Das klassische Losgrößenmodell als Ausgangspunkt zur Ableitung von Kostensenkungspotenzialen in Logistiksystemen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Modelle der Losgrößenplanung
2.1 Das Harris-Modell
2.1.1 Entscheidungsrelevante Kosten
2.1.2 Mathematische Formulierung
2.1.3 Eigenschaften, Prämissen und allgemeine Erweiterungsmöglichkeiten
2.2 Modelle mit zwei Akteuren
2.3 Modelle mit mehr als zwei Akteuren
2.3.1 Logistiksysteme als Untersuchungsgegenstand
2.3.2 Gestaltungsalternativen in den Untersuchungsräumen
2.3.3 Möglichkeiten und Grenzen der untersuchten Modelle

3 Diskussion ausgewählter Fragestellungen anhand eines theoretischen Vergleichs zweier Modelle
3.1 Darstellung der Modelle
3.1.1 Das Modell von Hofmann
3.1.2 Das Modell von Toporowski
3.2 Gegenüberstellung der Modelle
3.2.1 Drei grundlegende Annahmen zur Herstellung der Vergleichbarkeit
3.2.2 Vergleich der Modelle für N = 1
3.2.3 Vergleich der Modelle für N > 1
3.3 Kostenunterschiede zwischen simultaner und sukzessiver Koordination

4 Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Lagerbestandsentwicklung beim klassischen Losgrößenmodell

Abb. 2: Kostenfunktionen im Harris-Modell

Abb.3: Losgrößenmodelle mit zwei Akteuren

Abb. 4: Beispielhaftes Logistiksystem als grafischer Integrationsrahmen

Abb. 5: Ablauf einer Simulationsstudie

Abb. 6: Lagerbestandsverläufe für N = 1 und N = 2

Abb. 7: Relative Gesamtkostenunterschiede bei Variation der Produktionsraten und der Nachfragerate

Abb. 8: Relative Gesamtkostenunterschiede bei Variation der fixen Kosten je Losauflage bzw. je Rüstvorgang

Abb. 9: Relative Gesamtkostenunterschiede bei Variation der Lagerhaltungskosten

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Untersuchungsräume der betrachteten Modelle

Tab. 2: Klassifikation der Modelle in Untersuchungsraum I

Tab. 3a: Klassifikation der Modelle in Untersuchungsraum II

Tab. 3b: Klassifikation der Modelle in Untersuchungsraum II

Tab. 4: Klassifikation der Modelle in Untersuchungsraum III

Tab. 5: Klassifikation der Modelle in Untersuchungsraum IV

Tab. 6: Klassifikationsschema für Modelle mit mehr als zwei Akteuren

Tab. 7: Vergleich des fiktiven Modells mit den untersuchten Modellen 41,

Tab. 8: Vorgehensweise beim Vergleich der Modelle für N > 1

Tab. 9: Ausgangswerte der Parameter

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Im Zuge der Globalisierung konzentrieren sich aktuelle Ansätze in der Betriebswirtschaftslehre unter anderem auf die Vorteilhaftigkeit einer verstärkten Zusammenarbeit einzelner Unternehmungen. Das ‘Supply Chain Management (SCM)-Konzept’ beschäftigt sich mit der Integration von Unternehmungen in einer Wertschöpfungskette. Eine Wertschöpfungskette bzw. ‘Supply Chain’ wird definiert als:

„... the network of organizations that are involved, through upstream and downstream linkages, in the different processes and activities that produce value in the form of products and services in the hands of the ultimate consumer.”¹

Eine Supply Chain umfasst dabei alle Akteure, vom Rohstofflieferanten bis zum Endkunden, wobei diese oft nicht, wie durch den Begriff der Versorgungs‘kette’ impliziert, linear ange- ordnet sind, sondern durch ein Netzwerk abgebildet werden. Die in diesem Netzwerk ablau- fenden Materialflüsse konstituieren letztlich ein ‘Logistiksystem’. In diesem Logistiksystem wechseln sich Lagerungs- und Bewegungsprozesse ab.² Eine wesentliche Aussage des SCM- Konzeptes besteht darin, dass zukünftig nicht mehr einzelne Unternehmungen untereinander konkurrieren, sondern einzelne Supply Chains.³ In der Vergangenheit waren Unternehmungen bestrebt, möglichst viele Kosten auf andere Unternehmungen in der Supply Chain abzuwäl- zen, um ihre eigene Wettbewerbsfähigkeit zu steigern. Dabei wurde nicht bedacht, dass sich die abgewälzten Kosten letztlich in den Preisen anderer Akteure niederschlagen. Durch eine globale Planung können Kosten gesenkt und so die Wettbewerbsfähigkeit der gesamten Supply Chain gesteigert werden.⁴ Die Aufdeckung von Kostensenkungspotenzialen stellt demnach ein vorrangiges Ziel im Rahmen des SCM-Konzeptes dar.

Grundsätzlich sind hierbei durch die Abstimmung der Akteure einer Supply Chain hervorge- rufene Kostensenkungsmöglichkeiten in den unterschiedlichsten Bereichen der Betriebswirt- schaftslehre (Marketing, Controlling, Logistik, etc.) denkbar. Beispielsweise könnte durch eine abgestimmte Tourenplanung in Verbindung mit einem gemeinsamen Fuhrpark versucht werden, die innerhalb einer Supply Chain bestehenden Transportbeziehungen kostengünstiger zu gestalten. Die in dieser Arbeit diskutierte Möglichkeit besteht darin, die Produktions- und Bestellentscheidungen der jeweiligen Akteure zu optimieren.

