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Netzwerkstruktur: Small Worlds

von Peter Schmidt (Autor)

Hausarbeit 2014 18 Seiten

VWL - Innovationsökonomik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einführung

2. Grundlagen der Analyse von Small-Worlds
2.1 Netzwerkstruktur
2.2 Ausgewählte quantitative Analyseinstrumente sozialer Netzwerke

3. Das Small-World-Phänomen
3.1 Definitorische Abgrenzung
3.2 Milgram und „Six Degrees ofKevin Bacon“

4. Small Worlds und Musicals
4.1 Netzwerke auf dem Broadway
4.2 Uzzi & Spiro: Collaboration and Creativity
4.2.1 Hypothese
4.2.2 Datengrundlage
4.2.3 Variablen
4.2.4 Statistische Methoden
4.2.5 Ergebnisse

5. Fazit & Ausblick

6. Verzeichnisse
6.1 Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Netzwerke und deren Strukturen umgeben die Welt auf verschiedenste Weise. Sie reichen von sozialen Kontakten im Mensch und Tierreich bis hin zu Stromnetz und Informationstechnik. Die Erforschung der Zusammenhänge in Netzwerken stellt für die Wissenschaft einen vielversprechenden Untersuchungsgegenstand dar. Insbesondere das Themengebiet zum Small World-Phänomen bietet trotz seiner erstmaligen Beschreibung durch Milgram 1969 auch aktuelle forschungsrelevante Fragestellungen. Diese Arbeit möchte einige sozialwissenschaftliche Publikationen zur Thematik Small Worlds näher vorstellen.

Begonnen wird mit einem Abschnitt über Normen und Beschreibungsmöglichkeiten des Themengebiets Netzwerke, die insbesondere der Erarbeitung der hier vorgestellten Konzepte dienen. Dem folgen soll eine Vorstellung der Studien von Milgram, welche durch eine der breiteren Öffentlichkeit bekanntere Abwandlung des ursprünglichen Milgram Experiments ergänzt wird. Exemplarisch wird hier das „Six Degrees of Kevin Bacon“ den Small World- Ansatz veranschaulichen. Anschließend wird eine aktuelle wissenschaftliche Arbeit von Uzzi und Spiro aus dem Jahr 2005 untersucht. Basierend auf empirischen Daten zu Musicals am New Yorker Broadway wird eine Hypothese zur Beziehung zwischen Größe und Innovationskraft/ Kreativität von Small World-Netzwerken überprüft. Vorgestellt wird im Speziellen das methodische Vorgehen, die Ergebnisse der Studie, sowie einige Hintergrundinformationen zum New Yorker Musicalgeschäft. Im Fazit soll ein Resümee über die gewonnene Erkenntnisse dieser Arbeit gezogen werden. Letztlich zeigt der darauffolgende Ausblick mögliche Anwendungsmöglichkeiten und weitergehende Forschungsgegenstände auf.

2. Grundlagen der Analyse von Small Worlds 2.1.Netzwerkstruktur

Ein Netzwerk stellt, je nach Größe, einen mehr oder minder komplexen Untersuchungsgegenstand dar. Bezogen auf soziale Netzwerke können sich durch vielfältige Verknüpfungen, wie dies z. B in Small Worlds der Fall ist, schnell unüberschaubare Datenmengen ergeben. Die Analyse von sozialen Netzwerkstrukturen lässt sich ausgehend von graphischen und mathematischen Hilfsmitteln am sinnvollsten objektivieren bzw. vereinfachen. Man geht hier in diesem Kontext bei Netzwerken von einer Ansammlung von Knotenpunkten/ Akteuren und Kanten/ Linien aus (Newman 2010, S. 109).

Linien beschreiben soziale Beziehungen während Knotenpunkte und Akteure soziale Einheiten darstellen (Wassermann; Faust 1994, S. 18).

Aufbauend auf diesen zwei Instrumenten lassen sich soziale Netzwerke wie bspw. Verwandtschaftsbeziehungen bereits grundlegend darstellen. Formell lassen sich Netzwerke zudem auch als Matrizen darstellen. Dies ist insbesondere zur computergestützten Analyse großer Netzwerke mit erheblichen Datenmengen hilfreich (Wassermann; Faust 1994, S.150).

Die Anordnung und Verknüpfung einzelner Kanten und Knoten miteinander lässt sich grundlegend durch Diaden und Triaden beschreiben. So stellt eine einzelne Verknüpfung von zwei Knoten mittels einer Linie eine Diade und die Verknüpfung von drei Knoten miteinander, eine Triade dar . Eine Triade ist geschlossen sobald alle Knoten untereinander verbunden sind (Wassermann; Faust, 1994, S.18-19).

Die Autoren beziehen sich in der später untersuchten Studie auf Netzwerke mit zweiteiliger Zugehörigkeit. Netzwerke mit zweiteiliger Zugehörigkeit sind von Bedeutung, da sie in Künstlernetzwerken anzutreffen sind. Sie beschreiben, dass alle Mitglieder eines Teams vollständig miteinander verbunden sind. Darüber hinaus besitzen sie die Eigenschaft, dass einige Teammitglieder auch Mitglieder in anderen Teams sind (Uzzi; Spiro 2005, S. 493).

