Raumgeometrie im Mathematikunterricht der Grundschule. Entwicklung der Begriffsbildung von Kindern, 1.–4. Klasse

Inhaltsverzeichnis

1. Teil

Einleitung

1. Mathematikunterricht an der Grundschule
1.2 Geometrieunterricht an der Grundschule
1.2.1 Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens (Raumvorstellung) für den Geometrieunterricht an der Grundschule

2. Räumliches Vorstellungsvermögen als ein Faktor der Intelligenz
2.1 Der Begriff „räumliches Vorstellungsvermögen“ oder „Raumvorstellung“
2.2 Die Unterkomponenten des Intelligenzfaktors „räumliches Vorstellungs- vermögen“
2.2.1 Die Unterkomponenten von Thurstone
2.2.2 Das Modell von Rost
2.2.3 Das Modell nach Linn und Petersen
2.2.4 Zusammenfassung: Die fünf wesentlichen Merkmale der Raumvorstellung
2.3 Das visuelle Wahrnehmen
2.4 (Forderung nach) Kopfgeometrie im Mathematikunterricht an der Grundschule

3. Verschiedene Theorien zur Entwicklung des räumlichen Denkens
3.1 Die Stufentheorie nach Fritz Stückrath
3.2 Die Stufentheorie der Intelligenzentwicklung nach Jean Piaget u.a.
3.2.1 Entwicklung der räumlichen Operationen
3.2.1.1 Topologische Beziehungen
3.2.1.2 Projektive Beziehungen
3.2.1.3 Euklidische Beziehungen
3.2.2 Die Hamburger Untersuchung von 1978-1982
3.3 Der Ansatz von Dina und Pierre Marie van Hiele
3.4 Zusammenfassung und Kritik der einzelnen Ansätze

2.TEIL

4. Begriffsbildung und Wissenserwerb
4.1 Begriffsbildung
4.1.1 Was bedeutet „Begriff“ ?
4.1.1.1 Die klassische Theorie der Begriffsbildung
4.1.1.2 Die Prototypentheorie der Begriffsbildung
4.1.2 Erklärungsbegriffe
4.2 Begriff und Sprache
4.2.1 Hierarchie von Begriffen
4.2.2 Die Funktion von Begriffen
4.3 Entwicklung der Begriffsbildung

5. Entwicklung der Begriffsbildung bei Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr
5.1 Eigene Untersuchung 50 5.1.1 Untersuchungsbeschreibung
5.1.2 Ergebnisse der Untersuchung – Auswertung

6. Die Entwicklung der Sprache von der 1. bis zur 4. Klasse – Ein Fazit

7. Literatur

8. Bibliographie

Einleitung

Meine Hausarbeit zum Thema „Raumgeometrie im Mathematikunterricht der Grundschule – Entwicklung der Begriffsbildung von Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr“ ist aufgeteilt in zwei Themenkomplexe.

Der erste Abschnitt beschäftigt sich mit der theoretischen Grundlegung der Raumvorstellung^[1] und verschiedenen Theorien zur Entwicklung des räumlichen Denkens^[2] und deren Ergänzungen und Kritik in der aktuellen Literatur.

Die ersten Erlebnisse und Erfahrungen von Kindern finden in unserer dreidimensionalen Umwelt statt. Sie sammeln hier ihre wichtigen ersten Erfahrungen. Aus diesem Grund hebe ich den Stellenwert und die Bedeutung der „Basisqualifikation Raumvorstellung“ innerhalb des Geometrieunterrichts an der Grundschule hervor.

Aufbauend auf die Theorie der Entwicklung des räumlichen Denkens schließt im 2. Abschnitt der Hausarbeit meine Untersuchung zur Begriffsbildung im Mathematikunterricht von Kindern vom 1. bis zum 4. Schuljahr an^[3]. Dazu habe ich einen Test zum Abfragen des geometrischen Begriffswissens entworfen und ausgewertet.

Im Gegensatz zu bedeutenden Untersuchungen von z.B. Wollring^[4], beschränke ich mich auf die verbale Komponente zur Beschreibung von geometrischen Objekten und des damit verbundenen geometrischen Begriffswissens .

Ich habe mich dabei auf das verbale Beschreiben zur Ergebnissicherung gestützt, da es in der Definition des Begriffserwerbs liegt, dass nicht nur das Begriffswort gekannt werden muss, sondern auch der Inhalt des Wortes, d.h. die damit verbundene Vorstellung vorhanden sein muss. Diese kann als eine Möglichkeit verbal ausgedrückt werden.

Der schriftliche Teil meiner Untersuchung^[5] diente dabei auch lediglich der Unterstützung, der Ergebnissicherung.

Ich zeige die Entwicklung der Kinder im Laufe der ersten vier Klassenstufen der Grundschule auf, reflektiere anhand der Literatur und werte die Veränderungen in dieser Zeitspanne aus.

Im Schlusswort beschäftige ich mich mit den Ergebnissen dieser Arbeit.

