Die Stall-Eigenschaften von Profilkonturen für Leit- und Steuerflächen an Seefahrzeugen

Zusammenfassung.

Der Untersuchung des NACA-Standardprofils NACA0016 hinsichtlich der Transitions- und Separationseigenschaften unter Variation der Anströmrichtung mit potentialtheroretischen Methoden werden generelle Erläuterungen zu laminaren und turbulenten Grenzschichten vorangestellt. Es sollen in dieser Arbeit Methoden bereitgestellt werden, die erste Aussagen über das Stallverhalten von Profilen für Leit- und Steuertragflächen von Seefahrzeugen liefern. Die Methoden werden an einem Standardprofil der vierstelligen NACA-Reihe erprobt und sollen fürderhin geeignet sein, synthetische Profile für Kraft- und Arbeitstragflächen in unterschiedlichen Medien zu untersuchen. Es zeigt sich, dass die Aussagekraft von Strömungssimulationen mit der Potentialtheorie dort beschränkt ist, wo eine Korrelation der Transitions- und Separationseigenschaften auf einer Tragflächen-Profiloberfläche mit phänomenologischen Stallkriterien, etwa dem "Einbruch" der Quer- oder Auftriebskraft am Tragflügel hergestellt werden soll. Integral- und Mittelwerte stellen aber äußerst hilfreiche erste Informationen bei der Entwicklung synthetischer Profile für Kraft- und Arbeitstragflächen von Leit- und Steuertragflächen von Seefahrzeugen dar.

Intro.

Bei Seefahrzeugen in Fahrt und beim Manövrieren ist die optimale und an Strömungswiderständen arme Funktionsweise entscheidend für höchste Fahrleistungen. Zu den Leit- und Steuerflächen im Unterwasserbereich von Seefahrzeugen gehören die Ruderanlage, bzw. die Ruderblattfläche. Ruderblätter besitzen in der Regel symmetrische Profile. In Fahrt bilden symmetrisch profilierte Kraft- und Arbeitstragflächen dann ein Querkraft generierendes System, wenn die Anströmung nichtaxial erfolgt. Dabei ist die Variation des Auftriebs (Querkraft, Lift) eines symmetrischen Profils über den Anstellwinkel selbst symmetrisch. Die aus dem hydrodynamischen Auftriebsgebaren der Ruderblattfläche resultierende Querkraft wird beim Manövrieren genutzt.

Neben der Querkraftleistung einer Kraft- und Arbeitstragfläche interessieren die Verluste im Betrieb. Im Allgemeinen setzt sich der strömungsmechanische Widerstand einer voll getauchten Leit- und Steuerflächen aus Reibungs- und Formwiderstandsanteil zusammen. Für schlanke Körper, wie Tragflügel, überwiegt der Anteil der Reibung, der in erster Linie durch den Charakter der wandnahen Strömung bestimmt wird, die laminar oder turbulent sein kann. Grundsätzlich ist eine Strömung über festen Wänden zunächst laminar, wird dann mehr oder weniger rasch instabil und schlägt in turbulente Strömung um: Transition. Mit dem Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung nimm die Wandreibung erheblich zu. Es sind aber nicht alleine Oberflächen Strukturen oder die Rauheit der

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tragfläche, die das Umschlagverhalten der wandnahen Strömung beeinflussen. Auch die Kontur des Tragflächenprofils, insbesondere seine Krümmung und dessen Änderung über den Strömungspfad haben Einfluss auf den Transitionsort. Das Strömungsprofil einer Leit- und Steuerfläche bezeichnet die Form eines Tragflügelsektors in Strömungsrichtung des umgebenden Fluids. Die Kontur eines Strömungsprofils ist die umhüllende Gestalt des Strömungskörpers. Durch die spezifische Form von Kraft- und Arbeitstragflächen und durch die Umströmung des Fluids kommt es zu einem Wechselwirkungsgeschehen, das durch Energieaustausch gekennzeichnet ist, derart, dass Krafttragflächen fluidmechanisch wirksame Tragflügel darstellen die geeignet sind, dem bewegten umgebendem Fluid vornehmlich Energie zu entziehen und Arbeitstragflächen fluidmechanisch wirksame Tragflügel darstellen die vornehmlich Energie in ein umgebendes Fluid einkoppeln. Für Kraft- und Arbeitstragflächen wird in der Regel eine mechanisch starre Form, ein deklaratorisch definiertes Profil und eine nichtflexible Kontur angestrebt. Die Profile von Kraft- und Arbeitstragflächen sind in der Regel entweder definiert symmetrisch oder definiert asymmetrisch. Ruder sind üblicherweise aus symmetrisch profiliertem Vollmaterial.

Querkraft und Stall.

