Dyskalkulie und zählendes Rechnen

Inhalt

1. Einleitung

2. Dyskalkulie
2.1 Begriffsklärung
2.2 Definition.
2.3 Störungsbilder der Dyskalkulie.
2.4 Grundfähigkeiten des Rechnens und deren Störungen
2.5 Weitere Ursachen für Dyskalkulie
2.5.1 Ursachen aus dem Bereich der Schule.
2.5.2 Ursachen aus dem persönlichen Umfeld des Kindes
2.5.3 Ursachen, die im Kind liegen

3. Teufelskreis.
3.1 Erstes Stadium: Ein Defizit beginnt zu wirken
3.1.1 Attribuierung (Stigmatisierung)
3.1.2 Repression
3.1.3 Darstellung der Situation im ersten Stadium
3.2 Zweites Stadium: Bildung der ersten Reaktionen beim Kind
3.3 Drittes Stadium: Leistungsstörungen treten auf.
3.4 Viertes Stadium: Aufbau einer stabilen misserfolgsorientierten Motivationslage

4. Zählendes Rechnen
4.1 Lösungsstrategien beim Addieren/Subtrahieren im Zahlenraum bis 20
4.1.1 Zählstrategien
4.1.2 Heuristische Strategien
4.1.3 Kennen der Grundaufgabe
4.2 Vorzüge des zählenden Rechnens.
4.3 Probleme des zählenden Rechnens
4.4 Ursachen des zählenden Rechnens
4.5 Mögliche Prävention des zählenden Rechnens
4.5.1 Simultane (gliedernde, nicht zählende) Erfassung der Anzahlen
bis 10
a) Simultane Anzahlenerfassung bei Punktemustern
b) Systemischer Aufbau der simultanen Zahlenerfassung bis 10.
4.5.2 Handlungen und Vorstellungsbilder des Addierens/Subtrahierens im Zahlenraum bis 10
4.5.3 Einführung des Zahlenraums bis 20.
4.5.4 Zehnerüberschreitung mit Zerlegung des Operationsschrittes.
4.5.5 Lehrstrategie zur Automatisierung des kleinen Einsundeins
4.6 Fördermöglichkeiten

5. Allgemeine Fördermaßnahmen

6. Fallstudie Nadine
6.1 Anamnese
6.1.2 Die Person Nadine
6.1.3 Die familiäre Situation
6.1.4 Die schulische Situation
6.2 Das Mathematikprofil von Nadine
6.2.1 Darstellung des Testverfahrens
a) Zahl- und Operationsverständnis
b) Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20.
6.2.2 Beobachtungen.
6.2.3 Zusammenfassung der Testergebnisse.
6.2.4 Fördermöglichkeiten.
6.3 Nadines Zählstrategien
6.4 Förderverlauf und Hilfsmittel
6.4.1 Eingesetzte Fördermaterialien
a) Zwanzigerrechenrahmen
b) Domino.
c) Steckwürfel
d) Wechselspiel.
6.4.2 Darstellung einer Förderstunde
6.4.3 Entwicklung von Nadines mathematischen Fähigkeiten

7. Abschließende Bemerkung

8. Literaturverzeichnis

9. Anhang

1. Einleitung

Dyskalkulie ist ein Phänomen, das in den letzten Jahren immer häufiger schon bei Grundschulkindern zu beobachten ist. Viele Menschen, sowohl Eltern als auch Lehrer, zweifeln jedoch immer noch an seiner Existenz. Deshalb ist es wichtig vor allem Lehrer über die Existenz von Rechenschwäche aufzuklären, sie über Hintergründe und Ursachen zu informieren und ihnen allgemeine Präventions- und Fördermöglichkeiten zu zeigen. Ich hoffe, dass diese Arbeit dazu einen Beitrag leisten kann.

Im Sommersemester 2002 besuchte ich an der … die Veranstaltung „Fördern und Differenzieren im Mathematikunterricht der Grundschule“, welche von Herrn … geleitet wurde. Neben allgemeinen Grundsätzen, Methoden und Arbeitsformen differenzierenden und fördernden Unterrichts wurden spezielle Probleme dargestellt, die der Unterricht mit rechenschwachen Kindern bereitet. Zudem wurden besondere Methoden, Veranschaulichungen und Lernstandsfeststellungsmöglichkeiten dargestellt, ausprobiert und verglichen.

Im folgenden Semester besuchte ich dann die gleichnamige, praktische Übung mit rechenschwachen Kindern, in der ich die Möglichkeit erhielt, das erworbene theoretische Wissen auch in der Praxis zu erproben. Ca. 20 rechenschwache Schüler^[1] aus mehreren Grundschulen kamen während des Semesters einmal in der Woche und wurden von etwa 30 Studentinnen unter der Leitung von Herrn … beobachtet und gefördert. Die Kinder wurden in Zweiergruppen eingeteilt, in denen sie dann jeweils von zwei oder drei Studentinnen 60 Minuten lang betreut wurden. Die folgenden 30 Minuten des Seminars wurden zur Nachbesprechung genutzt.

