Schichtmustergenerierung für die Personaleinsatzplanung bei heterogenen Leistungen

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Beispiel für Zeitfenster des Personalbedarfs

Abbildung 2: Vereinfachte Darstellung der Heuristik

Abbildung 3: Lösungszeit bei eindimensionalem SMP

Abbildung 4: Lösungszeit bei Erhöhung der gesamten Schichtmusterzahl

Abbildung 5: Lösungszeit bei unterschiedlichen Leistungszeiten

Abbildung 6: Indikatorwerte zu den Zielfunktionselementen

Abbildung 7: Mindest-Abdeckung

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Beispiel eines Schichtmusters

Tabelle 2: Beispiel eines Schichtmusterplans für fünf Personalarten

Tabelle 3: Ergebnisse der Testreihen bei Abwandlung der Unterschiedlichkeit

Tabelle 4: Testdaten und Ergebnisse

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Suchbegriffe: Schichtmuster SMG Personaleinsatz PEP Make to Order MTO Shift Scheduling Tour Scheduling Days Off Scheduling Staff Scheduling Working Set Generation Rostering Flexibilität Flexibility Personalbedarf Personalkapazität Heuristik Modell numerische Analyse Lösungsansatz Verfahren

*CD-Rom nicht in Veröffentlichung enthalten!

1 Problemstellung

Die vorliegende Arbeit thematisiert die Generierung von Schichtmustern. Dabei wird zunächst der Nutzen aufgezeigt, welcher der Personaleinsatzplanung (kurz: PEP) anhand unterschiedlicher Schichtmuster zugrunde liegt. Zentral erfolgt die Entwicklung eines entsprechenden Lösungsansatzes zur Generierung von Schichtmustern auf Basis heterogener Leistungen. Dieser Ansatz wird im Weiteren analysiert, wobei eine objektive Bewertung anhand geeigneter Indikatoren erfolgt.

This thesis analyzes the generation of working sets. Initially, the benefit is demonstrated, which is basic for workforce planing with different shift scheduling. Central, the development of an appropriate approach for generation of working sets on the basis of heterogeneous performances is carried out. This approach is furthernmore analyzed, among the attempt of an objective assessment based on adequate indicators, is done.

Die Personaleinsatzplanung eines Unternehmens soll grundlegend die Frage nach dem Arbeitskräftepotential beantworten, das herangezogen werden muss, um eine bestimmte Leistung zu erbringen. Effizienter Personaleinsatz (kurz: PE) liegt folglich bei möglichst optimaler Zuordnung vorhandener Mitarbeiter auf gegebene Stellen vor.

Ein Schichtmuster (kurz: SM) ist eine zulässige Folge von Arbeitszeit und Freizeit, jeweils für eine bestimmte Kategorie des Personals. Die Menge von Schichtmustern für einen definierten Planungshorizont wird als Schichtmusterplan (kurz: SMP) bezeichnet. Der SMP bildet die Vorstufe des individuellen Dienstplans (Schichtplans) der Belegschaft, der unregelmäßige und kurzfristige Besonderheiten der Personalkapazität (Krankheit, Urlaub, Freistellung etc.) berücksichtigt. Eine einzelne Schicht ist charakterisiert durch Länge (Dauer), Beginn, Ende und Pausen. Die im Rahmen rechtlicher und betrieblicher Regelungen möglichen Arbeitszeiten der Arbeitnehmer können in dieser Hinsicht stark variieren. Ein umfassender Schichtmusterplan liefert der Unternehmung Ansätze, um mit Schwankungen des Personalbedarfs umzugehen. Dazu werden Schichtmuster herangezogen, die dem antizipierten Bedarf bestmöglich entsprechen. Die Arbeitskräfte werden entsprechend dieser Schichtmuster eingeteilt.

Zweck der Generierung von Schichtmustern (kurz: SMG) ist es, der Unternehmung einen Handlungsspielraum dafür zu liefern, die Nachfrage nach Arbeitskräften innerhalb einer Leistung und Periode zu decken, indem die Personalkapazität möglichst effizient eingesetzt wird.

Den Fokus der Arbeit bilden heterogene Leistungen. Diese werden von verschiedenen Arbeitskräften an unterschiedlichen Arbeitsplätzen erbracht. Sie erfordern eine gemeinsame Schichtmustergenerierung, wenn die Arbeitskräfte eines Unternehmens mehrere bzw. verschiedene Aufgaben qualifikationsübergreifend erfüllen können. In der Literatur finden sich bisher lediglich begrenzte oder wenig eindeutige Modelle, die diesen Gesichtspunkt in die Schichtmustergenerierung einbeziehen. Daher soll der Frage nachgegangen werden, inwiefern sich die Berücksichtigung heterogener Leistungen auf die Schichtmustergenerierung auswirkt.

Einzelne Aspekte dieser Fragestellung sind sinngemäß:

- Haben heterogene Leistungen einen signifikanten Einfluss auf die SMG?
- Welche Elemente von Leistungen sind dafür entscheidend?
- Liefert deren Berücksichtigung in der SMG relevante Vorteile?

Die einfache Generierung von Schichtmustern erfordert zunächst Informationen zu Personalkapazität und Personalbedarf. Sie wird komplexer bei der Berücksichtigung heterogener Leistungen zur Erzeugung des Outputs einer Unternehmung. Anforderungen an die Leistung gehen aus Arbeitsplänen hervor. Die Anforderungen zur Erbringung jeder einzelnen Leistung fließen mit einem hohen Detaillierungsgrad in das zu entwickelnde Generierungsverfahren ein.

Leistungen sollen sowohl mit Anforderungen an die ausführende Arbeitskraft verknüpft werden, als auch zeitliche Anforderungen an die Schichtmustergenerierung stellen. Auf diese Weise werden jeder Leistung eine zur Erfüllung benötigte Qualifikation und eine spezielle Dauer der Bearbeitung durch eine Arbeitskraft zugeordnet. In den unterschiedlichen Qualifikationen liegt das wesentliche Interesse der späteren Verfahrenskonzeption. Innerhalb des Verfahrens ist zudem ein Einflussfaktor denkbar, der auf die Bearbeitungsdauer wirkt, um unproduktive Arbeitszeit abzubilden. Beispiele für unproduktive Arbeitszeit finden sich bei Nebenleistungszeiten, Wegzeiten oder ungeplanten Pausen, durch welche sich die eigentliche Fertigungszeit verlängert.

Ein denkbarer Vorteil, der mit der Einbeziehung heterogener Leistungen in die Schichtmustergenerierung erzielt werden soll, ist die Steigerung der Planungsflexibilität. Resultieren aus der Generierung mehr zulässige Schichtmuster, als ohne Einfluss von heterogenen Leistungen, erweitert sich der Handlungsspielraum der späteren Personaleinsatzplanung. Eine Steigerung der Flexibilität kann mit erheblichen Kosteneinsparungen korrelieren.

Unternehmen des Produktions- und Dienstleistungssektors, deren Handlungsimpuls im Kundenauftrag liegt, unterliegen im Besonderen einer schwankenden Nachfrage innerhalb des Planungshorizonts. Die unverzügliche Umsetzung der Kundenwünsche, beispielsweise die Kommissionierung einer Bestellung, erfordert demnach eine flexibel einsetzbare Personalkapazität. Obwohl die Personalkapazität im Allgemeinen relativ kurzfristig angepasst werden kann, sind die genannten Unternehmen auf eine effiziente Personaleinsatzplanung angewiesen, um Flexibilität gegenüber Umwelteinflüssen zu erreichen und die Kosten des Personaleinsatzes zu steuern. Die Relevanz zeigen folgende Zahlen: Gemessen am Umsatz beträgt der Anteil des Personalaufwands in Deutschland bis zu 29% im verarbeitendem Gewerbe bzw. bis zu 42% im Dienstleistungsbereich.

Die, der Schichtmustergenerierung nachgeschaltete, Personaleinsatzplanung verfolgt weithin die Ziele

- Wirtschaftlichkeit,
- Stabilität und Flexibilität,
- Berücksichtigung von Anforderungs- und Eignungsprofil,
- Vermeidung von Überforderung bzw. Unterforderung,
- zeitliche Planung sowie
- Mitarbeiterzufriedenheit.

