Farbmodelle der Computergrafik. CMY(K), HLS und mehr

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Farbmodelle – Wozu?

2 Farbe und Licht
2.1 Physikalische Sicht
2.2 Physiologisch-psychologische Sicht

3 Farbmodelle
3.1 Hardwareorientierte Farbmodelle
3.1.1 RGB
3.1.2 CMY(K)
3.1.3 YIQ
3.2 Benutzerorientierte Farbmodelle
3.2.1 HSV
3.2.2 HLS
3.3 Geräteunabhängige Farbmodelle
3.3.1 CIE XYZ
3.3.2 CIExyY (CIE-Chromatizitätsdiagramm)
3.3.3 CIELUV
3.3.4 CIELAB

4 Fazit

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 2.1: Elektromagnetisches Spektrum

Abb. 2.2: Typische spektrale Energieverteilung P([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) von Tageslicht

Abb. 2.3: Lichtabsorption und –reflektion an einem Gegenstand

Abb. 2.4: Querschnitt des menschlichen Auges

Abb. 2.5: Empfindlichkeit der drei Zapfentypen

Abb. 2.6: Relative Helligkeitsempfindlichkeit V([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) bei konstanter Luminanz

Abb. 3.1: Additive Farbmischung

Abb. 3.2: Der RGB-Würfel

Abb. 3.3: Aufbau eines Rasterbildschirms

Abb. 3.4: Die Farbtabelle (color look-up table, CLUT)

Abb. 3.5: Subtraktive Farbmischung

Abb. 3.6: Schematisches Beispiel zur subtraktiven Farbmischung eines Tintenstrahldruckers

Abb. 3.7: Der CMY-Würfel

Abb. 3.8: Die HSV-Pyramide

Abb. 3.9: Blick auf die HSV-Pyramide entlang der Grauachse

Abb. 3.10: Blick auf den RGB-Würfel entlang der Grauachse

Abb. 3.11: Teilwürfel im RGB-Würfel

Abb. 3.12: Das HLS-Farbmodell als Doppelpyramide

Abb. 3.13: Das HLS-Farbmodell als Ellipse

Abb. 3.14: Das HLS-Farbmodell als Doppelkegel

Abb. 3.15: Die Funktionen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenzur Erzeugung einer Farbe mit den drei standardisierten Primärfarben Rot, Grün und Blau

Abb. 3.16: Die Funktionen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zur Erzeugung einer Farbe mit den drei künstlichen Primärfarben X, Y und Z

Abb. 3.17: Das CIEXYZ-Farbmodell (CIE-Kegel) mit der Ebene X + Y + Z = 1

Abb. 3.18: Das CIExyY-Modell

Abb. 3.19: Das CIE-Chromatizitätsdiagramm

Abb. 3.20: Geometrische Herleitung von Komplementärfarbe, dominanter Wellenlänge und Farbreinheit

Abb. 3.21: Verschiedene Farbpaletten von Ausgabegeräten

Abb. 3.22: Konstant wahrgenommene Farbabstände im CIE-Chromatizitätsdiagramm

Abb. 3.23: Das u’v’-Chromatizitätsdiagramm

Abb. 3.24: Konstant wahrgenommene Farbabstände im u’v’-Chromatizitätsdiagramm

Abb. 3.25: Das CIELAB-Farbmodell

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Farbmodelle – Wozu?

In der heutigen Zeit ist Farbe aus der Computergrafik nicht mehr wegzudenken: Sie kommt zur realistischen Darstellung von Bildern und Animationen genau so zum Einsatz, wie zur Unterstützung von Benutzeroberflächen.

Um eine Farbe darstellen zu können, muss sie vorher genau definiert werden. Diese eindeutige Beschreibung von Farben mit Hilfe bestimmter Parameter wird Farbmodell genannt. Da alle Farbmodelle, die hier vorgestellt werden, auf drei Größen basieren, sind sie als dreidimensionale geometrische Figuren visualisierbar, wobei jeder Punkt innerhalb dieser Figur eine andere Farbe repräsentiert. Durch Angabe der drei Parameter, lässt sich jede Farbe des Farbmodells darstellen.

In der Computergrafik existieren verschiedene Farbmodelle, die alle auf unterschiedlichen Größen basieren. Da diese Größen sich eng daran anlehnen, wie der Mensch Farben wahrnimmt, wird zunächst in Kapitel 2 der Begriff Farbe und der menschliche Sehapparat erläutert. Darauf aufbauend werden dann in Kapitel 3 die verschiedenen Farbmodelle vorgestellt und miteinander verglichen. In Kapitel 4 wird dann abschließend ein Fazit über Farbmodelle gezogen.

