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Klasse 5: Die Welt der geometrischen Körper & ihre Eigenschaften exemplarisch erarbeitet an Würfel und Quader

Eine handlungs- wie auch produktionsorientierte Unterrichtsreihe mit kooperativen Partner- und Gruppenarbeiten

Unterrichtsentwurf 2013 22 Seiten

Mathematik - Geometrie

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Längerfristige Unterrichtszusammenhänge
1.1. Leitgedanken und Intentionen
Legitimation
Lernausgangslage
Sachanalyse mit didaktischer Reduktion
Konzeptionelle Anlage der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge
Kompetenzförderung
1.2. Tabellarische Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge

2. Planung der Unterrichtsstunde
2.1 Legitimation
2.2 Lernvoraussetzungen
2.3 Lernaufgabe
Didaktische Überlegungen
Methodische Entscheidungen
2.4 Ziele der Unterrichtsstunde
2.5 Verlaufsplanung

3. Literaturangaben

4. Anlagen
Merksatz-Memory Karten
Beispielaufgaben
Aufgaben 1-8
Jokerkarten
Austauschaufgaben
50:50 Antworten
Lösungsblatt
Hilfekarte
Punkteblatt
Gruppenpunkteblatt
Zwischenstandtafel
Satzanfänge Feedbackwürfel
Erwartetes Tafelbild

1. Längerfristige Unterrichtszusammenhänge

1.1. Leitgedanken und Intentionen

Legitimation

Die Unterrichtsreihe wird legitimiert durch den Kernlehrplan für die Hauptschule in NRW[1]. Unter Punkt 2.1.2 Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende der Doppeljahrgangsstufe 7/8 wird unter der inhaltlichen Kompetenz Arithmetik/Algebra gefordert, dass die Schülerinnen und Schüler mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten können und lineare Gleichungen lösen können. Außerdem wird unter der inhaltlichen Kompetenz Funktionen gefordert, dass die Schülerinnen und Schüler Zuordnungen in Termen darstellen können.

Im schulinternen Lehrplan der Hauptschule Am Gelben Morgen für die Klasse 8 (G-Kurs), wird ebenfalls unter dem dritten Thema Terme und Gleichungen der Umgang mit Variablen, Termen und Gleichungen sowie das Lösen linearer Gleichungen durch Probieren/Umkehroperationen und Umformen gefordert. Ergänzt wird hier noch das Durchführen von Grundrechenarten für rationale Zahlen. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kompetenz des Argumentierens und Kommunizierens entwickeln, indem sie angeleitet werden sollen, ihre Arbeitsschritte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen zu erläutern. Außerdem sollen sie das Modellieren schulen, indem Realsituationen in mathematische Modelle übersetzt werden sollen. Die inhaltlichen und prozessbezogenen Forderungen werden durch die Forderung ergänzt, dass kooperative Lernformen in die Unterrichtsreihe integriert werden sollen.[2]

Durch viele Sachaufgaben, wie zum Beispiel zu Handytarifen, Strompreisen oder Taxipreisen wird thematisch ein Bezug zur Lebenswel t der Schülerinnen und Schüler hergestellt.

Lernausgangslage

Dieser Grundkurs des 8. Jahrgangs der Hauptschule Am Gelben Morgen ist sehr träge und am Fach Mathematik oft desinteressiert. Die Schülerinnen und Schüler sind schwer zu motivieren und zeigen im Unterricht wenig Engagement. Es ist wichtig, ihnen durch kleine Wettkämpfe und Spiele den Spaß an der Mathematik wiederzugeben und sie zu motivieren. Zudem kommt ein starkes pubertierendes Verhalten hinzu. Unkontrollierte Zwischenrufe im Unterricht sind keine Seltenheit. Daher ist ein erzieherisches und disziplinierendes unterrichten besonders wichtig. Ein paar Schülerinnen und Schüler haben zuvor schon den Erweiterungskurs besucht und zeigen daher sehr gute Leistungen. Andere wiederum sind sehr schwach. Insgesamt ist dieser Grundkurs der Leistungsstärkere der beiden Grundkurse im Jahrgang 8. Einige Schülerinnen und Schüler haben Probleme mit der deutschen Sprache; ihnen müssen einige Dinge geringfügig öfter erklärt werden.

