Der Zusammenhang zwischen der Wachstumsrate des Umsatzes von 1997 bis 1998 und dem Kreis, in dem ein Betrieb 1997 seinen Sitz hatte

Inhaltsverzeichnis

I Einleitung

II Der verwendete Datensatz

III Der lineare Ansatz
1 Programmaufbau/Auswertung der Ergebnisse
1.1 Die verwendeten Variablen
1.1.1 Die Variablen des Datensatzes
1.1.2 Die Generierung neuer Variablen
1.2 Die Auswahl der Stichprobe
1.3 Die Auswahl der Referenzgruppe
1.4 Grundlagen der statistischen Untersuchungen
1.4.1 Der Ansatz
1.4.2 Der erweiterte Ansatz
1.4.3 Die Tests
1.4.3.1 Der Jarque-Bera-Test
1.4.3.2 Der Test auf Heteroskedastie
1.4.3.3 Der Test auf korrekte funktionale Form
1.4.3.4 Der Test auf die statistische Signifikanz einer Gruppe von Variablen
1.4.4 Die Wahl des Signifikanzniveaus / der p-Value
1.4.5 Die Behandlung von Ausreißern
1.5 Statistiken zu den verwendeten Variablen
1.6 Die Ermittlung der Ausreißer
1.7 Die ols-Schätzung des linearen Ansatzes
1.7.1 Die Schätzung der Ausgangsfunktion
1.7.1.1 Die Schätzung mit Ausreißern
1.7.1.1a) Die Ergebnisgleichung
1.7.1.1b) Die Testergebnisse
1.7.1.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
1.7.1.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
1.7.1.2a) Die Ergebnisgleichung
1.7.1.2b) Die Testergebnisse
1.7.1.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
1.7.2 Die Schätzung der erweiterten Funktion
1.7.2.1 Die Schätzung mit Ausreißern
1.7.2.1a) Die Ergebnisgleichung
1.7.2.1b) Die Testergebnisse
1.7.2.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
1.7.2.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
1.7.2.2a) Die Ergebnisgleichung
1.7.2.2b) Die Testergebnisse
1.7.2.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
2 Fazit der Schätzung mit dem linearen Ansatz

IV Die nichtlinearen Ansätze
1 Die Auswahl der nichtlinearen Ansätze
2 Programmaufbau
2.1 Die verwendeten Variablen
2.2 Die Auswahl der Stichprobe und der Referenzgruppe
2.3 Grundlagen der statistischen Untersuchungen
2.3.1 Die Ansätze
2.3.2 Die Tests
2.3.3 Die Wahl des Signifikanzniveaus
3 Die ols-Schätzungen des ersten nichtlinearen Ansatzes
3.1 Der Ansatz
3.2 Der erweiterte Ansatz
3.3 Statistiken zu der neuen Variablen
3.4 Die Ermittlung der Ausreißer
3.5 Die Schätzung der Ausgangsfunktion
3.5.1 Die Schätzung mit Ausreißern
3.5.1a) Die Ergebnisgleichung
3.5.1b) Die Testergebnisse
3.5.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
3.5.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
3.5.2a) Die Ergebnisgleichung
3.5.2b) Die Testergebnisse
3.5.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
3.6 Die Schätzung des erweiterten Ansatzes
3.6.1 Die Schätzung mit Ausreißern
3.6.1a) Die Ergebnisgleichung
3.6.1b) Die Testergebnisse
3.6.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
3.6.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
3.6.2a) Die Ergebnisgleichung
3.6.2b) Die Testergebnisse
3.6.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
3.7 Fazit der Schätzung mit dem ersten nichtlinearen Ansatz
4 Die ols-Schätzungen des zweiten nichtlinearen Ansatzes
4.1 Der Ansatz
4.2 Der erweiterte Ansatz
4.3 Statistiken zu der neuen Variablen
4.4 Die Ermittlung der Ausreißer
4.5 Die Schätzung der Ausgangsfunktion
4.5.1 Die Schätzung mit Ausreißern
4.5.1a) Die Ergebnisgleichung
4.5.1b) Die Testergebnisse
4.5.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
4.5.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
4.5.2a) Die Ergebnisgleichung
4.5.2b) Die Testergebnisse
4.5.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
4.5.2d)Die Veränderungen bei einem Ausreißerausschluss für „Umsatz 97²“
4.6 Die Schätzung des erweiterten Ansatzes
4.6.1 Die Schätzung mit Ausreißern
4.6.1a) Die Ergebnisgleichung
4.6.1b) Die Testergebnisse
4.6.1c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
4.6.2 Die Schätzung nach dem Ausschluss der Ausreißer
4.6.2a) Die Ergebnisgleichung
4.6.2b) Die Testergebnisse
4.6.2c) Die Ergebnisse der Schätzung mit der Hetcov-Matrix
4.6.2d)Die Veränderungen bei einem Ausreißerausschluss für „Umsatz 97²“
4.7 Fazit der Schätzung mit dem zweiten nichtlinearen Ansatz

