Performance-Messung von Aktienportfolios. Eine theoretische und praktische Analyse

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Aufbau der Arbeit

2 Theorie der Performanceanalyse
2.1 Performance-Begriff
2.2 Externe vs. interne Performancemessung
2.3 Rendite und Risiko
2.3.1 Renditemaße
2.3.2 Risikomaße
2.3.3 Risiko im Capital Asset Pricing Model
2.4 Benchmark
2.4.1 Begriff der Benchmark
2.4.2 Anforderungen an die Benchmark
2.4.3 Arten von Benchmarks
2.5 Klassische Performancemaße
2.5.1 Sharpe-Maß
2.5.2 Treynor-Maß
2.5.3 Jensen-Maß
2.5.4 Treynor/Black-Maß
2.6 Moderne Performancemaße
2.6.1 Omega-Maß
2.6.2 Sortino-Maß

3 Empirische Untersuchung
3.1 Anlagestrategie
3.2 Festlegung der Benchmarks
3.3 Datenbeschreibung
3.4 Berechnung der Renditemaße
3.5 Tests auf Normalverteilung der Daten
3.6 Berechnung der Risikomaße
3.7 Berechnung der Performancemaße
3.7.1 Sharpe-Maß
3.7.2 Treynor-Maß
3.7.3 Jensen-Maß
3.7.4 Treynor/Black-Maß
3.7.5 Omega-Maß
3.7.6 Sortino-Maß
3.8 Vergleich der Ergebnisse

4 Zusammenfassung

Anhang
Anhang: Weitere Diagramme und Tabellen
1 Histogramme der Renditeverteilungen (monatlich)
2 Tests auf Normalverteilung bei Tagesrenditen

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Vergleich Entwicklung DAX und Geld der Deutschen in Aktien

Abb. 2: Zur Notwendigkeit der Berücksichtigung des Risikos bei der Performancemessung

Abb. 3: Informationsanforderungen in der Performancemessung

Abb. 4: Risikodefinitionen im Rahmen der Performancemessung

Abb. 5: Semivarianz und Ausfallwahrscheinlichkeit

Abb. 6: Modell der Kapitalmarktlinie (Capital Market Line)

Abb. 7: Wertpapierlinie (Security Market Line)

Abb. 8: Beta und Korrelation

Abb. 9: Arten von Benchmarks

Abb. 10: Klassische Performancemaße

Abb. 11: Sharpe-Maß

Abb. 12: Treynor-Maß

Abb. 13: Jensen-Maß

Abb. 14: Systematisierung der Performancemaße

Abb. 15: Omega-Funktion

Abb. 16: Wichtigste Auswahlindizes in Deutschland

Abb. 17: Histogramm Portfolio 1 Consumer

Abb. 18: Normalverteilungskurve

Abb. 19: Staatsanleihe 10 Jahre Bundesrepublik Deutschland

Abb. 20: Lineare Regression Prime Consumer Perf. Index und Portfolio 1 Consumer

Abb. 21: Sharpe-Maß Portfolio 1 Consumer und Prime Consumer Perf. Index

Abb. 22: Sharpe-Maße der fünf Aktienportfolios

Abb. 23: Treynor-Maß Portfolio 1 Consumer und Prime Consumer Perf. Index

Abb. 24: Treynor-Maße der fünf Aktienportfolios

Abb. 25: Jensen-Maß Portfolio 1 Consumer und Prime Consumer Perf. Index

Anhang

Abb. 26: Normalverteilungskurve (zum Sichtvergleich)

Abb. 27: Histogramm Portfolio 1 Consumer

Abb. 28: Histogramm Prime Consumer Performance Index

Abb. 29: Histogramm Portfolio 2 Media

Abb. 30: Histogramm Prime Media Performance Index

Abb. 31: Histogramm Portfolio 3 Retail

Abb. 32: Histogramm Prime Retail Performance Index

Abb. 33: Histogramm Portfolio 4 Technology (mit EPCOS AG)

Abb. 34: Histogramm Prime Technology Performance Index

Abb. 35: Histogramm Portfolio 5 Technology (mit Kontron AG)

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Tab. 2: Zentrale Annahmen des CAPM...