Das von Ford Harris (1913) entwickelte Modell der ‘wirtschaftlichen Losgröße’ ist eines der am weitesten verbreiteten Modelle in der Betriebswirtschaftslehre.⁵ Der Begriff ‘Los’ kenn- zeichnet dabei diejenige Quantität eines Produkts, welche ohne Unterbrechung in einem Zu- sammenhang auf einer Maschine produziert bzw. geliefert wird.⁶ Die vorliegende Arbeit un- tersucht, wie mittels einer mehrstufigen Losgrößenplanung durch die Losgrößenentscheidung beeinflussbare Kosten eingespart werden können, wozu das Harris-Modell entsprechend er- weitert werden muss. Die auf diese Weise erzielte Kostenreduktion dient so einer Steigerung der Wettbewerbsfähigkeit der gesamten Supply Chain. Wesentlich ist hierbei der Gedanke, dass ein globales Optimum in der Regel vorteilhafter als die Summe lokaler Optima ist.⁷ Die Arbeit orientiert sich an folgenden Leitfragen:

1. Auf welche unterschiedlichen Arten können mehrere Akteure der Wertschöpfungskette in das Harris-Modell integriert werden?
2. Welche Bereiche eines Logistiksystems (im Sinne einer Supply Chain) waren bislang Ge- genstand von Forschungsarbeiten?
3. Wie sieht ein mögliches Klassifikationsschema aus, in welches sich die Erweiterungen des Harris-Modells einordnen lassen?
4. Inwiefern kann das Klassifikationsschema dazu dienen, Potenziale und Grenzen der Er- weiterungen des Harris-Modells aufzuzeigen?
5. Wie können durch eine einzige Erweiterung des Harris-Modells zwei unterschiedliche Bereiche eines Logistiksystems beschrieben werden?
6. Welche Kostendifferenzen bestehen zwischen einer sukzessiven und einer simultanen Koordinationsart, und durch welche Parameterkonstellationen werden diese beeinflusst?

Kapitel 2 widmet sich der ersten, zweiten, dritten und vierten Leitfrage. Aufbauend auf einer Darstellung des Harris-Modells wird zunächst der Umfang der untersuchten Modelle einge- schränkt. Anschließend werden (mehrstufige) Erweiterungen vorgestellt, wobei zwischen Modellen mit genau zwei und Modellen mit mehr als zwei Akteuren differenziert wird. Eine detaillierte Analyse dieser Erweiterungen steht allerdings nicht im Vordergrund. Ziel dieser Arbeit ist vielmehr, anhand einer Darstellung der wichtigsten Wesenszüge dieser Erweiterun- gen Merkmale abzuleiten, die später eine umfassende Klassifikation aller Erweiterungen er- lauben. Darüber hinaus soll der Vergleich der untersuchten Modelle mit einem fiktiven Ide- almodell, welches alle denkbaren (und noch näher zu konkretisierenden) Ansprüche an eine umfassende Modellerweiterung erfüllt, den derzeitigen Stand der Forschung und etwaige Grenzen mehrstufiger Losgrößenmodelle aufzeigen. In Kapitel 3 werden zwei Modelle vorge- stellt, miteinander verglichen und anhand der fünften und sechsten Leitfrage diskutiert.⁸ We- sentliche Erkenntnisse der Arbeit werden in Kapitel 4 in einem Fazit zusammengefasst.

2 Modelle der Losgrößenplanung

In diesem Kapitel steht die Analyse der Erweiterungen des klassischen Losgrößenmodells im Vordergrund. Hierzu wird in Abschnitt 2.1 das Harris-Modell rekapituliert. Auf dieser Grund- lage werden in den folgenden Abschnitten Erweiterungen dieses Modells präsentiert. Da in der Literatur eine unüberschaubare Vielfalt von Erweiterungen des Harris-Modells existiert, muss der Umfang der betrachteten Modelle (sinnvoll) eingeschränkt werden. In dieser Arbeit wird der notwendige Eingrenzungsprozess wie folgt vorgenommen. In Abschnitt 2.1.3 wird eine Anzahl von (allgemeinen) Merkmalen auf Basis der Prämissen des Harris-Modells vor- gestellt, anhand derer grundsätzliche Erweiterungsmöglichkeiten aufgezeigt werden können, und es werden die für diese Arbeit relevanten Erweiterungen eingegrenzt. In Abschnitt 2.2 werden grundlegende Begriffe anhand von Modellen mit zwei Akteuren erläutert. Im ab- schließenden Abschnitt 2.3 folgt eine Analyse mehrstufiger Losgrößenmodelle mit mehr als zwei Akteuren, wobei das Ziel darin besteht, ein Klassifikationsschema herzuleiten und die Erweiterungen einem fiktiven Idealmodell gegenüberzustellen.

2.1 Das Harris-Modell

Das Problem der Losgrößenbestimmung tritt insbesondere bei der Sorten- und Serienfertigung auf, wenn mehrere (produktions- und absatzverwandte) Erzeugnisse auf einer Produktionsan- lage hergestellt werden.⁹ Dabei kennzeichnet der Begriff ‘Los’ die Anzahl von Einheiten ei- nes Erzeugnisses, die ohne Unterbrechung auf dieser Produktionsanlage produziert werden sollen. Das Problem der Losgrößenplanung tritt demnach im Rahmen der Produktionsdurch- führungsplanung auf. Ein analoges Problem ergibt sich auch in der Bestellmengenplanung (Beschaffungslosgröße). Wesentlicher Unterschied zwischen diesen beiden Planungsaufgaben ist allerdings, dass bei der Losgrößenplanung ein zulässiger Maschinenbelegungsplan resultie- ren muss.¹⁰ Ein zulässiger Maschinenbelegungsplan ordnet die einzelnen Aufträge, die auf der Produktionsanlage durchgeführt werden sollen,überschneidungsfrei an. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sich im Rahmen der Bestellmengenplanung kein analoges Problem ergeben kann.

