Untersuchung der Unterschiede im Einkommen zwischen den Branchen

INHALTSVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Nettoarbeitseinkommen vollzeiterwerbstätiger Frauen nach Branchen
2.1 Einlesen und Selektierung der Daten
2.2 Deskriptive Statistik für alle Branchen
2.3 Ausreißerproblematik
2.4 Deskriptive Statistik für signifikante Branchen

3 Erklärung der Unterschiede im durchschnittlichen Nettoarbeitseinkommen zwischen den Branchen anhand der erweiterten Mincer Funktion
3.1 Die erweiterte Mincer Funktion
3.2 Einflüsse der erklärenden Variablen auf das Nettoarbeitseinkommen vor Herausfilterung der Ausreißer.
3.3 Annahmen in Verbindung mit der Mincer Funktion
3.3.1 Anforderungen an die Störgröße
3.3.1.1 Homoskedastie
3.3.1.2 Normalverteilung
3.3.2 Korrekte funktionale Form des Regressionsansatzes.
3.4 Veränderungen durch Herausfilterung der Ausreißer
3.5 Test auf statistische Signifikanz der Branchenzugehörigkeit auf das Nettoarbeitseinkommen

4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Branchen und das Einkommen

Abbildung 2: Häufigkeit der Nettoarbeitseinkommen inkl. Ausreißer

Abbildung 3: Häufigkeit der Nettoarbeitseinkommen ohne Ausreißer

Abbildung 4: Nettoeinkommen, Standardabweichung, Min und Max nach Branchen

Abbildung 5: Regressionsschätzung mit Einkommensausreißer.

Abbildung 6: Heteroskedastie-konsistene-Kovarianz-Schätzung mit Einkommensausreißer

Abbildung 7: Heteroskedastie Tests mit Einkommensausreißer

Abbildung 8: Ramsey Reset Specification Test mit Einkommensausreißer

Abbildung 9: Regressionsschätzung ohne Einkommensausreißer

Abbildung 10: Heteroskedastie-konsitenten-Kovarianzmatrix-Schätzung ohne Ausreißer.

Abbildung 11: Heteroskedastie Tests ohne Einkommensausreißer

Abbildung 12: Ramsey Reset Specification Test ohne Einkommensausreißer

1 Einleitung

In der vorliegenden Hausarbeit wird untersucht, wie sich das durchschnittliche Nettoarbeitseinkommen vollzeiterwerbstätiger Frauen zwischen den Branchen unterscheidet und welcher Einfluss ceteris paribus von der Tätigkeit in einer bestimmten Branche auf das Nettoarbeitseinkommen vollzeitbeschäftigter Frauen ausgeht.

Es wird überprüft, ob man die Ergebnisse auf die Grundgesamtheit übertragen kann und somit eine signifikante Aussage über die oben erwähnten Sachverhalte möglich ist.

Dabei werden zuerst die Einkommen der einzelnen Branchen untersucht und verglichen und anschließend um Ausreißerwerte sowie ökonomisch zu kleine Werte bereinigt.

Im Anschluss werden die festgestellten Unterschiede anhand der erweiterten Mincer Funktion erklärt. Dabei wird die Richtung und Stärke sowie die Signifikanz des Einflussfaktors „Branche“ geschätzt.

Abschließend werden wichtige Annahmen in Verbindung mit der erweiterten Mincer Funktion erklärt und untersucht, ob diese erfüllt sind. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Ausreißerproblematik.

Als Grundlage wird der ALLBUS Datensatz mit 3051 Erhebungen aus dem Jahr 1990 verwendet. Der ALLBUS Datensatz ist eine Trenderhebung zur Erfassung des sozialen Wandels in der Bundesrepublik Deutschland. Diesen Datensatz kann man unter http://www.gesis.org/Datenservice/ALLBUS/Bestellen/index.htm downloaden.

Die Untersuchung wird mit dem SHAZAM Statistik Programms in der Version 7.0 durchgeführt. Dieses Programm liegt dieser Ausarbeitung als Diskette bei.

2 Nettoarbeitseinkommen vollzeiterwerbstätiger Frauen nach Branchen

In diesem Kapitel wird die Frage untersucht, wie sich das durchschnittliche Nettoeinkommen vollzeiterwerbstätiger Frauen zwischen den Branchen unterscheidet.

