Welche didaktischen Methoden können in der Volksschule zur Entwicklung der räumlichen Vorstellung beitragen?

INHALTSVERZEICHNIS

1 EINLEITUNG

2 DEFINITIONEN
2.1 MATHEMATIK
2.2 GEOMETRIE
2.3 RÄUMLICHE VORSTELLUNG

3 GESETZLICHE RAHMENBEDINGUNGEN
3.1 LEHRPLAN MATHEMATIK
3.2 BILDUNGSSTANDARDS
3.2.1 AUFBAU DER BILDUNGSSTANDARDS
3.2.2 MATHEMATIK ALS MITTEL ZUM ERFASSEN UND BESCHREIBEN DER UMWELT
3.2.3 MATHEMATISCHE KOMPETENZEN
3.2.4 ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN
3.2.5 INHALTLICHE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN

4 RÄUMLICHE FÄHIGKEITEN
4.1 VISUELLE WAHRNEHMUNG
4.1.1 FIGUR-GRUND-WAHRNEHMUNG
4.1.2 VISUOMOTORISCHE KOORDINATION
4.1.3 WAHRNEHMUNGSKONSTANZ
4.1.4 RAUMLAGE
4.1.5 RÄUMLICHE BEZIEHUNGEN
4.1.6 FORMWAHRNEHMUNG
4.1.7 FARBWAHRNEHMUNG
4.1.8 VISUELLES GEDÄCHTNIS
4.2 ENTWICKLUNG DER VISUELLEN WAHRNEHMUNG
4.3 AUDITIVE WAHRNEHMUNG
4.3.1 VESTIBULÄRES SYSTEM

5 ZUSAMMENHANG DES RÄUMLICHEN VORSTELLUNGSVERMÖGENS UND DER INTELLIGENZ
5.1 DEFINITION INTELLIGENZ
5.2 KONZEPTE DER INTELLIGENZ
5.3 SUBFAKTOREN DER RÄUMLICHEN VORSTELLUNG
5.3.1 RÄUMLICHE BEZIEHUNGEN (S1 BEI THURSTONE - SPATIAL RELATIONS)
5.3.2 VERANSCHAULICHUNG (S2 BEI THURSTONE - VISUALIZATION)
5.3.3 RÄUMLICHE ORIENTIERUNG (S3 BEI THURSTONE - SPATIAL ORIENTATION)
5.3.4 RÄUMLICHE WAHRNEHMUNG
5.4 ENTWICKLUNG DES RÄUMLICHEN VORSTELLUNGSVERMÖGENS
5.4.1 PIAGETS STUFENTHEORIE DER INTELLIGENZENTWICKLUNG
5.4.2 DIE PHASEN IM LERNPROZESS NACH DINA UND PIERRE VAN HIELE

6 KOPFGEOMETRIE

7 GEOMETRISCHE BEGRIFFSBILDUNG
7.1 ARTEN GEOMETRISCHER BEGRIFFE
7.2 EINFÜHRUNG NEUER GEOMETRISCHER BEGRIFFE
7.3 DAS VAN HIELE-MODELL ZUM VERSTÄNDNIS GEOMETRISCHER BEGRIFFE

8 GESCHLECHTSSPEZIFISCHE UNTERSCHIEDE IN DER RÄUMLICHEN VORSTELLUNGSENTWICKLUNG
8.1 BERÜCKSICHTIGUNGSWÜRDIGE URSACHEN

9 GEOMETRIEUNTERRICHT IN DER VOLKSSCHULE
9.1 AUFGABEN UND ZIELE DES GEOMETRIEUNTERRICHTS
9.2 DAS ERREICHEN GEOMETRISCHER KOMPETENZEN IN DER VOLKSSCHULE
9.2.1 HERAUSFORDERNDE SITUATIONEN
9.2.2 OFFENE UNTERRICHTSGESTALTUNG
9.2.3 SPIRALPRINZIP UND OFFENES ENDE
9.3 FÖRDERUNG DER VISUELLEN WAHRNEHMUNGSFÄHIGKEIT
9.3.1 ÜBUNGEN ZUR VISUELLEN WAHRNEHMUNG
9.4 FÖRDERUNG DER AUDITIVEN WAHRNEHMUNGSFÄHIGKEIT
9.4.1 ÜBUNGEN ZUR AUDITIVEN WAHRNEHMUNG

10 VERGLEICH VON SCHULBÜCHERN
10.1 DIE MATHEFORSCHERINNEN 1
10.2 DAS ZAHLENBUCH 1
10.3 FAZIT DES SCHULBUCHVERGLEICHES

11 ARBEIT IN DER PRAXIS
11.1 BAUEN UND BAUWERKE
11.1.1 BAUEN NACH VORGABE
11.1.2 BAUEN MIT HETEROGENEM MATERIAL
11.1.3 BAUEN MIT HOMOGENEM MATERIAL
11.2 RÄUMLICHE OBJEKTE
11.3 EBENE FIGUREN
11.3.1 LEGEN EBENER FIGUREN
11.3.2 LEGEN MIT HETEROGENEM MATERIAL
11.3.3 LEGEN MIT HOMOGENEM MATERIAL
11.3.4 FALTEN GEOMETRISCHER GRUNDFORMEN
11.3.5 GEOMETRISCHE GRUNDFORMEN
11.3.6 SPANNEN UND STEMPELN GEOMETRISCHER GRUNDFORMEN
11.3.7 ZEICHNEN
11.4 UMFANG UND FLÄCHENINHALT
11.5 ORIENTIERUNGSLAUF
11.5.1 AUSWERTUNG

12 ZUSAMMENFASSUNG

13 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

14 LITERATURVERZEICHNIS

Zitate von Kindern

Fragestellung: Was ist Mathematik?