Die Entfernung zwischen zwei nicht direkt miteinander verbundenen Knoten in einem beliebigen Netzwerk, wird mit Hilfe des Wegs über eine minimale Anzahl von anderen Knoten beschrieben. In der Graphentheorie wird dies als die geodätische Distanz oder Pfadlänge bezeichnet, was aber keinerlei physische Entfernung impliziert. (Newman, 2010, S.139)

2.2 Ausgewählte quantitative Analyseinstrumente sozialer Netzwerke

Aus der Fülle an mathematischen Analysemöglichkeiten kann bei der Analyse von Netzwerken, insbesondere derer von Small Worlds, auf einige, nur in ihrer Kombination sinnvoll angewandte Kennzahlen zurückgegriffen werden.

Von Bedeutung ist hier das oben vorgestellte Konzept der Pfadlänge, welches Information über die Beziehungen und Entfernungen zwischen Knoten liefert. Die durchschnittliche Pfadlänge ist ein erster Anhaltspunkt zur Messung der Zentralität eines Gesamtnetzwerkes bzw. einzelner Akteure. Sie wird berechnet als das Mittel der Zwischenschritte unter allen Akteuren in einem Netzwerk oder bezogen auf einen einzigen Akteur, als Mittel der Pfadlängen zu allen anderen Akteuren (Uzzi; Spiro 2005, S. 453).

Die folgende Abbildung soll das Graphenkonzept, insbesondere das Pfadlängenkonzept veranschaulichen. Knoten/Akteur eins besitzt eine geodätische Distanz zu Knoten drei von zwei, während Knoten eins zu zwei eine Pfadlänge von eins besitzt.

Abbildung 1 : Beispielgraph fur das Pfadlängenkonzept

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Albert; Barabasi, 2002, S. 54

Im Kontext der später vorgestellten Studie spielt das Pfadlängenverhältnis (PL-ratio) eine signifikante Rolle. Es drückt das Verhältnis zu einem Musternetzwerk aus, welches in Größe und durchschnittlicher Pfadlänge dem eigentlichem Netzwerk genau gleich ist. Hinsichtlich des Clustering ist das Musternetzwerk gering ausgeprägt, während Small Worlds über eine hohes Clustering verfügen (Uzzi; Spiro 2005, S. 453).

Ein weiteres Konzept zur Analyse von Small Worlds stellt der globale Clustering-Koeffzient (CC) dar. Er gibt Auskunft darüber, inwieweit die Triaden transitiv sind (untereinander vollständig verbunden) und inwieweit das gesamte Netzwerk miteinander verbunden ist (Watts 1999, S.32).

Analog zum PL-ratio kann auch hier das Verhältnis des Cluster-Koeffizienten zu einem Musternetzwerk erstellt werden. Die neu erstellte Kennzahl lautet „CC ratio“. Beide Verhältnisse dienen zur Berechnung des Small World-Quotienten „Q“, welcher sich als Ergebnis der Division PL-ratio/CC-ratio ergibt. Der Small World-Quotient dient in der später vorgestellten Studie als wichtigste Kennzahl hinsichtlich der Analyse von Broadwaynetzwerken (Uzzi; Spiro 2005, S. 453).

3. Das Small World Phänomen

3.1 Definitorische Abgrenzung

Das Small World-Phänomen beschreibt die Beobachtung, dass die geodätische Distanz zwischen den meisten Knoten in einem Netzwerk gering ist. Typischerweise beträgt Sie nur einige wenige Schritte in einem riesigen Netzwerk, wie bspw. dessen der Weltbevölkerung (Newman, 2010, S.554).

Formal lassen sich Small Worlds anhand von drei wesentliche Eigenschaften beschreiben. Small Worlds verfügen über geringe durchschnittliche Pfadlängen (PL), hohen Clustering-

Koeffizienten (CC), sowie eine Skalenfreiheit der Verteilung der Grade der Knoten im Netzwerk (Newman, 2010, S. 241-242, 558).

Zwei der genannten Eigenschaften, hohes Clustering & kurze durschn. PL, werden im weiteren Verlauf der Arbeit in besonderer Weise deutlich. Insbesondere das kurze „PL“ wird in der Erläuterung der „Six Degrees ofKevin Bacon“ prägnant.

3.2 Milgram und „Six Degrees of Kevin Bacon“

Der US amerikanische Psychologe Stanley Milgram gilt als Begründer der systematischen Forschung zu Small Worlds. Seine Intention war es herauszufinden über wie viele Kontakte seine zufällig ausgewählten Versuchsteilnehmer in den USA miteinander verbunden sind. Für die Versuchsteilnehmer bestand die Aufgabe darin, ein Paket einer nur dem Namen,Wohnort und Beruf nach bekannten Person zukommen zu lassen. Die Weitergabe des Pakets durfte nur innerhalb des Bekannten-,Familien- und Freundeskreis geschehen. Konkret sollte es derjenigen Person weitergegeben werden, die den Empfänger am ehesten hätte kennen können. Milgram stellte auf diese Weise heraus, dass die Teilnehmer von ersten Paketinhaber bis zum Empfänger über durchschnittlich über 5,2 Kontakte miteinander verbunden waren. Dieses Experiment und dessen Rückschluss galten als sensationell. Milgram folgerte, dass aus Netzwerken über Freundesfreunde diese kurze Entfernung möglich wurde. Er etablierte hierzu den Begriff „Small World“ - Kleine Welt.