2.1 Einlesen und Selektierung der Daten

Zuerst müssen die für die Untersuchung relevanten Variablen eingelesen werden und danach sind verschiedene Ausprägungen der einzelnen Variablen zu selektieren.

In der Untersuchung werden nur Frauen betrachtet, d.h. die vorher eingelesene Variable für das Geschlecht (V220) wird um die Männer bereinigt.

Weiterhin sind nur vollzeiterwerbstätige Frauen von Interesse, die entsprechende Variable (V233) ist hiernach zu selektieren. Schließlich müssen die restlichen Frauen noch Angaben zur Branchenzugehörigkeit (V241) und zum Einkommen (V539) gemacht haben. Diese beiden Variablen werden um nicht aussagekräftige Aussagen bereinigt, wie z.B. „keine Angabe“ oder „weiß nicht“.

2.2 Deskriptive Statistik für alle Branchen

Zuerst werden für jede einzelne Branche Werte der deskriptiven Statistik ermittelt und anschließend die durchschnittlichen Nettoeinkommen, Standardabweichungen, minimalen und maximalen Einkommen miteinander verglichen.

Die folgende Abbildung zeigt die durchschnittlichen Nettoeinkommen, sowie Standardabweichungen, Minima und Maxima aller zu untersuchenden Branchen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Branchen und das Einkommen

Bei der Betrachtung der Daten fällt auf, dass einige Branchen sehr wenige Beobachtungen ausweisen und somit nicht als signifikant betrachtet werden können. Deshalb werden Branchen mit weniger als 7 Beobachtungen für die nächsten Untersuchungen aus der Stichprobe ausgeschlossen.

Des Weiteren fällt auf, dass einige Einkommen extrem hoch sind bzw. extrem niedrig. So z.B. verdient eine Frau in der Branche „Dienstleistungen (24)“ 8000 DM pro Monat und eine Frau in der Branche „Private Haushalte (26)“ nur 400 DM. Hierbei könnte es sich um Erhebungsfehler handeln.

Weiterhin fällt auf, dass in einigen Branchen sehr hohe Standardabweichungen vorliegen, so z.B. in der Branche „Übriger Verkehr (21)“ und bei den „Gebietskörperschaften (27)“. Die hohe Standardabweichung bei den „Gebietskörperschaften (27)“ ist aussagekräftig, da genügend Personen in der Erhebungsbranche sind und hier einfach ausgegangen werden muss, dass sich einige Frauen in höheren Positionen befinden und dadurch auch ein höheres Einkommen haben. In Branche „Übriger Verkehr (21)“ kann dies ebenfalls gut möglich sein, allerdings liegen in dieser Branche nur vier Beobachtungen vor, so dass es bei den wenigen befragten Frauen anscheinend starke Einkommensunterschiede gibt. Wären mehr Frauen aus der Branche befragt worden, gäbe es aussagekräftigere Werte. Die nächste Abbildung zeigt die Häufigkeitsverteilung des Einkommens.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Häufigkeit der Nettoarbeitseinkommen inkl. Ausreißer

Die Einkommensverteilungskurve zeigt deutlich, dass ein paar Werte außerhalb der Normalverteilungskurve liegen. Wie bereits erwähnt könnte es sich dabei um Erhebungsfehler oder um Ausreißerwerte handeln, welche im nächsten Abschnitt näher untersucht werden.

2.3 Ausreißerproblematik

Bei der Betrachtung der Daten in Abbildung 1 fällt auf, dass einige Einkommenswerte unter einem gewissen Einkommensniveau sind. Konkret bedeutet dies, dass einige Frauen vollzeitbeschäftigt arbeiten, aber weniger als 800,- DM im Monat verdienen. Wenn man von einer 38 Stunden Arbeitswoche ausgeht, würden die Frauen für einen Stundenlohn von 4,86 DM¹ arbeiten. Keine Frau würde bei einem Verdient von 800,- DM oder weniger Vollzeit arbeiten, wenn der Sozialhilfesatz 1990² bei 826,- DM liegt. Der Verdacht liegt also nahe, dass sich die Frauen bei der Befragung zum Einkommen entweder verschrieben haben oder bei der Verarbeitung der Daten ein Eingabefehler unterlaufen ist. Deshalb werden alle Frauen mit einem Nettoarbeitseinkommen von weniger als 800,- DM für die folgenden Betrachtungen ausselektiert.

