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Nachhilfe Mathematik - Teil 4: Prozentrechnen

von Erich Bulitta (Autor) Hildegard Bulitta (Autor)

Fachbuch 2015 91 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Vorwort – Teil 4: Prozentrechnen

Liebe Schülerinnen und Schüler, liebe Eltern, liebe Lehrerinnen und Lehrer!

Die neue Reihe „Nachhilfe – Mathematik“ wendet sich an alle Schülerinnen und Schüler, die ihre schulischen Leistungen im Fach Mathematik verbessern und vertiefen wollen, um bessere Noten zu erzielen.

Eltern haben mit diesen pädagogisch erprobten Aufgaben die Möglichkeit, die schulischen Leistungen ihrer Kinder zu verbessern und sie für das Fach Mathematik zu motivieren.

Die Reihe „Nachhilfe – Mathematik“ wendet sich aber auch an Lehrerinnen und Lehrer aller Schularten ab der Grundschule, die die einzelnen Arbeitsblätter für ihren Einsatz im Unterricht (auch für Vertretungsstunden oder Probearbeiten) einsetzen können. Auf diese Weise brauchen sie sich nicht die Mühe machen, selbst Aufgaben so zusammenzustellen, dass sie ihre Schülerinnen und Schüler auch verstehen und sie ihren Erfolg selbst sehen.

Die Seiten sind so gestaltet, dass die Aufgaben direkt bearbeitet werden können. Selbstverständlich können die einzelnen Bände dieser Reihe ganz alleine durchgearbeitet werden, aber besser ist es sicherlich, wenn jemand den Fortschritt kontrolliert. Die Aufgaben werden in kleinen Schritten erklärt und erarbeitet, so dass es leicht ist, zu verstehen, wie das „Prozentrechnen“ mit den verschiedenen Aufgabenmöglichkeiten geht. Die verschiedenen Aufgaben können dann selbst nachvollzogen und angewandt werden. Der Lösungsteil dient der Kontrolle. Im Anhang werden jeweils verschiedene wichtige Grundlagen für das Fach Mathematik angegeben.

Die Reihe „Nachhilfe – Mathematik“ ist unabhängig von Jahrgangsstufe, Schulart und Schulbuch und bietet in konzentrierter Form jeweils einen Teilbereich des Faches Mathematik an.

Jeder einzelne Teil der Reihe gliedert sich in zwei Einzelbände (Band 1: Grundkurs und Band 2: Aufbaukurs) und einen Gesamtband, der die beiden Bände 1 und 2 enthält.

Im Teil 4 dieser Reihe wird das Prozentrechnen mit und ohne Taschenrechner ausführlich behandelt. Dabei werden die einzelnen Teilgebiete in kleinen Schritten bearbeitet und ausführlich erklärt, um sicher mit Prozentaufgaben auch im Alltag oder Beruf umzugehen.

Zu den einzelnen Teilgebieten gehören: Grundlegende Vorübungen zum Prozentrechnen, Vom Bruch zum Prozentbegriff, die verschiedenen Grundaufgaben, Preise, Brutto – Netto – Tara, Prozentsätze in Schaubildern darstellen, Rechnen mit der Prozentformel und dem Taschenrechner, Erhöhung und Minderung des Grundwertes, Gewinn – Verlust – Mehrwertsteuer und Sachaufgaben aus verschiedenen Bereichen des Alltags, die auch im Berufsleben vorkommen.

Somit ergibt sich eine echte Nachhilfe. Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass sie alleine und ohne fremde Hilfe gelöst werden können. Die jeweiligen Arbeitshefte sind so angelegt, dass in das Heft geschrieben werden kann.

Ausgehend von „leichten“ Aufgaben wird auch an schwierigere Aufgaben und Sachaufgaben herangeführt. Die einzelnen Lösungsschritte werden erklärt und am Ende zeigen die Lösungen, ob richtig gerechnet worden ist.

Zum Schluss noch ein Tipp: Arbeite das Heft sorgfältig durch, dann bekommst du die Sicherheit, die du für das Fach Mathematik und das Prozentrechnen brauchst. Wir wünschen dir viel Spaß dabei.