So soll größtmöglicher Nutzen für die Unternehmung entstehen. Dabei erfolgt gleichzeitig die Berücksichtigung von gesetzlichen und tariflichen Rahmenbedingungen oder Betriebsvereinbarungen.

Aktuelle Forschungsfelder zur Personaleinsatzplanung beziehen die Arbeitskräfte direkt in die Planung ein, indem beispielsweise mobile Verfügbarkeitsinformationen via Computer oder Smartphone übermittelt werden. Die Einsatzplanung erfolgt hierbei sehr kurzfristig und werksübergreifend. Das primäre Ziel der Flexibilität soll mittels der Arbeitszeitplanung durch den Mitarbeiter selbst erreicht werden. Die möglichen Optionen im Zuge dieses flexiblen Arbeitskräfteeinsatzes können durch die Weiterentwicklung der Schichtmustergenerierung wesentlich unterstützt werden.

2 Stand der Forschung

Die Betrachtung der Literatur im Zusammenhang mit Schichtmustergenerierung zeigt zunächst die Unterscheidung verschiedener Arten des Personalbedarfs in die Bereiche des Shift Scheduling, Days Off Scheduling und Tour Scheduling. Das Shift Scheduling bildet eine tägliche Personalbedarfszeit ab, die über die Tagesarbeitszeit der einzelnen Arbeitskräfte hinausgeht. Im Days Off Scheduling übersteigt die Anzahl an Bedarfstagen pro Woche den Umfang an Arbeitstagen der Angestellten. Das Tour Scheduling vereinigt beide Anforderungen in einer Problematik. Diese kann kombiniert oder sukzessiv gelöst werden. Mabert und Watts erkennen die Notwendigkeit des Tour Scheduling besonders im Bereich der Dienstleistungsunternehmen, da die Produktionsunternehmen keine schwankenden Nachfragen im Tagesverlauf kennen. Dem kann allgemein im Bereich der Make-to-Stock Produktion (kurz: MTS) zugestimmt werden. Im Dienstleistungsbereich mit Laufkundschaft müssen die Kundenanfragen in einem besonders kleinen Zeitfenster bearbeitet werden. Einen umfassenden Überblick über Teilbereiche der Schichtmustergenerierung bzw. Personaleinsatzplanung geben Ernst et al..

Der generierte Schichtmusterplan kann eine sehr hohe Zahl an Schichtmustern enthalten, die nur geringe Unterschiede aufweisen. Aus der Gesamtheit der Möglichkeiten muss eine überschaubare Anzahl Schichtmuster für die PEP ausgewählt werden. Bechtold und Brusco berechnen, dass ein bedarfsgetriebenes Verfahren der Schichtmustergenerierung dabei zu guten Ergebnissen führen kann. Pausenzeiten innerhalb von Schichten können auch nach dem Entwurf von Schichtmustern eingebaut werden, was die Größe des Schichtmusterplans im ersten Schritt reduziert.

Unterschiede innerhalb des Personalbestands können sich, beispielsweise durch die Unterscheidung nach Voll- und Teilzeitkräften oder nach individuellen Qualifizierungen, auf die Schichtmustergenerierung auswirken. Eine aktuelle Arbeit präsentieren Kyngäs et al. mit dem Entwurf eines unbegrenzten Verfahrens mit breiter Anwendbarkeit.

Die vorliegende Arbeit baut im Wesentlichen auf die Erkenntnisse von Gössinger und Stahlbuck auf, deren Modell das Days-Off Scheduling im Zusammenhang mit Transportdienstleistungen erfasst. Dieses Modell soll angepasst und um heterogene Leistungen mit den beschriebenen Komplexitätsgraden erweitert werden.

3 Lösungsansatz

Da die Zahl von Einflussfaktoren auf ein Verfahren der Schichtmustergenerierung sehr hoch sein kann, muss festgestellt werden, dass die Erzeugung einer vollständigen, optimalen Lösung nicht immer möglich sein wird. Im Wesentlichen muss das Verfahren aber den folgenden drei Kriterien gerecht werden, um eine Adaption in der Praxis zu ermöglichen:

Erstens dürfen nur zulässige Schichtmuster als Lösung ausgegeben werden. Die Personaleinsatzplanung unterliegt diversen Regelungen, die sowohl Arbeitskräfte individuell betreffen können (z.B. Mutterschutzgesetz, Arbeitsvertrag), für Gruppen von Arbeitskräften gelten können (z.B. Jugendarbeitsschutzgesetz) als auch allgemein Geltung beanspruchen (z.B. Arbeitszeitgesetz, Gewerbeordnung, Tarifvertrag). Alle Restriktionen, die im betreffenden Fall relevant sind, müssen grundsätzlich auch in der SMG eingehalten werden. Zudem stellen Schichtmuster verschiedene logische Anforderungen (z.B. Natürlichzahligkeit der Personalzuordnungen) an das Verfahren.

Zweitens darf der Zeit- und Kostenaufwand der Schichtmustergenerierung eine angemessene Höhe nicht überschreiten. Die Kosten betreffend gilt dies sowohl für die Anschaffungskosten der benötigten Hard- und Software als auch für die Betriebs- und Lohnkosten bei Nutzung des Verfahrens. Der Zeitaufwand zur Nutzung des Verfahrens sollte ein kleines Zeitfenster beanspruchen, was relativ zur Länge der Nutzungszeit gesehen werden kann. Können die durch das Verfahren erzeugten Schichtmuster langfristig, mit nur geringen Anpassungen, verwendet werden, ist auch eine lange Generierungszeit akzeptabel. Obwohl die Dateneingabe und Datenpflege in der Praxis einen signifikanten Zeitverzehr verursachen kann, ist zur Beurteilung der Verfahrensqualität die jeweilige Rechenzeit für den Generierungsvorgang entscheidend.

Zuletzt muss das Verfahren ein Ergebnis generieren, das objektiv messbare Veränderungen bzw. Verbesserungen der Schichtmuster bietet. Die Berücksichtigung der vorangegangenen Kriterien ist nur dann zweckdienlich, wenn die erzeugten Lösungen anhand eines festgelegtes Gütekriteriums (z.B. Minimierung von Lohnkosten oder Arbeitskräftezahl, Gleichmäßige Verteilung der Arbeitszeit auf die Belegschaft) differenziert werden können. Unter Betrachtung der Flexibilisierung als Mittel zur Erreichung von Zielen, kann sich bereits die Erhöhung der Anzahl zulässiger Lösungen als Verbesserung darstellen.

Zum Entwurf des Lösungsansatzes werden im Folgenden einige Vorüberlegungen getroffen.

Schichtmustergenerierung erfordert zunächst Daten zur Personalausstattung sowie zum Personalbedarf, die im Verfahren als gegeben vorausgesetzt werden. Die entsprechenden Parameter sind so angelegt, dass sie eine vielseitige Anpassung auf verschiedene Situationen ermöglichen.

Die Restriktionen der Schichtmustergenerierung sollen allgemein gehalten werden. Das Hauptaugenmerk liegt auf gesetzlichen Regelungen zur Arbeitszeit. Dabei finden arbeitsfreie Zeit, freie Tage und Pausenzeit Anwendung. Die Schichtmustergenerierung folgt einem stündlichen Schichtwechsel. Der Bedarf verteilt sich so, dass eine Einsatzplanung im 24-Stunden-Betrieb erforderlich ist. Durch eine variable Arbeitszeitvorgabe aller Arbeitskräfte soll die Generierungsmöglichkeit einzelner Schichtmuster erhöht werden. Eine Umgehung von Restriktionen (z.B. durch Überstunden) wird nicht berücksichtigt.

