Einführung in die nicht-kooperative Spieltheorie der Nichtnullsummenspiele am Beispiel des Gefangenendilemmas

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau der Arbeit und Vorgehensweise

2. Grundlagen zur Spieltheorie
2.1 Gegenstand
2.2 Historie
2.3 Elemente eines Spiels
2.4 Klassifikationskriterien verschiedener Arten von Spielen
2.4.1 Kooperative vs. nicht-kooperative Spiele
2.4.2 Statische („simultan“) vs. dynamische („extensive“, „sequential“) Spiele
2.4.3 One-shot games vs. wiederholte Spiele
2.4.4 Nullsummenspiele vs. Spiele mit variablen Auszahlungssummen
2.4.5 Spiele mit vollkommener bzw. unvollkommener Information
2.5 Spielarten der nicht-kooperativen Spieltheorie
2.5.1 Statische Spiele mit vollständiger Information
2.5.2 Dynamische Spiele mit vollständiger Information
2.5.3 Statische Spiele mit unvollständiger Information
2.5.4 Dynamische Spiele mit unvollständiger Information

3. Das Gefangenendilemma
3.1 Beschreibung des Spiels
3.2 Rationales Verhalten
3.3 Nash Gleichgewicht
3.4 Wiederholtes Gefangenendilemma
3.5 Bedeutung des Umfeldes
3.6 Das Beispiel USA - IRAK - Konflikt
3.7 Eigenschaften guter Strategien
3.8 Die Kartellbildung als höchste Stufe der Kooperation im nicht-kooperativen Spiel am Beispiel der OPEC
3.9 Auswege aus dem Gefangenendilemma
3.10 Das Beispiel der staatlichen Eingriffe in das Marktgeschehen

4. Sequentielle Spiele

5. Fazit und Ausblick

Anhang

A. Definitionen

B. Übersicht Teilbereiche der nicht-kooperativen Spieltheorie

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Payoff Matrix Gefangenendilemma

Abb. 2: Strategiekategorien beim iterierten Gefangenendilemma

Abb. 3: Payoff Matrix Bush/Hussein

Abb. 4: Payoff Matrix Monopolist vs. Konkurrent

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

1.1 Problemstellung

Obwohl es Ausnahmen gibt, hat sich die traditionelle Betriebswirtschaftslehre überwiegend als Anwendung der Optimierungstheorie auf betriebswirtschaftliche Entscheidungsprobleme verstanden. Ein Indiz hierfür ist die Einordnung des Operations Research als Teildisziplin der Betriebswirtschaftslehre, deren Verfahren - zum Beispiel in der Logistik - sowohl die theoretische Betriebswirtschaftslehre als auch ihre Anwendungen entscheidend befruchtet haben. Konsequenzen hieraus sind die weitgehende Vernachlässigung interaktiver Entscheidungen, d. h. spieltheoretischer Kalküle sowie die Dominanz der Rationalitätshypothese in der traditionellen Betriebswirtschaftslehre.

Die Spieltheorie ist eine noch junge Wissenschaft, die seit den Vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts kontinuierlich weiterentwickelt wurde und seitdem an Bedeutung gewann. Mit Hilfe dieser Theorie versuchen Wirtschafts-, Sozial- und Politikwissenschaftler, menschliche Verhaltensweisen und Interaktionen in bestimmten Situationen zu erklären. Der Name „Spieltheorie“ ist jedoch irreführend, da es sich hierbei um eine Methode handelt, Entscheidungsprozesse in Konfliktsituationen zu untersuchen. Die betrachteten Entscheidungen können von Individuen, Gruppen oder Organisationen getroffen werden. Die Essenz eines Spiels besteht aus den unterschiedlichen bis gegensätzlichen Zielen der Entscheidungsträger. Eine spezielle Kategorie von Spielen, die im Rahmen der Spieltheorie untersucht werden, ist die der nicht-kooperativen Nichtnullsummenspiele.