Einige Zeit später vermittelte mir Herr … das Mädchen Nadine, das einer Förderung bedarf. Seitdem fördere ich Nadine jeden Freitag je eine Schulstunde.

Die vorliegende Arbeit gliedert sich in eine theoretische Grundlegung der Dyskalkulie und in die Fallstudie von Nadine. Im Detail ist die Arbeit in folgender Form aufgebaut:

Im zweiten Kapitel wird zunächst die Begrifflichkeit geklärt und einige Definitionen verschiedener Autoren angeführt, bevor einige Symptome der Dyskalkulie aufgezeigt werden und intensiv auf die Ursachenklärung eingegangen wird. Auch das dritte Kapitel, welches sich mit dem Teufelskreis beschäftigt, trägt zur Ursachenklärung bei. Anschließend wird im vierten Kapitel ein sehr häufig auftretendes Symptom der Dyskalkulie, das zählende Rechnen, genauer beschrieben.

Im fünften Kapitel, der Fallstudie Nadine, soll der Leser eine Vorstellung bekommen, wie sich eine Dyskalkulie in der Realität äußern kann und welche Fördermöglichkeiten angewandt werden können.

Im Vorfeld möchte ich betonen, dass diese Arbeit in keinem Punkt einen Anspruch auf Vollständigkeit erheben kann.

2. Dyskalkulie

2.1 Begriffsklärung

In unserer hochtechnisierten Welt wird die fundamentale Bedeutung des Rechnens deutlich. Es gibt heutzutage fast keine berufliche Tätigkeit mehr, bei der nicht wenigstens die Beherrschung der Grundrechenarten notwendig ist. Aber auch im nichtberuflichen Bereich kommt der Rechenfähigkeit eine hohe Bedeutung zu (vgl. Brandl 1992, S. 9). Dennoch haben viele Menschen bereits Erfahrungen mit Schwierigkeiten in Mathematik gemacht. Entweder hatten sie selbst Probleme mit Mathematik in der Schule oder kennen es von ihren Kindern oder Bekannten (vgl. Krüll 2000, S. 9). Es gibt nämlich eine sehr hohe Anzahl von Schülern mit Mathematikschwierigkeiten.

„Internationale Studien sehen etwa 6% aller Schüler als extrem rechenschwach an“ (Ellrott/Aps – Ellrott 1998, S. 3 - 1). Hierbei wird für das Vorliegen einer Rechenschwäche ein Leistungsrückstand von etwa zwei Jahren gegenüber den sonstigen Schulleistungen zugrunde gelegt. Nach den Aussagen von Lehrern kommt es aber eher selten zu so einem Leistungsrückstand, allerdings benötigen etwa 15 - 20% von ihren Schülern eine Förderung im Fach Mathematik (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 4).

Die Rechenschwäche fand in der Literatur bisher weniger Beachtung als die Lese-Rechtschreib-Schwäche, unter anderem weil sie bisher weniger gründlich untersucht wurde und weil eine genaue diagnostische Erfassung Schwierigkeiten bereitet, da eine Dyskalkulie im geringen Maße abgrenzbar und isolierbar ist (vgl. Schulz 1999, S. 28). „Entsprechend vielfältig sind die Begriffe sowie die Erklärungen für Auftreten, Erscheinungsformen und Ursachen für dieses Phänomen“ (ebenda). Als Fachbegriffe werden beispielsweise Akalkulie, Anarithmasthenie, Dyskalkulie, Fingeragnosie, Kalkulasthenie und Zahlenblindheit verwendet. Für jeden dieser Begriffe lässt sich bestimmt ein von den anderen abgehobenes Erscheinungsbild kennzeichnen, aber für didaktische Fragestellungen eignet sich solch eine Begriffsfülle nicht (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 17). Aus diesem Grund werden im Folgenden nur die Begriffe Dyskalkulie, Rechenstörung und Rechenschwäche synonym verwendet.

Wie man hier schon erkennen kann, ergibt sich durch diese Vielzahl an begrifflichen Umschreibungen zwangsläufig auch eine Flut unterschiedlicher Definitionen.

2.2 Definitionen

Es existiert durch die Vielzahl an begrifflichen Umschreibungen also keine einheitliche, wissenschaftlich anerkannte Definition für das Phänomen der Rechenschwäche.