Denkbar wäre hier beispielsweise ein zulässiger Lagerhaltungsplan, der unter anderem vor- schreibt, dass die insgesamt bestellten Mengen der jeweiligen Produkte, die gesamte Lagerka- pazität nichtübersteigen dürfen. Nachfolgend wird zunächst nur der produktionsseitige Fall betrachtet.¹¹

2.1.1 Entscheidungsrelevante Kosten

Das Losgrößenproblem ist immer dann relevant, wenn weder eine Losgröße von Eins noch eine Losgröße, welche dem Gesamtbedarf entspricht, wirtschaftlich ist. Innerhalb dieses Kontinuums besteht ein Trade-off zwischen bestandsabhängigen Lagerhaltungskosten, d.h. Kosten die sich bei Variation der Höhe der Losgrößeändern und losfixen Kosten, d.h. Kosten die unabhängig von der Höhe der Losgröße anfallen. Ziel des Harris-Modells ist die Minimierung dieser, durch die Losgrößenentscheidung betroffenen, Kosten.¹²

Neben den bestandsabhängigen Lagerhaltungskosten und den losfixen Kosten existieren al- lerdings weitere Kosten, welche bei der Auflage eines Loses anfallen und in der Realität den größten Anteil an den gesamten Kosten ausmachen. Zum einen handelt es sich hierbei um die bestandsunabhängigen Lagerkosten. Hierunter fällt der Großteil der eigentlichen Lagerhal- tungskosten, wie Miete, Energie und Löhne. Zum anderen lassen sich sonstige Kosten identi- fizieren, insbesondere Herstellungs- und Beschaffungskosten, die zur Bereitstellung der ge- samten Nachfragemenge aufgewendet werden müssen. Gemeinsam ist den bestandsunab- hängigen Lagerhaltungskosten und den sonstigen Kosten, dass sie (in den meisten Fällen) nicht von der Losgröße abhängen und somit fix sind. Sie besitzen daher für die vorliegende Problemstellung keine Entscheidungsrelevanz und werden von der Untersuchung ausge- schlossen. Zusammenfassend können die bestandsabhängigen Kosten, die losfixen Kosten und die sonstigen Kosten als losabhängige Kosten bezeichnet werden. Im Folgenden wird derjenige Teil der losabhängigen Kosten, der sich bei Variation der Losgrößeändert (losgrö-ßenabhängige Kosten) und somit für die vorliegende Problemstellung entscheidungsrelevant ist, näher erläutert.

Losfixe Kosten entstehen bei der Umstellung der Produktionsanlage zur Fertigung einer neu- en Produktart. Es kann zwischen Umrüstkosten (direkte und indirekte) und Anlaufkosten un- terschieden werden.¹³ Direkte Umrüstkosten resultieren aus den Kosten der Umstellung und beinhalten Lohn-, Material-, Werkzeug- und Energiekosten. Indirekte Umrüstkosten hingegen verkörpern knappe Kapazitäten und haben daher den Charakter von Opportunitätskosten. Die Umrüstkosten je Mengeneinheit eines Loses sinken mit der Größe des Loses, da die Zahl der Rüstvorgänge sinkt (Auflagendegression).¹⁴ Von den Umrüstkosten sind bezüglich des Zeit- raumes der Kostenverursachung die Anlaufkosten zu unterscheiden. Während die Umrüstkos- ten zeitlich vor Fertigungsbeginn anfallen, fallen die Anlaufkosten erst zu Beginn der Ferti- gung an. Sie resultieren im Wesentlichen aus den Ausschusskosten, die entstehen, wenn die Produktion anfangs noch nicht reibungslos abläuft. Für die Bedeutung der Anlaufkosten ist der Zeitraum der Anlaufphase relevant. Ist die Höhe des Loses (erheblich) größer als die Pro- duktionsmenge innerhalb der Anlaufphase, so können diese vernachlässigt werden, ansonsten ist die Höhe der Anlaufkosten bis zu ihrem Abschluss abhängig von der Losgröße.¹⁵ Im Wei- teren wird angenommen, dass die Anlaufkosten losgrößenunabhängig sind und den Umrüst- kosten zugeschlagen werden können.

Die bestandsabhängigen Lagerhaltungskosten werden, wie der Name bereits impliziert, durch Lagerbestände verursacht. Es kann zwischen Kapitalbindungs- und Lagerkosten differenziert werden.¹⁶ Lagerkosten setzen sich aus Kosten für Handling, Pflege und Versicherung der Lagerbestände zusammen. Sie dürfen nur dann berücksichtigt werden, wenn sie von der Höhe des Loses abhängen und damit entscheidungsrelevant sind, ansonsten werden sie den be- standsunabhängigen Lagerhaltungskosten zugeschlagen. Die Kapitalbindungskosten resultie- ren aus Zinsverlusten auf das eingesetzte Kapital und werden durch Multiplikation der im Planungszeitraum auftretenden wertmäßigen Lagerbestände mit dem (geeignet festzulegen- den) Kalkulationszinssatz bestimmt. Relativ geringe Bestände und damit relativ geringe be- standsabhängige Kosten ergeben sich, wenn kleine Lose aufgelegt werden. Dieser entgegen- gesetzte Verlauf im Vergleich zu den losfixen Kosten begründet den vorstehend genannten Trade-off. Im Folgenden wird angenommen, dass die bestandsabhängigen Kosten proportio- nal zum durchschnittlichen Lagerbestand sind. Es wird daher ein einheitlicher Lagerhal- tungskostensatz verwendet, der sowohl Kapitalbindungskosten als auch Lagerkosten umfasst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Lagerbestandsentwicklung beim klassischen Losgrößenmodell¹⁷

