Bemessung eines Aschebunkers bzw. Stahlsilos mit Hilfe des FEM-Programms R-FEM der Firma Dlubal nach DIN 18800

Inhaltsverzeichnis

1. Projektbeschreibung

2. Beschreibung des verwendeten Programms

3. Struktur / Berechnungsparameter / FE-Netz
3.1 Darstellung der Struktur
3.2 Berechnungsparameter und Darstellung des FE-Netzes

4. Material und Grenzspannungen

5. Belastung (charakteristische Einwirkungen)
5.1 Eigengewicht
5.2 Schüttgut nach DIN 1055 T6
5.2.1 Benennung und Formelzeichen
5.2.2 Anhaltswerte für Schüttgut
5.2.3 Füll- und Entleerungslasten im Zellenschaft
5.2.4 Tabellarische Zusammenstellung der Füll- und Entleerungslasten
5.2.5 Lasten im Trichterbereich
5.2.6 Darstellung der ma ß gebenden Silolasten
5.3 Windlasten nach DIN 1055-4
5.4 Schneelast nach DIN 1055-5

6. Bemessungseinwirkungen-Lastfälle-und Lastfallkombinationen

7. Vergleich der Auflagerkraft mit der resultierenden Kraft aus Silogut

8. Tragsicherheitsnachweis der Flächentragwerke nach DIN 18800
8.1 Spannungsnachweis der Flächentragwerke
8.2 Stabilitätsnachweis / Beulnachweis / Beulfigur

9. Tragsicherheitsnachweis der Horizontalsteifen nach DIN 18800

10. Tragsicherheitsnachweis der Vertikalsteifen nach DIN 18800

11. Literatur und Normenverzeichnis

Anlage

12. Eingabedaten / Struktur
Querschnitte
Exzentrizitäten
Linienlager
Stabgelenke
FE-Netzverdichtung
Flächen
Stäbe
Grafische Darstellung der Struktur

13. Belastung
Lastfälle
Lastfallgruppen
Lastfallkombinationen
Grafische Darstellung der Lastfälle

14. Auflagerkräfte / Schnittgrössen
Auflagerkräfte
Grafische Darstellung der Schnittgrössen bei Flächen (exemplarisch)
Grafische Darstellung der Schnittgrössen bei Stäben

15. Spannungsanalyse aus RF-Stahl für Flächen & Stäbe
Angaben zu Flächen und Stäben
Grafische Darstellung der Spannungen bei Flächen
Grafische Darstellung der Spannungen bei Stäben

16. Ergebnisse aus RF-Stabil

17. Querschnittswerte

1. Projektbeschreibung

Die vorliegende Diplomarbeit beinhaltet den statischen Nachweis eines Aschebunkers mit Hilfe des FEM-Programms R-FEM der Firma Dlubal nach DIN 18800. Der Aschebunker besteht im Wesentlichen aus den Bestandteilen Mantelfläche, Horizontal- und Vertikalsteifen und hat eine Schaftlänge von 9.6 m, eine Schaftbreite von 8.5 m und eine Höhe von 11,0 m. Die Mantelfläche hat eine konstante Dicke von t= 16 mm. Der Behälter hat ein Volumen von 614 m³ und einen theoretischen Füllungsvolumen von 475 m³.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die gesamte Tragkonstruktion soll aus S235 JR (St 37-2) hergestellt werden.

2. Beschreibung des verwendeten Programms

„Bei RFEM handelt es sich um ein Programm, mit dem räumliche Schalentragwerke berechnet werden können. Das heißt, dass Platten, Scheiben, Rotationskörper und auch frei geformte Flächen berechnet werden können. Zusätzlich ist es möglich, Stabelemente zu integrieren. RFEM arbeitet also mit 2D und 1D-Elementen.

Mit RFEM können kombinierte Strukturen aus 2-D und 1-D-Elementen berechnet werden. Für die Stabelemente wird angenommen, dass der Querschnitt bei der Verformung eben bleibt. Zum Modellieren von Balken, Fachwerkstäben, Rippen, Seilen und starren Kopplungen werden 1D-Stabelemente eingesetzt. Ein 1-D-Stabelement hat insgesamt 12 Freiheitsgrade, jeweils 6 am Anfang (x=0) und am Ende (x=L) des Elementes. Dabei handelt es sich um die Verschiebungen (u,v,w) und die Verdrehungen (ijx, ijy, ijz). Zug, Druck und Torsion werden bei der linearen Berechnung als lineare Funktionen der Stabachse x ausgedrückt, unabhängig von der Biegung und Querkraft. Diese werden angenähert durch ein Polynom 3. Ordnung in x, einschließlich des Einflusses der Schubbeanspruchungen, die aus den Querkräften Qy und Qz resultieren. Die Steifigkeitsmatrix KL(12, 12) beschreibt das lineare Verhalten der 1D- Elemente. Die gegenseitige Interaktion zwischen Normalkraft und Biegung bei geometrisch nichtlinearen Problemen wird in der Steifigkeitsmatrix KNL(12, 12) ausgedrückt.

