Teilleistungsschwächen im mathematischen Denken, Rechenschwächen erkennen und behandeln

Inhalt

1 Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematisches Denken

2 Die Bedeutung der visuellen Wahrnehmung
2.1 Visuomotorische Koordination
2.2 Figur-Grund-Differenzierung
2.3 Formkonstanz
2.4 Lage im Raum
2.5 Beziehungen im Raum
2.6 Der Fall Timo

3 Die Bedeutung der Zeitwahrnehmung
3.1 Gleichzeitigkeit
3.2 Rhythmus
3.3 Tempo
3.4 Reihenfolge
3.5 Dauer

4 Teilleistungsschwächen im Bereich des mathematischen Denkens
4.1 Stufen im Aufbau und im Verinnerlichen mathematischer Operationen und ihre Beeinträchtigungen

5 Erkennen und Behandeln von Teilleistungsschwächen im Bereich des mathematischen Denkens
5.1 Diagnostische Verfahren zur Erkennung von Teilleistungsschwächen im Bereich des mathematischen Denkens
5.2 Heilpädagogische Möglichkeiten zur Behandlung von Teilleistungsschwächen im Bereich des mathematischen Denkens

6 Arbeit mit dem Montessori-Material
6.1 Arbeit mit dem Montessori-Sinnesmaterial
6.2 Arbeit mit dem Montessori-Mathematikmaterial

7 Konsequenzen für den Anfangsunterricht Mathematik in der Grundschule
7.1 Kriterien zur Materialauswahl
7.2 Vorstellung verschiedener Materialien und deren Verwendungsmöglichkeiten zur Förderung der Zahlbegriffsentwicklung

8 Literaturverzeichnis

Meine Ausführungen dieses Referates, die Gliederung der Ausarbeitung und die Ausarbeitung selbst beziehen sich auf folgendes Buch:

Milz, Ingeborg (1993): Rechenschwächen erkennen und behandeln. Teilleistungsstörungen im mathematischen Denken. Dortmund: Borgmann.

1. Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematisches Denken

Das mathematische Denken setzt räumliches Vorstellungsvermögen voraus. Die Stabilisierung unserer räumlichen Welt ist die schwierigste unserer Fertigkeiten und entwickelt sich zuletzt. Das mathematische Denken ist ein Endprodukt vielfältiger neuropsychologischer Reifungsvorgänge.

Es stellt sich nun automatisch die Frage: Wie entwickelt sich beim Kind die Fähigkeit der räumlichen Vorstellung, und wie lernt es, sich eine Vorstellung zu machen?

Zunächst entwickelt sich die Raumerfahrung aus Erfahrung mit „Umgebensein“ = Erfahrung mit Begrenzung. Aus diesen Empfindungen kommt es zu Wahrnehmungen, die Voraussetzungen für ein „grundlegendes Orientierungssystem“ bilden. Das Wahrnehmungssystem differenziert sich so immer weiter aus und arbeitet schließlich mit allen anderen Systemen (z.B. sehen oder hören) zusammen. Aus den Lernerfahrungen mit Gleichgewicht, Haltung, Kinästhesie (Bewegungsempfindung, Muskelgefühl) und dem Körperschema leiten sich dann die Dimensionen des euklidischen Raumes ab:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Dreidimensionalität ist die Grundlage der Beziehungen zwischen Objekten im Raum.

2. Die Bedeutung der visuellen Wahrnehmung

2.1. Visuomotorische Koordination

Die visuomotorische Koordination meint die Koordination von Auge und Hand, sie ist ein Entwicklungsprozeß. Das Kind lernt zu sehen, was seine Hände spüren. Im Laufe der weiteren neurologischen Reifung, übernimmt schließlich das Auge die Führung der Hände. So kommt es zur Koordination von Auge und Hand. Wenn es schwierig wird, gehen wir oft auf die Hand-Auge-Koordination zurück.

2.1.1. Die Bedeutung der Auge-Hand-Koordination für die Entwicklung des mathematischen Denkens.

Koordination von Auge und Hand gilt als Grundlage für alle visuelle Wahrnehmung, sie ist die Grundlage zum Erfassen und Begreifen mathematischer Prozesse. Dieser Wahrnehmungsbereich läßt uns die Umwelt erschließen.

2.1.2. Wenn die Koordination gestört ist

Störungen machen sich erst bemerkbar, wenn es zu Lernproblemen kommt. Motorik und Perzeption (Wahrnehmung) können dann keine richtige Verbindung eingehen. Z. B. : Die Hand greift minimal neben das Ziel und muss kurz davor eine kleine Richtungskorrektur vornehmen. Auf ungenaues Greifen folgt dann auch ungenaues Begreifen.