Die klassische Wiederauflageregel besagt, dass ein neues Los immer dann aufgelegt wird, wenn das vorhergehende Los aufgebraucht worden ist und Fehlmengen, d.h. unbefriedigter Bedarf, ausgeschlossen sind. Sie bewirkt, dass der durchschnittliche Lagerbestand nur von der Losgröße abhängt und so leicht berechnet werden kann.¹⁸ Der Zeitraum zwischen zwei Los- auflagen wird als Produktionszyklus bezeichnet. Wird, wie es beim Harris-Modell der Fall ist, eine endliche und konstante Bedarfsrate sowie ein schlagartiger Lagerzugang unterstellt, so ergibt sich der in Abbildung 1 ersichtliche, sägezahnförmige Verlauf des Lagerbestandes.¹⁹

2.1.2 Mathematische Formulierung

Zur formalen Darstellung des Harris-Modells sind folgende Definitionen notwendig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ausgangspunkt des Harris-Modells ist folgende Kostenfunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der erste Summand in Gleichung (1) beschreibt die losfixen Kosten im Planungszeitraum K. Sie fallen hyperbelförmig mit steigender Losgröße. Der zweite Summand bildet die be- R standsabhängigen Lagerhaltungskosten K ab. Wird die in Abbildung 1 dargestellte Lagerbe- L standsentwicklung vorausgesetzt, so ergeben sich die bestandsabhängigen Kosten durch die Multiplikation von Lagerhaltungskostensatz und durchschnittlichem Lagerbestand.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Kostenfunktionen im Harris-Modell²⁰

Abbildung 2 verdeutlicht den qualitativen Verlauf der Gesamtkosten, der losfixen Kosten und der bestandsabhängigen Kosten. Die losfixen Kosten entsprechen im Kostenminimum gerade den bestandsabhängigen Kosten. Ferner sind alle Funktionen konvex, so dass nur ein globales Minimum existiert. Analytisch lässt sich die optimale Losgröße herleiten, indem Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Unterschied zwischen (3) und (4) liegt darin, dass in (4) die optimale Losgröße ohne Kenntnis der Länge des Planungszeitraums bestimmt werden kann.²¹ Die minimalen Gesamtkosten in T ergeben sich als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.3 Eigenschaften, Prämissen und allgemeine Erweiterungsmöglichkeiten

Während in den vorhergehenden Abschnitten zunächst die entscheidungsrelevanten Kosten und danach die formale Darstellung des Harris-Modells wiedergegeben wurden, liegt der Fo- kus dieses Abschnitts auf der Analyse der Implikationen des Harris-Modells. Dabei stehen die Prämissen des Modells und dessen Reagibilität im Vordergrund. Da die grundsätzlich denkba- ren Erweiterungsmöglichkeiten alle auf der Relaxation einer oder mehrerer Prämissen des Harris-Modells beruhen, werden im Folgenden nacheinander die allgemeinen Erweiterungs- möglichkeiten des Harris-Modells, d.h. jeweils ein Merkmal samt möglichen Ausprägungen, aufgelistet.²² Für jede Erweiterungsmöglichkeit wird zu Beginn erläutert, welche Ausprägung und damit welche Prämisse auf das Harris-Modell zutrifft.²³

1. Bedarf im Planungszeitraum [statisch; dynamisch]:²⁴

Im Harris-Modell wird eine konstante Bedarfsrate vorausgesetzt. Die Bedarfe aller Teilpe- rioden im Planungszeitraum sind daher gleich (statisches Modell). In der Realität wird diese Annahme höchstens bei langfristigen Rahmenverträgen, d.h. bei einerüber einen längeren Zeitraum festgeschriebenen Liefermenge, erfüllt sein. Ansonsten liegt ein im Zeitablauf variierender Bedarf vor, was die Berechnung einer optimalen Losgröße erheb- lich erschwert.

2. Kostensätze [statisch; dynamisch]:

Neben der Bedarfsrate sind auch alle Kostensätze im Harris-Modell konstant. Die Kostensätze können jedoch im Zeitablauf variieren, beispielsweise wenn der Lagerhaltungskostensatz vom Preis und dieser wiederum von der Bestellmenge abhängt.

3. Parameter [deterministisch; stochastisch]:

Die im Harris-Modell verwendeten Parameter (Rüstkosten, Lagerhaltungskosten, Nachfragerate, etc.) sind alle sicher und zu Beginn gegeben (deterministisches Modell). Sobald diese Parameter jedoch mit Unsicherheiten behaftet sind, müssen stochastische Modelle zur Lösung herangezogen werden.

4. Anzahl der Produkte [Einprodukt; Mehrprodukt]:

Im Harris-Modell werden etwaige Interdependenzen zu anderen Produkten vernachlässigt, so dass die optimale Losgröße isoliert für ein Produkt bestimmt werden kann. Sobald die Losgröße eines Produkts die Losgrößenentscheidungen anderer Produkte beeinflusst, muss die Planung für alle Produkte simultan erfolgen (Mehrproduktmodelle).

5. Kapazitäten [kapazitiert; unkapazitiert]:

Der Begriff ‘Kapazität’ steht in diesem Zusammenhang für jede denkbare Ressourcenbe- schränkung und fungiert somit als Oberbegriff für Fertigungs-, Lager-, Finanzierungska- pazitäten etc. Im Harris-Modell werden keine Kapazitätsbeschränkungen berücksichtigt (unkapazitiertes Modell). In der Realität sind häufig Ressourcenbeschränkungen aktiv, so dass in diesen Fällen kapazitierte Losgrößenmodelle angewendet werden müssen.

6. Fehlmengen [berücksichtigt; nicht berücksichtigt]:

Fehlmengen werden im Harris-Modell ausgeschlossen. Dies ergibt sich unter anderem auch durch die Kombination einer Produktionszeit von Null und einer geschlossenen Pro- duktion.²⁵

7. Anzahl der Stufen [einstufig; mehrstufig]:²⁶

Im Harris-Modell beeinflusst die optimale Losgröße keine vor- und/oder nachgelagerten Losgrößenentscheidungen (einstufiges Modell). Durch eine integrierte Planung zweier oder mehrerer aufeinander folgenden Stufen können weitere Kosten eingespart werden.