In Abbildung 1 ist außerdem zu erkennen, dass die Einkommen ab 5500 nicht mehr unter die Normalverteilungskurve fallen. Deshalb ist davon auszugehen, dass es sich bei einem Einkommen von mehr als 5500 DM im Monat um Ausreißerwerte handelt. Da diese Ausreißer die Stichprobe stark verzerren und somit alle Folgeuntersuchungen verfälscht werden könnten, werden diese Ausreißer aus dem Datensatz selektiert. Durch diese Bereinigung dezimiert sich die Größe der Stichprobe von 238 auf 218 Frauen. Die bereinigte Einkommensverteilung hat dann folgendes Aussehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Häufigkeit der Nettoarbeitseinkommen ohne Ausreißer

Als nächster Schritt werden die Branchen betrachtet. In dem ALLBUS Datensatz gibt es 28 Branchen. Allerdings sind in der vorliegenden Stichprobe unter diesen Branchen einige, die jeweils nur wenige Beobachtungen enthalten. Dies stellt ein ökonomisches Signifikanzproblem für die Auswertung dar. Die Aussagekraft der Branchen mit weniger als sieben Frauen ist nicht mehr signifikant. Man kann nicht von dieser kleinen Beobachtungszahl auf die Grundgesamtheit schließen, was jedoch das Untersuchungsziel dieser Arbeit ist. Deshalb ist der Datensatz auf Branchen mit mehr als sechs Beobachtungen zu begrenzen. Somit bleiben von den ursprünglich 28 Branchen nur noch neun in der Stichprobe.

2.4 Deskriptive Statistik für signifikante Branchen

Für die neun verbliebenen Branchen wird jetzt eine deskriptive Statistik durchgeführt. Dabei kommt es zu folgenden Ergebnissen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Nettoeinkommen, Standardabweichung, Min und Max nach Branchen

Wie deutlich zu erkennen ist, gibt es unterschiedliche Nettoarbeitseinkommen zwischen den noch verbliebenen Branchen. In der Branche „Nahrungs- und Genussmittelgewerbe (13)“ verdienen Frauen mit durchschnittlich 1622,50 DM am wenigsten. Die Standardabweichung zeigt, dass das Nettoarbeitseinkommen um 432,49 DM vom Mittelwert abweicht. Es gibt also keine große Spannweite in dieser Branche.

Im Durchschnitt haben Frauen in der Branche „Gebietskörperschaften (27)“ mit 2278,50 DM pro Monat das höchste Einkommen. Dabei Schwankt das Einkommen zwischen 900 DM (Minimum) und 4500 DM (Maximum). Die Standardabweichung ist relativ hoch mit 953,12 DM, allerdings ist sie auf die große Spannweite der Einkommen zurückzuführen. Das niedrige Einkommen könnte z.B. von einer Auszubildenden stammen, das hohe Einkommen von einer Frau in einer Managerposition

Generell fällt auf, dass es nur sehr wenige Branchen gibt, in welchen viele Frauen beschäftigt sind. Die drei größten Branchen sind „Gebietskörperschaften“, „Dienstleistungen“ und „Einzelhandel“. Die meisten Branchen sind allerdings eher „unterbesetzt“ mit Frauen. Bei einem Vergleich zwischen den Branchen könnte es dadurch Signifikanzprobleme geben.

3 Erklärung der Unterschiede im durchschnittlichen

Nettoarbeitseinkommen zwischen den Branchen anhand der erweiterten Mincer Funktion Im ersten Teil der Arbeit wurden Unterschiede im Einkommen zwischen den einzelnen Branchen festgestellt. Im folgenden Teil wird nun untersucht, ob man diese Feststellungen erklären kann. Speziell wird versucht die Frage zu klären, welcher Einfluss von der Tätigkeit in einer ganz bestimmten Branche ceteris paribus auf das Nettoarbeitseinkommen vollzeitbeschäftigter Frauen ausgeht. Anhand der erweiterten Mincer Funktion wird dieser Sachverhalt untersucht.