Die den Arbeitskräften zuzuordnenden Lohnwerte sind Teil der Personalbestandsdaten. Die Lohnkosten können gegebenenfalls durch einen allgemeinen Faktor ergänzt werden, welcher die Kosten von Nacht- oder Sonntagsarbeit widerspiegelt. Beides findet aber in dieser Arbeit keine weitere Beachtung. Weitere Zulagen, die beispielsweise für bestimmte Arbeitsplatzumstände gezahlt werden, finden dagegen Berücksichtigung im Rahmen der Leistungsdaten.

3.1 Ausgangssituation der SMG

Die Personalkapazität, als Menge der vorhandenen, generell verfügbaren Arbeitskräfte (), bildet eine Grundlage der SMG. Hier findet sich ein entscheidender Vorteil von Personaldaten: Alle benötigten Informationen stehen dem Unternehmen direkt und vollständig zur Verfügung, obwohl der Personalbestand eines Unternehmens stark schwanken kann und der Inhalt von Arbeitsverträgen durchaus beachtliche Unterschiede aufweist. Daten zur Ausbildung, Arbeitszeit und Vergütung können, ebenso wie Sonderregelungen im Arbeitsvertrag, von der Personalbearbeitung intern an die Produktionsplanung (als Instanz der Personaldisposition) weitergegeben werden, wenn sie benötigt werden. Zeitlicher Verzug oder legitime Hindernisse durch Datenschutzrichtlinien bleiben für das Modell ohne Relevanz.

Mitarbeiter

Maximale und minimale Arbeitszeit ,

Der Planungshorizont entspricht der Weite des Schichtmusterplans. Ein Schichtmuster mit der Abdeckung von einem Tag erfordert einen Planungshorizont von 24 Kurzschichten () mit der Länge von einer Stunde.

Kurzschichten

Allgemeingültige Restriktionen für den Personaleinsatz, die beispielsweise aus den Arbeitsgesetzen hervorgehen, müssen schon bei der SMG Berücksichtigung finden. Dies kann einerseits im Rahmen der individuellen Personaldaten geschehen, andererseits durch die konforme Anpassung des Personalbedarfs im Hinblick auf Nacht- oder Sonntagsarbeit. Eine zusätzliche, überindividuelle Restriktion findet sich in der Ruhezeit.

3.2 Konzeption neuer Elemente

Heterogene Leistungen sind das zentrale Element des Lösungsansatzes. Eine Leistung umfasst dabei eine konkrete Gruppe von Arbeitsschritten die der Erstellung eines (materiellen, geplanten) Outputs dienen. In der, hier im Fokus stehenden, Produktion kann dieser sowohl ein Vor- bzw. Zwischenprodukt sein, als auch ein marktreifes Endprodukt.

Obwohl die Generierung von Schichtmustern unter der Maßgabe der Flexibilisierung für MTS-Produktionen weniger interessant ist, muss an dieser Stelle eine hinreichende Verbindung von Einflüssen aus MTS und MTO gefunden werden. Da ein Betrieb, der eine vollständig reine Ausprägung der Produktion betreibt, nicht als Regelfall betrachtet werden kann, ist eine Erweiterung der Betrachtungsweise auf beide Produktionsarten sinnvoll. Das Modell ist in der Lage, beiden Ansprüchen zu genügen. Zunächst bedeutet das, dass die heterogenen Leistungen sowohl komplexe, individuelle Arbeitsgänge als auch Prozesse der Massen- und Serienfertigung abbilden können. Weiterhin sind die erzeugten Personaleinteilungen sowohl für schwankenden Bedarf über alle Planungsperioden geeignet als auch für die parallele Abwicklung fester Schichtzeiten.

Den Leistungen werden innerhalb der SMG feste Leistungsorte zugeordnet. Ein Leistungsort soll dabei einem einzelnen Arbeitsplatz (z.B. Werkbank, Schreibtisch, Stellplatz) übergeordnet sein und einen lokalen Bereich kennzeichnen, der sich durch seine Zugangswege deutlich von anderen Arealen unterscheidet (z.B. Werkhalle, Verwaltungsgebäude, Außenlager). Große Immobilien beherbergen unter dieser Bedingung durchaus mehrere Leistungsorte (z.B. in der Werkhalle die Bereiche Schweißwerkstatt, Stanzanlage oder Walze). Unter Zuhilfenahme dieses Parameters können hohe Wegzeiten zwischen den Arbeitsplätzen in der SMG abgebildet werden. Der Benötigte Zeitaufwand kann dann einer L x L – Matrix mit Nulldiagonale entnommen werden. In dieser Arbeit wird dagegen angenommen, dass keine signifikant hohen und ungleichen Wegzeiten anfallen, sondern einzelne Wegzeiten des Personals im Rahmen der Vorbereitungszeit berücksichtigt werden.

Zur Erfassung des Zeitaufwands für die Erbringung einer Leistung verbinden sich verschiedene Einflüsse. Zunächst geht aus dem Umfang der Leistung eine geplante Leistungszeit hervor. Diese bildet den Zeitaufwand zur optimalen, störungsfreien Erbringung der Leistung ab. Es erscheint aber einleuchtend, dass im üblichen Arbeitsalltag eine optimale Erfüllungszeit nicht in jedem Fall erreicht werden kann. Arbeitskräfte verrichten während der eigentlichen Leistungserbringung Nebentätigkeiten oder verhalten sich unproduktiv. Nebentätigkeiten umfassen hier die, in einem optimalen Arbeitsablauf nicht erfassten, Handgriffe, Wegzeiten und Vorgänge, die für die Produktion dennoch erforderlich sind. Einige Beispiele sind:

Nebentätigkeiten - Nachfüllen von Betriebs- oder Schmierstoffen, Säubern der Arbeitsfläche, Wechseln eines verschlissenen Werkzeugs, Kontrolle einer Maschinenkonfiguration, Anlernen bzw. Unterstützen eines Auszubildenden, usw.

Unproduktive Arbeitszeiten - Getränke- oder Raucherpausen, Toilettengänge, private Gespräche unter Mitarbeitern, usw.

Die Toleranz von unproduktiver Arbeitszeit im Unternehmen soll innerhalb dieser Überlegungen nicht diskutiert werden. Da eine restlose Vermeidung von unproduktiver Zeit weder legal noch der Arbeitsmoral zuträglich ist, bleibt nur die Frage der Bewertung von Umfang und Zuordnung. Zeigen sich wiederholt unproduktive Zeiten bei einzelnen Leistungen, liegt die Vermutung nahe, dass die geplante Leistungszeit falsch bemessen wurde und gegebenenfalls eine Nebentätigkeit als Teil des Hauptprozesses berücksichtigt werden muss. Diese Arbeit verzichtet auf die (durchaus mögliche) Unterscheidung der unproduktiven Arbeitszeit im Hinblick auf einzelne Leistungsorte, Mitarbeiter oder Kurzschichten, da eine entsprechende Zuschreibung im realen Betrieb nicht vollständig valide und/oder von zweifelhafter Rechtsgültigkeit wäre. Vielmehr sollen die, beispielsweise auf Erfahrungswerten basierenden, Schätzungen zur Unproduktivität der Belegschaft in einem allgemeinen Faktor zusammenwirken.

Dieser Produktivitätsfaktor () verleiht der Schichtmustergenerierung die Möglichkeit, unproduktive Arbeitszeit zu berücksichtigen, ohne dabei eine komplexe Datenerhebung notwendig zu machen. Der Produktivitätsfaktor entspricht dem Verhältnis der geplanten zur realen Leistungszeit.

Um eine Leistung zu erfüllen, ist es für einen Mitarbeiter ferner notwendig, Vorbereitungs- bzw. Nachbereitungsmaßnahmen durchzuführen, die nicht von der Dauer der Leistungserbringung abhängen, sondern einmalig zu Beginn oder Ende der Leistung anfallen (z.B. An- und Ablegen von Schutzkleidung, Einstellen von Bedienelementen, Entsorgung von Verschnitt, Wegzeiten). Die erforderlichen Zeiten werden losgelöst von der Leistungszeit betrachtet, um den zusätzlichen Aufwand häufiger Wechsel zwischen Leistungen zu erfassen.

