Untersuchung der Realisierbarkeit der Regelung eines flexiblen Arms

Studienarbeit
zur Erlangung des akademischen Grades Diplom-Ingenieur

Thema:
Untersuchung der Realisierbarkeit der
Regelung eines flexiblen Arms

angefertigt von
cand.-Ing. Jens Hilgert

Fachgebiet Meß- und Regelungstechnik
Gerhard-Mercator-Universität-Gesamthochschule Duisburg

Inhaltsverzeichnis

1 Modellbildung des elastischen Arms ...  1
1.1 Übersicht ... 1
1.2 Mathematische Beschreibung des elastischen Arms... 2
1.3 Zustandsraummodell ... 8
1.4 Parameter für die Armsimulation ... 9
1.5 Simulationsergebnisse des ungeregelten Arms ... 11

2 Messung der Arm-Position ...  12
2.1 Darstellung verschiedener Meßverfahren ... 12
2.1.1 Messung des Winkels und der Winkelgeschwindigkeit ... 12
2.1.2 Messung der Arm-Position mit optischen Sensoren  ... 13
2.1.3 Messung der Arm-Position mit Dehnungsmeßstreifen ... 14
2.1.4 Messung der Arm-Position mit Beschleunigungssensoren ... 15
2.2 Vergleich der Meßverfahren und Auswahl einer Realisierungsform ... 15
2.3 Mathematische Beschreibung der Messung mit Dehnungsmeßstreifen ... 16
2.3.1 Anzahl und Lage der DMS ... 17
2.3.2 Ungenauigkeiten und Fehlerquellen bei DMS ... 18

3 Systemanalyse und Regelungsentwurf ...  21
3.1 Übersicht ... 21
3.2 Analyse der Systemdynamik ... 21
3.2.1 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ... 22
3.2.2 Pole und Nullstellen des offenen Systems ... 23
3.3 Entwurf eines reduzierten Beobachters ... 24
3.4 Alternative Möglichkeit zur Bestimmung von [Sonderzeichen hier nicht darstellbar] ...  26
3.5 Darstellung der Regelungskonzepte ... 27
3.5.1 Zustandsregelung mit Polvorgabe ... 27
3.5.2 Optimale Zustandsregelung ... 28

4 Beschreibung des Simulationsprogramms ... 30
4.1 Übersicht ... 30
4.2 Diskretes Streckenmodell ... 30
4.3 Diskrete Regelung ... 31
4.3.1 Pole des geschlossenen Regelkreises bei Polvorgabe ... 32
4.3.2 Pole des geschlossenen Regelkreises bei optimaler Zustandsregelung ... 32
4.4 Beobachter ... 33
4.5 Algorithmus zur alternativen Bestimmung von [Sonderzeichen hier nicht darstellbar] ... 33
4.6 Programmstruktur ... 34

5 Simulation des geregelten Systems  ... 36
5.1 Allgemeine Bemerkungen ... 36
5.2 Simulation des vollständigen Systems ... 36
5.3 Simulation des gefilterten Systems ... 37
5.3.1 Simulation mit Beobachter ... 37
5.3.2 Simulation mit dem Differenzierungs-Algorithmus ... 37
5.4 Simulation mit fehlerhaft angebrachten DMSv 38
5.5 Beurteilung ... 38

6 Windows95/98-Programm zur Simulation ...  42
6.1 Überblick ... 42
6.2 Erläuterungen und Festlegungen ... 42
6.3 Programmcode ... 43

Abbildungsverzeichnis

1.1 Koordinatensysteme ... 2
1.2 Undeformierter und deformierter Balken ... 3
1.3 Normierte Eigenfunktionen ... 5
1.4 Antwort des ungeregelten Arms ... 11
2.1 Prinzip der optischen Messung der Endpunktauslenkung w(l, t) ...  13
2.2 Prinzip der Messung mit Dehnungsmeßstreifen ... 14
2.3 2. Ableitung der normierten Eigenfunktionen ... 18
2.4 Fehlersimulation bei DMS ... 19
2.5 Simulierter Meßfehler bei Dehnungsmeßstreifen ... 20
3.1 Pol- und Nullstellenverteilung des offenen Systems ... 23
3.2 Reduzierter Beobachter ... 26
3.3 Zustandsregelung mit reduziertem Beobachter ... 28
4.1 Pol- und Nullstellenverteilung des geschlossenen Systems bei Polvorgabe ... 32
4.2 Pol- und Nullstellenverteilung des geschl. Systems mit optimaler Zustandsregelung ...  33
4.3 Programmstruktur des Simulationsprogramms ... 35
5.1 Regelung mit 3 Eigenfunktionen unter Verwendung des Differenzierungs-Algorithmus ...  40
5.2 Regelung mit Beobachter und Polvorgabe ... 40
5.3 Regelung mit Beobachter und opt. Zustandsregelung ... 40
5.4 Regelung mit Differenzierungs-Algorithmus und Polvorgabe ... 41
5.5 Regelung bei fehlerhafter Anbringung der DMS und Polvorgabe unter Verwendung des Beobachters ... 41
5.6 Regelung bei fehlerhafter Anbringung der DMS und opt. Zustandsregelung unter Verwendung des Beobachters ... 41

Einleitung

Bei den zur Zeit gängigen, konventionellen Industrierobotern bestimmt die Durchbiegung der belasteten Bauteile unter maximaler Nutzlast die Positioniergenauigkeit des Roboters. Dies hat eine Überdimensionierung der herkömmlichen Roboter mit starren und schweren Manipulatoren zur Folge. Die Nachteile dieser Art von Manipulatoren machen sich in einem hohen Engergieverbrauch und einer eingeschränkten Nutzbarkeit bei Spezialanwendungen, wie z.B. der Raumfahrt oder bei Großhandhabungssystemen, bemerkbar. Im Gegensatz zu herkömmlichen starren Robotern bieten demnach leichte und elastische Handhabungssysteme bei gleicher Positioniergenauigkeit viele Vorteile.

Ziel dieser Arbeit ist der Entwurf eines Prototypen für einen Laborversuch mit einem elastischen Manipulatorarm. Neben der Regelung der Armposition findet hierbei die kostengünstige und marktübliche Realisierbarkeit der Messung der Armposition besondere Beachtung. Auf der Basis des mathematischen Modells werden anschließend geeignete Regelalgorithmen untersucht und in Bezug auf ihre praktische Einsetzbarkeit hin analysiert. Dazu wird ein Windows95/98 Programm in Anlehnung an vorhandene Simulations- und Regelungsprogramme für Laborversuche entwickelt, um durch Simulationen Aussagen über die Realisierbarkeit der Regelalgorithmen, sowie die Abtastraten und die Genauigkeit der Lagesensoren zu erhalten.

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