Das Tragverhalten einer Leit- oder Steuertragfläche im Betrieb wird durch das Auftriebs- und Widerstandsgebaren charakterisieret in einem Zustandsbereich, der sich von der auftriebslosen zentrierten Anströmung bis zu einer degenerierten Umströmung der Kraft- und Arbeitstragfläche erstreckt. Kommt es bei einer Tragflächenumströmung zu einem zu einem Ablösen der der konturnahen Strömungsschicht, spricht man von einem Strömungsabriss (engl.: stall). Es kann sich um die Ablösung einer laminaren oder einer turbulenten Strömung handeln. Mit dem Strömungsabriss verändert sich auch (schlagartig) das Auftriebsgebaren der Profilkontur.

Den entscheidenden aber wahrscheinlich nicht einzigen Einfluss auf das Stallverhalten symmetrisch profilierter Kraft- und Arbeitstragflächen nimmt der Anstellwinkel des Profils in der Strömung. Bei den hier betrachteten Leit- und Steuerflächen sind die Relativgeschwindigkeit klein gegenüber der Schallgeschwindigkeit, so dass Inkompressibilität angenommen wird. Somit gilt für inkompressible, stationäre viskositätsfreie Strömung konstanter Dichte in einem Gebiet das keine Wirbel enthält, dass die Summe aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Quotient aus Druck und Dichte ist konstant. Nützlich in diesem Zusammenhang ist der Satz der Impulserhaltung in einem Strömungsfeld, nach dem sich der Impuls nur unter Einfluss von Kräften ändert. Tatsächlich resultiert die Auftriebskraft einer fluidmechanisch wirksamen Leit-, Steuer und/oder Antriebsfläche aus der Superposition einer Translations- und einer Zirkulationsströmung. Betrachtet man einen Profilschnitt einer unter kleinem Anstellwinkel angeströmten ortsfesten Leitfläche (Eulerszenario), so erscheint die Zirkulation an der Leeseite in Anströmrichtung, auf der Luvseite entgegen der Anströmrichtung. Die Superposition führt zu einer verlangsamenden Strömung auf der Luvseite und zu einer Beschleunigung in Lee. Kontinuitätsbeziehung und bernoullische Argumentation wiederum führen zu einem relativen Überdruckgebiet an der Luv- und einem relativen Unterdruckgebiet an der Leeseite und zum erwarteten Auftriebsgebaren der Leitfläche. Die Entstehung der Zirkulationsströmung ihrerseits kann erklärt werden derart, dass die Viskosität des Fluids in der Grenzschicht zu einer vertikale Scherung der Horizontalströmung führt. Bei kleinen Krümmungen hat die Strömung die Tendenz, in Strömungsrichtung der Kontur eines Profils zu folgen. Direkt an der Konturlinie ist die Geschwindigkeit Null. Mit zunehmendem Abstand von der Profilkontur (in der Grenzschicht) wird die Geschwindigkeit größer, bis sie die Fluidgeschwindigkeit der Außenströmung erreicht. Durch diese Scherung hat das Fluid in der Grenzschicht eine Wirbelstärke. Die Viskosität bewirkt Kräfte, durch die die Geschwindigkeiten benachbarter Stromlinien angeglichen sowie die Wirbelstärke homogenisiert werden. Verlässt nun ein Teilchen mit seiner Wirbelstärke wegen der gebogenen Kontur die Grenzschicht tangential, wird die Viskosität die Scherung des Geschwindigkeitsfeldes homogenisieren und die Wirbelstärke bleibt auf einem mittleren Wert. Mangels Scherung erzwingt sie eine gekrümmte Trajektorie in Richtung zurück zur Konturlinie. Als Gegenkraft hierzu verringert sich der Druck an der Kontur. Dieser niedrige Druck beschleunigt auch Fluid oberhalb der Grenzschicht nach unten. Der Druck ist auch niedriger als der Druck entlang der Profillinie stromaufwärts. Deshalb wird die Strömung auch tangential über die Profilkontur nach hinten beschleunigt.

Krümmung der Stromlinien.

Anstellwinkel und Geometrie (Kontur) des fluidmechanisch wirksamen Leitflächenprofils erzwingen eine Richtungsänderung der Stromlinien des anströmenden Fluids. Ich stelle mir vor: Bewegte sich das betrachtete Fluidvolumen infolge der Massenträgheit auf einer geraden Linie fort, würde sich die Entfernung zur (Stör-) Kontur des Leitflächenprofils sofort vergrößern und somit ein Gebiet niedriger Dichte entstehen, was wir in unseren Betrachtungen über ein inkompressibles Fluid aber gerade ausschließen möchten. Also erzwingt die Bedingung konstanter Fluiddichte einen Druckgradienten entlang der betrachteten Stromlinie - quasi über die Strömung des Fluids - um das Hindernis herum. Nahe der Profilkontur kommt es zur Ausbildung der Grenzschicht. Durch die Scherkräfte in der Grenzschicht folgt das Fluid der Kontur des Profils. Mit zunehmender Entfernung vom Profil nimmt die Ablenkung der (ferneren laminaren) Strömung ab. Generiert die Krümmung der Stromlinien einen Druckgradienten, so führt die Kontinuitätsbeziehung und bernoullische Argumentation wieder zu einem relativen Überdruckgebiet an der Luv- und einem relativen Unterdruckgebiet an der Leeseite und zum Auftriebsgebaren der Leitfläche.