Leistungen

Produktivitätsfaktor

Geplante Leistungszeit

Vorbereitungszeit

Nachbereitungszeit

Die reale Leistungszeit berechnet sich mit Hilfe des Produktivitätsfaktors.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](1)

Die minimale Leistungsdauer beträgt:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](2)

Entsprechend gilt für die Leistungsdauer zur Durchführung einer bestimmten Anzahl () der Leistung:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](3)

Weiterhin müssen Arbeitskräfte zur Durchführung von Leistungen Qualifikationen nachweisen können. Eine Qualifikation ist hier definiert als die Menge an Fähigkeiten und Fertigkeiten die zur Erfüllung eines bestimmten Tätigkeitsfeldes benötigt werden. Der gesamte Personalbestand kann nach Vorliegen der Qualifikationsdaten in unterschiedliche Personalarten aufgeteilt werden. Eine Personalart bildet dabei eine für die SMG relevante Ausbildungskombination ab, also eine solche, die zur Erfüllung einer Leistung benötigt wird.

Jede Leistung muss mindestens eine Qualifikations-Anforderung aufweisen. Ob eine Personalart eine Leistung erfüllen kann, wird durch die Übereinstimmung von Qualifikations-Anforderungen einer Leistung und dem Qualifikations-Nachweis (Ausbildung) der Personalart bestimmt.

Obwohl in der Praxis Personal ohne Qualifikations-Nachweis (Praktikanten, Auszubildende) aktiv sein kann, ist objektiv eine Leistungsverrichtung durch diese Personalarten nicht gewährleistet. Im Folgenden wird angenommen, dass Schichtmuster nur für Personal bzw. Personalarten generiert werden, die eine oder mehrere Qualifikationen (Ausbildungen) besitzen und demnach Leistungen selbstständig durchführen können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die maximale Anzahl möglicher Personalarten () steigt exponentiell mit der Anzahl Qualifikationen () (wobei die Personalart ohne Qualifikation abgezogen wird). Sie kann aber nicht größer sein als die Anzahl aller Mitarbeiter ().

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das verfügbare Personal wird durch die eingebrachten Qualifikationen klassifiziert. Mit dem folgenden Verfahren wird die Anzahl Mitarbeiter bestimmt, die zur Verrichtung einer Leistung herangezogen werden können (vgl. Formel (9)). Die Information berücksichtigt zunächst nicht, dass Mitarbeiter existieren, die durch ihre Ausbildungen in der Lage sind, mehrere unterschiedliche Leistungen auszuführen. Da keine Person mit zwei Ausbildungen gleichzeitig beide Tätigkeiten ausüben kann, muss eine Differenzierung der gesuchten Personalkapazität () vorgenommen werden. Hier wird die Wahrscheinlichkeit herangezogen, dass ein Mitarbeiter für eine bestimmte Leistungsausübung zur Verfügung steht. Dies ist der Fall, wenn er nicht eine andere Leistung erbringt. Im Zuge der SMG geht ein Mitarbeiter, der eine Anzahl Leistungen ausführen kann, gleichzeitig mit einem Anteil von in die angepasste Personalkapazität jeder der Leistungen ein (vgl. Formel (11)).

Dies führt zwar zu einer Abweichung von der Natürlichzahligkeit der Personalkapazität (pro Leistung), ermöglicht aber genauere Aussagen über die Deckungsmöglichkeit des Personalbedarfs.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Berechnung der Quotienten ist durch die oben aufgeführten Restriktionen stets definiert.

Analog zur Eignung einer Arbeitskraft (vgl. Formel (8)) kann auch die Eignungsmatrix einer Personalart () aufgestellt werden.

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Der antizipierte Personalbedarf wird nach seinen Ausprägungen unterschieden. Die Angaben über die benötigten Arbeitskräfte können für das vorliegende Modell absolut, statistisch oder gemischt gegeben sein. Die Personalbedarf-Daten sind für eine kundenauftragsgesteuerte Produktion zumeist aus den Erfahrungswerten der vergangenen Betriebszeiten abgeleitet. Entscheidend ist die Zuschreibung des Personalbedarfs zu den unterschiedlichen Leistungen und Perioden. Ein Bedarf ist also die Menge an benötigten Arbeitskräften, zu einer bestimmten Stunde und zur Verrichtung einer bestimmten Leistung. Dieser Bedarf behält über den gesamten Schichtmusterplan Gültigkeit.

Personalbedarf

Unter praktischen Gesichtspunkten sollte der Personalbedarf einer Periode dabei weder die gesamte, noch die qualifizierte Personalkapazität übersteigen. Ein in dieser Weise gegebener Bedarf würde bedeuten, dass die Nachfrage nach Arbeitskräften das Angebot an Mitarbeitern übersteigt. An diesem Punkt kann selbst durch eine optimale SMG und PEP keine vollständige Bedarfsdeckung erfolgen. Erst nach Erweiterung des Personalbestands ist ein entsprechendes Ziel erreichbar. Liegen derartige Bedarfsfälle für das Verfahren vor, können dennoch Annäherungen an die Bedarfserfüllung erfolgen.

Mithilfe der Eignungsmatrix der Personalart (), kann festgestellt werden, in welcher Höhe der Personalbedarf einer Periode auf die betrachtete Personalart bezogen werden muss. Ähnlich kann auch eine binäre Matrix erzeugt werden, die zeigt ob für eine betrachtete Personalart und Periode ein Bedarf durch die SMG abgedeckt werden muss oder nicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Problem einer Überbelegung des Personalbedarfs ist generell als Kostenkriterium zu betrachten, während eine Unterbelegung zu Mängeln in der Leistungsfähigkeit der Produktion führt. Folglich muss beiden Problemarten in der Planung begegnet werden. Die Überbelegung kann im Zuge der PEP durch ein Minimierungsverfahren eingeschränkt werden. Um ein konkurrierendes Verfahren zur Minimierung von Unterbelegung zu vermeiden, wird an dieser Stelle ein Servicegrad der Bedarfserfüllung vorgeschlagen. Ein solcher Servicegrad kann schichtmusterweit auf den Personalbedarf wirken und erlaubt der Planungsinstanz eine Abweichung vom absoluten Personalbedarf nach unten. Sehr große Generierungsprobleme, die

- eine hohe Zahl an Leistungen,
- eine hohe Zahl an Perioden,
- oder beides

aufweisen, können den Servicegrad heranziehen, um einen akzeptablen Anteil des kritischen Bedarfs im Laufe des Verfahrens zu übergehen. Dem Generierungsverfahren kann auf diese Weise ein Handlungsspielraum gewährt werden, der eine Schwankung in der Bedarfserfüllung nutzt, um gegebenenfalls eine Erhöhung der Flexibilität zu erreichen und die Ergebnisgenerierung zu erleichtern. Diese Auswirkungen gehen aber über das in dieser Arbeit betrachtete Verfahren hinaus, da die Daten des Personalbedarfs statistisch in das Modell aufgenommen werden. Es soll eine Mindestmenge an Einplanungen gewährleistet werden, um jede Ausprägung des Bedarfs erfüllen zu können.

Die Leistungszeit muss bereits bei der Planung des Personalbedarfs berücksichtigt werden. Kausal darf der Personalbedarf zur Erbringung einer Leistung, für die eine Leistungszeit von mehr als einer Kurzschicht benötigt wird, nicht nach einer Kurzschicht enden. Für die Schichtmustergenerierung ist dementsprechend eine Überprüfung des Personalbedarfs unter dem Gesichtspunkt des Leistungsabschlusses (vollständige Erbringung der Leistung) durch den Mitarbeiter notwendig.

3.3 Aufstellung des Modells

Um die Aufstellung eines Modells zur Schichtmustergenerierung so zielführend wie möglich zu gestalten, soll zunächst ein beispielhaftes Schichtmuster illustriert werden. Von dieser Form ausgehend kann retrospektiv die Modellierung erfolgen.