1. Mathematikunterricht an der Grundschule

„Mathematische Grundbildung ist die Fähigkeit einer Person, die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens dieser Person als konstruktivem, engagiertem und reflektierendem Bürger entspricht“^[6].

Weder bestimmtes Fachwissen noch bestimmte Verfahren stehen demnach im Mathematikunterricht an vorderster Stelle. Die Ziele sind weiter gefasst. Die Rolle der Mathematik in unserer sozialen und technischen Welt soll ergründet und erfasst werden, um den Anforderungen des Lebens entgegentreten zu können.

Zudem ist es ein weiteres Ziel des Mathematikunterrichts, die Entwicklung von sprachlicher Kompetenz und der Fähigkeit zu argumentieren und zu begründen, zu erreichen. Sprachliche Kompetenz umfasst dabei aber auch die mathematische Fachsprache, eine „systematische Einführung in den Gebrauch von Symbolen und Zeichen, Bezeichnungen für mathematische Begriffe sowie Beschreibungen für mathematische Inhalte. (...) Die Fachbezeichnungen gehen allmählich vom passiven in den aktiven Wortschatz der Kinder über.“^[7]

Als Leitideen oder zentrale Ideen sind dabei u.a. folgende Gesichtspunkte von Bedeutung:^[8]

- Die Umwelterschließung,
- das Erfassen des Raumes (Raum und Form),
- das Messen,
- das Modellieren,
- etc.

Viele der zentralen Ideen stammen aus dem Teilbereich Geometrie des Mathematikunterrichtes. Die Bedeutung der Geometrie für den Mathematik-unterricht und das Profil dieses Bereiches stelle ich im nächsten Kapitel [s. Kap. 1.2] vor.

1.2 Geometrieunterricht an der Grundschule

Die Frage nach Sinn und Zweck des Geometrieunterrichts an der Grundschule wird sich heute wohl niemand mehr stellen. Wichtige, elementare Bereiche der intellektuellen Entwicklung^[9], der Fähigkeitsentwicklung von Kindern ihre Lebens- und Erfahrungswelt zu erschließen und wichtige Be-griffsbildungsprozesse (nicht nur geometrischer Begriffe, sondern auch arithmetischer Begriffe) werden unterstützt und gefördert.^[10]

Trotzdem gibt es oftmals eine Vernachlässigung des Geometrieunterrichts im Rahmen des Mathematikunterrichts an der Grundschule^[11] ; nicht zuletzt ist ein Mangel im Rahmen der Lehrerausbildung^[12] dafür verantwortlich. Aber auch das vergleichsweise „schwerere“ Unterrichten (mehr Material, mehr Arbeitsaufwand) zählt wohl zu den Gründen.

Seit Beginn der 90er-Jahre wird im Geometrieunterricht der Grundschule um eine neue Qualität des Unterrichts gerungen. In der DDR stand eine strukturierte Vermittlung des Stoffs, ein systematischer Geometrielehrgang von Anfang an, im Vordergrund. Im Gegensatz dazu war der Geometrieunterricht an der Grundschule in der Bundesrepublik Deutschland oftmals nur eine „freudvolle Beschäftigung im Mathematikunterricht“^[13].

Es ging jetzt darum, eine Synthese aus diesen beiden gegensätzlichen Auffassungen zu schaffen. Geometrische Sachverhalte sollten in einer bestimmten Systematik behandelt werden, so dass die Schüler/innen geometrische Grundvorstellungen zusammen mit geometrischem Grundwissen erarbeiten können.

In der Bundesrepublik Deutschland wird momentan versucht, ein Konzept für den Geometrieunterricht an Grundschulen zu entwickeln. Es wird angestrebt, Kernideen zu bestimmen, die als „Leitstrahl“ durch den gesamten Geometrieunterricht der Grundschule führen können. Franke^[14] hat dazu eine Aufstellung von Themen erstellt, die als Anhalt für ein Geometriecurriculum dienen sollen:

- Der Geometrieunterricht an Grundschulen soll in eine didaktische Konzeption eingebunden werden, die der Stellung der Geometrie im Rahmen der mathematischen Bildung gerecht wird.
- Die Konzeption besteht aus Kernideen, die im Sinne eines Spiralcurriculums^[15] alle vier Grundschulklassen abdecken sollen.
- Die Kernideen beinhalten:
- Geometrische Formen (Herstellen, Erkennen und Beschreiben von Grundformen, Herstellen von Objekten aus diesen Grundformen, Erschließen der Umwelt mit Hilfe der Grundformen, erste Maße kennen lernen)
- Operieren mit Formen (Abbilden in der Ebene, Projizieren von Raum in die Ebene, Verändern durch Zerlegen, Zusammensetzen, Verzerren, Vergrößern und Verkleinern)
- Beziehungen zwischen Formen (Orientierung in der Ebene und im Raum, Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene und im Raum, Symmetrie, Muster, Bandornamente und Parkette)
- Die Inhalte sollen frei wählbar sein, jedoch muss eine hinreichende Stofffülle gewährleistet sein.

