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Constant Proportion Portfolio Insurance

Eine empirische Analyse der Absicherungsstrategie unter Berücksichtigung des Einflusses des Zinsniveaus

Bachelorarbeit 2014 108 Seiten

BWL - Bank, Börse, Versicherung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Anhangsverzeichnis

1. Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Aufbau der Arbeit

2. Finanzmathematische Grundlagen
2.1 Rendite
2.1.1 Diskrete Rendite
2.1.2 Stetige Rendite
2.1.3 geometrische Renditeberechnung
2.1.4 arithmetische Renditeberechnung
2.1.5 Nominale Rendite und reale Rendite
2.1.6 ex post- und ex ante-Renditen
2.1.7 Verteilung von Renditen
2.2 Risiko
2.2.1 Varianz und Volatilität
2.2.2 Kovarianz und Korrelation
2.2.3 Capital Asset Pricing Modell
2.2.4 Lower Partial Moments
2.3 Performance
2.3.1 Sharpe Ratio
2.3.2 Treynor Ratio
2.3.3 Sortino Ratio
2.3.4 Jensen Alpha

3. Constant Proportion Portfolio Insurance
3.1 Einordnung der CPPI im Kontext anderer Wertsicherungsstrategien
3.2 Begriffserklärungen im Zusammenhang mit CPPI
3.3 Funktionsweise der CPPI-Strategie
3.3.1 Grundformel der CPPI Strategie
3.3.2 Darstellung von CPPI mit beispielhaften Kursverläufen
3.3.3 Auswirkungen des Multiplikators auf die CPPI-Strategie
3.3.4 Modellerweiterung um einen risikolosen Zins und Transaktionskosten
3.4 Exkurs: Wertsicherungsfonds in der Praxis

4. Empirische CPPI Untersuchung
4.1 Übertragung der CPPI-Formel in ein Excel Modell
4.2 Verwendete Indizes
4.3 Auswahl eines geeigneten Multiplikators
4.4 Empirische Untersuchung der CPPI-Strategie
4.4.1 Test auf Normalverteilung
4.4.2 CPPI100 im Vergleich zu dem risikolosen Zins (RLZ)
4.4.2.1 Renditemessung von CPPI100 und RLZ
4.4.2.2 Risiko- und Performancemessung von CPPI100 und dem RLZ
4.4.2.3 Renditemessung von CPPI100 und einem konstanten RLZ
4.4.3 CPPI95/90 im Vergleich zu einer B&H-Strategie
4.4.3.1 Messung der durchschnittlichen Aktien/RLZ Gewichtung
4.4.3.2 Renditemessung von CPPI95/90 und B&H95/90
4.4.3.3 Risiko- und Performanceanalyse von CPPI95 und B&H95
4.4.3.4 Risiko- und Performanceanalyse von CPPI90 und B&H90

5. Zusammenfassung und Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Erklärung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Dichtefunktion der Standardnormalverteilung

Abb. 2: Schiefe einer Verteilung

Abb. 3: Wölbung einer Verteilung

Abb. 4: Systematisierung verschiedener Wertsicherungsstrategien

Abb. 5: Renditeverteilung eines wertgesicherten Portfolios

Abb. 6: Vergleich CPPI und B&H

Abb. 7: CPPI mit unterschiedlicher Multiplikatorhöhe

Abb. 8: CPPI mit DAX 2013

Abb. 9: indexierter Chartvergleich

Abb. 10: Risikolose Zinssatz von 1993 bis 2013

Abb. 11: Tagesrenditen von 1993 bis 2013

Abb. 12: CPPI100 DAX 1993

Abb. 13: CPPI100 DAX 2002

Abb. 14: CPPI100 DAX 1999

Abb. 15: CPPI90 DAX 2003

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: CPPI bei stetig steigenden Aktienkursen

Tab. 2: B&H bei stetig steigenden Aktienkursen

Tab. 3: CPPI bei stetig fallenden Aktienkursen

Tab. 4: B&H bei stetig fallenden Aktienkursen

Tab. 5: CPPI bei seitwärts laufenden Aktienkursen

Tab. 6: B&H bei seitwärts laufenden Aktienkursen

Tab. 7: Jarque-Bera-Test

Tab. 8: Renditemessung CPPI100 und RLZ

Tab. 9: Risiko- und Performancemessung CPPI100 und RLZ

Tab. 10: Renditemessung CPPI100 mit konstantem RLZ

Tab. 11: Durchschnittliche Aktienquote CPPI95/90

Tab. 12: Jarque-Bera-Test B&H90

Tab. 13: Renditemessung CPPI95/90 und B&H95/90

Tab. 14: Risiko- und Performancemessung CPPI95 und B&H95

Tab. 15: Risiko- und Performancemessung CPPI90 und B&H90

Anhangsverzeichnis

Anhang 1: Renditemessung CPPI100 DAX und RLZ

Anhang 2: Renditemessung CPPI100 ESTX50 und RLZ

Anhang 3: Renditemessung CPPI100 DJIA und RLZ

Anhang 4: Renditemessung CPPI100 MSCI EM und RLZ

Anhang 5: Renditemessung CPPI100 DAX und konstantem RLZ

Anhang 6: Renditemessung CPPI100 ESTX50 und konstantem RLZ

Anhang 7: Renditemessung CPPI100 DJIA und konstantem RLZ

Anhang 8: Renditemessung CPPI100 MISC EM und konstantem RLZ

Anhang 9: Renditemessung CPPI95 DAX und B&H 95 DAX

Anhang 10: Renditemessung CPPI95 ESTX50 und B&H 95 ESTX50

Anhang 11: Renditemessung CPPI95 DJIA und B&H 95 DJIA

Anhang 12: Renditemessung CPPI95 MSIC EM und B&H 95 MSIC EM

Anhang 13: Renditemessung CPPI90 DAX und B&H 90 DAX

Anhang 14: Renditemessung CPPI90 ESTX50 und B&H 90 ESTX50

Anhang 15: Renditemessung CPPI90 DJIA und B&H 90 DJIA

Anhang 16: Renditemessung CPPI90 MSIC EM und B&H 90 MSIC EM

Anhang 17: Risiko- und Performancemessung CPPI95 und B&H95

Anhang 18: Risiko- und Performancemessung CPPI90 und B&H90

Anhang 19: Inflationsraten Deutschland und EU 1993 bis 2013

Anhang 20: Chi-Quadrat-Verteilungstabelle

1. Einleitung

Es kommt nicht darauf an, die Zukunft vorauszusagen, sondern auf sie vorbereitet zu sein.

Perikles (490 v. Chr. – 429 v. Chr.),

General und Politiker Athens

1.1 Problemstellung

Anleger haben derzeit ein Problem, wollen sie ihr Vermögen inflationsbereinigt erhalten oder vermehren, reichen Renditen von festverzinslichen Wertpapieren oder klassischen Spareinlagen nicht aus.[1] Besonders institutionelle Anleger befinden sich in der Zwickmühle, denn sie benötigen konstante und berechenbare Cash-Flows.[2] Der Grund dafür sind u.a. gesetzliche und bilanzielle Vorschriften. Lebensversicherungen müssen zum Beispiel (z.B.) einen Garantiezins von aktuell [1,75%][3] pro Jahr erwirtschaften.[4] Das aktuelle Zinsumfeld ist dafür deutlich zu gering. Da der geforderte Ertrag nicht zu verdienen ist, bewegen sich institutionelle Anleger der riskanten Anlageform der Aktien zu. Jedoch ist ihr Sicherheitsbedürfnis zu stark ausgeprägt, um das ungesicherte Risiko einer Aktienanlage zu tragen.[5]

