Größenbestimmung von Sonne und Mond mit Hilfe einfacher astrofotografischer Methoden

Inhaltsverzeichnis

1. Eingangsmotivation

2. Einleitung

3. Größenbestimmung mit einer Kamera
3.1 Theorie zum Kameraversuch
3.2 Vorversuch mit einer digitalen Kamera
3.3 1. Methode: Größenbestimmung mit Kamera

4. Größenbestimmung mit einem Teleskop
4.1 Allgemeine Theorie zu den Teleskopversuchen
4.2 Theorie zur fokalen Astrofotografie
4.3 2.Methode: Die fokale Astrofotografie
4.4 Theorie zur afokalen Astrofotografie
4.5 3.Methode: Die afokale Astrofotografie

5. Größenbestimmung mittels Zeitmessung

5.1 Theorie zur Größenbestimmung
mittels Zeitmessung

5.2 4. Methode: Versuch mittels Zeitmessung

6. Fazit, Ausblick auf die 4 Methoden

7. Anhang

8. Glossar

9. Literaturverzeichnis

1. Eingangsmotivation: Entstehung der Interesse am Thema

Die Astronomie hat die Menschen schon immer beschäftigt. Schon in der Antike hatte man sich viele Gedanken über die Eigenschaften der Sterne gemacht. Deshalb fanden auch die ersten Messungen an den Sternen schon in der antiken Zeit statt. Zum Beispiel hat Aristarch erste Messungen zur Entfernungsbestimmung der Sonne entwickelt¹, die heutzutage immer noch bedeutend für die moderne astronomische Entfernungsbestimmung sind.

Nach der Entwicklung der Optik bekam die Astronomie einen noch größeren Schwung und von nun an konnte man die Himmelskörper besser beobachten und folglich genauere Gesetzesmäßigkeiten im Universum feststellen.

Das Interesse an dieser Wissenschaft war schon immer sehr hoch. Deswegen hat sich die Astronomie immer weiterentwickelt. Die Menschen haben nie aufgehört die Astronomie für etwas Wichtiges zu halten. Und heutzutage schreitet sie immer merklich schneller voran als nie zuvor. Diese enormen Fortschritte in der Astronomie werden auch in Zukunft so weitergehen. Das Universum hat noch sehr viele unentdeckte Gebiete, sodass es noch vieles zu erforschen gibt und sich die Astronomie somit nur noch weiterentwickeln kann.

Schon zu Kindzeiten haben wir uns über den Nachthimmel fasziniert. In der Schule lernten wir die großen Planeten kennen, die aber uns winzig klein erscheinen. Diese Lehre hat unsere Phantasie beflügelt und wir sehnten uns dann noch mehr darüber zu lernen. Es ist für uns nun ein Hobby geworden, die winzig kleinen Objekte mit einem Feldstecher größer zu beobachten und uns immer noch zu fantasieren. Natürlich fiel dann auch die Entscheidung, über welches Gebiet wir uns bei der Portfolioarbeit widmen sollten, nicht schwer.

Bei dieser Portfolioarbeit bekamen wir auch zum ersten Mal die Gelegenheit aus unserem Hobby wissenschaftliche Versuche durchzuführen. Bei der Suche nach einem Thema bemerkten wir auch, dass die Astronomie noch vieles mehr anbietet, als wir es uns vorgestellt haben. Jetzt wurde uns klar, dass wir aus unseren Kenntnissen und unseren Hobbybeobachtungen schon die Größen von Objekten bestimmen können. Nachdem dieses Thema auch noch in einer Zeitschrift² vorgestellt, wurde entschieden wir uns für dieses Thema und hoffen unsere Faszination mit wissenschaftlichen Vorgängen zu verknüpfen.

2. Einleitung

Schon unsere Kenntnisse aus der 6. Klasse in Physik im Bereich der Optik kann man als Basis für unsere Versuchsaufbauten benutzen. Dabei machten wir nämlich Bekanntschaft mit Bild und Abbild und jeweils dessen Entfernung zur Lochblende. Aus diesen Versuchen erschlossen wir uns ein Zusammenhang zwischen diesen vier Größen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wir wollen aber bei dieser Arbeit schon einen Schritt weitermachen und diese Abbildungsgleichung auf eine Kamera übertragen. Vor der eigentlichen Messung muss aber der Abbildungsmaßstab A der Kamera ermittelt werden. Erst danach kann man zum ersten Mal die Größe von Sonne und Mond mit einer Kamera bestimmen. Dies wird unsere erste Methode sein. Danach wird man auf diesem Kameraversuch vieles Weitere aufbauen.