Inhaltlich sind die Schülerinnen und Schüler im Umgang mit rationalen Zahlen vertraut, eine Grundvoraussetzung für das Arbeiten mit Termen und Gleichungen. Ansonsten handelt es sich bei dieser Unterrichtsreihe um eine Einführung eines komplett neuen Themengebietes, welches aber eine wichtige Grundlage für Themengebiete in den folgenden Jahrgangsstufen, im Hinblick auf lineare Funktionen (Klasse 9) oder lineare Gleichungssysteme (Klasse 10) darstellt.

Methodisch sind die Schülerinnen und Schüler bereits mit fachspezifischen Arbeitsweisen (zum Beispiel dem Problemlösen) sowie mit unterschiedlichen Unterrichtsformen (zum Beispiel kooperativen und offenen Lernmethoden) vertraut.

Sachanalyse mit didaktischer Reduktion

Lineare Gleichungen werden dem Bereich der linearen Algebra zugeordnet. Es handelt sich um Polynomfunktionen ersten Grades, die stetig und differenzierbar sind. Sie können eine oder mehrere Unbekannte haben. In dieser Reihe werden Gleichungen mit nur einer Variablen behandelt, da das Thema zunächst erstmal neu eingeführt werden muss (didaktische Reduzierung). Die allgemeine Gleichung ist a ∙ x = b. Sie wird jedoch nicht explizit thematisiert. Lineare Gleichungen können durch unterschiedliche Darstellungsformen abgebildet werden. In dieser Reihe wird nur das Waagenmodell thematisiert. Das Streifenmodell, das Zahlenstrahlmodell und das Operatormodell werden zunächst weggelassen, um nicht unnötig zu verwirren. Besonderes Augenmerk soll auf dem Ordnen, Zusammenfassen und Umformen von Gleichungen liegen. Die Lösungsmenge einer Gleichung enthält alle Werte, die man für x einsetzen kann. Normalerweise ist dies genau ein Wert, es kann aber auch vorkommen, dass eine lineare Gleichung keine oder unendlich viele Lösungen hat. Dieser Wert kann durch Probieren/Umkehroperationen oder durch Äquivalenzumformung bestimmt werden. Bei der Äquivalenzumformung wird die Lösungsmenge der Gleichung nicht verändert. Eine Operation wird auf beiden Seiten der Gleichung durchgeführt. Wird auf der einen Seite eine Zahl addiert, so muss die gleiche Zahl auch auf der anderen Seite addiert werden. Gültig sind alle Grundoperationen.

Lineare Gleichungen können helfen, komplizierte Problemstellungen zu lösen.

Konzeptionelle Anlage der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge

Diese Unterrichtsreihe bildet die Einführung in einen neuen Themenkomplex der Mathematik, der den Schülerinnen und Schülern bis dahin unbekannt war. Sie lernen nun das Rechnen mit einer Variablen innerhalb von Termen und Gleichungen kennen. Dieser Themenkomplex wird nun in jedem Schuljahr wiederholt und durch weitere Aspekte, wie zum Beispiel linearen Funktionen, linearen Gleichungssysteme bis hin zu quadratischen Gleichungen zum Ende des zehnten Schuljahres, ergänzt. Hier wird das Spiralprinzip der Unterrichtsreihen deutlich. Die Unterrichtsreihe ist so aufgebaut, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst die Variablen kennen lernen. Mit Hilfe von Handytarifen wird erarbeitet, dass man auch mit unbekannten Zahlen rechnen kann beziehungsweise „x-beliebige“ Zahlen in Rechnungen einsetzten kann. Aus vorgestellten Handytarifen lernen die Schülerinnen dann die Terme kennen, die aus Zahlen, Rechenzeichen und Variablen bestehen. An diesen Termen werden dann die Grundlagen für alle folgenden Unterrichtstunden aber auch Unterrichtsreihen gelegt. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Ordnen und Zusammenfassen der Terme lernen. Diese Aspekte dienen als Grundlage für den Umgang mit linearen Gleichungen, welche mit Hilfe einer Waage eingeführt werden. Die lineare Gleichung besteht aus zwei Termen, welche zusammengefasst und durch Äquivalenzumformung gelöst werden sollen.

