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Unterrichtsreihe aus der Analysis für die gymnasiale Oberstufe mit der Unterrichtsmethode Geschichte der Mathematik

Seminararbeit 2007 22 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Einbezug von Geschichte der Mathematik in den Unterricht
2.1 Historische Überlegungen
2.2 Theoretische Aspekte

3 Der Lehrplan

4 Warum Mathematikgeschichte im Unterricht?

5 Unterrichtsreihe: Einführung in die Integralrechnung
5.1 Stunde I
5.2 Stunde II
5.3 Stunde III
5.4 Stunde IV
5.5 Stunde V

6 Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

1 Einleitung

Die vorliegende Hausarbeit zum Thema „Geschichte der Mathematik im Mathematikunterricht“ im Fachdidaktikseminar „Grundfragen des Mathematikunterrichts“ beschäftigt sich mit der Einbeziehung der Mathematikgeschichte in den Schulunterricht.

Erfahren die Schülerinnen und Schüler im heutigen Mathematikunterricht die historische Entwicklung der Mathematik? In der Regel tatsächlich wohl eher nicht. Die Geschichte der Mathematik in den Unterricht mit einzubeziehen, ist sicherlich nicht sehr weit verbreitet. Wer hat denn schon in der Schule im Mathematikunterricht geschichtliche Texte bearbeitet oder sich mit antiken Fragestellungen beschäftigt? Diese Arbeit leistet einen Beitrag dazu, den Bezug zur historischen Entwicklung der Mathematik auch im Schulunterricht mit einzubinden und ermutigt dazu, diesen Bereich der Mathematik nicht ausser Acht zu lassen.

Zunächst wird ein kurzer Blick auf die geschichtliche Entwicklung der Didaktik der Mathematik gerichtet, der sich mit dem Einbezug von Mathematikgeschichte in den Unterricht bereits um die Jahrhundertwende des 20. Jahrhunderts befasst. Anschließend rückt der aktuelle Lehrplan der beiden Sekundarstufen in den Vordergrund. Hier wird herausgestellt, inwiefern die historische Entwicklung der Mathematik als Methode im Lehrplan verankert ist. Danach werden Argumente für die Anwendung dieser Methode geliefert und betrachtet. Mit der anschließenden Unterrichtsreihe wird dann der praktische Teil dieser Arbeit beleuchtet. Das voran gegangene theoretisch Erläuterte wird dann in die Praxis umgesetzt. Dies geschieht anhand der Einführung der Integralrechnung in einem Leistungskurs Mathematik unter Betrachtung der Methode des Archimedes.

Den Abschluss bildet das Fazit, in welchem nicht nur diese Hausarbeit rückwirkend betrachtet wird, sondern auch, wie die Chance dieser Unterrichtsmethode zukünftig aussieht, vermehrt im Unterricht Anwendung zu finden.

2 Einbezug von Geschichte der Mathematik in den Unterricht

In diesem Kapitel werden zunächst die ersten Überlegungen von Felix Klein und Otto Toeplitz, die Geschichte der Mathematik in den Unterricht mit einzubeziehen, dargestellt. Im anschließenden Abschnitt werden die verschiedenen theoretischen Aspekte, welche diese Methode betreffen, angesprochen.

2.1 Historische Überlegungen

Didaktische Überlegungen, die Geschichte der Mathematik mit in den Schulunterricht einzubeziehen, sind keine neue Erfindung. Bereits im ausgehenden 19. Jahrhundert und beginnenden 20. Jahrhundert beschäftigten sich Felix Klein und Otto Toeplitz mit dieser Thematik. Bei der Beschäftigung mit der Mathematikgeschichte beruft sich zunächst Klein, etwas später dann auch Toeplitz, auf das biogenetische Grundgesetz des Biologen Ernst Haeckel. Dieses besagt, dass jeder einzelne Mensch während seiner Ontogenese all diejenigen Stufen durchlaufen muss, welche die gesamte Menschheit im Laufe der Geschichte zurückgelegt hat.1 Hierzu ein Zitat von Felix Klein: „Dieses Grundgesetz, denke ich sollte auch der mathematische Unterricht, wie jeder Unterricht überhaupt, wenigstens im allgemeinen befolgen: er sollte, an die natürliche Veranlagung der Jugend anknüpfend, sie langsam auf demselben Wege zu höheren Dingen und schließlich auch zu abstrakten Formulierungen führen, auf dem sich die ganze Menschheit aus ihrem naiven Urzustand zur höheren Erkenntnis emporgerungen hat.“2