Bei der fortgeschrittenen Astrofotografie werden nämlich zusätzlich zu den Kameras auch Teleskope verwendet. Es gibt jedoch verschiedenste Verfahren der Astrofotografie mit Teleskopen, davon einige hier auf die Probe gestellt werden. Nicht jede Fotografie-Methode ist für die Größenbestimmung auch geeignet. Wir suchen nach der besten Methode mit dem man mithilfe der Abbildungsgleichung die genaueste Größe der Himmelskörper ermittelt. Nachdem man die Versuche zur Größenbestimmung mit dem Teleskop und mithilfe der Abbildungsgleichung unternommen haben, wenden wir uns einer noch komplexeren Größenbestimmung. Genauer wird nämlich die Größe nicht mit der Linsengleichung festgelegt sondern mit der Zeitmessung. Dabei wird auch anstatt eines Einzelbildes eine Videosequenz aufgenommen. Aus diesem Video kann man die Zeit messen, wie lang der Körper für seinen Durchmesser benötigt. Zu dieser Variante wird in der Theoriephase eine Gleichung aufgestellt mit dieser die Größe des Objekts festgestellt wird. Schlussendlichwird diskutiert welche Methode, welche Aufnahme und welche Gleichung zum besseren Ergebnis führt.

3. Größenbestimmung mit einer Kamera

3.1 Theorie zum Kameraversuch

Die Abbildungs­geometrie beim Einsatz einer Kamera. Die Größen b und В sind in der Kamera drin. Am Sensor wird В abgebildet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1[3]

In unserer ersten Theorie wollen wir versuchen die Abbildungsgleichung beim Einsatz einer Kamera zu verwenden. Dies ist im Vergleich zu Versuchen mit einer Lochblende ein wenig komplexer, weil man bei der Kamera die Größen nicht einfach mit einem Maßband messen kann. Man stößt auf einige Schwierigkeiten bei der Messung der für den Abbildungsmaßstab (A=B/b) notwendigen Größen, wenn man eine Kamera verwendet.

3.1.1 Problem

Wie man auch an Abbildung 1 sehen kann, sind die für den Abbildungsmaßstab notwendigen Größen B und b sozusagen in der Kamera versteckt und nicht zugänglich und somit auch nicht messbar.

1. Die Bildgröße B wird bei der Kamera am Sensor (Schirm) abgebildet.
2. Die Bildweite b ist der Abstand vom Sensor zur Objektivlinse.

Beide Größen sind ohne Weiteres nicht mit Maßbändern messbar.

Um beim Einsatz der Kamera dennoch den Abbildungsmaßstab A zu ermitteln und später die Gegenstandsgröße G zu berechnen, muss mindestens einer der beiden unbekannten Werte davor ermittelt werden. Da man ja unterschiedlichgroße und unterschiedlich weite Gegenstände fotografiert, wird die Bildgröße В auch immer unterschiedlich groß. Aber die Bildweite b der Kamera bleibt, wenn man die Einstellungen der Kamera nicht verändert, immer konstant. Daher wird als erstes die Größe b in einem so genannten Vorversuch ermittelt und erst später wird man mit diesem Wert die wahre Größe von Himmelskörpern bestimmen.

3.1.2 Herleitung der unbekannten Größe b

(siehe dazu auch 3.2.4: Durchführung)

Zuerst einmal nimmt man sich einen bekannten Gegenstand und misst dessen Größe (G). In einer bekannten Entfernung g stellt man die Kamera und richtet sie zum Gegenstand G. Somit hat man auch den Abbildungsmaßstab A=g/G. Nachdem man ein Foto (Abbild) gemacht hat, öffnet man es am Computer mithilfe des geeigneten Softwares (Irfan View) und misst seine Länge in Pixel. Somit hat man die 3. Größe (B) erhalten und die 4. Größe, also die Bildweite (b) kann man durch die Abbildungsgleichung berechnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.3 Bemerkung zur Größe b

Da man die Größe b der Kamera beeinflussen könnte, wenn man die Einstellungen der Kamera v.a. den Zoom der Kamera verändert, wird man bei der Größenbestimmung mit der Kamera immer den gleichen und zwar den 5­fachen Zoom verwenden. Andererseits würden die Himmelskörper ohne Zoom zu klein auf dem Foto abgebildet sein und ihre Größe eventuell mit dem Programm auch zu grob markiert sein. Nach unseren Erwartungen wird der 5­fache Zoom jedoch auch keine riesigen Bildervon den beiden Objekten liefern.

Im Folgenden kommt ein Vorversuch der dafür da ist, die Größe b zu bestimmen und zu kontrollieren ob die Linsengleichung erfolgreich auf die Kamera übertragen ist. Der hauptsächliche Kameraversuch, also die erste Methode soll dann schon zum ersten Mal Größen von Sonne und Mond bestimmen.