Jedes Schichtmuster ist demnach ein Vektor der Dimension mit binären Einträgen. Der gegebene Bedarf ist durch eine - Matrix gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Beispiel eines Schichtmusters

Das Modell zieht den vollständigen Personalbestand zur Generierung von Schichtmustern heran. Die Einplanung einer Arbeitskraft wird durch die Schichtmustereintrag-Variable () gekennzeichnet. Diese ist für jede Kurzschicht und Leistung definiert.

Zur Erzeugung eines Schichtmusters sind Schichtmustereinträge erforderlich, die dem Personal die konkreten Kurzschichten zuweisen. Die Erhöhung eines Schichtmustereintrags im Vergleich zur vorangegangenen Periode kennzeichnet den Schichtbeginn, die analoge Reduktion eines Schichtmustereintrags kennzeichnet das Schichtende.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Beispiel eines Schichtmusterplans für fünf Personalarten

Jeder Personalart kann im Beispiel ein Teil-Schichtmusterplan mit je vier Schichtmustern ( zugewiesen werden. Pausenzeiten sind hier mit dem Eintrag „0“ ersichtlich.

3.3.1 Annahmen der Modellierung

Die Prognose des Personalbedarfs muss bei der Dateneingabe der Bedarfskausalität entsprechen. Ein entstehender Bedarf wird über einen Zeitraum mit der Breite der realen Leistungszeit fortgeschrieben. Bei der Betrachtung einer einzelnen Periode ( ) liegt dadurch für jeden einzelnen Bedarf eine Menge von möglichen Zeitfenstern der Bedarfsentstehung vor, die der Höhe der realen Leistungszeit entspricht. Der singuläre Bedarf der betrachteten Periode kann also

- in einer Vorperiode entstanden sein und muss nicht fortgeschrieben werden (Zeitfenster A),
- in dieser Periode entstehen und muss vollständig fortgeschrieben werden (Zeitfenster D),
- in einer Vorperiode entstanden sein und muss fortgeschrieben werden (Zeitfenster B / C).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Beispiel für Zeitfenster des Personalbedarfs

Leistungszeiten können in der Praxis sehr unterschiedlich ausgeprägt sein. Eine sehr genaue Angabe der Leistungszeit (z.B. minutengenau) kann nicht entsprechend kleinschrittig durch die SMG berücksichtigt werden. Da der Wechselrhythmus im angestrebten Modell stündlich erfolgt, müssen die benötigten Leistungszeiten ebenfalls stundengenau zur Lösung herangezogen werden. Bei nicht ganzzahligen Leistungszeiten müssen die gegebenen Werte aufgerundet werden. Die Kausalität des Bedarfs (vgl. Abbildung 1) wird an dieser Stelle gleichermaßen als gegeben angenommen, wie der Personalbedarf der einzelnen Perioden bzw. Leistungen.

Für den vorliegenden Lösungsansatz wird jeder Personalbedarf durch einen Erwartungswert () und eine Standardabweichung (), jeweils bezogen auf die Periode und die Leistung, angegeben. Dabei gilt die logische Restriktion der Nichtnegativität des Bedarfs.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Hinblick auf den begrenzten Planungshorizont, der in diesem Modell mit der Weite von einem einzelnen Tag (24 Stunden) definiert wird, fallen die Restriktionen der Ruhezeit und der Planung von arbeitsfreien Tagen an dieser Stelle nicht in den Bereich der der SMG. Im Einzelnen heißt das, dass die Arbeitszeit (bzw. die Abfolge eines Schichtmusters) innerhalb des Planungshorizonts nicht unterbrochen wird. Jedes Schichtmuster weist folglich genau einen Schichtbeginn auf. Ein Schichtende kann nur maximal einmal pro SM auftreten, im Fall der Einplanung bis in die letzte Periode, entfällt die Wertung dieser Variable vollständig. Arbeitsfreie Tage, also leere Schichtmuster, werden aufgrund des begrenzten Planungshorizonts als obsolet betrachtet.

Innerhalb der Arbeitszeit müssen durch das Personal Ruhepausen eingelegt werden. Für das hier vorgestellte Verfahren sind diese durch eine freie Kurzschicht im Schichtmuster abgebildet. Für jedes Schichtmuster wird genau eine Pause vorgeschrieben, sobald die Arbeitszeit die gesetzliche Grenze mindestens erreicht. Zur eindeutigen Unterscheidung von Pause und Schichtende wird eine zusätzliche Restriktion eingebracht, die festlegt, dass die Arbeit vor einer Pause begonnen haben und nach einer Pause fortgesetzt werden muss (vgl. Formel (20) und (21)). Eine Pause kann demnach nie in die erste oder letzte Planungsperiode fallen. Überdies schreibt das Gesetz Ruhepausen so vor, dass eine durchgehende Arbeitszeit von sechs Stunden nicht überschritten werden darf.

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3.3.2 Entscheidungsfragen

Als Entscheidungsvariable wird vorrangig der Schichtmustereintrag herangezogen. Um in einer beliebigen Periode bei entsprechender Personalart einen gegebenem Bedarf erfüllen zu können, muss zumindest ein Schichtmuster existieren, dass eine dementsprechende Zuordnung enthält (Mindest-Abdeckung).

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Der Arbeitsvertrag eines Mitarbeiters regelt die persönliche Arbeitszeit, die in einer Schicht erfüllt werden soll, wenn individuelle Regelungen über gesetzlichen Vorschriften hinausgehen. Generell gilt, dass die Mindestarbeitszeit erfüllt werden muss und höchstens die maximale Arbeitszeit erfüllt werden kann. Ein Schichtmuster, das diesen Kriterien nicht entspricht, ist für die spätere PEP untauglich. Im Weiteren wird angenommen, dass es für den gesamten Personalbestand eine einheitliche Regelung zur Arbeitszeit gibt, die auf alle Schichtmuster übertragen werden kann.

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Die Schichtmuster müssen den Arbeitszeitrestriktionen entsprechen. Dabei sehen die Schichtmuster nur Arbeitszeiten als Summe voller Stundenwerte vor. Die erlaubten Arbeitszeitgrenzen können dennoch Teilstunden beinhalten.

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Nach der Einhaltung der Arbeitszeitregeln ist die Berücksichtigung der Leistungszeiten bei der SMG notwendig. Aus den Eignungen der Personalart ergeben sich die konformen Leistungen. Der Zeitraum der Leistungserbringung bei einem, durch das Schichtmuster ausgelösten Personaleinsatz, muss die Möglichkeit bieten, eine Leistung zu erfüllen. Die Dauer der Arbeitszeit gemäß des Schichtmusters darf demnach die benötigte Zeit zur einmaligen, vollständigen Erbringung der zeitintensivsten Leistung nicht unterschreiten. Dies gilt sowohl für die Einplanung vor der Pause als auch danach. Zur Bestimmung der restriktivsten Leistung () jeder Personalart werden die berechneten Leistungszeiten herangezogen.

Eine hohe, unterbrechungsfreie Wiederholungsrate einer Leistung erspart allgemein den Zeitaufwand durch Vor- und Nachbereitungszeiten. Diese treten bei jedem Wechsel der Leistung (bzw. des Leistungsortes) auf. Hohe Wiederholungsraten sind aber weniger geeignet bei schwankenden Bedarfszahlen der unterschiedlichen Leistungen Anwendung zu finden. Für die spätere PEP wird an dieser Stelle die Möglichkeit gegeben, eine Personalart für jede Leistung einzusetzen, für die sie qualifiziert ist.

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An diesen Restriktionen wird deutlich, dass hohe Leistungszeiten die Flexibilität der Schichtmustergenerierung einschränken. Bewegt sich die zulässige Arbeitszeit zwischen sechs und neun Stunden pro Tag gilt: Eine restriktive Leistungszeit von vier Perioden kann nur durch ein einzelnes SM-Schema erfasst werden. Sie ist gleichzeitig die maximale Leistungszeit, welche bei Einhaltung der Arbeitszeitschranken durch das Verfahren modelliert werden kann. Eine Leistungszeitanforderung oberhalb dieses Wertes könnte nicht unterbrechungsfrei geplant werden.