V Gesamtfazit der Aufgabe

VI Literaturverzeichnis

I Einleitung

Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf eine Hausarbeit im Rahmen des Seminars „Empirische Mittelstandsforschung“. In dieser Hausarbeit wird untersucht, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen der Wachstumsrate des Umsatzes von 1997 bis 1998 in Prozent (im Folgenden kurz „Wachstumsrate“) und dem Kreis, in dem ein Betrieb 1997 seinen Sitz hatte (im Folgenden kurz „Kreis“), besteht. Dabei soll die Kontrolle für den Einfluss des Umsatzes im Jahr 1997 stattfinden.

Die Untersuchung findet anhand eines einfachen linearen Ansatzes und anhand von nichtlinearen Ansätzen statt. Um die Betrachtung übersichtlicher zu gestalten, werden die Ausführungen zu diesen Ansätzen getrennt voneinander dargestellt. Zunächst wird der lineare Ansatz im Anschluss daran die nichtlinearen Ansätze betrachtet.

In der Darstellung wird anfangs auf die in den Programmen^[1] verwendeten Variablen, auf notwendige Ein- und Ausgrenzungen sowie auf den Programmaufbau eingegangen. Anschließend findet eine Betrachtung der Testergebnisse statt, anhand welcher eine Überprüfung der Ergebnisse der ols-Schätzungen vorgenommen wird.

Die benötigten Untersuchungen werden mit dem Programm „Shazam“^[2] in der Version 7.0 vom August 1993 durchgeführt.

Der für die Aufgabe verwendete Datensatz wird im folgenden Gliederungspunkt genauer beschrieben.

Die Programmdateien sowie die Ergebnisse der Programme sind in ausgedruckter Form im Anhang dieser Hausarbeit enthalten^[3]. Hier können auch die genauen Werte (in der Arbeit wird auf drei Nachkommastellen gerundet) eingesehen werden. Weiterhin beinhaltet dieser auch verschiedene Ausdrucke von in Shazam durchgeführten Berechnungen. Das Literaturverzeichnis befindet sich am Ende dieser Arbeit.

II Der verwendete Datensatz

Aus Datenschutzgründen ist die Auswahl an Datensätzen mit Betriebsdaten sehr begrenzt.

Aufgrund von Kooperationsprojekten externer Wissenschaftler mit einigen Statistischen Landesämtern sind unter strenger Beachtung von datenschutzrechtlichen Vorschriften Einzeldaten zu Industriebetrieben zugänglich^[4]. Diese Betriebsdaten sind dabei anonymisiert. Die Betriebsnummer, die Angaben zum Sitz des Betriebes und zu der Industrie, in der der Betrieb seinen Tätigkeitsschwerpunkt hat, sind durch fiktive Angaben ersetzt worden. Hinzu kommt, dass in den Datensätzen nicht alle Betriebe, sondern nur eine Zufallsauswahl enthalten sind.

Solch ein Datensatz wurde hier gewählt. Der Datensatz enthält Angaben zu 100 niedersächsischen Industriebetrieben für die Jahre 1995 bis 1999. Er beinhaltet Informationen über die Beschäftigtenzahl, den Umsatz (in 1.000 DM) eines jeden Jahres, den Kreis, in dem der Betrieb seinen Sitz hat, und zur Industrie, in der der Betrieb tätig ist. Die letzten beiden Informationen wurden dabei anonymisiert. Die Stichprobe für den Datensatz wurde aus dem Totalerhebungspanel^[5] gewählt und aufbereitet. Der verwendete Datensatz kann beim Verfasser dieser Arbeit auf Anfrage erhalten werden.

