Mise en oeuvre de méthodes d’identification conventionnelles et non conventionnelles

Tables des matières

INTRODUCTION GENERALE

CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES METHODES D’IDENTIFICATION CONVENTIONNELLES ET NON CONVENTIONNELLES
I.1 INTRODUCTION
I.2 PRINCIPES D’IDENTIFICATION
I.3 MÉTHODES D’IDENTIFICATION CONVENTIONNELLES
I.3.1 M é thodes d ’ identification non param é triques
I.3.1.1 Identification d’un système du premier ordre
I.3.1.2 Identification d’un système du second ordre oscillant
I.3.2 M é thodes d ’ identification Param é triques
I.3.2.1 Modèles entréessorties
I.3.2.2 Méthodes d’identification basées sur le blanchissement de l’erreur de prédiction
I.3.2.3 Méthodes d’identification basées sur la décorrélation du vecteur d’observation et de l’erreur de prédiction :
I.3.3 Comparaisons entre les m é thodes d ’ identification param é triques et non param é triques
I.4 MÉTHODES D’IDENTIFICATION NON CONVENTIONNELLES
I.4.1 Principe des R é seaux de Neurones Artificiels
I.4.2 Architecture des RNA
I.4.2.1 Réseaux de neurones non bouclés
I.4.2.2 Réseaux de neurones bouclés
I.4.3 Apprentissage
I.4.3.1 Apprentissage supervisé
a) Apprentissage dirigé
b) Apprentissage semi dirigé
I.4.3.2 Apprentissage non supervisé
I.4.4 Identification des syst è mes par les r é seaux de neurones
I.4.4.1 Modèle NNARX
I.4.4.2 Modèle NNOE
I.4.4.3 Modèle NNARMAX
I.5 TESTS DE VALIDATION DES MODÈLES IDENTIFIÉS
I.6 CONCLUSION

CHAPITRE II : APPLICATION DES METHODES D’IDENTIFICATION A UN PENDULE SIMPLE
II.1 INTRODUCTION
II.2 DESCRIPTION DU SYSTÈME ÉTUDIÉ « PENDULE SIMPLE »
II.3 IDENTIFICATION D’UN MODÈLE DU PENDULE SIMPLE PAR LES MÉTHODES CONVENTIONNELLES
II. 3.1 Algorithme d ’ adaptation parm é trique
II.3.2 Application de la m é thode des moindres carr é s é tendus au pendule simple
II. 3.2.1 Élaboration du modèle
II.3.2.2 Validation du modèle
II.3.3 Mod é lisation du pendule simple par le programme variable instrumentale à observations retard é es
II.3.3.1 Élaboration du modèle
II.3.3.2 Validation du modèle
II.4 DÉTERMINATION D’UN MODÈLE REPRÉSENTATIF DU SYSTÈME ÉTUDIÉ PAR LES RÉSEAUX DE NEURONES
II.4.1 É laboration du mod è le
II.4.2 Validation du mod è le
II.5 CONCLUSION

CONCLUSION GENERALE

BIBLIOGRAPHIE

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Le but de l’identification est la détermination des paramètres d’un modèle à partir de données expérimentales pour obtenir des comportements identiques entre le système et le modèle établi [1]

De nos jours, l’évolution des moyens de calcul a permis le développement des algorithmes d’identification et leur application avec succès pour diverses applications industrielles [2].

Les techniques d’identification peuvent être classées en méthodes conventionnelles et non conventionnelles. Les méthodes d’identification conventionnelles sont chronologiquement, les premières techniques utilisées pour l’identification des systèmes dynamiques. Elles permettent la description d’un système par un modèle mathématique en se basant, soit sur une analyse théorique, soit sur une analyse expérimentale ou sur les deux. Les méthodes d’identification non conventionnelles, et en particulier, celles qui sont basées sur le concept des Réseaux de Neurones Artificiels (RNA), sont de nos jours de plus en plus utilisées.

Les RNA sont des approximateurs universels, constitués d’un grand nombre d’unités de traitements élémentaires opérant en parallèle. Les RNA sont également connus par leur robustesse au bruit provenant du fait que chaque information est répartie sur plusieurs neurones à la fois [3].

Ce mémoire, qui a comme thématique la mise en œuvre de méthodes d’identification conventionnelles et non conventionnelles, est organisé en deux chapitres.

