Informierter Prinzipal und der Wert besserer Informationstechnologie

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung und Themenabgrenzung
1.1 Problemstellung und Zielsetzung
1.2 Vorgehensweise

2 Das Grundmodell
2.1 Einführung und Motivation der Autoren
2.2 Theoretischer Hintergrund
2.3 Das Grundmodell: Annahmen
2.4 Nutzenfunktion des Agenten
2.5 Informierte Prinzipalin: Charakteristika
2.6 Zeitliche Sequenz des Modells
2.7 Perfektes Bayes’sches Gleichgewicht

3 Ergebnisse
3.1 „Complete Information Case“
3.2 „Incomplete Information Case“
3.2.1 Proposition
3.2.2 Proposition
3.2.3 Proposition
3.2.4 Proposition

4 Resümee

5 AppendixI

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Zeitlicher Sequenz des Modells

1 Einleitung und Themenabgrenzung

1.1 Problemstellung und Zielsetzung

Die vorliegende Arbeit analysiert ein Principal-Agent Modell für ein Moral Hazard Problem, das davon ausgeht, dass die Prinzipalin private Informationen über die Technologie besitzt.^[1] Grundlage dafür bildet der von Hector Chade und Randy Silvers (2002) publizierte Aufsatz unter dem Titel „Informed principal, moral hazard, and the value of a more informative technology“.^[2]

In diesem Principal-Agent Modell stellt der Prinzipal die informierte Partei dar, während der Agent nur die Verteilung der möglichen Typen des Prinzipals kennt.^[3] Die Lösung für dieses Princial-Agent Problem bildet ein Perfektes Bayes’sches Gleichgewicht, das nach Chade und Silvers (2002) folgende Eigenschaften aufweist:^[4]

- Die Prinzipalin mit der besseren Informationstechnologie („the principal with a more informative technology“) wird weniger Profit machen als die Prinzipalin mit der schlechteren Informationstechnologie („the principal with a less informative technology”).
- Die durch die informierte Prinzipalin implementierten Aktionen können „verzerrt“ sein.
- Der Agent kann „besser gestellt“ sein, wenn die Prinzipalin private Informationen besitzt.

Ziel der Arbeit ist, diese Eigenschaften des Perfekten Bayes’schen Gleichgewichts (PBE) für das zugrundeliegende Principal-Agent Modell mit Moral Hazard, in dem die Prinzipalin die informierte Partei darstellt, aufzuzeigen.

1.2 Vorgehensweise

Der Realisierung des Ziels der Arbeit dient folgende Vorgehensweise:

Im ersten Schritt soll in Kapitel 2.1 in das Thema „Informierter Prinzipal und der Wert besserer Informationstechnologie“ eingeführt und die Motivation der Autoren, sich mit dieser Problematik zu beschäftigen, vorgestellt werden. In Kapitel 2.2 erfolgt die Darstellung unterschiedlicher Ansätze zur Analyse eines Principal-Agent Modells mit einer informierten Prinzipalin.

Eine zielführende Vorgehensweise bei der Analyse dieser Principal-Agent Beziehung erfordert in einem weiteren Schritt die Vorstellung des Grundmodells. Zu diesem Zweck werden in Kapitel 2.3 - 2.7 die grundlegenden Annahmen und Charakteristika dieses Principal-Agent Modells dargestellt.

Die beiden folgenden Kapitel 3 und 4 sind der detaillierten Analyse des dieser Arbeit zugrundeliegenden Principal-Agent Modells mit einer informierten Prinzipalin gewidmet. Ziel der Analyse ist es, unterschiedliche Lösungsstrategien für diese Princial-Agent Beziehung aufzuzeigen, um die zuvor erwähnten Eigenschaften des Perfekten Bayes’schen Gleichgewichts (PBE) aufzuzeigen.

Kapitel 5 schließt die Arbeit mit einer Zusammenfassung und einem Fazit wesentlicher Forschungserkenntnisse.