Es bieten sich beispielsweise verschiedene Diskrepanzmodelle an. Eine Rechenschwäche ließe sich dann annehmen, wenn eine arithmetische Minderleistung vorliegt bei einer mindestens durchschnittlichen Intelligenz (vgl. ebenda, S. 16). So definiert WOLFENSBERGER den Begriff der Rechenschwäche wie folgt:

„Wenn ein Kind von normalem Intelligenzniveau im Rechnen durchgehend schwach ist oder darin völlig versagt, so kann es berechtigt sein, eine Rechenschwäche zu vermuten. Nicht jedes Kind, das schlecht rechnet, hat eine Rechenschwäche. [...] Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern so viele verschiedene Rechenschwächen, als es rechenschwache Kinder gibt. Keine gleicht exakt der andern. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff. Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers zu tun“ (Wolfensberger zit. n. Schilling/Proching 2000, S. 15)

Dieser Definitionsversuch blendet allerdings diejenigen Schüler aus, deren Intelligenz unterhalb des Mittelwerts liegt, und erscheint daher pädagogisch fragwürdig (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 16). HITZLER hingegen bezieht den Leistungsunterschied auf die anderen Fächer.

„Bei der Rechen- bzw. Mathematikschwäche im eigentlichen Sinne handelt es sich um eine isolierte Leistungsstörung, die im Gegensatz steht zu durchschnittlichen oder sogar überdurchschnittlichen Leistungen in den übrigen Fächern. Wenn ein Schüler nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Fächern versagt, liegt keine isolierte, sondern eine allgemeine Leistungsstörung vor“ (Hitzler/Keller 1999, S. 5).

Hier ergibt sich aber das Problem des Unterschiedsmaßes. Es ist nicht klar, wie weit die Leistungen zwischen den beiden Bereichen auseinanderliegen, damit eine Rechenschwäche klassifiziert werden kann (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 16).

Zudem wird in der Literatur immer wieder unterschieden zwischen einer Rechenschwäche im Rahmen einer vorhandenen allgemeinen Schulleistungsschwäche und einer isolierten Rechenschwäche (vgl. Schulz 1999, S. 33).

„Rechenschwäche ist gekennzeichnet durch anhaltende Schwierigkeiten im Erfassen rechnerischer Sachverhalte, im Umgang mit Zahlen und in der Bewältigung von Rechentechniken. Dabei kann man unterscheiden zwischen einer Rechenschwäche im Rahmen einer vorhandenen allgemeinen Schulleistungsschwäche und einer ‚isolierten’ bzw. speziellen Rechenschwäche (Dyskalkulie) bei sonst durchschnittlicher bis überdurchschnittlicher Begabung und entsprechenden Leistungen“ (Ortner/Ortner 1991, S. 264).

Bei der Darstellung von Ursachen und Erscheinungsformen erfolgt jedoch meist keine Trennung mehr. Aus diesem Grund erscheint es zumindest für pädagogische Zwecke fragwürdig, zwischen verschiedenen Arten unterscheiden zu wollen (vgl. Schulz 1999, S. 34).

Rechenschwäche wird auch oft unter Berücksichtigung der angenommenen Ursachen beschrieben. MILZ geht beispielsweise bei einer Rechenstörung von einer Beeinträchtigung des mathematischen Denkens aus, die als partieller Ausfall neurologischer Funktionen zu betrachten ist (vgl. Milz 1999, S. 8). SCHULZ geht dagegen nicht von einer Teilleistungsschwäche auf der Ebene des Gehirns, sondern von einer Entwicklungsverzögerung dieser benötigten kognitiven Teilleistungen aus.

„Gedacht wird dabei an jene Schüler, bei denen eine Entwicklung mathematischer Fähigkeiten mehr oder minder stark behindert ist und ein Aufbau des Verständnisses für Mathematik nicht gelingt“ (Schulz 1999, S. 28).

Es existieren also aufgrund von differenzierten Ansichten die unterschiedlichsten Definitionen für eine Rechenstörung, aus denen sich keine einheitliche Definition gewinnen lässt.

„Das Definitionsproblem wurde daher vorerst zurückgestellt und hat der pädagogischen Frage nach den Ursachen der Rechenschwäche und den Möglichkeiten ihrer Erkennung und Behebung Platz gemacht. Wir wollen alle Schüler einbeziehen, die einer Förderung jenseits des Standardunterrichts bedürfen“ (Lorenz/Radatz 1993, S. 16).

Aus diesem Grund wird kein Schüler definitionsbedingt von einer Förderung ausgeklammert.

2.3 Störungsbilder der Dyskalkulie

Eine Rechenschwäche bricht nicht plötzlich aus, sondern sie kündigt sich an. Die Eltern könnten als erstes Anzeichen die Schwierigkeiten bemerken, die das Kind Zuhause ständig bei der Bearbeitung von Rechenaufgaben hat. Das zeigt sich meist daran, dass Aufgaben fast immer falsche Lösungen haben oder das Kind einen sehr großen Zeitbedarf bei Mathematikhausaufgaben hat oder große Unlust bis hin zu totaler Verweigerung von Rechentätigkeit zeigt oder Wutanfälle und andere aggressive Äußerungen in Bezug auf das Rechnen auftreten. Alle diese Probleme können einzeln ,aber auch gemeinsam, in Erscheinung treten.