3.2 Vorversuch mit einer digitalen Kamera

3.2.1 Ziel

Mithilfe derTheorie aus 3.1 die Linsengleichung aufdie Kamera übertragen und zuerst die unbekannte Größe b der Kamera bestimmen. Anschließend im Kontrollteil desselben Versuchs die Größe b auf Richtigkeit überprüfen.

3.2.3 Materialien

- Kamera(Fujifilm finepix j 120)

- Gegenstand dessen Größe bekannt ist. (Siehe: Bild 3) (Meterstab)
- Maßband zum Vermessen des Abstandes g
- Geeignetes Bildbearbeitungsprogramm (IrfanView)

3.2.4 Durchführung

In einem Abstand von 2 Metern (g) wird ein Gegenstand fotografiert, dessen Größe (G=0,15m) vorher gemessen wurde. Das Fotografieren erfolgt mit 5­fachem Zoom. Mithilfe des Programms IrfanView wird nun die Bildgröße (B) des Fotos in Pixel abgemessen. Somit erhält man drei Werte (G, g, B) aus dem man danach die Bildweite b der Kamera berechnet. (Siehe dazu: 3.1.2)

3.2.5 Ergebnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2

Nun lässt sich aus der Linsengleichung der folgende Wert für b ergeben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2.6 Zwischenerklärung

Als aller erstes fällt uns etwas Merkwürdiges auf. Die Bildweite b kommt in Pixel heraus und nicht in einem herkömmlichen Längenmaß. Aber dies wird kein Problem sein, weil sich bei der Berechnung der Gegenstandsgröße beim Kontrollteil des Versuches die Pixel kürzen werden:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Viel dazu lässt sich bis jetzt noch nichts für dieses Ergebnis sagen, weil es keine Literaturwerte dafür gibt. Aber im folgenden Kontrollteil des Vorversuches wollen wir nun auf die Richtigkeit des Wertes b überprüfen.

3.2.7 Durchführung des Kontrollversuchs

Man nimmt sich einen unbekannten Gegenstand G und stellt es in einer bekannten Entfernung (g) von der Kamera ab. Nun fotografiert man mit den unveränderten Einstellungen der Kamera den Gegenstand ab und ermittel mittels IrfanView seine Bildgröße B in Pixel. Und mit der errechneten Bildweite b aus dem ersten Versuchssteil hat man nun drei Werte (g,B,b) und darunter auch den Abbildungsmaßstab A=B/b erhalten. Dann lässt sich die Gegenstandsgröße G des Buches einfach berechnen.

3.2.8 Kontrolle

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3

3.2.9 Deutung

Als Vergleich messen wir mit einem Lineal diese Buchkante und lesen am Lineal 19,3 cm ab. Wenn wir nun den berechneten Wert mit diesem „(Literatur-)Wert" vergleichen, so ergibt sich eine Abweichung von rund 2%. Wenn man bedenkt, dass man bei einer Gegenstandsgröße von 20cm eine Abweichung von 3 mm erhält, dann sollte, wenn man hochgerechnet im Idealfall bei einer Gegenstandsgröße von ungefähr 1 400 000 km

(Sonnengröße) eine Abweichung von nur 21 000 km hervorkommen. Wir erwarten zwar nicht gleich bei der ersten Methode, diesen Idealfall zu bekommen, aber der Vorversuch hat gezeigt, dass sich die Übertragung der Abbildungsgleichung von der Lochblende aus der sechsten Klasse auf die Kamera bis jetzt funktioniert hat. Ob dieser gleiche Erfolg jedoch nur bei „weltlichen" Gegenständen der Fall ist oder der gleiche Erfolg sich auch bei der Messung von astronomischen Objekten widerspiegelt, lässt sich im eigentlichen Versuch mit der Kamera feststellen.

Bei dieser kleinen Abweichung muss es sich um Markierungsungenauigkeiten am Programm handeln. Man könnte auch den Vorgang wiederholen und mehrmals die Bildweite b bestimmen um eventuell diese kleine Abweichung noch zu verbessern. Aber wir denken nicht einen „genaueren" Wert auch beim wiederholten Vorgang zu bekommen. Es ist bemerkenswert, dass man schon mit einfachen technischen Mitteln recht genaue Größen der Gegenstände ermitteln kann. Bis jetzt hat dieser Vorversuch gut funktioniert.

3.3 Versuch zur 1. Methode: Größenbestimmung mit Kamera

3.3.1 Ziel

Mithilfe der Theorie aus 3.1 und der ermittelten Bildweite b aus 3.2.5 die Größe der Himmelskörper Sonne und Mond bestimmen.

3.3.2 Materialien

- Kamera(Fujifilm finepix j 120)
- Für das Fotografieren der Sonne: Baader-Sonnenfolie
- Ggf. auch ein Stativ für die Kamera

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