Extracto
Emisión de partículas tras la desintegración
+
en
núcleos decientes en neutrones:
17
N e
,
32
Ar
y
33
Ar
.
Autor:
RICARDO DOMÍNGUEZ REYES
Índice General
Índice
i
Índice de guras
vii
1 Introducción
1
1.1 Desintegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.1 Teoría de Fermi de la desintegración . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.2 Desintegraciones Permitidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Distribución de intensidad Gamow-Teller B(GT) . . . . . . 16
1.1.4 Desintegraciones Prohibidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico . . . . . . 18
1.2.1 Emisión de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2 Espectros de emisión de partículas cargadas . . . . . . . . . . 23
1.2.3 Resultados espectroscópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3 Matriz R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.1 Matriz R multicanal y multinivel . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2 Cálculo de la distribución de partículas en la desintegración 34
1.3.3 Denición de canal en la emisión de partículas tras la desin-
tegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.4 Interferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Instalaciones y sistemas de medida
41
2.1 CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.1 Proton Synchroton Booster (PSB) . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1.2 Proton Synchroton (PS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.3 Super Proton Synchroton (SPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.4 Large Hadron Collider (LHC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.5 ISOLDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.6 REX-ISOLDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.7 HIE-ISOLDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.8 Blancos y fuentes de iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
ii
ÍNDICE GENERAL
2.2 GANIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.1 SPIRAL-I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.2 SPIRAL-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.3 EXOGAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3 Detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1 Detectores de Silicio de partículas cargadas . . . . . . . . . . . 55
2.3.2 Centelleadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.3 Detectores de Germanio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 Montajes experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.1 Silicon Ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.2 Silicon Cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3 Geometría, calibración y electrónica
71
3.1 Silicon Ball: Geometría y calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.1 Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.2 Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.3 Reconstrucción en energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.1.4 Construcción de los espectros nales . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Silicon Cube: Geometría y calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.1 Geometría: Ordenación de las bandas . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2 Geometría: Cálculo de la posición de la fuente . . . . . . . . . 80
3.2.3 Calibración de los detectores de partículas cargadas . . . . . . 86
3.2.4 Consideraciones adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.5 Calibración en energía de los detectores . . . . . . . . . . . 92
3.2.6 Calibración en eciencia a bajas energías de los detectores . 93
3.2.7 Construcción de los espectros nales . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3 Electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.1 Electrónica: Experimento en ISOLDE . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.2 Electrónica: Experimento en GANIL . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4 Lógica de Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.1 Lógica de Trigger: Experimento de ISOLDE . . . . . . . . . . 103
3.4.2 Lógica de Trigger: Experimento de GANIL . . . . . . . . . . 109
4 Análisis
17
Ne
113
4.1 Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2 Motivación Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3
17
Ne: Conocimiento previo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 Desintegración del
17
Ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.5 Estimación de la vida media de la desintegración . . . . . . . . . . . . 119
4.6 Selección por Tiempo de Vuelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.7 Telescopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
ÍNDICE GENERAL
iii
4.8 Respuesta gaussiana del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.9 Aplicación de Matriz R al espectro de protones p . . . . . . . . . . . 128
4.10 Canales de protones procedentes de estados 3/2
-
. . . . . . . . . . . 130
4.10.1 Nivel 3/2
-
:
17
F(4.59 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.10.2 Nivel 3/2
-
:
17
F(5.48 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.10.3 Nivel 3/2
-
:
17
F(8.07 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.10.4 Nivel 3/2
-
:
17
F(8.73 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.10.5 Nivel 3/2
-
:
17