In den Zeugnissen der ersten beiden Schuljahre lassen sich Bemerkungen finden, wie „muss noch viel üben“, „löst Aufgaben nur mit Hilfsmitteln“, „braucht sehr viel Zeit“ und „benötigt die Zuwendung der Lehrerin noch häufig“. Auch eine 5 oder 6 als Zeugnisnote ab der dritten Klasse zeigt die geringen Leistungen des Kindes in Mathematik.

Das Kind selbst merkt auch, dass etwas nicht stimmt. Es ist nicht zufrieden mit seinen Leistungen und merkt, dass es an Grenzen stößt, die es hindern seine Leistungsmöglichkeiten voll auszuschöpfen. Anfangs versucht das Kind seine Schwäche zu überspielen; es meidet Bereiche, in denen es Schwierigkeiten hat und beschäftigt sich lieber mit Dingen, bei denen es Erfolgserlebnisse hat. Dadurch wird der Leistungsrückstand jedoch noch größer. Es zeigen sich schließlich Wut und aggressives Verhalten oder das Kind zieht sich resigniert und enttäuscht in sich zurück und beteiligt sich nicht mehr im Unterricht und denkt nicht mehr mit (vgl. Krüll 2000, S. 48 f.).

Es lassen sich folgende Symptome der Rechenschwäche unterscheiden, welche schwerpunktmäßige Häufungen aufweisen können:

- „Schwierigkeiten beim Zählen (Zählschwäche) (Unfähigkeit, eine Eins zu Eins-Entsprechung zu erfassen; Schwierigkeiten beim Erfassen von Kardinal- und Ordnungszahlen)
- Nichterkennen unterschiedlicher oder gleichmächtiger Mengen
- Mangelnde Mengenbegriffe
- Schwierigkeiten beim Zählen (z.B. Überspringen von Zahlen; falsche Reihenfolge in der Nennung von Zahlen)
- Schwierigkeiten beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren
- Schwierigkeiten beim Erkennen von Ordnungsrelationen (z.B. die größere von zwei Zahlen wird nicht erkannt)
- Falsches Niederschreiben von Zahlen und Symbolen beim Diktat
- Falsches Abschreiben von Zahlen und Symbolen
- Mangelnde Gedächtnisleistungen (z.B. beim Kopfrechnen)
- Fehler vorwiegend bei Textaufgaben
- Schwierigkeiten beim Klassifizieren von Gegenständen
- Ungenügende Festigung von Rechenautomatismen (z.B. Einmaleinszahlen)
- Defizite im Vorstellungsvermögen
- Visuelle und auditive Wahrnehmungsfehler
- Fehlerhafte Strategieanwendung (z.B. im Planen und Abrufen einer Lösungsstrategie)
- Flüchtigkeitsfehler“ (Ortner/Ortner 1991, S. 264).

„Generell können sich massive Probleme zeigen im:

- Rechnen,
- Erfassen des Zahlbegriffs und seiner unterschiedlichen Aspekte,
- Erfassen des Zahlenraums bis 1000 und darüber hinaus,
- Erfassen und Nutzen von Zahlbeziehungen,
- Erfassen und Nutzen mathematischer Gesetzmäßigkeiten,
- Sachgemäßer Umgang mit mathematischer Symbolik,
- Anwenden mathematischer Erkenntnisse in Sachsituationen,
- Erfassen quantitativer und qualitativer Beziehungen,
- Wahrnehmen, Vorstellen und Darstellen geometrischer Sachverhalte“

(Schulz 1999, S. 39 f.).

2.4 Grundfähigkeiten des Rechnens und deren Störungen

Eine Rechenschwäche zeigt sich anfangs nur vereinzelt in Form von Fehlern. Deshalb ist es notwendig, die dem Schüler abverlangten kognitiven Fähigkeiten genauer zu beschreiben (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 30). Es gibt verschiedene Grundfähigkeiten, die ein Mensch braucht, um Rechnen lernen zu können. Daneben ist Mathematik lernen ein Entwicklungsprozess, bei dem verschiedene Stufen durchlaufen werden müssen. Diese Stufen verstehen sich als theoretische Konstruktion, die den Entwicklungsverlauf für den Beobachter strukturieren und transparent machen. Es existieren zwar unterschiedliche Modelle in der Literatur, aber trotzdem liegt allen dieselbe Idee, dass die Lerngegenstände vom Lernenden aktiv strukturiert und rekonstruiert werden, zugrunde. Wo sich der Lernende in dem Prozess befindet und welche Strategien er bevorzugt, hängt vom allgemeinen kognitiven Entwicklungsstand und von seinem bisherigen inhaltlichen Verständnis ab.

Welche Bedeutung den Voraussetzungen zum Rechnen lernen im mathematischen Lehr- und Lernprozess zukommt, lässt sich am Beispiel der vier Entwicklungsstufen des Aufbaus und Verinnerlichungsprozesses mathematischer Operationen nach AEBLI darstellen.