1.2 Zielsetzung

Die Spieltheorie ist ein komplexes und weites Feld, dessen allumfassende Darstellung den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Die Zielsetzung ist - neben einer darstellenden Einführung über die grundlegenden Ideen und intuitiven Konzepte - die Analyse der Interdependenz der Entscheidungen mehrerer Akteure. Anhand einiger Beispiele soll hierbei illustriert werden, wie sich spieltheoretische Konzepte auf ökonomische und soziologische Fragestellungen anwenden lassen. Dabei wird meist vom einfachsten Fall ausgegangen, dass nämlich nur zwei Akteure mit- oder gegeneinander spielen. Für jeden der beiden Akteure bzw. Spieler wird (durch Betrachtung der realen Situation, die modelliert werden soll) bestimmt, welche Handlungsalternativen er oder sie hat und welchen Nutzen ("Auszahlung") er oder sie aus jeder einzelnen Alternative ziehen würde. Es wird angenommen, dass die Spieler in dem Sinne egoistisch und rational sind, dass sie die Handlung wählen, die ihnen die höchste Auszahlung verspricht. Hierbei wird im Besonderen auf das Beispiel des „Gefangenendilemmas“ eingegangen.

Die Arbeit beschränkt sich auf Situationen in Nichtsummenspielen der nicht-kooperativen Spieltheorie. Dies reflektiert auch die Tatsache, dass die Theorie dieser Spielart deutlich besser ausgebaut ist als die Theorie kooperativer Spiele. Auf die letztgenannte Spielart wird jedoch im Hinblick auf das Aufzeigen von Ausgängen in wiederholten Spielen eingegangen.

Nicht berücksichtigt wurden weitere wissenschaftliche Erklärungsansätze aus der „Transaktionskostentheorie“, der „Principal-Agent-Theorie“ sowie der Theorie des „Organisationalen Lernens“.

1.3 Aufbau der Arbeit und Vorgehensweise

Nach einer umfassenden Einführung in die theoretischen Grundlagen der Spieltheorie (Kapitel 2) wird im Hauptteil (Kapitel 3) das Beispiel des Gefangenendilemmas als nicht-kooperatives simultanes Handeln analysiert. Darauf aufbauend werden Lösungsmodelle und Wege zu kooperativem Handeln mit Beispielen aus der realen Welt aufgezeigt. In Kapitel 4 wird additiv auf ein Beispiel für ein sequentielles Spiel eingegangen.

Die Zusammenfassung sowie ein Ausblick auf die derzeitigen Forschungsbemühungen auf dem Gebiet der Spieltheorie sowie ihre Schwächen und Grenzen schließen diese Arbeit ab (Kapitel 5).

Viele entwickelte spieltheoretische Konzepte sind bisher nur in Darstellungen zugänglich (häufig nur anhand der Originalaufsätze), die die Kenntnis fortgeschrittener mathematischer Methoden voraussetzen und damit z.T. schwer verständlich sind. Die vorliegende Arbeit setzt mathematische Grundkenntnisse nur in dem Maße voraus, wie sie erwartet werden können.

Im Anhang findet sich eine Erläuterung der wichtigsten Begriffe der spieltheoretischen Wissenschaft (A) sowie eine tabellarische Übersicht der Teilgebiete in der Spieltheorie (B).

2. Grundlagen zur Spieltheorie

2.1 Gegenstand

Die Spieltheorie (engl. game theory) ist als interdisziplinäre Forschungsrichtung ein Teilgebiet von Mathematik, Operations Research und der Wirtschaftswissenschaften. Sie will das Verhalten von Menschen in ganz bestimmten sozialen Situationen verstehen und erklären (normative Theorie). Mit spieltheoretischen Methoden analysieren Wissenschaftler die Entscheidungsmöglichkeiten von mehreren "Akteuren", wenn der Erfolg jedes Einzelnen nicht nur von den eigenen Handlungen abhängt, sondern auch davon, was die anderen Beteiligten tun. Man spricht dann von "strategischer Interdependenz".

Der Untersuchungsgegenstand sind immer mindestens 2 Spieler; wenn es nur einen Spieler geben würde, ist es ein Untersuchungsgegenstand der Entscheidungstheorie.

Als "Spiel" wird die gesamte Situation bezeichnet: Wie viele Akteure ("Spieler") gibt es, welche Ziele haben sie, welche Handlungsmöglichkeiten hat jeder Akteur, wie beeinflussen die Entscheidungen des Einen den Erfolg des Anderen? Wenn man unterstellt, dass die Spieler ihren eigenen Erfolg (ihre sog. "Auszahlung", engl. payoff) maximieren wollen, dann lassen sich ihre Verhaltensweisen oft vorhersagen. Wenn sich für jeden der Spieler eine eindeutige Verhaltensregel ergibt, liegt ein "Gleichgewicht" vor. Die Mittel der Spieltheorie sind Entscheidungsmatrizen und Entscheidungsbäume, die die Folgen verschiedener Entscheidungen aufzeigen.