Tab. 3: Anforderungen an eine Benchmark

Tab. 4: Übersicht über die 18 Branchenindizes

Tab. 5: Fünf gebildete Aktienportfolios

Tab. 6: 5-Jahres-Rendite der fünf Aktienportfolios und Benchmarks

Tab. 7: Jarque-Bera Test auf Normalverteilung

Tab. 8: Tests auf Normalverteilung von Kolmogorov-Smirnov und Shapiro-Wilk

Tab. 9: Rendite- und Risikomaße der fünf Aktienportfolios und Benchmarks

Tab. 10: Betawerte der fünf Aktienportfolios

Tab. 11: Sharpe-Maße der fünf Aktienportfolios und Benchmarks

Tab. 12: Treynor-Maße der fünf Aktienportfolios und Benchmarks

Tab. 13: Jensen-Maße der fünf Aktienportfolios

Tab. 14: Treynor/Black-Maße der fünf Aktienportfolios

Tab. 15: Omega-Maße der fünf Aktienportfolios

Tab. 16: Sortino-Maße der fünf Aktienportfolios

Tab. 17: Adjustierte Sortino-Maße der fünf Aktienportfolios

Tab. 18: Vergleich der Ergebnisse der fünf Aktienportfolios

Tab. 19: Vergleich der Platzierungen in den Rankings

Tab. 20: Vergleich der Ergebnisse mit den Benchmarks

Anhang

Tab. 21: Tests auf Normalverteilung bei Tagesrenditen

Tab. 22: Tests auf Normalverteilung bei Monatsrenditen

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Gegen Ende des letzten Jahrtausends erlebte Deutschland einen wahren Börsenboom. Immer mehr Deutsche kauften Aktien um an den steigenden Kursen „mitzuverdienen“ und der Deutsche Aktienindex (DAX) kletterte im März 2000 auf seinen damaligen Höchststand von 8065 Punkten. Genauso schnell wie das Geld in die Börsen floss, wurde es nach dem Platzen der „Technologieblase“ auch wieder abgezogen und der DAX stürzte innerhalb von drei Jahren auf den Tiefstand von 2202 Punkten.^[1]

Auf die Jahresendstände bezogen lag der Tiefpunkt bei knapp 3000 Punkten (siehe Abbildung 1):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Vergleich Entwicklung DAX^[2] und Geld der Deutschen in Aktien^[3]

Seit diesem Zeitpunkt steigt der DAX nahezu konstant nach oben und die deutschen Privathaushalte wagen gleichzeitig den vorsichtigen Wiedereinstieg in Aktien. Die beschriebene Entwicklung zeigt sich im V-förmigen Verlauf der beiden Kurven in obiger Abbildung. Folglich stellt sich für den Anleger die Frage, welche Aktienwerte gekauft und welche Portfolios gebildet werden sollen. Eine große Herausforderung ist hierbei die richtige Beurteilung der Börse und der börsennotierten Unternehmen. „Das reale Unternehmen hat mit Kunden, Konkurrenzfähigkeit, Qualität, Produktivität, Technologie und Mitarbeitern zu tun. Die Börse hat zu tun mit Gier, Angst und Schulden.“^[4] Letzteres trägt zu einer deutlichen Komplexitätserhöhung der Thematik bei.

Erst recht gilt es nun herauszufinden, wie sich die Börse und ihre Aktienkurse in quantitativen Werten am besten darstellen lässt, um eine Entscheidungshilfe für die „richtige“ Anlagestrategie zu erhalten.

1.1 Problemstellung

Das Hauptziel der Kapitalanleger an der Börse ist es, eine gute Performance zu erreichen. Die folgende Arbeit soll untersuchen, ob dies durch bestimmte Anlagestrategien möglich ist. Das Gebiet der Performanceanalyse umfasst dabei viele verschiedene Bereiche und Methoden zur Messung der Performance. Angefangen bei relativ einfachen Renditeberechnungen bis hin zu komplexen Performancemaßen stehen beinahe unzählige Möglichkeiten zur Verfügung die Performance in quantitativen Werten auszudrücken. Es gilt also die für den jeweiligen Einzelfall richtigen Analyse-Werkzeuge auszuwählen und entsprechend anzuwenden. So kann festgestellt werden, welche Anlagestrategie einer anderen überlegen ist oder eine geeignete Benchmark übertrifft. In der vorliegenden Arbeit wird die Performance verschiedener Aktienportfolios gemessen, indem diese theoretisch und praktisch analysiert wird (unter der Beschränkung auf eine rückwirkende Betrachtung).

1.2 Aufbau der Arbeit

Insgesamt gliedert sich die nachfolgende Arbeit in zwei große Teile: Einem theoretischen und einem praktischen.

Nach der Einleitung und Hinführung zum Thema im ersten Kapitel schließen sich die theoretischen Grundlagen der Performanceanalyse zu Beginn des Kapitels zwei an. Hier wird zunächst der Begriff „Performance“ erläutert und die interne von der externen Performancemessung abgegrenzt. Den Hauptteil der Theorie bilden schließlich die Ausführungen zu Rendite und Risiko, zur Benchmark sowie ausgewählten klassischen und modernen Performancemaßen.

Diese grundlegenden Definitionen und theoretischen Erklärungen sollen dazu dienen den Praxisteil der Arbeit in Kapitel drei zu verstehen. Nach Erörterung der Anlagestrategie, bei der fünf verschiedenartige Aktienportfolios zusammengestellt werden, der Auswahl der geeigneten Benchmarks und der Datenbeschreibung folgt dort die empirische Untersuchung der Performance der zusammengestellten Portfolios. Alle bereits in der Theorie vorgestellten Maße – Rendite- und Risiko- sowie klassische und moderne Performancemaße – werden hier durchgerechnet und in ihren Ergebnissen, soweit möglich, verglichen.

Die Arbeit endet mit einem Überblick über alle Resultate und dem Aufzeigen der wichtigsten und entscheidungsrelevanten Erkenntnisse.

2 Theorie der Performanceanalyse

In der Performanceanalyse gibt es viele verschiedene Methoden zur Messung des Anlageerfolges. Diese sind entweder dem Bereich der Statistik entnommen oder begründen sich auf Modellen der Kapitalmarkttheorie.^[5] Doch bevor man sich mit den verschiedenen Performancekennzahlen beschäftigen kann, muss zunächst geklärt werden, was man unter dem Begriff „Performance“ versteht und wie sich die externe von der internen Performancemessung abgrenzt. Nach der Erläuterung der grundlegenden Maße von Rendite und Risiko und der Erklärung der Benchmark werden in den letzten beiden Teilen des theoretischen Kapitels die klassischen und modernen Performancemaße vorgestellt.