Als 2D-Elemente werden Viereckelemente verwendet. Diese werden in vier dreiecksförmige Subelemente zerlegt. Dort wo es notwendig ist, werden vom Netzgenerierer Dreieckselemente eingefügt. Diese werden auch in die gleichen Subelemente zerlegt.

Das dreieckige Subelement mit 3*6=18 Freiheitsgraden ist die Basis der FEBerechnung. Die Freiheitsgrade sind die gleichen wie beim 1D-Element, Verschiebungen (u,v,w) und Verdrehungen (ijx, ijy, ijz). Dadurch wird die Verträglichkeit zwischen 1D- und 2D-Elementen in den Knoten garantiert.

Die Parameter sind in einem ebenen lokalen Element-Koordinatensystem definiert. Natürlich werden diese beim Zusammenstellen der globalen Steifigkeitsmatrix in globale Koordinaten umgerechnet.

Für die Membranwirkung werden die Freiheitsgrade (u,v, ijz) an jedem Scheitelknoten berücksichtigt. Es wird von den Prinzipien von Bergan ausgegangen. Die Basisfunktionen werden in drei Starre-Körper-Verformungen, drei konstante Dehnungszustände und drei spezielle lineare Verläufe von Spannungen / Dehnungen unterteilt. In einem Element ist das Verformungsfeld quadratisch und das Spannungsfeld linear. Die Elementsteifigkeitsmatrix KL wird anschließend in 9 gemeinsame Parameter der Typen u, v, ijz umgewandelt. Die Komponenten dieser Matrix werden gemeinsam mit den Komponenten, die Biege-/ Schubwirkungen verursachen, in die Gesamtsteifigkeitsmatrix eingefügt (18, 18). Diese Matrix ist das Ergebnis des LYNN - DHILLON Konzepts. Danach werden sogenannte „MINDLIN- Platten" angesetzt. Das bedeutet, dass Platten, bei denen die Schubverzerrung eine Rolle spielt, nach TIMOSHENKO berechnet werden. RFEM kann sowohl dicke als auch dünne Platten (NAVIER-Platten) richtig lösen.“¹ *)

Vorzeichendefinition in R-FEM

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beschreibung des Zusatzmoduls RF-STAHL Stäbe / RF-Stahl Flächen

„Dieses Zusatzmodul dient zum Spannungsnachweis von Stab- und Flächenelementen. Der Nachweis erfolgt nach dem Verfahren Elastisch - Elastisch. Die Berücksichtigung des Plastischen Formbeiwertes ist möglich. Das Zusatzmodul ist ein integrierter Bestandteil von RFEM. Nach dem Start sucht RF-STAHL nach den Ergebnissen der zur Analyse heranzuziehenden Lastfälle, Lastfall-Gruppen und Lastfall-Kombinationen. In einer gesonderten Maske werden Spannungen in allen einzelnen Spannungspunkten und unter anderem maximale Spannungen in Querschnitten, Raster, Flächen und Stäben ausgegeben.“¹ *)

Beschreibung des Zusatzmoduls RF-STABIL

„Das RFEM-Zusatzmodul RF-STABIL ermittelt die kritischen Lastfaktoren und die zugehörigen Knickfiguren für Stab- und Flächentragwerke. Deren Kenntnis bildet die Grundlage für Stabilitätsberechnungen, welche für druckbeanspruchte Teile neben dem allgemeinen Spannungsnachweis meist zu führen sind. Der kritische Lastfaktor (Verzweigungslastfaktor des Gesamtsystems) ist ein Maß für die Stabilitätsgefährdung des Systems. Die zugehörige Knickfigur liefert eine Aussage über den stabilitätsgefährdeten Bereich des statischen Modells. Mit RF-STABIL lassen sich mehrere Knickfiguren gleichzeitig analysieren. Man erhält daher, nach dem kritischen Lastfaktor sortiert, die maßgebenden Versagensformen des berechneten Bauteils. Durch die grafische Darstellung dieser Knickfiguren können die stabilitätsgefährdeten Bereiche erkannt und gegebenenfalls konstruktive Maßnahmen abgeleitet werden, welche diese Versagensformen verhindern. Daher ist RF-STABIL gerade für die Analyse von beulgefährdeten Strukturen, wie schlanken Trägern und dünnwandigen Schalen ein sehr hilfreiches Werkzeug.“¹ *)