In der ersten Phase dieses Modells steht der effektive Vollzug einer Handlung an konkreten Materialien, in der eine arithmetische Operation als logisch-strukturelles Skelett enthalten ist. Die Handlungen werden zum Teil mit wirklichen Gegenständen und bei einigen Inhalten mit manipulierbaren Gegenstandssymbolen vollzogen und aufgebaut (vgl. Schulz 1999, S. 42). Von dem Schüler wird erwartet, dass er Teilschritte visuell antizipieren kann, um das Endprodukt erstellen zu können. Er muss den gesamten Handlungsablauf visuell erinnern und auf die Handlung zurückblicken und sie in seine visuelle Vorstellung holen können.

In der zweiten Phase, in der bildhaften Darstellung, werden keine den Operationen zugrundliegenden Handlungen mehr durchgeführt, sondern durch Abbildungen der Mengen und durch grafische Zeichen für die Operationen ersetzt. Das ist schon ein großer Schritt im Verinnerlichungsprozess, da hierbei dreidimensionale Gegenstände auf zweidimensionale Bilder reduziert werden und die Operationszeichen in Handlungsabläufe übersetzt werden müssen, die dann in der Vorstellung vollzogen werden. Das Ziel dieser Phase ist die Ausbildung eines abstrakten Anschauungsbildes, welches die in Zeichnungen und Bildern dargestellte mathematische Operation umfasst. Als kognitive Fähigkeit wird in dieser Phase das zwei-dimensionale Sehen gefordert, das für das Interpretieren flächig dargestellter Figuren und Sachverhalte notwendig ist.

In der Phase der symbolischen Darstellung entfällt die anschauliche Darstellung zugunsten der schlichten Behandlung der Ziffern. Obwohl die arithmetische Operation von den zugehörigen Handlungen entkoppelt wird, muss die Handlung von den Schülern erinnert werden. Die visuellen Fähigkeiten spielen also auch hier noch eine große Rolle (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 30 ff.).

„Erst dieser letzte Verinnerlichungsschritt macht die Operation leichtläufig, beweglich und leicht übertragbar. Ein ständiger Rückgriff auf eine anschauliche Bedeutungserfüllung würde das arithmetische Operieren zu sehr belasten. Es handelt sich also bei dieser Abstraktionsstufe um ein Entlastungsphänomen“ (Grissemann/Weber 1996, S. 14).

Wenn die ersten drei Verinnerlichungsstufen erreicht sind, soll durch Üben ein Automatisieren im Zeichenbereich angestrebt werden. Diese Automatisierung soll eine Entlastung des kindlichen Kurzzeitgedächtnisses sein. Es werden vor allem die Addition und die Subtraktion im Zahlenraum bis 20 und das kleine Einmaleins automatisiert, um durch das fest verankerte Wissen komplexere Aufgaben fehlerfrei bearbeiten zu können (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 33).

Die folgende Tabelle von LORENZ gibt einen Überblick über die geforderten kognitiven Fähigkeiten für die einzelnen Phasen und benennt mögliche Störbereiche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Phasen des arithmetischen Anfangsunterrichts, methodisches Vorgehen, geforderte Fähigkeiten und

Störbereiche

(Lorenz 1996, S. 24)

Auch GRISSEMANN und WEBER benennen mögliche Störfelder, welche denen von LORENZ sehr ähneln.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Phasen des mathematischen Begriffserwerbes und Störfelder nach Grissemann und Weber

(vgl. Guder 2002, S. 35 f.)

2.5 Weitere Ursachen

Der hohen Anzahl an Definitionen liegen wahrscheinlich die unterschiedlichen Theorien über die Verursachung von Rechenschwäche zugrunde, welche derzeit diskutiert werden. „Sie reichen von der Annahme eines ,Defizits’ beim Kind bis hin zum Verantwortlichmachen ungünstiger Lebensbedingungen für Kinder in der heutigen Zeit“ (Krüll 2000, S. 39). Eine frühkindliche leichte Hirnschädigung, die zu spezifischen Schwächen in einzelnen Bereichen der Hirnleistung führen kann, zu den sogenannten Teilleistungsschwächen, wird beispielsweise als mögliche Ursache für eine Dyskalkulie genannt. Der Fachbegriff hierfür ist MCD, die Abkürzung für Minimale Celebrale Dysfunktion, das heißt eine geringfügige Hirnfunktionsstörung. Außerdem werden wenig Sinnesanregungen in früher Kindheit, dieser Zustand wird auch als sensorische Deprivation bezeichnet, oder ein Mangel an Übung oder eine erbliche Belastung als mögliche Ursachen für eine Rechenschwäche angenommen. Trotz dieser unterschiedlichen Theorien besteht eine Einigkeit darüber, dass nicht eine einzige Ursache der Dyskalkulie zugrunde liegt, sondern ein individuell unterschiedliches Ursachengeflecht. Dabei werden Ursachen, die im Kind liegen, Ursachen aus dem persönlichen Umfeld des Kindes, also der Familie und der Gleichaltrigengruppe des Kindes, und Ursachen aus dem Bereich der Schule unterschieden (vgl. ebenda, S. 40).

