Prüfungsvorbereitung mit Hogwarts Statistik-Aufgaben. Deskriptive Übungsaufgaben mit Lösungen

Inhaltsverzeichnis

1. Magische Merkmale

2. Gryffindor7Power

3. Ambitioniert zum Besensport

4. Die Wahl des Hauses

5. Lernzeit

6. Statistik anstatt Zauberei

7. Verflixte Einhörner

8. Magischer Würgereiz

9. Todesser sitzen länger?

10. Quidditch

11. Weasleys Wizard Wheezes

12. Fleißige Schüler?

13. Konkurrenz für Zauberstäbe

14. Hagrid’s kommerzielle Veranlagung
1. Lösung 7 Magische Merkmale (Thema: Grundlagen)
2. Lösung 7 Gryffindor7Power (Thema: Urdaten)
3. Lösung 7 Ambitioniert zum Besensport (Thema: tabellierte Daten)
4. Lösung 7 Die Wahl des Hauses (Thema: tabellierte Daten)
5. Lösung 7 Lernzeit (Thema: klassierte Daten)
6. Lösung 7 Statistik anstatt Zauberei (Thema: geometrisches Mittel)
7. Lösung 7 Verflixte Einhörner (Thema: harmonisches Mittel)
8. Lösung 7 Magischer Würgereiz (Thema: lineare Regression)
9. Lösung 7 Todesser sitzen länger? (Thema: Kontingenztabelle)
10. Lösung 7 Quidditch (Thema: χ27Koeffizient)
11. Lösung 7 Weasleys Wizard Wheezes (Thema: Indices)
12. Lösung 7 Fleißige Schüler? (Thema: Konzentration)
13. Lösung 7 Konkurrenz für Zauberstäbe (Thema: Konzentration)
14. Lösung 7 Hagrid’s kommerzielle Veranlagung (Thema: Zeitreihenanalyse)

1. Magische Merkmale

Als Harry in seinem ersten Jahr nach Hogwarts kam, flogen ihm so viele verschiedene Eindrücke zu, sodass er mehr als beeindruckt war. Um die Zeit, während Professor Dumbledore seine langweilige Willkommensrede hielt, sinnvoll zu überbrücken erstelle er einen Überblick der Merkmale, die ihn besonders interessierten:

1. die Art der Haustiere der verschiedenen Zauberer/Hexen (Ratten, Eulen, Kröten, etc.)
2. die Dauer des Unterrichts im Fach „Zaubertränke“ bei Prof. Snape
3. die vier verschiedenen Häuser, in die jeder Student kommen kann (Gryffindor, Hufflepuff, Ravenclaw, Slytherin)
4. die Position in der Tabelle der Mannschaften bei der Quidditch\Meisterschaft
5. das Gewicht von Ron’s Ratte
6. die Anzahl der Schüler in Hogwarts
7. die Temperatur in Hagrid’s Hütte

a) Erläutern Sie, auf welchem Skalenniveau die oben aufgeführten Merkmale gemessen werden und erläutern sie zusätzlich, ob die Merkmale stetig oder diskret sind.

2. Gryffindor-Power

Während ihres ersten Schuljahres hat Hermine einige Zaubersprüche lernen können. Sie ist zwar überzeugt, dass sie (wie auch in allen anderen schulischen Disziplinen) die beste ist aber dennoch will sie sich vergewissern und sammelt die Anzahl der erlernten Zaubersprüche von anderen Zauberern und schreibt diese in ihr Tagebuch:

4, 2, 11, 3, 9, 1, 4, 2, 6

a) Schätzen Sie das arithmetische Mittel.
b) Schätzen Sie ebenfalls die Standardabweichung.
c) Berechnen Sie die durchschnittliche Abweichung.
d) Bestimmten Sie bitte außerdem unteres Quantil, oberes Quantil und den Median und zeichnen Sie das Boxplot.
e) Stellen Sie bitte zusätzlich die Verteilungsfunktion graphisch dar.

3. Ambitioniert zum Besensport

Für jedes Schuljahr müssen vorher wichtige Einkäufe getätigt werden und fast jeden Zauberer verschlägt es in die Winkelgasse. Ein Highlight auf der Einkaufsliste einiger sportambitionierter Schüler ist sicherlich der Kauf eines Flugbesens um beim Quidditch erfolgreich zu sein. Folgende Übersicht zeigt die Leistung des Besens und wie viele Schüler sich so ein begehrtes Objekt leisten konnten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten, sowie die kummulierten Gr öß en.

b) Bestimmen Sie bitte das arithmetische Mittel und den Modus.

c) Wie lautet die Standardabweichung?

d) Berechnen Sie Median, oberes und unteres Quantil.

e) Zeichnen Sie ebenfalls die empirische Verteilungsfunktion.

4. Die Wahl des Hauses

In jedem Semester kommen neue Schüler nach Hogwarts und werden dementsprechend vom sprechenden Hut auf die vier Häuser zugeteilt. Es handelt sich hierbei allerdings nicht um eine Gleichverteilung wie man sieht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Um welches Skalenniveau handelt es sich hier?

b) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten, sowie die kummulierten Gr öß en und interpretieren Sie letztere.

c) Welche Lageparameter sind hier sinnvoll?

d) Welche Zeichnung ist hier nur sinnvoll?