Empfehle diese Reihe auch deinen Mitschülerinnen und Mitschülern, die Schwierigkeiten im Fach Mathematik haben und sich verbessern wollen. Den QR-Code kannst du gerne verschicken.

[…]

Inhaltsverzeichnis – Prozentrechnen: Aufbaukurs

Vorwort ... 3

1. Grundlegende Vorübungen zum Prozentrechnen ... 6
Brüche drücken Anteile aus – Vom Bruch zum Ganzen – Anteile berechnen

2. Prozentrechnen: Vom Bruch zum Prozentbegriff ... 9
Der Prozentbegriff – Prozent drückt einen Anteil aus – Vom Dezimalbruch zum Prozentsatz

3. Prozentrechnen: Die Grundaufgaben ... 13
Prozentwert – Grundwert – Prozentsatz: Wir berechnen den Prozentwert – Wir berechnen den Grundwert – Wir berechnen den Prozentsatz – Sachaufgaben in kleinen Schritten lösen

4. Prozentrechnen: Preise ... 21
Preiserhöhung – Preissenkung – Mehrwertsteuer – Preisnachlass: Rabatt und Skonto – Sachaufgaben in kleinen Schritten lösen

5. Prozentrechnen: Brutto – Netto – Tara ... 39
Die Grundtypen von Prozentaufgaben

6. Prozentrechnen: Prozentsätze in Schaubildern darstellen ... 41
Das Streifendiagramm – Das Blockdiagramm – Das Kreisdiagramm

7. Prozentrechnen: Rechnen mit der Prozentformel ... 47
Die Prozentformel und die verschiedenen Arten der Grundaufgaben

8. Prozentrechnen mit dem Taschenrechner ... 49

9. Prozentrechnen: Erhöhung und Minderung des Grundwertes ... 50
Erhöhung des Grundwertes – Minderung des Grundwertes – Sachaufgaben in kleinen Schritten lösen

10. Prozentrechnen: Gewinn – Verlust – Mehrwertsteuer ... 54
Sachaufgaben in kleinen Schritten lösen

11. Prozentrechnen: Sachaufgaben zu allen Bereichen des Alltags ... 62

Lösungen ... 81

Anhang ... 91

[…]

3. Prozentrechnen – Die Grundaufgaben

Prozentwert – Grundwert – Prozentsatz

Tipp: Du musst drei wichtige Begriffe kennen, um Prozentaufgaben zu lösen.

Prozentwert (P): Er gibt den Anteil in der angegebenen Einheit an (z.B. €, kg, ...).
Grundwert (G): Er entspricht 100 % und ist das Ganze.
Prozentsatz (p): Er gibt den Anteil in Prozent an.

Wir berechnen den Prozentwert

Beispiel:
Petra erhält jeden Monat 45 € Taschengeld und spart davon 15 %. Wie viel € sind das?

gegeben: Grundwert: 45 €
Prozentsatz 15 %
gesucht: Prozentwert

100 % = 45
1 % = 45 : 100 = 0,45
15 % = 0,45 • 15 = 6,75 [€]

1. Berechne den Prozentwert. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) Grundwert: 120 €
Prozentsatz: 20 %

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b) Grundwert: 250 €
Prozentsatz: 12 %

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c) Grundwert: 450 kg
Prozentsatz: 30 %

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__________________________________

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d) Grundwert: 790 kg
Prozentsatz: 45 %

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e) Grundwert: 4 350 m
Prozentsatz: 70 %

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f) Grundwert: 5 980 €
Prozentsatz: 85 %

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__________________________________

__________________________________

g) Grundwert: 7 540 g
Prozentsatz: 60 %

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h) Grundwert: 6 498 €
Prozentsatz: 80 %

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Wir berechnen den Grundwert

Beispiel:
Bauer Maierl hat 24 ha seiner Felder mit Mais bepflanzt. Das sind 40 % der Gesamtfläche. Wie groß sind seine Felder?

gegeben: Prozentwert: 24 ha
Prozentsatz: 40 %
gesucht: Grundwert

40 % = 24
1 % = 24 : 40 = 0,60
100 % = 0,60 • 100 = 60 [ha]

2. Berechne den Grundwert. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) Prozentwert: 28 €
Prozentsatz: 7 %

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__________________________________