III Der lineare Ansatz

1 Programmaufbau/Auswertung der Ergebnisse

1.1 Die verwendeten Variablen

1.1.1 Die Variablen des Datensatzes

Aus Vereinfachungsgründen werden sämtliche Variablen des Datensatzes für alle Jahre, die vom Datensatz betrachtet werden, eingelesen. Da die hier vorgenommene Untersuchung die Jahre 1997 und 1998 betrifft, werden aber nur Variablen, die diese Jahre betreffen, verwendet. Weiterhin findet keine Betrachtung der Beschäftigtenzahlen statt und somit wird auch diese Variable nicht verwendet.

Es verbleiben die Variablen „Betr97“ und „Betr98“, welche die Betriebsnummer angeben, „Jahr97“ und „Jahr98“, die das jeweilige Jahr angeben, „Kreis97“ und „Kreis98“ mit der Angabe des Sitzkreises, „Indust97“ und „Indust98“, die die Industrie, in der der Betrieb tätig ist, wiedergeben, sowie die Variablen „Umsatz97“ und „Umsatz98“ mit der Angabe des jeweiligen Umsatzes. Zu beachten ist dabei, dass, wie schon unter II erwähnt, aus den Angaben zum Sitzkreis und zur Industrie keine Rückschlüsse auf den konkreten Sitzkreis der Betriebe sowie auf die konkreten Industrien, in denen die Betriebe ihren Tätigkeitsschwerpunkt haben, getroffen werden können.

1.1.2 Die Generierung neuer Variablen

Da in der hier vorgenommenen Untersuchung die Wachstumsrate des Umsatzes von 1997 bis 1998 in Prozent betrachtet wird und diese nicht im Datensatz enthalten ist, muss sie generiert werden. Die Formel für die Generierung der Wachstumsrate stellt sich wie folgt dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichung 1

Zusätzlich zu dieser Variablen müssen zur Feststellung des Einflusses des jeweiligen Sitzkreises im Jahr 1997 auf die Wachstumsrate des Umsatzes Dummy-Variablen für die Variable „kreis97“ generiert werden. Dabei bekommen diese Veränderlichen jeweils den Wert „1“ zugewiesen, wenn ein Betrieb in dem jeweiligen Kreis seinen Sitz hat. Andernfalls nimmt die Variable die Ausprägung „0“ an. Insgesamt werden 31 Dummy-Variablen (für jeden Kreis, in dem ein Betrieb seinen Sitz haben könnte) generiert. Die Veränderlichen tragen die Bezeichnung „k50297“ bis „k53497“.

1.2 Die Auswahl der Stichprobe

In der Auswahl der Stichprobe werden alle Betriebe, die aufgrund ihrer Angaben nicht für die Untersuchung relevant sind, ausgeschlossen (siehe Anhang 1, S.1). Dabei werden zunächst alle Betriebe, die keine Angaben zu den Umsätzen in den Jahren 1997 und 1998 gemacht haben, ausgeschlossen. Zusätzlich müssen die Betriebe ausgegrenzt werden, deren Umsatz im Jahr 1997 oder 1998 Null war. Es werden somit alle Beobachtungen ausgeschlossen, die für die Veränderlichen „Umsatz97“ und „Umsatz98“ die Ausprägungen „0“ oder „-999“ haben.

Eine Ausgrenzung muss außerdem bei den Betrieben erfolgen, die keine Angabe zu dem Kreis, in dem sie ihren Sitz im Jahr 1997 hatten, gemacht haben. Daher werden die Betriebe, die bei der Veränderlichen kreis97 die Ausprägung „-999“ haben, ausgeschlossen.

Durch die vorgenommenen Ausgrenzungen reduziert sich die Stichprobe von ursprünglich 100 auf 91 Beobachtungen.