Lena, 10 Jahre

„Mathematik ist ein Hauptfach, da lernt man rechnen und man hat es viermal in der Woche und es ist super. Man lernt sehr viel, man lernt die Raster und Meterangaben und Kilogramm, also man lernt das ganze Zeug und hin und wieder hat man auch einen kleinen Test, das ist eigentlich nicht schwierig, wenn man es gut kann und wenn man gelernt hat und mir macht Mathematik viel Spaß. Zur Mathematik gehört auch Schreiben.“

Maria, 9 Jahre

„Für mich ist Mathematik rechnen und auch so etwas wie geometrische Körper und sowas, dass man so etwas auch lernt und weil man das auch für die Hauptschule braucht.“

Lorenz, 9 Jahre

„Man tut viel mit Zahlen. Man braucht Mathematik für das nächste Leben, wenn man zum Beispiel Tischler wird, damit man das Holz abmessen kann oder wenn man Mathematiklehrerin wird.“

Daniel, 10 Jahre

„Mathematik ist lernen, dividieren, multiplizieren, halt die Rechnungsarten und das mit den geometrischen Körpern und Mathematik macht voll viel Spaß.“

Abstract

Die räumliche Vorstellung ist eine menschliche Qualität von hoher lebenspraktischer Bedeutung und ein Teil der menschlichen Intelligenz, wodurch sie eine fundamentale Relevanz für die Bewältigung des täglichen Lebens bekommt. Die gezielte Schulung ist von elementarer Wichtigkeit, weshalb gerade in der Volksschule die Schulung so bedeutsam und nutzbringend ist.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den theoretisch orientierten Grundlagen, dem Zusammenhang zwischen räumlichem Vorstellungsvermögen und der Intelligenz, sowie geschlechtsspezifischer Unterschiede. Der Hauptteil der Arbeit widmet sich den Zielen und Möglichkeiten zur Umsetzung in der Praxis, damit den Schülerinnen und Schülern das Erlernen räumlicher Fähigkeiten durch herausfordernde Unterrichtseinheiten Spaß und Freude bereitet.

Spatial imagination is a human quality of high life-practical meaning and part of the human intelligence. In that respect it gets a basic relevance to cope with daily life. The specific training owns fundamental importance, that´s why especially training in elementary school is that significant and profitable.

The present work deals with the theoretically orientated bases, the connection between spatial power of imagination and the intelligence as well as gender-specific differences. The main part of this work describes aims and possibilities for school practice, so that learning spatial abilities provides fun and joy for the pupils by offering challenging teaching units.

Vorwort

Bereits zu Beginn des dritten Semesters meiner Ausbildung war ich mit der Aufgabe beschäftigt, ein geeignetes Thema für meine Bachelorarbeit zu finden. In diesem Semester fand eine Lehrveranstaltung zum Thema „Elementargeometrie“ bei Frau Mag. Androsch statt, die meine Entscheidung zur Wahl des Arbeitstitels enorm beeinflusste.

Bereits damals war mir klar, dass dem räumlichen Vorstellungsvermögen und somit dem Geometrieunterricht in der Volksschule nur sehr wenig Aufmerksamkeit geschenkt wird.

Ich bin davon überzeugt, dass sich das Unterrichten der räumlichen Vorstellung und der Geometrie positiv auf die Entwicklung der Schülerinnen und Schüler auswirkt und wir als Lehrkräfte dazu verpflichtet sind, dieses Thema nicht zu vernachlässigen.

An dieser Stelle möchte ich all jenen Personen meinen großen Dank aussprechen, die mich während des Schreibens dieser Arbeit und während meiner berufsbegleitenden Ausbildung unterstützt haben. Besonders danken möchte ich meiner Familie, die mir immer geduldig und unterstützend zur Seite stand. Ohne das Verständnis meiner Lieben hätte ich diese Aufgabe nicht bewältigen können.

Vielen herzlichen Dank an alle!

Helga Seiberl

1 Einleitung

Das räumliche Vorstellungsvermögen bildet die Grundvoraussetzung für schulisches Lernen. Es ist ein Bestandteil des Denkens und der menschlichen Intelligenz und somit eine notwendige Grundlage für die Erschließung der überwiegend räumlichen Umwelt des Kindes, sowie auch für die kognitive Entwicklung.

Diese Tatsachen und der Umstand, dass die Geometrie ein stiefmütterliches Dasein im Mathematikunterricht der Volksschule fristet, hat mich unter anderem dazu bewegt, mich mit diesem Thema näher zu beschäftigen.

Ich selbst bin ein sehr visueller Typ. Deshalb ist mir auch der aktive Umgang mit im Gedächtnis gespeicherten Vorstellungsbildern enorm wichtig.

Bereits in den verschiedenen Schulpraktika konnte ich immer wieder feststellen, dass die Schülerinnen und Schüler große Schwierigkeiten beim Vorstellen verschiedener Situationen und Aufgabenstellungen in der Raumvorstellung haben. So stellte sich für mich, im Zusammenhang mit meinen Recherchen zu dieser Arbeit, auch die Frage, wann die Entwicklung der räumlichen Vorstellung abgeschlossen ist beziehungsweise wann der geeignetste Zeitpunkt zur Förderung der räumlichen Vorstellung ist. Bei Beobachtungen während meiner Schulpraktika stellte sich für mich zusätzlich die Frage, ob es geschlechtsspezifische Unterschiede in der räumlichen Vorstellungsentwicklung bei den Schülerinnen und Schülern der Volksschule gibt.