F(9.54 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.10.6 Nivel 3/2
-
:
17
F(10.00 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.11 Canales de protones procedentes de estados 1/2
-
. . . . . . . . . . . 138
4.11.1 Nivel 1/2
-
:
17
F(3.10 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.11.2 Nivel 1/2
-
:
17
F(6.05 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.11.3 Nivel 1/2
-
:
17
F(7.67 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.11.4 Nivel 1/2
-
:
17
F(8.46 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.11.5 Nivel 1/2
-
:
17
F(10.94 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.11.6 Nivel 1/2
-
:
17
F(11.21 MeV) (IAS) . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.11.7 Nivel 1/2
-
:
17
F(11.30 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.12 Canales de protones procedentes de niveles de de espín y paridad
compatibles con 1/2
-
y 3/2
-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.13 Resultados del ajuste del canal de protones p . . . . . . . . . . . . . 144
4.14 Identicación de las componentes del espectro . . . . . . . . . . . . 146
4.15 Aplicación de Matriz R al espectro del canal . . . . . . . . . . 146
4.16 Canales de partículas procedentes de estados 3/2
-
. . . . . . . . . 148
4.16.1 Nivel 3/2
-
:
17
F(11.8 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.16.2 Nivel 3/2
-
:
17
F(10.36 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.16.3 Nivel 3/2
-
:
17
F(10.04 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.16.4 Nivel 3/2
-
:
17
F(9.38 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.16.5 Nivel 3/2
-
:
17
F(8.03 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.17 Canales de partículas procedentes de estados 1/2
-
. . . . . . . . . 153
4.17.1 Nivel 1/2
-
:
17
F(11.27 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.17.2 Nivel 1/2
-
:
17
F(10.82 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.17.3 Nivel 1/2
-
:
17
F(10.63 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.17.4 Nivel 1/2
-
:
17
F(10.57 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.17.5 Nivel 1/2
-
:
17
F(8.46 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.18 Canales de partículas procedentes de niveles de espín y paridad
compatibles con 1/2
-
y 3/2
-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.19 Resultados del ajuste del canal de protones . . . . . . . . . . . . . 157
4.20 Aplicación de Matriz R al espectro del canal p . . . . . . . . . . 157
4.21 Coincidencias p- en el canal p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.22 Cálculo de resultados nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.22.1 Obtención de las razones de ramicación . . . . . . . . . . . . 159
iv
ÍNDICE GENERAL
4.22.2 Cálculo de las anchuras totales . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.23 Discusión de los valores nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.23.1 Nivel 3/2
-
:
17
F(4.59 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.23.2 Nivel 3/2
-
:
17
F(5.48 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.23.3 Nivel 3/2
-
:
17
F(8.07 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.23.4 Nivel 3/2
-
:
17
F(8.73 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.23.5 Nivel 3/2
-
:
17
F(9.54 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.23.6 Nivel 3/2
-
:
17
F(10.00 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.23.7 Nivel 1/2
-
:
17
F(3.10 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.23.8 Nivel 1/2
-
:
17
F(6.05 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.23.9 Nivel 1/2
-
:
17
F(7.67 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.23.10 Nivel 1/2
-
:
17
F(8.46 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.23.11 Nivel 1/2
-
:
17
F(10.94 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.23.12 Nivel 1/2
-
:
17
F(11.21 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.23.13 Nivel 1/2
-
:
17
F(11.30 MeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.24 Cálculo de la distribución de intensidad Gamow-Teller B(GT) . . . 171
4.25 Cálculo del factor de quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5 Resultados
17
Ne
175
5.1 Comparación con la información previa . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.2 Transiciones desde el IAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3 Nivel a 7.67 MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4 Nivel a 8.73 MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.5 Nivel a 12 MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.6 Distribución de B(GT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.7 Energías de excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.8 Esquema de niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6 Análisis
32,33
Ar
191
6.1 Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.2 Conocimiento previo de los núcleos en estudio:
33
Ar y
32
Ar . . . . . . 191
6.3
32
Ar: Conocimiento previo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.4 Desintegración del
32
Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.5
33
Ar: Conocimiento previo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.6 Desintegración del
33
Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.7 Espectro de protones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.7.1 Procesado de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.7.2 Obtención de energías y áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.8 Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.9 Espectro de coincidencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.10 Comparación entre espectros directos y en coincidencia . . . . . . . . 214
ÍNDICE GENERAL
v
6.11 Cálculo de las razones de ramicación . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.11.1 Eciencia de detección en el detector de 64 µm . . . . . . . . 219
6.11.2 Cálculo de la alimentación de estados fundamentales . . . . . 219
6.11.3 Cálculo de la alimentación de los estados ligados . . . . . . . . 221
6.11.4 Emisión desde el IAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.12 Cálculo de la distribución de intensidad Gamow-Teller B(GT) . . . 224
6.13 Cálculo del factor de quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7 Resultados
32,33
Ar
231
7.1 Resultados:
33
Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.1.1 Energías de excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.1.2 Transiciones desde el estado a 4.7 MeV . . . . . . . . . . . . . 234
7.1.3 Transiciones desde el estado a 4.4 MeV . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.4 Transiciones desde el estado a 8.1 MeV . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.5 Transiciones desde el estado a 9.1 MeV . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.6 Transiciones desde los estados a 7.7 y 8.5 MeV . . . . . . . . . 235
7.1.7 Emisiones de protones a 3571(2) keV y 4202(2) keV . . . . . . 235
7.1.8 Distribución B(GT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.1.9 Asignación de espín y paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.2 Resultados:
32
Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.2.1 Energías de excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.2.2 Asignación de espín y paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.2.3 Transición desde el nivel a 2.2 MeV . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.2.4 Transiciones desde el nivel a 5.4 MeV
. . . . . . . . . . . . . 247
7.2.5 Transiciones desde el nivel a 5.7 MeV
. . . . . . . . . . . . . 250
7.2.6 Transiciones desde el nivel a 6.1 MeV
. . . . . . . . . . . . . 250
7.2.7 Transición desde el nivel a 6.3 MeV . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.2.8 Distribución B(GT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8 Conclusiones
259
Bibliografía
263
Índice de Figuras
1.1 Esquema de la desintegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2 Comparación de las distribuciones de partículas en la desintegración
teórica y experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3 Relación entre log(ft) y las características de la desintegración aso-
ciada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Esquema de la emisión de partículas cargadas tras la desintegración . 21
1.5 Espectro de protones de la desintegración del
33
Ar. . . . . . . . . . 24
1.6 Espectro del
115
Xe
y
118
Cs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7 Esquema de la unión de las funciones de onda entrante y saliente en
el espacio de fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.8 Esquema de la denición de canal de desintegración. . . . . . . . . . . 37
1.9 Superposición de dos funciones Breit-Wigner sufriendo diversos tipos
de interferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1 Esquema de los aceleradores de CERN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Esquema de ISOLDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Fotografía de un blanco de Carburo de Uranio. . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Esquema de GANIL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 Esquema de LIRAT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 Esquema de LIRAT e IBE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7 Valor absoluto de la diferencia entre la energía depositada en las ban-
das delanteras y traseras de un DSSSD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.8 Esquema y fotografía de un detector DSSSD. . . . . . . . . . . . . . . 59
2.9 Esquema de la sección de un DSSSDc de 300 µm. . . . . . . . . . . . 60
2.10 Esquema y fotografía de un Si-PAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.11 Diagrama E-E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.12 Esquema y fotografía de un detector CLOVER. . . . . . . . . . . . . 64
2.13 Cociente entre el número de cuentas en el fotopico en los picos de
las fuentes de calibración con y sin el proceso de reconstrucción de
energía de los fotones en un detector CLOVER. . . . . . . . . . . . . 65
2.14 Esquema y fotografía de un detector de la Silicon Ball . . . . . . . . 66
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
2.15 Fotografía de la Silicon Ball y del marco de montaje de los detectores. 67
2.16 Esquema de Silicon Cube y del montaje experimental del experimento
realizado en GANIL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.17 Fotografía de parte del Silicon Cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1 Esquema de los sistemas de referencia de Silicon Ball. . . . . . . . . . 72
3.2 Esquema de la numeración de los detectores de Silicon Ball. . . . . . 74
