Wellen in der Akustik mit Schwerpunkt auf dem Dopplereffekt

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Allgemeines über Wellen

3 Der Schall
3.1 Physikalische Definition
3.2 Tonhöhe
3.3 Lautstärke

4 Der Doppler-Effekt
4.1 Geschichte
4.2 Relativität zwischen Quelle und Empfänger
4.2.1 Schallquelle ruht - Beobachter bewegt
4.2.2 Beobachter ruht - Schallquelle bewegt
4.2.3. Schallquelle und Beobachter bewegt

5 Beispiele zur angewandten Akustik

6 Schluss

7 Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Die Akustik war schon immer fester Bestandteil unserer Existenz. Sie begegnet uns in jeder alltäglichen Situation, egal ob sie unbewusster Bestandteil unseres Alltags ist, wie Lärm aus dem Straßenverkehr, oder wir unter anderem durch Musik gezielt darauf aus sind, Töne wahrzunehmen. Doch wie sich der Schall aufgrund seiner physikalischen Eigenschaften in gegebenen Situationen verhält, ist nur wenigen bewusst. Schon alleine das verblüffende Verhalten der Schallwellen während eines Doppler-Effekts ist vielen nicht bekannt.

Mit Hilfe von literarischen Quellen möchte ich das Thema „Wellen in der Akustik“ Schülern und Interessierten näher bringen, indem ich mit dieser Arbeit einen Einblick in die Thematik verschaffe. Dabei werde ich mich insbesondere auf die physikalischen Voraussetzungen und ihre Wirkungen auf die Schallwellen beziehen. Mit der allgemeinen Beschreibung von Wellen biete ich eine Basis, um die physikalischen Eigenschaften von Schallwellen verständlich darzustellen, worauf ich mich intensiver mit dem Doppler-Effekt befassen werde. Somit entsteht ein schlüssiger, nachvollziehbarer Aufbau, wodurch es besser gelingt, möglichst viele Schüler zu erreichen und das Thema eingängiger zu präsentieren.

2 Allgemeines über Wellen

Wellen existieren in verschiedenen Formen. Es gibt die Kugelwelle, welche entsteht, wenn zum Beispiel ein Körper in der Luft explodiert, die kreisförmige Welle, die schon jeder gesehen hat, wenn etwas ins Wasser gefallen ist oder die ebene Welle, bei der die Ausbreitung nur in eine bestimmte Richtung erfolgt. Die Gemeinsamkeit all dieser Wellen besteht in der zeitlich und räumlich periodischen Änderung des entsprechenden physikalischen Zustandes¹. Eine mechanische Welle erfordert immer mehrere schwingungsfähige gekoppelte Systeme. Sobald mindestens eines dieser Systeme durch einen Erreger aus seiner Ruhelage gezwungen wird, überträgt sich dessen Energie aufgrund seiner Trägheit zeitversetzt auf ein benachbartes System. Daraus resultiert, dass durch eine Welle ein Energie-, jedoch kein Stofftransport stattfindet. Weiterhin entsteht bei diesem Vorgang eine Phasenverschiebung in einer bestimmten Zeit. Multipliziert man nun die Wellenlänge (λ) mit der Anzahl der vollen Schwingungen je Sekunde (f ) erhält man die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle (c ). Die Wellenlänge beschreibt den Abstand zweier Oszillatoren (schwingungsfähige physikalische Größe)², welche sich im gleichen Schwingungs- zustand befinden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man unterscheidet zwischen Transversalwellen und Longitudinalwellen. Man spricht von einer Transversalwelle, wenn sich die einzelnen Schwinger senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung bewegen. Lassen sich Verdichtungs- und Verdünnungsstellen der Schwinger erkennen, gleichen sich Ausbreitungsrichtung und die Richtung der Schwinger, was als Longitudinalwelle bezeichnet wird³.

Da sich sich eine mechanische Welle meistens in Form einer Sinusfunktion fortbewegt(harmonische Welle), lässt sich die momentane Auslenkung y an einen bestimmten Ort x mit folgender Gleichung berechnen: Bewegen sich Wellen unterschiedlicher Quellen aufeinander zu, kommt es zur Interferenz (Überlagerung der Wellen). Die aufeinander treffenden Wellen beeinflussen sich dabei nicht und verhalten sich darauf wieder wie vor der Überlagerung. Die Elongation der Überlagerungsstelle erhält man, durch die Addition der gegebenen Elongationen der Einzelwellen⁴.