Impulsänderung.

Der räumliche dreidimensionale Tragflügel muss durch eine unsymmetrische Umströmung die zur Entstehung der Querkraft notwendige Zirkulation selbst erzeugen. Analog zur Kreisumströmung entsteht bei Tragflügelprofilen die dynamische Querkraft (Auftrieb) nur dann, wenn eine gleich große vertikale Impulsänderung erfolgt. Diese Impulsänderung wird erreicht, indem die Tragfläche (das Tragflächenprofil) Fluid (nach unten) ablenkt. Es ist üblich, den Strömungszustand um ein Strömungsbauteil über die Reynolds-Similarität zu beschreiben¹.

Reynolds-Zahl Re = v · L / n [-] (F1)

Als "klein" sollen Anströmgeschwindigkeiten und/oder geometrische Bauteilabmessungen gelten, die einen Bereich von Reynolds-Zahlen {Re<5000} determinieren. Gestaltungsstrategien zur Strömungskontrolle entlang der Kontur eines Profils in einem Bereich kleiner ReynoldsZahlen können den Ort des Umschlagpunktes von laminarer in turbulente Strömung betreffen.

Das Tragflügelprofil muss so gestaltet und entsprechend "angestellt" sein, dass es aus der Anströmsituation eine für die Querkrafterzeugung notwendige Zirkulation erzeugen kann. In einer potentialtheoretischen Betrachtung werden zunächst zwei "Staupunkte identifiziert. Eine scharfe Profilhinterkante bewirkt, dass das Tragflügelprofil von unten herkommend nach oben bis zum hinteren, auf der Profiloberseite liegenden Staupunkt umströmt werden muss. Diese Umströmung einer scharfen Hinterkante führt (theoretisch) zu einer plötzlichen Richtungsänderung der Geschwindigkeit; mathematisch gesehen eine (unendlich) große Beschleunigung der Strömung. Die (anfängliche) hintere Umströmung ist nicht stabil und kann daher nicht lange bestehen. Dies hat zur Folge, dass die Strömung an der Hinterkante sehr rasch ablöst. Gleichzeitig bildet sich ein Wirbel durch das Aufrollen einer sich ablösenden Grenzschicht. Dieser sog. Anfahrwirbel schwimmt mit der Strömung nach hinten ab. Nach dem Satz von Thompson ist die Gesamtzirkulation im Gleichgewicht (Summe ist Null); dies hat zur Folge, dass sich um das Tragflügelprofil herum ein zweiter, entgegengesetzt drehender Wirbel bildet. Dieser gebundene Wirbel stellt die notwendige Zirkulation um den Tragflügel und entsteht somit aus der vom Profil verursachten unsymmetrische Umströmung, bei der das Fluid auf der Unterseite verzögert, und auf der Oberseite des Profils Beschleunigt wird.

Druckverteilung.

Das gegenüber dem herrschenden Normaldruck relative Unterdruckgebiet auf der Profilkonturoberseite und das gegenüber dem herrschenden Normaldruck relative Überdruckgebiet auf der Profilkonturunterseite repräsentieren das Auftriebs- bzw. Querkraftgebaren des Tragflügelprofils. Dabei trägt relative Unterdruckgebiet auf der Profilkonturoberseite wesentlich (3/4) zur Gesamtquerkraft bei. Der Druckgradient korreliert nach der

Energiegleichung (Bernoulli) mit der Geschwindigkeit und deren Änderung an der Profilkontur. Die Strömung hat grundsätzlich die Tendenz, der Profilkontur zu folgen. Den größten Einfluss auf die Eigenschaften des Profils haben:

- Profilwölbung und Wölbungsrücklage,
- maximale Profildicke und die Änderung der Profildicke entlang der Profilsehne,
- Nasenradius,
- Hinterkante (Form der Skelettlinie nahe der Hinterkante - gerade Skelettlinie oder aufwärts geschwungen; Winkel zwischen Ober- und Unterseite an der Hinterkante).
- Der Auftriebsanstieg hängt im normalen Anwendungsbereich linear vom Anstellwinkel ab. Die Steigung ∆Ca/∆α beträgt für alle Profilformen etwa 0,11 pro Grad
- Der maximale Auftrieb wird von der Wölbung, dem Nasenradius und der Dicke bestimmt.

Grenzschicht-Kriterien.