Besonders Ökonomen - die moderne Mikroökonomie ist zu einem großen Teil auf der Basis der Spieltheorie aufgebaut - und Politologen verwenden spieltheoretische Modelle, um etwa das Verhandlungsverhalten von marktbeherrschenden Wirtschaftsunternehmen oder die Abschreckungsstrategien von Atommächten während des Kalten Krieges zu untersuchen. Soziologen behandeln nicht zuletzt Probleme sozialer Ordnung unter spieltheoretischer Perspektive. Andere Anwendungsgebiete finden sich auch in der Evolutionsbiologie und Anthropologie.

Oft ist das Ergebnis, dass auf den ersten Blick unvernünftig erscheinende Verhaltensweisen für die einzelnen Spieler durchaus rational sind, wenn die strategischen Interdependenzen berücksichtigt werden.

Zusammenfassend ist die Spieltheorie ein Werkzeug bei der Untersuchung verschiedener strategischer Interaktionen:

- Individuelle Spielsituationen: Wettkämpfe, Arbeitsverträge, Auktionen, etc.
- Aggregierte Spielsituationen: Verhalten von Unternehmen auf Märkten (z.B. Oligopoltheorie)
- Hochaggregierte Spielsituationen: Verhalten von Staaten im globalen Wettbewerb (z.B. Entscheidungen über Steuern und Zölle)

Im Zusammenhang mit Strategien ist es ein Gegenstand der Spieltheorie, für bestimmte Situationen die Fragen zu stellen: „Welches Verhalten ist jetzt rational?“, „Welche Strategie liefert optimale Ergebnisse?“ Allgemeiner wird nach generellen Eigenschaften erfolgreicher Strategien gefragt.

2.2 Historie

Das fundamentale Werk „Theory of Games and Economic Behavior“ von John Neumann und Oskar Morgenstern (1944) hat die Spieltheorie als Gebiet begründet. Es gab zwar vorher schon den in deutscher Sprache veröffentlichen Beitrag von John Neumann (1928) " Zur Theorie der Gesellschaftsspiele", aber erst mit dem Buch aus dem Jahre 1944 wurde in der wissenschaftlichen Welt genügend Aufmerksamkeit erregt, um einen breiteren Strom von Forschung in Gang zu setzen. Die offenen Fragen, vor allem im Bereich der kooperativen von Neumann-Morgenstern-Lösungen, boten Anknüpfungspunkte für mathematisch anspruchsvolle weiterführende Forschung.

Der bekannteste deutsche Wissenschaftler auf diesem Gebiet ist Reinhard Selten, der seit fast 50 Jahren die Spieltheorie erforscht. Er veröffentlichte 1965 das Buch „Spieltheoretische Behandlung eines Oligopols mit Nachfrageträgheit“ und verschaffte damit der Anwendung der Spieltheorie in den Wirtschaftswissenschaften neuen Auftrieb.

Zur Popularisierung des Gefangenendilemmas und Implementationen von Strategien als sehr einfachen Computerprogrammen hat Robert Axelrod 1984 mit der Veröffentlichung des Buches "The Evolution of Cooperation" beigetragen. Die endgültige wissenschaftliche Anerkennung der Spieltheorie erfolgte 1994 mit der Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften an John Nash, John C. Harsanyi und Reinhard Selten für ihre Beiträge zur Spieltheorie.

Reinhard Selten ist zugleich auch einer der vehementesten Kritiker vieler Leitsätzen der klassischen Wirtschaftswissenschaft. Er hatte früh erkannt, dass die meisten ökonomischen Modelle auf einer Fehleinschätzung beruhen; nämlich auf der Annahme, der Mensch sei ein vernunftbeherrschtes Wesen und nur auf seinen Eigennutz bedacht. Abweichungen von diesen Annahmen wurden zwar vereinzelt zugestanden, um menschlichen Fehlern und moralischen Bedenken Rechnung zu tragen. In der Theorie spielte die Abweichung von der Norm aber eine untergeordnete Rolle.