Diese Arbeit soll Lehrerinnen und Lehrern Unterstützung geben, sowohl beim Verständnis der Notwendigkeit des Unterrichtens der räumlichen Vorstellung als auch bei der Umsetzung didaktischer Methoden im Unterricht.

Das zweite Kapitel beschreibt die Definitionen von Mathematik, Geometrie und die räumliche Vorstellung.

Die gesetzlichen Rahmenbedingungen werden im dritten Kapitel erläutert.

Beim Kapitel vier werden die räumlichen Fähigkeiten, zu denen sowohl die visuelle als auch die auditive Wahrnehmung zählen, dargestellt. Leider musste ich, bei diversen Recherchen in Fachliteraturen zum Thema der räumlichen Vorstellung, feststellen, dass das auditive System keine Beachtung findet. Da es mir jedoch als ein wichtiger Bestandteil bedeutungsvoll erscheint, findet es in dieser Arbeit Berücksichtigung.

Ein bedeutender Umstand ist der Zusammenhang des räumlichen Vorstellungsvermögens mit der Intelligenz, welcher in Kapitel fünf näher beschrieben wird.

Im Kapitel sechs findet die Kopfgeometrie Berücksichtigung.

Ein Überblick über die geometrische Begriffsbildung ist im Kapitel sieben gegeben.

Das achte Kapitel beschreibt kurz die geschlechtsspezifischen Unterschiede.

Die Aufgaben und Ziele im Unterricht sowie das Erreichen geometrischer Kompetenzen und die Förderung der visuellen und auditiven Wahrnehmung wird im Kapitel neun beschrieben.

Im Kapitel 10 wird auf den Vergleich zweier Schulbücher eingegangen und das Kapitel elf widmet sich der Umsetzung in der Praxis.

2 Definitionen

2.1 Mathematik

Das Wort „Mathematik“ kommt vom griechischen Wort „mathematike (téchne) = Ma- thematik, zu griech. màthema = das Gelernte, die Kenntnis“ (Eberle & Hillig, A., 1989, S. 267)

„Mathematik ist die Kunst des Denkens. In der Mathematik werden Beziehungen her- gestellt.“ (Zit. Mag. Androsch, 26.9.2011, LV Grundlagen der Mathematikdidaktik)

Der Unterricht in Mathematik umfasst die Behandlung der Arithmetik, Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik. Der Mathematikunterricht ist ein Kernfach in allen Schularten und gilt als eines der wichtigsten Schulfächer überhaupt. (vgl. Eberle & Hillig, A., 1989, S. 267-268)

2.2 Geometrie

Vom griechischen Wort „geometria“ abgeleitet bedeutet es die Vermessung der Erde. Der Geometrieunterricht bildet einen wichtigen Bestandteil des Mathematikunterrichtes. (vgl. Eberle & Hillig, A., 1989, S. 161) „Neben der Einübung in die mathematische Denkweise, insbesondere in das deduktive Beweisen, gilt heute die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens als wichtigste Aufgabe des Geometrieunterrichtes.“ (Eberle & Hillig, A., 1989, S. 162)

2.3 Räumliche Vorstellung

Unter räumlicher Vorstellung, wird in verschiedener Literatur auch als Raumvorstel- lung oder räumliches Denken bezeichnet, versteht man die Fähigkeit, in der Vorstel- lung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Diese Vorstellung geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus. Dabei werden die Sinneseindrücke nicht nur regis- triert, sondern auch gedanklich verarbeitet. Dadurch entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein der realen Objekte verfügbar sind. Raumvorstellung beschränkt sich nicht nur darauf, dass diese Bilder im Kopf gespeichert werden und bei Bedarf abgerufen werden können, sondern es kommt eine wichtige Komponente hinzu. Nämlich die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental zu ord- nen und neue Bilder aus vorhandenen Vorstellungen zu entwickeln. (vgl. Maier, 1994, S. 14)

Im täglichen Leben ist eine gute Raumwahrnehmung und Raumvorstellung von großem Vorteil. Zum Beispiel im Straßenverkehr für die Abschätzung von Entfernungen und Geschwindigkeiten von anderen Verkehrsteilnehmern, aber auch in Berufen, welche planerische und handwerkliche Aktivitäten beinhalten, ist eine gute Einschätzung von Objekt, Zeit und Raum eine wichtige Voraussetzung für erfolgreiches Handeln, ebenso bei vielen Sportarten, wie zum Beispiel beim Ballspiel.

3 Gesetzliche Rahmenbedingungen

3.1 Lehrplan Mathematik

Bildungs- und Lehraufgabe:

Der Mathematikunterricht soll dem Schüler die Möglichkeit geben,

- schöpferisch tätig zu sein;
- rationale Denkprozesse anzubahnen;
- die praktische Nutzbarkeit der Mathematik zu erfahren;
- grundlegende mathematische Techniken zu erwerben.

Der Unterrichtsgegenstand Mathematik gliedert sich in der Grundstufe I und II in folgende Teilbereiche:

- Aufbau der natürlichen Zahlen
- Rechenoperationen
- Größen
- Geometrie
- Bruchzahlen (Grundstufe II)

Die Geometrie ist im Lehrplan als Teilbereich der Mathematik verankert.