2 Das Grundmodell

2.1 Einführung und Motivation der Autoren

Das Basismodell der Principal-Agent Theorie ist dadurch charakterisiert, dass eine risiko-neutrale Prinzipalin einen risikoaversen Agenten zur Ausübung einer Tätigkeit einsetzt. Jedoch ist die Arbeitsleistung des Agenten durch die Prinzipalin nicht beobachtbar. Die Entlohnung hängt daher nur vom monetären Ergebnis ab (nicht von der Leistung). Das grundlegende Problem für die Prinzipalin besteht darin, einen geeigneten Vertrag zu finden, der ihren erwarteten Profit maximiert.^[5]

Zwar existieren in der Literatur über das Moral Hazard Problem Erweiterungen des Basis-modells, in denen der Agent private Informationen besitzt^[6], jedoch wird in einem Großteil der Literatur davon ausgegangen, dass die Prinzipalin keine privaten Informationen zum Zeit-punkt des Vertragsabschlusses besitzt.^[7]

Hier sehen die Autoren Chade und Silvers (2002) einen Forschungsbedarf und haben sich mit der Analyse eines Principal-Agent Modells beschäftigt, in dem die Prinzipalin die informierte Vertragspartei darstellt.

Die Autoren argumentieren, dass es zahlreiche Beispiele für eine derartige Prinzipal-Agenten Beziehung gibt:^[8]

- Eine Regierung, die versucht Konsumentenpräferenzen für bestimmte öffentliche Güter herauszufinden, hat private Informationen über die Kosten der Bereitstellung dieser Güter.
- Das Verteidigungsministerium hat spezifisches Wissen über den Wert einer bestimmten Waffenstrategie wenn sie mit einem Waffenkontraktor verhandeln.
- Ein Manager, der mit einem zukünftigen Arbeitgeber verhandelt, hat private Informationen über seine Fähigkeit über Anreizverträge zu verhandeln.
- Ein Frachtunternehmen, das eine Versicherung für die Kollision mit Eisbergen abschließen will, hat Informationen über die Wahrscheinlichkeit einer Kollision.

Derartige Principal-Agent Modelle mit Moral Hazard, in dem die Prinzipalin private Informationen über die Technologie besitzt, sollen in den folgenden Abschnitten genauer analysiert werden.

2.2 Theoretischer Hintergrund

Der von Hector Chade und Randy Silvers (2002) publizierte Aufsatz basiert auf den Arbeiten folgender Autoren:

- Maskin und Tirole (1992) analysieren die Beziehung zwischen einer informierten Prinzipalin und einem Agenten, der ebenfalls private Informationen besitzen kann. Wenn die Prinzipalin dem Agenten Vertrag vorschlägt, werden dabei Teile ihrer privaten Informationen enthüllt.^[9]
- Grossman und Hart (1983) analysieren den Wert einer besseren Informationstechnologie, der negativ sein kann, wenn die Prinzipalin private Informationen besitzt.^[10]
- Sobel (1993) zeigt in einem Modell für zwei mögliche Ergebnisse, dass die Prinzipalin informierte gegenüber nicht informierten Agenten bevorzugt, wenn der Agent Zugang zu privaten Informationen hat.^[11]
- Inderst (2001) analysiert ein Principal-Agent Modell mit einer informierten Prinzipalin, geht jedoch davon aus, dass beide Parteien (Prinzipalin und Agent) risikoneutral sind. Er zeigt, dass private Information dazu führt, dass der „more profitable Principal“ im „least-cost separating equilibrium“ geringe Anreize als im „first-best“ bietet.^[12]

2.3 Das Grundmodell: Annahmen

Im folgenden Abschnitt sollen die grundlegenden Annahmen und Charakteristika eines Principal-Agent Modells mit einer informierten Prinzipalin dargestellt werden.

Grundlage für Chade und Silvers (2002) Ausführungen bildet eine Prinzipal-Agenten Beziehung, die dadurch charakterisiert ist, dass die Prinzipalin (P) risikoneutral und der Agent (A) risikoavers ist. Die Leistung des Agenten bzw. der Arbeitseinsatz des Agenten ist nicht beobachtbar durch die Prinzipalin.^[13]

2.4 Nutzenfunktion des Agenten

Der Agent ist risikoavers und hat Präferenzen bezüglich „income“ I und „action“ a. Der Agent ist daher an der Entlohnung (hier charakterisiert durch „income“ I) und an der Arbeitsleistung (hier charakterisiert durch „action“ a) interessiert.

Seine Präferenzen werden dabei durch eine Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion^[14] bzw. durch eine Funktion des erwarteten Nutzens dargestellt.

Die Nutzenfunktion des Agenten lautet: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist.

