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Ökonometrische Methoden der empirischen Wirtschaftsforschung

Zusammenfassung

Vorlesungsmitschrift 2013 10 Seiten

VWL - Statistik und Methoden

Leseprobe

Matrizen

Determinante

In der Linearen Algebra ist die Determinante eine spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix einen Skalar zuordnet. Zum Beispiel hat die Matrix die Determinante

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Transponierung von Matrizen

die Transponierte. Man schreibt also die erste Zeile als erste Spalte, die zweite Zeile als zweite Spalte usw. Die Matrix wird sozusagen an ihrer Hauptdiagonale „gespiegelt“.

Spur einer Matrix

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Summe der Hauptdiagonalenelemente einer n × n-Matrix A nennt man die Spur von A

Rang einer Matrix

Die Anzahl der Zeilen ≠ 0, nachdem die Matrix (mithilfe des Gauß-Algorithmus) in Zeilenstufenform gebracht worden ist.
rg (A) =

Adjungierte Matrix

Die zu einer Matrix A adjungierte Matrix A* ist eine Matrix, die eine bestimmte Vertauschungsbedingung für Skalarprodukte erfüllt.

Invertierung von Matrizen

Falls die Determinante einer quadratischen n x n -Matrix A nicht gleich Null ist, d. h. für det (A) ≠ 0, existiert die zur Matrix A inverse Matrix A-1. Dabei gilt A-1 A = E. E ist die (n x n) Einheitsmatrix

Absolutglied

Absolutglied wird in einer Gleichung zwischen bekannten und unbekannten Größen das von den letzteren freie Glied genannt, z.B. in a x2 + b x + c = 0 ist c das Absolutglied.

Vom Gleichungssystem zur Matrixschreibweise

Regressionsmodell als Gleichungssystem:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Spaltenvektoren der abhängigen Variable Y, der unabhängigen Variable X, des Regressionskoeffizienten β und des Störterms (Residuum) ε:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach der Überführung in Matrixschreibweise lässt sich das Gleichungssystem erheblich einfacher darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lineare Regression

Ein Regressionsmodell Y = β0 + β1X1 + … + βkXk + ε beschreibt eine endogene Variable Y durch eine lineare Beziehung zu einer oder mehreren anderen Variablen X1, …, Xk. Da es in der Praxis keine exakte Beziehung zwischen empirisch beobachteten Größen geben wird, erfasst darin ein Störterm e (das Residuum) zusätzlich alle Faktoren, die neben X1, …, Xk einen Einfluss auf Y haben und nicht unmittelbar erfassbar sind. Von besonderer praktischer Bedeutung ist die Erlangung von Schätzungen für die Modellparameter β0, …, βk, da auf ihrer Basis Prognosen für die Ausprägung von Y bei vorliegenden Ausprägungen von X1, …, Xk möglich sind, sofern sich das Modell als empirisch tauglich herausgestellt hat. Das Standardverfahren zur Schätzung der Parameter in linearen Regressionsmodellen ist die OLS-Schätzung (engl. Ordinary Least Squares). Um sie problemlos anwenden zu können, sind jedoch vom Regressionsmodell eine Reihe von Annahmen zu erfüllen (4 Annahmen aus VL).

- multiple Regression: Regression mit mehreren unabhängigen Variablen
- von der Stichprobe …
- … zur geschätzten Regressionshyperebene = X b

Lineare Regression durch den Ursprung

- Das Absolutglied (= der konstante Term) fällt weg

[...]

Details

Seiten
10
Jahr
2013
ISBN (eBook)
9783656704225
ISBN (Buch)
9783656709213
Dateigröße
1.5 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v277820
Institution / Hochschule
Universität Passau – Lehreinheit für Statistik
Note
unbenotet
Schlagworte
Ökonometrie Wirtschaftsforschung Regression OLS Matrix Matrizen KLR Klassischen Lineares Re gressionsmodell Hypothesentest

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Titel: Ökonometrische Methoden der empirischen Wirtschaftsforschung