3.3 Dependencia angular en la pérdida de energía en la capa inerte. . . . 75
3.4 Esquema de la dependencia angular del grosor efectivo de Carbono
atravesado por las partículas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Distribución de impactos sobre la supercie de Silicio 4. . . . . . . . . 80
3.6 Sistema de coordenadas sobre la supercie de un DSSSD. . . . . . . . 81
3.7 Distribución de impactos sobre la supercie de los detectores Silicio
1, 3, 4 y 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.8 Distribución de impactos sobre la supercie del detector Silicio 6. . . 84
3.9 Esquema de Silicon Cube con los telescopios numerados. . . . . . . . 85
3.10 Distribución de impactos sobre la supercie del detector Silicio 5 si-
tuado bajo la cinta de implantación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.11 Posición aparente de la fuente sobre Silicio 4 y Silicio 6 respecto a
Silicio 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.12 Posición aparente de la fuente del centro de Silicon Cube en todos los
detectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.13 Esquema de la geometría del montaje experimental usado en GANIL
con el orden y orientación de las bandas de los DSSSD y la distancia
de cada detector al centro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.14 Espectro p de
33
Ar en canales correspondiente a la banda 7 de Silicio
4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.15 Espectro de las fuentes de calibración
133
Ba
,
137
Cs
y
207
Bi
. . . . . . 96
3.16 Espectro de las fuentes de calibración
60
Co
,
137
Cs
y
152
Eu
. . . . . . 97
3.17 Curvas de eciencia del CLOVER C1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.18 Curvas de eciencia del CLOVER C2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.19 Curvas de eciencia del CLOVER C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.20 Esquema parcial de la electrónica usada en el experimento de ISOLDE.104
3.21 Esquema parcial de la electrónica usada en el experimento de ISOLDE.105
3.22 Esquema parcial de la electrónica usada en el experimento de GANIL. 106
3.23 Esquema parcial de la electrónica usada en el experimento de GANIL. 107
3.24 Esquema parcial de la electrónica usada en el experimento de GANIL. 108
3.25 Esquema de la lógica de trigger del experimento realizado en GANIL. 110
4.1 Esquema del montaje experimental usado en el experimento realizado
en IOSLDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
ÍNDICE DE FIGURAS
ix
4.2 Esquema de la emisión de partículas tras la desintegración del
17
Ne. 118
4.3 Ajuste de la distribución de sucesos de
17
Ne a lo largo del tiempo. . . 120
4.4 Espectro ToF con las regiones de selección de protones y partículas . 122
4.5 Espectros directo, de protones y de Silicon Ball . . . . . . . . . . . 123
4.6 Representación ToF de la contribución de los sucesos aleatorios. . . . 124
4.7 Espectros del detector delantero y trasero del telescopio usado en el
experimento de ISOLDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.8 Superposición de espectros de Silicon Ball y DSSSD. . . . . . . . . 127
4.9 Comparación y convolución de una función Breit-Wigner y una fun-
ción gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.10 Ajuste de Matriz R del espectro de protones. . . . . . . . . . . . . . . 131
4.11 Contribución de la emisión de protones desde los estados 3/2
-
al
ajuste de Matriz R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.12 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del nivel
de
17
F a 8.07 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.13 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del nivel
de
17
F a 8.73 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.14 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del nivel
de
17
F a 9.54 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.15 Contribución de la emisión de protones desde los estados 1/2
-
al
ajuste de Matriz R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.16 Detalle del espectro de protones en la región entre 6 y 9 MeV con las
contribuciones de los diferentes canales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.17 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del nivel
de
17
F a 8.46 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.18 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del IAS
de
17
F a 11.21 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.19 Espectro completo frente al espectro del canal p. . . . . . . . . . 147
4.20 Contribución de todos los canales al ajuste de Matriz R del espectro
de Silicon Ball y el DSSSD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.21 Contribución de los estados 3/2
-
al ajuste de Matriz R del espectro .150
4.22 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del nivel
de
17
F a 11.8 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.23 Contribución de los estados 1/2
-
al ajuste de Matriz R del espectro .154
4.24 Esquema parcial de los diferentes canales de desintegración del IAS
de
17
F a 11.21 MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.25 Espectro del canal p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.26 Coincidencias entre protones y partículas del canal p. . . . . . . 160
4.27 Ajuste de Matriz R del espectro y de protones escalados entre ellos. 161