2.5.1 Ursachen aus dem Bereich der Schule

Ungünstige Verhältnisse in der Schule können die Ursache oder Mitursache für die Entstehung einer Rechenschwäche sein. Ein häufiger Lehrerwechsel in den ersten Primarschulklassen und dem damit verbundenen häufigen Wechsel von Unterrichtsstilen und der Rechenlehrmethode kann sich unter anderem begünstigend auf die Entstehung einer Dyskalkulie auswirken. Aber auch ein mangelndes Vertrautsein des Lehrers mit einer bestimmten Methode und Unsicherheiten und Unklarheiten bei der Darbietung und Aufbereitung des Mathematikstoffes können eine Ursache für die Entstehung einer Dyskalkulie sein. Dazu kommen dann oft noch die unterschiedlichen Meinungen über die Rechenlehrmethode zwischen Eltern und Lehrern oder zwischen den Eltern. Manchmal wird die Mathematik in der Grundschule auch vernachlässigt, was eine Rechenschwäche zur Folge haben kann, weil der Sprachschulung und dem Lesen- und Schreiben lernen eine höhere Bedeutung zukommt. Aber auch die Größe und Struktur der Klassen, das heißt zu große Klassen oder viele Fremdsprachige oder große Intelligenzunterschiede, sowie viele Misserfolgserlebnisse im Rechnen, da beim althergebrachten Rechnen oft nur ein Lösungsweg, ein Ergebnis richtig ist, genau wie Beschämungen durch Lehrer, Mitschüler, Eltern und Schulängste verschiedenster Ursache, können sich negativ auf die Rechenleistung auswirken (vgl. Schilling/Proching 2000, S. 20). Bei vielen Ursachen aus dem Bereich der Schule sind Veränderungen kaum oder nur sehr schwer und langwierig zu erreichen (vgl. Krüll 2000, S. 41).

2.5.2 Ursachen aus dem persönlichen Umfeld des Kindes

Probleme wie die Trennung der Eltern, beengte Wohnverhältnisse, Geschwisterrivalität, Geldsorgen und vieles mehr können eine Rechenschwäche des Kindes mitverursachen. Diese Probleme sind individuell und nur selten positiv zu beeinflussen (vgl. ebenda).

Das Rechnen ist aber auch ein Vorgang, für dessen ungestörten Ablauf Mut, Selbstvertrauen und eine gewisse Risikobereitschaft Voraussetzung sind. Wenn diese Faktoren nicht gegeben sind oder ein Kind wegen falscher Rechenergebnisse von Mitschülern, Lehrern oder Eltern häufig kritisiert wird oder unter hohem Leistungsdruck steht, beginnt es im Rechnen zu versagen (vgl. Schilling/Proching 2000, S. 18 f.).

Schwierigkeiten beim Mathematik lernen sollten möglichst früh bemerkt werden, da nur dann die Ursachen relativ gut zu sehen und zu beheben sind. Wenn diese Zeichen nicht früh genug erkannt werden, folgen Motivationsverlust, Blockierung, schwindendes Selbstwertgefühl, wachsende Überzeugung, nichts leisten zu können, Anschlussaufgabe, Isolierung. Dann ist es nicht mehr leicht durch eine Förderung positive Ergebnisse zu erreichen (vgl. Ellrott/Aps – Ellrott 1998, S. 3-6).

2.5.3 Ursachen, die im Kind liegen

„Bei der erfolgreichen Erledigung von mathematischen Lernaufgaben wirken neben fachspezifischen Prozessen in der Regel auch verschiedene fachübergreifende kognitive Teilprozesse bzw. Teilfunktionen zusammen“ (Bauer 1991, S. 14). In vielen Fällen wird der Dyskalkulie eine Störung dieser Teilfunktionen auf der Ebene des Gehirns, eine sogenannte Teilleistungsschwäche, in gravierenden Fällen spricht man von minimalen celebralen Dysfunktionen, zugrunde gelegt (vgl. ebenda). „Ganz unterschiedliche elementare Teilleistungsschwächen, Funktionsbeeinträchtigungen sowohl vorwiegend im linken, sprachdominanten Halbhirn, als auch im rechten, bilddominanten Halbhirn, können Dyskalkulie bewirken“ (Schilling/Proching 2000, S. 18). Das Rechnen ist also eine integrative Zusammenarbeit beider Hemisphären (vgl. ebenda, S. 19). Die linke Hemisphäre unterstützt das Rechnen durch die Verfügbarkeit der Zahlwortfolge, durch die punktuelle Zuordnung von Zählobjekt und Zahlwort, durch das Vor- und Rückwärtszählen und durch die Aneinanderreihung von Einzelaufgabe und Einzelantwort. Die rechte Hemisphäre dagegen unterstützt das Rechnen durch die räumliche Anordnung von Symbolen, durch die Zuordnung von Symbolen zu wachsenden und abnehmenden Quantitäten, durch die Strukturierung von Mengen, Zusammensetzen und Zerlegen, durch das Vergleichen von Einzelaufgaben und durch das Bilden analoger Aufgabenzusammenhänge (vgl. Ellrott/Aps – Ellrott 1998, S. 3-24). „Modelle zeitlich sequentieller Abläufe werden effektiver linkshirnig verarbeitet und Modelle räumlich gegliederter Muster effektiver rechtshirnig“ (ebenda).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hemisphärenfunktionen nach AYRES, BIRKENBIHL