2.1 Performance-Begriff

Beim Versuch das Wort „Performance“ vom Englischen ins Deutsche zu übersetzen, erhält man ca. 30 Lösungsvorschläge, von denen allgemein „Leistung“^[6] bzw. im finanzwirtschaftlichen Sinne „Wertentwicklung“ am besten im Bereich der Performancemessung zutreffen.^[7]

„Unter der Performance eines Investmentportfolios wird die für dieses Portfolio für eine festgelegte Periode, nach bestimmten Richtlinien ermittelte Gesamtrendite verstanden.“^[8]

Allerdings wird bei dieser Definition ein äußerst wichtiger Aspekt der modernen Portfoliotheorie, das Risiko, vernachlässigt.^[9] Eine bloße Betrachtung der Wertentwicklung (=Rendite) ohne Berücksichtigung des Risikos kann zu einer Fehlinterpretation im Bereich der Performanceanalyse führen.

Bei einer reinen Renditebetrachtung der folgenden Abbildung hätte man z.B. im Jahr 1994 besser sein Geld für fünf Jahre in Fonds X investiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Zur Notwendigkeit der Berücksichtigung des Risikos bei der Performancemessung^[10]

Stellt man sich als risikoaverser Anleger aber z.B. die Frage welcher Fonds in Zukunft die sinnvollere Alternative ist, „ist die Überlegenheit von Fonds X aufgrund der deutlich höheren Volatilität seiner Wertentwicklung nicht mehr eindeutig.“^[11] Ein bedeutender Teil des Zielsystems eines Investors ist insbesondere sein Bedürfnis nach Sicherheit. Dazu gehört auch die Möglichkeit, jederzeit sein Portfolio zu „kapitalisieren“ ohne große Verluste zu realisieren. Wenn man unterschiedliche Portfolios mit ungleichem Risiko miteinander vergleicht, muss neben der Rendite folglich auch das Risiko berücksichtigt werden.^[12]

„Die Performance ist im weitesten Sinne also eine Messgröße zur Erfolgsbeurteilung von Kapitalanlagen. Komponenten hierbei sind Rendite und Risiko des Assets.“^[13]

In der Performancemessung wird häufig noch eine Benchmark (=Referenzportfolio) als geeignete Vergleichsgröße verwendet. Das führt zur folgenden allgemeinen Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[14]

Bei der Betrachtung verschiedener Portfolios gilt das Prinzip: „Performance ist nicht alles, aber ohne Performance ist alles nichts.“^[15]

2.2 Externe vs. interne Performancemessung

In der wissenschaftlichen Literatur findet man eine Differenzierung nach interner und externer Performancemessung.^[16] Der gravierende Unterschied zwischen den beiden Formen besteht in der Verfügbarkeit der Informationen.

Die folgende Abbildung zeigt, wie die Informationsanforderungen steigen, wenn man sich von der externen zur internen Performancemessung bewegt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Informationsanforderungen in der Performancemessung^[17]

Bei der internen Performancemessung werden nicht nur öffentlich zugängliche Daten berücksichtigt,^[18] sondern auch Informationen zum Bestand und zu Transaktionen der Portfolios.^[19] So können Investitionsbereiche und Managemententscheidungen auf direkte Weise eingeordnet werden.^[20] Folglich geschieht die Leistungsbeurteilung direkt aus der Sicht des Vermögensverwalters. Die externe Performancemessung dagegen fußt auf der Sichtweise der Investoren^[21] und beruht auf öffentlichen Kursdaten, aus denen Rendite und Risiko bestimmt werden können.^[22]

In dieser Arbeit wird ausschließlich die externe Performancemessung angewendet, da es erstens in den verwendeten Aktienportfolios keine Strukturveränderungen gibt und zweitens die Sichtweise extern, also aus den Augen der Anleger, erfolgen soll. Außerdem fundieren alle späteren Berechnungen einzig und allein auf öffentlich zugänglichen, historischen Kursdaten.

2.3 Rendite und Risiko

Wie schon in Kapitel 2.1 „Performance-Begriff“ näher erläutert, stellen die Rendite und das Risiko die Grundlage für eine Performanceberechnung dar. Beide Größen können durch unterschiedliche Verfahren berechnet werden und ergeben somit verschiedene Rendite- und Risikomaße. Sie werden in den nächsten Abschnitten genauer erklärt und definiert.

2.3.1 Renditemaße

Die Ermittlung der erzielten Rendite in einem bestimmten Betrachtungszeitraum bildet den ersten Schritt in der Beurteilung des Anlageerfolges.^[23] Häufig wird diese Berechnung auch als einzige Entscheidung in Bezug auf die Wertentwicklung einer Investition verwendet. Dann spricht man in der Literatur von „eindimensionaler Performancemessung“. Allerdings ist so eine isolierte Betrachtung der Rendite als äußerst ungünstig bei der Analyse der tatsächlichen Leistungsfähigkeit eines Portfolios oder dessen Portfoliomanagers einzustufen.^[24] Die gewonnenen Ergebnisse sollten eher die Grundlage für weitere Stufen im Performance-Analyse Prozess sein.^[25]