„Wer bereit ist ein höheres Risiko einzugehen, kann erwarten, dafür mit einer höheren Rendite belohnt zu werden“. Dies ist wohl die bekannteste Aussage der modernen Portfoliotheorie und der Grund dafür, dass sich institutionelle Anleger Aktien zuwenden. Durch eine breite Streuung der Aktien lässt sich das unsystematische Risiko diversifizieren und auf das vergütete systematische Risiko reduzieren. Soweit die Theorie. Jedoch zeigen die letzten 25 Jahre mit mehreren Finanzmarktkrisen ein anderes Bild. Durch die benchmarkorientierten Anlagekonzepte der 90er und den ersten zehn Jahren des neuen Jahrtausends, gerieten absolute Verlustrisiken immer mehr in den Hintergrund.[6] Besonders in den Jahren 2000 bis 2002 und 2008 führte dies zu erheblichen Verlusten. Das Konzept der Portfoliodiversifikation nach Markowitz ging nicht auf.[7] Die Verluste lassen sich durch Diversifikation nicht komplett begrenzen, da das systematische Risiko nicht reduziert werden kann.[8] Die Marktteilnehmer hatten schlicht die absoluten Verlustrisiken unterschätzt.[9]

Zusammenfassend haben Anleger zwei Probleme: erstens das Risiko einer Aktienanlage und zweitens das niedrige Zinsumfeld. Jedoch können sie das Risiko einer Aktieninvestition weder klar adressieren noch vermeiden.[10] Des Weiteren wird sich in näherer Zukunft auch nichts am Zinsniveau ändern. Mit der letzten Leitzinssenkung auf [0,15% im Juni 2014][11], haben Mario Draghi und die Notenbank klar signalisiert, dass sie ihren Kurs beibehalten.[12]

Deshalb haben die Anleger[13] aber haben ein starkes Bedürfnis nach wertgesicherten Aktienanlagen. Eine Lösung dafür bieten Anlagestrategien mit Wertsicherungskonzepten.[14]

Die Idee hinter Wertsicherungskonzepten ist eine Partizipation an Aktienkursen nach oben (Upside-Participation) und eine Absicherung nach unten (Downside-Protection). Der Preis der Absicherung ist die reduzierte Partizipation an steigenden Kursen.[15] Durch ein aktives Portfoliomanagement ergibt sich daraus ein asymmetrisches Rendite- und Risikoprofil.[16] Wertsicherungssysteme kann man in dynamische und statische Systeme aufteilen. Statische Konzepte sind im Regelfall optionsbasiert. Bei dynamischen Konzepten wird anhand einer definierten Regel zwischen risikolosen und risikobehafteten Assets umgeschichtet.[17] Risikobehaftete Assets werden aus dem Risikobudget gekauft, welches sich aus dem Diskont aus einem risikolosen Zins ergibt. Dynamische Konzepte, wie Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI), haben einen Vorteil gegenüber den statischen Konzepten. In Zeiten hoher Volatilität, in denen Absicherungsstrategien gebraucht werden, sind die Optionskosten sehr hoch, was diese Strategien eher uninteressant macht.[18]

Im Zuge dieser Arbeit ist zu klären, ob Wertsicherungssysteme am Beispiel der CPPI funktionieren. Genauer gesagt, ob sie eine Downside-Protection bieten und gleichzeitig an steigenden Aktienmärkten partizipieren. Besonders wichtig ist der Vergleich zum risikolosen Zins[19]. Dieser muss deutlich geschlagen werden, damit CPPI als sinnvolle Alternative, hinsichtlich Rendite, anerkannt werden kann, bei gleichem Risiko. Kritiker der Wertsicherungssysteme werfen ihnen vor, genau dies nicht zu schaffen.[20] Auch ist zu klären, ob das aktuelle Zinsumfeld noch für CPPI geeignet ist oder ob das Risikobudget zu klein ist. Es gibt auch Wertsicherungssysteme, die einen gewissen Verlust zulassen z.B. 10% pro Jahr. In der Arbeit wird untersucht, ob CPPI eine fixe Allokation aus Aktien/risikolosem Zins schlagen kann, wenn genau dieser geringfügige Verlust als Risiko zugelassen wird.

1.2 Aufbau der Arbeit

Nach der Problemstellung im ersten Kapitel, widmet sich das zweite Kapitel den finanzmathematischen Grundlagen der Arbeit. Neben verschiedenen Renditedefinitionen wird die Verteilung von Renditen ausführlich behandelt. Im Anschluss werden Risiko- und Performancemaße vorgestellt, mit Hilfe welcher CPPI in Kapitel 4 untersucht wird.

Im dritten Kapitel wird CPPI ausführlich beschrieben und erklärt. Zunächst werden verschiedene Wertsicherungskonzepte vorgestellt um CPPI einordnen zu können. Anschließend folgt die detaillierte Beschreibung von CPPI mit den einzelnen enthaltenen Komponenten. Abschließend folgt ein Exkurs über Wertsicherungsfonds in der Praxis.

Das zentrale Kapitel der Arbeit ist die Untersuchung in Kapitel 4. Zunächst wird untersucht, ob CPPI ein funktionierendes Absicherungssystem ist und ob der risikolose Zins geschlagen wird. Dazu werden Risiko- und Performancekennzahlen gemessen. In einer weiteren Untersuchung wird das Absicherungsniveau von CPPI gesenkt, die Aktienquote und die Chance auf Rendite erhöht. Diese CPPI Systeme werden mit fixen Aktien/risikolosem Zins-Allokationen verglichen um die Wirksamkeit der erhöhten Aktienquote hinsichtlich Rendite, Risiko und Performance zu testen.

Im letzten Kapitel folgt eine Zusammenfassung mit einer kritischen Würdigung, sowie dem Fazit der Arbeit.

2. Finanzmathematische Grundlagen

Das folgende Kapitel beschäftigt sich mit den wichtigsten finanzmathematischen Grundlagen die erforderlich sind, um CPPI in Kapitel 4 zu analysieren. Die wichtigsten Bausteine in diesem Kontext sind Rendite, Risiko und Performance.

2.1 Rendite

Einer der wichtigsten Begriffe im Portfoliomanagement ist die Rendite, sie stellt das Anlageergebnis in Relation zum Anlagebetrag dar.[21] Definiert ist sie als prozentuale Markwertveränderung zuzüglich der angefallenen Ausschüttungen. Für die Rendite gibt es verschiedene Definitionen.[22]

2.1.1 Diskrete Rendite

Die einfache, oder auch diskrete Rendite, wird für eine Periode berechnet. Gemessen wird die relative Veränderung.[23]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.2 Stetige Rendite

Bei der stetigen Rendite wird unterstellt, dass der Betrag in unendlich kleinen Abständen verzinst und wieder angelegt wird. Ein Vorteil gegenüber der diskreten Rendite ist, dass die stetige Rendite durch einfache Kumulation der Periodenrenditen berechnet werden kann.[24] Berechnet wird die stetige Rendite mit dem natürlichen Logarithmus.[25]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auch in diesem Fall lässt sich die Rendite für das in Kapitel 2.1.1 genannte Beispiel berechnen:

Da bei der stetigen Rendite eine stetige Verzinsung unterstellt wird, ist die diskrete Rendite immer größer als die stetige Rendite. Um die stetige Rendite in die diskrete Rendite umzurechnen gilt die Formel:[26]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.3 geometrische Renditeberechnung

Um für diskrete Renditen den Durchschnitt der Rendite über mehrere Perioden zu berechnen, wird der geometrische Durchschnitt verwendet. Dabei berechnet man die n-te Wurzel der multiplikativ verknüpften Renditen und subtrahiert von der Wurzel 1.[27]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.4 arithmetische Renditeberechnung

Für stetige Renditen kann der arithmetische Durchschnitt verwendet werden, um die durchschnittliche Rendite zu berechnen. Dies ist nötig, wenn man Renditen annualisieren will, um sie vergleichen zu können. Zur Berechnung wird folgende Formel verwendet:[28]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für das folgende Beispiel werden dieselben Zahlen wie im Kapitel 2.1.3 verwendet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[29]