__________________________________

b) Prozentwert: 38 kg
Prozentsatz: 40 %

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c) Prozentwert: 440 €
Prozentsatz: 11 %

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__________________________________

__________________________________

d) Prozentwert: 180 g
Prozentsatz: 30 %

__________________________________

__________________________________

__________________________________

e) Prozentwert: 15 ha
Prozentsatz: 60 %

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__________________________________

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f) Prozentwert: 405 km
Prozentsatz: 90 %

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g) Prozentwert: 1 100 cm
Prozentsatz: 55 %

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h) Prozentwert: 470 €
Prozentsatz: 40 %

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i) Prozentwert: 18 000 €
Prozentsatz: 90 %

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j) Prozentwert: 6 400 Stück
Prozentsatz: 80 %

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Wir berechnen den Prozentsatz

Beispiel:
Frau Späth erhält monatlich 1 040 € Rente. Davon spendet sie vor Weihnachten 156 € für Waisenkinder. Wie viel Prozent ihrer Rente sind das?

gegeben: Grundwert: 1040 €
Prozentwert: 156 €
gesucht: Prozentsatz

100 % = 1 040
1 % = 1 040 : 100 = 10,40
156 : 10,40 = 15 [%]

3. Berechne den Prozentsatz. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) Grundwert: 810 €
Prozentwert: 162 €

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b) Grundwert: 470 kg
Prozentwert: 164,50 kg

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c) Grundwert: 730 m
Prozentwert: 233,60 m

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d) Grundwert: 980 km
Prozentwert: 539 km

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e) Grundwert: 1 250 Stück
Prozentwert: 375 Stück

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f) Grundwert: 44 400 €
Prozentwert: 35 520 €

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g) Grundwert: 9 700 cm
Prozentwert: 8 148 cm

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h) Grundwert: 14 600 Stunden
Prozentwert: 2 628 Stunden

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i) Grundwert: 14 km
Prozentwert: 13 300 m

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j) Grundwert: 900 Cent
Prozentwert: 8,91 €

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4. Berechne die fehlenden Werte. Rechne wie in den obigen Beispielen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

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__________________________________

b) ________________________________

__________________________________

__________________________________

c) ________________________________

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d) ________________________________

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e) ________________________________

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__________________________________

f) ________________________________

__________________________________

__________________________________

g) ________________________________

__________________________________

__________________________________

h) ________________________________

__________________________________

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[…]

4. Prozentrechnen – Preise

Preiserhöhung – Preissenkung – Mehrwertsteuer

Preiserhöhung

Tipp: Am besten rechnest du wie in den Beispielaufgaben.

Beispiel:
Ab 1. Januar werden bei einer Automobilmarke die Preise um 3 % erhöht. Ein PKW kostete bisher 26 500 €. Wie teuer wird er dann sein?

gegeben: Grundwert: 26 500 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht: Prozentwert

100 % = 26 500
1 % = 265
3 % = 265 • 7 = 795
26 500 + 795 = 27 295 [€]

oder

gegeben: alter Grundwert: 26 500 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht: neuer Grundwert

100 % = 26 500
1 % = 265
103 % = 265 • 103 = 27 295 [€]

1. Berechne die Preiserhöhung in Euro. Rechne wie in obigen Beispielen. Um beide Möglichkeiten zu üben, solltest du im Rechenweg abwechseln.

a) Grundwert: 38 540 €
Erhöhung: 12 %

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b) Grundwert: 13 400 €
Erhöhung: 4 %

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c) Grundwert: 4 800 €
Erhöhung: 14 %

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d) Grundwert: 6 440 €
Erhöhung: 15 %

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Beispiel:
Herr Schmitt erhält ab 1. Oktober zu seinem Lohn 5 % Schmutzzulage. Wie viel verdiente er vorher, wenn er jetzt 2 824,45 € erhält?

gegeben: neuer Grundwert: 2 824,45 €
Prozentsatz: 5 %
gesucht: alter Grundwert (100 %)

105 % = 2 824,45
1 % = 2 824,45 : 105 ≈ 26,90
100 % = 26,90 • 100 = 2 690 [€]