Da es unterschiedliche Möglichkeiten der Renditeberechnung gibt, muss hier auf die Bedeutung der Konsistenz verwiesen werden. Das heißt ein Vergleich verschiedener Renditen macht nur Sinn, falls alle Renditen nach derselben Methode berechnet wurden.^[26]

Die so genannte einfache Renditeberechnung, im Englischen als „Holding-Period-Return“ bezeichnet^[27], ermittelt sich aus dem Kursgewinn und den Erträgen im Verhältnis zum eingesetzten Kapital:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[28]

Voraussetzung für ein genaues Ergebnis bei dieser Berechnungsweise ist, dass der Mittelzufluss (z.B. in Form von Dividenden) immer nur am Anfang oder Ende einer Periode auftritt. In der Praxis kommt es allerdings auch zu zwischenzeitlichen Zahlungen, deshalb muss in solch einem Fall entweder die wertgewichtete oder die zeitgewichtete Rendite verwendet werden.^[29]

Die wertgewichtete Rendite, auch als „Money Weighted Return“ (MWR) bezeichnet, errechnet sich als interner Zinssatz (=interner Zinsfuß oder „Internal Rate of Return“, IRR) „der auf den Periodenanfang diskontierten Zahlungsreihe eines Portfolios. Der Marktwert des Portfolios am Periodenanfang ergibt sich durch Diskontierung (mit dem internen Zinssatz) des Marktwertes am Periodenende sowie der Zu- und Abflüsse auf den Periodenanfang.“^[30]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[31]

Abschließend wird die zeitgewichtete Rendite oder auch „Time Weighted Return“ (TWR) näher erläutert. Grundsatz dieser Berechnungsmethode ist die Unterteilung des Betrachtungszeitraumes in Subperioden. Die Länge einer Subperiode ergibt sich aus den Zeitpunkten der Mittelzu- oder Mittelabflüsse. Das bedeutet jede Subperiode startet und endet mit einem Mittelfluss.^[32] Die jeweiligen Einzelrenditen werden über die Formel der einfachen Renditeberechnung ermittelt und dann mit folgender Formel multiplikativ verknüpft:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[33]

Oft wird die eindimensionale Performancemessung über die wert- oder zeitgewichtete Rendite in der Praxis mit einer geeigneten Benchmark verglichen. Allerdings gehen die Meinungen in der Wissenschaft auseinander, wenn es darum geht, ob ein solcher Vergleich tatsächlich aussagekräftig ist.^[34]

2.3.2 Risikomaße

Neben den Renditemaßen benötigt man für eine sinnvolle Performanceanalyse auch verschiedene Risikomaße. Erst dadurch wird eine wichtige Bedingung der Kapitalmarkttheorie, das risikoaverse Anlegerverhalten, berücksichtigt.^[35] Unter dem Begriff Risiko versteht man allgemein die Möglichkeit, dass die zukünftige Rendite einer Investition nicht den Wert erreicht, den der Anleger in Bezug auf seine Informationen erwartet hat.^[36] Einfacher ausgedrückt ist das Risiko für einen Anleger die Abweichung von einem gewünschten Ergebnis.^[37] Dieses Sicherheitsbedürfnis der Investoren und vor allem die entsprechende Quantifizierung des Risikos soll im Folgenden näher erläutert werden.^[38] Um das qualitative Risiko in Zahlen umzuwandeln, bedient man sich statistischer Methoden. Über die Renditen einer Geldanlage in der Vergangenheit kann man die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln. Die Verteilung kann über verschiedene Maßzahlen der Statistik (die Momente einer Verteilung), welche Informationen über Form und Lage enthalten, beschrieben werden.^[39] Folgende Tabelle zeigt die verschiedenen Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 1: Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung^[40]

Um eine bestimmte Verteilung vollständig analysieren zu können, müssen im Allgemeinen alle vier Momente verwendet werden.^[41] Folglich erhöhen sich die Komplexität und der Rechenaufwand in erheblicher Weise.

Der Erwartungswert ist das erste einfache Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Er kann entweder ex ante („Mittelwert der mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit gewichteten Rendite“) oder ex post („Mittelwert als arithmetisches Mittel der erhobenen Stichprobe von k historischen Renditerealisationen“) ermittelt werden.^[42] Die Formel für die Berechnung ex ante soll an dieser Stelle ausreichen, sie lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[44]

Das dritte und vierte Moment, die Schiefe und Wölbung gehören zur Klasse der asymmetrischen Risikomaße. Die folgende Abbildung zeigt die verschiedenen Risikodefinitionen im Rahmen der Performancemessung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4: Risikodefinitionen im Rahmen der Performancemessung^[45]

Die beiden am häufigsten verwendeten Risikomaße in der Kapitalmarkttheorie sind die Varianz und die Standardabweichung. Sie zählen zu den symmetrischen Risikomaßen und spiegeln das Gesamtrisiko wider. Die Varianz bildet dabei die Grundlage für die Berechnung der Standardabweichung. Sie „entspricht der Summe der mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten gewichteten quadratischen Abweichung der Renditen vom Mittelwert.“^[46] Die Standardabweichung erhält man anschließend durch die Wurzel der errechneten Varianz:

Varianz: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten; Standardabweichung: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[47]