Es ist zu erkennen, dass die arithmetische Rendite größer ist als die geometrische. Dies gilt auch grundsätzlich, denn aufgrund des Verzinsungseffektes ist die geometrische Rendite immer kleiner oder gleich groß wie die arithmetische.[30] Hat man Renditen z.B. auf Tagesbasis vorliegen, so kann man sie auf Jahresbasis umrechnen, indem sie mit der Anzahl der Handelstage multipliziert.[31]

2.1.5 Nominale Rendite und reale Rendite

Renditen werden im Normallfall als nominale Renditen betrachtet. Für die Messung des wahren Wertzuwachses muss man allerdings die Inflation noch berücksichtigen. Die um die Inflation bereinigte Rendite nennt man „reale Rendite“. Diese ist definiert als:[32]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hätte ein Investor im Jahr 2013 mit seiner Geldanlage in Höhe von 1.000€ eine Rendite von 3% erzielt, so hätte er bei einer Inflation von 1,5% nur eine reale Rendite in Höhe von:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die reale Geldzuwachs geht von 30€ (1.000€ * 3,0%) auf 15€ (30€ - 15€) zurück.

Die Problematik, dass die reale Rendite kleiner ist als die nominale Rendite,[33] betrifft alle Anleger, jedoch ist sie für institutionelle Anleger nicht so problematisch. Denn deren Benchmark oder Wertsicherungsniveau ist im Normallfall auch nominal definiert bzw. ist nicht um die Inflation bereinigt. Aus diesem Grund wird die Inflation in dieser Arbeit nicht weiter berücksichtigt. Grundlage für alle Berechnungen dieser Arbeit ist die nominale Rendite.

2.1.6 ex post- und ex ante-Renditen

Um Portfolios zu analysieren, benötigt man Kenntnis über die erwarteten Rendite- und Risikoparameter. Für die Anleger sind diese „ex ante-Renditen“ jedoch im Vorfeld unbekannt.[34] Vor demselben Problem stand bereits Harry Markowitz 1952. Seine Lösung ist, dass die erwarteten unbekannten Renditen möglichst gut prognostiziert bzw. geschätzt werden müssen.[35]

Die historischen Renditen (ex post-Renditen) geben die in der Vergangenheit erzielten Renditen an. Eine Methode, um die in der Zukunft liegenden Renditen (ex ante-Renditen) zu schätzen, man nimmt den Mittelwert der ex post-Renditen der Stichprobe als Erwartungswert.[36] Jedoch gibt es keine Garantie, dass die ex ante-Renditen dem Durchschnitt der ex post-Renditen entsprechen. Dennoch geht man in der Finanzwirtschaft ab einem Zeitraum von 50 bis 100 Jahren von einem guten Indikator aus.[37]

Für die erwartete Rendite ist der arithmetische Durchschnitt der statistisch beste Schätzer.[38] Dies deckt sich mit der Aussage aus Kapitel 2.1.4, dass für die Renditen in dieser Arbeit der arithmetische Durchschnitt stetiger Renditen verwendet wird.

2.1.7 Verteilung von Renditen

Neben der Höhe von Renditen ist auch deren Verteilung um den Mittelwert für deren Vergleich von entscheidender Bedeutung. Oftmals wird für Renditen eine Normalverteilung unterstellt, um sie einfacher untereinander vergleichen zu können. Risikomessgrößen, wie z.B. die Volatilität, basieren auf der Annahme symmetrischer und normalverteilter Renditen.[39] Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung wird durch die Dichtefunktion der Normalverteilung beschrieben.[40]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[41]

Abb. 1: Dichtefunktion der Standardnormalverteilung[42]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Fall der normalverteilten Renditen kann der Erwartungswert (Moment erster Ordnung) und die Varianz (Moment zweiter Ordnung) zur vollständigen Verteilungsbeschreibung herangezogen werden.[43] Diese Arbeit beschäftigt sich allerdings mit einer Absicherungsstrategie, welche ein asymmetrisches Renditeprofil erzeugen will. In diesem Fall kann von Normalverteilung nicht die Rede sein. Ist eine Normalverteilung nicht gegeben, so müssen höhere Momente der Verteilung ermittelt werden. Dazu zählen Schiefe und Wölbung.[44]

Ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilung ist die Schiefe (=skewness) als drittes zentrales Moment der Verteilung. Die Schiefe zeigt die mögliche Abweichung der Rendite von ihrem Mittelwert.[45]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Positive Werte der Schiefe bedeuten, dass eine rechtsschiefe Verteilung vorliegt. Negative Werte bedeuten eine linksschiefe Verteilung. Ein risikoaverser Investor bevorzugt eine rechtsschiefe Verteilung. Bei linksschiefen Verteilungen besteht die Gefahr von hohen, negativen Extremwerte.[46] Die folgenden Schaubilder verdeutlichen die Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung.

Abb. 2: Schiefe einer Verteilung[47]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das vierte zentrale Moment der Ordnung ist die Wölbung (=Kurtosis). Mit ihr wird die Wahrscheinlichkeit von Extremwerten gemessen. Diese stehen für extreme Gewinne und für extreme Verluste. Bei einer Wölbung mit einem Wert größer als drei existieren diese „fat tails“. Geht man von einer Normalverteilung aus, so werden in diesem Fall prozentual sehr hohe Verluste unterschätzt. Ein risikoaverser Investor bevorzugt daher eine Wölbung die kleiner ist als drei.[48]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Wölbung von genau drei steht für Normalverteilung. Zur einfacheren Interpretierbarkeit subtrahiert man von der Wölbung genau 3. Das Ergebnis ist die Excess Kurtosis. Hierbei hat die Normalverteilung den Wert null hat.[49]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Wölbung einer Verteilung[50]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben einem graphischen Test in Verbindung mit einem Histogramm, ist auch ein statistischer Test möglich, um die Normalverteilungshypothese zu testen. In Verbindung mit der Schiefe und der Wölbung gibt es dafür den „Jarque-Bera-Test“. Es wird getestet, ob die ermittelten Werte signifikant von denen einer Normalverteilung abweichen.[51]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei einer Normalverteilung liegt ein Wert von 0 vor. Grundsätzlich gilt, dass kleine Werte für eine Normalverteilung, große Werte gegen eine Normalverteilung sprechen. Man muss berechnen, ob ein Wert innerhalb eines definierten Annahme- und Ablehnungsbereich liegt. Um die Grenzen des Bereichs zu definieren, bedient man sich der 𝜒²-Verteilung.[52]

2.2 Risiko

Um den Erfolg einer Anlage beurteilen zu können, darf man nicht nur das eindimensionale Maß der Rendite betrachten sondern muss auch das Risiko mit einbeziehen.[53] Das Risiko ist ein Maß für die Unsicherheit über die Auszahlungen in der Zukunft.[54] Es setzt sich zusammen aus systematischem und unsystematischem Risiko. Das systematische Risiko betrifft alle Anlagen und ist nicht diversifizierbar. Das unsystematische Risiko betrifft dagegen nur die einzelnen Titel. Dieses Risiko muss nach Markowitz nicht eingegangen werden, es lässt sich durch eine breite Streuung der Anlagen vermeiden.[55] Ein rationaler Investor würde keine Anlage mit unsystematischem Risiko eingehen, da es keine Risikoprämie dafür gibt. Es gibt verschiedene Methoden zur Messung. Im Folgenden wird das Risiko in Form von Varianz, Volatilität, Kovarianz, Korrelation, dem Capital Asset Pricing Modell (CAPM) und den Lower Partial Moments (LPM) dargestellt.