Das Interesse von Otto Toeplitz lag nicht nur auf der mathematischen Forschung, er war außerdem ein Verfechter des historisch-biogenetischen Prinzips. In seinen Vorlesungen an der Universität machte er sich für die Umsetzung dieses Prinzips stark. Toeplitz schreibt in seinem Buch zur „Einführung in die Infinitesimalrechnung“: „All diese Gegenstände der Infinitesimalrechnung, die heute als kanonische Requisite gelehrt werden; [...] und bei denen nirgends die Frage gestellt wird: Warum so? Wie kommt man zu ihnen?“3 Mit diesen Worten möchte er zum Ausdruck bringen, dass die Mathematik nicht „vom Himmel gefallen“ ist, sondern dass es wichtig ist, sie als ein Prozess zu verstehen, der sich über die Jahrhunderte hinweg entwickelt hat.

Nachdem der Philosoph Arthur Schopenhauer dieses genetische Prinzip kritisierte, man gelange nicht durch historische Texte zu höherem mathematischen Wissen, modifizierte Toeplitz das genetische Prinzip. Martin Wagenschein griff daraufhin dessen Gedanken auf und stellte klar, dass es sich bei dem historisch-genetischen Prinzip nicht um die Mathematikgeschichte an sich handeln sollte, sondern um den Einblick in die Entstehung diverser mathematischer Fragen, Theorien und Begriffe.

2.2 Theoretische Aspekte

Mit dem wissenschaftstheoretischen Aspekt soll ein angemessenes Bild von Mathematik vermittelt werden. Es soll dem rein formalistischen Bild der Mathematik gegenüber gestellt werden. Im Unterricht ist darauf zu achten, dass Mathematik als historisch entwickeltes Phänomen dargestellt wird. Dabei ist wichtig zu erwähnen, dass Mathematik „wandelbar“ ist. So sind zum Beispiel Beweise nicht in allen Zeiten gültig, sie unterliegen der Akzeptanz der jeweiligen Gruppe, haben also einen sozialen Charakter; Mathematik kann als interpersonaler Vorgang wahrgenommen werden. Der Lehrer sollte immer beachten, dass derjenige, der kein angemessenes Bild von der Mathematik besitzt, es auch schwer haben dürfte, ein solches zu vermitteln.

Der bildungstheoretische Aspekt ist den Schülern zugewandt und dient dazu, mit der Mathematikgeschichte ein angemessenes Bild von Mathematik sicherzustellen. Des weiteren ist die historische Entwicklung der Mathematik ein Teil der Bildung; hier kann man von materialer Geschichtsorientierung sprechen. In anderen Schulfächern wie beispielsweise im Kunst- oder Deutschunterricht ist die Geschichte des jeweiligen Faches ein fester Bestandteil des Unterrichts. Bei einer materialen Ausrichtung besteht allerdings die Gefahr, einem schlechten Geschichtsunterricht nachzukommen, indem ein reines „Namen-Daten-Sätze“- Lernen und Wissen praktiziert wird. Außerdem kann Mathematikgeschichte auch die formalbildende Funktion übernehmen, indem sie einen Einblick in die historische Entwicklung der Mathematik geben kann.

Der lerntheoretische/unterrichtsmethodische Ansatz geht direkt auf den Mathematikunterricht ein. Hier sind folgende Punkte zu nennen, die eine positive Wirkung auf den Unterricht haben können. Auch historische Quellen können mit einbezogen werden, da sie interessante Problemstellungen in den Mathematikunterricht einfließen lassen können. Des Weiteren bringt diese Methode einen tieferen Einblick in behandelte Themen, im Gegensatz zu den üblichen Standardmethoden. Hinzu kommt noch, dass eine Motivationsförderung hervorgerufen werden kann, wenn historische Bezüge aufgezeigt werden. Außerdem wird ein Zusammenhang von individueller und historischer Entwicklung vermutet, den der Lehrer sich didaktisch zu Nutze machen sollte. Hier spricht man von dem im vorherigen Abschnitt betrachteten genetischen Prinzip.