Wie aber verhalten sich Menschen bei ihren täglichen Entscheidungen im Wirtschaftsleben

tatsächlich? Sind wir so vorausschauend, rational und eigennützig, wie die Wissenschaft uns lange Zeit glauben machen wollte? Reinhard Seltens Pionierarbeiten in der experimentellen Wirtschaftsforschung brachte das Gedankengebäude der Ökonomen nachhaltig ins Wanken.

2.3 Elemente eines Spiels

Die Charakterisierung eines konkreten Spiels G = (N,S,u) kann auf folgende zentrale Elemente zurück geführt werden:

- die Spielermenge N = {1,...,n}, Spieler i. Als Spieler werden nur die aktiv am Spiel beteiligten Akteure bezeichnet.
- die Strategiemenge S, welche die reinen Strategien (eindeutig definierte Aktionen im Gegensatz zu zufälligen Kombinationen von reinen Strategien, die gemischte Strategien genannt werden) s Î S der einzelnen Spieler angibt: S = s(s1,...,si,...,sn)
- die Auszahlungsfunktionen ui (s) aller Spieler, die abhängig sind von den aus der Strategiemenge Si tatsächlich gewählten Strategien aller N Spieler s = (s1,...,sn).
- der Informationsstand aller Spieler.

2.4 Klassifikationskriterien verschiedener Arten von Spielen

In diesem Abschnitt werden die fünf wichtigsten Charakteristika von Spielen vorgestellt. Ein konkretes Spiel ist immer gekennzeichnet durch eine Kombination dieser Charakteristika.

2.4.1 Kooperative vs. nicht-kooperative Spiele

Die Spieltheorie besteht zum überwiegenden Teil aus der Analyse non-kooperativer Situationen. In diesen betreffenden Spielen ist die Annahme, dass die Spieler in dem Sinn strikt „gegeneinander“ spielen, d.h. dass sie sich nicht für die Auszahlungen der anderen Spieler oder für die Teilmenge dieser Auszahlungen interessieren, sondern nur an den eigenen Auszahlungen ein Interesse haben.

2.4.2 Statische („simultan“) vs. dynamische („extensive“, „sequential“) Spiele

In statischen Spielen wählen alle Spieler ihre Strategie simultan aus. Das bedeutet, dass alle Spieler über das Verhalten der jeweils anderen Spieler nur Erwartungen bilden können, nicht aber deren Verhalten als gegeben – und damit unabhängig vom eigenen Verhalten – annehmen können. Im Gegensatz dazu weisen dynamische Spiele eine vorgegebene zeitliche oder logische Reihenfolge der Spielzüge auf.

2.4.3 One-shot games vs. wiederholte Spiele

Unabhängig davon, ob in einer Spielrunde die Akteure simultan oder in einer spezifizierten Reihenfolge ihre Spielzüge durchführen, kann das so beschriebene Spiel als einmaliges Ereignis („one-shot game“) betrachtet werden oder aber davon ausgegangen werden, dass dieses Spiel oft (oder sogar unendlich oft) gespielt wird.

2.4.4 Nullsummenspiele vs. Spiele mit variablen Auszahlungssummen

In Nullsummenspielen ist des einen Verlust des anderen Gewinn, es handelt sich also um ein reines Verteilungsspiel. Gerade in ökonomischen Kontexten geht es aber sehr viel häufiger um Spiele mit variablen Auszahlungssummen, d.h. nicht nur die individuellen, sondern auch die aggregierten Auszahlungen der Akteure hängen davon ab, welche Strategiekombinationen gewählt werden.

2.4.5 Spiele mit vollkommener bzw. unvollkommener Information

Beim Spielen mit vollkommener Information ist die weitestgehende Annahme über die Verfügbarkeit von Information, dass alle relevante Information allen Spielern zur Verfügung steht, d.h. alle Spieler an jedem Punkt des Spiels über alle strategischen Optionen Bescheid wissen und auch über die Bewertung aller denkbaren Strategiekombinationen (z.B. Schach). Fehlt irgendeinem Spieler an irgendeinem Punkt des Spieles ein Teil der Information, so spricht man von Spielen mit unvollkommener Information.

2.5 Spielarten der nicht-kooperativen Spieltheorie

In diesem Abschnitt werden die Teilbereiche der nicht-kooperativen Spieltheorie dargestellt. Eine tabellarische Übersicht findet sich darüber hinaus im Anhang B.

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