2.2.1 Varianz und Volatilität

Das bekannteste Risikomaß der modernen Portfoliotheorie ist die Volatilität. Es ist die Wurzel der statistischen Varianz. Die Varianz einer Anlage ist die durchschnittlich quadrierte Abweichung der Rendite vom Mittelwert der durchschnittlichen Rendite.[56]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Fall wird bewusst die Formel der Varianz für Stichproben gewählt, da in Kapitel 4 auch nur eine Stichprobe vorliegt und nicht die Grundgesamtheit.[57] Die Volatilität ist, wie bereits genannt, die Wurzel der Varianz.[58]

2.2.2 Kovarianz und Korrelation

Renditen an den Wertpapiermärkten dieser Welt verlaufen nicht komplett unabhängig voneinander. Der Grund dafür ist, dass die Ursachen für Renditeveränderung oftmals mehrere Unternehmen treffen. Typische gemeinsame Faktoren sind Inflation, Konjunkturzyklus und der Außenwert des Euros u.a..[59] Dieser Zusammenhang lässt sich mit der Korrelation, welche sich aus der Kovarianz ergibt, messen. Die gemessene Korrelation der Vergangenheit kann sogar zu einer erhöhten Performance in der Zukunft führen.[60]

Die wechselseitige Varianz zweier Variablen ist die Kovarianz. Sie misst, in wie weit die X- und Y-Werte eines Wertepaares vom jeweiligen Mittelwert entfernt liegen.[61]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um den Zusammenhang zweier Variablen besser mit Renditen vergleichen zu können, wird die Kovarianz auf einen Bereich zwischen -1 und 1 normiert und als Korrelation bezeichnet.[62]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.3 Capital Asset Pricing Modell

Das CAPM misst das Risiko einer Anlage in Form des sogenannten (sog.) Beta (β). Es misst das Risiko einer Einzelanlage im Vergleich zu einem Marktportfolio.[63] Die Schwankungsbreite einer Anlage im Verhältnis zum Markt ist das Beta.[64]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Beta von genau eins entspricht dem Marktportfolio. Bei einem Beta größer als eins weißt die Anlage ein überdurchschnittliches systematisches Risiko auf, bei einem Beta kleiner als eins dagegen ein unterdurchschnittliches systematisches Risiko. Bei der Frage, welche Anlage als Marktportfolio gewählt werden soll, gibt es keine genaue Antwort, aber es muss eine möglichst breit gestreute Anlage sein. Oftmals wird als Basis für das Marktportfolio der MSCI World als Referenzindex gewählt.

Die bisher behandelten Risikomaße sind symmetrische Risikomaße, da sie eine Normalverteilung voraussetzen. Würde man diese Maße auf asymmetrisch verteilte Renditen anwenden, so wären die Ergebnisse wenig aussagekräftig oder sogar irreführend.[65]

2.2.4 Lower Partial Moments

Asymmetrische Risikomaße entsprechen eher dem Risikoempfinden eines Anlegers als symmetrische Risikomaße, denn sie empfinden vor allem das Unterschreiten einer erwarteten Rendite als Risiko.[66]. Dieses Risiko wird auch Downside-Risk genannt. Die bekanntesten Maße an dieser Stelle sind der Value at Risk und die Shortfall-Wahrscheinlichkeit. Da diese jedoch normalverteilte Renditen voraussetzen, können sie in diese Arbeit nicht verwendet werden. Deshalb wird das Downside-Risk mit Hilfe der LPM gemessen.

Die LPM messen nur negative Abweichungen unterhalb einer vorgegebenen Mindestrendite. Theoretisch kann man unendlich viele verschiedene LPM messen, ökonomisch sinnvoll sind allerdings nur LPM der Ordnung null bis zwei.[67]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Lower Partial Moment der Ordnung 0 ( ) gibt die Wahrscheinlichkeit einer Zielverfehlung an. Dabei ist jedoch zu beachten, dass es hier nur um die Wahrscheinlichkeit eines Einritts, jedoch nicht um dessen Höhe geht.[68] Mit dem wird die durchschnittliche Abweichung von der Zielrendite gemessen.[69] Es wird jedoch keine Aussage darüber getroffen, ob es sich um hohe Ausfälle mit niedriger Wahrscheinlichkeit oder um kleine Ausfälle mit hoher Wahrscheinlichkeit handelt. Eine Antwort auf diese Frage gibt der Quotient aus und . Dieses Lower Partial Moment gibt eine Auskunft über die durchschnittliche Ausfallhöhe falls eine Zielverfehlung eintritt.[70]

Beim wird von den Renditen unterhalb der Zielrendite die mittlere quadratische Abweichung gemessen. Durch das quadrieren wird die nicht-lineare Risikowahrnehmung des Anlegers quantifiziert. Sie wird auch Ausfallvarianz genannt.[71] Zieht man die Wurzel aus der Ausfallvarianz, erhält man die Standardausfallwahrscheinlichkeit (SD). Sie ist besser mit der Volatilität vergleichbar, betrifft aber nur das Downside-Risk.[72]

Das Problem der LPM ist, dass man die minimal akzeptierte Rendite theoretisch beliebig festlegen kann und sie nicht fest definiert ist. Um die Ergebnisse vergleichbar zu halten, ist es sinnvoll, eine Mindestrendite für alle Anlagen gleich zu definieren. Typische Renditevorgaben sind z.B. Kapitalerhalt, Höhe des risikolosen Zinses, Ausgleich der Inflationsrate oder die erwartete Rendite.[73]

2.3 Performance

Es gibt keine einheitliche Definition für das Wort Performance. Eine gängige Definition ist, dass die Performance eine Kombination aus Risiko- und Renditekennzahlen ist. Denn eine eindimensionale Betrachtung der Rendite oder des Risikos reicht heutzutage nicht mehr aus.[74] Das Ziel der Performanceanalyse ist die Messung, Analyse und Kontrolle des Anlageerfolgs. Dazu werden quantitative Methoden der Finanzmathematik und –statistik verwendet.[75] Zwar wird in dieser Arbeit eine ex post-Analyse durchgeführt, dennoch sollte eine gute Performanceanalyse in der Lage sein, Rückschlüsse auf die Zukunft geben zu können.[76]

Im Folgenden werden die Performancemaße Sharpe Ratio, Treynor Ratio, Sortino Ratio und Jensen Alpha genauer vorgestellt. Davon zählen die Sharpe- und Treynor Rato sowie das Jensen Alpha zu symmetrischen Performancemaßen.

2.3.1 Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio geht zurück auf William F. Sharpes Arbeit aus dem Jahre 1966.[77] Es ist eine Kennzahl, welche das Verhältnis aus der Überschussrendite pro Einheit des Risikos angibt.[78] Sie ist wie folgt definiert:[79]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vorteil der Sharpe-Ratio ist, dass man verschiedene Portfolios untereinander vergleichen kann. Des Weiteren ist sie relativ leicht verständlich. Grundsätzlich gilt, desto größer die Sharpe Ratio, desto besser das Rendite-Risikoverhältnis einer Anlage. Als risikoloser Zins wird normalerweise ein Geldmarktzins verwendet, z.B. der 3-Monats-Euribor.[80]

Das Problem der Sharpe Ratio im Zusammenhang mit dieser Arbeit ist allerdings, dass man die Volatilität benötigt, welche aber auf normalverteilten Renditen basiert. Dies ist wie bereits genannt, für die beobachteten Renditen wohl nicht gegeben. Um dieses Problem zu lösen, kann man die Sharpe Ratio an die Schiefe und Wölbung anpassen.[81]

Zuerst wird die Sharpe Ratio um die Schiefe modifiziert. Da Anleger nur negative Schiefewerte als Risiko empfinden, werden auch nur diese in Form einer Minimierungsfunktion in die Gleichung aufgenommen. Durch die Potenzierung um ein Drittel erhält man wieder die gleiche Dimension wie Volatilität und Rendite.[82]