Die Vorteile dieser beiden Risikomaße sind deren leichte Berechnung, der geringe Aufwand der Datenbeschaffung und die einfache Anwendbarkeit. Dem steht der gravierende Nachteil gegenüber, dass sowohl positive als auch negative Abweichungen vom Mittelwert Einzug in die Berechnung finden und damit als Risiko gewertet werden.^[48]

Abhilfe schaffen hier alternative Risikomaße wie das Downside Risk, auch Lower Partial Moments (kurz LPM) genannt. Es wird nur über einen bestimmten Teil der Verteilung ermittelt und zwar über alle Werte, die eine festgelegte Mindestrendite nicht erreichen.^[49] Die Mindestverzinsung kann beispielsweise der Mittelwert sein. In diesem Fall muss die Semivarianz berechnet werden oder bei einer beliebigen Mindestrendite die Ausfallwahrscheinlichkeit.^[50] In der folgenden Grafik ist blau unterlegt, welche Wertebereiche dann jeweils in die Berechnung einfließen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5: Semivarianz und Ausfallwahrscheinlichkeit^[51]

Die unterschiedlichen LPM-Maße errechnen sich allgemein über die nachfolgende Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[52]

„LPM0 wird als Ausfallwahrscheinlichkeit bezeichnet und misst Risiko als Wahrscheinlichkeit, mit der die vorgegebene Mindestverzinsung unterschritten wird.“^[53] Diese Mindestverzinsung (Target) kann beliebig festgelegt werden. Jeweils in Bezug auf die Ziele des Investors kann es z.B. der risikolose Zinssatz, die Inflationsrate, die Rendite eines Index oder auch der Wert Null sein.^[54]

Ein weiteres sehr bekanntes Risikomaß ist der Betafaktor. Er basiert auf der theoretischen Grundlage des Capital Pricing Models (CAPM) und soll im folgenden Kapitel genauer betrachtet werden.^[55]

2.3.3 Risiko im Capital Asset Pricing Model

Bei Betrachtung des Risikos im Rahmen von Modellen ergeben sich zwei verschiedene Teilbereiche. Erstens sind die Faktormodelle u.a. mit dem Single-Index-Modell von Sharpe bzw. verschiedenen Multi-Index-Modellen zu nennen und an zweiter Stelle stehen die Bewertungsmodelle. Sie umfassen das Capital Asset Pricing Model und die Arbitrage Pricing Theory (APT).^[56]

In der vorliegenden Arbeit beruht die Mehrzahl der beschriebenen Performancemaße auf dem Capital Asset Pricing Model. Im Folgenden wird deshalb einzig die Risikobetrachtung in diesem Modell näher erläutert.^[57]

Das CAPM ist ein Gleichgewichtsmodell^[58] mit verschiedenen zentralen Annahmen, die in nachfolgender Tabelle aufgeführt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 2: Zentrale Annahmen des CAPM^[59]

„Das CAPM basiert auf der Portfoliotheorie von MARKOWITZ, die jedoch über die zusätzlichen Annahmen der Existenz einer risikolosen Anlage, homogenen Erwartungen der Investoren bezüglich der Renditen, Varianzen und Kovarianzen der Wertpapiere […] zur Ableitung der Kapitalmarkt- und letztendlich auch der Wertpapierlinie führt.“^[60]

Die Formel für die Kapitalmarktgerade (oder auch als Capital Market Line (CML) bezeichnet) lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[61]

Über die Verbindung zwischen erwarteter Rendite und Risiko begründet das Kapitalanlagepreismodell (CAPM) hauptsächlich die Bildung des Preises für eine bestimmte Anlage.^[62]

An der Stelle des Schnittpunktes der Kapitalmarktlinie und der Effizienzkurve (entsteht durch die Lage aller effizienten Anlagemöglichkeiten) liegt das Marktportfolio, Punkt M in Abbildung 6.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Modell der Kapitalmarktlinie (Capital Market Line)^[63]

Der Quotient Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist die Steigung der Kapitalmarktlinie und wird auch Marktpreis des Risikos genannt.^[64] „Da jedes Asset Bestandteil des Marktportfolios ist, kann sein Wert somit in Relation zu diesem ausgedrückt werden. Da nur noch das systematische Risiko als bewertungsrelevant angesehen wird, besteht das entschädigte Risiko ausschließlich aus der Kovarianz [Cov(Ri;RM)] der Renditeerwartung des Assets gegenüber der Marktrenditeerwartung. Mittels der Varianz des Marktportfolios erfolgt eine Standardisierung zum so genannten Beta (β) als Maß für das relative Risiko eines Assets gegenüber dem Marktportfolio.“^[65]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[66]

Abb. 7: Wertpapierlinie (Security Market Line)^[67]

Wie in Abbildung 7 ersichtlich, hat das Marktportfolio ein Beta von 1 (βm=1). Ein größerer Betafaktor bedeutet, dass die Rendite dieses Portfolios stärker schwankt als der Markt. Wenn sich der Markt z.B. um 1 % nach oben bewegt und das Beta 1,5 beträgt, so steigt das Portfolio um 1,5 %.^[68] Das Risikomaß Beta fundiert ausschließlich auf dem systematischen, marktbezogenen Risiko. Aufgrund der Möglichkeit das unsystematische Risiko in einem Portfolio wegzudiversifizieren, muss laut CAPM ein Anleger nur das systematische Risiko beachten.^[69] Dies stellt aber gleichzeitig eine Schwäche des Betafaktors dar, weil nur Portfolios mit einem unsystematischen Risiko von ungefähr bzw. gleich Null bewertet werden können.