Die Analyse solcher Modelle steht im Mittelpunkt dieser Arbeit. Dabei werden nicht nur die ‘traditionellen’ Modelle mit einem Lieferanten und einem Abnehmer untersucht, sondern insbesondere Modelle, bei denen mehr als zwei Akteure beteiligt sind.

8. Art der Produktion [geschlossen; offen]:²⁷

Das Harris-Modell bildet eine geschlossene Produktion ab. Der Umfang der betrachteten Modelle wird in dieser Arbeit auf deterministische Einproduktlosgrößenmodelle eingegrenzt. Der Bedarf im Planungszeitraum ist konstant. Fehlmengen und Kapazitätsrestriktionen werden nicht eingeführt. Des Weiteren werden nur mehrstufige Modelle (nach obiger Definition) analysiert. Die zuvor aufgelisteten Kriterien haben daher primär informatorischen Charakter. Durch die vorgenommenen Einschränkungen von einigen wesentlichen Begebenheiten in der Realität abstrahiert. Die Eingrenzung ist dennoch zwingend erforderlich, um eineüberschaubare Zahl von Modellen zu generieren.

Obwohl das Harris-Modell auf Grund seiner restriktiven Prämissen oft kritisiert und als nicht praxisrelevant eingestuft wird, zeichnet es sich vor allem durch zwei Aspekte aus.²⁸

Zum einen reagiert das Harris-Modell relativ robust auf Abweichungen vom Optimum. Dies ist durch den flachen Verlauf der Kostenfunktion in der Nähe des Optimums bedingt (vgl. in Abbildung 2). Folgende Formel gibt den relativen Anstieg der Kosten bei relativer Abweichung ε vom Optimum an:²⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zu kleine Lose führen zu einem stärkeren Anstieg der Kosten als zu große Lose. Beispiels- weise führt eine Abweichung von 40% (ε = ±0,4) zu einem relativen Kostenanstieg von 5,7% bei zu hoher Losgröße und 13,3% bei zu kleiner Losgröße. Eine derartige Berechnung setzt allerdings voraus, dass die Kostensätze l und U die vorliegende Situation richtig wiederge- ben.³⁰

Die zweite hervorstechende Eigenschaft des Harris-Modells ist seine Fähigkeit, als Aus- gangspunkt zahlreicher Modellerweiterungen zu dienen, was bereits durch die Ableitung all- gemeiner Kriterien angedeutet wurde. Durch die Aufhebung einer oder mehrerer Prämissen lassen sich so Modelle mit einem größeren Geltungsbereich formulieren. Die vorliegende Arbeit nutzt diese Eigenschaft, um mehrstufige Losgrößenmodelle (unter obigen Einschrän- kungen) zu diskutieren.

Nachdem in diesem Abschnitt grundlegende Begriffe erläutert und die Modelle auf einüberschaubares Maß eingegrenzt wurden, werden in Abschnitt 2.2 Grundzusammenhänge bezüglich mehrstufiger Losgrößenmodelle anhand von Modellen mit genau zwei Akteuren verdeutlicht. Abschnitt 2.3 dient dazu, allgemein gültige Merkmale mittels einer Darstellung von Modellen mit mehr als zwei Akteuren abzuleiten, welche anschließend zu einem Klassifikationsschema zusammengefasst werden. Kapitel 2 schließt mit einer Gegenüberstellung der Erweiterungen mit einem fiktiven Idealmodell, um den Status quo sowie Möglichkeiten und Grenzen der analysierten Modelle festzustellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Modelle mit zwei Akteuren

Die Vorteilhaftigkeit einer Zusammenarbeit von zwei Akteuren wurde zuerst von Goyal³¹ untersucht. Im Mittelpunkt steht dabei die Zusammenarbeit eines Lieferanten (Engl. supplier, vendor, producer, retailer) und eines Abnehmers (Engl. buyer, customer, purchaser).³² Eine andere Forschungsrichtung wurde von Szendrovits³³ angestoßen. Hierbei werden die Beziehungen zweier Stufen eines Fertigungssystems analysiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Losgrößenmodelle mit zwei Akteuren

Abbildung 3 zeigt die im Zeitablauf fortwährende Weiterentwicklung der Arbeiten von Goyal bzw. Szendrovits und die zu Beginn dieser Entwicklung stehende Arbeit von Harris. Hierbei wurden jedoch nur die wesentlichen Meilensteine dieser Entwicklung explizit erwähnt. An- hand der mit (a)-(k) gekennzeichneten Pfeile soll diese Entwicklung nachvollzogen werden. Dabei werden eine Reihe wichtiger Begriffe erläutert, die für das weitere Verständnis essen- ziell sind. Die mit (a) bzw. (j) gekennzeichneten Pfeile repräsentieren die in Abschnitt 2.1.3 vorgenommene Einschränkung. Die Mehrstufigkeit wird von Goyal (Pfeil (a)) durch eine Koppelung der optimalen Bestellmenge des Abnehmers an die optimale Fertigungsmenge des Lieferanten mittels einer ganzzahligen Losgrößenrelation n

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beträgt die Fertigungslosgröße des Lieferanten ein ganzzahliges Vielfaches der Be- stellmenge, so fasst der Lieferant mehrere Bestellungen zu einem Los zusammen. Liegt hingegen ein Verhältnis von 1:1 vor, so legt der Lieferant für jede Bestellung ein neues Los auf. Dieser Fall wird als ‘Los für Los-Politik’ bezeichnet. Die Zusammenfassung von Bestellungen hat zur Folge, dass die losfixen Kosten beim Lieferanten in zwei Ar- ten unterteilt werden können. Die bisher behandelten Rüstkosten beziehen sich weiter- hin auf die jeweilige Anzahl der Losauflagen. Da sich diese Anzahl jedoch von der An- zahl der eingehenden Bestellungen unterscheidet, werden oft spezielle ‘Handling- kosten’, d.h. Kosten, die für die Bearbeitung einer Bestellung anfallen, in das Modell integriert.³⁴