3 Der Schall

3.1 Physikalische Definition

Beträgt die Frequenz von Wellen etwa 15 bis 16 000 Hz, sind diese hörbar⁵. Ab hier bezeichnet man die mechanische Welle als Schall, weil diese nun vom menschlichen Ohr wahrnehmbar sind. In verschiedenen Wissenschaften wird jedoch auch der Infraschall (Frequenzbereich unter 15 Hz) oder auch der Ultraschall (Frequenzbereich über 16kHz) betrachtet. Genauer gesagt versteht man unter einem Schall die Ausbreitung von Druckunterschieden in einem elastischen Medium. Er entsteht, wenn die elementaren Bestandteile eines Mediums in Schwingung versetzt werden, welche sich dann auf benachbarte Elemente überträgt. Die entstehenden periodischen Zonen der Luftverdichtung und Luftverdünnung breiten sich im Raum als Schallwelle aus (siehe Abbildung1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Die Longitudinalwelle - Man erkennt deutlich die Verdichtung und Verdünnungsstellen der Teilchen

In einem elastischen Medium existieren nur longitudinale Schallwellen. In festen Medien treten jedoch auch transversale Schallwellen auf.

Dem französischen Mathematiker Marian Mersenne gelang es 1640 erstmals die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen zu ermitteln. Er stellte eine Kanone in bestimmter Entfernung auf und maß die Zeit zwischen dem Lichtblitz, den die Kanone beim Abschuss gab und der Wahrnehmung des Knalls. So errechnete Mersenne einen Wert von mehr als 300 m/s als Schallgeschwindigkeit. Durch ein ähnliches Experiment bemerkte Giovanni Bianconi 100 Jahre später, dass der Schall sich bei höheren Temperaturen wesentlich schneller ausbreitet⁶.

Die Schallgeschwindigkeit ist von den Kopplungskräften zwischen den Oszillatoren abhängig.

Desto größer diese sind, desto schneller breitet sich der Schall aus. Da die Kopplung zwischen den Oszillatoren in Gasen nur durch Stöße möglich ist und sich die Wahrscheinlichkeit von Stößen mit zunehmender Temperatur erhöht, ist die Schallgeschwindigkeit(c) von der Temperatur (T) abhängig. Weiterhin gilt, dass der Schall sich bei kleinerer Trägheit, also Masse (M), schneller ausbreitet.

3.2 Tonhöhe

Kann die erzeugte Schwingung eines Tons mathematisch in einer reinen Sinusfunktion beschrieben werden, bezeichnet man diese als Sinuston. Eine Überlagerung von Tönen, bestehend aus einem Grundton und seinen entsprechenden Obertönen bezeichnet man als Klang⁷. Da aber jeder schallerzeugende Körper eine gewisse Eigenfrequenz besitzt und dadurch wiederum ein Klang entsteht, existieren Sinustöne nur in der Theorie⁸. Ein Ton und ein Klang sind periodische Vorgänge, die eine Grundfrequenz besitzen. 1840 bewies der deutsche Physiker Seebeck, dass die Tonhöhe abhängig von der Grundfrequenz der Schwingung ist. Je größer die Frequenz der Schwingung, desto höher erklingt der entstehende Ton. Somit besitzt jeder Ton seine eigene Frequenz und die Reinheit des Intervalls zweier Töne wird vom Frequenzverhältnis der Schallwellen bestimmt⁹. Neben dem Ton und dem Klang gibt es noch das Geräusch. Ein Geräusch ist ein nichtperiodischer Vorgang und besitzt deshalb keine Grundfrequenz (siehe Abbildung 2). Da eine Grundfrequenz die Voraussetzung für eine Tonhöhe ist, hat ein Geräusch keine Tonhöhe.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Darstellung von verschiedenen Schwingungen - Man erkennt, dass Ton und Klang jeweils periodische Vorgänge sind

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¹ Ludwig M. & Jupe K., 1996, S. 18.

² http://de.wikipedia.org/wiki/Welle

³ Ludwig M. & Jupe K., 1996, S. 18.

⁴ Ludwig M. & Jupe K., 1996 , S. 24.

⁵ Diehl u.a., 2009, S. 226.

⁶ Ludwig M. & Jupe K., 1996, S. 32

⁷ Diehl u.a., 2009, S. 226

⁸ http://de.wikipedia.org/wiki/Sinuston

⁹ Ludwig M. & Jupe K., 1996, S. 31