Im Teilbereich Geometrie gelten bis zum Ende der 2. Schulstufe folgende Schwer- punkte:

- Beobachten, Ordnen und Strukturieren von räumlichen Beziehungen und von Formen aus der Erlebniswelt der Kinder;
- Steigern des Orientierungsvermögens;
- Hinführen zum Gebrauch von Zeichengeräten und das Herstellen von Quer- verbindungen zur Arbeit mit Größen als integrierender Bestandteil des Unter- richts;
- Lösen von Sachproblemen.

Zusätzliche Schwerpunkte für die Grundstufe II:

- das Entdecken und Klassifizieren geometrischer Grundformen;
- das Feststellen vielfältiger Beziehungen;
- das Ausmessen und Messen und das Hantieren mit Zeichengeräten;
- das Entwickeln der Begriffe des Umfangs und des Flächeninhalts einschließlich des Berechnens der Umfangslänge und des Flächeninhalts. (vgl. Scheiber, et al., 2011, S. 192 - 206)

3.2 Bildungsstandards

Die Bildungsstandards orientieren sich am Lehrplan. Von beiden werden Leitlinien für die Unterrichtsarbeit formuliert. Die Einführung der Bildungsstandards erfolgte im ös- terreichischen Schulsystem, um mehr Verbindlichkeit anzustreben und grundlegende Kompetenzen bei allen Schülerinnen und Schülern sicherzustellen. Es wurde immer wieder festgestellt, dass Schülerinnen und Schüler nach neun Schuljahren nicht in der Lage sind, Texte sinnerfassend zu lesen, einfache Problemstellungen mit ma- thematischen Mitteln zu lösen oder einfache naturwissenschaftliche Phänomene zu verstehen. Aufgrund dieser mangelnden Basiskompetenzen sind Schwierigkeiten beim Einstieg in den Arbeitsmarkt und bei der Teilhabe am gesellschaftlichen Leben als mündige Bürgerinnen und Bürger vorprogrammiert. (vgl. Breit, et al., 2012, S. 4)

Die Bildungsstandards dienen Lehrerinnen und Lehrer zur Orientierung: Was sollen Schülerinnen und Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt ihrer Schullaufbahn können? Die Bildungsstandards werden somit als positive Ergänzung zum Lehrplan gesehen.

3.2.1 Aufbau der Bildungsstandards

„Bildungsstandards sind konkret formulierte Lernergebnisse in den einzelnen oder den in fachlichem Zusammenhang stehenden Pflichtgegenständen, die sich aus den Lehrplänen der definierten Schularten und Schulstufen ableiten lassen. Diese Lernergebnisse basieren auf grundlegenden Kompetenzen, über die die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der jeweiligen Schulstufe in der Regel verfügen sollen.“ (Bundesministerin für Unterricht Kunst und Kultur, 2011, S. 1)

In den Bildungsstandards werden Ausprägungen von Kompetenzen knapp formuliert.

3.2.2 Mathematik als Mittel zum Erfassen und Beschreiben der Umwelt

Ein wesentliches Augenmerk in den Bildungsstandards wird, bedingt durch das Kompetenzmodell, auf das Erschließen der wahrgenommenen Umwelt unter der strukturierten Sichtweise von Zahl, Maß und geometrischer Form gelegt.

Im Vordergrund stehen dabei das Vergleichen, das Zählen, das Rechnen, das Messen und das Zeichnen, welches grundlegende Tätigkeiten sind, die in allen Kulturen sichtbar werden. Diese Tätigkeiten sind das Rüstzeug für vertiefende Befassung mit den Ereignissen unserer Umwelt. (vgl. Brunner, et al., 2009, S. 6)

3.2.3 Mathematische Kompetenzen

„Unter mathematischen Kompetenzen werden in diesem Zusammenhang kognitive Fähigkeiten, kognitive Fertigkeiten und die Bereitschaft, sich mit mathematischen Inhalten auseinander zu setzen, verstanden.“ (Brunner, et al., 2009, S. 7)

Was die Schülerinnen und Schüler am Ende der vierten Schulstufe in der Grundschule können sollen, wird in den Bildungsstandards genau beschrieben.

Zur Erfüllung dieser Anforderungen sind allgemeine und inhaltliche mathematische Kompetenzen erforderlich. (vgl. Brunner, et al., 2009, S. 7)

In der folgenden Grafik werden die Kompetenzbereiche im Unterrichtsgegenstand Mathematik bildlich dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Kompetenzbereiche Mathematik

3.2.4 Allgemeine mathematische Kompetenzen

Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen, kurz AK, beziehen sich auf Mathematik als Tätigkeit und sind daher eher prozessorientiert. Die unter AK1 bis AK4 angeführten Kompetenzen beschreiben Handlungen, die sowohl für die Bearbeitung als auch für die Nutzung der inhaltlichen Teilbereiche erforderlich sind.

- AK 1 Modellieren
- AK 2 Operieren
- AK 3 Kommunizieren
- AK 4 Problemlösen

3.2.5 Inhaltliche mathematische Kompetenzen

Die inhaltlichen mathematischen Kompetenzen, kurz IK, orientieren sich an den spezifischen Gegenstandsbereichen und Sachverhalten der Mathematik wie sie im Lehrplan verankert sind.