2.2 Figur-Grund-Differenzierung

Hierbei geht es um das Herausheben einer Gestalt von ihrer Umgebung, um das Erkennen einer Figur vor ihrem Hintergrund. Z.B.: Such- o. Kippbilder.

Ansehen, Vorstellen und Wiedererkennen setzen aber voraus, dass das Kind zuvor Gegenstände taktil erfaßt haben muss. Die absichtsvolle Bewegung wird zur Figur vor einem Grund.

2.2.1 Die Bedeutung der Figur-Grund-Differenzierung für die Entwicklung des mathematischen Denkens.

War als Vorstufe beim Ordnen und Zuordnen die Auge-Hand-Koordination hervorgehoben worden, so versteht sich von selbst, dass Auge und Hand nur ergreifen und erfassen können, was sich von der Umgebung abhebt. Diese Differenzierung wird beansprucht beim Erkennen von Ziffern in der Anordnung mehrstelliger Zahlen, beim Stellenwert, bei Reihenfolgen, bei räumlichen Begriffen wie dem Begriff „zwischen“ als einer Sonderform des Umschlossenseins, beim Zurechtfinden auf einer Buchseite. Der Blick zur Tafel muß die geforderten Objekte aus dem Tafelanschrieb herausdifferenzieren können.

2.3 Formkonstanz

Formen als konstant zu erkennen setzt die Auge-Hand-Koordination und die Figur-Grund-Differenzierung voraus. Weiterhin ist es wichtig, daß Formen in ihrer Eigenheit erkannt werden. Wenn wir einen Gegenstand aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten, wird die Abbildung auf der Netzhaut je nach Blickwinkel unterschiedlich ausfallen. Wir erkennen den Kreis als solchen aber auch aus den veränderten Blickwinkeln, weil es ursprünglich die Hände waren, die die Information „rund“ erfahren hatten, und dann kam erst die Erfahrung der Augen dazu.

2.3.2 Der Fall Peter (Teilleistungsstörungen in der Konstanzwahrnehmung)

Peter ist ein junger Mann Anfang 20, er gilt als geistig behindert. Er leidet unter aggressiven Ausbrüche. Er arbeitet in einer Beschützenden Werkstatt. Die Gruppe, in der Peter ist kocht: Er füllte Wasser in ein kleines Töpfchen, hatte es auch abgemessen. Er nahm aber dann einen größeren Topf und füllte die Wassermenge um. Beim Essen sagte er dann: „Gut, dass ich den größeren Topf genommen habe, das in dem kleinen Topf hätten wir nie aufbekommen.“

Er sollte zwei gleiche Mengen Stecker übereinander in gleicher Höhe anordnen. Als die Therapeutin eine Reihe weiter auseinanderzog, sodass diese länger war, meinte er, dass in der Reihe auch mehr Stecker waren. Dass die Mengen als Ganzes gleich bleiben, auch wenn man die Abstände verändert, brachte ihn völlig durcheinander. Ähnlich war es auch mit der Zeit und dem Geld. Alle diese Fähigkeiten sind bei ihm nur antrainierte Splitterfertigkeiten, hinter denen keine Vorstellung von Menge und Zeit steht. Es fehlt die Erfahrung und damit der Begriff von der Konstanz der Mengen und Größen. Diese Leistungsstörungen können sich auch in das Verhalten hinein auswirken. Offensichtlich hängen Konstanzphänomene wie Mengenkonstanz, Formkonstanz, Zeitkonstanz, Größenkonstanz so eng zusammen, dass, wenn die Differenzierung und Integration von einzelnen Elementen in einem Bereich beeinträchtigt ist, auch die anderen mitbetroffen sein können.

2.4 Lage im Raum

Die Koordinaten auf die sich die Beziehungen in einem Raum aufbauen, müssen erlernt werden. Dieses Lernen beginnt mit der Lateralität, der Seitigkeit. Lateralität ist das innere Bewußtsein von zwei Körperhälften und ihrer Unterschiede. Das Bezugssystem für alle Richtungen und Orientierungen im Raum wird bestimmt durch die Richtung der Schwerkraft. Mit zunehmender Reifung gibt uns dann unser Haltungsmechanismus die Sicherheit, unsere Beziehungen zum Zentrum der Schwerkraft bzw. zur Oberfläche der Erde aufrecht zu halten. Damit wird unsere aufrechte Haltung zu einem Bezugssystem für unsere Bewegungen.