4.28 Compración de los valores B(GT) de la desintegración del
17
Ne
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
x
ÍNDICE DE FIGURAS
5.1 Compración de los valores B(GT) de la desintegración del
17
Ne
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.2 Esquema de la desintegración del
17
Ne. . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.1 Esquema del dispositivo experimental usado en el experimento reali-
zado en GANIL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.2 Esquema de la emisión de protones tras la del
32
Ar. . . . . . . . . . 195
6.3 Esquema de la emisión de protones tras la desintegración del
33
Ar. 198
6.4 Diagrama bidimensional que representa la energía depositada en las
bandas delanteras frente a la energía depositada en las traseras en un
DSSSD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.5 Histograma que representa, el valor absoluto de la diferencia entre la
energía depositada en las bandas delanteras y traseras para el detector
Silicio 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.6 Esquema de las bandas de un DSSSD y los diferentes impactos entre
ellas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.7 Diagrama bidimensional que representa la energía depositada en las
bandas delanteras frente a la energía depositada en las traseras, para
sucesos en los que la partícula es detectada en más de una banda
delantera a la vez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.8 Espectro de los detectores VETO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.9 Evolución del espectro de protones del
33
Ar con la imposición de las
diferentes condiciones a los datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.10 Ajuste a distribución gaussiana más fondo plano para el pico de pro-
tones a 1312 keV procedente de la desintegración del
33
Ar. . . . . . 209
6.11 Espectro del
33
Cl correspondiente a los tres detectores CLOVER. . 210
6.12 Espectro del
32
Cl obtenido por todos los detectores CLOVER. . . . 212
6.13 Superposición del espectro directo de protones y el de coincidencias
escalado para la desintegración del
32
Ar. . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.14 Superposición del espectro directo de protones de la desintegración
del
33
Ar y el espectro de coincidencias con el rayo de 2230 keV
escalado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.15 Superposición del espectro directo de protones de la desintegración
del
33
Ar y el espectro de coincidencias con el rayo de 1548 keV
escalado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.16 Análisis de la eciencia de detección a baja energía del detector Silicio
4 de 64 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.17 Comparación de los valores B(GT) de la desintegración del
33
Ar
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.18 Comparación de los valores B(GT) de la desintegración del
32
Ar
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
ÍNDICE DE FIGURAS
xi
6.19 Cálculo del factor de quenching para los isótopos de Argón. . . . . . . 229
7.1 Comparación de los valores B(GT) de la desintegración del
33
Ar
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.2 Espectros de protones procedentes de la desintegración del
33
Ar con
los picos numerados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.3 Esquema de la desintegración del
33
Ar. . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.4 Esquema de la desintegración del
32
Ar. . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.5 Comparación de los valores B(GT) de la desintegración del
32
Ar
experimental y teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.6 Espectros de protones procedentes de la desintegración del
32
Ar con
los picos de protones numerados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Capítulo 1
Introducción
Este texto contiene el resultado de 5 años de trabajo de análisis de los datos de
dos experimentos realizados con el n de alcanzar un mejor entendimiento de la
estructura nuclear cerca de la línea de inestabilidad de protones. Para lograrlo, se
han estudiado las emisiones de partículas tras la desintegración de los núcleos
ligeros
17
Ne,
32
Ar y
33
Ar.
El descubrimiento de la primera emisión de partículas tras la desintegración
se remonta a los inicios de la física nuclear. Concretamente, fue Rutherford en 1916
[1] quién observó la emisión de partículas tras la desintegración en su estudio de
las series radiactivas. Dichas partículas tenían energías mayores que las emitidas
desde el estado fundamental del
212
P o
(Q
= 8954.13(11)
keV, obtenido a partir de
la desintegración
-
del
212
Bi
, Q
= 2254.0(17)
keV), por lo que la única explicación
era la emisión de dichas partículas desde estados excitados del
212
P o
poblados por la
desintegración del
212
Bi
(explicación debida a Gamow). Fue mucho más tarde, al
principio de los años 60, cuando se observó por primera vez la emisión de protones
tras la desintegración
+
[2], siendo el primer núcleo precursor identicado el
25
Si
[3].
Desde entonces, un gran número de precursores han sido descubiertos y estudiados
desde los 10 precursores listados en el artículo de Goldanskii en 1966 [4] hasta los
más de 200 precursores actuales con emisión de protones y los más de 30 precursores
de emisión tras la desintegración [5].