Ziel ist es, die entscheidungsrelevanten Kosten beider Akteure zu minimieren. Dazu wird der optimale Wert n * berechnet, aus dem sich daraufhin die optimale Bestellmenge des Abneh-

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mers ergibt. Ermittelt der Abnehmer isoliert seine optimale Bestellmenge, so kann der Liefe- rant nur dadurch reagieren, indem er gegebenenfalls mehrere Bestellungen zu einer Ferti- gungslosgröße zusammenfasst, seine Reaktionsfähigkeit ist dabei noch auf ganzzahlige Werte beschränkt. Die Zusammenfassung mehrerer Bestellungen hat zur Folge, dass einerseits die Rüstkosten abnehmen, andererseits allerdings die Lagerkosten steigen. Durch eine Erhöhung der Bestellmenge des Abnehmers im Rahmen einer gemeinsamen Optimierung wird die An- zahl der zusammengefassten Bestellungen (Handlingkosten) und der durchschnittliche Lager- bestand beim Lieferanten gesenkt. Die neue Bestellmenge des Abnehmers wird demnach im Normalfall größer als die ursprüngliche sein.³⁵ Hierbei spielt auch die in Abschnitt 2.1.3 an- gesprochene Robustheit des Harris-Modells bei Abweichungen vom Optimum eine Rolle. Die Erhöhung der Bestellmenge führt zu einem relativ geringen Anstieg der Kosten im Vergleich zum Kostenminimum. Der Lieferant hingegen kann durch die gemeinsam ermittelte Bestell- menge näher an sein individuelles Optimum gelangen. Die neue Bestellmenge wird umso größer sein, je höher die losfixen Kosten und je niedriger die Lagerhaltungskosten des Liefe- ranten im Vergleich zum Abnehmer sind. Aus der Multiplikation von n ergibt sich schließlich die optimale Fertigungsmenge des Lieferanten.³⁶ Eine wesentliche Vereinfachung stellt jedoch die Annahme einer unendlichen Produktionsrate (α ) dar.

Implikationen einer endlichen und unendlichen Produktionsrate des Lieferanten ³⁷

Wird eine unendliche Produktionsrate angenommen, so wird zunächst das gesamte Los produziert und anschließend dem Lager als Ganzesübergeben (geschlossene Produkti- on). Der Lagerbestand im Zeitablauf wird daher stark vereinfacht abgebildet. In Verbin- dung mit einer Los für Los-Politik des Lieferanten fallen beim Lieferanten u.U. sogarüberhaupt keine Lagerhaltungskosten an, falls jede Bestellung ohne Zwischenlagerung direkt zum Abnehmer transportiert wird. Dieser Spezialfall ist allerdings nur selten an- zutreffen, so dass die Produktionsrate in den meisten Fällen endlich sein wird. Jede Mengeneinheit des Loses kann sofort nach ihrer Produktion eingelagert werden (offene Produktion), so dass sich der maximale Lagerbestand um den während des Produktions- zyklus erfolgten Lagerabbau verringert.

Goyal’s Idee einer Integration von Lieferant und Abnehmer wurde auf unterschiedliche Weise fortgeführt, wobei jeweils andere Schwerpunkte gesetzt wurden. Diese Differenzierung wird in Abbildung 3 durch die jeweiligen ‘Äste’ symbolisiert.

Der erste Ast wird in Abbildung 3 durch die Pfeile (b) und (c) charakterisiert. Zunächst wurde von Banerjee³⁸ das ‘Joint-Economic-Lot-Size (JELS)’-Modell entwickelt, welches eine endli- che Produktionsrate und eine Los für Los-Politik unterstellt. Hier wird deutlich, dass zwar gegenüber Goyal eine Prämisse aufgehoben wurde (unendliche Produktionsrate), andererseits aber auch eine neue eingeführt wurde (Losgrößen von Lieferant und Abnehmer stimmenüberein). Das Modell soll an dieser Stelle dennoch als Erweiterung angesehen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Ausgangssituation ermittelt der Abnehmer seine (individuell) optimale Bestellmenge. EineÄnderung dieser Bestellmenge in Richtung einer gemeinsamen Losgröße, d.h. eine Ver- größerung der Bestellmenge, bewirkt für ihn eine Verschlechterung. Im Gegensatz hierzu verbessert sich die Situation des Lieferanten, wenn an Stelle der Adaption der Bestellmenge des Abnehmers eine gemeinsame Losgröße gewählt wird. Notwendige Bedingung für eine gemeinsame Verbesserung ist daher, dass die Vorteile des Lieferanten die Nachteile des Ab- nehmersüberkompensieren. Banerjee zeigt analytisch den oben kurz angerissenen Sachver- halt, dass die größten Kostensenkungspotenziale in den Situationen vorliegen, in denen die losfixen Kosten des Lieferanten im Verhältnis zu den losfixen Kosten des Abnehmers in einer Periode sehr hoch und gleichzeitig die Lagerhaltungskosten des Lieferanten im Verhältnis zu den Lagerhaltungskosten des Abnehmers in einer Periode sehr niedrig sind.³⁹ Des Weiteren leitet Banerjee eine Möglichkeit ab, wie die ‘Gewinne’ zwischen Lieferant und Abnehmer aufgeteilt werden können. Die Prämisse der Los für Los-Politik des Lieferanten wurde schließlich von Goyal⁴⁰ aufgehoben. Er zeigt, dass durch die Zusammenfassung von Bestell- mengen zu einem Fertigungslos weitere Kosten eingespart werden können.