Die Grenzschichttheorie² beschäftigt sich mit Fluidbewegung bei sehr kleiner Reibung. Der Übergang von der laminaren (schichtenartigen, ruhigen) in die turbulente (unruhige, vermischende) Strömungsform stellt ein zentrales Problem der Strömungsmechanik dar. Diese Transition tritt bei Scherströmungen auf, also dann, wenn sich in einem Fluid die Geschwindigkeitskomponente quer zur Hauptgeschwindigkeits-richtung stark ändert. An jedem um- oder durchströmten Körper bildet sich direkt an der Körperoberfläche eine Grenzschicht aus, innerhalb der sich die Geschwindigkeit des Fluids aufgrund Reibung an die Geschwindigkeit der Körperoberfläche angleicht. Diese Grenzschicht verursacht im laminaren Zustand einen erheblich geringeren Reibungswiderstand als im turbulenten Zustand. Sehr kleine Störungen mit Wellencharakter (die Tollmien-Schlichting Wellen) werden mit zunehmender Laufstrecke in der Grenzschicht verstärkt. Sie verursachen einen Übergang zur turbulenten Grenzschicht und damit einen höheren Widerstand. In der Grenzschicht eines fluiddynamisch wirksamen Körpers besitzt die Reibung Einfluss auf das Geschwindigkeitsprofil des Fluids. In der Regel ist die Strömung erst laminar (lat. lamina, „Platte“), dann turbulent; Verwirbelungen und Querströmungen herrschen vor. Die laminare Strömung ist eine Fluidbewegung, bei der keine sichtbaren Turbulenzen auftreten: Das Fluid strömt in Schichten, die sich nicht miteinander vermischen. alle Teile der Grenzschicht einer parallelen Strömung sind der Hauptströmung gleichgerichtet.

Die Laminare Unterschicht

ist, abhängig vom Fluid, nur wenige Millimeter dick. Die Fluidströmung ist hier laminar. Erst in einer darüber liegenden Schicht ist die Strömung turbulent. Alle Vertikaltransporte von Impuls, Energie und Stoff erfolgen durch Molekularbewegungen (Geschwindigkeitsfluktuationen). Die kinetische Energie (Strömungs- energie) der turbulenten Schicht ist wesentlich größer als in der laminaren Schicht, mit der Folge, dass der Strömungswiderstand der turbulenten Grenzschicht größer ist (Newton'sches Reibungsgesetz). Die Umgebungsströmung nährt die turbulente Grenzschicht, d.h. aus der Außenströmung wird durch Impulsaustausch der turbulenten Grenzschicht ständig Energie zugeführt. Dieser Energietransport ist dafür verantwortlich, dass der vertikale Geschwindigkeitsgradient sehr steil verläuft. Dies wiederum führt zu einer gewissen Robustheit der turbulenten Grenzschicht; sie ist unempfindlicher gegenüber einer Ablösung der Strömung. Die turbulente Grenzschicht überwindet (im Gegensatz zur laminaren Grenzschicht) deshalb ohne Ablösung einen bis zu dreifachen Druckanstieg an der Tragflächenprofilkontur. Die Laminare Unterschicht ist eine viskose Schicht in Wandnähe; sie unterliegt der turbulenten Grenzschicht. Die Ursache der laminaren Unterschicht wird mit Schwankungskomponenten der Geschwindigkeit in Wandnähe des Strömungskörpers erklärt, die superponierbar sind. Infolge Haftbedingung (an der Wand wird das Fluid durch Reibung zum Stillstand gebracht) Reflektionen (Wand), Dämpfung (Fluid) und der Superponierbarkeit der Strömungsanteile kommt es zu einer Homogenisierung und zur Ausbildung einer sehr dünnen, diskreten konturnahen Schicht. Deren Dicke beträgt nur 2% bis 5% der gesamten Grenzschicht aus laminarer Unterschicht und turbulenter Oberschicht. Je weiter ein Fluidteilchen (in der laminaren Unterschicht) von der Wand entfernt ist, desto höher ist dessen Geschwindigkeit. Von der Wand bis zur Grenze der Grenzschicht kann das Geschwindigkeitsprofil als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

quadratische Funktion angenähert werden.

Umschlagpunkt.

Der Umschlag der laminaren Grenzschicht in eine turbulente Schicht (Transition zur Turbulenz) ist aus physikalischer Sicht ein Stabilitätsproblem. Die mathematische Beschreibung (Grenzschicht- Differentialgleichungen) des Umschlags der laminaren Grenzschicht in eine turbulente Schicht wird mit instabile Störungen, so genannten Tollmien-Schlichting(TS)-Wellen äußerster Komplexität in Verbindung gebracht, deren Physik bislang nicht vollständig beschrieben ist und die nur schwer beschreibbaren Zuständen der laminaren Unterschicht begründet. Aber es gibt experimentelle Lösungen. In Strömungsversuchen taucht regelmäßig das Phänomen auf, dass der Umschlagpunkt der laminaren in die turbulente Grenzschicht (Transition zur Turbulenz) an der Stelle des Druckminimums der Außenströmung auftritt. Die Zustandsgrößen der Außenströmung ihrerseits können genügend genau mit einem potetialtheoretischen Berechnungs-ansatz ermittelt werden. Auf diese Weise werden die Umschlagpunkte an der unteren und an der oberen Profilkontur ansatzweise berechnet.