3 Der Lehrplan

Inwieweit ist die Unterrichtsmethode in den Lehrplänen in den Sekundarstufen eins und zwei verankert? Das folgende Kapitel beschäftigt sich mit dieser Frage und legt die aktuelle Situation in den Lehrplänen dar.

Im Lehrplan für die Sekundarstufe I zum Thema geschichtliche Aspekte im Mathematikunterricht heißt es: „Mathematik [...] darf den Aspekt, Mathematik als etwas historisch Gewachsenes zu verstehen nicht außer acht lassen. Deshalb sollten historische Aspekte da, wo sie sich anbieten, den Unterricht didaktisch und methodisch bereichern.“4 Dies könne beispielsweise dadurch geschehen, dass Namen und Inhalte miteinander verbunden werden, wofür der Satz des Pythagoras ein klassisches Beispiel liefert. Außerdem kann den Schülern durch die zeitliche Einordnung verschiedene Entwicklungsphasen ausgewählter Inhalte besser dargelegt und aufgezeigt werden, wie sich Begriffe und Auffassungen im Laufe der Zeit verändert haben. Des Weiteren wird in den Richtlinien erwähnt, dass durch ein Anteil der Geschichte im Mathematikunterricht ein motivierender Beitrag geleistet werden kann. Zusätzlich kann die Entstehung der Mathematik dargestellt und zum bessern Verständnis eingesetzt werden. Hinzu kommt noch, dass der Lehrer durch den Einsatz dieser Unterrichtsform sein didaktisch- methodisches Repertoire vergrößern kann.

Der Lehrplan für die gymnasiale Oberstufe sieht ebenfalls einen Einsatz von historischen Aspekten im Mathematikunterricht vor. Hier heisst es, dass durch die „Beschäftigung mit der historischen Entwicklung der Mathematik“ die „geistesgeschichtliche Bedeutung als Kulturgut deutlich“ wird und die „wechselseitige Befruchtung von reiner Wissenschaft und Anwendungen erfahren“5 werden kann. Außerdem sind historische Rückblicke zu empfehlen, wenn es um die Darstellung von Zusammenhängen von mathematischen Leitgedanken und Leitlinien geht.6

Es bleibt festzuhalten, dass die Lehrpläne den Einsatz der historischen Entwicklungsgeschichte der Mathematik für den Unterricht vorsehen, um die Mathematik nicht als fertiges Produkt den Schülern darzustellen. Dadurch kann die Mathematik als dynamischer Prozess verstanden werden und somit den Lernenden einen tieferen Einblick in die verschiedenen Anwendungsbereiche des Faches bieten.

4 Warum Mathematikgeschichte im Unterricht?

Findet sich die geschichtliche Entwicklung der Mathematik gegenwärtig im Schulunterricht wieder? In der Regel ist dies eher nicht der Fall. Es gibt allerdings einige Ansätze und Formen, wie man mit Hilfe der Mathematikgeschichte einen tieferen Einblick in den zu behandelnden Stoff gibt.

Oft ist es im Mathematikunterricht so, dass verschiedene Rechenschemata und Rechenwege gelehrt werden, ohne einen Bezug zur Realität herzustellen. Dabei ist es jedoch von großer Bedeutung, zu erwähnen, dass die Mathematik aus praktischen Problemen und Fragen, die sich Menschen gestellt haben, heraus entstanden ist. Die Geschichte der Mathematik bietet eine gute Möglichkeit, den Schülern die Bedeutung von mathematischen Ideen, Begriffen und Inhalten zu vermitteln. „Besonders aus historischer Sicht werden mathematische Strukturen, Ansätze zur Lösung mathematischer Probleme, sowie die fundamentalen Ideen und Strategien im Erkenntnisprozess sichtbar.“7

Darüber hinaus kann durch die Verknüpfung von historischem Material und berühmten Persönlichkeiten eine Identifikation mit der Problemstellung erfolgen und die Motivation der Schüler signifikant erhöht werden. Ein Paradebeispiel dafür ist der Satz des Pythagoras, der sich mit Sicherheit bei vielen Menschen aus dem Schulunterricht eingeprägt hat.