2. Berechne den ursprünglichen Lohn. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) neuer Grundwert: 3 424 €
Erhöhung: 7 %

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b) neuer Grundwert: 2 550,60 €
Erhöhung: 9 %

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__________________________________

c) neuer Grundwert: 2 203,17 €
Erhöhung: 3 %

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d) Grundwert: 4 452 €
Erhöhung: 6 %

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Beispiel:
Eine Waschmaschine kostete 1 450 €. Nach einer Preiserhöhung muss der Käufer jetzt 1 537 € bezahlen. Um wie viel Prozent wurde der Preis erhöht?

gegeben: alter Grundwert: 1 450 €
neuer Grundwert: 1 537 €
Prozentwert: 1537 € – 1 450 € = 87 €
gesucht: Prozentsatz

100 % = 1 450
1 % = 14,50
87 : 14,50 = 6 [%]

3. Berechne die Erhöhung in Prozent. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) alter Grundwert: 2 600 €
neuer Grundwert: 2 704 €

Prozentwert: _____________________

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b) alter Grundwert: 3 800 €
neuer Grundwert: 3876 €

Prozentwert: _____________________

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c) alter Grundwert: 32 500 €
neuer Grundwert: 35 100 €

Prozentwert: _____________________

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d) alter Grundwert: 150 300 €
neuer Grundwert: 160 821 €

Prozentwert: _____________________

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__________________________________

e) alter Grundwert: 44 600 €
neuer Grundwert: 47 053 €

Prozentwert: _____________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

f) alter Grundwert: 126 900 €
neuer Grundwert: 138 701,70 €

Prozentwert: _____________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

4. Berechne die fehlenden Werte. Rechne wie in den obigen Beispielen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

__________________________________

__________________________________

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b) ________________________________

__________________________________

__________________________________

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c) ________________________________

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d) ________________________________

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__________________________________

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e) ________________________________

__________________________________

__________________________________

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f) ________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

g) ________________________________

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__________________________________

__________________________________

h) ________________________________

__________________________________

__________________________________

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i) ________________________________

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Preissenkung

Beispiel:
Bei einem Jubiläumsverkauf werden alle Waren um 30 % herabgesetzt. Ein CD-Player kostete ursprünglich 195 €. Wie teuer ist er jetzt?

gegeben: Grundwert: 195 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht: Prozentwert

100 % = 195
1 % = 1,95
30 % = 1,95 • 30 = 58,50
195 € – 58,50 € = 136,50 [€]

oder

gegeben: alter Grundwert: 195 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht: neuer Grundwert

100 % = 195
1 % = 1,95
70 % = 1,95 • 70 = 136,50 [€]

1. Berechne die Preissenkung in €. Rechne wie in obigen Beispielen. Um beide Möglichkeiten zu üben, kannst du abwechseln.

a) Grundwert: 1 700 €
Senkung: 15 %

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b) Grundwert: 4 300 €
Senkung: 28 %

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c) Grundwert: 6 300 €
Senkung: 45 %

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d) Grundwert: 45 500 €
Senkung: 16 %

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Beispiel:
Ein Büroschrank kostet nach einer Preissenkung von 25 % nur noch 540 €. Wie teuer war er ursprünglich?

gegeben: neuer Grundwert: 540 €
Prozentsatz: 25 %
gesucht:
alter Grundwert

75 % = 540 €
1 % = 540 : 75 = 7,20
100 % = 7,20 • 100 = 720 [€]

2. Berechne den ursprünglichen Preis. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) neuer Grundwert: 3 120 €
Senkung: 35 %

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b) neuer Grundwert: 8 281 €
Senkung: 9 %

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c) neuer Grundwert: 612 €
Senkung: 15 %

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d) neuer Grundwert: 9 100 €
Senkung: 65 %

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Beispiel:
Ein Computerspiel kostete 57,00 €. Nach einer Preissenkung muss der Käufer nur noch 45,60 € bezahlen. Um wie viel Prozent wurde der Preis ermäßigt?

gegeben: alter Grundwert: 57,00 €
neuer Grundwert: 45,60 €
Prozentwert: 57,00 € – 45,60 € = 12,40 €
gesucht: Prozentsatz