In Kapitel 2.2. wurde bereits auf die Verzerrung der Ergebnisse durch Ausreißer hingewiesen. Aus diesem Grunde betrachten die folgenden Untersuchungen die Stichprobe getrennt einmal mit und einmal ohne Einkommensausreißer, um die Auswirkungen dieser Verzerrungen auf die Ergebnisse zu zeigen.

Ebenfalls wurde dabei erwähnt, dass einige Branchen zu wenige Beobachtungen enthalten. Deshalb werden im folgenden die Branchen mit weniger als 7 Frauen aus der Stichprobe selektiert.

3.1 Die erweiterte Mincer Funktion

In der Wissenschaft hat sich herausgestellt, dass das Einkommen von der Anzahl der Schuljahre und der Berufserfahrung abhängt. Das bedeutet, dass das Einkommen umso höher ist, je länger man zur Schule gegangen ist und/oder je länger man Berufserfahrung gesammelt hat. Die Aussage ist aber nicht 100%ig richtig, denn im Laufe der Zeit bringt eine höhere Berufserfahrung keine Vorteile mehr. Ab einem bestimmten Alter ist der Lernprozess stark abnehmend und das Wissen nimmt eher ab als zu. Diesen Aspekt beschreibt die „quadrierte Berufserfahrung“. Sie sagt aus, dass sich ab einem gewissen Zeitpunkt die Erfahrung negativ auf das Einkommen auswirkt.

Die einfache Mincer Funktion hat folgendes Aussehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der ALLBUS Datensatz ist entsprechend auf die Mincer Funktion vorzubereiten.

Es müssen zusätzliche Variablen eingelesen werden, damit man die einfache Mincer Funktion schätzen kann.

Die Variablen „Angabe zur Schulbildung (V221)“ und „Altersangabe (V368)“ sind neu in die Berechnung aufzunehmen. Für die Mincer Funktion ist es wichtig, dass keine Verfälschungen der Daten vorliegen. So ist darauf zu achten, dass alle Rentnerinnen aus der Betrachtung ausgeschlossen werden. 1990 lag das tatsächliche Renteneintrittsalter der Frauen bei 61,7 Jahren³. Deshalb werden alle Frauen, die älter als 62 Jahre sind aus der Stichprobe gefiltert.

Für die Mincer Funktion ist die Dauer der Schulausbildung wichtig. Deshalb ist für jede Person die Anzahl der Schuljahre zu bestimmen. Eine Frau, die keinen Schulabschluss hat, ist mit acht Schuljahren zu bewerten, mit einem Hauptschulabschluss ist man neun Jahre lang zu Schule gegangen, bei einem Realschulabschluss sind es zehn Schuljahre, bei einem Fachhochschulabschluss sind es zwölf Jahre und bei einer Abiturientin sind es 13 Schuljahre. Diese daraus neue entstandene Variable „Schuljahre“ wird in der oben dargestellten Gleichung als „s“ dargestellt.

Im Nachfolgenden werden also nur vollzeiterwerbstätige Frauen unter 62 Jahren, die Angaben zum Einkommen, zur Schulausbildung und zur Branchenzugehörigkeit gemacht haben in der Stichprobe belassen.

Schätzt man die einfache Mincer Funktion nun nach der Methode der kleinsten Quadrate erhält man folgende Ergebnisse:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als weiteres Ergebnis wird das Bestimmtheitsmaß R² angegeben. „Das R² quantifiziert die Güte der Anpassung oder des Fits im Rahmen des OLS- Regressionsmodells. R² ist der prozentuale Anteil der Varianz der abhängigen

Variable, der durch die Regressionsgrade erklärt wird“ ⁴.

In der vorliegenden Untersuchung liegt das R² bei 0,3825. Das bedeutet, dass die einfache Mincer Funktion 38,25% der Einkommensveränderungen vor Einbeziehung der Branchen erklärt.