Ähnlich äußern sich Radatz und Rickmeyer^[16], die ein didaktisches Prinzip eines möglichst erfahrungs- und umweltbezogenen Lernens für wichtig erachten. Der Unterricht soll problem- und nicht strukturorientiert sein.^[17]

Radatz und Rickmeyer fordern daher folgende Rahmenthemen, die sich an fundamentalen geometrischen Ideen orientieren, zu behandeln:

- Bedeutungsinhalte geometrischer Qualitätsbegriffe,
- räumliche Beziehungen in der Umwelt erkennen, benennen, beschreiben und als Orientierungen nutzen,
- ebene Figuren und Körperformen und Symmetrieeigenschaften erkennen, benennen und damit operieren,
- Abbildungen und Bewegungen ausführen und analysieren,
- Netze und Wege, Strecken und Linien unter räumlichen Beziehungen erkennen, beschreiben und zeichnerisch darstellen,
- mit geometrischen Größen operieren und geometrisches Zeichnen.

Diese Inhalte seien nicht getrennt voneinander zu sehen, da es vielfältige Überschneidungen gibt.^[18]

Im neuesten (vorläufigen) Rahmenplan^[19] für den Mathematikunterricht an den Grundschulen in Hamburg wird ebenfalls betont, dass im Geometrieunterricht die Entwicklung von Lernvoraussetzungen unterstützt werden, die auch fächerübergreifend bedeutsam sind, wie z.B. Fähigkeiten der visuellen Verarbeitung von Informationen und der Entwicklung einer räumlichen Vorstellung und Orientierung.

Ansonsten werden viele der schon von Franke und Radatz und Rickmeyer geforderten Inhalte (es werden vorgeschlagen: räumliche Objekte (Raumerfahrung und Raumvorstellung), ebene Figuren, Symmetrien, Ähnlichkeiten, topologische Fragestellungen und die Orientierung in Lebensräumen) und Ziele aufgegriffen^[20].

Zusammenfassend wird also ein Geometrieunterricht angestrebt, der an konkrete Erfahrungen der Schüler/innen angelehnt sein soll, und das in Form eines Spiralcurriculums, welches alle vier Klassen abdecken soll. Der Geometrieunterricht soll dabei eigene Konturen im Gegensatz zum Arithmetikunterricht entwickeln.

Zudem eignet sich der Geometrieunterricht hervorragend dazu, pädagogische Grundsätze wie beispielsweise die Anwendungsorientierung, die Praxisbezogenheit und das Lernen in Sinnzusammenhängen zu verwirklichen. Fast ganz von selbst wird auch die Kreativität und Fantasie der Schulkinder gefördert und geschult. Bei vielen Aufgaben entsteht im Gegensatz zum Arithmetikunterricht durch Anschaulichkeit ein hohes Motivationspotential; es gibt oftmals Situationen für entdeckendes Lernen. Und nicht zuletzt hat der Mathematikunterricht hier die Chance Schüler/innen, die im Arithmetikunterricht schwächer sind, für sich zu gewinnen.

Inhaltlich soll eine ausgewogene Stoffmenge behandelt werden, die die fundamentalen Ideen/Kernideen abdecken. Als wichtigstes gilt es dabei, geometrische (Grund)formen kennen zu lernen, deren Eigenschaften zu entdecken und mit ihnen zu operieren. Die Beziehungen zwischen Formen und Körpern und eine Orientierung im Raum, durch das Erkennen räumlicher Beziehungen in der Umwelt und das Erkennen und Darstellen von Netzen und Wegen, von Strecken und Linien unter räumlichen Beziehungen, sollten ebenfalls wichtige Bereiche des Unterrichts sein.

Zeitlich wird im neuesten (vorläufigen) Rahmenplan^[21] für den Mathematikunterricht an den Grundschulen in Hamburg vorgeschlagen, für den Geometrieunterricht im Rahmen des Mathematikunterrichts von der verfügbaren Zeit (1. – 4. Klassenstufe jeweils 5 Wochenstunden) einen Anteil von knapp unter 30% zu verwenden. Die Arithmetik nimmt mit weit über 40% den „Löwenanteil“ ein; der Bereich Sachrechnen wird mit ca. 30% Anteil zeitlich ähnlich wie der Geometrieunterricht behandelt.

1.2.1 Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens (Raumvorstellung) für den Geometrieunterricht an der Grundschule

„Seit jeher ist eines der obersten Ziele des Geometrieunterrichts die Förderung der Raumvorstellung“^[22].

