Messung von Kreditrisiken. Eine entscheidungstheoretische Analyse

INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

TABELLENVERZEICHNIS

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

SYMBOLVERZEICHNIS

1 Einleitung

2 Grundlagen und Definitionen
2.1 Das Kreditrisiko
2.2 Ausprägungen und Risikotreiber von Kreditrisiken
2.3 Kreditrisikomessung – Besonderheiten und Anforderungen

3 Risikomaße zur Quantifizierung des Kreditrisikos
3.1 Downside Risikomaße
3.2 Value-at-Risk
3.3 Expected Shortfall
3.4 Lower Partial Moments

4 Modellierung der Verlustverteilung
4.1 Beispielhafte Ermittlung der Verlustverteilung (Binomialmodell)
4.2 Varianz-Kovarianz-Ansatz
4.3 Historische Simulation
4.4 Monte Carlo Simulation

5 Fazit

Literaturverzeichnis

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1: Ableitung von Risikokennzahlen anhand einer Verlustverteilung

TABELLENVERZEICHNIS

Tabelle 1: Kreditrisikokategorien

Tabelle 2: Kreditrisikofaktoren

Tabelle 3: Analytische Ermittlung einer Verlustverteilung

Tabelle 4: Simulierte Verluste des Beispielportfolios

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

SYMBOLVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Messung von Kreditrisiken durch geeignete Kennzahlen kommt nicht nur aufgrund aufsichtsrechtlicher Notwendigkeit eine fundamentale Bedeutung zu. Die Überlebensfähigkeit einer Bank hängt von der korrekten Quantifizierung ihrer Risiken ab und fordert die uneingeschränkte Funktionstüchtigkeit der Risikosysteme. Der Nutzen von Kreditrisikomaßen setzt genau hier an. Kreditrisikomaße verfolgen das Ziel, Gefahren der Zukunft darzustellen, in dem sie beispielsweise mittels einer Wahrscheinlichkeitsverteilung potenzielle Verluste eines Kreditportfolios modellieren und somit die aus Einzelrisiken aggregierte Verlustverteilung berechnen.^[1]

Die notwendige realitätsnahe Einschätzung von Kreditrisiken hängt eklatant von der Güte der Berechnungsprämissen ab und ist mitunter ein Grund dafür, dass bislang kein allgemeiner Standard für die Kreditrisikomessung definiert werden konnte. Die Finanzkrise war Treiber dafür, dass gängige Risikomaße in die Kritik geraten sind. Sie verdeutlichte, dass Zukunftsprognosen von Krisen einschließlich ihrer Auswirkungen schlichtweg utopisch sind. Die Realität ist immer komplexer als die beste Berechnung.

Die nachstehenden Ausführungen untersuchen Kreditrisikomaße und die Methoden zur Modellierung von Verlustverteilungen hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit und Eignung unter normalen Umständen. Die Relevanz und Komplexität von Kreditrisikomaßen in einer Krise sind nicht Gegenstand der Untersuchung. Im Kapitel 2 werden Grundlagen und damit verbundene Themeneingrenzungen dargestellt. Dabei wird zunächst der Begriff des Kreditrisikos definiert bevor die verschiedenen Kreditrisikokategorien und Risikofaktoren skizziert werden. Die Besonderheiten der Kreditrisikomessung sowie Anforderungen an Kreditrisikomaße werden in dem Kapitel abschließend betrachtet. Kapitel 3 stellt verschiedene Downside-Risikomaße dar, die in Bezug auf die spezifischen Besonderheiten von Kreditrisiken kritisch analysiert werden. Ziel ist die Validierung hinsichtlich ihrer Praxistauglichkeit und Eignung als adäquate Kreditrisikomaße.

Als Basis für die Kreditrisikomessung wird in Kapitel 4 die Modellierung der Verlustverteilung in diversen gängigen Methoden vorgestellt. Ziel ist die Untersuchung der theoretischen Qualität und praktischen Anwendbarkeit. Ein numerisches vereinfachtes Beispiel soll als Einstieg dienen. Die Arbeit schließt in Kapitel 5 mit einer Reflektion der Ergebnisse.