100 % = 57,00
1 % = 0,57
11,40 : 0,57 = 20 [%]

3. Berechne die Senkung in Prozent. Rechne wie im obigen Beispiel.

a) alter Grundwert: 930 €
neuer Grundwert: 762,60 €

Prozentwert: _______________________

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b) alter Grundwert: 1 024 €
neuer Grundwert: 604,16 €

Prozentwert: _______________________

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c) alter Grundwert: 81 500 €
neuer Grundwert: 67 645 €

Prozentwert: _______________________

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__________________________________

d) alter Grundwert: 75 300 €
neuer Grundwert: 67 017 €

Prozentwert: _______________________

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e) alter Grundwert: 32 500 €
neuer Grundwert: 22 425 €

Prozentwert: _______________________

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f) alter Grundwert: 150 300 €
neuer Grundwert: 141 282 €

Prozentwert: _______________________

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[…]

Mehrwertsteuer

Die Mehrwertsteuer, auch Umsatzsteuer genannt, ist in allen Preisen enthalten, die wir zahlen. Sie beträgt zurzeit 19 %, bei Büchern und Lebensmitteln 7 %.
In der Regel sind die Preise, die du im Laden siehst, Endpreise, das heißt die Mehrwertsteuer ist bereits enthalten. Den Preis ohne die Mehrwertsteuer nennt man auch Nettopreis.

In Prozent ausgedrückt sieht das so aus:

Nettopreis + Mehrwertsteuer = Endpreis
100 % + 19 % = 119 %

oder Nettopreis + Mehrwertsteuer = Endpreis
100 % + 7 % = 107 %

Tipp: Hierbei gibt es drei Arten von Aufgabentypen (siehe Beispiele).

1. Beispiel:
Eine Autoreparatur kostet 350,30 €. Dazu kommen noch 19 % Mehrwertsteuer. Wie viel muss der Kunde bezahlen?

gegeben: Grundwert: 350,30 €
Prozentsatz: 19 %
gesucht: Prozentwert

100 % = 350,30
1 % = 3,503
19 % = 3,503 • 19 ≈ 66,56
350,30 + 66,56 = 416,86 [€]

oder

gegeben: Nettopreis: 350,30 €
Prozentsatz: 19 %
gesucht:
Endpreis

100 % = 350,30
1 % = 3,503
119 % = 3,503 • 119 ≈ 416,86 [€]

2. Beispiel:
Ein Taschenrechner ist im Schaufenster mit 40,65 € ausgezeichnet. In dem Betrag sind 19 % Mehrwertsteuer enthalten. Wie hoch ist der Nettopreis?

gegeben: Endpreis: 40,65 €
Prozentsatz: 19 %
gesucht: Nettopreis

119 % = 40,65
1 % = 40,65 : 119 ≈ 0,3416
100 % = 0,3416 • 100 = 34,16 [€]

3. Beispiel:
In einer Rechnung sind 45,22 € Mehrwertsteuer enthalten. Wie hoch sind Nettopreis und Endpreis?

gegeben: Mehrwertsteuer = 19 %
Mehrwertsteuer = 45,22 €
gesucht:
Nettopreis, Endpreis

19 % = 45,22
1 % = 45,22 : 15 = 2,38
100 % = 2,38 • 100 = 238 [€] (Nettopreis)
119 % = 238 + 45,22 = 283,22 [€] (Endpreis)

1. Berechne die fehlenden Werte. Der Mehrwertsteuersatz beträgt jeweils 19 %.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

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b) ________________________________

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c) ________________________________

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d) ________________________________

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e) ________________________________

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f) ________________________________

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2. Berechne die fehlenden Werte. Der Mehrwertsteuersatz beträgt jetzt jeweils 7 %.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

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b) ________________________________

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c) ________________________________

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d) ________________________________

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Preisnachlass: Rabatt und Skonto

Bei Barzahlung oder aus besonderem Anlass (z.B. Firmenjubiläum) gewähren viele Firmen einen Preisnachlass. Dieser Nachlass wird von dem Preis, in dem also schon die Mehrwertsteuer enthalten ist, abgezogen.