Unter- und Überkritische Strömung.

Als unterkritische Profilumströ- mung wird die laminare Grenzschicht benannt. Überkritische Strömung herrscht, wenn der laminaren Strömung eine turbulente Strömung nachfolgt. Der Umschlag von einem unterkritischen Zustand in den Überkritischen Zustand erfolg bei umso kleineren Geschwindigkeiten, je schlanker ein Strömungskörper ist. Die Korrelation zu den entsprechenden Reynoldszahlen ist in der Strömungsmechanik üblich. große Reynoldszahlen: die Strömung ist turbulent, d. h. innerhalb der Grenzschicht können die Teile der Strömung bis hinab in den molekularen Bereich jede Richtung annehmen, ihre Dicke bleibt jedoch eng begrenzt. In der Hauptströmung bleibt die Geschwindigkeit konstant verteilt. Anschaulich gesprochen führt eine Konturverbreiterung zum lokalen Anlegen der Strömung an den Strömungskörper. Auf diese Weise kann eine Strömung über die Konturgeometrie über eine gewisse (aber nicht beliebig lange) Strecke der Tragflügelwsand im Sinne einer Laminarisierung konditioniert werden. Dies ist (eins von mehreren) Gestaltungskonzepten für ein unterkritisches Laminarprofil.

Bei scharfkantigen (gegebenenfalls schlanken) Strömungskörpern erfolgt der Umschlag von laminarer Strömung in turbulente Strömung direkt an der Strömungskörperspitze. Hier wird die Strömung schlagartig turbulent. Am dreidimensionalen Tragflügel kann es bei schräger Anströmung direkt an der Strömungskörperkante zu einer Ablösung kommen. Man unterscheidet zwischen dem Ort des Strömungsumschlags und dem Ort des Ablösezustands an einer Tragflügelprofilkontur.

Stall.

Im Bereich kleiner und mittlerer Reynoldszahlen ist eine ungünstige, in aller Regel nichtaxiale Profilanströmung Ursache für den Stall. Profilkonturen zeigen hier sehr unterschiedliche Charakteristika hinsichtlich des maximalen Anstellwinkels αSTALL, bei dem ein Strömungsabriss auftritt. In messtechnischen Untersuchungen tritt dieser Winkel deutlich als Kurvenmaximum hervor, da sich genau hier das Auftriebsverhalten des (realen) Tragflügels gegenüber einem Bereich ähnlicher, aber kleinerer Anstellwinkel unterscheidet.

Wenn es gelingt den Bereich der fluidmechanischen Tragfähigkeit der Profilkontur zu vergrößern, den Stallwinkel αSTALL hin zu größeren Werten zu verschieben, werden Leit- und Steuerflächen an Seefahrzeugen leistungsfähiger im Sinne der Querkraftgenerierung und angesteuerte Arbeitstragflächen (etwa) Rudertragflächen von Seefahrzeugen besitzen Fehlertoleranz in einem größeren Bereich.

Die Beschaffenheit der Gesamtkonstruktion einer Kraft- oder Arbeitstragfläche kann auf eine "gutmütige Stall-Charakteristik" hin ausgerichtet sein dahingehend, dass bei unbeabsichtigtem Eintreten in den Stall keine abrupten Querkraftverluste eintreten. Diese Robustheit der Tragflügel werden mit Abschlägen des Auftriebs (der Querkraft) und erhöhtem Widerstand im Regelbetriebspunkt erkauft und führen zu einer generellen Leistungsminderung der Kraft- und/oder Arbeitstragfläche. Deshalb ist es für den Entwickler neuer Ruderblattgeometrien und Profile viel interessanter, die Ursachen der Stallentstehung zu untersuchen und gegebenenfalls Maßnahmen anzuwenden und Methoden zu entwickeln, die zu einer Strömungskontrolle an der Profilkontur führen.

Unter Strömungsmechanikern, insbesondere Aeromechanikern - bei Flugzeugen entscheidet der Strömungsabriss gegebenenfalls über Leben und Tod - ist die Ansicht verbreitet, der Strömungsabriss hänge "einzig" vom Anstellwinkel der Profilkontur ab: "Das Auftreten eines Strömungsabrisses hängt ausschließlich vom Anstellwinkel ab. Dennoch kann man diesem Winkel in der Praxis eine Geschwindigkeit zuordnen. Je geringer die Geschwindigkeit eines Flugzeuges wird, desto mehr muss der Anstellwinkel erhöht werden, damit das Flugzeug ohne an Höhe zu verlieren geradeaus fliegt. Will man zudem noch ohne Höhenverlust eine Kurve fliegen, muss der Anstellwinkel zusätzlich erhöht werden. Die Geschwindigkeit, bei der es im Geradeausflug zum Strömungsabriss kommt, nennt man Abrissgeschwindigkeit[1], Überziehgeschwindigkeit, halbenglisch Stall-Geschwindigkeit, oder auch als englisches Fremdwort Stallspeed. Fliegt ein Flugzeug schneller als Stallspeed, aber langsamer als mit der vom Hersteller festgelegten Mindestgeschwindigkeit, dann gerät es in den Sackflug. Die Strömung an den Tragflächen ist bereits turbulent, der Auftrieb stark vermindert, das Flugzeug „sackt durch“. Die Strömung ist aber noch nicht völlig abgerissen und das Flugzeug bleibt - eingeschränkt - steuerbar "[w- 001].