2.4.1 Die Bedeutung der Raum-Lage-Wahrnehmung für die Entwicklung des mathematischen Denkens

Hat das Kind durch Bewegung und Wahrnehmung die Richtungen oben – unten, rechts – links, vorne – hinten erlernt, dann hat es feste Bezugsgrößen für die Lage von dreidimensionalen Objekten im Raum. Für schulisches Lernen muß es diese Daten transformieren, einmal auf den zweidimensionalen Raum der Tafel vertikal, und zum anderen auf den zweidimensionalen Raum im Heft horizontal. Alleine derartige Umstellungen können Kindern mit Teilleistungsschwächen große Schwierigkeiten bereiten.

2.5. Beziehungen im Raum

Die Wahrnehmung des Raumes ist mehr als nur das Orten von Objekten eines Koordinatensystems. Die direkteste Information stammt aus dem kinästhetischen Bereich. Das Kind erfährt den Raum zunächst im Hinblick auf seine eigene Person als egozentrischen Raum. Nur, wenn das Kind über eine stabile Raumerfahrung verfügt, können auch Objekte im dreidimensionalen Raum stabilisiert wahrgenommen und in Beziehung zueinander gesetzt werden.

2.5.1 Die Bedeutung der Wahrnehmung von Beziehungen im Raum für die Entwicklung des mathematischen Denkens

Beziehungen sind in der Sprache der Mathematik Relationen. Sie bestimmen das Verhältnis von Mengen oder Objekten zueinander. Eine wesentliche räumliche Beziehung ist die Reihenfolge. Ein Kind muß lernen, dass Zeichen eine spezifische Reihenfolge einhalten müssen, um sinnvoll zu sein.

Wenn das Erfassen räumlicher Beziehungen beeinträchtigt ist, ist auch das Umgehen mit Objekten oder Mengen im mathematischen Sinn mitbetroffen.

2.6 Der Fall Timo

Timo ist neun Jahre alt. Er ist zart und klein, langsam, lässt sich ständig von seinem kleineren Bruder helfen, schafft es nie, Aufgaben von der Tafel abzuschreiben, versagt im Rechnen, findet keinen Kontakt zu anderen Kindern.

Alles, was mit räumlichem Erfassen und zeitlichen Abläufen zu tun hatte, ist besonders beeinträchtigt. Die Feinmotorik zeigt leichte Störungen, dadurch wird die Auge-Hand-Koordination beeinträchtigt. Wenn Timo seine Finger auf ein Ziel hin bewegt, weichen sie kurz davor leicht ab, um es erst nach einigem Hin und Her zu erreichen. So eine ungenaue Bewegung gibt ungenaue Information an das Hirn weiter, und wird ebenfalls ungenau verarbeitet, gespeichert und folglich auch erinnert. Mit den Augen ist es bei ihm ähnlich. Auch sie machen kleine Sprünge, sie folgen einem bewegten Gegenstand nicht geschmeidig. Aber das Erfassen, Begreifen und Behalten, alles Ausdrücke, die etwas mit der Hand zu tun haben, ist dadurch erschwert und verlangsamt. So auch z. B. Abzählen, Hinzufügen, Wegnehmen, Absehen von der Tafel, Abschreiben aus einem Buch, Übertragen in das Heft. Er findet in seinem Rechenpäckchen nie schnell genug seine Zeile. So muß er sich mehr konzentrieren und mehr anstrengen als seine Mitschüler.

Die Entwicklungsphase, in der Raumerfahrung und Raumvorstellung erworben wird, ist die Zeit des Krabbelns. Weil der Raum mit den Händen, Augen und Beinen ganzkörperlich, kinästhetisch erobert wird. Und Timo ist nicht gekrabbelt.

3 Die Bedeutung der Zeitwahrnehmung

Die Zeit als vierte Dimension. Die beiden großen Realitäten Raum und Zeit sind in der Umwelt des Kindes eng miteinander verbunden. Zeitwahrnehmung beinhaltet in ihrer Bedeutung für das mathematische Denken, das Lernen und Verhalten generell, aber auch Gleichzeitigkeit, Rhythmus, Tempo und Reihenfolge und schließlich die räumlich-zeitliche Übersetzung.

Zeitwahrnehmung entwickelt sich erst spät, denn sie ist abhängig von bewußtem Erleben. Der Nullpunkt der Zeitdimension ist die Gleichzeitigkeit. Wir können eine Zeitspanne nicht wahrnehmen, wenn wir nicht die Gleichzeitigkeit wahrnehmen können.

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