2 Grundlagen und Definitionen

2.1 Das Kreditrisiko

Unter dem Begriff des Kredites wird nicht immer der gleiche Inhalt verstanden. Im Allgemeinen versteht man unter einem Kredit das Vertrauen in die Fähigkeit und Bereitschaft einer Partei eine für einen bestimmten Zeitraum zur Verfügung gestellte Leistung wie im Vorfeld vereinbart zurückzugeben.^[2]Ebenso kann der Begriff des Risikos aufgrund der weiten Verbreitung in den verschiedensten wissenschaftlichen Bereichen nicht einheitlich definiert werden. In der Regel ist zwischen einer ursachenbezogener und einer wirkungsbezogener Auffassung zu differenzieren. Die ursachenbezogene Risikodefinition wird als Unsicherheit über den Eintritt zukünftiger Ereignisse aufgefasst, welcher Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden können. Im Rahmen der wirkungsbezogenen Auffassung kann Risiko als die Gefahr einer negativen Abweichung vom Ziel interpretiert werden und setzt damit die ursachenbezogene Risikoauffassung voraus.^[3]In dieser Arbeit wird Risiko als die aus der Unsicherheit über zukünftige Entwicklungen resultierende Gefahr der negativen Abweichung eines tatsächlichen Wertes von seinem erwarteten Wert definiert. Risiko wird damit als notwendiges Kapital betrachtet.^[4]

Übertragen auf Kreditrisiken können diese als das Risiko eines Ausfalls des Kreditnehmers interpretiert werden, welcher zu einem finanziellen Verlust des Kreditgebers führt.^[5]Im Allgemeinen sind Kreditrisiken die Gefahr, dass der tatsächlich eingetretene Verlust von dem erwarteten Verlust abweicht.^[6]Der erwartete Verlust stellt die Risikoeinschätzung aller über den Kreditnehmer verfügbaren Informationen dar. Bereits bei der Kreditvergabe wird er durch eine Risikoprämie abgedeckt, wodurch der erwartete Verlust kein Risiko im eigentlichen Sinn darstellt.^[7]Der in dieser Arbeit betrachtete Kreditverlust bezieht sich auf den über den erwarteten Verlust hinausgehenden potenziellen Verlustbetrag, welcher als unerwarteter Verlust bezeichnet wird.

2.2 Ausprägungen und Risikotreiber von Kreditrisiken

Kreditrisiken sind vielfältig und können diverse Ausprägungen besitzen, die in der nachfolgenden Tabelle skizziert werden.Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht das Bonitätsrisiko (Ausfallrisiko).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Kreditrisikokategorien

(In Anlehnung an REHNERT (1999), S. 389)

Risikotreiber oder –faktoren sind Indikatoren, deren Variation eine Veränderung des Risikos auslöst.^[8]In der folgenden Tabelle sind beispielhafte Kreditrisikofaktoren aufgeführt.^[9]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Kreditrisikofaktoren

In der Praxis lassen sich die relevanten Risikofaktoren für die Kreditrisikomessung allerdings nur schwer ermitteln. Oftmals werden sie durch Schätzungen oder auf Basis von historischen Daten bestimmt. Die aus solcher Herleitung und Ermittlung resultierenden möglichen Verzerrungen stehen trotz ihrer Relevanz nicht im Fokus dieser Arbeit.

2.3 Kreditrisikomessung – Besonderheiten und Anforderungen

Eine adäquate quantitative Messung des Kreditrisikos ist eine grundlegende Voraussetzung für die Steuerung dieser Risiken und damit für die Sicherung der Existenz eines Kreditinstitutes.^[10]Eine Überschätzung des Risikos führt zu einem Verschenken von Erträgen, da die im Risikotragfähigkeitsprozess definierten Limite zu früh begrenzend wirken. Bei einem zu niedrigen Risikoausweis kann die für die Überlebensfähigkeit notwendige Risikotragfähigkeit des Institutes möglicherweise unbemerkt gefährdet sein.^[11]

Der für die Quantifizierung von Kreditrisiken betrachtete unerwartete Verlust ergibt sich aus der negativen Abweichung vom erwarteten Verlust (EL) zum tatsächlich eingetretenen monetären Verlust.^[12]Der EL basiert auf folgenden Risikofaktoren: PD, EAD, LGD.^[13]Nachfolgendes vereinfachtes Beispiel illustriert die mathematische Berechnung. Ein Kunde erhält einen Kreditbetrag von 20 TEUR bei einer Bank. Sicherheiten werden vereinfachend nicht gestellt. Die Bank ordnet dem Kreditnehmer in Abhängigkeit seiner Bonität ein Rating zu, welches einer PD von 10% entspricht. Der EL beträgt somit 2 TEUR^[14]. Tritt ein zweiter identischer Kreditnehmer hinzu, erhöht sich der EL der Bank um den EL des neuen Kreditnehmers. Unter der Annahme, dass der zweite Kreditnehmer den gleichen Betrag erhält, beträgt der neue Portfolio-EL 4 TEUR. Der EL auf Portfolioebene ergibt sich folglich aus der Summe der einzelnen erwarteten Kreditverluste.