Damit nun bei der erweiterten Mincer Funktion die Präzision der Regressionskoeffizienten erhalten bleibt, müssen sog. Dummy Variablen eingebaut werden. Bei der Variable „Branchenzugehörigkeit“ handelt es sich um eine nominal skaliert Variable. Damit das Statistikprogramm Shazam die Regressionsgleichung berechnen kann, müssen die nominal skalierten Variablen in Dummy-Variablen umcodiert werden. Eine Codierung mehrerer Dummies ist nötig, da es mehrere qualitative Merkmale der Branchen gibt.

Des Weiteren ist es nötig, eine Referenzgruppe zu bestimmen. Diese wird ausgewählt damit keine Multikollinearität, d.h. „Korrelation zwischen den erklärenden Variablen“⁵, auftritt. Für die ausstehende Regressionsrechnung wird die Branche „Einzelhandel (18)“ als Bezugspunkt gewählt.

3.2 Einflüsse der erklärenden Variablen auf das Nettoarbeitseinkommen vor Herausfilterung der Ausreißer

Nachdem alle nötigen Variablen für das Untersuchungsziel erfasst und selektiert worden sind, werden die Einflüsse dieser Variablen durch die erweiterte Mincer Funktion geschätzt.

Die Ergebnisse dieser Regressionsschätzung zeigt folgende Abbildung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Regressionsschätzung mit Einkommensausreißer

Das Bestimmtheitsmaß R² erklärt nach Einbeziehung der Branchen in die Stichprobe nun 41,13% der Einkommensunterschiede. D.h., die Aufnahme der Branchen in die Mincer Funktion erklärt 2,88% mehr die Einkommensveränderungen.

Nicht jede der noch verbliebenen Branchen hat einen signifikanten Einfluss auf das Einkommen im Vergleich zur Referenzgruppe. Die Branchen „Stahl-, Maschinen- und Fahrzeugbau (9)“ mit einem Prob Value von 0,108, „Elektrotechnik und Feinmechanik (10)“ mit einen Prob Value von 0,290, „Leder- und Textilgewerbe (12)“ mit einem Prob Value von 0,387, „Nahrungs- und Genussmittelgewerbe (13)“ mit einem Prob Value von 0,209, „Bundespost (20)“ mit einen Prob Value 0,579 und Dienstleistungen (24) mit einem Prob Value von 0,214 haben keinen signifikanten Einfluss auf die Referenzbranche „Einzelhandel“. Weder auf dem 1%igem, noch auf dem 5%igem oder auf dem 10% Signifikanzniveau kann davon ausgegangen werden, dass ein Zusammenhang zu der Referenzgruppe „Einzelhandel“ besteht. Diese Gruppen sind nicht näher zu betrachten.

Die anderen in der Schätzung betrachteten Branchen weisen einen Unterschied zu der Referenzgruppe auf. Die „Großhandelsbranche (16)“ hat auf dem 5% Signifikanzniveau einen Einfluss. Die stärke des Einflusses ergibt sich aus dem geschätzten Koeffizienten. Da sich dieser Koeffizient auf das logarithmierte Einkommen bezieht, muss diese Logarithmierung umgerechnet werden. Dabei erhält man den Ertragswert. Arbeitet eine Frau in der „Großhandelsbranche (16)“ verdient Sie 44,25% mehr als im Einzelhandel. Der Wert ist ökonomisch überdurchschnittlich hoch. Das ist womöglich ein Hinweis auf das Auftreten eines Ausreißers mit einem sehr hohen Einkommen.

Die Branche „Gebietskörperschaften (27)“ ist auf dem 5% Signifikanzniveau von Einzelhandel verschieden. Hier werden im Monat 20,38% mehr verdient als in der Referenzbranche Einzelhandel.

Unabhängig von der Referenzgruppe lassen sich folgende Ergebnisse ableiten: Die Anzahl der Schuljahre wirkt sich ebenfalls positiv auf das Einkommen aus. Wie schon in der Einleitung vermutet, steigt mit zunehmender Schuldauer das Einkommen. Mit einer 100%igen Sicherheit verdient man 8,38% mehr, wenn man ein Jahr länger zu Schule geht.

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¹ Berechnung Stundenlohn: - 800 DM Einkommen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Wochen

² Simons & Moll-Simons GmBH (Stand:20.09.03)

³ BAGSO (2001)

⁴ Komlos/ Süßmuth (2002/2003), S.56

⁵ Komlos/ Süßmuth (2002/2003), S.98