Diese Gleichung wird nun noch um positive Excess Kurtosis Werte ergänzt, da Anleger nur diese als Risiko empfinden. Die negativen Werte können ignoriert werden. Diese werden von einem Anleger bekanntlich sogar präferiert.[83]

Die Sharpe Ratio hat jedoch ein weiteres Problem, in Phasen mit negativer Rendite verliert die Kennzahl ihre Aussagekraft. Für dieses Problem gibt es keine wissenschaftliche allgemeingültige Lösung.[84] Eine „quick and dirty“-Methode, um trotzdem die Sharpe Ratio verwenden zu können, ist dass nur Sharpe Ratio Werte größer 1 zugelassen werden.[85]

2.3.2 Treynor Ratio

Die Treynor Ratio wurde 1965 von Jack L. Treynor erschaffen und ist eine ähnliche Performancekennzahl wie die Sharpe Ratio.[86] Sie misst genauso die Überrendite, allerdings im Verhältnis zum Marktrisiko.[87]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Treynor Ratio hat die gleichen Vorteile wie die Sharpe Ratio. Durch das Beta wird allerdings nur das systematische Risiko gemessen. Somit ist ein breit diversifiziertes Portfolio nötig, um sinnvolle Aussagen treffen zu können.[88] Auch die Treynor Ratio ist ein relatives Risikomaß und es gilt wieder, je größer desto besser.[89] Allerdings verliert sie wie die Sharpe Ratio bei negativen Werten ihre Aussagekraft.

2.3.3 Sortino Ratio

Die Sortino Ratio ist eine Modifikation der Sharpe Ratio. Die Sortino Ratio berücksichtig allerdings nur das Downside-Risk. Die Überrendite wird dazu durch die Standardausfallwahrscheinlichkeit dividiert.[90]

Der Vorteil der Sortino Ratio ist, dass sie bei asymmetrischen Renditeverteilungen sinnvolle Ergebnisse liefert. Das Problem ist, wie bei allen LPM, dass man die Mindestrendite selbst definieren muss.

2.3.4 Jensen Alpha

Das Jensen Alpha baut auf dem bereits beschriebenen CAPM Modell auf.[91] Gemessen wird die Differenz aus tatsächlich erzielter Rendite und der theoretischen Rendite bei gleichem Risiko.[92]

Für ein Investor ist ein hohes Alpha anzustreben. In diesem Fall liegt das Portfolio über der Wertpapiermarktlinie. Sinnvoll ist es das Jensen Alpha mit Bruttorendite, also ohne Transaktionskosten, zu messen. Denn es gibt Auskunft über die Managementqualität beziehungsweise (bzw.) über die privaten Informationen des Investors und wird durch Transaktionskosten verfälscht.[93]

3. Constant Proportion Portfolio Insurance

Bereits in der Einleitung wurde CPPI vorgestellt. Zunächst werden weitere Wertsicherungsstrategien dargestellt und mit CPPI in einen systematischen Zusammenhang gebracht. Im nächsten Schritt werden die Begriffe Portfolio Insurance, Wertsicherung und Absolute Return erklärt und voneinander abgegrenzt, da diese oftmals und fälschlicherweise synonym verwendet werden. Danach folgt eine detaillierte Betrachtung der CPPI-Strategie. Anschließend werden in einem letzten Kapitel mehrere Fonds gezeigt, mit welchen auch Privatanleger von den dargestellten Wertsicherungsmethoden profitieren können.

3.1 Einordnung der CPPI im Kontext anderer Wertsicherungsstrategien

Es gibt verschiede Möglichkeiten Wertsicherungsstrategien einzuteilen. Eine Möglichkeit ist die Systematisierung nach der Portfoliostruktur. Es gibt Typ I, als auch Typ II, beide besitzen einen „risikobehafteten Portfolioanteil“ und einen „risikolosen Portfolioanteil“. Die Unterscheidung liegt nun in der Absicherung. Während man bei Typ I auf eine risikofreie Anlage zurückgreift, kombiniert man Typ II mit einem derivativen Finanzinstrument.[94]

Eine andere Möglichkeit ist es, die Wertsicherungsstrategien in dynamische und statische Strategien einzuteilen.[95] Diese Arbeit beschränkt sich auf die zuletzt genannte Strategie, da diese in der allgemein verfügbaren Literatur verwendet wird.[96]

Abb. 4: Systematisierung verschiedener Wertsicherungsstrategien[97]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der entscheidende Unterschied zwischen beiden Strategien ist, dass bei den statischen Strategien die Portfoliostruktur zu Beginn festgelegt wird und bis zum Ende der Periode nicht mehr geändert wird. Dagegen wird die Portfoliostruktur der dynamischen Strategien aufgrund sich ändernder Marktwerte stetig angepasst.[98] Im Folgenden werden nur die dynamischen Strategien detaillierter dargestellt, da CPPI, als Kernthema der Arbeit, dazu zählt.

Dynamische Strategien lassen sich nochmals in Options- und Asset-Allocation-Strategien differenzieren. Zur Optionsstrategie gehört die „Rollierende Protective Put“ Strategie, diese ist eine Dynamisierung der normalen „Protective Put“ Strategie. Die Portfoliostruktur wird jedoch nicht aufgrund der schwankenden Aktienkurse geändert, sondern aufgrund der Optionslaufzeiten, welche oftmals kürzer sind als die Anlagedauer.[99] Daneben gibt es noch die nicht-optionsbasierten-Strategien, welche ihre Portfolioaufteilung hinsichtlich des Kurswertes ihrer Assetklassen vornehmen.[100] Zu diesen Strategien gehören „Stop-Loss-Ansätze“, „Constant-Proportion-Portfolio-Insurance“, und „Synthetischer Put“. Wie schon der Name verrät, wird der Optionscharakter der Synthetischen Put-Strategie nicht über klassische Optionen, sondern durch Replikationen auf Aktien und Bond[101] oder auch Aktienleerverkauf und Festgeldanlage Basis hergestellt.[102] Man umgeht damit ein Problem bei Strategien mit klassischen Optionen. Bei diesen findet man oftmals kein Derivat mit passendem Ausübungspreis oder passender Laufzeit. Vorteile von „Stop-Loss-Ansätzen“ sind die einfache Durchführung und die vollständige Partizipation an steigenden Aktienmärkten. Dagegen spricht aber eine unerwünschte Liquidation bei volatilen Märkten. Hinzu kommt, dass eine Partizipation nach einer Umschichtung nicht mehr möglich ist. Da sich diese Arbeit im Kern mit CPPI beschäftigt, geht der Autor an dieser Stelle nicht näher auf die verschiedenen dynamischen Strategien ein, sondern wendet sich in den folgenden Kapiteln genauestens der CPPI-Strategie zu.

3.2 Begriffserklärungen im Zusammenhang mit CPPI

Bevor die Funktion von CPPI genau erklärt wird, folgt eine Erläuterung von Begriffen, die im Zusammenhang mit CPPI stehen und ein hohes Missverständnispotenzial haben. Denn informiert man sich zum Thema CPPI, gibt es Begriffe die häufig vorkommen, vermeintlich ähnliches bedeuten, aber teilweise verschiedene Bedeutungen haben. Im Folgenden werden die Begriffe „Wertsicherung“, „Absolute Return“, „Portfolio Insurance“ und „Marktneutralität“ geklärt.

Charakteristisch an einer Wertsicherungsstrategie ist, dass sie ein asymmetrisches Renditeprofil (nur positive Renditen) aufweist und ohne Kursprognosen auskommt.[103] Synonym kann dazu der Ausdruck „Portfolio Insurance“[104] verwendet werden. Man schließt zwar rechtlich keine Versicherung (= Insurance) ab, jedoch ergibt sich aus dem Charakter der Strategie, dass es nicht möglich ist, negative Renditen zu erzielen.[105]

Der Begriff „Wertsicherung“ ist gleichzusetzen mit dem Begriff „Absoluter Ertrag“ (= Absolute Return). Dieser kann auch negativ sein, z.B. dass ein maximaler (max.) Verlust im Vorfeld klar definiert wird (z.B. -10%). In dieser Arbeit wird „Absolute Return“ und „Wertsicherung“ synonym verwendet. So sind auch Wertsicherungsstrategien möglich, die zum Ende einer Periode auch einen geplanten Verlust in Kauf nehmen.