Eine interessante Anwendung des Small World-Konzeptes lässt sich in der Filmindustrie durchführen. Einer großen Popularität erfreute sich Anfang der 2000er Jahre das Spiel „Six degrees of Kevin Bacon“. Es gibt an, dass ein Schauspieler, welcher in der internationalen Filmdatenbank (IMDb) aufgeführt ist, über maximal acht Schritte (PL=8) mit Kevin Bacon verbunden ist (Reynolds 2013a).

Da eine geodätische Distanz von sieben und acht Schritten zwischen allen IMDb-Schauspielern und Kevin Bacon äußerst selten auftritt, wird das Spiel nach der gewöhnlich höchsten geodätischen Entfernung, nämlich sechs Schritten „six degrees“ bezeichnet. Betrachtet werden nur verbundene Knoten, also Schauspieler, die mit min. einem weiterem Schauspieler zusammengespielthaben (Watts 1999, S. 140).

Die Bacon-Nummer gibt hierbei die Entfernung zwischen Schauspielern an. Kevin Bacon stellt im Netzwerk der Schauspieler den zentralen Knotenpunkt dar, also die Person mit der durchschnittlich kürzesten Entfernung im gesamten Netzwerk- Hollywood. Da diese Feststellung nur eine Momentaufnahme darstellt, verändert sich die Spitzposition des zentralen Knotenpunkt im Schauspielerdnetzwerk fortwährend (Watts 1999, S. 147).

Nach einer am 10.11.2013 durchgeführten Abfrage des zentralen Knotenpunktes, stellte sich heraus, dass Kevin Bacon an Stelle 370 der zentralen Knotenpunkte steht. Die Spitzenposition wird von Schauspieler Harvey Keitel übernommen. Die Abstände zwischen Keitel (PL=2,84) und Bacon (PL=3,00) sind minimal. (Reynolds, 2013b)

4. Smalls Worlds und Musicals

4.1 Netzwerke auf dem Broadway

Der New Yorker Broadway ist die Geburtsstätte weltweit erfolgreicher Musicals. Schauspieler, Regisseure, Komponisten, Tänzer und Drehbuchautoren haben Musicals wie West Side Story, König der Löwen, Hair und Evita kommerziell erfolgreich gemacht. Der Erfolg eines Musicals hängt von einer Reihe zum Teil unbekannter und unzähliger Determinanten ab. Die mitwirkenden Künstler stehen vor dem Entwurf eines Musicals vor der Herausforderung, die Kritiker, wie auch die Besucher, positiv von Ihrem Musical zu überzeugen. Der Kreativität kommt in der Entstehung eines Musicals eine Schlüsselrolle zu. Sie findet bezogen auf den Entwurf eines Musicals, also die Choreographie, Liedtexte, Melodie usw., nur dann den größten Anklang, wenn sie bekannte Konventionen mit vollkommen neuen Inhalten kombiniert. (Uzzi; Spiro 2005,S. 461)

Niemand außer der an der Entstehung beteiligten Künstler kann mittels Kreativität diese Grundbedingung für den Erfolg beeinflussen. Das im folgenden Abschnitt vorgestellte Paper von Uzzi und Spiro möchte feststellen, ob die Small World Netzwerkbeziehungen zwischen mitwirkenden Künstlergruppen hierbei eine Rolle spielen. Speziell untersucht wird im Kontext der Small World Netzwerke, ob eine Beziehung zwischen Leistung bzw. Kreativität und Struktur der Small World besteht. Es wird sich hier auf Netzwerke zweiteiliger Zugehörigkeit bezogen. (Uzzi; Spiro 2005, S. 450).

4.2 Uzzi & Spiro: Collaboration and Creativity: The small world problem

4.2.1 Hypothese

Grundlegende Hypothese ist, dass in einem Netzwerk eine Beziehung zwischen einem bestimmten Small World-Typus und dessen Leistung besteht. Die Autoren vermuten, dass der finanzielle und der künstlerische Erfolg einer Musicalproduktion bei mittleren Werten von Q am höchsten ist. Bei niedrigen und ebenso hohen Ausprägungen des Small World Quotienten gehen Sie davon aus, dass der künstlerische und finanzielle Erfolg niedriger ausfällt.

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Details

Seiten
18
Jahr
2014
ISBN (eBook)
9783656648772
ISBN (Buch)
9783656648741
Dateigröße
1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v272800
Institution / Hochschule
Universität Kassel – Institut für Volkswirtschaftslehre - Fachgebiet Wirtschaftspolitik
Note
1,7
Schlagworte
netzwerkstruktur small worlds

Autor

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    Peter Schmidt (Autor)

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Titel: Netzwerkstruktur: Small Worlds