2 Farbe und Licht

2.1 Physikalische Sicht

Aus physikalischer Sicht besteht Licht aus elektromagnetischer Strahlung. Es hat die Eigenschaften von Teilchen (Lichtquanten) und von Wellen. Im Hinblick auf die Farbe ist vor allem die Welleneigenschaft des Lichts von Bedeutung.

Die Lichtwelle wiederholt sich regelmäßig nach einer bestimmten Strecke, die Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] genannt wird und bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit – Lichtgeschwindigkeit c – von 299792,458 km in der Sekunde fort. Die Frequenz f beschreibt die Anzahl der vollständig abgelaufenen Perioden der Welle in einer Sekunde. Diese drei Parameter hängen folgendermaßen zusammen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Da die Lichtgeschwindigkeit c konstant ist, gehört zu einer großen Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine kleine Frequenz f und zu einer kleinen Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine große Frequenz f. Um Licht zu beschreiben, kann daher die Wellenlänge oder die Frequenz benutzt werden. Üblich ist die Angabe der Wellenlänge.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an [6]

Abb. 2.1: Elektromagnetisches Spektrum

In Abb. 2.1 ist das gesamte elektromagnetische Spektrum – von links nach rechts aufsteigend nach der Wellenlänge sortiert – dargestellt. Es reicht von den Gammastrahlen (kleine Wellenlänge) bis zu den Radiowellen (große Wellenlänge). Für den Bereich zwischen Ultraviolett und Infrarot besitzt der Mensch einen Sinn – das Auge – um die elektromagnetische Strahlung wahrzunehmen. Dieser sichtbare Bereich, den wir als Farben von Violett (380 – 450 nm ) über Blau (450 – 490 nm), Grün (490 – 560 nm), Gelb (560 – 590 nm) und Orange (590 – 630 nm) bis Rot (630 – 670 nm) wahrnehmen, wird Licht genannt.

In diesem Lichtspektrum sind jedoch nur die so genannten monochromatischen Farben enthalten. Das sind Farben, die aus Lichtstrahlen einer einzigen Wellenlänge bestehen. Sie werden auch Regenbogenfarben genannt, da diese Farben denen in einem Regenbogen entsprechen. Farben wie braun oder rosa kommen z. B. nicht vor, da sie sich aus Mischungen verschiedener Wellenlängen zusammensetzen. Die Mischung aller Wellenlängen des Lichtspektrums nehmen wir als Weiß wahr.

Um die Farbe eines bestimmten Lichts zu charakterisieren, reicht es deshalb nicht aus, nur die Wellenlänge anzugeben. Es ist erforderlich, den Betrag der Energie für jede Wellenlänge über das gesamte sichtbare Spektrum aufzuschlüsseln. Eine solche Zuordnung wird spektrale Energieverteilung P([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) genannt. In Abb. 2.2 ist eine typische spektrale Energieverteilung von Tageslicht angegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an [6]

Abb. 2.2: Typische spektrale Energieverteilung P([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) von Tageslicht

Eine solche Energieverteilung ist die exakteste Form, die Farbe eines bestimmten Lichts zu beschreiben. Allerdings ist diese Darstellung sehr aufwendig, da für jede Wellenlänge zwischen 380 und 780 nm ein Energiewert anzugeben ist. Daher wurden aus der spektralen Energieverteilung drei Größen herausgezogen, mit der eine Farbe (physikalisch) ebenfalls definiert werden kann:

- Die Luminanz gibt den Betrag der Energie an, die eine unendliche kleine Fläche einer Lichtquelle abstrahlt.
- Die dominante Wellenlänge ist diejenige Wellenlänge des Lichtspektrums, die die größte Energie besitzt.
- Die Farbreinheit gibt das Verhältnis zwischen einem monochromatischen Licht (bestehend aus einer Wellenlänge) und weißem Licht (bestehend aus allen Wellenlängen) an, das zur Definition einer Farbe nötig ist. Ein Licht, das zu einhundert Prozent Farbrein ist, besteht aus nur einer Wellenlänge und ist somit monochromatisch. Hat ein Licht eine Farbreinheit von null Prozent, existiert keine dominante Wellenlänge und es erscheint uns – in Abhängigkeit von der Luminanz – Weiß, Grau oder Schwarz.