(ebenda, S. 3-25)

Für eine Rechenschwäche haben sich Störungen im taktil-kinästhetischen Bereich, Störungen der auditiven und visuellen Wahrnehmung und der damit verbundenen Speicherung und Serialität und Störungen der Intermodalität als wesentliche Teilleistungsschwächen herausgestellt (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 22). Schwächen dieser Art werden entweder genetisch oder häufiger perinatal erworben (vgl. Schilling/Proching 2000, S. 16). „Unter perinatalen Ursachen werden alle jene Risikofaktoren verstanden, die sich in den letzten Schwangerschaftswochen am ungeborenen Kind, am Kinde während der Geburt oder in seinen ersten Lebenswochen auswirken können“ (ebenda). Beispielsweise vermögen Alkohol, Medikamente und Drogen während der Schwangerschaft die Hirnorganisation des Kindes zu beeinträchtigen (vgl. ebenda).

Störungen im taktil-kinästhetischen Bereich können sich in einer Störung des Körperschemas zeigen. Dadurch kommt es wahrscheinlich zu Problemen in der Rechts-Links-Unterscheidung. Diese können dann zu Richtungsvertauschungen beim Lesen und Schreiben von Zahlen, zum Umkehren der Operationsrichtung beim Rechnen und zu Problemen beim Ordnen und Vergleichen von Zahlen führen. Durchgeführte Handlungen können durch Raumorientierungsstörungen und Problemen in der Raumvorstellungsfähigkeit nicht als raum-zeitlicher Prozess erinnert werden. Aus diesem Grund kann das Operieren mit visuell-vorgestellten Bildern, was Voraussetzung zum Verinnerlichen arithmetischer Operationen ist, nicht gelingen (vgl. Schulz 1999, S. 31).

„Störungen in der auditiven Wahrnehmung führen dazu, daß mündlich gestellte Aufgaben oder Erklärungen nicht erfasst werden können“ (ebenda). Notwendige Voraussetzungen, um beispielsweise eine mehrstellige Zahl zu erfassen und mit ihr zu rechnen, sind Serialität und Speicherung. Es muss also, bei mündlich gestellten Aufgaben, die gesamte Information behalten werden. Störungen in diesem Bereich führen dazu, dass zum Beispiel Aufgaben des Einspluseins nicht behalten werden können, weil sie auditiv gespeichert werden müssen.

Störungen im visuellen Bereich führen zu Schwierigkeiten bei der Figur-Grund-Diskrimination der ikonischen Darstellung. Auch Verwechslungen bei gestaltähnlichen Ziffern oder Ziffernspiegelungen beim Schreiben von Zahlen ergeben sich durch Störungen in diesem Bereich.

Störungen der Intermodalität verhindern den Austausch zwischen den einzelnen Sinnesbereichen. Es können beispielsweise zu gehörten Informationen keine visuellen Vorstellungsbilder aufgebaut werden (vgl. Schulz 1999, S. 31 f.).

„Zur Erklärung einer Rechenschwäche ist das Modell der Teilleistungsschwächen eher unbefriedigend, da damit nur ein kleiner Anteil der Probleme geklärt werden kann. Es ist vielmehr davon auszugehen, daß die Entwicklung oben genannter Teilleistungen im engen Zusammenhang mit dem allgemeinen kognitiven Entwicklungsstand des Kindes steht“ (ebenda, S. 32). Hirnschäden können eine Rechenschwäche zwar durchaus mitverursachen, aber die meisten Kinder mit Rechenschwäche haben keinen nachweisbaren Hirnschaden (vgl. ebenda, S. 39).

Das Erlernen des Rechnens ist ein komplexer Prozess, für den alle genannten Bereiche wichtig sind. Sobald in einem oder mehreren Bereichen eine Schwäche oder ein Rückstand auftritt, wird das Erlernen des Rechnens erschwert oder macht es sogar unmöglich und ist somit eine Ursache für die Entstehung von Dyskalkulie (vgl. Krüll 2000, S. 45).

