Praktikum Physik: Erzwungene Schwingungen

Inhalt

1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

2. Aufgabenstellung

3. Messinstrumente und Zubehör

4. Physikalische Grundlagen

5. Messergebnisse
5.1 Aufgabe 1
5.2 Aufgabe 2
5.3 Aufgabe 3

6. Auswertung

7. Fehlerrechnung

8. Mathematischer Beweis (Aufgabe 4)

9. Schlussbetrachtung

Anhang: Original Messergebnisse

Literatur:

- W. Walcher: Praktikum der Physik

- Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure

1. Versuchsaufbau, Versuchsbeschreibung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Torsionsschwinger (Pohl’sches Rad) besteht aus einem flachen Kupferring, der auf der Achse drehbar und möglichst reibungsfrei gelagert ist, der Spiralfeder, die einerseits am Kupferring, andererseits an dem ebenfalls um die Achse drehbaren und zunächst feststehenden Hebel befestigt ist. Der Hebel kann durch die Schubstange, die durch einen Exzehnter auf der Achse eines drehzahlvariablen Elektromotors betätigt wird, in eine Schwingbewegung versetzt werden. Dadurch wird das innere Ende der Schubstange periodisch sinusförmig hin und her bewegt. Somit wird periodisches Drehmoment ausgeübt. Die Amplitude y (oder auch) vom Kupferring wird mit dem Zeiger an der Skala abgelesen.

2. Aufgabenstellung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Messinstrumente und Zubehör

- Pohlsches Rad
- 2 x Netzgerät Konstanter
- Analogmessgerät (Amperemeter)
- Digitalmultimeter
- Trennstelltrafo
- Experimentiertrafo

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Physikalische Grundlagen

Bei Schwingungen finden periodische Zustandsänderungen statt, die mechanische Systeme und elektromagnetische Systeme erfassen können. Im allgemeinen Fall wird Energie zwischen Energiereservoirs periodisch hin- und herbewegt. Systeme, die zu einem solchen periodischen Energieaustausch fähig sind, werden Oszillatoren genannt. Die Periodizität des Energieaustauschs wird beschrieben durch die Schwingungsdauer T für einen Energieaustauschzyklus bzw. durch die Frequenz f, d.h. die Anzahl der Zyklen je Zeiteinheit. Es gilt folgender Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.0)

In vielen Bereichen des täglichen Lebens, der Physik und der Biologie spielen periodische Vorgänge eine bedeutende Rolle. Beispielsweise Ebbe und Flut, das Uhrenpendel, der elektromagnetische Schwingkreis sowie der Pulsschlag.

Alle Schwingungen, deren Auslenkungs-Zeit-Gesetz durch Sinus und Kosinus- Schwingungen beschrieben werden, sind harmonische Schwingungen. Diese werden durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.1)

Schwingungen werden in freie und erzwungene sowie in ungedämpfte und gedämpfte Schwingungen eingeteilt. Bei der freien Schwingung wird dem Oszillator einmalig zu einem bestimmten Zeitpunkt Energie durch einen Stoß oder durch die Auslenkung des Oszillators zugeführt. Anschließend wird das System sich selbst überlassen, und der Oszillator schwingt dann mit einer systemtypischen konstanten Eigenfrequenz f0.

Wird dem Schwingungssystem im weiteren zeitlichen Verlauf keine Energie zugeführt oder entzogen, so schwankt die Auslenkung des Oszillators periodisch mit der Eigenfrequenz zwischen zwei konstanten Maximalwerten. Die Amplitude der Schwingung, die als ungedämpfte freie Schwingung bezeichnet wird, ist konstant und abhängig vom Energiebetrag, mit dem die freie Schwingung erregt wurde. Die freie ungedämpfte Schwingung wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.2)

Wirken dagegen äußere Kräfte wie zum Beispiel Reibung oder Energieverluste des Oszillators, so nimmt die Amplitude der freien Schwingung im zeitlichen Verlauf ab, bis sie schließlich zu null wird. Dies kennzeichnet die freie gedämpfte Schwingung.

Des Weiteren ist die Frequenz fd der gedämpften freien Schwingung wegen des stattfindenden Energieverlustes kleiner als die Eigenfrequenz f0 der ungedämpften freien Schwingung. Die freie gedämpfte Schwingung wird durch die folgende Differentialgleichung beschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (1.3)

Bei dieser Art der Schwingung sind noch drei verschiedene Fälle zu unterscheiden.

Je nachdem, wie groß die Eigenfrequenz ω0 und der Abklingkoeffizient δ ist, ergibt sich folgendes:

1. Fall[ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ]schwache Reibung ( gedämpfte Schwingung b )
2. Fall[ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ]starke Reibung ( Kriechfall; keine Schwingung a )
3. Fall[ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ]aperiodischer Grenzfall ( gerade keine Schwingung mehr c )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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