- IK 1 Arbeiten mit Zahlen
- IK 2 Arbeiten mit Operationen
- IK 3 Arbeiten mit Größen
- IK 4 Arbeiten mit Ebene und Raum

Für die räumliche Vorstellung kommt speziell die inhaltliche mathematische Kompetenz 4 Arbeiten mit Ebene und Raum zum Tragen. Diese Bereiche werden im Folgenden unter Anführung eines Beispiels erläutert.

Der Kompetenzbereich Arbeiten mit Ebene und Raum (IK4) umfasst:

- geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Geometrische Figuren erkennen

- Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Raumorientierung

- geometrischen Figuren operieren,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Operieren mit geometrischen Figuren

- Umfang und Flächeninhalt ermitteln (Brunner, et al., 2009, S. 18-19)

4 Räumliche Fähigkeiten

Wie bereits im Punkt 2.2 erwähnt, gilt heute die Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens als wichtigste Aufgabe im Geometrieunterricht.

Unter Raumvorstellung versteht man also die Fähigkeit vom mentalen Operieren mit räumlichen Objekten (siehe Punkt 2.3). (vgl. Franke 2007, S. 52)

Darunter werden sowohl die visuelle Wahrnehmung und das Gedächtnis als auch die räumliche Orientierung und das Operieren mit räumlichen Objekten zusammenge- fasst. Raumvorstellung geht über die visuelle Wahrnehmung hinaus. Die Sinnesein- drücke werden nicht nur zur Kenntnis genommen, sondern auch gedanklich aufgear- beitet.

Die Raumvorstellung umfasst einerseits das Speichern und Verarbeiten der Bilder und andererseits die Fähigkeit, mit diesen Bildern zu operieren, sie geistig zu bewe- gen, umzuordnen und dadurch neue Bilder entstehen zu lassen. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 28)

4.1 Visuelle Wahrnehmung

„ All unser Wissen gründet sich auf Wahrnehmung. Die fünf Sinne sind die Sachwalter der Seele. “ (Leonardo da Vinci)

Bei der visuellen Wahrnehmung wird mit vorhandenen Objekten im dreidimensionalen Raum operiert. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 52)

Die visuelle Wahrnehmung erfolgt über unser Sinnesorgan Auge, welches auch als Gesichtssinn bezeichnet wird. Dieses Sinnesorgan wird heute am meisten gebraucht und ist auch der Sinn, der in unserem medienüberlagerten Alltag, bedingt durch Computer- und Videospiele sowie durch den Fernsehkonsum, am meisten überflutet wird.

Sehen kann nicht auf die optischen Eindrücke reduziert werden. Was gesehen wird, hängt vom Standpunkt des Betrachters ab. Aus der Menge der Reize, welche uns alltäglich geboten werden, wählen wir das aus, was für uns als Betrachter von Bedeu- tung ist. Das Sehen wird beeinflusst durch die jeweilige Verfassung des Betrachters, wie zum Beispiel Launen, Hektik oder Stimmungen. (vgl. Zimmer, 2012, S. 61 - 62)

Einerseits hat das Auge die Aufgabe des fokalen Sehens, des Registrierens von Far- ben und Formen sowie des Unterscheidens von Mustern. Andererseits hat das Auge auch die Aufgabe der Vermittlung von Informationen über den Aufbau des Raumes um uns herum und über bewegliche Objekte. Diese wichtige Eigenschaft wird zur Orientierung im Raum, zur Kontrolle unserer Haltung sowie zur Steuerung unserer Fortbewegung und zur Lokalisation von Reizquellen benötigt. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 65)

„Die visuelle Wahrnehmung umfasst aus physiologischer Sicht die Fähigkeit, optische Reize aufzunehmen, zu unterscheiden, zu verarbeiten, einzuordnen und zu interpre- tieren und entsprechend darauf zu reagieren (z.B. einen Gegenstand sehen, ihn aus einer Fülle anderer Gegenstände heraus unterscheiden, nach ihm greifen).“ (Zimmer, 2012, S. 66)

Zu der Frage, ob Wahrnehmung allgemein gelernt oder angeboren ist, gibt es ver- schiedene Komponenten, welche zur Beantwortung herangezogen werden müssen. So sind für den Bau der Sinnesorgane in erster Linie genetische Faktoren verantwort- lich. Die Reifung der Wahrnehmungssysteme wird durch genetische Faktoren und Umweltfaktoren bestimmt. Bei der Wahrnehmung spielt auch noch der Faktor der ge- sammelten Erfahrungen eine bedeutende Rolle. (vgl. Fröhlich, 1989, S. 26 - 27)

Abbildung 5: Bereiche der visuellen Wahrnehmung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.1.1 Figur-Grund-Wahrnehmung

Die Figur-Grund-Wahrnehmung bezeichnet die Unterscheidung von Vordergrund (Figur) und Hintergrund (Grund) von wahrgenommenen Sinneseindrücken.

Kinder sind bereits von Geburt an fähig, Vordergrund und Hintergrund zu unterscheiden. Ohne diese Fähigkeit wäre der Mensch nicht in der Lage, Gegenstände zu erkennen und sich im Raum zu orientieren. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 33)

Von den vielen Sinneseindrücken, die das Gehirn aufnimmt, wird von diesem gefiltert, welcher Eindruck zu welchem Zeitpunkt als der wichtigste erkannt wird. Der jeweils wichtigste Eindruck wird als Vordergrund, also als Figur definiert. Sinneseindrücke, welche vom Gehirn als nicht wichtig registriert werden, treten in den Hintergrund und bilden somit den Grund. Bekannte Figuren werden leichter wahrgenommen.