Ziel marktneutraler Strategie ist ein absoluter Wertzuwachs unabhängig von den allgemeinen Marktbedingungen. Die Basis dafür bieten moderne Anlagemöglichkeiten wie z.B. Derivate oder Leerverkäufe.[106] Zwar ist diese Form risikoärmer als reine Aktieninvestments, jedoch ist hier nicht von Wertsicherung oder Risikolosigkeit zu sprechen.[107] Denn bei dieser Strategie ist von einem hohen Gewinn bis zu einem Totalverlust theoretisch alles möglich. Anwendung finden diese marktneutralen Strategien vor allem bei Hedge-Funds.[108]

3.3 Funktionsweise der CPPI-Strategie

Das Ziel einer Wertsicherungsstrategie ist die Erzeugung eines asymmetrischen Renditeprofils. Das Renditeprofil wird als asymmetrisch bezeichnet, weil die Wertentwicklung des Portfolios bei negativer Marktentwicklung nicht spiegelbildlich zu der bei positiver Marktentwicklung verläuft. Während das Verlustpotential begrenzt ist, sind theoretisch Gewinne in unbegrenzter Höhe möglich.[109] Jedoch gilt auch hier der makroökonomische Grundsatz „There‘s no free lunch“ – auch die Sicherheit bei CPPI muss erkauft werden. Bezahlt wird der Preis bei steigenden Märkten, denn die Renditen der CPPI-Strategie sind dann stets niedriger als die von ungesicherten Aktienportfolios.[110] Das folgende Schaubild verdeutlicht diesen Effekt.

Abb. 5: Renditeverteilung eines wertgesicherten Portfolios[111]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kosten einer Absicherungsstrategie sind deutlich zu erkennen. Es ist die Differenz zwischen der „Asymmetrischen Renditeverteilung mit Wertsicherung“ und der „Symmetrischen Renditeverteilung ohne Wertsicherung“. Je höher das Wertsicherungsniveau gewählt wird, desto größer ist die Differenz bzw. sind die Kosten. Das Schaubild zeigt zudem eine hohe Konzentration von Renditen im Bereich der Mindestrendite ( ) an. Der Grund dafür ist, dass keine Renditen unterhalb der Mindestrendite möglich sind. Sämtliche Renditen, die darunter liegen würden, treten aufgrund der Absicherungsstrategie in Form der Mindestrendite auf.[112] Des Weiteren ist eine rechtsschiefe Verteilung deutlich zu erkennen. Wie diese Renditestruktur in Form de CPPI Strategie erzeugt wird, wird im Folgenden genau dargestellt.

3.3.1 Grundformel der CPPI Strategie

Wie bereits bekannt, wird das Anlagevolumen in einen risikobehafteten Anteil und in einen risikolosen Anteil aufgeteilt[113] Als Beispiel besteht der risikobehaftete Portfolioanteil typischerweise aus Aktien, der risikofreie Portfolioanteil dagegen aus Geldmarktpapieren oder Anleihen.[114] Zu Beginn müssen vom Investor zwei grundlegende Entscheidungen getroffen werden. Diese betreffen den Wertsicherungshorizont T (Wie lange ist eine Anlageperiode), sowie das Wertsicherungsniveau (Wieviel soll abgesichert werden).

Anleger denken üblicherweise in Jahreszeiträumen. Aus diesem Grund wird oft ein Wertsicherungshorizont von einem Jahr gewählt. Beim Wertsicherungsniveau sind zum Beispiel 100%, 95% oder auch 90% des Ausgangsvolumens denkbar.[115] Für Vorsorgeeinrichtungen, Pensions-Fonds oder Pensionskassen, die alle institutionelle Anleger sind,[116] ist ein im Vorfeld bekanntes Wertsicherungsniveau besonders wichtig. Denn diese Anleger müssen oftmals ein vorgegebenes Wertniveau erreichen. Daneben sind eventuell auch die strengen regulatorischen und bilanziellen Anforderungen zu erfüllen.[117] Bei erfolgreicher Anwendung der Strategie wird mindestens das Wertsicherungsniveau am Ende der Laufzeit erreicht. Der sog. Floor ist der taggenaue abzusichernde Portfoliowert, er steigt über die Laufzeit an. Zum Ende ist der Floor gleich dem absoluten Wertsicherungsniveau.[118] Zentrales Element der Strategie ist die Gewichtung der risikobehafteten Portfolioanteile. Gesteuert wird die Gewichtung durch eine Formel, welche den CPPI-Gedanken ausdrückt: „Bei fallenden Kursen wird in Cash umgeschichtet, bei steigenden Kursen wird in Aktien umgeschichtet.“[119] Somit kann man überproportional an steigenden Kursen partizipieren, durch die erhöhte Aktienquote. Auch sichert man sich so gegen fallende Kurse ab. Durch die Reduzierung der Aktienquote bei fallenden Kursen reduziert man seine Verluste. Dies kann soweit gehen, bis man komplett risikolos investiert ist und der Portfoliowert dem Floor entspricht. Die Formel zur Berechnung wird im Folgenden erklärt und dargestellt.

Das Gesamtvermögen wird auch „Gesamtportfoliowert“ genannt. Will man ein Wertsicherungsniveau von 100% erreichen, so muss man den Gesamtportfoliowert mit der sicheren Rendite ( ) abzinsen und diesen Wert als anfänglichen Floor wählen.[120] Dies ergibt den Barwert (Net Present Value) des Floor zum Zeitpunkt t.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[121]

Die Differenz aus dem Gesamtportfoliowert und dem Barwert des Floor ergibt das sogenannte (sog.) „Cushion“ .[122] Das Cushion ist der Schutzpuffer der Strategie.[123]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Aktienanteil, auch „Exposure“ genannt, ist jedoch nicht gleich dem Cushion, denn an dieser Stelle zeigt sich die Besonderheit der CPPI-Strategie. Um besser an steigenden Aktienmärkten partizipieren zu können, investiert man ein Vielfaches des eigentlichen verfügbaren Kapitals (Cushion) in Aktien.[124] Diese „Exposure“ berechnet sich aus dem Produkt des „Cushion“ und dem „Multiplikator“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[125]

Dies widerspricht eventuell (evtl.) dem Verständnis am Anfang, denn man investiert mehr als eigtl. verfügbar ist in das riskante Asset, trotz einer Wertsicherung. Im Folgenden wird die Besonderheit der Strategie im Detail erklärt. Eine weitere Grundannahme der Strategie ist, dass der Aktienkurs ständig[126] kontrolliert wird und keine Marktkorrektur größer als auftritt.[127] In diesem Fall kann ein Vielfaches (m) des Cushion riskant investiert werden. Aus diesem Grund muss der Multiplikator sorgfältig gewählt werden. „In practice […], it is known that the probability of going below the floor is nonzero“.[128] Das heißt (d.h.), dass es sowohl theoretisch, als auch praktisch möglich ist, dass man am Ende das Wertsicherungsniveau nicht erreicht, wenn man einen zu hohen Multiplikator wählt. Daraus folgt, dass der Multiplikator für die Risikoeinstellung des Anlegers steht.[129] In welcher Höhe man den Multiplikator wählen sollte, sowie weitere Details zu der CPPI-Strategie folgen nach der abschließenden Formel zur Berechnung des Aktien Exposures in Kapitel 3.3.3.