Die Reihe ist nach Alter und Leistungsniveau didaktisch reduziert, da die Schülerinnen und Schüler sich nach Piaget noch im formalen Stadium befinden, indem das logische und bewegliche Denken sowie die Kombinatorik erst entwickelt werden.

Aufgrund der sozialen Konstellation in der Klasse soll ein besonderes Augenmerk auf die kooperativen und offenen Lernformen gelegt werden. Sie ermöglichen einen hohen Anteil echter Lernzeit, fördern die Schüleraktivität und das Miteinander in der Klasse.

Die Reihe ist induktiv aufgebaut. In vielen Stunden werden zunächst Einzelfälle thematisiert, von denen die Schülerinnen und Schüler dann Regeln und Gesetzmäßigkeiten ableiten sollen. Dies erfolgt vor allem durch entdeckende Lernmethoden und offene Lernwege. So wird die Neugierde der Schülerinnen und Schüler geweckt und die personale wie auch soziale Kompetenz gefördert.

Kompetenzförderung

Der erwartete Kompetenzzuwachs innerhalb der inhaltlichen Kompetenzen umfasst vor allem das Kennenlernen von Termen und Gleichungen. Es gilt diesen neuen Themenkomplex zu erfassen und zu erlernen, wie Terme und Gleichungen geordnet, zusammengefasst und zur Variablen umgeformt werden. Außerdem sollen die Schülerinnen und Schüler lernen, Terme und Gleichungen aus Sachaufgaben selber aufzustellen und mit einer Realsituation in Bezug zu setzen. Ziel ist es, dass alle Schülerinnen und Schüler lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformung lösen können.

Bei den prozessbezogenen Kompetenzen sollen vor allem die Kompetenzen des Argumentierens und Kommunizierens sowie des Problemlösens gefördert werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch bestimmte Sachaufgaben darin gestärkt werden, Zusammenhänge selbstständig zu erfassen, in fachgebundener Sprache wiederzugeben und Terme und Gleichungen aufzustellen sowie zu lösen. Dazu werden kooperative Lernformen eingesetzt. Durch den Einsatz vieler Sachaufgaben sollen sie ebenfalls dazu angeleitet werden, mathematische Modelle zu entwickeln, zu lösen und auf Sachsituationen zu übertragen. Innerhalb dieses Prozesses fördern sie ebenfalls ihre mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten.

Um die personale und soziale Kompetenz der Schülerinnen und Schüler zu fördern, ist die Unterrichtseinheit anhand unterschiedlicher Arbeits- und Sozialformen aufgebaut. Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partnerarbeiten, Partnerpuzzle und Gruppenarbeiten kooperativ und leise zu arbeiten, aber auch einander zu zuhören und ausreden zu lassen. Sie lernen Konflikte zu lösen und gemeinsam Ergebnisse zu erarbeiten. Dies fördert das soziale Miteinander in der Klasse und bereitet die Schülerinnen und Schüler auf das künftige Berufsleben vor. Durch diese kooperative Gestaltung der Reihe wird vor allem in der 3. Phase des kooperativen Dreischritts die Präsentationskompetenz der Schülerinnen und Schüler weiterentwickelt. Das Arbeiten innerhalb einer Lerntheke fordert den Schülerinnen und Schülern ebenfalls ein hohes Maß an Selbstständigkeit und Organisationsfähigkeit ab- im Hinblick auf das künftige Berufsleben entscheidende Kompetenzen.