Für Flugzeuge ist diese Sicht der Dinge durchaus angebracht, da sich die Tragflügelprofile nur sehr selten in einem "auftriebsfreien" Zustand befinden. Bei Leit- und Steuerflächen von Seefahrzeugen allerdings herrschen andere Betriebszustände vor. Während der manöverfreien Geradeausfahrt könnte man theoretisch das Seitenruder vollständig aus der Strömung entfernen - bei Rennjollen durchaus probate Praxis. Schiffsstabilisatoren werden in der Regel nur bei unwirtlichen Verhältnissen gefahren. Betrachten wir praxisrelevante Rudertrag- flächen, so zeigt sich, dass in der "realen" auftriebslosen Geradeausfahrt Strömungsablösungen auftreten mit der Folge einer Vergrößerung des Druckwiderstands. Dieses Ablösegebaren ist regelmäßig periodischer Natur und in der Definition der dimensionslosen "Strouhalzahl³, Sr" gegenwärtig, die für eine ideale, zentrale Anströmung eines (ideal-) symmetrischen Strömungskörpers, die Frequenz der zeitlichen Wirbelentwicklung im Nachlauf des Strömungskörpers, beispielsweise einer Karman'schen Wirbelstraße⁴ bestimmt.

Strouhalzahl Sr = (f • L • v-[1]) (F2) 1)

Die Strouhalsimilarität tritt bei der Beschreibung instationärer Strömungszustände auf und ist von der Reynoldszahl abhängig (bzw. der Geschwindigkeit der ungestörten Strömung v [ms-[1]]). Die Strouhal- Zahl Sr ist das Verhältnis aus dem Produkt aus Wirbelablösefrequenz f: f = 1/t [s-[1]] und einer Referenzlänge, etwa der der Größe des umströmten Hindernisses L und der Strömungsgeschwindigkeit v. Für die meisten praktischen Anwendungen gilt die Näherung Sr [-] = 0,2. Für Sr [-] = 0 kann die Strömung als quasistationär betrachtet werden. Dies werden wir in den nachfolgenden Betrachtungen als vorausgesetzt ansehen.

Am Beispiel des Ablösegebarens der "idealen" auftriebslosen Geradeausfahrt einer Rudertragfläche lassen sich die physikalischen Phänomene in der Grenzschicht einer Profilkontur studieren mit dem Ziel generaler Gestaltungsempfehlungen für den Entwurf leistungsfähiger Leit- und Steuerflächen von Seefahrzeugen (Handbuch Laminarprofile für Rudertragflächen). Die potentialtheoretischen Betrachtungen werden zu dem NACA-Standardprofil⁵ NACA0016 durchgeführt, das derzeit Gegenstand mess- und simulationstechnischer Untersuchungen in unserem Hause ist [Voss-12-1] [Voss-12-2] [Voss-13].

Grenzschichtdicken (boundary layer thickness). Die Definition einer Grenzschicht bzw. einer in Normalenrichtung zur Profilkontur beschriebenen Dicke δ der Strömungsgrenzschicht ist eine Konvention und in gewisser Weise willkürlich, da sich der Übergang der Geschwindigkeit in die Außenströmung asymptotisch vollzieht ⁶. In der Literatur wird als Grenzschichtdicke der Abstand von der Wandkontur definiert, an dem sich die Geschwindigkeit nur noch um 1% von der Außenströmung unterscheidet (Definition nach Schlichtung⁷ ). Für diesen Abstand zur Wandkontur hat sich der Begriff der Grenzschichtdicke δ99[m] etabliert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Figur D3: Grenzschichtdicke.

Der phänomenologischen Grenzschichtdicke δ99 [m] werden folgend weitere, physikalisch begründbare Grenzschichtdicken zur Charakterisierung der der Konturwand des Profils nahen Außenströmung beigestellt. Die Idee der Verdrängungsdicke δ1 [m] ist die einer virtuellen Hüllkurve um die Profilkontur, die eine intakte Außenströmung von einem konturnahen und wenig homogenen Strömungsbereich (scheinbar) separiert. Die Impulsverlustdicke δ2 [m] und die Energieverlustdicke δ3 [m] beschreiben jene Bereiche um eine Kontur in denen Impuls- und Energie-Wechselwirkungen beobachtbar, messbar und in einer mathematischen (und numerischen) Weise beschreibbar werden. Wir sprechen in diesem Zusammenhang von Gebieten und Flächen, weil sich die Betrachtungen auf eine Profilkontur (zweidimensionale Profilkontur, im Englischen: wing section) beziehen. Der reale Flügel bildet freilich eine - im treffenden Sinne - räumliche Grenzschicht aus, deren Dicke über eine Hüllfläche um den Tragflügel variiert. Für die Entwicklung neuartiger Profilkonturen ist aber zunächst die Betrachtung des ebenen Falls (Profilkontur) vorteilhaft.