3.3.2 Darstellung von CPPI mit beispielhaften Kursverläufen

In diesem Kapitel wird der Grundgedanke der CPPI-Strategie (Aktien bei steigendenden Kursen kaufen, Aktien bei fallenden Kursen verkaufen) verdeutlicht. Um dies in einem einfachen Modell darstellen zu können, müssen einige Annahmen getroffen werden.[130]

- Grundlage der Berechnung des Exposure ist die Formel aus Kapitel 3.3.1
- Die risikobehaftete Geldanlage ist ein Aktienindex
- Die risikolose Geldanlage wird nicht verzinst (Dadurch steigt der Floor im folgenden Beispiel aus Veranschaulichungsgründen nicht.)
- Keine Transaktionskosten
- Keine Kreditfinanzierung

Um die Ergebnisse der CPPI-Strategie besser interpretieren zu können, werden sie an dieser Stelle mit einer Buy&Hold-Strategie (B&H) verglichen. Die B&H-Strategie ist jedoch keine dynamische Wertsicherungsstrategie wie die CPPI-Strategie, sie eignet sich jedoch gut um die Renditeergebnisse einer CPPI-Strategie zu vergleichen. Bei der B&H-Strategie wird zu Beginn Geld in eine sichere und eine riskante Anlage aufgeteilt, jedoch ergibt sich der riskante Portfolioanteil nicht aus einem abgezinsten Sparbrief wie bei der CPPI-Strategie. Sondern es ist eine fixe Allokation aus z.B. Aktien und Tagesgeld, jeweils zu 50%. Anders als bei CPPI ändert sich der absolute Anteil der sicheren Anlage jedoch über die Laufzeit nicht, sondern sie wird über die Laufzeit, egal bei welchem Aktienkursverlauf beibehalten. Steigt z.B. der Aktienkurs, bei einer Aufteilung von 50% Aktien und 50% Tagesgeld, um 1 Euro, so steigt der Gesamtportfoliowert folglich um 0.5 Euro:

Das folgende Beispiel zeigt eine mögliche Geldanlage nach der CPPI-Regel. Der Investor hat zu Beginn (t=0) ein Vermögen V(0) von 100. Neben einem Floor F von 80% wählt er einen Multiplikator von m = 2,5. Dies führt zu einer anfänglichen Aktienquote von 50%.

Die folgende Tabelle zeigt die Auswirkungen über fünf Perioden, wenn der Aktienindex jeweils um 10 Punkte steigt.

Tab. 1: CPPI bei stetig steigenden Aktienkursen[131]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In dieser beispielhaften Marktsituation entfaltet die CPPI-Strategie ihr volles Potential. Dadurch dass sich das Cushion durch den steigenden Aktienkurs erhöht, erhöht sich gleichzeitig das Exposure sowie die Aktienquote überproportional dazu. Am Ende ergibt sich ein Portfoliowert von V(5)=132,10 und eine Aktienquote von 98,60%. Dazu wird im Folgenden zum Vergleich die B&H-Strategie, auch mit 50% anfänglicher Aktienquote, dargestellt.

Tab. 2 : B&H bei stetig steigenden Aktienkursen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten[132]

Trotz gleich gestiegenem Aktienindex hat B&H nur einen Portfoliowert von V(5)=125. Im Vergleich zur B&H-Strategie hat die CPPI-Strategie eine deutlich bessere Rendite. Dies liegt an der später höheren Aktienquote und der somit höheren Partizipation an den steigenden Aktienmärkten. Verläuft der Aktienmarkt in einem Pfad (in diesem Fall stetig steigend), so ist die CPPI-Strategie effektiv. Deshalb wird sie auch eine „pfadabhängige“ Strategie genannt.[133]

Im nächsten Schritt wird gezeigt, wie sich CPPI und B&H bei stetig fallenden Kursen verhalten. Die Prämissen bleiben gleich. Aus der Theorie ist zu erwarten, dass die Aktienquote reduziert wird und dass es eine Annäherung des Portfoliowertes an den Floor gibt.

Tab. 3: CPPI bei stetig fallenden Aktienkursen[134]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie erwartet schichtet die CPPI-Strategie relativ schnell in die sichere Kassenhaltung um. Die Aktienquote geht in Periode 5 auf unter 10 Prozent zurück, womit ein unterschreiten des Floor verhindert wird. Bei der B&H-Strategie gibt es keinen Floor, was ein Nachteil gegenüber CPPI ist und im Folgenden gezeigt wird.

Tab. 4: B&H bei stetig fallenden Aktienkursen[135]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie man sieht, zahlt sich die CPPI-Strategie ab der zweiten Periode aus. Denn ab diesem Zeitpunkt ist der Portfoliowert von CPPI immer größer als bei der B&H-Strategie. Wie bereits bei stetig steigenden Kursen, folgt die CPPI-Strategie dem Pfad, in diesem Fall den fallenden Kursen. Das Ergebnis ist eine Umschichtung in die Kassenhaltung und eine bessere Rendite als die B&H-Strategie.

[...]


[1] Vgl. Ospald, Marktneutrale Aktienstrategien, 2013, S. B8.

[2] Vgl. Lochmüller, Absolute-Return-Ansätze trotzen Niedrigzinsen und schlagen Aktien, 2013, S. 2.

[3] Vgl. o.V. (a), statista, 2014.

[4] Vgl. Faber, 2007, Einleitung.

[5] Vgl. Bossert, Aktieninvestments mit Sicherheitsnetz, 2013, S.4.

[6] Vgl. Thiessen, Das Potenzial risikoarmer Aktienportfolio-Strategien, 2011, S. 2.

[7] Vgl. Langer, Finanzkrise verstärkt Wunsch nach Wertsicherung, 2011, S. B2.

[8] Vgl. Faber, 2007, Einleitung.

[9] Vgl. Thiessen, Das Potenzial risikoarmer Aktienportfolio-Strategien, 2011, S. 2.

[10] Vgl. Wießenthaler, 2011, S. 1.

[11] Vgl. o. V., EZB, 2014

[12] Vgl. Theilen, Neue Konzepte für die Wertsicherung, 2013, S. B4.

[13] Ist in dieser Arbeit von „Anleger“ die Rede, so sind immer institutionelle gemeint, außer es ist anders explizit erwähnt.

[14] Vgl. Auckenthaler, 1991, S. 90.

[15] Vgl. Zimmerer, 2008, S. 1.

[16] Vgl. Lochmüller, Absolute-Return-Ansätze trotzen Niedrigzinsen und schlagen Aktien, 2013, S. 2.

[17] Vgl. Langer, Finanzkrise verstärkt Wunsch nach Wertsicherung, 2011, S. B2. Für genauere Definitionen und Erklärungen: Vgl. Kapitel 3.1.

[18] Vgl. Räuschel, Risiken begrenzen und aktiv steuern, 2012, S. B4.

[19] risikoloer Zins = 50% 3M- und 50% 12M Euribor, genaue Definition in Kapitel 4.2.

[20] Vgl. Theilen, Neue Konzepte für die Wertsicherung, 2013, S. B4.

[21] Vgl. Spremann, 2008, S.71.

[22] Vgl. Spremann, 2008, Kapitel 3.

[23] Vgl. Raulin, 1996, S. 136.

[24] Vgl. Spremann, 2008, S. 411.

[25] Vgl. Vgl. Hull, 2001, S. 371.

[26] Vgl. Reichling/Bietke/Henne, 2007, S. 296.

[27] Vgl. Drobetz, 2004, S. 4.

[28] Vgl. Cleff, 2008, S. 41.

[29] Wird im Folgenden von „Rendite“ gesprochen, so ist immer der arithmetische Durchschnitt stetiger Renditen gemeint.

[30] Vgl. Mondello, 2013, S. 5.

[31] Vgl. Biethinger/Disch, 2010, S 4.

[32] Vgl. Spremann, 2008, S. 73

[33] Eine Deflation oder eine Inflation in Höhe von 0% wird an dieser Stelle ignoriert.