1.2. Tabellarische Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Planung der Unterrichtsstunde

2.1 Legitimation

Die geplante Unterrichtsstunde wird legitimiert durch den Kernlehrplan für die Hauptschule in NRW[3] sowie den schulinternen Lehrplan der Hauptschule Am Gelben Morgen. Unter der inhaltsbezogenen Kompetenz Arithmetik/Algebra wird explizit gefordert, dass die Schülerinnen und Schüler lineare Gleichungen lösen können sollen. Diese Forderung wird in dieser Übungsstunde innerhalb eines kooperativen Gruppenturniers vertieft. Die Schülerinnen und Schüler sollen Gleichungen mit Hilfe der Äquivalenzumformung lösen und ihre Lösungswege auf Richtigkeit prüfen.[4] Dies erfolgt innerhalb eines Gruppenturniers, was die Schülerinnen und Schüler besonders motiviert und einer Quizshow ähnelt, welche sie aus dem TV, Handyspielen und dem Internet kennen. So entsteht ein Bezug zur Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler.

2.2 Lernvoraussetzungen

Da diese Stunde eine Übungsstunde zur Vertiefung und eine Vorbereitung für die Klassenarbeit ist, sind alle inhaltlichen Voraussetzungen bereits im Vorfeld thematisiert worden. Der Ablauf des Gruppenturniers ist bekannt und eingeübt. In dieser Stunde sind besonders die Schülerinnen und Schüler zu beachten, die Probleme mit der deutschen Sprache haben. Eventuell muss ihnen die Aufgabenstellung durch die Lehramtsanwärterin öfters erklärt werden, damit sie sie inhaltlich verstehen.

2.3 Lernaufgabe

Didaktische Überlegungen

Das zentrale Thema der Stunde ist das Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung. Es handelt sich um eine Übungsstunde für die Klassenarbeit, das Thema soll angewendet und vertieft werden. Die Übungen sind passend zum Lernstand formuliert und ermöglichen ein individuelles Üben. Den Schülerinnen und Schülern ist bekannt, was in der Stunde geübt werden soll; es wird somit sinnstiftend geübt.[5] Geübt wird innerhalb eines Gruppenturniers. Um das individuelle Üben zu ermöglichen, sind die Aufgaben auf unterschiedliche Art und Weise aufbereitet worden. Jede Gruppe erhält acht Aufgaben, die einen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad haben: Aufgabe eins ist die leichteste, dann geht es aufsteigend bis Aufgabe acht, welche die schwerste ist. Innerhalb der Gruppe können die Aufgaben beliebig verteilt werden. So kann jeder individuell auf seinem Leistungsniveau üben. Je schwieriger die Aufgaben sind, desto mehr Punkte erhält man für eine richtige Lösung. Die Übungsstunde ist selbstdifferenzierend. Jeder Schüler/jede Schülerin kann in seinem/ihrem eigenen Lerntempo arbeiten und so viele Aufgaben bearbeiten, wie er/sie schafft. Außerdem ist das Üben auch reflexiv, da in der vierten Phase des Gruppenturniers über den Gegenstand der Übung und auch über die Übungstätigkeit nachgedacht und reflektiert wird.[6] Dieses intelligente und individuelle Üben ist auch nach Hilbert Meyer ein Merkmal für guten Unterricht.[7]

Die Gruppeneinteilung erfolgte im Vorfeld mit Hilfe der Methode „Finde deine Gruppe“. Die Einteilung erfolgte also per Zufall, die Gruppen sind sehr heterogen zusammengesetzt. In den vorherigen Stunden sind zu anderen Themen schon drei Runden gespielt worden.

Als Hilfsmittel stehen den Schülerinnen und Schülern innerhalb ihrer Gruppe drei Joker zur Verfügung. Sie haben die Möglichkeit einmal die Lehramtsanwärterin zu fragen (Lehrer Joker), bei einer Aufgabe sich zwei Lösungen anzuschauen, wovon eine richtig ist (50:50 Joker) und eine Aufgabe durch eine einfachere auszutauschen (Austausch Joker). Jeder Joker darf pro Gruppe nur einmal verwendet werden. Es ist somit wichtig, dass die Gruppe kooperiert und sich abspricht. Außerdem stehen den Schülerinnen und Schülern Taschenrechner zur Verfügung.