Die Berechnung des unerwarteten Verlustes ist hingegen weit komplexer. Die Unvorhersehbarkeit von Kreditrisiken fordert theoretische Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die als Ansätze in den Kapiteln 3 und 4 dargestellt werden. Auf detaillierte mathematische Grundsätze wird dabei bewusst verzichtet, da diese nicht im Fokus der Arbeit stehen.

Ein adäquater Kreditrisikomodellierungsansatz sollte alle zugrunde liegenden Risikofaktoren enthalten. Die Betrachtung aller Einzelrisiken im Kreditgeschäft einschließlich aller Risikofaktoren hinsichtlich ihrer Wirkung auf die Ertragslage einer Bank in ihrer Gesamtheit ist jedoch sehr komplex.^[15]Für eine gesamtbankbezogene Kreditrisikoberechnung ist die Berücksichtigung von Korrelationen erforderlich, die sich sowohl auf die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Kreditnehmern als auch auf Abhängigkeiten vom wirtschaftlichen Umfeld beziehen sollten. Die Herleitung aller existierenden Korrelationen stößt in der Praxis auf nur schwer zu bewältigende Schwierigkeiten. Allen Risikomaßen ist gemein, dass ihre Güte von der Qualität der Datengrundlage abhängt. Genau diese Basis ist in erster Linie nicht ausreichend für eine Erhebung von Parametern in Bezug auf Kreditrisiken, da insbesondere betragsmäßig relevante Kreditausfälle selten zu beobachten sind.^[16]Die Problematik der Datengrundlage von Kreditrisiken stellt ein separates Themenfeld dar, welches in dieser Arbeit nicht schwerpunktmäßig betrachtet wird, für die Wahl der Risikomessmethoden aber von enormer Relevanz ist.

Ein Risikomodellierungsansatz geht in einigen Punkten immer von verallgemeinerten abstrahierenden Annahmen aus, die hinsichtlich der Anwendbarkeit auf die Realität des Gesamtergebnisses zu prüfen sind.^[17]In diesem Kontext rücken Axiomensysteme in den Vordergrund, die Anforderungen an Risikomaße darstellen. Die Eingrenzung dieser Arbeit beschränkt die Axiome im Wesentlichen auf die Folgenden von Artzner et al., die ein kohärentes Risikomaß auszeichnen.^[18]

1. Translationsinvarianz: Das Hinzufügen eines sicheren Betrages reduziert das notwendige Kapital um diesen Betrag
2. Subadditivitätseigenschaft: Das Risiko eines aggregierten Portfolios darf nicht höher sein als die Summe der jeweiligen Einzelengagementrisiken
3. Positive Homogenität: Das Risiko steigt in einem proportionalen Verhältnis zu einem positiven Faktor
4. Monotonie: Das Risiko eines Portfolios X, dessen Werte für jeden Zustand nicht größer sind als die eines Portfolios Y, verfügt über ein höheres Risiko.

Ziel dieser Arbeit ist nicht die Darstellung von Kreditrisikomaßen, die alle Anforderungen an eine adäquate Kreditrisikomessung implizit beinhalten. Ein in jeglicher Hinsicht dominierendes Kreditrisikomaß ist selbst in der Vielzahl der existierenden Risikokennzahlen nicht vorzufinden. Vielmehr werden in den folgenden Abschnitten häufig verwendete Kreditrisikomaße auf die Erfüllung der theoretischen und praktischen Anforderungen untersucht.

[...]

^[1]Vgl. LESKO/VORGIMLER (1999), S. 55; WAGNER/WIMMER (2009), S. 1 - 6

^[2]Vgl. REHNERT (1999), S. 388

^[3]Vgl. DALDRUP (2003), S. 3

^[4]Vgl. ALBRECHT (2005), S. 8

^[5]Vgl. EVERLING/ GOEDECKEMEYER (2004), S. 328

^[6]Vgl. THAMM (2009), S. 2

^[7]Vgl. LÜSCHER-MARTY (2007), S. 126; KLEMENT (2007), S. 105, 137

^[8]Vgl. ELLER/GRUBER/REIF (2003), S. 35

^[9]Vgl. WOLKE (2007), S. 153; THAMM (2009), S. 4

^[10]Vgl. HOWLAND (2007), S. 15

^[11]Vgl. VOIT (2012), S. 637

^[12]Vgl. KROON (2009), S. 15

^[13]Vgl. KLEMENT (2007), S. 4

^[14]Der EL von 2 TEUR ergibt sich aus Multiplikation der PD mit EAD: 20 TEUR x 10%

^[15]Vgl. REHNERT (1999), S. 390-400

^[16]Vgl. LESKO/VORGIMLER (1999), S. 55; WOHLERT (1999), S. 339

^[17]Vgl. REHNERT (1999), S. 399 - 400

^[18]Vgl. ALBRECHT (2003), S. 13; DALDRUP (2005), S. 9 - 11