Die Nutzenfunktion des Agenten ist additiv separabel (weil Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und der Nutzen des Agenten ist steigend und konkav (weil Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Es handelt sich also in diesem Modell um einen risikoaversen Agenten.

Weiters gilt, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist. Es handelt sich hier daher um eine endliche Anzahl von möglichen Aktionen. Die Leistung kann den Wert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenoder Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten annehmen, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Teilmenge der positiven reellen Zahlen ist und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist.

Weiters gilt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, daher kann die Entlohnung weder unendlich sein, noch dem Mindest-lohn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entsprechen.

Anzumerken gilt, wenn der Agent den Vertrag ablehnt, würde er den Reservationsnutzen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbekommen.^[15]

2.5 Informierte Prinzipalin: Charakteristika

Grundlegendes Merkmal der von Chade und Silvers (2002) analysierten Prinzipal-Agenten Beziehung ist, dass die Prinzipalin private Information über die Technologie, die die Aktion des Agenten mit seiner Performance in Verbindung setzt, besitzt. In diesem Modell stellt der Prinzipal die informierte Partei dar, während der Agent nur die Verteilung der möglichen Typen des Prinzipals (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) kennt.^[16]

Chade und Silvers (2002) unterscheiden zwei mögliche Technologien Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten:

(1) Technology 1: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschreibt den Vektor der „Bruttogewinn-Levels“ bzw. „Profitlevels“ der Prinzipalin (Chade und Silvers (2002) sprechen vom „vector of gross profit levels for the principal“), wobei gilt, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist. Dabei steht Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für „failure“ (Misserfolg) und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für „success“ (Erfolg): Der Vektor beschreibt die Profitlevel der Prinzipalin bei Erfolg und Misserfolg.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse bei gegebener Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dar, wobei gilt, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (für jedes Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Monotone Likelihood Ratio Property, MLRP) ist. Daher gilt, dass ein höherer Output mit höherer Leistung und ein niedriger Output mit niedrigerer Leistung wahrscheinlicher ist (MLRP verlangt stochastische Dominanz 1. Ordnung; daher gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).^[17]

(2) Technology 2: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt analog zu Technologie 1:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beide Technologien Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind dabei durch eine 2x2 stochastische Matrix Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten miteinander verbunden (dabei ergibt die Summe der Elemente jeder Spalte 1):^[18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei R >> 0

Für die Beziehung zwischen Technologie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Technologie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt:^[19]

(1) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für jedes Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (hier sind Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Spaltenvektoren) und

(2) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Elemente Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist. Dadurch wird sichergestellt, dass gilt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Einschätzung des Agenten über die Verteilung von Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Prinzipalin wird durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschrieben. Es gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Der Agent glaubt daher mit einer Wahr-scheinlichkeit von 1 bzw. 100% (oder 0 bzw. 0%; demnach würde es glauben, dass es sich um eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten handelt), dass es sich bei der Prinzipalin um einen Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (=Prinzipalin mit der besseren Informationstechnologie) handelt.

Erläuterungen zu (1): Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Chade und Silvers (2002) stellt die Transformation von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, dargestellt durch Bedingung (1) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, einen „decrease in informativeness in a Blackwell’s sense“ dar:^[20] Der Informationsgrad der Technologie nimmt von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ab. Eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) stellt damit die Prinzipalin mit der besseren Informationstechnologie und eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Technologie 2: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) stellt die Prinzipalin mit der schlechteren Informationstechnologie dar.^[21]

Erläuterungen zu (2): Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bedingung (2) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt sicher, dass die erwarteten Erlöse („expected revenues“) für beide Typen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gleich groß sind, wenn sie Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren wollen.^[22]

Formal bedeutet das:^[23] Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Erwarteter „benefit“ für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Erwarteter „benefit“ für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Prinzipalin ergeben sich abhängig vom Typ zwei mögliche Kompensationsschemata:^[24]

(1) Kompensationsshema Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt die Entlohnung bei Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wenn ein „failure“ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder ein „succes“ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beobachtet wird.

(2) Kompensationsshema Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt die Entlohnung bei Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wenn ein „failure“ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder ein „succes“ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beobachtet wird.

2.6 Zeitliche Sequenz des Modells

Es folgt eine grapische Darstellung des zeitlichen Ablaufs des Modells:

Abbildung1: Zeitlicher Sequenz des Modells^[25]

Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Maskin, Tirole (1992), S. 1 und Chade, Silvers (2002), S. 293f.