Die Schwierigkeit innerhalb dieser Stunde liegt nicht bei den Aufgaben an sich, sondern innerhalb der dritten Phase der Auswertung. Die Schülerinnen und Schüler müssen ihre Aufgaben gegenseitig korrigieren und die entsprechenden Punkte berechnen. Aus den Einzelergebnissen muss dann das Gruppenergebnis berechnet werden.

Methodische Entscheidungen

Die methodische Großform dieser Unterrichtsstunde ist ein Gruppenturnier. Es besteht aus drei Elementen, der Kooperation, dem Spiel und dem Wettkampf. Diese drei Elemente bewirken eine sehr hohe Motivation, die zu einem Lernerfolg führt. Die Methode wird eingesetzt, wenn Inhalte erarbeitet worden sind und gefestigt und geübt werden sollen.[8] Die Methode ermöglicht eine hohe Schüleraktivierung, da jeder individuell auf seinem Niveau und in seinem individuellen Lerntempo arbeiten kann. Außerdem ermöglicht es die Förderung der Selbstständigkeit, des Aufgabenverständnisses, der Konzentration und der Eigenverantwortlichkeit. Diese kooperativen Lernformen sind gerade in den höheren Klassen sehr wichtig, da die Schülerinnen und Schüler kurz vor dem Berufsleben stehen und man sich dort auch nicht aussuchen kann, mit wem man arbeitet, jedoch in der Lage sein muss, zielgerichtet und effektiv zu arbeiten. Diese Lernformen sollen außerdem das Selbstvertrauen stärken sowie einen hohen Lernerfolg und eine entspannte Lernatmosphäre hervorrufen.[9]

Der Einstieg soll die Schülerinnen und Schüler motivieren, Interesse wecken, Vorwissen reaktivieren und zum Thema hinführen. Daher wird zum Einstieg eine Runde Merksatz-Memory gespielt. Das Spiel Memory greift den spielerischen Aspekt der Stunde auf und schafft schon zu Beginn einen hohen Aufforderungs- und Motivationscharakter. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Memory gemeinsam an der Tafel spielen. Die richtigen Pärchen ergeben einen Merksatz zum Umformen von Gleichungen. Das Thema wird so reaktiviert. Die Merksätze bleiben während der Lernaufgabe an der Tafel hängen und bieten dadurch eine zusätzliche Hilfe. So steht der Einstieg im konkreten Zusammenhang zur Lernaufgabe.

Die Lernaufgabe bildet eine Runde des Gruppenturniers. Das Gruppenturnier besteht aus mehreren Wettkampfrunden, die jeweils eine Übungsstunde darstellen. Innerhalb dieser Reihe gibt es fünf Wettkampfrunden, wobei diese Stunde die vierte Runde darstellt. Das Gruppenturnier ist eine langfristige Übungsform, die einen sehr hohen Motivations- und Aufforderungscharakter hat. Anders als bei anderen Mathe-Quizformen steht nicht der Einzelne im Rampenlicht, sondern die gesamte Gruppe. Die Schülerinnen und Schüler üben nicht nur für sich selbst, sondern auch um für ihre Gruppe Punkte zu sammeln. Eine Runde des Gruppenturniers besteht aus vier Phasen. In der ersten Phase, der Wiederholung und Kooperation, reaktivieren die Schülerinnen und Schüler zunächst in Einzelarbeit, dann in Gruppenarbeit das zu übende Thema. Der Vorteil dabei ist, dass vor der eigentlichen Übungsphase noch einmal offene Fragen geklärt werden können und so jedes Mitglied der Gruppe auf den gleichen Stand gebracht werden kann. Die Schülerinnen und Schüler lernen so durch Lehren und Fördern ihre kommunikative Kompetenz. In der zweiten Phase, dem Wettkampf kann jeder in seinem Lerntempo und auf seinem Niveau Aufgaben bearbeiten und durch richtige Lösungen Punkte für die Gruppe sammeln. Der Vorteil ist dabei, dass individuell geübt wird, der kooperative Aspekt jedoch ebenfalls eine entscheidende Rolle spielt und jeder von seiner Gruppe positiv abhängig ist. In der dritten Phase, der Auswertung und Siegerehrung, sollen die Schülerinnen und Schüler sich mit Hilfe eines Lösungsblattes gegenseitig kontrollieren und Punkte berechnen. Die Punkte werden im Punkteblatt eingetragen, so dass jeder Schüler/jede Schülerin individuell eine Verbesserung oder Verschlechterung zur letzten Wettkampfrunde erkennen kann. Die Einzelpunkte werden zum Gruppenergebnis für diese Runde zusammengezählt und in den Laufzettel der Gruppe eingetragen. Zur weiteren Motivierung und Einordnung der eigenen Ergebnisse wird der Zwischenstand unter den Gruppen aktualisiert, bevor dann nach der letzten Wettkampfrunde der endgültige Sieger des Turniers gekürt werden kann.