1.3 Die Auswahl der Referenzgruppe

Da in der hier vorgenommenen Untersuchung Dummy-Variablen verwendet werden, muss für diese eine Referenzgruppe ausgewählt werden. Diese Referenzgruppe wird in die ols-Schätzung nicht mit aufgenommen. Die geschätzten Koeffizienten für die Dummy-Variablen, die in die ols-Schätzung mit aufgenommen wurden, geben dann die Abweichung dieser Variablen von der Referenzgruppe in Prozentpunkten wieder. Für gewöhnlich wird die am dichtesten besetzte Gruppe als Referenzgruppe ausgewählt. Es ist demnach zu prüfen, in welchem Kreis 1997 die größte Anzahl von Betrieben ihren Sitz hat. Dieses ist mit 13 Betrieben der Kreis „533“^[7], welcher damit als Referenzgruppe ausgewählt wird.

1.4 Grundlagen der statistischen Untersuchungen

1.4.1 Der Ansatz

Zur Untersuchung, ob ein statistisch signifikanter Einfluss von dem Sitz eines Betriebes in einem bestimmten Kreis im Jahr 1997 auf die Wachstumsrate des Umsatzes von 1997 bis 1998 in Prozent bei einer Kontrolle für den Umsatz 1997 ausgeht, wird eine Regressionsanalyse durchgeführt. Die Analyse wird dabei anhand der Methode der kleinsten Quadrate^[8] (engl.: ordinary least squares – im Folgenden kurz „ols“ genannt) vorgenommen.

Als Basis der Analyse dient die folgende lineare Funktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichung 2

β0 stellt die geschätzte Konstante und β1 den geschätzten Koeffizienten dar, der den Einfluss der Variablen Umsatz97 auf die Wachstumsrate angibt. U ist der verbleibende Störterm, der nicht vom Modell erklärt werden kann.

1.4.2 Der erweiterte Ansatz

Zum Testen auf einen signifikanten Einfluss, der vom Kreis, in dem ein Betrieb 1997 seinen Sitz hat, auf die Wachstumsrate ausgeht, muss die in Gleichung 2 dargestellte Funktion um die Dummy-Variablen erweitert werden. Dabei ist darauf zu achten, dass sowohl die Referenzgruppe (Kreis „533“) als auch Kreise, in denen kein Betrieb seinen Sitz hat (Kreis „521“), nicht mit in die ols-Schätzung aufgenommen werden. Es ergibt sich die folgende Funktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichung 3

Die Koeffizienten vor den Dummy-Variablen geben dabei nicht den Einfluss der Variablen auf die Wachstumsrate, sondern die Prozentpunkte an, um die die Wachstumsrate eines Betriebes höher bzw. geringer im Vergleich zur Referenzgruppe ist.

1.4.3 Die Tests

Im Anschluss an die ols-Schätzung müssen verschiedene Tests durchgeführt werden. Dazu sollen im Folgenden einige Angaben gemacht werden. Die Null-Hypothesen der jeweiligen Tests müssen abgelehnt werden, wenn die empirischen Werte über den Tabellenwerten liegen bzw. der mit Shazam errechnete prob-Values (im Folgenden kurz „p-value“) unter dem Signifikanzniveau liegt. Da die p-Values genauer als die Tabellenwerte sind, wird in dieser Arbeit immer ein Vergleich der errechneten Werte mit dem Signifikanzniveau vorgenommen.

1.4.3.1 Der Jarque-Bera-Test

Anhand des „Jarque-Bera-Asymptotic-LM-Normality-Test“ (im Folgenden kurz „Jarque-Bera-Test“) findet eine Untersuchung auf die Normalverteilung der Störgröße statt. Dabei wird von dem Test der χ²-Wert des Modells angegeben. Die Nullhypothese sagt aus, dass eine Normalverteilung vorliegt.

Wird mit dem Test festgestellt, dass keine Normalverteilung vorliegt, so ist dieses aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes, laut dem die unbekannte Verteilung der Normalverteilung entgegenstrebt, bei einem Stichprobenumfang, der über 30 liegt, unproblematisch. Somit kann auch in diesen Fällen eine Normalverteilung angenommen werden^[10].