Formen der Integration von Lieferant und Abnehmer Die Integration der beiden Akteure Lieferant und Abnehmer kann auf verschiedene Art und Weise vorgenommen werden. Zum einen können die entscheidungsrelevanten Kosten direkt im Rahmen der Ermittlung einer gemeinsamen Losgröße beider Akteure minimiert werden. Zum anderen kann versucht werden, mittels eines Preisnachlasses indirekt die Bestellpolitik des Abnehmers zu beeinflussen. Je nach Ausgestaltung des Modells besteht ein Kontinuum von Möglichkeiten, wie die resultierenden Kosteneinsparungen auf die beide Akteure aufgeteilt werden.

Ein anderer Ansatz wird durch den zweiten Ast (Pfeile (d)-(h)) dargestellt.⁴¹ In einer rich- tungsweisenden Arbeit von Monahan⁴² wird dargelegt, wie ein Lieferant durch einen geeigne- ten Preisnachlass einen Abnehmer dazu bewegen kann, seine Bestellmenge um einen bestimmten ganzzahligen Wert zu erhöhen.⁴³

Monahan operiert mit einem ‘break-even-Punkt’, an dem der Preisnachlass gerade so hoch ist, dass der Abnehmer gegenüber seiner alten Bestellmenge indifferent ist. Die zusätzlichen Kos- ten, welche dem Lieferanten durch den gewährten Preisnachlass entstehen, werden vor allem durch die geringeren Handlingkosten und die Verringerung der Rüstvorgängeüberkompen- siert. Der Gewinn verbleibt allerdings vollständig beim Lieferanten. Monahan nimmt eine unendliche Produktionsrate und eine Los für Los-Politik des Lieferanten an, was zu einer wei- teren Arbeit von Banerjee⁴⁴ führt. Hier wird die Annahme einer unendlichen Produktionsrate aufgehoben, was allerdings zur Folge hat, dass die bei Monahan nicht berücksichtigten La- gerhaltungskosten des Lieferanten in die Betrachtung einbezogen werden müssen.⁴⁵ Durch diese Modifikation ist Monahan’s Modelläquivalent zu Banerjee’s (gestrichelter Doppelpfeil in Abbildung 3). Lee und Rosenblatt⁴⁶ heben im Rahmen einer anderen Erweiterung (Pfeil (f)) die Prämisse der Los für Los-Politik des Lieferanten auf. Zusätzlich wird der Umfang des zu gewährenden Preisnachlasses eingeschränkt. Letztere Einschränkung ist notwendig, da in den vorhergehenden Arbeiten die Möglichkeit bestand, dass der Preisnachlass den Verkaufspreisübersteigt, der Lieferant also einen Verlust erleidet.⁴⁷ Die Entscheidungsvariablen sind daher der Umfang des Preisnachlasses, die Erhöhung der Bestellmenge und die Anzahl der Bestell- mengen, die vom Lieferanten zu einem Fertigungslos zusammengefasst werden. Lee und Ro- senblatt gehen von der Prämisse einer unendlichen Produktionsrate aus. Joglekar⁴⁸ hebt diese Prämisse auf und führt somit die Arbeiten von Banerjee und Lee und Rosenblatt zusammen (Pfeile (g) und (h)).

[...]

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¹ Christopher, M. (1992), S. 12.

² Vgl. Pfohl, H.-C. (1996), S. 5.

³ Vgl. Knolmayer, G./Mertens, P./Zeier, A. (1999), S. 2.

⁴ Vgl. Christopher, M. (1992), S. 14.

⁵ Vgl. Harris, F. (1913). Im englischsprachigen Raum wird der Begriff ‘economic order quantity (EOQ)’ verwendet. Das von Harris entwickelte ‘klassische Losgrößenmodell’ wurde erst Jahre später auf ihn zu- rückgeführt. Es wird im Folgenden als Harris-Modell bezeichnet. Vgl. zur Geschichte dieses Modells Er- lenkotter, D. (1990).

⁶ Vgl. Dyckhoff, H. (2000), S. 312.

⁷ Vgl. Knolmayer, G./Mertens, P./Zeier, A. (1999), S. 15.

⁸ Es wurden hierbei die Modelle von Hofmann, C. (1994) und Toporowski, W. (1999) ausgewählt.

⁹ Vgl. Bogaschewsky, R. (1996), Sp. 1142.

¹⁰ Vgl. Adam, D. (1997), S. 487.

¹¹ In den darauf folgenden Abschnitten wird die Bestellmengenplanung im Rahmen mehrstufiger Losgrößenmodelle wieder in die Betrachtung eingeschlossen. Die Vernachlässigung erfolgt hier nur aus Gründen derÜbersichtlichkeit.

¹² Ein ‘optimales’ Ergebnis hängt wesentlich von der Festlegung der berücksichtigten Kostensätze ab. Werden diese Parameter nur grob bestimmt, kann die Ermittlung der Losgröße lediglich heuristischen Charakter be- sitzen! Vergleiche hierzu auch Abschnitt 2.1.3.

¹³ Vgl. Bogaschewsky, R. (1996), Sp. 1143.

¹⁴ Vgl. Gutenberg, E. (1983), S. 201 ff.

¹⁵ Vgl. Adam, D. (1997), S. 489.

¹⁶ Vgl. Dyckhoff, H. (2000), S. 314.

¹⁷ Entnommen aus Günther, H.-O./Tempelmeier, H. (2000), S. 207.

¹⁸ Vgl. Adam, D. (1997), S. 490 f.

¹⁹ Die mathematische Formulierung des Harris-Modells ist auch für den Modellvergleich in Kapitel 3 relevant.

²⁰ Entnommen aus François, P. (2000), S. 80.