Des Weiteren können historische Lösungsmethoden mit den heutigen in Bezug gesetzt und verglichen werden. Hierbei lässt sich herausstellen, in wieweit sich diese unterscheiden oder aber, in welchen Punkten sie übereinstimmen. So kann zu einer deutlicheren Sicht auf die Zusammenhänge und Strukturen gelangt werden. Über das Verstehen der Lösungsansätze von Problemen kann eine positive Sicht auf die Mathematik als Ganzes erzeugt werden. Durch die Darlegung, dass damalige Überlegungen bezüglich eines Problems anders waren als die heutigen, provoziert man damit ein Nachdenken über die eigenen Ideen. Der Schüler wird somit zur Reflektion angeregt.

5 Unterrichtsreihe: Einführung in die Integralrechnung

Im nun folgenden Abschnitt wird eine fünfstündige Unterrichtsreihe zu der Methode „Geschichte der Mathematik im Mathematikunterricht“ vorgestellt. Das Thema der Unterrichtsreihe wird die „Einführung in die Integralrechnung“ zum Gegenstand haben. Dabei wird auf historische Aspekte zurückgegriffen und mit den Schülern besprochen. Die Gedanken und Aufzeichnungen, welche im Unterricht mit den Schülern behandelt werden, sind auf Archimedes von Syrakus zurückzuführen. Diese Unterrichtseinheiten sind für einen Leistungskurs Mathematik konzipiert, da der zu bearbeitende historische Text schwer verständlich ist und somit für den Grundkurs oder gar für die Sekundarstufe I eher ungeeignet erscheint.

Dieses Kapitel ist in fünf Unterpunkte aufgeteilt, in denen jeweils die einzelnen Unterrichtsstunden aufgezeigt werden. Dabei werden der Stundenaufbau und die Stundeninhalte dargestellt und diskutiert.

Ein Hilfsmittel, welches für den geschichtlichen Mathematikunterricht in dieser Unterrichtsreihe verwendet wird, ist das Betrachten eines historischen Textes. Bei der Bearbeitung eines solchen Quelltextes soll es sich nicht um eine bloße Zur-Kenntnis-Nahme handeln, sondern der Text soll vielmehr zum Nachdenken anregen. Setzt man sich mit einem solchen Quelltext auseinander, muss man zum besseren Verständnis nach der Biographie des Autors fragen, nach seiner ursprünglichen Problemstellung und nach den Absichten, die er verfolgte bzw. verfolgen wollte. Ebenso sind die zeit- und wissenschaftsgeschichtlichen Voraussetzungen des Textes von Bedeutung. In einem abschließenden Schritt müssen die Ideen, Begriffe und Rechentechniken des geschichtlichen Textes mit dem heutigen Verständnis verglichen werden.

Daran sieht man, dass Geschichte der Mathematik zwei Grundprinzipien der Unterrichtsgestaltung erfüllt. Einerseits ist damit das entdeckende Lernen, andererseits die Selbsttätigkeit und Selbständigkeit der Schüler gemeint. Hinter dem Begriff des entdeckenden Lernens steht, das Schüler Dinge ausprobieren, argumentieren, vermuten und entdecken können und nicht einem vorgefertigten

[...]


1 vgl. www.math.uni-siegen.de/geschmath/Vohns.pdf (S.6).

2 www.math.uni-siegen.de/geschmath/Vohns.pdf (S.6).

3 www.math.uni-siegen.de/geschmath/Vohns.pdf (S.6).

4 www.math.uni-siegen.de/geschmath/Vohns.pdf (S.2).

5 Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach Jahrgangsstufe 11 bis 13 (S.7).

6 vgl. Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach Jahrgangsstufe 11 bis 13 (S.7f).

7 http://www.herder-oberschule.de/madincea/skripten/historie-2.pdf (S.2).

Details

Seiten
22
Jahr
2007
ISBN (eBook)
9783656594185
ISBN (Buch)
9783656594161
Dateigröße
430 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v268430
Institution / Hochschule
Johannes Gutenberg-Universität Mainz – Mathematik
Note
1,3
Schlagworte
unterrichtsreihe analysis oberstufe unterrichtsmethode geschichte mathematik

Autor

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Titel: Unterrichtsreihe aus der Analysis für die gymnasiale Oberstufe mit der Unterrichtsmethode Geschichte der Mathematik