[34] Vgl. Zimmerer, 2006 a), S. 5

[35] „Since the future is not know with certainty, it must be „expected“ or „anticipated“ returns which we dicount“ Markowitz, Portfolio Selection, 1952, S. 77.

[36] Vgl. Kraus, 2008, S. 10.

[37] Vgl. Mondello, 2013, S. 12.

[38] Vgl. Drobetz, 2005, S. 4.

[39] Vgl. Zimmerer, 2006, S. 5.

[40] Vgl. Deutsch, 2005, S.11.

[41] Vgl. Mondello, 2013, S. 16.

[42] Eigene Darstellung in enger Anlehnung an Biethinger/Disch, 2010, S. 4.

[43] Vgl. Kraus, 2008, S. 20.

[44] Vgl. Zimmerer, 2006 a), S. 7.

[45] Vgl. Duller, 2013, S. 108.

[46] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2003, S. 46.

[47] In enger Anlehnung an Duller, 2013, S. 109.

[48] Vgl. Wingenroth, 2003, S. 208.

[49] Vgl. Disch/Füss, 2004, S. 16. In dieser Arbeit ist mit Wölbung oder Kurtosis die Excess Kurtosis gemeint.

[50] In enger Anlehnung an Duller, 2013, S. 110.

[51] Vgl. Möller/Hohmann/Huschka, 2010, S. 375.

[52] Vgl. o. V., Uni Münster, S. 30.

[53] Vgl. Mazura, 2005, S. 17.

[54] Vgl. Bürkler/Hunziger, 2008, S. 6.

[55] Vgl. Görg, 2004, S. 108.

[56] Vgl. Drobetz, 2005, S.5.

[57] Vgl. Mondello, 2013, S. 12.

[58] Vgl. Uhlmann, 2008, S. 9.

[59] Vgl. Schulte et. al., 2012, S. 35.

[60] Vgl. Krimsanek, 2012, S. 21.

[61] Vgl. Kuckartz et. al, 2013, S. 201.

[62] Vgl. Hull, 2001, S. 495.

[63] Vgl. Bösch, 2009, S. 135.

[64] Vgl. Spremann, 2008, S. 292.

[65] Zimmermann, 2005, S. 494.

[66] Vgl. Biethinger/Disch, 2010, S. 7.

[67] Vgl. Kaiser, 2009, S. 156.

[68] Vgl. Vgl. Beinhofer, 2009, S. 79.

[69] Vgl. Bürkler/Hunziger, 2008, S. 14.

[70] Vgl. Vgl. Münstermann, 2000, S. 78.

[71] Vgl. Disch/Füss, 2004, S. 22.

[72] Vgl. Hollidt, 1999, S. 16.

[73] Vgl. Biethinger/Disch, 2010, S. 13.

[74] Vgl. Bürkler/Hunziger, 2008, S. 17.

[75] Vgl. Podding/Brinkmann/Seiler, 2005, S. 595.

[76] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, S. 492.

[77] Vgl. Sharpe, 1996, S. 119 – 138.

[78] Vgl. McDonnell, 2008, S. 85.

[79] Vgl. Fischer, 2009, S. 450.

[80] Vgl. Podding/Dichtl/Petersmeier, 2003, S. 283.

[81] Vgl. Biethinger/Disch, 2010, S. 11.

[82] Vgl. Disch/Füss, 2004, S. 19.

[83] Vgl. Disch/Füss, 2004, S. 19.

[84] Ausführlich zum Problem negativer Renditen und Sharpe Ratio: Vgl. Scholz/Wilkens, 2006.

[85] Vgl. Rojahn/Röhl/Frére, 2010, S. 18.

[86] Vgl. Treynor, 1965, S. 63 – 75.

[87] Vgl. Hielscher, 1999, S. 75.

[88] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, S. 521.

[89] Vgl. Fischer, 2009, S. 454.

[90] Vgl. Kaiser, 2009, S. 157

[91] Vgl. Jensen, 1968, S. 389 – 419.

[92] Vgl. Roßbach, 1991, S. 64.

[93] Vgl. Obeid, 2004, S. 105.

[94] Vgl. Faber, 2007, S. 16.

[95] Vgl. Günther et. al., 2012, S. 265

[96] Vgl. Langer, Finanzkrise verstärkt Wunsch nach Wertsicherung, 2011, S. B2.

[97] Vgl. Faber, 2007, S. 15.

[98] Vgl. Auckenthaler, 1991, S. 204.

[99] Vgl. Faber, 2007, S. 18.

[100] Faber, 2007, S. 18.

[101] Vgl. Huber, 2010, S. 12.

[102] Vgl. Zimmermann, 2005, S. 429.

[103] Vgl. Faber, 2007, S. 5.

[104] Vgl. Auckenthaler, 1991, S. 187.

[105] Vgl. Faber, S. 15.

[106] Vgl. Sauren, Absolute-Return-Strategien als Alternative, 2014, S. 14.

[107] Vgl. Ospald, Marktneutrale Aktienstrategien, 2013, S. B8.

[108] Vgl. Ineichen, 2003, S. 200.

[109] Vgl. Faber, S. 12.

[110] Vgl. Faber, S. 13.

[111] Vgl. Faber, S. 15.

[112] Vgl. Faber, S. 15.

[113] Vgl. Hamidi/Maillet/Prigent, 2008, S. 6. Um das Modell nachvollziehbar zu halten, wird an dieser Stelle die Leihe von Wertpapieren ausgeschlossen. Transaktionskosten werden dem Modell dagegen zu einem späteren Zeitpunkt hinzugefügt.

[114] Vgl. Black/Perold, 1992, S. 404

[115] Vgl. Zimmerer, 2006 b), S. 11

[116] Vgl. Schmitz-Esser, 2000, S. 28.

[117] Vgl. Scheuenstuhl/Spremann, 2005, S. 199

[118] Vgl. Zimmerer, 2008, S. 15

[119] Vgl. Möbius/Pallenberg, 2010, S. 160

[120] Bei gleichzeitigem Analgehorizont von T = 1 Jahr

[121] Vgl. Uhlmann, 2008, S. 32.

[122] An Overview of… S. 12

[123] Vgl. Löhndorf/Naumann, 2010, S. 96.

[124] Vgl. Wengert/Schittenhelm, 2013, S. 84.

[125] Vgl. Black, Perold, Theory of constant proportion portfolio insurance, 1992, S. 406

[126] Soweit nichts anderes angegeben bedeutet in diese Arbeit, in diesem Zusammenhang ständig = täglich

[127] Dynamic Strategies for Asset Allocation, S. 157

[128] Vgl. Joossens/Schoutens, 2008, S. 13.

[129] Vgl. Meyer-Bullerdiek, 2012, S. 4

[130] Vgl. Möbius/Pallenberg, 2010, S. 161

[131] Eigene Berechnungen, in Anlehnung an Möbius/Pallenberg, 2010, S. 162.

[132] Eigene Berechnungen, in Anlehnung an Möbius/Pallenberg, 2010, S. 163.

[133] Vgl. Uhlmann, 2008, S. 35

[134] Quelle Eigene Berechnungen, in Anlehnung an Möbius/Pallenberg, 2010, S. 163.

[135] Eigene Berechnungen, in Anlehnung an Möbius/Pallenberg, 2010, S. 164.

Details

Seiten
108
Jahr
2014
ISBN (eBook)
9783656827788
ISBN (Buch)
9783656828693
Dateigröße
1.6 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v283039
Institution / Hochschule
Duale Hochschule Baden-Württemberg, Villingen-Schwenningen, früher: Berufsakademie Villingen-Schwenningen
Note
1,6
Schlagworte
constant proportion portfolio insurance eine analyse absicherungsstrategie berücksichtigung einflusses zinsniveaus

Autor

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Titel: Constant Proportion Portfolio Insurance