„Die Schulung der Basisqualifikation Raumvorstellung ist als zentrales Unterrichtsziel in vielen nationalen und internationalen Bildungsplänen zum Geometrieunterricht verankert. Leider mangelt es an adäquaten Inhalten und Tätigkeiten zur konsequenten Umsetzung dieses Primärziels“.^[23]

Die Förderung der Raumvorstellung zählt dabei zum elementaren Bereich der intellektuellen Entwicklung. Diese kann vorerst^[24] grob in drei voneinander abhängige Teilaspekte unterteilt werden^[25]:

Das räumliche Orientieren wird als Fähigkeit sich mental im Raum orientieren zu können angesehen, das räumliche Vorstellen als Fähigkeit, Objekte und Beziehungen in der Vorstellung nachbilden zu können und das räumliche Denken wird als Fähigkeit betrachtet, mit den Vorstellungsinhalten mental operieren zu können.

Dabei sind die Entwicklung der Raumvorstellung und die visuelle Wahrnehmung eine elementare, fächerübergreifende Lernvoraussetzung.

Allerdings lässt sich erkennen, dass im propagierten Schulalltag Inhalte der ebenen Geometrie gegenüber denen der räumlichen Geometrie klar dominieren.^[26] Die wenigen Inhalte der räumlichen Geometrie zeigen, dass „die guten entwicklungspsychologischen Voraussetzungen zur Förderung der Raumvorstellung kaum genutzt werden, da auf spezifische Aufgaben zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens weitgehend verzichtet wird“^[27], obwohl genügend geeignete Aufgaben zur Schulung der Raumvorstellung entwickelt worden sind.

Ein Vergleich zum neuesten (vorläufigen) Rahmenplan Mathematik in Hamburg zeigt, dass es Anstrengungen gibt, hier Abhilfe zu schaffen: Schon in den ersten beiden Jahrgangsstufen wird als verbindlicher Inhalt gefordert: Schulung der visuellen und räumlichen Wahrnehmungsfähigkeit, der Orientierungsfähigkeit und des Vorstellungsvermögens, Erfahrungen zur Symmetrie und Grunderfahrungen zum geometrischen Falten, Zeichnen und Messen. Damit sind schon wichtige Punkte der Raumvorstellung abgedeckt, wie beispielsweise die räumliche Beziehung, die räumliche Orientierung und die Veranschaulichung [siehe Kapitel 2.2.4, S. 15].

In den nächsten beiden Jahrgangsstufen werden diese Ziele und Inhalte im Sinne eines Spiralcurriculums vertieft und weiter bearbeitet (z.B. Erfahrungen zur Symmetrie (Achsen-, Dreh- und Schubsymmetrie) vertiefen; dies entspricht Fähigkeiten zur räumlichen Wahrnehmung nach Linn und Petersen [siehe Kapitel 2.2.4, S. 15]).

Der Raumgeometrie wird also eine stärkere Position zugemessen als in der Vergangenheit. Es werden wichtige Bereiche zur Entwicklung der Raumvorstellung gefördert und entwickelt und es bleibt zu hoffen, dass der Entwurf des Bildungsplans zumindest in diesen Bereichen angenommen und umgesetzt wird.

Um nun das räumliche Vorstellungsvermögen trainieren zu können, sollten kopfgeometrische Übungen und Aufgabenstellung ein fester Bestandteil eines jeden Mathematikunterrichts sein [siehe Kapitel 2.4, S. 18].

2. Räumliches Vorstellungsvermögen als ein Faktor der Intelligenz

Das räumliche Vorstellungsvermögen wird schon von Thurstone^[28] als ein Faktor der menschlichen Intelligenz betrachtet. Thurstone ermittelte 1937 bei eigens entworfenen und durchgeführten Tests 13 Faktoren der menschlichen Intelligenz, sieben Primärfaktoren davon als klar deutbar: Das Sprachverständnis (Faktor V), die Wortflüssigkeit (Faktor W), die Rechenfertigkeit (Faktor N), das Wahrnehmungstempo (Faktor P), das räumliche Vorstellungsvermögen (Faktor S), die Merkfähigkeit (Faktor M) und das logische und schlussfolgernde Denken (Faktor R)^[29].

Der Faktor S wird von Thurstone wie folgt definiert: „Das räumliche Vorstellungsvermögen umfasst die Fähigkeit mit zwei- und dreidimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren“^[30]. Spätere Ergebnisse lassen Thurstone diesen Faktor in drei Subfaktoren aufteilen [siehe Kapitel 2.2.1, S. 12f.].

Auch neuere Theorien unterstützen die Annahme, dass das räumliche Vorstellungsvermögen ein bedeutender Faktor der menschlichen Intelligenz ist. Gardners Theorie^[31] der multiplen Intelligenzen weist die räumliche Intelligenz ebenfalls als einen von sechs weiteren Größen aus. Die räumliche Intelligenz charakterisiert er mit drei Teilfähigkeiten: der Fähigkeit der Wahr-nehmung der visuellen Welt, der Fähigkeit diese Wahrnehmungen zu transformieren und abzuändern und der Fähigkeit Bilder der Wahrnehmung nachzubilden, auch wenn keine greifbaren Objekte (physische Stimulierung) vorhanden sind.