3. Struktur / Berechnungsparameter / FE-Netz

Die Steifen werden als 1-D Elemente als Typ Balkenstab generiert. Beim Balkenstab werden alle Schnittkräfte übertragen, welches dann auch der Struktur entspricht. Die einzelnen Querschnitte wurden mit Hilfe des Zusatzmoduls Duenq erstellt und in R-Fem aufgenommen. Zudem werden bei den Steifen Exzentrizitäten definiert, wobei die Eingabe wahlweise auf das globale oder lokale Koordinatensystem bezogen werden kann; hier wurden Exzentrizitäten auf das lokale Stabkoordinatensystem erzeugt.

Um Zwangsspannungen in den Auflagerpunkten und somit auch in der Struktur zu vermeiden, wurden Auflager als statisch bestimmt definiert. Da bei Punklagerung Spannungsspitzen auftreten können, wurden Linienlager als Lagertyp gewählt, welches der Realität auch näher kommt und dadurch Verfälschungen vermieden werden können.

3.1 Darstellung der Struktur

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Nord / Süd - Seite

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Ost / West - Seite

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Querschnittswerte und Abmessungen siehe Anlage

3.2 Berechnungsparameter und Darstellung des FE-Netzes

Berechnungsparameter:

➔ Lastfälle + Lastfallkombinationen werden nach Th I. Ordnung berechnet

➔ Biegetheorie nach Kirchhoff

➔ Anzahl der Stabteilung für Ergebnisse der Stäbe: 10

Netz-Einstellungen:

➔ Angestrebte Länge eines FE-Elements: 0,50 m

➔ FE-Netzverdichtung in Auflagerbereichen: 0,10 m

➔ Maximales Verhältnis der FE-Viereck-Diagonalen: 1,80 m

➔ Maximale Neigung zweier FE-Elemente aus der Ebene: 0,50

Das FE-Netz der Gesamtstruktur besteht aus:

- - FE - Knoten : 1645
- - 2D - Elemente : 1690
- - 1D - Elemente : 1236

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4. Material und Grenzspannungen

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mit Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsgrößen: ȖM = 1,1

5. Belastung (charakteristische Einwirkungen)

5.1 Eigengewicht

Das Eigengewicht der Struktur wird mit einer Wichte von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vom Programm aus bestimmt und für nicht abgebildete Details mit einem Zuschlag von 10% des Eigengewichts berücksichtigt. Somit ergibt sich ein spezifisches Gewicht von:

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5.2 Schüttgut nach DIN 1055 T6

5.2.1 Benennung und Formelzeichen

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5.2.2 Anhaltswerte für Schüttgut

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5.2.3 Füll- und Entleerungslasten im Zellenschaft

Berechnungsgang Längswand bei z = 0,8 m

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Füllasten

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Entleerungslasten

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Erhöhung der gleichförmigen Horizontallast bei Silos mit n-Eckquerschnitt

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5.2.4 Tabellarische Zusammenstellung der Füll- und Entleerungslasten

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Für die Bemessung sind Entleerungslasten maßgebend, da sie betragsmäßig größer sind !

5.2.5 Lasten im Trichterbereich

Aus Trichterfüllung - DIN 1055 T6 Abschnitt 3.5.2

- Für: Längswand - Trichterbeginn bei z = 0,8 m

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- Für: Querwand - Trichterbeginn bei z = 2,96 m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus Trichterüberschüttung - DIN 1055 T6 Abschnitt 3.5.3

- Für: Längswand - Trichterbeginn bei z = 0,8 m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Für: Querwand - Trichterbeginn bei z = 2,96 m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

5.2.6 Darstellung der ma ß gebenden Silolasten [ kN/m ² ]

Belastung West / Ost - Flächen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Belastung Nord / Süd - Flächen

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5.3 Windlasten nach DIN 1055-4

Kriterien für nicht schwingungsanfällige Bauwerke

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Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird von einem nicht-schwingungsanfälligem Bauwerk ausgegangen. Eine Untersuchung der Kriterien über die Eigenfrequenz des Bauwerks wird hier nicht vorgenommen.

Zudem sind folgende Bauwerke nicht schwingungsanfällig im Sinne der DIN 1055-4: „Übliche Wohn-, Büro- und Industriegebäude sowie nach Konstruktion und Form ähnliche Gebäude mit einer Höhe bis zu 40 m“.

Bemerkung: q wird konstant auf die gesamte Höhe angenommen, ohne Berücksichtigung der Höhenabschnitte.

