Beginn, Wachstum und Grenze der Weltbevölkerung

Contents/Inhaltsverzeichnis

0. Worldpopulation (English Abstract)

1. Das Wachstum der Weltbevoelkerung. (Modellentwicklung)

2. Neues Modell fuer das Wachstum der Weltbevoelkerung (Weiterentwicklung)

3. Neuer Referenzpunkt fuer das neue Modell

4. Weltbevoelkerung nur auf Basis der Daten von 1804 bis 2011

5. Vorlaeufiger Schluss
- Literature/Literaturhinweise 1) bis 9) mit Kommentaren
- LINKS/Weitere Anwendungen der S-Kurven
- Counter/Aufrufe dieser Webseite seit 2004

0. English Abstract: Worldpopulation

Based on the improved logistic function

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

in order to allow hyperbolic growth (instead of initially exponential growth: dy/dt=k*y*(m-y), which is restricted to beings without thinking like microbes) worldpopulation growth is calculated by curve fitting using the Nelder-Mead method to minimize the Error Function Sum of (tcalc-t)^2. In this publication "t" means time in years. - Equation (1 or 4) is integrated in the form t(y) = to + f(y). This equation cannot be solved for y(t)=yo + f(t), as integration of equation (4) results in:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Published figures for y=worldpopulation/10^9 between 1804 and 2011: y=1;2;3;4;5;6 and 7 are used, to find the three parameters a, m, rk=1/k and the integration constant "to". Results are:

a = 0,0125092

to = 1993,04

rk = 292349

m = 10,9035

The parameter "a" is connected to the origin, the beginning of the modern homo sapiens: by setting y=0 the time of origin is calculated by this model as t(0) = - 721 180 years before Christ. - The parameter "to" falls together with the inflection point "tw" = 1993; "yw" = (m-a)/2 = 5,445. - The parameter "m" is the model limit to which y can grow asymptotically. The limit "m" can be interpreted as the maximum population load the world can afford. This can be seen in the resulting diagram as follows:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

The following text is in German language. It deals with the development of the "evolutionary limited hyperbolic growth model" in chapters 1 to 3.

Chapter 4 deals with the data base from 1804 until 2011. However, title and legend of diagrams in chapter 4 are in English Language.

Further in Chapter 5 some conclusions and final remarks in German Language are given. In the light of new scientific findings (2012) about the origin of the modern human beings - see literature Nr. 9 - the results of chapter 4 calculated in 2011 seem partly to be proven.

And in Chapters 5.1 and 5.2 additional diagrams "Worldpopulation in Logarithmic Scale" and "Relativ versus absolute Growth of Worldpopulation" are shown. These diagrams again are in English Language.

1. Das Wachstum der Weltbevoelkerung

Vorbemerkung: Das Wachstum der Weltbevoelkerung seit dem evolutionaeren Erscheinen des Homo sapiens sapiens vor schaetzungsweise 120.000 Jahren bis heute wird zur Ueberraschung der Demografen durch den Ansatz dy/dt=(a+b*y^2)*(m-y)^2 schon ziemlich genau wiedergegeben. Die Parameter a, b und m wurden durch eine Fehlerausgleichsrechnung an bekannte Weltbevoelkerungszahlen y zu verschiedenen Zeiten t angepasst, wie in folgendem Bild gezeigt.

Die Bedeutung der Parameter:

a steht fuer den Beginn, die Evolution der Vormenschen, aber in der Folgezeit auch mit entsprechend geringerem Einfluss fuer die weitere Veraenderung des menschlichen Genoms [6] ,