Diese Fähigkeiten würden lose voneinander abhängen und Teil eines Ganzen seien.

Es gibt in der Literatur und Geschichte eine Vielzahl von sich zum Teil überschneidenden und gleichlautenden, aber gleichzeitig nicht gleichbedeutenden Begriffsdefinitionen und Worterklärungen des räumlichen Vorstellungsvermögens. Im nächsten Kapitel werde ich die wichtigsten und in der Entwicklung bedeutsamsten Begriffsbestimmungen erörtern und darstellen.

2.1 Der Begriff „räumliches Vorstellungsvermögen“ oder „Raum-vorstellung“

„Raumvorstellung ist die Fähigkeit, räumliche Objekte verinnerlicht zu sehen und sie mental bewegen zu können.“^[32] Wollrings Definition der Raumvorstellung ähnelt der Erklärung von Thurstone. Er begründet aber weiter: Die Operationen mit den Objekten sollen dabei mental reversibel, d.h. umkehrbar, erfolgen können.^[33]

Erweitern lässt sich diese Begriffsbestimmung der Raumvorstellung durch die Fähigkeit, „eine Konfiguration aus räumlichen Objekten und Beobachter verinnerlicht zu sehen und diese Konfiguration durch mentales Ändern der Position des Beobachters relativ zu den Objekten verändern zu können“^[34]. Wollring schließt in diesem Punkt den Beobachter, mit den räumlichen Objekten zusammen, in die Erläuterung des Begriffs der Raumvorstellung mit ein; auch der Beobachter selbst soll vorstellbar und in der Vorstellung in seinem Standort veränderbar sein. Diese Position entspricht dem Faktor der räumlichen Orientierung S3 der Theorie von Thurstone, der das räumliche Vorstellungsvermögen in drei Subfaktoren aufteilt. [siehe Kapitel 2.2, S. 12f.].

Die Raumvorstellung geht also über die Wahrnehmung hinaus: „Beim räumlichen Vorstellungsvermögen werden die ‚Grenzen des Körpers zur Außenwelt überschritten‘“^[35]. Die Sinneseindrücke von räumlichen Objekten werden nicht alleine erfasst, sondern auch gedanklich (mental) verarbeitet. Objekte müssen nicht greifbar sein, um mit ihnen in der Vorstellung zu operieren oder sich in der Vorstellung Bilder von den Objekten (Vorstellungsbilder) machen zu können.^[36]

Diese noch relativ allgemein gehaltene Definition lässt sich weiter differen-zieren.

2.2 Die Unterkomponenten des Intelligenzfaktors „räumliches Vorstellungsvermögen“

Der sehr komplexe Faktor räumliches Vorstellungsvermögen wurde von zahlreichen Intelligenzforschern wegen seiner Vielschichtigkeit differenziert. Ich werde mich im Folgenden auf die wichtigsten Modelle beschränken.

2.2.1 Die Unterkomponenten von Thurstone

Eine Vorreiterrolle nimmt dabei die Theorie der Primärfaktoren der menschlichen Intelligenz von Thurstone ein. Im Gegensatz zu Spearman^[37], der einen Generalfaktor g ermittelte, der für ihn als ein ausnahmsloser Intelligenzfaktor galt, entwickelte Thurstone die Testverfahren weiter und kam zu dem Schluss, dass es mehrere primäre mentale Fähigkeiten gibt.^[38]

Der fünfte Faktor aus Thurstones Theorie, das räumliche Vorstellungsvermögen, wurde von ihm zunächst^[39] als ein breit gefasster Primärfaktor angesehen, später^[40] in drei Teilfaktoren (Subfaktoren) unterteilt:

- Der Faktor räumliche Beziehungen (S1) umfasst die Fähigkeit zur Identifizierung (visuellen Wahrnehmung) räumlicher Konfigurationen von mehreren unbewegten Objekten oder Teilen von ihnen und deren Beziehungen untereinander von unterschiedlichen Blickpunkten aus. Dabei sind die Denkvorgänge größtenteils statisch; da die Konfiguration jedoch auch bewegt werden können, sind diese Prozesse dann dynamischer Natur.

Zur Lösung von Aufgaben aus diesem Bereich werden die Objekte mental als Ganzes bewegt, bleiben aber in ihrem Zustand unverändert, d.h. formfest. Es kommt zu keinen Rotationen, Verschiebungen, Faltungen, etc.

Der Standpunkt der eigenen Person liegt im Gegensatz zum Faktor der räumlichen Orientierung außerhalb der Aufgabenstellung.

- Der Faktor Veranschaulichung (räumliche Visualisierung) (S2) umfasst die gedankliche Vorstellung von räumlichen Bewegungen, d.h. von Rotationen, räumlichen Verschiebungen und Faltungen von einzelnen Objekten oder Teilen von ihnen. Anschauliche Hilfen werden dabei nicht verwendet. Die Denkvorgänge sind dabei als dynamisch zu charakterisieren.