2.7 Perfektes Bayes’sches Gleichgewicht (Perfect Bayesian Equilibrium, PBE)

Als Lösungsstrategie für dieses Principal-Agent Problem schlagen die Autoren ein Perfektes Bayes’sches Gleichgewicht vor. Ein Perfektes Bayes’sches Gleichgewicht in einem sequentiellen Spiel mit unvollkommener Information stellt ein Profil von Strategien (für Prinzipalin und Agent) und Wahrscheinlichkeitseinschätzung dar, die zu jedem Zeitpunkt des Spiels „optimal“ ist. Es gilt, die Strategien müssen „sequentiell rational“ sein (daher der erwartete Nutzen muss für jeden Typ bei gegebener Wahrscheinlichkeitseinschätzung maximiert werden) und die Einschätzungen müssen über den Spielverlauf hin schwach konsistent sein.^[26] Dazu Harsanhyi (1967): “A perfect Bayesian equilibrium is a strategy profile and a belief system such that the strategies are sequentially rational given the belief system and the belief system is consistent, wherever possible, given the strategy profile.”^[27]

Demnach wird als Lösung nach einem Vektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (für P) und nach einer „acceptance rule“, einer Regel für die Aktionswahl und nach einem System von Wahrscheinlichkeits-einschätzungen (für A) für jeden möglichen Vertrag gesucht, so dass die zuvor genannten Bedingungen der Optimalität und Konsistenz erfüllt sind.^[28]

3 Ergebnisse

3.1 „Complete Information Case“

Nach Silvers (2006) bezieht sich “complete information” auf eine Situation, „…in which information is both perfect and symmetric.”…“Symmetric information means that both the principal and the agent have the same knowledge about the principal’s technology.” [and] “By perfect information, we mean that the party knows precisely the principal’s technology.”^[29]

Grundlegende Annahme: Der Agent weiß, welcher Typ die Prinzipalin ist. Für dieses Modell erhält man die folgenden Ergebnisse:^[30]

(1) Wenn eine Prinzipalin die Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren will, dann gilt, unabhängig vom Typ der Prinzipalin, dass der optimale Vertrag in der Bezahlung des Fixlohns besteht:^[31]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wobei gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2) Wenn eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren will, dann ergibt sich der optimale Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus der Lösung des folgenden Gleichungssystems:^[32]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten “Individuelle Rationalitätsbedingung”^[33]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten „Anreizkompatibilitätsbedingung“

Man erhält die folgenden optimalen Kontrakte Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten:^[34]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei betragen die erwarteten Kosten für die Prinzipalin: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(3) Wenn eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren will, dann ergibt sich für den optimalen Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei betragen die erwarteten Kosten für die Prinzipalin: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(4) Welche Aktion, die Prinzipalin des Typs Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementiert, hängt davon ab, ob

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist.

Für die Aktionswahl der Prinzipalin des Typs Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man vergleicht hier die erwarteten Erlöse („expected revenues“) abzüglich der erwarteten Kosten für die Prinzipalin aus der Wahl der Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit den erwarteten Erlöse aus der Wahl der Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten abzüglich der Fixentlohnung.

(5) Die Kosten, um Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu implementieren, sind für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten höher als für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Daher gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(6) Von Kapitel 2.5 wissen wir, dass die erwarteten Erlöse („expected revenues“) für beide Typen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gleich groß sind, wenn sie Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren wollen. Es gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist.

Daraus folgt, dass auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gelten muss. Daraus folgt, dass der Wert einer besseren Informationstechnologie (bzw. nach Chade und Silvers (2002) „the value of a more informative technology“) für die Prinzipalin positiv ist; das heißt, dass eine Prinzipalin vom Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bei Wahl der Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten höhere Profite erzielt, da die erwarteten Erlöse für beide Typen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zwar gleich groß sind, die Kosten um Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu implementieren (vgl. Ergebnis (5)) für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten jedoch höher sind als für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(6) Für die optimale Aktionswahl gilt: Wenn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten so gewählt wird, dass

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ist, dann ist es für beide Typen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] optimal, Aktion[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]zu implementieren (vgl. Appendix 6 (6) für Beweisführung).