Nun stellt sich noch die Frage, warum Gegenstände, die selbst kein Licht emittieren, trotzdem farbig erscheinen. Dies ist folgendermaßen zu erklären: Trifft ein Lichtstrahl einer Lichtquelle auf ein Objekt, wird ein Teil absorbiert und der Rest reflektiert (Abb. 2.3). Welche Wellenlängen absorbiert bzw. reflektiert werden, hängt von der Beschaffenheit des Gegenstandes ab. Erscheint das Objekt z. B. in einem reinen (monochromatischen) Grün, so wird nur diese Wellenlänge reflektiert und alle anderen absorbiert. Werden alle Wellenlängen absorbiert, erscheint der Gegenstand schwarz. Bei der Reflektion aller Wellenlängen erscheint er hingegen weiß.

Die Farbe in der der Gegenstand erscheint ist also das, was nach der Absorption der spektralen Energieverteilung des Lichtstrahls durch den Gegenstand übrig bleibt und reflektiert wird. Die Farbe des Gegenstandes ist somit von der Lichtquelle abhängig, die ihn anstrahlt. Wird z. B. ein Gegenstand, der bei Tageslicht grün erscheint, mit einer roten Lichtquelle angestrahlt, erscheint er schwarz, da die Lichtquelle keine Wellenlänge enthält, die reflektiert werden könnte.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an [6]

Abb. 2.3: Lichtabsorption und -reflektion an einem Gegenstand

2.2 Physiologisch-psychologische Sicht

Die Farbwahrnehmung entsteht erst im Menschen selbst. Vorher handelte es sich nur um Licht verschiedener Wellenlängen und Energien. Deshalb wird in diesem Kapitel der menschliche Sehapparat näher erläutert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an [6]

Abb. 2.4: Querschnitt des menschlichen Auges

Das menschliche Auge (Abb. 2.4) funktioniert ähnlich wie eine Kamera. Treffen Lichtstrahlen auf unser Auge, werden sie an der Cornea und der Augenlinse („Photolinse“) gebrochen und treffen auf die Lichtempfindliche Retina („Film“). Dort entsteht ein invertiertes Bild des betrachteten Gegenstandes.

Mit Hilfe der Iris („Blende“) kann die Lichtmenge, die auf die Retina trifft reguliert werden, indem sie die Augenlinse mehr oder weniger bedeckt. Der nicht bedeckte Teil der Augenlinse wird Pupille genannt. Bei einer großen Lichtmenge verkleinert die Iris die Pupille, bei einer geringen Lichtmenge vergrößert sie sie.

Die Augenlinse dient dazu, den betrachteten Gegenstand scharf zu stellen. Ist der Gegenstand weit entfernt, so ist die Augenlinse nur leicht gekrümmt. Bei einem nahen Gegenstand ist sie dagegen stark gekrümmt.

Die Retina besteht aus zwei Typen von Photorezeptoren, den Stäbchen und den Zapfen. Diese wandeln die Lichtenergie in elektrische Signale um und senden sie über den Sehnerv an das Gehirn weiter. Die Zapfen und Stäbchen sind nicht gleichmäßig über die Retina verteilt. In der Fovea befinden sich fast ausschließlich Zapfen. Dies ist der Punkt des schärfsten Sehens. Am Rande der Retina liegen fast nur noch Stäbchen.

Die Stäbchen sind sehr lichtempfindlich und werden nur beim so genannten skotopischen Sehen (Nachtsehen) angeregt. In Abhängigkeit von der Lichtenergie können sie jedoch nur zwischen hellen (hohe Lichtenergie) und weniger hellen Empfindungen (niedrige Lichtenergie) unterscheiden. Da sie kein Farbensehen ermöglichen, wird auf das Nachtsehen im Folgenden nicht weiter eingegangen.

Beim photopischen Sehen (Tagessehen) kommen nur die Zapfen zum Einsatz. Nach der weit verbreiteten Dreifarbentheorie des Sehens von Young und Helmholtz gibt es drei Typen von Zapfen, den R-, G- und B-Typ . Die Empfindlichkeitsbereiche der drei Zapfentypen überlappen sich gegenseitig und reagieren je nach Wellenlänge unterschiedlich stark auf einfallendes Licht (Abb. 2.5). Die Bezeichnungen R-, G- und B-Typ sind in Hinblick auf die Begriffe “Rot“, „Grün“ und „Blau“ stark idealisiert: Der B-Typ überdeckt nicht nur den blauen, sondern auch den gesamten violetten Bereich und der R-Typ liegt zu einem großen Teil im gelben Bereich des Lichtspektrums. Trifft nun Licht mit einer bestimmten spektralen Energieverteilung auf das Auge, werden die Zapfentypen angeregt. Jeder Zapfentyp „sammelt“ die eintreffenden Lichtquanten und gibt nach einer bestimmten Anzahl (je nach Empfindlichkeit des Zapfentyps bei dieser Wellenlänge) einen elektrischen Impuls an das Gehirn weiter. Handelt es sich z. B. um Lichtstrahlen mit einer Wellenlänge von 450 nm benötigt der G-Typ mehr Lichtquanten um einen Impuls an das Gehirn zu senden als bei einer Wellenlänge von z. B. 550 nm. Das Gehirn dekodiert dann aus dem Verhältnis der elektrischen Impulse der drei Zapfentypen die Farbempfindung. Dem menschlichen Sehapparat genügen also drei Parameter, um eine Farbe zu spezifizieren. Auf dieser Dreifarbentheorie basiert das RGB-Farbmodell (3.1.1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: [3]