- Der Faktor räumliche Orientierung (S3) beinhaltet die Fähigkeit, sich selbst in eine Aufgabe hineinzuversetzen, d.h. der Standpunkt der eigenen Person befindet sich innerhalb der räumlichen Aufgabensituation. Man muss sich mental und auch real im Raum zurechtfinden können.

Thurstones Modell gilt nach wie vor bei vielen Veröffentlichungen als Basis und Grundlage der Argumentationen.

2.2.2 Das Modell von Rost

Ähnlich des Modells von Thurstone sind auch die Unterscheidungen von Rost^[41]. Er unterscheidet dabei folgende Komponenten:

- Die Komponente der Raumwahrnehmung umfasst die Fähigkeit des visuellen Erkennens und der kognitiven Verarbeitung dessen (vergleichbar mit dem Faktor S1 bei Thurstone).
- Die Raumvorstellung beinhaltet die Fähigkeit mit 2- und 3-dimen-sionalen Objekten in der Vorstellungsebene (mental) zu operieren (siehe Faktor S2 bei Thurstone).
- Das Raumverhalten schließt die Fähigkeiten zum Bewegen und Orientieren im Raum ein.^[42]

2.2.3 Das Modell nach Linn und Petersen

Aufbauend auf die 3-Faktoren-Theorie von Thurstone haben Linn und Petersen (1985/86)^[43] ihr Modell entwickelt^[44] und damit eine wichtige Ergänzung geschaffen. Sie stellen folgende Fähigkeiten in den Vordergrund:

- Die räumliche Wahrnehmung enthält die Fähigkeit zur Identifikation der Horizontalen und der Vertikalen. Die Lage der eigenen Person spielt dabei eine wichtige Rolle (z.B.: Die Versuchsperson sitzt bei einer Aufgabenstellung auf einer schiefen Ebene).
Dieser Faktor ist gänzlich neu und bildet eine wichtige Ergänzung zu Thurstones Theorie.
- Die Vorstellungsfähigkeit von Rotationen umfasst die Fähigkeit sich die Rotationen von 2- und 3-dimensionalen Objekten vorzustellen. Dieser Punkt stellt deutliche Bezüge zu den Faktoren S1 und S2 von Thurstones Theorie her, stellt aber die Rotationen selbst deutlich in den Vordergrund.
- Testaufgaben zur Veranschaulichung zeigen neben Fähigkeiten aus Thurstones Faktor S2 auch grundlegende Fähigkeiten der Komponente r äumliche Beziehungen.

Da nun bei der Lösung von Aufgaben zur Erfassung der räumlichen Beziehungen auch dynamische Denkvorgänge statt finden [siehe Kapitel 2.2.1, S. 12f.], die eigentlich typisch für den Faktor Veranschaulichung wären, ist eine praktische Zusammenfassung dieser beiden Faktoren sicher nicht unsinnig.

Als kritisch an diesem Modell sieht Maier^[45] die Vernachlässigung der Teilkomponenten von Thurstone, wie das gedankliche Falten und Verschieben von Objekten, sowie des Subfaktors der räumlichen Orientierung (S3).

Auch wenn die Hervorhebung der Vorstellungsfähigkeit von Rotationen wichtig sei, so wäre eine etwas weiter gefasste Definition wünschenswert gewesen. Die Zusammenlegung der beiden Faktoren S1 und S2 hingegen sieht Maier positiv.

Ebenfalls ist der Faktor der räumlichen Wahrnehmung gut und klar abgegrenzt und somit gewinnbringend definiert.

2.2.4 Zusammenfassung: Die fünf wesentlichen Merkmale der Raumvorstellung

Alle von mir hier beschriebenen Modelle haben die Auffassung einer großen Komplexität des Intelligenzfaktors Raumvorstellung gemeinsam. Dabei sind die Modelle von Thurstone und von Linn und Petersen in der aktuellen Literatur^[46] die bestimmenden und als wegweisend hervorgehoben. Aus diesen Modellen werden die fünf wichtigsten und wesentlichsten Merkmale der Raumvorstellung^[47] gewonnen:

- Räumliche Wahrnehmung (nach Linn und Petersen): Sie umfasst die Fähigkeit, räumliche Beziehungen in Bezug auf den eigenen Körper zu erfassen [vgl. auch Kap. 2.2.3, S. 14].
- Räumliche Beziehungen: Dieser Punkt ist gleichbedeutend mit dem Faktor S1 von Thurstone [vgl. Kap. 2.2.1, S. 12f.], der Raumwahrnehmung von Rost [siehe Kapitel 2.2.2, S. 13] sowie dem räumlichen Vorstellen bei Radatz und Rickmeyer^[48].
- Veranschaulichung: Dieser Aspekt entspricht dem Faktor S2 von Thurstone [siehe Kapitel 2.2.1, S. 12f.], der Raumvorstellung von Rost [siehe Kapitel 2.2.2, S. 13] und dem räumlichen Denken bei Radatz und Rickmeyer^[49].
- Räumliche Orientierung: ist gleichbedeutend mit dem Faktor S3 bei Thurstone [siehe Kapitel 2.2.1, S. 12f.], dem Raumverhalten bei Rost [siehe Kapitel 2.2.2, S. 13] und dem räumlichen Orientieren bei Radatz und Rickmeyer^[50].
- Vorstellungsfähigkeit von Rotationen: bedeutet die Fähigkeit, sich Rotationen von zwei- und dreidimensionalen Objekten mental vorstellen zu können [siehe Kapitel 2.2.3, S. 14].