Dans le premier chapitre, des généralités sur les techniques d’identification sont présentés. Dans une première partie, les principales techniques d’identification conventionnelles, répertoriées en méthodes non paramétriques et paramétriques sont cités. Dans la deuxième partie de ce chapitre, le concept des RNA est introduit et les différentes méthodes d’identification sont mentionnées.

Le deuxième chapitre est consacré à la mise en œuvre de deux méthodes d’identification conventionnelles à savoir, la méthode de blanchissement de l’erreur de prédiction et la méthode de décorrélation de l’erreur de prédiction et du vecteur d’observation. De telles méthodes ont été appliquées à un pendule simple. De même, la méthode d’identification NNARMAX a été appliquée sur le même exemple d’étude. Les algorithmes mis en œuvre dans ce travail ont été programmés en C++.Les différents résultats de simulations sont présentés et commentés dans le but de comparer entre les différentes méthodes d’identification étudiés dans ce travail.

CHAPITRE I : GÉNÉRALITÉS SUR LES MÉTHODES D’IDENTIFICATION CONVENTIONNELLES ET NON CONVENTIONNELLES

I.1 INTRODUCTION

Pour la détermination du modèle d’un système réel, on a recours à l’identification qui consiste à déterminer un ensemble d’équations mathématiques décrivant le comportement dynamique du système.

Dans ce chapitre, nous allons présenter les généralités et les concepts de l’identification d’un procédé dynamique.

Nous commencerons par introduire la démarche méthodologique à suivre pour l’identification des paramètres du modèle. Ensuite, les différentes méthodes d’identification seront exposées. Puis, nous examinerons le choix des entrées et l’influence des perturbations. Enfin, nous montrerons les méthodes correspondantes de validation des modèles identifiés.

I.2 PRINCIPES DE L’IDENTIFICATION

L’identification est une approche expérimentale. Elle consiste à déterminer les caractéristiques dynamiques du procédé dont la connaissance est nécessaire pour l’analyse physique des phénomènes mis en jeu. Ce problème est ordinairement résolu en quatre étapes [5] :

- acquisition des données du système (entréessorties) issues d’une expérience,
- sélection de la classe du modèle, qui peut être faite à partir soit de la connaissance des phénomènes physicochimique qui régissent le système, soit des tests statiques, soit une combinaison des deux [4],
- estimation des paramètres du modèle, qui peut être réalisée en utilisant une méthode appropriée d’estimation structurelle,
- validation du modèle identifié (structure et valeurs des paramètres).

En effet, l’identification permet de construire un modèle de type “boîte noire”. Plus précisément, elle cherche une expression mathématique qui interprète d’une manière la plus fidèle que possible le comportement “entréessorties” du processus dans un domaine de fonctionnement. Les paramètres du modèle n’ont généralement pas de signification physique mais se sont des paramètres qui représentent au mieux le comportement du système.

L’estimation numérique de ces paramètres repose essentiellement sur un ensemble d’observations expérimentales dont on dispose sur le processus, qui sont ensuite utilisées pour valider le modèle obtenu.

Les méthodes d’identification concernent les modèles de comportement linéaires et non linéaires. Elles sont de deux types :

- les méthodes d’identification conventionnelles
- les méthodes d’identification non conventionnelles.

I.3 MÉTHODES D’IDENTIFICATION CONVENTIONNELLES

Les méthodes d’identification conventionnelles se classent en deux catégories :

- les méthodes non paramétriques,
- les modèles paramétriques.

I.3.1 M É THODES D ’ IDENTIFICATION NON PARAM É TRIQUES

Les méthodes d’identification non paramétriques sont des méthodes graphiques. Elles sont basées sur la réponse du procédé à identifier à un échelon. A partir de la forme de la réponse, des informations sur la dynamique du système sont déduites. Cela permet en particulier d’obtenir une valeur approchée du retard, du gain et du temps de réponse [6].

Ces méthodes sont utilisées pour identifier des modèles à structure simple (systèmes du premier et du second ordre oscillant). Par contre, elles sont mal adaptées à l’identification des systèmes d’ordre élevé.

I.3.1.1 Identification d ’ un syst è me du premier ordre

Dans le cas général, la fonction de transfert d’un système du premier ordre est de la forme :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

où K est le gain statique, T r est le temps de retard et est la constante du temps du système.