La emisión de partículas tras la desintegración es un proceso que nos permi-
te estudiar determinados núcleos en una ventana energética muy amplia, siendo la
energía disponible tras la desintegración el valor Q
. De esta manera, podemos po-
blar un gran número de estados de una forma muy selectiva gracias a la exclusividad
dictada por de las reglas de selección de la desintegración . Este hecho, que podría
considerarse un factor negativo para estos estudios, es de gran ayuda a la hora de
obtener información acerca de ciertos propiedades de los niveles poblados, como es
el momento angular total de los mismos. Pero no es sólo la selectividad del proceso
de desintegración la que motiva el estudio de los núcleos en cuestión, debido a la
2
Introducción
deciencia en neutrones de los núcleos estudiados y a que la energía de separación
de partículas cargadas en los núcleos hijos es pequeña, se abre un canal exótico
desintegración que es la emisión de partículas cargadas (protones y partículas en
este estudio). El hecho de que los portadores de la información sobre la estructura
nuclear sean partículas cargadas en lugar de, por ejemplo, neutrones o rayos , nos
proporciona una gran ventaja para la recogida de información, y dicha ventaja es la
inmensamente mayor eciencia intrínseca de detección de dichas partículas sobre las
demás. Este es un factor decisivo a la hora de estudiar núcleos de baja producción
como son estos núcleos exóticos. Si bien los dos experimentos contemplados en este
trabajo se basan en la detección de partículas cargadas con alta eciencia (tanto
intrínseca como geométrica), éstos van más allá. La simple detección de las partícu-
las cargadas por sí sóla no proporciona la información al completo. La detección en
coincidencia (o anticoincidencia) de éstas con otras partículas cargadas (positrones,
protones, partículas ) o con radiación nos proporciona la información completa
de los estados de baja energía de excitación de núcleos de estudio gracias al cono-
cimiento de los núcleos hijo y nieto de la emisión de partículas. Para realizar este
proceso y para obtener otra información se han utilizado diversas técnicas de estudio
(coincidencias, tiempo de vuelo, telescopios) de manera que se ha podido realizar
un estudio intensivo sobre los núcleos de interés. Por ello, más allá de la presenta-
ción de los resultados obtenidos, debe verse este documento como una exposición de
diversas metodologías dentro del mundo de la física nuclear.
1.1 Desintegración
Se conoce como desintegración al conjunto de tres procesos. El primero, es la emi-
sión espontánea de electrones por parte de un núcleo (denominado desintegración
-
). El segundo proceso es el opuesto al anterior, es decir, la captura de un electrón
por parte del núcleo desde su orbital atómico (proceso llamado captura electrónica)
que fue descubierto en 1938 por L. W. Álvarez [6]. Y el tercer proceso, descubierto
cuatro años antes (en 1934) por el matrimonio Joliot-Curie, es la emisión de posi-
trones (llamado desintegración
+
), tan sólo dos años después de ser descubiertos
éstos en los rayos cósmicos.
La descripción más simple de la desintegración es la conversión de un protón en
un neutrón en el seno de un núcleo (desintegración
+
) o viceversa (desintegración
-
), por lo que el número de nucleones del núcleo (A) se mantiene constante tras la
desintegración, pero se modica el número de protones y neutrones en una unidad
(y por tanto, se recorre la cadena isobárica).
El espectro , a diferencia de los espectros o , es un espectro continuo que se
extiende desde el orígen de energías hasta la diferencia entre los valores de energía
del estado inicial y nal de la desintegración. Este hecho no sería posible si se tratase
1.1 Desintegración
3
de un problema de dos cuerpos, y por ello, se postuló la existencia de una tercera
partícula en el proceso, el neutrino (otras teorías fueron rápidamente descartadas).
La ecuación básica que representa la desintegración es (para el caso de la
desintegración
-
):
A
Z
X
N
-
A
Z+1
X
N -1
+ e
-
+ ¯
e
(1.1)
Y el valor de la energía disponible:
Q
-
= [m
N
(
A
Z
X) - m
N
(
A
Z+1
X )]c
2
- m
e
c
2
- m
c
2
(1.2)
Donde m
N
es la masa nuclear que puede ser convertida a la masa atómica a
través de la siguiente expresión:
m(
A
X)c
2
= m
N
c
2
(
A
X) + Zm
e
c
2
-
Z
i=1
B
i
(1.3)
Donde B
i
es la energía de ligadura de los electrones en el átomo. Expresando
1.2 en términos de 1.3 se obtiene:
Q
-
= {[m(
A
Z
X)-Zm
e
]-[m(
A
Z+1
X )-(Z +1)m
e
-m
e
]}c
2
+{
Z
i=1
B
i
-
Z+1
i=1
B
i
}
(1.4)
Si se realiza la aproximación de que la energía de ligadura de los electrones en
los dos núcleos es igual y se desprecia la energía de ligadura del último electrón, se
obtiene la expresión simplicada en función de las masas atómicas:
Q
-
= [m(
A
Z
X) - m(
A
Z+1
X )]c
2
(1.5)
Dicho valor es la energía compartida por el electrón y el antineutrino:
Q
-
= T
e
+ E
¯
(1.6)
Y que, por tanto, representa la energía cinética máxima del electrón o del anti-
neutrino (ignorando el retroceso del núcleo hijo).