Figuren können auch dann richtig identifiziert werden, wenn die Figur verzerrt ist und nicht unbedingt mit den Merkmalen gekennzeichnet ist, die in unserem Bewusstsein gespeichert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Wahrnehmung bekannter Figuren

Das Phänomen der Umkehrung der Figur-Grund-Beziehung, welches bei Bildern auftreten kann, ist uns aus den sogenannten „Kippfiguren“ bekannt. Diese werden je nach Betrachter unterschiedlich interpretiert und in der Literatur als Wahrnehmungstäuschung oder optische Täuschung bezeichnet. Obwohl diese „Kippfiguren“ unterschiedlich interpretiert werden, lassen sie immer nur eine Interpretation zu. In Abbildung sieben können entweder eine Vase oder zwei Gesichter wahrgenommen werden. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 35)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Kippfigur

Die Fähigkeit der Figur-Grund-Wahrnehmung ist für die Schülerinnen und Schüler von besonderer Bedeutung, beispielsweise um sich einen Gegenstand aus dem Regal zu holen oder sich auf verschiedenen Schulbuchseiten zurechtzufinden. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 37)

„Frostig; Maslow (1978) fanden in ihrem Figur - Grund - Subtest II eine Zunahme der Leistungen insbesondere zwischen fünf und acht Jahren bei Mädchen und zwischen fünf und sieben Jahren bei Knaben. Nach dem achten Lebensjahr sind kaum noch Fortschritte erkennbar.“ (Franke, 2007, 2. Auflage, S. 37)

4.1.2 Visuomotorische Koordination

Es handelt sich dabei um die Fähigkeit, das Sehen mit den Bewegungen des Körpers zu koordinieren. Greift man zum Beispiel nach einem Gegenstand, so muss die Be- wegung der Hände durch das Sehen gesteuert werden. Die visuomotorische Koordi- nation wird auch Auge-Hand-Koordination genannt. (vgl. Zimmer, 2012, S. 67 - 68)

Ist beim Erwachsenen diese Fähigkeit beinahe perfekt ausgeprägt, so muss das Kind diese im Laufe der Jahre bis zum Perfektionismus erlernen. Bei den Schülerinnen und Schülern wird dieses Können beispielsweise beim Fangen eines Balles ersicht- lich. Das Sehen des Balles bedeutet noch lange nicht, dass der Ball mit den Armen gefangen werden kann. Ein weiteres Beispiel, bei dem ersichtlich wird, dass Kinder mit der visuomotorischen Koordination Probleme haben, ist das Ausschneiden. Dabei kann beobachtet werden, dass mit dem ganzen Körper gearbeitet wird. Die Bewegung zeigt sich nicht nur durch Bewegen der Hände und Arme, sondern auch durch die Neigung des Oberkörpers und oftmals auch durch Bewegung der Zunge. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 37 - 38)

„In unterschiedlichen Untersuchungen wurde nachgewiesen, dass Probanden

von fünfeinhalb Jahren bis zu Studenten das gleiche Niveau beim Erkennen von Formen erreichen - egal, ob sie nur visuell und haptisch (tastend) vorge- hen; von sechs, acht und zehn Jahren bei visuell geführten Bewegungen kaum Unterschiede bei Genauigkeit und Reaktionszeit zeigen; von fünf, acht, elf Jahren und Erwachsenen beim Schätzen von Längen visuell und/oder haptisch keine altersspezifischen Unterschiede erkennen lassen.“ (Franke, 2007, 2. Auflage, S. 38)

Um späteren Mängel entgegenzuwirken, muss bereits im Grundschulalter an der visuomotorischen Koordination gearbeitet werden.

4.1.3 Wahrnehmungskonstanz

Durch die Wahrnehmungskonstanz sind wir im Stande, Objekte invariant wahrzunehmen, obwohl sich diese verändert darstellen. Beispielsweise wird ein Stuhl immer ein Stuhl sein, ob dieser nun drei oder vier Beine hat, gepolstert oder ungepolstert ist, ob dieser Armlehnen hat oder nicht.

Bei der Wahrnehmungskonstanz werden die Informationen kognitiv verarbeitet und somit ist die Wahrnehmung keine einfache Abbildung dessen, was man sieht. Wie wahrgenommene Situationen gedeutet werden, hängt von der steuernden Funktion früherer Erfahrungen und dem Gedächtnis ab. Es gibt verschiedene Bereiche der Konstanz, wobei die Formen- und Figurenkonstanz und die Gr öß enkonstanz Einfluss auf das Geometrielernen nehmen.

Die Gr öß enkonstanz wird durch die Entfernung des Objekts, die Größe des Netzhautbildes und das, was wir wahrnehmen, begründet. Das Netzhautbild wird kleiner, umso größer die Entfernung ist. Das bedeutet, dass wir beispielsweise gleich große Menschen auf verschiedene Entfernung gleich groß wahrnehmen. Dabei kann es leicht zu Täuschungen kommen zwischen wahrgenommener und tatsächlicher Größe. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 39 - 40)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Vergleiche die Mittelkreise beider Figuren

Formen- und Figurenkonstanz

Ähnlich wie bei der Größenkonstanz kann unser Auge die Form eines Objektes aufgrund der Beziehung zwischen der Form des Netzhautbildes und der räumlichen Orientierung des Objektes festlegen. So wird eine Katze immer als solche erkannt, egal ob sie liegt, sitzt oder einen Buckel macht.