Ein weiteres Problem des Betas als Risikomaß überschneidet sich mit der negativen Beurteilung der Varianz und Standardabweichung. Gemeint ist die modelltheoretische Schwäche, dass sowohl negative als auch positive Abweichungen ohne jegliche Unterscheidung mit einbezogen werden.^[70] Zusätzlicher Kritikpunkt am Betafaktor ist die Zeitabhängigkeit, d.h. ein Beta bleibt nicht über einen bestimmten Zeitraum konstant, sondern ist diversen Schwankungen unterworfen.^[71] Als letzter Schwachpunkt ist die Konstruktion des Marktportfolios zu nennen. Theoretisch soll dieses Portfolio alle Möglichkeiten einer Anlage einschließen, allerdings wird in der Praxis meistens ein Aktienindex als Näherung verwendet. Die Zusammensetzung und Gewichtung des jeweiligen Index ist somit problematisch, da so nicht der gesamte Markt realitätsnah abgebildet wird. Des Weiteren geht die internationale Vergleichbarkeit verloren, wenn ein nationaler Aktienindex angewendet wird.^[72]

Falls die erwähnten Schwierigkeiten relativ gut beseitigt worden sind, bedient man sich oft einer weiteren Größe um zusätzliche Informationen zum Risiko zu erhalten. Der so genannte Korrelationskoeffizient (mit einem Wertebereich -1 bis +1) zeigt neben der Richtung auch die Stärke des Zusammenhangs der Renditeänderungen zwischen einem betrachteten Portfolio und dem Markt. Bei einem positiven Wert des Koeffizienten ist das Portfolio mit dem Marktportfolio gestiegen bzw. gesunken. Ein Korrelationskoeffizient unter Null zeigt, dass die Renditeänderungen sich in eine umgekehrte Richtung entwickelt haben. Umso höher bzw. niedriger der Wert nun ausfällt, desto stärker bzw. schwächer war der Zusammenhang zwischen Portfolio- und Marktentwicklung. Beim möglichen Höchstwert von +1 lag also eine exakt gleiche Entwicklung vor, d.h. die Portfoliorenditen haben sich immer im selben Verhältnis entwickelt wie die Marktrenditen.^[73]

Aus den Werten für Beta und dem Korrelationskoeffizienten kann das Portfolio im Vergleich zum Marktportfolio (oder einer Benchmark) mit folgender Abbildung nach systematischem und unsystematischem Risiko beurteilt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 8: Beta und Korrelation^[74]

2.4 Benchmark

Zur Berechnung der meisten Performancemaße wird eine geeignete Benchmark benötigt, diese dient in einigen Fällen auch als das Marktportfolio. Bevor nun mit der theoretischen Erklärung der verschiedenen Performancekennzahlen begonnen werden kann, muss deshalb auf die Problematik der Benchmark eingegangen werden.

2.4.1 Begriff der Benchmark

Allgemein stellt eine „Benchmark“ eine passende Referenzgröße dar, die dazu dient unterschiedliche Werte miteinander zu vergleichen.^[75]

Das Wirtschaftslexikon definiert den Begriff Benchmark als „anglo-amerikanische Bezeichnung für eine Beziehungsgröße (z.B. Referenzzins, Aktienindex), die dem Investor bei einem Investment als Basis für eine Erfolgsbeurteilung dient.“^[76]

Im Bereich der Performanceanalyse wird die Benchmark als Vergleichsgröße benötigt um einen bestimmten Performanceerfolg qualitativ zu bewerten.^[77]

2.4.2 Anforderungen an die Benchmark

Um aussagekräftige Resultate in der Performancemessung zu erhalten, ist die Wahl einer geeigneten Benchmark von entscheidender Bedeutung. Damit dies auch umgesetzt werden kann, müssen in der Theorie bestimmte Anforderungen an die „perfekte“ Benchmark gestellt werden.^[78]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 3: Anforderungen an eine Benchmark^[79]

Bei der Aufzählung handelt es sich allerdings nur um die grundsätzlichen Prämissen. In der Praxis muss eine Benchmark durchaus weitere Forderungen erfüllen, welche im jeweiligen Einzelfall von den verschiedenen Rahmenbedingungen abhängen. Beispielsweise wird bei Einsatz eines Index als Benchmark immer wieder gefordert nur Performance-Indizes zu verwenden.^[80]

2.4.3 Arten von Benchmarks

Von den verschiedenen Arten von Benchmarks ist die einfachste Möglichkeit die absolute Benchmark. Hierbei wird eine fixe, zu erreichende Mindestrendite gefordert und anschließend verglichen, ob diese vom Portfolio übertroffen werden konnte. Allerdings wird eine Verfehlung des Ziels auch dann negativ bewertet, wenn die gesamte Marktentwicklung schlecht war und das betrachtete Investment immer noch besser als der Markt und andere Portfolios war. Die Beurteilung ist in solch einem Fall viel zu subjektiv.^[81] Diesen Nachteil verhindert die zweite Art der Benchmark, der Konkurrenz-Vergleich. Er wird nochmals untergliedert in alternative Anlagen, Index-Vergleich und Konkurrenz-Portfolios.