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5.4 Schneelast nach DIN 1055-5

Bemerkung: Zur Vereinfachung wird hier eine gleichmäßige Verteilung der Flächenlast angenommen, ohne Berücksichtigung der Lastverteilung; da L / B = 9,6 / 8,5 = 1,13 ist

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Die Schneelast wird auf den Schaftrand verteilt mit

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6. Bemessungseinwirkungen-Lastfälle-und Lastfallkombinationen

Zusammenstellung der Lastfälle und Lastfallkombinationen mit Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen nach DIN 18800

(Bemerkung: Die Lastfallkombinationsbezeichnung wird den Forderungen des Programms angepasst)

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Lastfallkombinationen mit Größen der Kombinationsbeiwerte

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Lastfallgruppe für die Stabilitätsuntersuchung

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7. Vergleich der Auflagerkraft mit der resultierenden Kraft aus Silogut

Um eine Kontrolle über die angesetzten Silolasten zu schaffen, wird im Folgenden ein Vergleich zwischen der vertikalen Gesamtauflagerkraft infolge Silolasten (Abschn. 5.2) und der resultierenden Kraft infolge Silogut gemacht.

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Vertikale Gesamtauflagerkraft infolge Silolasten ( siehe Anlage S.93 ) AS § 7265 kN

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Die Silolasten nach DIN 1055 T6 sind somit um 91 % größer als die resultierende Kraft infolge Silogut. Zudem ist zu erwähnen, dass die von R-FEM ausgegebene Auflagerkraft ohne Sicherheitsfaktoren ( LF1) ermittelt wurde.

8. Tragsicherheitsnachweis der Flächentragwerke nach DIN 18800

8.1 Spannungsnachweis der Flächentragwerke

Lageplan

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West-Flächen - Pos. F1 - F6 ; F24 ; F27

Massgebende Spannungen ( Pos. F4 ; LK7 ; S.113-115 ) :

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Ost-Flächen - Pos. F7 - F12 ; F30 ; F33

Massgebende Spannungen ( Pos. F10 ; LK7 ; S.116-118 ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nord-Flächen - Pos. F13 - F16

Massgebende Spannungen ( Pos. F16 ; LK7 ; S.119-121 ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Süd-Flächen - Pos. F17 - F20

Massgebende Spannungen ( Pos. F19 ; LK7 ; S.122-124 ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kleintrichterflächen - Pos. F21 ; F22

Massgebende Spannungen ( Pos. F21 ; LK7 ; S.125 ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auflagerbleche - Pos. F23;F25-26;F28-29;F31-32;F34

Massgebende Spannungen ( Pos. F28 ; LK7 ; S.128 ):

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8.2 Stabilitätsnachweis / Beulnachweis / Beulfigur

Für das Gesamtsystem wurde mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-Stabil der maximale Verzweigungslastfaktor ɁKi ermittelt. Zum einen kann mit der Kenntnis des kritischen Lastfallfaktors beurteilt werden, ob das System überhaupt stabilitätsgefährdet ist (Knicken, Biegedrillknicken und Beulen). Zum anderen können durch die Kenntnis der kritischen (niedrigsten) Knickfiguren Imperfektionsansätze abgeleitet werden. So kann man anhand der mit RF-STABIL ermittelten Verzweigungsfigur ein imperfektes (vorgekrümmtes) System erzeugen und dann einen Beulnachweis mit der Spannungsberechnung nach Theorie II. Ordnung führen.

Verzweigungslastfaktor (siehe Anhang S.158):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

⇒ Das System wird erst bei einer 2,54 fachen Belastung labil und würde erst dann ausbeulen. Zu beachten ist auch, dass ɁKi über die Lastfallgruppe mit den Sicherheitsbeiwerten ermittelt wurde.

⇒ Ein genauerer Nachweis nach DIN 18800 T4 ist nicht erforderlich

Beulfigur bei ɁKi = 2,54

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9. Tragsicherheitsnachweis der Horizontalsteifen nach DIN 18800

Horizontalsteifen Position S1-S5; S11-S15; S21; S31 Querschnitt 1

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Querschnittswerte Duenq 1_HEB400:

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S p a n n u n g s n a c h w e i s e

Massgebende Spannungen

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S t a b i l i tät s n a c h w e i s e

Bemerkung:

1) Die stabilisierende Wirkung der Vertikalstäbe wird vernachlässigt

2) Konservativ werden konstante Druckkräfte angenommen

Bemessungsschnittgrössen ( S.105):

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B i e g e k n i c k e n

Ermittlung der Knicklängenbeiwerte ȼ nach DIN 18800 T2 Abschn. 5.2.4

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B i e g e d r i l l k n i c k e n

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¹ *) Auszüge aus R-FEM - Handbuch