²¹ Die Einführung eines Planungshorizonts hat den Vorteil, dass der Bezug auf Zeiteinheiten umgangen wer- den kann und demnach beispielsweise ME anstelle von ME/ZE betrachtet werden können. Dies setzt aller- dings voraus, dass der Horizont hinreichend groß ist und die Parameter im Zeitablauf konstant bleiben.

²² Vgl. zu den allgemeinen Erweiterungsmöglichkeiten insbesondere François, P. (2000), S. 81 ff. und die dort angegebene Literatur sowie Inderfurth, K. (1999), S. 353.

²³ Vgl. zu den Prämissen des Harris-Modells beispielsweise Bogaschewsky, R. (1996), Sp. 1144., Adam, D. (1997), S. 496, François, P. (2000), S. 78.

²⁴ Der Kriteriumsname wird im Folgenden fett gedruckt, die jeweils möglichen Ausprägungen werden in ecki- gen Klammern angegeben.

²⁵ Vgl. François, P. (2000), S. 78.

²⁶ Der Begriff der ‘Mehrstufigkeit’ kann unterschiedlich interpretiert werden. An dieser Stelle wird ein Modell als mehrstufig bezeichnet, wenn zwei oder mehr vertikale Stufen (z.B. ein Lieferant und mehrere Abneh- mer) beteiligt sind. In der Literatur werden Modelle meist nur dann als mehrstufig bezeichnet, wenn mehr als zwei vertikale Stufen betrachtet werden, vgl. Pfohl, H.-C. (1996), S. 6. In dieser Arbeit ist es allerdings zweckmäßig, obige Definition vorauszusetzen, da nur sehr wenige Modelle mehr als zwei vertikale Stufen berücksichtigen und die gängige Definition an dieser Stelle zu einschränkend wirken würde.

²⁷ Diese Prämisse bildet einen zentralen Bestandteil für die Charakterisierung der in dieser Arbeit behandelten Modelle. Um späterenÜberlegungen nicht vorweg zu greifen, erfolgt eine nähere Erläuterung erst in Ab- schnitt 2.2.

²⁸ Eine Stellungnahme zur Kritik am klassischen Losgrößenmodell und an der Losgrößenplanung im Allge- meinen findet sich auch bei Kuik, R./Salomon, M./van Wassenhove, L. (1994), S. 251 ff.

²⁹ Vgl. Dyckhoff, H. (2000), S. 317.

³⁰ Vgl. zu den Folgen einer Unter- bzw.Überschätzung dieser Parameter Dyckhoff, H. (2000), S. 317.

³¹ Goyal, S. K. (1976).

³² Im Weiteren wird allgemein von Lieferanten gesprochen, wobei es sich um reine Verkäufer (Großhändler), als auch um Produzenten handeln kann. Analog wird der Begriff ‘Abnehmer’ verwendet, unabhängig davon welcher Art (Endkunde, Produzent, Händler etc.) dieser ist.

³³ Szendrovits, A. (1975).

³⁴ Eine Integration von Handlingkosten ist demnach nur dann sinnvoll, wenn sich die Anzahl der eingehenden Bestellungen erheblich von der Anzahl der Rüstvorgänge unterscheidet. Ist die Differenz hingegen gering, so kann der beschriebene Effekt auch durch eine Erhöhung des Rüstkostensatzes approximativ abgebildet werden.

³⁵ Es sind auch Spezialfälle vorstellbar, in denen die gemeinsam ermittelte Bestellmenge kleiner ist als die isoliert ermittelte. Diese Situation dürfte jedoch in der Realität nur selten anzutreffen sein, so dass sie zunächst nicht weiter beachtet wird und erst wieder in Abschnitt 3.3 aufgegriffen wird. Vgl. hierzu auch Benton, W./Park, S. (1996), S. 227.

³⁶ Vgl. Goyal, S. K. (1976), S. 109.

³⁷ Im Folgenden wird angenommen, dass α > d ist. Dieser Fall wird auch als Staulagerfall bezeichnet, wäh- rend der entgegengesetzte Fall als Zerreißlager bezeichnet wird. Vgl. Bogaschewsky, R. (1996), Sp. 1147 f.

³⁸ Banerjee, A. (1986a).

³⁹ Vgl. Banerjee, A. (1986a), S. 295. Erstes Verhältnis entspricht in dessen Notation einem hohen Į, letzteres Verhältnis einem niedrigen ȕ.

⁴⁰ Goyal, S. K. (1988).

⁴¹ Einen gutenÜberblick vermittelt hier auch Benton, W./Park, S. (1996).

⁴² Monahan, J. (1984).

⁴³ Hierbei muss beachtet werden, dass es sich um einen anderen (ganzzahligen) Wert als bei Goyal, S. K. (1976) handelt. Dort fasst ein Lieferant mehrere Bestellungen zusammen, während bei Monahan, J. (1984) die Bestellmenge selbst um einen ganzzahligen Wert erhöht wird.

⁴⁴ Banerjee, A. (1986b).

⁴⁵ Vgl. S. 15: ‘Implikationen einer endlichen und unendlichen Produktionsrate des Lieferanten’. Zusätzlich zeigt Banerjee, dass durch die Nichtberücksichtigung der Lagerhaltungskosten des Lieferanten die optimale Erhöhung der Bestellmenge von Monahanüberschätzt wird. Vgl. Banerjee, A. (1986b), S. 1515.

⁴⁶ Lee, H./Rosenblatt, M. (1986).

⁴⁷ Goyal weist jedoch darauf hin, dass es dennoch für den Lieferanten sinnvoll sein kann, einen Preisnachlass zu gewähren, der größer als der Verkaufspreis ist, wenn dieser durch steigende Skalenerträge der Losgröße kompensiert wird. Vgl. Goyal, S. K. (1987a), S. 1635.

⁴⁸ Joglekar, P. (1988).