Tipp: Verkaufspreis (inklusive Mehrwertsteuer) – Preisnachlass = Endpreis
Auch hier gibt es verschiedene Arten von Aufgabentypen (siehe Beispiele).
Rechne immer wie in den Beispielen.

1. Beispiel:
Familie Kneuser kauft eine Waschmaschine, die 1 550 € kostet. Da sie bar bezahlen, erhalten sie 3 % Preisnachlass.

gegeben: Grundwert: 1 550 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht: Prozentwert

100 % = 1 550
1 % = 15,50
3 % = 15,50 • 3 = 46,50
1 500 – 46,50 = 1 503,50 [€]

oder

gegeben: Verkaufspreis: 1 550 €
Prozentsatz: 3 %
gesucht:
Endpreis

oder

100 % = 1 550
1 % = 15,50
97 % = 15,50 • 97 = 1 503,50 [€]

2. Beispiel:
Firma Meyerding hat Firmenjubiläum und gewährt auf alle Artikel einen großzügigen Preisnachlass. Ein Farbfernseher kostet jetzt anstelle von 2 100 € nur noch 1 575 €. Wie hoch ist der Preisnachlass?

gegeben: alter Grundwert: 2 100 €
neuer Grundwert: 1 575 €
Prozentwert: 2 100 € – 1 575 € = 525 €
gesucht: Prozentsatz

100 % = 2 100
1 % = 21,00
525 : 21 = 25 [%]

3. Beispiel:
Ein Auto kostet nach dem Abzug von 5 % Preisnachlass noch 33 820 €. Was kostete es ursprünglich?

gegeben: neuer Grundwert: 33 820 €
Prozentsatz: 5 %
gesucht: alter Grundwert

95 % = 33 820
1 % = 33 820 : 95 = 356
100 % = 356 • 100 = 35 600 [€]

1. Berechne die fehlenden Werte. Rechne wie in obigen Beispielen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

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b) ________________________________

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c) ________________________________

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__________________________________

d) ________________________________

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Tipp: Wenn mehrere Prozentsätze gegeben sind oder berechnet werden sollen, müssen jeweils neue Berechnungen vorgenommen werden.

Tipp: Prozentsätze dürfen nicht zusammengezählt oder abgezogen werden, da für die Berechnung jeweils ein eigener Grundwert genommen werden muss.

2. Berechne die fehlenden Werte. Rechne wie in obigen Beispielen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) ________________________________

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__________________________________

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b) ________________________________

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c) ________________________________

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d) ________________________________

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[…]

8. Prozentrechnen mit dem Taschenrechner

Tipp: Wer das Rechnen mit dem Taschenrechner beherrscht, kann sehr vorteilhaft beim Prozentrechnen rechnen. Voraussetzung ist ein Taschenrechner, der die „%“-Taste besitzt.
Allerdings musst du vor Eingabe der Zahlen erkennen, was Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz ist.
Die Prozenttaste erspart die Rechenoperation • 100 oder : 100

Beispiele:

geg.: P: 318 €
p: 6 %
ges.: G
so tippst du ein:

318 ÷ 6 %
Ergebnis:

5 300 [€]

geg.: G: 9 200 €
p: 12 %
ges.:
P
so tippst du ein:
9 200 • 12 %
Ergebnis:
1 104 [€]

geg.: G: 4 900 €
P: 882 €
ges.: p
so tippst du ein:
882 ÷ 4 900 %
Ergebnis:
18 [%]

1. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. Rechne mit Taschenrechner, schreibe aber auf, was du eintippst.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

a) _________________________________

b) _________________________________

c) _________________________________

d) _________________________________

e) _________________________________

f) _________________________________

g) _________________________________

h) _________________________________

i) _________________________________

j) _________________________________

k) _________________________________

l) _________________________________

m) ________________________________

n) _________________________________

o) _________________________________

p) _________________________________

q) _________________________________

[…]

Details

Seiten
91
Jahr
2015
ISBN (eBook)
9783656917014
ISBN (Buch)
9783656917021
Dateigröße
2.1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v294134
Note
Schlagworte
nachhilfe mathematik prozente nachhilfe mathe realschule gymnasium aufgaben und lösungen prozentrechnung

Autoren

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Titel: Nachhilfe Mathematik - Teil 4: Prozentrechnen