Es kann zusammenfassend gesagt werden, dass die Wahrnehmungskonstanz die Fähigkeit ist, Figuren in der Ebene und im Raum in verschiedenen Größen, Anordnungen, Lagen oder Färbungen immer wieder zu erkennen und von anderen Figuren zu unterscheiden. Die Wahrnehmungskonstanz bei Schülerinnen und Schülern kann beim Sortieren von Gegenständen nach ihrer Form, egal wie groß diese Objekte sind, oder bei der Kennzeichnung von Dingen, die gleich groß sind, beobachtet werden. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 40 - 42)

4.1.4 Raumlage

Die Raumlage beinhaltet die Fähigkeit, die Raum-Lage-Beziehung eines Gegenstandes zum Standpunkt des Betrachters zu erkennen. Die Objekte werden als hinter, vor, über, seitlich, innen und außen zum Betrachter lokalisiert.

4.1.5 Räumliche Beziehungen

Die Fähigkeit, räumliche Beziehungen wahrzunehmen, erfordert das Erkennen und Beschreiben zweier oder mehrerer Objekte in Bezug auf sich selbst und zueinander.

Der Faktor der Raumlage und der Faktor der räumlichen Beziehungen sind eng miteinander verbunden und werden als räumliche Orientierung bezeichnet. Die räumliche Orientierung ist immer mit Wissen verbunden und umfasst Vorstellungen. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 46)

„Der Begriff beinhaltet im Wesentlichen zwei Komponenten:

1. Die eigene Orientierung im Raum, also vom Standort des Betrachters aus,
2. die Beziehung der Gegenstände im Raum und deren Wiedererkennen, auch wenn der Betrachter seinen Standort wechselt.“ (Franke, 2007, 2. Auflage, S. 46)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Räumliche Beziehungen

4.1.6 Formwahrnehmung

Die Formwahrnehmung ermöglicht das Unterscheiden verschiedener Formen voneinander, außerdem das Ordnen nach Paaren und das Zuordnen von Formen nach entsprechenden Abbildungen.

4.1.7 Farbwahrnehmung

Farbwahrnehmung beinhaltet die Fähigkeit, verschiedene Farben voneinander zu unterscheiden. Diese Fähigkeit ist beim Kleinkind im Alter von vier Monaten bereits so ausgeprägt, dass es dem Kind möglich ist, sämtliche Farben des Farbspektrums zu differenzieren. (vgl. Zimmer, 2012, S. 69)

4.1.8 Visuelles Gedächtnis

Das visuelle Gedächtnis ermöglicht uns, dass wir uns an das Gesehene erinnern. Diese Fähigkeit wird benötigt, um sich Gesichter und Bilder einzuprägen und zu mer- ken. Aber auch zum Lernen und zum richtigen Wiedererkennen und Wiedergeben der Buchstaben ist das visuelle Gedächtnis dringend notwendig. Bekommt die Schülerin oder der Schüler einen verbalen Arbeitsauftrag, beispielsweise „Suche den roten Würfel“, so ist ebenfalls die Fähigkeit des visuellen Gedächtnisses erforderlich.

4.2 Entwicklung der visuellen Wahrnehmung

Beim Neugeborenen ist die visuelle Fähigkeit nicht so weit entwickelt wie die anderen Sinne. Säuglinge können bereits zwischen verschiedenen Mustern unterscheiden. Kurz nach der Geburt können bereits Objekte, welche sich langsam bewegen, mit den Augen verfolgt werden. Durch Experimente bei Säuglingen wurde auch festge- stellt, dass bereits die Tiefenwahrnehmung funktioniert. (vgl. Zimmer, 2012, S. 69 - 70)

Die Grundlage der visuellen Wahrnehmung ist zwar das Sehen, jedoch ist dieser Wahrnehmungsprozess „… eng mit anderen Funktionen (Denken, Gedächtnis, Vorstellungen aber auch Sprache) verbunden“ (Radatz & Rickmeyer, 1991, S. 15).

Fehlen dem Kind in der Vorschulzeit Anregungen und Erfahrungen oder sind etwa Teilleistungsschwächen beim Erkennen, Operieren und Speichern visueller Informationen vorhanden, so kann dies fatale Auswirkungen auf das Verstehen in den verschiedenen Unterrichtsfächern haben. Umso wichtiger ist die Aufgabe des Geometrieunterrichts in der Grundschule, das sogenannte Sehverstehen zu entwickeln und zu fördern. Die Fähigkeiten der Bereiche der visuellen Wahrnehmung, wie in Punkt 4.1.1 bis 4.1.8 beschrieben, entwickeln sich nach Frostig weitgehend im Alter von drei bis sieben Jahren. (vgl. Radatz & Rickmeyer, 1991, S. 15 - 17)

Bei der intenisven Beschäftigung mit der Entwicklung der visuellen Wahrnehmung haben Frostig und Maslow (1978) herausgefunden, dass die Wahrnehmung im dreidimensionalen Raum früher entwickelt ist als im zweidimensionalen Raum. Beim Lesenlernen wird dies beispielsweise beim Erlernen der Buchstaben b und d sichtbar. Zwischen sieben und achteinhalb Jahren hat die visuelle Wahrnehmung in ihrer Entwicklung den Höhepunkt erreicht, vorausgesetzt das Kind hat sich normal entwickelt. (vgl. Franke, 2007, 2. Auflage, S. 32 - 33)

4.3 Auditive Wahrnehmung

Für die räumliche Wahrnehmung ist das auditive System von großer Bedeutung. Die- ser Bereich wird meist in Büchern zur räumlichen Vorstellung nicht erwähnt, jedoch erscheint mir das Ohr als wichtiger Bestandteil zur räumlichen Wahrnehmung erwäh- nenswert.