Die vierte Phase, die Reflexion, erfolgt in einem Sitzkreis. Mit Hilfe des Feedbackwürfels sollen sich die Schülerinnen und Schüler Gedanken über den Gegenstand der Übung und über die Übungstätigkeit machen. Sie sollen reflektieren, was sie mit der Methode des Gruppenturniers gelernt haben, was ihnen beim Lernen geholfen hat, was ihnen gut gefallen hat, womit sie Probleme hatten und auf inhaltlicher Ebene, was sie gelernt haben. Diese Metaebene ist wichtig für die Planung der nächsten Stunden sowie für die Planung weiterer Gruppenturniere.

In der abschließenden Feedbackphase sollen die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Daumenabfrage beurteilen, ob das Sozialziel der Stunde „Einander zuhören und ausreden lassen“ erreicht wurde. Sie schulen dadurch ihre Selbst- und Urteilskompetenz. Die Daumenabfrage hat den Vorteil, dass kein Material benötigt wird und dass sie sehr schnell durchzuführen ist.

[...]


[1] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW: Kernlehrplan Mathematik für die Hauptschule, Ritterbach Verlag, Frechen 2011, S. 22.

[2] vgl. Schulinterner Lehrplan Hauptschule Am Gelben Morgen Mathematik Klasse 8 (g-Kurs) Stand 2011.

[3] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW: Kernlehrplan Mathematik für die Hauptschule, Ritterbach Verlag, Frechen 2011, S. 22.

[4] vgl. Schulinterner Lehrplan Hauptschule Am Gelben Morgen Mathematik 8 g-Kurs Stand 2011.

[5] vgl.: Barzel, Bärbel, Holzäpfel, Lars, Leuders, Timo und Streit, Christine: Mathematik unterrichten: Planen, durchführen, reflektieren, S.56.

[6] vgl.: Barzel, Bärbel, Holzäpfel, Lars, Leuders, Timo und Streit, Christine: Mathematik unterrichten, S. 56.

[7] vgl. Meyer, Hilbert: Was ist guter Unterricht? S. 104ff.

[8] vgl. Brüning, Ludger und Saum, Tobias: Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen 2- Neue Strategien zur Schüleraktivierung- Individualisierung- Leistungsbeurteilung- Schulentwicklung, Neue deutsche Schule Verlagsgesellschaft mbH, Essen 2009, S. 7.

[9] Brüning, Ludger und Saum, Tobias: Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen 1- Strategien zur Schüleraktivierung, Neue deutsche Schule Verlagsgesellschaft mbH, Essen 2009, S. 116.

Details

Seiten
22
Jahr
2013
ISBN (eBook)
9783656664222
ISBN (Buch)
9783656664741
Dateigröße
1.2 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v272828
Institution / Hochschule
Zentrum für schulpraktische Lehrerausbildung Lüdenscheid
Note
1,5
Schlagworte
klasse welt körper eigenschaften netze schrägbilder würfel quader eine unterrichtsreihe partner- gruppenarbeiten präsentationen museumsgänge

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