La réponse du système à un échelon, représentée par la Figure I.1, est donnée par l’expression suivante :

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Figure I.1 Réponse à un échelon d’un système du premier ordre

La détermination de la constante de temps se fait par traçage de la droite d’ordonnée

0.63 K parallèle à l’axe de temps. Ainsi, est l’abscisse du point d’intersection entre cette droite et la courbe.

I.3.1.2 Identification d ’ un syst è me du second ordre oscillant

L’équation différentielle d’un système du deuxième ordre est donnée par :

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0 : est la pulsation naturelle,

: est le coefficient d’amortissement

L’application de la transformée de la place à l’équation (I.5) permet la détermination de la fonction de transfert du système donnée par :

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Lorsque 1 , la réponse du système considéré est oscillante. Une telle réponse schématisée

par la figure I.2, est exprimé par :

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Figure I.2 Réponse à un échelon d’un système du second ordre oscillant

La réponse indicielle présente donc deux dépassements (D 1 et D 2 ) et une oscillation de pseudopériode T p. La détermination graphique de se fait par exploitation de l’expression

suivante :

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La pulsation naturelle du système peut être déterminée à partir de la mesure T p et par exploitation de l’expression suivante :

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I.3.2 M É THODES D ’ IDENTIFICATION P ARAM É TRIQUES

Les méthodes d’identification paramétriques, appelées aussi méthodes d’identification récursives, permettent la détermination, à partir de la connaissance de plusieurs mesures expérimentales caractérisant le fonctionnement dynamique du système à identifier, les valeurs des paramètres intervenant dans l’équation du modèle correspondant [7].

Ces méthodes se basent sur un algorithme d’adaptation paramétrique permettant le choix des paramètres du modèle de telle sorte que la somme des carrés de la différence entre les valeurs prédites par le modèle et celles observées, soit minimale [7].

Le principe de l’estimation des paramètres du modèle d’un système est illustré par la figure I.3.

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Algorithme d’adaptation paramétrique

: est le vecteur des paramètres du modèle.

Figure I.3 Principe de l’identification paramétrique

Les méthodes d’identification paramétriques sont classées en deux catégories :

méthodes d’identification basées sur le blanchissement de l’erreur de prédiction.

méthodes identification basées sur la décorrélation du vecteur d’observation et de l’erreur de prédiction.

Avant de détailler ces deux méthodes, les différentes formes de modèles entréessorties ainsi que les principaux critères d’erreurs habituellement considérés seront présentés.

I.3.2.1 Mod è les entr é essorties

Dans le cas général, les valeurs mesurées (entréessorties) du système sont entachées d’erreurs. Cela est dû, soit à l’effet des perturbations aléatoires agissant à différents endroits du système, soit à des bruits de mesures.

Dans ce sens, il existe une description analytique de la relation entre les entrées et les sorties du processus. Cette description est généralement inconnue, et exprimées de façon formel, prenant en considération les connaissances à priori et les hypothèses concernant le comportement du processus.

Les méthodes conventionnelles sont utilisées pour identifier les systèmes de comportements linéaires. Ainsi, on se limitera dans cette partie aux processus linéaires utilisés en pratique et pouvant être décrits par le modèle général suivant [8] :

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où q est l’opérateur retard, na est l’ordre du modèle, nb est la mémoire sur l’entrée, nc est

la mémoire sur la perturbation, nk est le retard pur du système, e (k) est une perturbation et

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sont donnés respectivement par :

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Cinq structures de modèles de représentation de l‘ensemble « procédé + perturbation » peuvent être répertoriées :

BoxJenKins (BJ), quand

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AutoRégressif à Moyenne Ajustée et entrées eXogènes

(ARMAX), lorsque

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OutputError (OE), lorsque

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AutoRégressif à entrées eXogènes(ARX), lorsque

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Réponse Impulsionnelle Finie (FIR), lorsque A (q) C (q) D (q) F (q) 1

I.3.2.2 M é thodes d ’ identification bas é es sur le blanchissement de l ’ erreur de pr é diction

La sortie mesurée du procédé d’un système est en général bruitée. Ces bruits de mesure qui sont à caractère aléatoires, introduisent des erreurs dans l’identification des paramètres du modèle du procédé lors de l’application de l’algorithme d’adaptation paramétrique. Ce type d’erreur s’appelle biais des paramètres. Pour l’éliminer, il faudra que :

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où (k) est le vecteur d’observation à l’instant k.