Alle Arten von Benchmarks sind in der nachfolgenden Abbildung übersichtlich dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 9: Arten von Benchmarks^[82]

Beim Vergleich des Portfolios mit alternativen Anlagen werden beispielsweise Renditen von Sparbüchern oder Termingeld verwendet. Das Problem in solch einem Fall ist der fehlende Bezug zum Markt, da die Portfolios von diesem direkt beeinflusst werden und die Geldanlagerenditen höchstens indirekt. Beim Vergleich mit Konkurrenz-Portfolios kann der vorliegende Schwachpunkt umgangen werden. Allerdings ist es oft nur sehr schwierig möglich, andere Portfolios zu finden, welche dieselbe Anlagestrategien und Ziele verfolgen.^[83]

Die größte Verbreitung in der Praxis findet deswegen der Index-Vergleich. Ein bestimmter Wertpapierindex dient dabei als Benchmark. So wird die Entwicklung des Portfolios direkt mit dem Markt verglichen. Wie bereits bei den Anforderungen an die Benchmark erwähnt, sollte stets ein Performance-Index verwendet werden.^[84] Der gewählte Index sollte möglichst genau der Anlagestrategie des Aktienportfolios entsprechen. Als Risiko dient dann die Volatilität des Vergleichsindex, beispielsweise durch Berechnung der Standardabweichung.^[85]

Die letzten beiden Arten von Benchmarks umfassen die fondsspezifische Benchmark und Zufallsportfolios. Beide Bereiche sind in den nun folgenden Performancemaßen nicht von Bedeutung. Deshalb wird in der vorliegenden Arbeit nicht weiter auf sie eingegangen.

2.5 Klassische Performancemaße

Nachdem die Rendite, das Risiko und die Benchmark in den vorherigen Kapiteln betrachtet wurden, können nun verschiedene Performancemaße vorgestellt werden. Bevor in Kapitel 2.6 einige moderne Maße untersucht werden, sollen an dieser Stelle zuerst vier so genannte klassische bzw. traditionelle Performancemaße erörtert werden. Sie beruhen auf den folgenden zwei zentralen Annahmen: Die Renditen unterliegen einer Normalverteilung und/oder risikobehaftete Anlagen lassen sich über die Erwartungswerte der Renditen und deren Varianzen bewerten.^[86] Obwohl jene Maße zum Teil bereits über 40 Jahre alt sind, haben sie kaum an Bedeutung verloren und werden heutzutage immer noch am häufigsten verwendet.^[87]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 10: Klassische Performancemaße^[88]

Zunächst wird in Kapitel 2.5.1 das Sharpe-Maß beschrieben, das sich auf das Gesamtrisiko stützt. Anschließend wird auf die drei Maße eingegangen, die auf dem CAPM basieren: Das Treynor-Maß, das Jensen-Maß und das Treynor/Black-Maß.

2.5.1 Sharpe-Maß

Die gebräuchlichste Performancekennzahl^[89], das Sharpe-Maß, wurde 1966 von William F. Sharpe entwickelt und ist auch unter den Namen Sharpe measure, Sharpe Ratio oder Sharpe Index bekannt.^[90] Sharpe selbst bezeichnete es als „reward-to-variability ratio“^[91], da es über die durchschnittliche Überschussrendite (=reward oder Excess Return^[92] ) des Portfolios pro Einheit Gesamtrisiko (=variability) errechnet wird.^[93] Im Normalfall wird als Gesamtrisiko die Standardabweichung verwendet.^[94] Die Überschussrendite wird über die Differenz von Portfoliorendite und risikolosem Zinssatz bestimmt.^[95] Die Formel lautet dann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

^[96]

Grafisch betrachtet definiert sich das Sharpe-Maß über die Steigung der Geraden, die über den risikolosen Zinssatz mit dem entsprechenden Portfolio gezeichnet wird.^[97] In der folgenden Abbildung hat die Gerade zu Portfolio A eine höhere Steigung und damit A ein höheres Sharpe-Maß (SA größer SB) als Portfolio B.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 11: Sharpe-Maß^[98]

Portfolio A besitzt also im Vergleich zu Portfolio B eine bessere (höhere) Performance. An dieser Stelle macht sich die Tatsache bemerkbar, dass eine zweidimensionale Performancemessung stattgefunden hat. Bei einer reinen Renditebetrachtung, ohne Berücksichtigung des Risikos, hätte Portfolio B den Performancevergleich aufgrund der höheren erzielten Rendite (RB > RA) gewonnen. Denn umso weiter oben sich ein Portfolio im Diagramm befindet, desto höher ist dessen Rendite, aber je weiter links ein Punkt liegt, desto risikoärmer ist das untersuchte Aktienportfolio.^[99]

[...]

---

^[1] Focus Money Online (2007), Artikel vom 21.02.2007.

^[2] Daten von Yahoo! Finanzen.

^[3] Daten von Deutsche Bundesbank (2007), S. 26.

^[4] Malik (2008), S. 37.

^[5] Vgl. Stahlhut (2002), S. 2.

^[6] Vgl. Beike/Schlütz (1999), S. 21.

^[7] LEO Deutsch-Englisches Wörterbuch.

^[8] Paape (2001), S. 9.

^[9] Vgl. Jäger (2003), S. 11.

^[10] Wilkens/Scholz (1999), 9/1999, S. 250.

^[11] Wilkens/Scholz (1999), 9/1999, S. 250 ff.