In realen Grenzschichten ist die Geschwindigkeit der Strömung aufgrund der Haftbedingung nahe der Körperwand gegenüber einem fiktiven idealisierten Fall (ohne Haftbedingung) vermindert. Dies hat eminente energetische Konsequenzen. Anders als in dem realistischen Fall einer Strömung, die von Verharren und Haftung des Mediums an den Körperwänden gekennzeichnet sei, ist die Impulshaltigkeit der Strömung und die kinetische Energie in der "Nähe der Wandkontur" des Profils (also in der so genannten Grenzschicht mit der Schichtdicke δ99 [m]) vermindert.

Abgeleitete Grenzschichtdicken δ1 δ2 δ3. Gegenüber dem idealisierten Fall ohne Grenzschicht wird die gesamte Außenströmung im realen Fall (Strömung mit Haftbedingung) nach außen gedrängt. Die Breite dieser Verrückung wird in Normalenrichtung zur Profilkörperkontur und in der Einheit [m] gemessen oder auf die Profiltiefe t normiert (δ1/t) angegeben. Der Betrag der Verdrängungsdicke δ1 [m] ist abhängig von der (tatsächlichen) Lauflänge der Strömung, also nicht normiert. Die Verdrängungsdicke δ1 [m] ist wie die Grenzschichtdicke δ99[m] eine definitorische Größe, für die folgende Annahme gilt: Man findet die Verdrängungsdicke in einem Geschwindigkeitsgradienten senkrecht zur Profilkörperkontur gerade dort, wo der Flächeninhalt der Geschwindigkeitskurve (das Integral unter der Kurve) im Gleichgewicht steht. Dies ist schematisch in obiger Skizze angedeutet. Die Verdrängungsdicke δ1 spannt somit eine (fiktive) Hüllkontur des Profils auf, um die eine Potentialströmung verdrängt würde, wenn sie die gleiche Masse wie die Grenzschicht-strömung transportieren würde. Außerhalb dieser Hüllkontur besitzt die Außenströmung die Qualität einer Potentialströmung. Mit der Geschwindigkeit c(n) im Innern der Hüllkurve, die in Normalenrichtung (n) von der Konturwand variiert, der Geschwindigkeit V der idealisierten Potentialströmung außerhalb der Hüllkurve und den Bereichsgrenzen {0.. δ99} erhalten wir eine Formulierung der Verdrängungsdicke δ1 als Integral über eine Kurve der dimensionslosen Geschwindigkeit (c/V) in den identifizierten Bereichsgrenzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit einer Similaritätsbetrachtung⁸ lässt sich der Gradient der dimensionslosen Geschwindigkeit (c(n)/V) der über die Normalenrichtung (n) senkrecht der Konturwand variiert, weiter auswerten.

Größen und Einheiten zur Dimensionsanalyse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Dimensionenbetrachtung über den Impuls und über die Energie führt zu zwei weiteren Formulierungen für Grenzschichtdicken.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁹

Die Impulsaustauschdicke δ2 beschreibt die Dicke einer Grenzschicht, bei der eine Potentialströmung den gleichen Impulstransport wie die Grenzschichtströmung hätte. In diesem Zusammenhang ist noch eine auf ein Längenmaß aus der Grenzschichtgeometrie bezogene, spezifische Geschwindigkeit von Belang, die lokale Reynoldszahl:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Des weiteren ist die Energieverlustdicke δ3 die ein Maß für den Energieverlust der Grenzschichtströmung, verglichen mit der idealen Potentialströmung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Verdrängungsdicke δ1 , die Impulsaustauschdicke δ2 und die Energieverlustdicke δ3 sind fester Bestandteil der Grenzschichttheorie. Es ist aber in der Entwicklungspraxis zu beachten, dass alle drei Dickenmaße synthetische Formulierungen sind, den gleichen (letztendlich phänomenologischen) Geschwindigkeitsgradienten (c/V) auswerten und am Modellsystem des ebenen Plattenprofils entworfen wurden. Da wir in diesem Aufsatz auf der Suche nach Kriterien für die charakteristischen Stalleigenschaften (ebenfalls synthetischer) Profilkonturen sind, kommt die Energieverlustdicke δ3 die rein mathematisch betrachtet eine generalisierte Norm zweiten Grades über den Geschwindigkeitsgradienten darstellt, vor dem Hintergrund einer Sensitivitätsbetrachtung der Grenzschicht unseren Erfordernissen am ehesten nach. Letztendlich ist es der Energieaustausch, der eine Strömung in den Ablösezustand zwingt.

Grenzschichtdickenverfolgung.