Para el caso de la desintegración
+
, la expresión análoga a 1.1 es:
A
Z
X
N
-
A
Z-1
X
N +1
+ e
+
+
(1.7)
Y la energía disponible en función de las masas atómicas siguiendo un razona-
miento análogo al descrito anteriormente:
4
Introducción
Q
+
= [m(
A
Z
X) - m(
A
Z-1
X ) - 2m
e
]c
2
(1.8)
Para la captura electrónica, se tiene:
A
Z
X
N
+ e
-
-
A
Z-1
X
N +1
+
(1.9)
Q
CE
= [m(
A
X) - m(
A
X )]c
2
- B
e
(1.10)
Donde B
e
es la energía de ligadura del electrón capturado en su orbital corres-
pondiente.
Una magnitud utilizada habitualmente es el defecto de masa (ecuación 1.11) que
se dene como la diferencia entre la masa atómica y el número atómico expresada en
unidades de energía y proporciona información acerca de la energía de enlace entre
los nucleones en el núcleo en cuestión:
M (
A
X) = [M
A
(
A
X)(u.a.) - A]
(1.11)
A partir de esta magnitud se pueden expresar las ecuaciones 1.5, 1.8 y 1.10 como:
Q
-
= m(
A
Z
X)c
2
- m(
A
Z+1
X )c
2
= M (
A
Z
X) - M (
A
Z+1
X)
(1.12)
Q
+
= m(
A
Z
X)c
2
- m(
A
Z-1
X )c
2
- 2m
e
c
2
= M (
A
Z
X) - M (
A
Z-1
X) - 2m
e
c
2
(1.13)
Q
CE
= m(
A
Z
X
N
)c
2
- m(
A
Z-1
X
N +1
)c
2
- B
e
=
= M (
A
Z
X
N
) - M (
A
Z-1
X
N +1
) - B
e
(1.14)
Puede observarse que siempre que sea energéticamente posible la desintegración
+
, será posible la captura electrónica, pero la armación opuesta no es cierta. Para
que esto ocurra, la diferencia de masas entre los estados inicial y nal debe ser, al
menos, 1.022 MeV (dos veces la masa del electrón). En la gura 1.1 se puede ver un
esquema de las desintegraciones posibles para un núcleo dado.
En el caso en que la desintegración no se produzca al estado fundamental del
padre (como se ha considerado en los cálculos anteriores), el valor de la energía
disponible sería:
Q
excitado
= Q
f undamental
- E
(1.15)
Donde E
es la energía del estado excitado en el núcleo hijo.
1.1 Desintegración
5
Figura 1.1: Esquema de las posibles desintegraciones de un núcleo. A la izquierda,
desintegración
+
y Captura Electrónica con la que se pueblan diversos estados del
núcleo hijo (
A
Z-1
X
N +1
), estados que se desexcitan mediante la emisión . A la
derecha, desintegración
-
del mismo núcleo a los diversos estados del núcleo hijo
(
A
Z+1
X
N -1
), estados desde los que también sucede emisión .
1.1.1 Teoría de Fermi de la desintegración
El tratamiento teórico de la desintegración debe tener en cuenta las principales
propiedades de dicha desintegración, es decir, que el electrón y el neutrino no existen
en el núcleo antes de la desintegración, que ambos deben ser tratados relativista-
mente y que la naturaleza continua del espectro debe surgir como resultado de la
teoría.
En 1934, Fermi desarrolló la teoría a través de una perturbación de la Regla de
Oro con la interacción débil. La Regla de Oro se expresa como:
=
2
|V
f i
|
2
(E
f
)
(1.16)
Donde V
f i
es la integral de la interacción V (ecuación 1.17) entre el estado inicial
y nal; y (E
f
)
es la densidad de estados nales
V
f i
=
f
V
i
dv
(1.17)
Ante el desconocimiento del potencial de interacción, Fermi descompuso el po-
tencial en una serie de operadores, consistentes con la relatividad especial, que se
caracterizaban por su comportamiento como escalar, vector, vector axial, pseudoes-
6
Introducción
calar y tensor. A lo largo de los años, ha quedado patente que la desintegración
permitida se puede explicar usando tan sólo los términos vectorial y vectorial axial.