Das Ohr besteht aus äußerem Ohr, Mittelohr und Innenohr. Das Innenohr beinhaltet zwei Sinnesorgane. Diese haben verschiedene Funktionen und werden aus einem Komplex gebildet. Der eine Teil, das eigentliche Hörorgan, reagiert auf mechanische Reize, hat seinen Sitz im Innenohr und wird als Schnecke bezeichnet. Der andere Teil wird aus dem Vorhofsäckchen und den Bogengängen gebildet und ist maßgeb- lich an der räumlichen Wahrnehmung beteiligt, da es die Lageveränderungen des Körpers registriert. Dieser Bereich des Körpers ist für den Gleichgewichtssinn, auch vestibuläres System genannt, zuständig. (vgl. Zimmer, 2012, S. 85)

Das Ohr ist unser empfindlichstes Sinnesorgan. Bereits achtzehn Wochen nach der Zeugung hat das Ohr seine volle Größe und Funktionsfähigkeit erreicht.

Das auditive System hat folgende Aufgaben:

- Hören und zwar mit zwei Ohren, damit genau lokalisiert werden kann, woher ein Geräusch kommt und wie es klingt.
- Druckkompensation
- Regelung des Gleichgewichtes

Das Hören und die Regelung des Gleichgewichtes sind wichtige Komponenten beim räumlichen Vorstellungsvermögen in Bezug auf die Orientierung im Raum.

Zudem hat das auditive System eine grundlegende Funktion für die menschliche Kommunikation: Es ist die Voraussetzung für die Entwicklung der Sprache. (vgl. Zimmer, 2012, S. 83)

4.3.1 Vestibuläres System

Das vestibuläre System ist eng mit der kinästhetischen und taktilen Wahrnehmung verbunden. Es ist für die Aufrechterhaltung unseres Körpers und für die Orientierung im Raum verantwortlich. Damit vom Organismus Beschleunigungen und Drehbewe- gungen wahrgenommen werden und sich dieser darauf einstellen kann, braucht er das vestibuläre System. Ohne Gleichgewichtssystem wäre der Mensch nicht in der Lage aufrecht zu gehen oder sich im Raum zu orientieren. (vgl. Zimmer, 2012, S. 128)

Um den Körper erfolgreich im Raum navigieren zu können, benötigt der Mensch eine Verknüpfung von Informationen, die sich aus vestibulären, propriozeptiven und opti- schen Informationen zusammensetzen. Ohne diese Informationen hat die betreffende Person Probleme, beispielsweise beim Laufen keine Gegenstände anzurempeln, ei- nen Ball zu einer anderen Person zu werfen oder eine gerade Linie auf dem Papier zu ziehen.

Wenn das Zusammenspiel zwischen visuellem und vestibulärem Bereich sowie der Eigenwahrnehmung und dem Berührungsempfindungen der Haut nicht funktioniert, hat dies Auswirkungen auf das optische Unterscheidungsvermögen. (vgl. Ayres, 1992, S. 167 - 168)

5 Zusammenhang des räumlichen Vorstellungsvermögens und der Intelligenz

5.1 Definition Intelligenz

Der Begriff Intelligenz wird sehr unterschiedlich interpretiert.

Westhoff (1985) versteht Intelligenz „als Erkenntnisvermögen, als Urteilsfähigkeit, als das Erfassen von Möglichkeiten, aber auch als das Vermögen Zusammenhänge zu begreifen, Einsichten zu haben und geistige Auffassungskraft zu entwickeln.“ (Westhoff, 1985, S. 33 - 34)

Klix (1987) fasst den Begriff der Intelligenz folgendermaßen zusammen: „Befähigung zur Lösung von Problemen unter rationellem Einsatz von Denkmitteln“. (Klix, 1987, S. 22)

Nach Howard Gardner ist Intelligenz die „Fähigkeit, Probleme zu lösen oder Produkte zu schaffen, die im Rahmen einer oder mehrerer Kulturen gefragt sind.“ (Gardner, 1985, S. 9)

Eines jedoch haben fast alle Modelle der Intelligenz gemeinsam: Die räumliche Fähigkeit spielt als eine Dimension der Intelligenz eine Rolle.

5.2 Konzepte der Intelligenz

Bereits Thurstone (1937), ein amerikanischer Ingenieur und Psychologe, erforschte den Zusammenhang des räumlichen Vorstellungsvermögens und der Intelligenz. Thurstone ermittelte durch eigens entworfene und durchgeführte Tests sieben Pri- märfaktoren, die er als bedeutsam im Zusammenhang mit der räumlichen Vorstellung versteht:

- das Sprachverständnis (Faktor V)
- die Wortflüssigkeit (Faktor W)
- die Rechenfertigkeit (Faktor N)
- das Wahrnehmungstempo (Faktor P)
- das räumliche Vorstellungsvermögen (Faktor S) die Merkfähigkeit (Faktor M)
- das logische und schlussfolgernde Denken (Faktor R). (vgl. Von der Heide, 2003, S. 10)

Gardner vertritt die Theorie der multiplen Intelligenzen, zu denen er

- die linguistische Intelligenz
- die musikalische Intelligenz
- die logisch-mathematische Intelligenz die räumliche Intelligenz
- die körperlich-kinästhetische Intelligenz und
- die personalen Intelligenzen zählt. (vgl. Gardner, 1985, S. 77 - 218)

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