Unter Stall wird der durch Strömungsablösung hervorgerufene Einbruch des Auftriebs (loss of Lift) bzw. der Querkraft einer Kraft- und/oder Arbeitstragfläche verstanden: In fluid dynamics, a "stall" is a reduction in the lift coefficient generated by a foil as angle of attack increases]. This occurs when the critical angle of attack of the foil is exceeded. The critical angle of attack is typically about 15 degrees, but it may vary significantly depending on the fluid, foil, and Reynolds number [w-2].

Im deutschsprachigem Raum beschreibt der Begriff des Stalls (Stall, stalling) die Ursache des Einbruchs der Querkraft einer Kraft- und/oder Arbeitstragfläche, bzw. der Strömungsablösung, den Abriss der Strömung selbst. Dieser Argumentation folgend besitzt die Stall-Ursache Strömungsablösung einen Zeitpunkt oder einen Ort auf der Profilkontur, der im Rahmen einer messtechnischen oder numerischen Grenzschichtanalyse terminiert und/oder lokalisiert werden kann. Die Verfolgung der für einen Strömungszustand ermittelbaren Größen Verdrängungsdicke δ1 , Impulsaustauschdicke δ2 und Energieverlustdicke δ3 liefert Charakteristiken einer Profilkontur für das Stall-Verhalten im (idealisierten) Betrieb.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle T9: Koordinaten und Kontur eines symmetrischen Standardprofils der vierstelligen NACA-Serie. Profilkontur NACA0016

Profilkoordinaten (x, y) bezogen auf die Profiltiefe t: x/t [-] und y/t [-]

Die nachfolgenden potentialtheoretischen Betrachtungen werden zu dem symmetrischen Standardprofil der vierstelligen NACA-Serie¹⁰, NACA0016 durchgeführt. Das Das Profil NACA0016 ist symmetrisch. Die beiden führenden Nullen geben an, dass es keine Profilwölbung hat.

[...]

¹ Stoffgrößen einiger Strömungsmedien Stoff dyn. Viskosität η Dichte ρ kin. Viskosität n Schallgeschw. a [phys. Einheit] [kg·s−[1]·m−[1] ] [kg·m−[3] ] [m[2]·s−[1]] [m·s−[1]] Luft1 18,1 · 10−[6] 1,188 15,24 · 10−[6] 343 Wasser2 1,01 · 10−[3] 0,998 · 10 [3] 0,1012 · 10−[6] 1484 Öl3 6,80 · 10−[3] 0,858 · 10 [3] 7,93 · 10−[6] 1340

² Ludwig Prandtl (* 4. Februar 1875 in Freising; † 15. August 1953 in Göttingen) war ein deutscher Physiker. Er lieferte bedeutende Beiträge zum grundlegenden Verständnis der Strömungsmechanik und entwickelte die Grenzschichttheorie und führte die Grenzschichttheorie im Jahr 1904 bei einem Vortrag auf dem Heidelberger Mathematiker-Kongress ein.

³ Vincent Strouhal auch Čeněk Strouhal (* 10.4.1850 in Seč; † 23. Januar 1922 in Prag) war ein tschechischer Physiker auf dem Gebiet der (Hydrodynamik) und ein Fachmann der Experimentalphysik.

⁴ Theodore von Kármán (* 11. Mai 1881 in Budapest als Kármán Tódor; † 7. Mai 1963 in Aachen) war ein österreichischer (österreichisch-ungarischer)/amerikanischer Physiker und Luftfahrttechniker.

⁵ Profilsystematik, NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, später NASA)

⁶ Sieglich, H. (2009) Technische Fluiddynamik. S. 96 ff. 7. Auflage. Springer Verlag Heidelberg, London, N.Y.

⁷ Schlichting, H. Grenzschichttheorie, Springer Verlag Berlin. und Schlichting, H (2000) Boundary-Layer Theory, Springer ISBN 3540662707

⁸ siehe auch: Dienst, Mi.(2012) Methoden in der Bionik. Kennzahl für die Fluid-Struktur Wechselwirkung. GRIN Verlag GmbH München, ISBN (Buch): 978-3-656-08838-7, (e-Book): 978-3-656-08872-1 und Dienst, Mi.(2011) Methoden in der Bionik. Die reynoldsbasierte fluidische Fitness. GRIN Verlag GmbH München, ISBN (Buch): 978-3-640-90894-3

⁹ In der Literatur als Impulsverlustdicke bezeichnet. Siehe hierzu auch: Schlichting, H. (2000) Boundary-Layer Theory, Springer ISBN 3540662707

¹⁰ Für die vierstellige NACA-Serie wurden 78 Profile im Windkanal getestet. Die vier Ordnungsziffern repräsentieren drei geometrische Werte des Profils (Profilwölbung, Wölbungsrücklage und maximale Profildicke), die für die Eigenschaften des Profils ausschlaggebend sind. Die Kontur der vierstelligen NACA-Serie ist geschlossen beschreibbar.