2.3 Das visuelle Wahrnehmen

Die Voraussetzung für das räumliche Vorstellungsvermögen bilden visuell-räumliche Wahrnehmungsmöglichkeiten^[51].

„Visuelles Wahrnehmen bedeutet nicht nur das Sehen durch das Auge“^[52].

Das visuelle Wahrnehmen ist komplexer. Es ist ein Prozess der Wahrnehmung, der eng mit dem Denken, Vorstellungen, dem Gedächtnis und der Sprache verbunden ist.^[53] Während dieses Prozesses werden Eigenschaften eines Gegenstandes analysiert, zueinander in Beziehung gesetzt und miteinander verglichen.

Dabei ist das visuelle Wahrnehmen nicht alleine für den Geometrieunterricht von großer Bedeutung, sondern auch beim Lesen- und Schreibenlernen und in der Arithmetik. Es ist grundlegend, den Schüler/innen Anregungen und Anreize zu vermitteln, damit das visuelle Wahrnehmen entwickelt und gefördert wird.

Zudem gilt es zu bedenken, dass wir in einer dreidimensionalen Umwelt leben, die als räumlich erkannt wird, obwohl unser Netzhautbild nur eine zweidimensionale Abbildung bietet.

Auf Fotos, im Fernsehen und auf Abbildungen ist eine Raumwahrnehmung möglich, obwohl sie objektiv nicht existiert. Die Raumwahrnehmung bedeutet hier einmal das Erleben einer Tiefenwahrnehmung und zugleich eine Entfernungs- und Distanzwahrnehmung. Hinweisreize, die für eine räumliche Wahrnehmung verantwortlich sind, können Merkmale des visuellen Reizes selbst, optische Eigenschaften des Auges, physiologische Mechanismen und kognitive Faktoren sein.^[54]

Aber der Faktor der Wahrnehmung räumlicher Beziehungen ist nur einer von fünf Bereichen^[55] der visuellen Wahrnehmung:

- Die visuomotorische Koordination ist die Fähigkeit, das Sehen mit den Bewegungen des Körpers oder Teilen des Körpers zu koordinieren.
- Die Figur-Grund-Wahrnehmung (Figur-Grund-Diskrimination) ist die Fähigkeit aus einem komplexen Hintergrund oder einer Gesamtfigur „eingebettete“ Teilfiguren zu erkennen und zu isolieren.
- Die Wahrnehmungskonstanz beschreibt die Fähigkeit, Figuren in verschiedenen Größen, Anordnungen, räumlichen Lagen oder Färbungen wiederzuerkennen und von anderen Figuren zu unterscheiden.
- Die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen bezeichnet die Fähigkeit, Beziehungen zwischen räumlichen Objekten zu erkennen und zu beschreiben.
- Die Wahrnehmung der Raumlage beschreibt das Erkennen der Raum-Lage-Beziehung eines Gegenstandes zum Standpunkt des Wahrnehmenden, zu der Person also, die diesen Gegenstand wahrnimmt.

Zwei weitere Komponenten der visuellen Wahrnehmung fügt Hoffer^[56] hinzu:

- Die visuelle Unterscheidung bezeichnet die Fähigkeit, nicht nur Gemeinsamkeiten, sondern auch Unterschiede zwischen Objekten zu erkennen und zu beschreiben.
- Das visuelle Gedächtnis kennzeichnet die Fähigkeit, charakteristische Merkmale eines nur noch in der Vorstellung vorhandenen Objekts auf andere, präsente Objekte zu beziehen.

[...]

---

^[1] Als grundlegende Werke dienen mir hier die Untersuchungen von L.L. Thurstone (Primary Mental Abilities. Chicago: The University of Chicago Press, 1937) und (Some primary abilities in visual Thinking, in: Psychometric Laboratory Research Report 59. Chicago: The University of Chicago Press, 1950), D. Rost (Raumvorstellung. Psychologische und pädagogische Ansätze, Weinheim und Basel 1977) und M.C. Linn und A.C. Petersen (Emergence and Characterization of Differences in Spatial Ability: A Meta_Analysis, in: Child Development 56 (6), S. 1479-1498, 1985)

^[2] Die immer noch meistbeachtete Theorie der Intelligenzentwicklung nach Jean Piaget und B. Inhelder (Die Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kinde, Stuttgart 1971), die Stufentheorie nach Fritz Stückrath und der Ansatz von Dina und Pierre Marie van Hiele dienen als Grundlage.