5. Lernzeit

Neben der Wahl des Hauses spielt ebenfalls die Zeit, welche die Schüler für die Vor\ und Nachbereitung ihrer Lehrinhalte investieren, eine wichtige Rolle. Folgende Tabelle zeigt, wie viele Schüler wie viel Zeit investieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Erweitern Sie die Tabelle um die relativen Häufigkeiten, sowie um die relativen Summenhäufigkeiten.
b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und geben Sie den Modus an.
c) Schätzen Sie die Varianz einschließlich der dazugehörigen Einheit.
d) Geben Sie Median, unteres und oberes Quantil an.
e) Wie viel Prozent der Schüler haben maximal 3 Stunden gelernt?
f) Stellen Sie die Summenhäufigkeiten graphisch dar.
g) Stellen Sie bitte ebenfalls die relativen Häufigkeiten graphisch dar.

6. Statistik anstatt Zauberei

Professor Snape ist nicht sehr beliebt bei den meisten Schülern - mit Ausnahme von den Slytherins. Harry, Ron, Hermine und viele andere können ihn nicht ausstehen, was sich auch in der Anwesenheit seines Kurses „Zaubertränke“ bemerkbar macht. Viele Schüler schwänzen lieber den Unterricht und genehmigen sich eine Auszeit um wichtigere bzw. spaßigere Dinge (hauptsächlich Statistik) zu machen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Berechnen Sie die Wachstumsfaktoren gegenüber dem Vormonat.
b) Mit welcher Rate sinkt die Anzahl der teilnehmenden Schüler am Kurs „ Zaubertränke “ im Mittel von der 12. bis zur 15. Kalenderwoche?
c) Man kann davon ausgehen, dass die Teilnehmerzahl in der 16

Kalenderwoche um weitere 16, 6 % sinken wird. Wie viele Schüler sind in der 16. Woche zu erwarten?

7. Verflixte Einhörner

Das Fachgeschäft für jegliche Zauberstäbe in der Winkelgasse heißt „Ollivanders“ und besteht seit 382 v. Chr. Der jetzige Geschäftsführer namens Mr. Ollivander ist immer engagiert im Einkauf der richtigen Komponenten für die Zauberstäbe. Besonders zu schaffen macht ihn dabei allerdings die preisliche Entwicklung des Einhornhaars, welches in vielen Zauberstäben verarbeitet wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Zu welchem durchschnittlichen Preis hat Mr. Ollivander die Einhornhaareüber die vier Jahre eingekauft?

8. Magischer Würgereiz

Einige Tage nachdem Harry, Ron und Hermine mit dem Vielsaft\Trank experimentiert haben, hatten sie einige Probleme mit ihrem Magen. Die drei interessieren sich, ob es einen Zusammenhang zwischen der Einnahme des Tranks und den darauf folgenden Würgereizen an dem Tag danach gibt. Außerdem wurden zusätzlich noch 3 weiter Schüler gefunden und befragt, die ebenfalls mit dem Trank experimentiert haben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Ermitteln Sie die Regressionsfunktion anhand der Methode der kleinsten Quadrate.
b) Errechnen Sie Korrelationskoeffizient und Bestimmtheitsmaßund deuten Sie diese.
c) Zeichnen Sie die Regressionsgerade, sowie das zugehörige Streuungsdiagramm.
d) Wie viele Würgreize sind mit einer Menge von 0,8 Litern Vielsaft^Trank verbunden?
e) Wie viele Liter Vielsaft^Trank sind mit einer Anzahl von 17 Würgreizen

verbunden?

9. Todesser sitzen länger?

Harry’s Feinde sind neben Draco Malfoy und seinen zwei Freunden die bösen Zauberer/Hexen (Todesser), wie Lord Voldemort beispielsweise. Da Harry sich neben dem Erlernen neuer Verteidigungszauber gegen die dunklen Künste nebenbei auch für statistische Analysen interessiert geht er folgender Frage nach: Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Dauer des Aufenthaltes im Zaubereigefängnis Askaban und der Anzahl der dunklen Zaubersprüche, die eine Person beherrscht (in der Zauberei\Welt hängt die Dauer des Gefängnis\ Aufenthalts von den dunkel Zaubersprüchen ab, die eine Person beherrscht).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel der beiden Merkmale.
b) Bestimmen Sie ebenfalls die Standardabweichung beider Merkmale, sowie die Kovarianz.
c) Ermitteln Sie bitte die Regressionsfunktion.
d) Errechnen Sie Korrelationskoeffizient und Bestimmtheitsmaßund deuten Sie diese.
e) Wie viele Jahre Inhaftierungszeit in Askaban sind mit einer Anzahl von 3 beherrschten dunklen Zaubersprüchen zu erwarten?

10. Quidditch

Auf dem Quidditch\Feld werden in Hogwarts die sportlichen Kämpfe ausgetragen. Draco (Slytherin) und Harry (Gryffindor) sind bekanntlich seit ihrem ersten Schuljahr verfeindet. In einer Auswertung der Siege und Niederlagen in den vergangenen Jahren hat Prof. Dumbledore eine Übersicht beider Teams erstellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Ermitteln Sie bitte den ^Koeffizienten.
b) Ermitteln Sie die bedingten relativen Häufigkeiten, unter der Bedingung „ Slytherin “ .
c) Für welche Skalenniveaus kann man den ^Koeffizienten ausrechnen?

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