1.4.3.2 Der Test auf Heteroskedastie

Heteroskedastie^[11] liegt vor, wenn keine konstante Varianz der Störgröße besteht. In diesem Fall muss die Schätzung mit der Heteroskedastie-konsistenten Kovarianzmatrix nach White (im Folgenden kurz „Hetcov“) durchgeführt werden, um keine verzerrten Varianzschätzungen zu erhalten. Da die hier durchgeführten sieben Tests nicht alle Formen der Heteroskedastie abdecken, wird grundsätzlich auch eine Schätzung mit der Hetcov-Matrix durchgeführt. Weichen die mit der Hetcov-Matrix ermittelten Werte für die prob-Values der Variablen dabei von der „normalen“ Schätzung ab, so liegt Heteroskedastie vor.

Die Heteroskedastie-Tests geben χ²-Werte aus. Die Nullhypothese des Tests auf Heteroskedastie sagt aus, dass Homoskedastie, also eine konstante Varianz der Störgröße, vorliegt.

1.4.3.3 Der Test auf korrekte funktionale Form

Anhand des „Ramsey-Regression-Specification-Error-Tests^[12] “ (im Folgenden kurz „RESET“) wird die Korrektheit der funktionalen Form des Modells getestet. Die Nullhypothese dieses Tests besagt, dass die funktionale Form des Modells korrekt spezifiziert ist. Der Test fügt dem Modell drei Potenzen der geschätzten endogenen Variablen hinzu. Diese Potenzen stehen für jede beliebige unbewusst nicht in das Modell einbezogene Variable oder nicht korrekt spezifizierte Form. Die von dem Test ausgegebenen Werte stellen Werte der F-Verteilung dar. Wenn die Nullhypothese und damit die korrekt spezifizierte funktionale Form des Modells abgelehnt wird, ist eine richtige Interpretation des Modells nicht möglich.

1.4.3.4 Der Test auf die statistische Signifikanz einer Gruppe von Variablen

Die statistische Signifikanz einer Gruppe von Variablen wird mit Hilfe eines F-Tests untersucht^[13]. Die Nullhypothese des Tests besagt, dass kein signifikanter Einfluss der Dummy-Variablen, also des Kreises, in dem ein Betrieb 1997 seinen Sitz hat, auf die Wachstumsrate des Umsatzes von 1997 bis 1998 (in Prozent) besteht.

Zu beachten ist, dass im Falle der Schätzung mit der Hetcov-Matrix eine Durchführung des Tests innerhalb des Programms nicht möglich ist. In diesem Fall muss die Berechnung mit der folgenden Formel „per Hand“ durchgeführt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichung 4

Da sich das von Shazam berechnete Ergebnis der Tests bei einer „normalen“ Schätzung von dem „per Hand“-berechneten Ergebnis bei einer Hetcov-Schätzung nur aufgrund von Rundungsdifferenzen marginal unterscheidet^[14] und hier generell zunächst eine „normale Schätzung“ durchgeführt wird, kann auf eine Berechnung „per Hand“ verzichtet werden.

1.4.4 Die Wahl des Signifikanzniveaus / der p-Value

Als Signifikanzniveau wird die Irrtumswahrscheinlichkeit bzw. der p-Value bezeichnet, der maximal noch akzeptiert wird. Als Irrtumswahrscheinlichkeit wird die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, bezeichnet. Ein Fehler erster Art bedeutet, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie wahr ist. Dabei sagt die Hypothese hier aus, dass das geschätzte β Null ist, und somit kein Einfluss von der exogenen auf die endogene Variable ausgeht. Für gewöhnlich wird in statistischen Untersuchungen ein Signifikanzniveau von einem oder fünf Prozent gewählt. In seltenen Fällen wird ein Niveau von zehn Prozent akzeptiert. In der hier durchgeführten Untersuchung wird das Signifikanzniveau auf fünf Prozent festgelegt.

1.4.5 Die Behandlung von Ausreißern

Extremfälle in statistischen Untersuchungen werden als Ausreißer bezeichnet. Sie weichen stark vom Durchschnitt ab. Ausreißer entstehen häufig durch falsche Angaben. In den hier betrachteten Variablen ist dies allerdings unwahrscheinlich, da der Datensatz aus amtlichen Statistiken generiert wurde. Somit ist sehr wahrscheinlich, dass die anfallenden Extremfälle für die Wachstumsrate oder auch den Umsatz des Jahres 1997 auf Sonderfälle zurückzuführen sind. Bei diesen Sonderfällen kann es sich entweder um besondere Gegebenheiten der jeweiligen Betriebe oder aber um besondere Geschäftsvorfälle in den betrachteten Jahren handeln.