3.2 „Incomplete Information Case“

Grundlegende Annahme: Der Agent weiß nicht, welcher Typ die Prinzipalin ist. Aber Agent weiß, dass Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Wahrscheinlichkeit p vorkommt, 0 < p < 1.^[35] Der Agent kennt daher nur die Verteilung der möglichen Typen des Prinzipals (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Diese Modelle haben die Struktur von Signalisierungsspielen, in denen es typischerweise multiple Gleichgewichte gibt .^[36]

Die erste Frage, die sich die Autoren in diesem Zusammenhang stellen, ist, ob Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (als optimale Verträge von Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) ein sogenanntes „separating Gleichgewicht“ (Chade und Silvers (2002) sprechen von einem „separating PBE“) konstituieren kann? Die folgende Proposition 1 zeigt, dass die Antwort negativ ist.

In einem „separating Gleichgewicht“ ist es dem Agenten möglich, den wahren Typen der Prinzipalin aus einem Signal, das die Prinzipalin dem Agenten sendet, abzuleiten. Im Fall des „separating Gleichgewichts“ enthüllt daher das Signal den Typ der Prinzipalin, weil sie zwei unterschiedliche Verträge anbietet und Agent seinen bevorzugten Vertrag wählt..^[37]

3.2.1 Proposition 1

Proposition 1: Die folgenden Ungleichungen können nicht simultan gelten:^[38]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich ist es bei gegebenen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten immer der Fall, dass zumindest ein Typ den anderen imitieren will; daher sich als anderer Typ auszugeben will, weil die Kosten, um Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu implementieren, für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten höher sind als für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[39] Besonders weil gilt, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Wahrscheinlichkeit für einen „Erfolg“ für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten höher als für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) ist, wird sich Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenals Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ausgeben wollen. Weiters impliziert Proposition 1, dass in jedem „separating PBE“ einer der zwei Typen weniger Profit machen wird als bei „complete information“ (wenn beide Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten implementieren).

Die folgende Proposition 2 zeigt, dass ein PBE vorliegen kann, das dadurch charakterisiert ist, dass Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenhöhere Profite macht als Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[40]

3.2.2 Proposition 2

Proposition 2: Wenn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist (Wahrscheinlichkeit für einen „Erfolg“ für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten höher als für Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), dann existiert eine Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenfür die das folgende Profil von Strategien und Wahrscheinlichkeitseinschätzung ein „separating PBE“ konstituiert:^[41]

(a) Die Prinzipalin bietet den Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an, wenn ihr Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist und den Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wenn ihr Typ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist. Der Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich aus der Lösung des Gleichungssystems:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vertrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist gegeben durch (4) und (5).^[42]

(b) Der Agent akzeptiert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und wählt dann Aktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten; für jeden anderen Vertrag sind seine Partizipationsentscheidung und Aktionswahl durch die individuelle Rationalitäts- und Anreizkompatibilitätsbedingung bei gegebenem Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt.

[...]

---

^[1] Maskin und Tirole (1992) sprechen von einem „Principal-Agent Model with an informed Principal“, vgl. dazu Maskin, Tirole (1990), S. 379-410 und Maskin, Tirole (1992), S. 1-42.

^[2] Vgl. zu den folgenden Ausführungn Chade, H., Silvers, R. (2002), Informed principal, moral hazard, and the value of a more informative technology, in: Economic Letters 74 (2002), S. 291-300.

^[3] Vgl. Maskin, Tirole (1990), S. 379-410 und Maskin, Tirole (1992), S. 1-42.

^[4] Vgl. Chade, Silvers (2002), S. 291 bzw. 294 bzw. die Ausführungen in Kapitel 3.

^[5] Vgl. Holmström (1979), S. 74f.

^[6] Vgl. dazu zb Holmström (1979), Myerson (1982), Sobel (1993). Es handelt sich hier um das Problem der „Adverse Selection“, vgl. dazu zb Macho-Stadler, Pérez-Castrillo-Castrillo (2001), S. 101-182.

^[7] Vgl. Silvers (2006), S. 1.

^[8] Vgl. Maskin, Tirole (1992), S. 1 bzw. Chade, Silvers (2002), S. 291f.

^[9] Vgl. Maskin und Tirole (1992), S. 7ff.

^[10] Vgl. Grossman, Hart (1983), Kim (1995), Jewitt (1997) etc.

^[11] Vgl. Sobel (1993), S. 259-269.