^[3] wichtigste Werke hierbei sind „Didaktik der Geometrie“ von Marianne Franke und „Lernpsychologie“ von Walter Edelmann

^[4] Bernd Wollring hat viele Untersuchungen im Bereich der Analyse von Kinderzeichnungen ausgewertet, vgl. u.a.: Wollring, Bernd: Kinder zeichnen Würfel – Analyse unangeleiteter Kinderzeichnungen von Grundschülern zu Würfelbauwerken, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1995, S. 520-523

^[5] s. Kap. 5.1, S. 49ff.

^[6] PISA-Studie/OECD, in: Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung Teilrahmenplan Mathematik. Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend. Mainz, Juni 2002, S. 32

^[7] Rahmenplan Mathematik. Bildungsplan Grundschule. Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für Bildung und Sport, Hamburg 2003, S. 6

^[8] vgl. Rahmenplan Grundschule. Allgemeine Grundlegung Teilrahmenplan Mathematik. Ministerium für Bildung, Frauen und Jugend. Mainz, Juni 2002, S. 32 und Rahmenplan Mathematik; Bildungsplan Grundschule; Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für Bildung und Sport, Hamburg 2003, S. 5

^[9] Die intellektuelle Entwicklung ist eng verknüpft mit den Fähigkeiten Informationen zu sehen, zu analysieren, zu speichern und damit zu operieren. (vgl. Radatz, Hendrik/Rickmeyer, Knut: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Hannover 1991, S. 7)

^[10] vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 7

^[11] vgl. Bauersfeld, Heinrich: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1992, S. 7-33

^[12] vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 8f.

^[13] Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie, Heidelberg und Berlin 2001, S. 14

^[14] ebd., S. 19

^[15] Die Inhalte werden immer wieder aufgegriffen und in einer zunehmend detaillierteren, umfassenderen Form er- und bearbeitet

^[16] Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 9

^[17] Winter , H. (1979, S. 10), in: Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 10

^[18] vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 9f.

^[19] Rahmenplan Mathematik. Bildungsplan Grundschule. Entwurf 10.02.2003, (Hrsg.) Behörde für Bildung und Sport, Hamburg 2003, S. 16

^[20] vgl. ebd., S. 20 und 23

^[21] ebd., S. 13

^[22] Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 17

^[23] Maier, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2002, S. 420

^[24] Eine nähere Definition und Begriffsbestimmung: siehe Kapitel 2.2; S. 12f.

^[25] Besuden, H. (1979), in: Radatz, H./Rickmeyer, K., S.17

^[26] Bildungsplan Mathematik 1984, in: Maier, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen, Donauwörth 1999, S. 238ff.

^[27] ebd., S.242

^[28] vgl. Thurstone (1937), in: Franke, M., S. 30

^[29] vgl. Franke, M., S. 29f.

^[30] vgl. ebd.

^[31] vgl. Gardner, Howard: Abschied vom IQ. Die Rahmen-Theorie der vielfachen Intelligenzen, Stuttgart 1991

^[32] vgl. Wollring, Bernd, in: Beiträge zum Mathematikunterricht 1996: Räumliche Strukturen in unangeleiteten Zeichnungen von Grundschülern, S. 476

^[33] ebd.

^[34] ebd.

^[35] Kiphard, E.J. (1984, S.94), in: Schor, Bruno und Scharff, Markus: Berufsvorbereitender Förderunterricht, Donauwörth 1997, S. 8

^[36] vgl. Maier, P. H. (1999a), S.14

^[37] Spearman, C. (1927), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31f.

^[38] „Holisten“ vs. „Lokalisierer“: vgl. Maier, P.H. (1999a), S. 17f.

^[39] Thurstone, L.L. (1937), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31ff.

^[40] Thurstone, L.L. (1950), in: Maier, P.H. (1999a), S. 31ff.

^[41] Rost, Detlef: Raumvorstellung. Psychologische und pädagogische Ansätze, Weinheim und Basel 1977, S. 15f.

^[42] Rost, D. (1977), in: Franke, M.: S. 32

^[43] vgl. Maier, P.H. (1999a), S. 45ff.

^[44] vgl. Franke, M., S. 32 und Maier, P.H. (1999a), S.45

^[45] vgl. Maier, P.H. (1999a), S. 48

^[46] vgl. Maier, P.H. (1999a) und Franke, M.

^[47] vgl. Franke S. 33ff.

^[48] vgl. Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 17

^[49] vgl. ebd.

^[50] vgl. ebd.

^[51] ebd., S.17

^[52] ebd., S. 15

^[53] vgl. Franke, M., S. 38 und Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 15

^[54] Kebeck, Günther: Wahrnehmung, München 1997

^[55] Frostig, M. (1978, S. 120), in Franke, M., S. 38 und in Radatz, H./Rickmeyer, K., S. 15f.

^[56] Hoffer, A. (1977), in Franke, M., S. 41