Die durch das Generierungsverfahren erzeugten Schichtmuster müssen sich voneinander unterscheiden. Jedes Schichtmuster entspricht einem Vektor () mit der Dimension „Planungshorizont“ (). Die Subtraktion zweier unterschiedlicher Vektoren entspricht demnach nie dem Nullvektor. Dies ergibt sich analog für die Subtraktion aller, sich in der Periode entsprechenden, Schichtmustereinträge von verschiedenen Schichtmustern.

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3.3.3 Entscheidungsziel

Durch die bis hierher aufgestellten Zusammenhänge und Restriktionen wird die Anzahl von möglichen Schichtmustern stark eingegrenzt. Es darf dennoch davon ausgegangen werden, dass die verbleibende Anzahl von Schichtmustern hoch ist. Es bleibt die Frage der Bewertung der generierten Schichtmuster.

Ziel der SMG soll die Erzeugung eines Schichtmusterplans sein, der innerhalb der vorgegebenen Grenzen ein möglichst hohes Maß an Flexibilität für die spätere Personaleinsatzplanung anbietet. Flexibilität wird dabei über zwei Indikatoren bewertet. Die Heterogenität () des SMP beschreibt die Unterschiedlichkeit der Schichtmuster untereinander. Es gilt die Annahme: je heterogener die einzelnen Schichtmuster an die PEP übergeben werden, umso höher ist die Handlungsfreiheit, welche dort zur Planung genutzt werden kann. Die Bedarfsdeckung () des SMP beschreibt die Qualität hinsichtlich der möglichen Erfüllung des zukünftigen Personalbedarfs durch die Nutzung der erzeugten Schichtmuster.

Unter den möglichen Schichtmusterplänen können diejenigen als besonders flexibel angesehen werden, bei denen die Summe der Schichtmusterdifferenzen groß ist. Diese Pläne weisen den stärksten Unterschied zueinander auf und sind demnach besonders gut geeignet, um breit gestreuten Personalbedarf erfüllen zu können. Die Umsetzung dieses Anspruchs führt gleichzeitig zu der Unterscheidung zwischen der Heterogenität des SMP und derjenigen des TSMP. Zur Zielerreichung für die gesamte Weite der Planung, muss die Heterogenität bereits in jedem einzelnen TSMP bestehen, um einen flexiblen PE der Personalart anzubieten. Die einzelnen Heterogenitäten werden in der Folge über den gesamten Schichtmusterplan hinweg maximiert.

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Für jeden TSMP, also für jede Kategorie von Mitarbeitern, soll eine möglichst hohe Flexibilität zur Deckung des Bedarfs erreicht werden. Der TSMP ist in diesem Sinne hochwertiger, wenn ein Personalbedarf (), der durch die Personalart gedeckt werden könnte, einem höheren Divisor gegenübergestellt wird (vgl. Formel (35)). Dieser Divisor bestimmt sich aus der angepassten Personalkapazität der betrachteten Leistung und dem Anteil der positiven Schichtmustereinträge. Die Summe über die Dimensionen des Personalbedarfs führt demnach zum Qualitätsindikator () der Periode des SMP. In einem SMP soll folglich nur die flexibelste Kombination aus genau Schichtmustern abgebildet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beide Indikatoren werden in der Zielfunktion zusammengeführt. Die Max-Min-Formulierung wird durch den Parameter ergänzt. Auf diese Weise erfolgt eine zusätzliche Gewichtung der Indikatoren, mit der das Niveau der Zielfunktion angepasst werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.4 Lösungsverfahren

Aufgrund der Vielzahl von möglichen Lösungen des entwickelten, nichtlinearen Modells, wird im Folgenden ein heuristisches Lösungsverfahren für die SMG vorgestellt. Grundlegend basiert dieses auf der sukzessiven Generierung der einzelnen Schichtmuster. Erzeugte Schichtmuster, die sich innerhalb der zulässigen Lösungsmenge befinden, werden dem SMP so lange hinzugefügt, bis die angeforderte Anzahl Schichtmuster () erreicht wird. Dabei werden die Teilschichtmusterpläne fortlaufend bearbeitet.

Eine Zweiteilung der TSMP-Generierung wird durch die Deckung des Bedarfs vorgenommen. Ein TSMP erhält die Zuweisung einzelner Schichtmuster zunächst so lange, bis durch diese jede diskrete Bedarfsanforderung gedeckt werden kann („Mindest-Abdeckung“ des Personalbedarfs). Danach werden weitere Schichtmuster hinzugefügt, die zur Steigerung der Flexibilität beitragen, ohne dem Anspruch der Bedarfserfüllung dienen zu müssen.

Die maximale Anzahl an Iterationen der Heuristik kann durch die Schichtmusteranzahl im gesamten Plan berechnet werden. Das Verfahren gibt zusätzlich einige Indikatoren aus, die zur Beurteilung des Ergebnisses verwendet werden können:

- Lösungszeit,
- Heterogenität (aus der Zielfunktion),
- Bedarfsdeckung (aus der Zielfunktion),
- Mindest-Abdeckung durch einen TSMP.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Vereinfachte Darstellung der Heuristik

4 Numerische Analyse

Die numerische Analyse orientiert sich an den Indikatoren des Modells und soll die Ergebnisse zunächst übersichtlich darstellen. Daraufhin sollen die Auswirkungen von Änderungen der Grundparameter untersucht werden:

A: Wird für jede Datengrundlage ein Ergebnis erzielt?

B: Wie wirkt eine Erhöhung der Anzahl der Personalarten, Schichtmuster, Qualifikationen oder des Personals auf die Lösungszeit, Heterogenität oder Bedarfsdeckung aus?

Software zur Programmierung und Lösung des Modells ist der AIMMS Outer Approximation Algorithm.

4.1 Testdaten

Die Modellparameter werden in verschiedenen Dimensionen schrittweise erhöht, um die Veränderung der Indikatoren festzustellen. Für alle Testreihen entspricht die Anzahl der Personalarten gleichzeitig auch der Anzahl Qualifikationen und Leistungen. Jede Personalart verfügt folglich über genau eine Qualifikation und deckt damit genau eine Leistung ab.

Weiterhin gilt:

- Der Produktivitätsfaktor wurde konstant bei gehalten.
- Parameter Omega beträgt in allen Testreihen .
- Der Personalbedarf folgt den Werten und .
- Die Grenzen der Arbeitszeit lauten und .
- Die minimale Leistungszeit ist für alle Leistungen gleich ( ).
- Die restriktive Leistungszeit ist für alle Personalarten gleichwertig ( ).

Um die Leitfragen der numerischen Analyse zu beantworten, werden die Parameter Anzahl Personalart, Anzahl Schichtmuster, Anzahl Personal und minimale Leistungszeit verändert und die Indikatorwerte Heterogenität (), Deckung () und die Lösungszeit verglichen. Einige Werte der Parameter und Indikatoren sind zusätzlich im Anhang tabelliert.

4.2 Testergebnisse

Zunächst soll die Lösungszeit als Kriterium der Modellbewertung betrachtet werden. Bei Erhöhung der Anzahl an Personalarten und Schichtmustern steigt die Lösungszeit, wie erwartet, an. Abbildung 3 zeigt die Entwicklung der Lösungszeit ohne Berücksichtigung von unterschiedlichen Personalarten oder sonstigen Veränderungen. Der Anstieg der Lösungszeit ist tendenziell als proportional zu Beschreiben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Lösungszeit bei eindimensionalemSMP

Mit Veränderung der Parameter sollen die Auswirkungen von TSMP auf die Lösungszeit des Modells gezeigt werden. Die Aufteilung der Schichtmuster auf unterschiedliche Personalarten, mit jeweils steigender Anzahl SM, lässt einen ähnlichen Zusammenhang erkennen (vgl. Abbildung 4).

Aus der Abbildung gehen zwei weitere Informationen hervor. Erstens wirkt sich die Veränderung des Parameters „Personal“, also die Anzahl verfügbarer Mitarbeiter, nicht signifikant auf die Lösungszeit aus. Zweitens kann das Modell in zwei von sechs Testreihen kein Ergebnis (bei einer Gesamtanzahl von 50 SM) ermitteln. Als Konsequenz der in Formel (33) gezeigten Restriktion ist die Menge an zulässigen Schichtmustern stark eingeschränkt.