^[12] Vgl. Inderst (2001), S. 455-465.

^[13] Vgl. zu den folgenden Ausführungen Chade, Silvers (2002), S. 293 und Silver (2006), S. 5.

^[14] Vgl. Neumann, Morgenstern (1944) und Neumann (1937).

^[15] Vgl. zu den folgenden Ausführungen Chade, Silvers (2002), S. 293 und Silver (2006), S. 5ff.

^[16] Diese Modelle haben die Struktur von Signalisierungsspielen, in denen es typischerweise multiple Gleichgewichte gibt, vgl. dazu zb Maskin, Tirole (1990), S. 379-410 und Maskin, Tirole (1992), S. 1-42.

^[17] Vgl. Christensen, Feltham (2005), S. 40 f., und Silvers (2006), S. 5.

^[18] Die einzelnen Technologien stellen eine sogenannte Markov Matrix dar, die die Aktion des Agenten und die beobachtbaren Ergebnisse in Beziehung setzt, vgl. dazu Silvers (2006), S. 1 und Grossman, Hart (1983), S. 14.

^[19] Für die Vektorenschreibweise vgl. Appendix 6.1.

^[20] Vgl. Blackwell, Girshick (1954), zit. nach Grossman, Hart (1983), S. 35 und Chade, Silvers (2002), S. 293.

^[21] Chade und Silvers (2002) sprechen von der Prinzipalin „with the more/less informative technology“, vgl. dazu Chade, Silvers (2002), S. 293.

^[22] Vgl. dazu Grossman, Hart (1983), S. 36.

^[23] Durch diese Vereinfachung wird der Fokus auf die Unterschiede in den Kosten, die für beide Typen von Prinzipalinnen bei der Wahl einer bestimmten Aktion[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]entstehen, gelegt, vgl. dazu Chade, Silvers (2002), S. 293.

^[24] Vgl. Chade, Silvers (2002), S. 293.

^[25] Vgl. zu den folgenden Ausführungen Chade, Silvers (2006), S. 294.

^[26] Vgl. Maskin, Tirole (1992), S. 9f. und Schulz (2000), S. 1ff.

^[27] Harsanhyi (1967/68), S. 488.

^[28] Vgl. Chade, Silvers (2002), S. 294.

^[29] Silvers (2006), S. 6.

^[30] Vgl. zu den folgenden Ausführungen Grossman, Hart (1983), S. 1-45 und Chade, Silvers (2006), S. 294f.

^[31] Vgl. Appendix 6 (2) für Herleitung und Erklärung.

^[32] Vgl. Appendix 6 (3) – (4) für Herleitung und Erklärung.

^[33] Die individuelle Rationalitätsbedingung besagt, dass jeder Spieler sich einen individuellen Nutzen sichert, der mindestens so hoch ist wie der Nutzen, den er aus eigener Kraft erreichen kann; Spieler stimmt demnach keinem Verhandlungsergebnis zu, das ihn schlechter stellt, als eine alternative Nichtkooperation, vgl. Wikipedia (2008): Individuelle Rationalitätsbedingung

^[34] Vgl. Appendix 6 (5) für Herleitung und Erklärung.

^[35] Hier handelt es sich um ein Modell asymmetrischer Information, vgl. zu den folgenden Ausführungen Grossman, Hart (1983), S. 1-45 und Chade, Silvers (2006), S. 294f.

^[36] Diese Modelle haben die Struktur von Signalisierungsspielen, in denen es typischerweise multiple Gleichgewichte gibt, vgl. dazu zb Maskin, Tirole (1990), S. 379-410 und Maskin, Tirole (1992), S. 1-42.

^[37] Vgl. Schulz (2000), S. 8 (vs. „pooling Gleichgewicht“; vgl. dazu Proposition 4).

^[38] Vgl. Appendix 6 (7) für Herleitung und Erklärung.

^[39] Vgl. dazu Behauptung (5) aus Kapitel 3.1.

^[40] Der folgende Beweis für Proposition 2 verwendet Lemma 1, vgl. dazu Appendix 6 (12).

^[41] Vgl. zu den folgenden Ausführungen Chade, Silvers (2002), S. 296f; vgl. Appendix 6 (9) für Herleitung und Erklärung.

^[42] Vgl. dazu die in Kapitel 3.1 angeführten optimalen Kontrakte (4) und (5). .