Abb. 2.5: Empfindlichkeit der drei Zapfentypen

Nun können wir den drei physikalischen Begriffen Luminanz, dominante Wellenlänge, und Farbreinheit aus dem vorangegangenen Kapitel die korrespondierenden physiologisch-psychologischen Begriffe zuordnen:

- Die Luminanz nehmen wir als Helligkeit wahr. Allerdings sind wir bei verschiedenen Wellenlängen (und konstanter Luminanz) unterschiedlich empfindlich. Dies ist aus der relativen Helligkeitsempfindlichkeit V([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) in Abb. 2.6 abzulesen. Diese Kurve resultiert aus der Addition der drei Zapfenkurven (Abb. 2.5). Am empfindlichsten sind wir für gelb-grünes Licht mit einer Wellenlänge von ca. 550 nm, das wir somit am hellsten wahrnehmen. Auf violettes (380 – 450 nm) oder rotes Licht (630 – 670 nm) reagieren wir dagegen viel schwächer und es erscheint uns dunkler.
- Die dominante Wellenlänge nehmen wir als Farbton wahr, da diejenige Wellenlänge, die die größte Energie besitzt auch den Hauptfarbeindruck vermittelt. Mit dem Farbton unterscheiden wir also verschiedene Spektralmuster, die uns z. B. rot, gelb oder grün erscheinen.
- Die Farbreinheit nehmen wir als Sättigung wahr. Sie ist ein Grad für die Abweichung des Farbtons eines gegebenen Lichts von dem Farbton eines weißen Lichts gleicher Luminanz. Voll gesättigte Farben erscheinen uns leuchtend, während uns weniger gesättigte Farben „verwaschen“ vorkommen.

Mit diesen drei Begriffen lässt sich ebenfalls eine Farbe definieren. Die Farbmodelle HSV (3.2.1) und HLS (3.2.2) basieren auf ihnen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an http://www2.hdm-stuttgart.de/~schumm/

Farbmesstechnik/Skripte/fmt04-Auge.pdf

Abb. 2.6: Relative Helligkeitsempfindlichkeit V([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) bei konstanter Luminanz

3 Farbmodelle

3.1 Hardwareorientierte Farbmodelle

Die Hardwareorientierten Farbmodelle orientieren sich an den technischen Möglichkeiten der Ausgabegeräte von Computern, wie z. B Monitoren und Druckern. Sie sind dazu da, Farben gerätespezifisch darzustellen.

3.1.1 RGB

Das RGB -Farbmodell lehnt sich an die Dreifarbentheorie des Sehens von Young und Helmholtz an. So wie der menschliche Sehapparat mit Hilfe der drei Zapfentypen R, G und B eine Farbe dekodiert, benutzt das RGB-Farbmodell die drei Primärfarben Rot, Grün und Blau um eine Farbe darzustellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an [6]

Abb. 3.1: Additive Farbmischung

Das RGB-Farbmodell basiert auf der additiven Farbmischung (Abb. 3.1). Sie erklärt die Mischung von Lichtstrahlen unterschiedlicher Farbe. Ist keine Farbe bzw. kein Licht vorhanden, wird Schwarz dargestellt. Mischen wir die Primärfarben, so ergeben z. B. Rot und Grün Gelb, Rot und Blau Magenta, Blau und Grün Cyan und alle drei Primärfarben Weiß.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: http://www.beta45.de/farbcodes/

theorie/farbmodelle/rgb_modell.jpg

Abb. 3.2: Der RGB-Würfel

Eine Farbe F wird im RGB-Farbmodell als Tripel (R,G,B) der relativen Gewichte der drei Primärfarben Rot, Grün und Blau dargestellt, wobei die Gewichte R, G und B aus dem Intervall [0;1] stammen:

[...]