Um die Sensitivität der Lösbarkeit großer Schichtmusterpläne weiter zu untersuchen, werden in einer anschließenden Testreihe die Restriktionen weiter verschärft. Dazu wird der beschriebene Effekt hoher Leistungszeiten in das Modell eingefügt. Mit einer restriktiven Leistungszeit von zwei Perioden ist eine vollständige Lösbarkeit bei bis zu 45 Schichtmustern im SMP gegeben. Diese restriktive Leistungszeit wird durch die Einhaltung der gesetzlichen Arbeitszeitregeln ex ante erreicht. Bei Erhöhung der minimalen Leistungszeit und sonst gleichen Bedingungen, treten bereits bei der Lösung eines SMP mit 30 Schichtmustern Fehler auf (vgl. Abbildung 5). Diese erste Erkenntnis der Verfahrensanalyse soll später aufgegriffen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Lösungszeit bei Erhöhung der gesamten Schichtmusterzahl

Darstellung von zwei Datenreihen mit unterschiedlicher Anzahl verfügbarer Arbeitskräfte; für beide betrug die minimale Leistungszeit kmin=2; kein Ergebnis bei P=50, M=5, I=10

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Lösungszeit bei unterschiedlichen Leistungszeiten

Beide Testreihen wurden mit dem Parameter P=50 durchgeführt

Eine Betrachtung der Modell-Indikatoren Heterogenität und Bedarfsdeckung wird in Abbildung 6 graphisch gezeigt. Während einer Komplexitätserhöhung des SMP beim Indikatorwert der Bedarfsdeckung eine exponentielle Steigung nahelegt, steigt der Heterogenitätswert nur gering an. Da die Heterogenität in erster Instanz nicht von der Anzahl Personalarten abhängt, sondern die Güte der einzelnen TSMP berechnet, scheint eine geeignete Vergleichszahl zur Qualitätsanalyse gefunden worden zu sein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Indikatorwerte zu den Zielfunktionselementen

Durchschnittswerte der Testreihen mit P={40; 50} und kmin={2;4}

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenDer binäre Indikator zur Feststellung der Mindest-Abdeckung des Personalbedarfs für die einzelnen TSMP wird in einer Testreihe mit sechs Personalarten bei schrittweiser Steigerung der Schichtmusteranzahl untersucht. Dabei zeigt sich, dass bereits bei vier Schichtmustern einzelne TSMP das Kriterium erfüllen. Bei fünf und mehr Schichtmustern wird die Mindest-Abdeckung im gesamten SMP erreicht (vgl. Abbildung 7). Hinsichtlich der Lösbarkeit des Modells treten bei diesen Testreihen keine Mängel auf.

4.3 Abwandlung zur Steigerung der Lösbarkeit

Als erste Schlussfolgerung der numerischen Analyse wird erkannt, dass die Lösbarkeit des Modells bei großen SMP nicht ausreichend ist. Die vorher definierte Restriktion (gem. Formel (33)) wird daher für zwei weitere Modellberechnungen abgeändert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Schichtmustereinträge sind damit unterschiedlich innerhalb des entsprechenden TSMP, dürfen sich aber möglicherweise über die gesamte Breite des Schichtmusterplans wiederholen. Obwohl diese Abwandlung eine Grundannahme für die durch das Verfahren angebotene Flexibilität verletzt, können auf diese Weise sehr große SMP fehlerfrei berechnet werden. Die Lösungszeit der ersten Testreihe (mit kmin=2) folgt dem Trend, der durch die vorangegangenen Testreihen erkannt wurde. In der Gegenüberstellung der beiden Testreihen wird deutlich, wie die Erhöhung der minimalen Leistungszeit, und die damit einhergehende Reduzierung der möglichen Schichtmuster-Schemata, sich auf die Indikatoren auswirkt. Zwar sinkt einerseits die Lösungszeit erheblich, andererseits nimmt die Heterogenität des Ergebnisses ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3: Ergebnisse der Testreihen bei Abwandlung der Unterschiedlichkeit

5 Fazit

Es wurde ein Modell entworfen, dass die Gegebenheiten heterogener Leistungen berücksichtigt und mittels eines heuristischen Verfahrens die Schichtmustergenerierung durchführt. Innerhalb der numerischen Analyse wurde die Eignung des Modells mithilfe der Indikatoren überprüft. Besonders das Problem der Lösbarkeit großer SMP wurde dabei eingehend betrachtet. Das Modell stellt eine mögliche Lösung und eine geeignete Grundlage zur Weiterentwicklung der Schichtmustergenerierung, unter dem besonderen Anspruch des Personaleinsatzes bei heterogenen Leistungen, dar.

Das Ziel der Arbeit, auf Basis bestehender Verfahren einen Lösungsansatz zur Generierung von Schichtmusterplänen unter Berücksichtigung heterogener Leistungen zu formulieren, wurde erreicht. Als Maßgabe des Ergebnisses ist primär der positive Einfluss auf die Flexibilität zu nennen. Aber auch die Frage nach der Adaption des Verfahrens unter realen/praktischen Gesichtspunkten muss gestellt werden. Tiefergehende Forschungs- und Erweiterungsmöglichkeiten sollen damit angeregt werden.

Ob und in welcher Weise ein Unternehmen eine Schichtmustergenerierung nutzt, um die PEP vorzubereiten hängt neben dem notwendigen Know-how von den individuellen Bedürfnissen des Betriebs ab. Ein theoretisches Modell, das alle spezifischen Anforderungen erfüllt, ist dementsprechend selten.

Werden die zu Beginn umrissenen Ansprüche an den Lösungsansatz (zulässige Lösungen, verhältnismäßiger Aufwand, Qualität) reflektiert, kann festgehalten werden, dass das vorgeschlagene Verfahren

- entscheidende Richtlinien des Arbeitskräfteeinsatzes abbildet, um Schichtmuster zu erzeugen und so brauchbare Ergebnisse für die PEP bereitstellt,
- verglichen mit der Verwendungszeit eines SMP die notwendige Dauer der Dateneingabe und Rechenzeit angemessen kurz ist und
- gegenüber einer Planung ohne die Verwendung einer geeigneten SMG bei heterogenen Leistungen deutliche Verbesserungen des Flexibilitätsangebots erreicht werden können.

Detaillierungsgrad des Verfahrens

Der Umfang des aufgestellten Modells erfasst bereits verschiedene Besonderheiten, welche Einfluss auf die SMG bei heterogenen Leistungen haben:

Die Aufnahme von diversen Leistungen mit speziellen Zeitanforderungen und separaten Bedarfsstrukturen kann erfolgen. Auch die, für solche Leistungen erforderlichen, unterschiedlichen Qualifikationen und die entsprechenden Ausbildungen des Personals bzw. der Personalarten können ohne Einschränkungen erfasst werden. Die Interpretation und Verarbeitung der eingegebenen Daten geschieht großteils automatisch, was die Vorbereitung der SMG erheblich verkürzt.

Durch ein heuristisches Lösungsverfahren mit weitreichender Zielfunktion wird in akzeptabler Zeit eine zulässige Lösung erzeugt. Innerhalb der Entscheidungsräume werden Ergebnisse bevorzugt, welche zu einer maximalen Erhöhung der Flexibilität führen. Eine Annäherung an das optimale Resultat stellt sich ein. Der erzeugte SMP besitzt eine übersichtliche Darstellung.

Die Berücksichtigung aller, in der praktischen Anwendung denkbaren, Restriktionen und Eigenschaften der Schichtmustergenerierung ist sicherlich in einem einzelnen, theoretischen Modell weder zufriedenstellend möglich, noch sinnvoll. Ein Zweck der Modellierung ist stets die Reduktion von Komplexität. Wird eine Verfeinerung des Modells aber angestrebt, fallen potenzielle Erweiterungen der Elemente auf, die zukünftig in eine Verfahrensgestaltung eingebunden werden können.