^[12] Vgl. Perridon/Steiner (2003), S. 303.

^[13] Wikipedia, Performance (Risikomanagement).

^[14] Steiner/Bruns (2007), S. 586.

^[15] Jungblut (2000), S. 78.

^[16] Vgl. Bickel (2000), S. 21f.

^[17] Jäger (2003), S. 21; in Anlehnung an Wittrock (2000), S. 74.

^[18] Vgl. Wilmanns (2001), S. 11.

^[19] Vgl. Köhne, S. 6.

^[20] Vgl. Paape (2001), S. 10.

^[21] Vgl. Bickel (2000), S. 21f.

^[22] Vgl. Köhne, S. 5.

^[23] Vgl. Stahlhut (2002), S. 11.

^[24] Vgl. Jäger (2003), S. 31.

^[25] Vgl. Stahlhut (2002), S. 11.

^[26] Vgl. Nitschke (2006), S. 45.

^[27] Vgl. Spremann (2006), S. 62.

^[28] Vgl. Jäger (2003), S. 31 ff.

^[29] Vgl. Stahlhut (2002), S. 11 ff.

^[30] Jäger (2003), S. 33.

^[31] Jäger (2003), S. 33.

^[32] Vgl. Stahlhut (2002), S. 13.

^[33] Vgl. Jäger (2003), S. 35 ff.

^[34] Vgl. Stahlhut (2002), S. 17.

^[35] Vgl. Stahlhut (2002), S. 19.

^[36] Vgl. Wittrock (1995), S. 23.

^[37] Vgl. Nitschke (2006), S. 51.

^[38] Vgl. Stahlhut (2002), S. 19.

^[39] Vgl. Jäger (2003), S. 42 ff.

^[40] Jäger (2003), S. 43.

^[41] Vgl. Bamberg/Baur (2002), S. 128.

^[42] Vgl. Jäger (2003), S. 43 ff.

^[43] Jäger (2003), S. 43.

^[44] Jäger (2003), S. 44.

^[45] Eigene Darstellung: Wittrock (1995), S. 27 und Steiner/Bruns (2007), S. 590.

^[46] Nitschke (2006), S. 52.

^[47] Jäger (2003), S. 46.

^[48] Vgl. Nitschke (2006), S. 52.

^[49] Vgl. Stahlhut (2002), S. 37.

^[50] Vgl. INFOS GmbH, IN vestment FO nds S election.

^[51] INFOS GmbH, IN vestment FO nds S election.

^[52] Jäger (2003), S. 67.

^[53] Stahlhut (2002), S. 37.

^[54] Vgl. Jäger (2003), S. 67.

^[55] Vgl. Nitschke (2006), S. 60.

^[56] Vgl. Jäger (2003), S. 52 ff.

^[57] Vgl. Jäger (2003), S. 94.

^[58] Vgl. Stucki (1988), S. 210.

^[59] Perridon/Steiner (2003), S. 271.

^[60] Jäger (2003), S. 57.

^[61] Jäger (2003), S. 58.

^[62] Vgl. Stucki (1988), S. 210.

^[63] Wikipedia, Capital Asset Pricing Model.

^[64] Vgl. Stahlhut (2002), S. 30.

^[65] Jäger (2003), S. 59.

^[66] Jäger (2003), S. 60.

^[67] Wikipedia, Capital Asset Pricing Model.

^[68] Vgl. Nitschke (2006), S. 60.

^[69] Vgl. Perridon/Steiner (2003), S. 276.

^[70] Vgl. Jäger (2003), S. 64 ff.

^[71] Vgl. Stahlhut (2002), S. 34.

^[72] Vgl. Jäger (2003), S. 65.

^[73] Vgl. Beike/Schlütz (1999), S. 134 ff.

^[74] Beike/Schlütz (1999), S. 137.

^[75] Vgl. Jäger (2003), S. 71.

^[76] Wirtschaftslexikon24.

^[77] Vgl. Stahlhut (2002), S. 9.

^[78] Vgl. Jäger (2003), S. 75.

^[79] Steiner/Bruns (2007), S. 591, Vgl. Sharpe (1992), S. 16.

^[80] Vgl. Stahlhut (2002), S. 9 f. und Steiner/Bruns (2007) S. 591 f.

^[81] Vgl. Stahlhut (2002), S. 9.

^[82] Jäger (2003), S. 80.

^[83] Vgl. Jäger (2003), S. 81.

^[84] Vgl. Stahlhut (2002), S. 9 f.

^[85] Vgl. Stucki (1988), S. 63 und S. 104.

^[86] Vgl. Stahlhut (2002), S. 65.

^[87] Vgl. Rottmann/Walter (2004), S. 603.

^[88] Jäger (2003), S. 94.

^[89] Vgl. Rottmann/Walter (2004), S. 603.

^[90] Vgl. Scholz (2002), S. 45.

^[91] Vgl. Sharpe (1966), S. 123.

^[92] Vgl. Nitschke (2006), S. 65.

^[93] Vgl. Scholz (2002), S. 45.

^[94] Vgl. Nitschke (2006), S. 65.

^[95] Vgl. Jäger (2003), S. 95.

^[96] Jäger (2003), S. 95.

^[97] Vgl. Scholz (2002), S. 45.

^[98] Jäger (2003), S. 95.

^[99] Vgl. Fischer (2001), S. 272.