Der Ausschluss von Ausreißern wird so vorgenommen, dass Werte, die besonders stark vom Durchschnitt abweichen, von der Betrachtung ausgegrenzt werden.

1.5 Statistiken zu den verwendeten Variablen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In den folgenden Tabellen werden die Mittelwerte (), Minima (Min.), Maxima (Max.) und Standardabweichungen (St. Dev.) der verwendeten Variablen dargestellt. Auf eine Darstellung dieser Werte für die Dummy-Variablen wird verzichtet. Stattdessen zeigt Tabelle 2 die Häufigkeitsverteilung der Dummy-Variablen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1^[15]

Bei einer Betrachtung der Statistiken zu der Variablen für die Wachstumsrate und den Umsatz 1997 fällt auf, dass sehr große Spannweiten zwischen den Minima und Maxima besteht. Dagegen ist die Standardabweichung^[16] mit 25,233 Prozent bei der Wachstumsrate und 178.610 TDM beim Umsatz verhältnismäßig gering, was ein erstes Anzeichen dafür sein könnte, dass es erforderlich sein könnte, Ausreißer aus der Betrachtung auszuschließen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2

Aus der oben dargestellten Häufigkeitsverteilung für die Dummy-Variablen wird deutlich, dass der Kreis „533“ die meisten Betriebe beheimatet und er damit die Referenzgruppe darstellt (siehe III.1.3). Weiterhin ist zu beachten, dass im Kreis „521“ kein Betrieb seinen Sitz hat und dieser Kreis daher nicht mit in die ols-Schätzung und die Tests einbezogen werden muss.

[...]

^[1] Aus Übersichtlichkeitsgründen wird das Programm dreigeteilt, wobei das erste Programm den linearen Ansatz und die beiden weiteren Programme je einen nichtlinearen Ansatz betreffen.

^[2] Ausführliche Informationen zu shazam und der aktuellen Version 10.0 können unter http://shazam.econ.ubc.ca/, 01.09.2004 eingesehen werden.

^[3] Dabei wurden geringe formale Anpassungen im Vergleich zur Datei vorgenommen.

^[4] Siehe hierzu: Wagner, J., Firm Panel Data from German Official Statistics, Schmollers Jahrbuch – Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften / Journal of Applied Social Science Studies 120 (2000), S.143-150.

^[5] Eine Beschreibung des Totalerhebungspanels findet sich ebenfalls in Wagner (2000).

^[6] Aus Darstellungsgründen wurde die Bezeichnung der Wachstumsrate im Vergleich zum Programm (siehe Anhang 1, S.1) angepasst. Dort lautet die Bezeichnung der Variablen „wachs97“.

^[7] Eine Auflistung aller Kreise mit der Anzahl der Betriebe, die in ihnen ihren Sitz haben, findet sich in Tabelle 2.

^[8] Für eine genaue Beschreibung der Methode siehe unter anderem: Studenmund, A.H., Using Econometrics - A Practical Guide, Fourth Edition, Boston 2001, S.34-56.

^[9] Auch hier wurde die Bezeichnung der Variablen für die Wachstumsrate im Vergleich zum Programm angepasst.

^[10] Siehe: Merz, J., Statistik II (Skriptum), 4.Auflage, Lüneburg 1999, S.80.

^[11] Ausführliche Informationen zur Heteroskedastie finden sich unter: Studenmund, A.H., a.a.O. S. 345-375.

^[12] Für ausführliche Informationen zum Testverfahren siehe: Studenmund, A.H., a.a.O. S.193-195.

^[13] Für genaue Angaben zum Testverfahren siehe: Studenmund, A.H., a.a.O. S.142-145.

^[14] Dieses ist so, da in der Formel keine Variablen enthalten sind, die sich zwischen der „normalen“ und der Hetcov-Schätzung unterscheiden.

^[15] Für genaue Informationen und Definitionen der hier betrachteten statistischen Werte siehe: Merz, J., Statistik I (Deskription), 5.Auflage, Lüneburg 1999.

^[16] Die Standardabweichung gibt die durchschnittliche Abweichung der Werte vom arithmetischen Mittel an.