En effet, les méthodes d’identification basées sur le blanchissement de l’erreur de prédiction ont été maintenues pour produire des algorithmes satisfaisant la condition (I.16) et amenant asymptotiquement à des estimations sans biais des paramètres [9].

Les méthodes d’identification des moindres carrés étendus entrent dans cette catégorie. Elles permettent d’identifier simultanément le modèle du procédé et le modèle de la perturbation, permettant d’obtenir ainsi une erreur de prédiction asymptotiquement blanche. tel que :

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où est l’écart type.

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Ces méthodes utilisent l’algorithme d’adaptation paramétrique pour la détermination du vecteur des paramètres à partir du vecteur d’observation qui est de la forme suivante pour un modèle ARMAX :

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I.3.2.3 M é thodes d ’ identification bas é es sur la d é corr é lation du vecteur d ’ observation et de l ’ erreur de pr é diction

Ces méthodes exigent la création d’un vecteur d’observation qui est fortement corrélé avec les variables non bruitées mais non corrélé avec le bruit pour satisfaisant la condition (I.16).

Les méthodes les plus couramment utilisées sont « variable instrumentale à observation retardés »[7]. Dans ce cas, Le vecteur des paramètres et le vecteur d’observations pour un modèle ARMAX sont :

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I.3.3 C OMPARAISONS ENTRE LES M É THODES D ’ IDENTIFICATION PARAM É TRIQUES ET NON PARAM É TRIQUES

Les méthodes d’identification non paramétriques présentent des inconvénients multiples [7]. Elles ne permettent pas d’obtenir des résultats très précis. De même, elles sont sensibles aux bruits de mesures. De plus, la validation du modèle n’est pas réalisable.

Par contre, les méthodes d’identification paramétriques permettant de palier aux insuffisances des méthodes paramétriques. En effet, elles suivent des variations des paramètres du procédé en temps réel. De même, elles permettent l’identification et la modélisation des bruits en vue de leur suppression.

I.4 MÉTHODES D’IDENTIFICATION NON CONVENTIONNELLES

Dans cette partie, les méthodes d’identification intelligentes basées sur l’utilisation des concepts relatifs aux Réseaux de Neurones Artificiels (RNA) seront traitées en détail.

I.4.1 P RINCIPE DES R É SEAUX DE N EURONES A RTIFICIELS

Un réseau de neurones artificiel est créé sur une architecture analogue en première évaluation, à celle du cerveau humain. Il se caractérise principalement par le type des neurones utilisés. On distingue souvent deux types de neurones particuliers dans un réseau : les neurones d’entrées et les neurones de sortie fournissant le résultat du traitement effectué. Les autres unités sont nommées des neurones cachées.

Chaque neurone artificiel du réseau est un processus élémentaire. Il reçoit un nombre u) en provenance de neurones appartenant à un niveau situé en amont tel qu’à chacune des entrées est associé un poids synaptique (w ij ) représentatif de la force de connexion. Le neurone est doté d’une sortie (yr) unique qui se ramifie ensuite pour alimenter i des neurones appartenant à un niveau situé en aval [11].

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] : est un vecteur ligne des poids synaptiques.

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] : est un vecteur colonne des entrées du neurone.

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b : est un scalaire appelé biais qui permet au neurone de translater son domaine d’activité et d’ajuster son

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seuil d’efficacité.

Figure I.4 Schéma représentatif d'un neurone artificiel

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S i est le potentiel du neurone exprimé par :

S w. U b w. u w. u w. u i i 1 1 i 2 2 i 3 3 w iR u R b (I.24)

f est la fonction d’activation du neurone qui est généralement non linéaire. Elle peut être une

fonction sigmoïde, une fonction tangente hyperbolique, une fonction linéaire, une fonction à

seuil ou la fonction gaussienne (Figure I.5).

a Fonction linéaire b Fonction sigmoïde c Fonction gaussienne

d Fonction à seuil e Fonction tangente

Figure I.5 Différentes fonctions d'activation

I.4.2 A RCHITECTURE DES RNA

L’architecture d’un RNA est la manière avec laquelle les neurones sont connectés entre eux [12]. Il est défini par le graphe du réseau et par les fonctions d’activation des neurones qui peuvent être fixées selon la fonction que doit remplir le réseau de neurones. A titre d’exemple, les fonctions à seuils sont utilisées pour reproduire les fonctions logiques et les fonctions radiales sont plutôt performantes pour les problèmes de classification.

[...]