3. Teufelskreis

BETZ und BREUNINGER beschreiben die Entwicklung einer Lern- und Leistungsstörung in vier Phasen, in denen sich drei verschiedene Bereiche so beeinflussen, dass eine negative Lernstruktur entsteht, welche sich einer Überwindung der Lernschwierigkeit massiv entgegenstellt. Zum ersten Bereich, der Umwelt des Schülers, gehören die Eltern, die Lehrer, die Mitschüler und das gesamte soziale Umfeld des Schülers. Dieses Umfeld kann die Lernfähigkeit und das Selbstbewusstsein des Schülers durch die Erwartungen, die es an ihn stellt, beeinflussen. Der zweite Bereich, welcher dem Selbstwertgefühl des Schülers entspricht, kann durch die Ansprüche des Umfeldes geschwächt, aber auch gestärkt werden. Ein fehlendes Selbstwertgefühl kann auf die Leistungsfähigkeit einen großen Einfluss haben. Der letzte Bereich entspricht dem Leistungsbereich des Schülers. Er unterteilt sich in die Ressourcen, also das Wissen des Schülers und die von ihm beherrschten Fertigkeiten und in die Performanz, also die Kompetenz, diese Ressourcen anzuwenden und auszunutzen. Mängel in diesen beiden Bereichen können die Erwartungen der Umwelt enttäuschen, aber auch das Selbstwertgefühl des Schülers entkräften (vgl. Guder 2002, S. 38).

Nach BETZ und BREUNINGER sind beim Identifizieren von Lern- und Leistungsstörungen Stigmatisierung, also Etikettierung und Attribuierung zusammen, die Repression, die Kompensation, die Vermeidung und die Angst die wichtigsten Variablen. Dagegen ist es zweitrangig wie und wann diese Lern- und Leistungsstörungen entstanden sind (vgl. Betz/Breuninger 1993, S. 33 ff.).

3.1 Erstes Stadium: Ein Defizit beginnt zu wirken

3.1.1 Attribuierungen (Stigmatisierung)

Es sind naiv-psychologische Vorstellungen vorauszusetzen, „nach welchen

a) Charaktermerkmale als feststehende Eigenschaften vorliegen,
b) die vorliegenden Eigenschaften die Handlungen in einer bestimmten Situation definieren,
c) es in jeder Situation eine ‚normale’ Reaktion gibt und
d) die Erlebnisinhalte einer Situation allgemeingültig feststellbar sind“ (ebenda, S. 33).

In diesem speziellen Fall vergleicht sich das rechenschwache Kind selbst mit anderen Kindern und seine Leistungen mit den Erwartungen seiner Umwelt. Dabei stellt es fest, dass die anderen Kinder keine Schwierigkeiten haben, so wie das Kind selbst sie hat. Das Kind schließt daraus, dass es einen Defekt hat. Allerdings ist die Störung nicht näher definiert, sie kann viele Erscheinungsformen haben, aber wegen der vorausgesetzten Unveränderbarkeit der Eigenschaften ist der Defekt permanent. Das rechenschwache Kind schließt, dass es niemals Rechnen lernen wird. Weiter ist die Entdeckung, dass es nicht reagiert wie andere, gleichbedeutend mit einem Ausschluss aus der Gemeinschaft der anderen Kinder.

Niemand kann sich in die Schwierigkeiten des Kindes einfühlen, da den Personen in der Umwelt die konkrete Vorstellung davon fehlt, was im Kopf des rechenschwachen Kindes vor sich geht (vgl. ebenda).

3.1.2 Repression

„Zum Bestand der naiv-psychologischen Vorstellungen gehören neben den schon genannten auch solche über Wertordnungen:

e) um bestimmte höherwertig Ziele zu erreichen, dürfen auch Mittel angewandt werden, die sonst verfemt sind und

f) schließlich sind gewisse Werte unter allen Umständen zu verteidigen“ (ebenda).

Zu diesen Werten gehören unter anderem die Zukunft des Kindes, Ordnung, Disziplin, Religion und Moral. Diese Vorstellungen ermöglichen es, erhebliche soziale Strafen einzusetzen, um das Kind zu normalem Verhalten zu motivieren. Hierbei wird oft die Klasse als Druckmittel eingesetzt. Beispielsweise werden Mathematikarbeiten in Reihenfolge der Noten zurückgegeben oder die Noten laut vorgelesen, was die Kinder anspornen soll.

Auch die vom Lehrer ausgehenden, mehr oder weniger rücksichtsvollen Strafsignale in Handlung, Sprache und Ausdruck werden von den übrigen Schülern der Klasse als Information darüber verstanden, dass das rechenschwache Kind für Sanktionen freisteht. Aber auch ohne direktes Vorbild des Lehrers kommt es im Allgemeinen zu sich ausweitenden Repressionen innerhalb der Klasse, da das Strafverhalten der Klassenkameraden in einigen Fällen geduldet oder in den meisten Fällen inkonsequent bestraft wird.

[...]

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^[1] Hier und im Folgenden wird „Schüler“ und „Lehrer“ stets als geschlechtsneutraler Begriff verwendet.