b ist der Faktor des hyperbolischen [1], [4], [5] Wachstums y^2 des neuen Menschen y , und m stellt die Grenze des Wachstums dar, woraus folgt, dass (m-y) bei zunehmendem y der mit der Zeit t abnehmende freie Lebensraum ist. [2], [3] (Stand: 2000).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man diesen Modellansatz verallgemeinert, beispielsweise so, dass auch die Exponenten anpassbar werden: dy/dt=(a+b*y^k)*(m-y)^p, dann kann dieser nur numerisch geloest werden. Eine Parameteranpassung (a, b, m, k und p) fuer diesen verallgemeinerten Ansatz auf der Basis von neueren UN-Daten ergibt dann je nach der Gewichtung der zugrundeliegenden Bevoelkerungsdaten das folgende Bild. Dabei faellt auf, dass der Exponent des hyperbolischen Wachstums k groesser als 2 ist, und dass mit steigendem Wachstumsexponenten k die Grenze m sinkt. Waehrend bei Annahme des hyperbolischen Wachstums mit k=2 sich eine Grenze von knapp 14.9 Milliarden Menschen ergab, siehe voriges Bild, ergibt sich nun bei einem angepassten Wachstumsexponenten von k=2.6 eine Grenze von m=13.2 Milliarden, naechstes Bild. (Zum Vergleich sei noch auf das so genannte "exponentielle Wachstum" hingewiesen, welches durch den Exponenten k=1 charakterisiert ist; bei k=1 ergibt sich kein voraussagbarer Wert fuer m. Da die Weltbevoelkerung sich eben nicht exponentiell sondern hyperbolisch veraendert, kann man ernst genommen nicht von einem "exponentiellen Wachstum der Weltbevoelkerung" sprechen. Allgemein ist das exponentielle Wachstum - ohne das Begrenzungsglied (m-y) - durch dy/dx = y^1 definiert und durch x=xo+LN(y/yo) oder y=yo*EXP(x-xo) dargestellt. Mit dem Begrenzungsglied (1-y) ergibt sich der so genannte "logistische Ansatz" dy/dx = y*(1-y), wobei m=1 gesetzt ist und y als "y"/"ymax" normiert. Dieser logistische Ansatz ergibt nach der Integration x=xo+LN((y/(1-y))*((1-yo)/yo)) bzw. nach der Delogarithmierung y/(1-y)=yo/(1-yo)*EXP(x-xo).) [8]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der jaehrliche Zuwachs der Weltbevoelkerung, dy/dt=(a+b*y^k)*(m-y)^p, ueber der Zeitachse t aufgetragen, ergibt ein Maximum in den Jahren 1999 bis 2001, wie in folgendem Bild zu sehen ist. Die Menschheit hat hier - nicht nur im mathematischen Sinn - einen Wendepunkt erlebt, dessen Folgen, bedingt durch ein merkliches Zusammenruecken der Weltbevoelkerung, in den kommenden Jahren immer deutlicher zu spueren sein werden. [2], [7]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Neues Modell fuer das Wachstum der Weltbevoelkerung

Der jaehrliche Zuwachs der Weltbevoelkerung nach dem Modell dy/dt=(a+b*y^k)*(m-y)^p war nur numerisch zu loesen. Auf der Suche nach einem integrierbaren Modell wurde dieses Modell veraendert. Zunaechst wurden die beiden Exponenten gleichgesetzt: dy/dt=(a+b*y^p)*(m-y)^p. Dieses Modell wurde numerisch integriert und die Parameteranpassung ergab einen neuen gemeinsamen Exponenten von p=2.96. Dieser wurde aufgerundet auf p=3.00. Zusaetzlich wurden a und b neu definiert und ein Wachstumskoeffizient k vor die erste Klammer gezogen. Dadurch haben wir jetzt ein neues Modell dy/dt = k * [(a+y)*(m-y)]^3 erhalten, welches sich noch relativ einfach integrieren laesst, so dass die numerische Integration vermieden werden kann. Verglichen mit dem allerersten Modell mit dem Exponenten 2 ergibt sich erwartungsgemaess auch eine bessere Anpassung der Kurve an die vorgegebenen Weltbevoelkerungszahlen. Das wird in den folgenden vier Grafiken gezeigt:

[...]