ Für mehr als zwei Beteiligte gelten verallgemeinerte Regeln. Für heterogene Erwartungen siehe Laux (2003), S. 76-79.