Das hier vorgeschlagene Modell vollzieht eine Generierung von Schichtmustern, welche auf einen einzelnen Arbeitstag beschränkt werden. Eine solche Generierung bietet unter praktischen Ansprüchen Potential zur Optimierung:

- Der Personalbedarf schwankt zwischen unterschiedlichen Wochentagen.
- Mitarbeiter müssen zwischen zwei Arbeitseinsätzen eine festgelegte Ruhezeit einhalten.
- Es bestehen teilweise individuelle Regelungen über die Anzahl freier Tage pro Woche.

Eine weitergehende Forschung sollte demnach die SMG über einen Zeitraum von einer oder sogar mehreren Wochen verfolgen.

Speziell für produzierende Gewerbebereiche fällt in vielen Arbeitsschritten ein messbarer Ausschuss bei der Output-Erstellung an. Innerhalb einer Leistung kann dies bedeuten, dass sich bei einem gewissen Anteil der Durchführungen die reale Leistungszeit erhöht, da ein Arbeitsschritt oder eine vollständige Bearbeitung nach Misslingen erneut begonnen werden muss. Ähnlich dem Produktivitätsfaktor kann, durch erfassen der statistischen Daten von Ausschussproduktion, die reale Leistungszeit weiter präzisiert werden.

Die Vor- und Nachbereitungszeiten der Leistungen enthalten bisher auch die Wegzeiten zum Verrichtungsort. Für die Personaleinsatzplanung sollte, bei einer stark ausgeprägten Signifikanz solcher Wegzeiten, beispielsweise durch sehr große Betriebsgelände oder Standortwechsel innerhalb der Arbeitszeit, diese Komponente durch eine Matrixdarstellung erfasst werden. So kann die Dauer eines Arbeitsplatzwechsels, bezogen zwischen Start- und Zielpunkt, entnommen werden und damit eine bessere Planung erreicht werden. Eine Übertragung der maximal relevanten Werte in die SMG könnte damit ebenfalls notwendig werden, um das Angebot an Schichtmustern zu präzisieren.

Der in Kapitel 3 vorgeschlagene Servicegrad wurde in das vorliegende Modell nicht eingebaut. Anspruch an das Verfahren war eine Mindest-Abdeckung jedes positiven Bedarfs. Eine Unterdeckung, die einen definierten Anteil der Bedarfssituationen nicht übersteigen darf, kann für Planungen mit detaillierter Leistungseinteilung aber möglicherweise bereits in der SMG effizient sein.

Während zuvor die Erweiterung des Planungshorizonts angeregt wurde, kann gleichzeitig auch die Länge der Perioden für die Planung als zu grob angesehen werden. Eine Einteilung der Kurzschichten in einem 30-Minuten oder 15-Minuten Rhythmus lässt zunächst einen erheblichen Zuwachs an zulässigen Schichtmustern in der Lösung, und damit einen starken Anstieg der Lösungszeiten, vermuten. Dennoch wird auf diese Weise eine genauere Beachtung von Leistungs- und Pausenzeiten gestattet. Allgemein sind die Ruhepausen im vorliegenden Verfahren sehr arbeitnehmerfreundlich ausgelegt. Eine detailliertere SMG könnte beispielsweise die gesetzliche Pause aufteilen wenn Leistungszeiten mit hohem „Zeitüberschuss“ eingeplant werden.

Um die Vorbereitungszeit der SMG weiter zu verkürzen, empfiehlt sich die Implementierung einer Prozedur, welche die genaue Anzahl von Personalarten und deren Eignungsmatrix automatisch aus den Ausbildungen des Personals ermittelt. Ein Programmierungsansatz wurde entwickelt und findet sich im Anhang und in der Software.

Folgerungen aus der numerischen Analyse

Besonders kritisch muss die Zielfunktion des Modells hinterfragt werden. Eine Eignung des Indikators Bedarfsdeckung in der vorgeschlagenen Zielfunktion (Max-Min-Formulierung) konnte nicht festgestellt werden. Während die Ergebnisse des Basismodells hier mittels geschätzter Personaleinsatzkosten vergleichbare Werte zulassen, können die in Kapitel 4 dargestellten Daten eine Relevanz des angepassten Indikators nicht belegen. Eine Anpassung oder Veränderung dieses Indikators scheint für eine weitere Betrachtung unumgänglich. Der angepasste Heterogenitätsindikator zeigt weitgehend eine Verwendbarkeit für zukünftige Herangehensweisen bezüglich einer Schichtmustergenerierung.

Ferner zeigt die numerische Analyse Probleme der Lösbarkeit großer Schichtmusterpläne auf. Die zunächst beabsichtigte Unterschiedlichkeit aller Schichtmuster innerhalb des SMP wurde daraufhin in Abschnitt 4.3 einer Abwandlung unterzogen. So konnte dem Problem effektiv entgegengewirkt werden. Zu empfehlen ist die Implementierung eines automatischen Restriktionswechsels bei Erreichen der Grenzen der Generierung. Diese Option verhilft zur Vereinigung von Lösbarkeit und maximaler Heterogenität der Schichtmuster.

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Stichwortverzeichnis

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Anhang

Inhaltsangabe zur CD-Rom*

*CD-Rom nicht in Veröffentlichung enthalten!

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Testdaten und Ergebnisse

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Tabelle 4: Testdaten und Ergebnisse

Indikatoren sind als arithmetisches Mittel über drei Testläufe angegeben; N.A.: Das Modell lieferte nicht in jedem Durchlauf einen vollständigen SMP

Literatureinblick zur PEP

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde wiederholt auf den Zweck der Vorbereitung der Personaleinsatzplanung hingewiesen. Hier wird ergänzend ein kurzer Überblick zu diesbezüglichen Theorien gegeben.

Ein grundlegender Ansatz zur Personaleinsatzplanung findet sich im Set-Covering-Modell. Verschiedene Unterziele differenzieren Erweiterungen und neue Ansätze von Verfahren der Personaleinsatzplanung. Maßgebliches Ziel ist im Allgemeinen die Kostenminimierung.

Lagodimos und Leopoulos setzen dies als Hauptziel und beschäftigen sich mit der Lösung von Greedy-Heuristiken zur Personaleinsatzplanung einzel- oder mehrtägiger Schichtmuster. Im Rahmen der Minimierung von Personalkosten beschäftigt sich Bailey zusätzlich mit dem Kostenfaktor bei Nichterfüllung von Aufträgen. Signifikante Probleme der Schichtmusterplanung findet sich beispielsweise bei Betrachtung von Pausenregelungen innerhalb der Arbeitszeit oder arbeitsfreien Tagen. Bei Wan und Bard findet sich eine Ausführung zum Aspekt des (räumlichen) Arbeitsplatzwechsels bei der Personaleinteilung.

Einteilungen der Personalausstattung in verschiedene Klassen werden als Möglichkeit für genauere Einsatzplanung beschrieben. Hier findet zunächst die Differenzierung der Arbeitskräfte in Vollzeit- und Teilzeitbeschäftigte sowie in Aushilfs- oder Leiharbeiter Anwendung bis hin zur Schichtmustergenerierung unter Berücksichtigung von individueller Verfügbarkeit der Belegschaft zu bestimmten Zeiten. Des Weiteren präsentierte Narasimhan einen Algorithmus zur optimalen Einzelschichtplanung der industrielle Arbeitskräfte mit kategorisierten Fähigkeitsprofilen unterscheidet.

Viele Analysen und Verfahren der Forschung zielen direkt auf bestimmte Wirtschaftszweige oder Unternehmen ab. Hierbei finden sich beispielsweise

- Telefon-Vermittlungszentralen,
- Öffentliches Verkehrswesen,
- Krankenhäuser,
- Transportlogistik,
- Flughäfen oder
- Call-Center.

Castillo, Joro und Li stellen eine Arbeit mit multidimensionalem Zielbereich vor, der den durch das Personal erzeugten Servicegrad einschließt.

Programmcode der Modell-Prozeduren

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