La función de onda del estado nal, debe incluir las contribuciones del electrón
(
e
) y del neutrino (
) además de la constante de acoplo (g) que determine la
intensidad de la interacción. Con esta información, la ecuación 1.17 se expresa
como:
V
f i
= g
[
f
e
]O
X
i
dv
(1.18)
Donde O
X
es el operador en el que el subíndice expresa el carácter vectorial (V)
o de vector axial (A).
Para calcular la densidad de estados nales, consideremos p el momento de
electrón y q el momento del neutrino. La densidad de estados para cada partícula,
para un valor jo del momento y en un intervalo entre p y dp (o q y dq) considerando
coordenadas esféricas y el volumen de espacio de fases V es:
dn
e
=
4p
2
dpV
h
3
(1.19)
dn
=
4q
2
dqV
h
3
(1.20)
Por tanto la densidad de estados nales es:
dn
2
= dn
dn
e
=
(4)
2
q
2
dqp
2
dpV
2
h
6
(1.21)
La función de ondas del electrón y del neutrino, se puede expresar como la función
de ondas de una partícula libre en un volumen V.
e
(
r) =
1
V
e
i
p·r/
(1.22)
(
r) =
1
V
e
i
q·r/
(1.23)
Dado que para un electrón de 1 MeV de energía, el cociente p/ = 0.007 fm
-1
en el volumen nuclear típico pr<< 1, se puede desarrollar en serie la exponencial y
aproximarla por el primer término (aproximación de transición permitida).
e
i
p·r/
= 1 +
i
p · r
+ · · ·
= 1
(1.24)
e
i
q·r/
= 1 +
i
q · r
+ · · ·
= 1
(1.25)
1.1 Desintegración
7
Con esta aproximación, la única dependencia en la energía está en la densidad
de estados. Para obtener la distribución de energía y momento del electrón y del
neutrino, se puede considerar la tasa parcial de desintegración para el caso de los
electrones y de los neutrinos como:
d =
2
g
2
|M
f i
|
2
(4)
2
p
2
dp
h
6
q
2
dq
dE
f
(1.26)
Donde M
f i
es el elemento de matriz nuclear de expresión:
M
f i
=
f
O
X
i
dv
(1.27)
La energía nal E
f
es igual a E
e
+ E
= E
e
+ qc
y para una energía E
e
dada
dq/dE
f
= 1
.
Agrupando los términos independientes del momento (entre los que se supone
que se incluye el elemento de matriz nuclear) en la expresión 1.26 como una constante
C
se obtiene la distribución de estados de los electrones en función de su momento
(o de su energía):
N (p)dp = Cp
2
q
2
dp
(1.28)
Si Q es la energía de la desintegración, ignorando el retroceso del núcleo hijo que
se supone despreciable, se obtiene:
q =
Q - T
e
c
=
Q -
p
2
c
2
+ m
2
e
c
4
+ m
e
c
2
c
(1.29)
Por lo que la forma del espectro se obtiene de sustituir la ecuación 1.29 en la
ecuación 1.28 de manera que se obtiene la distribución de partículas en función del
momento:
N (p) =
C
c
2
p
2
[Q -
p
2
c
2
+ m
2
e
c
4
+ m
e
c
2
]
2
(1.30)
O expresada en términos de la energía cinética el electrón:
N (p) =
C
c
5
(T
2
e
+ 2T
e
m
e
c
2
)
1/2
(Q - T
e
)
2
(T
e
+ m
e
c
2
)
(1.31)
Esta función representa el aspecto típico del espectro de una desintegración y
que se anula en p = 0 y en T
e
= Q
.
Sin embargo, existen diferencias entre los espectros reales y el predicho por esta
teoría, hecho que se explica teniendo en cuenta la atracción y repulsión coulombiana
que sufren, por parte de la carga nuclear, el electrón y el positrón emitidos. Para
tener en cuenta dichos efectos, es necesario introducir en la ecuación 1.30 el Factor
8
Introducción
Figura 1.2: Espectros
+
(arriba a la derecha) y
-
(abajo a la derecha) del
64
Cu
en comparación con la distribución teórica de energía según la ecuación 1.30 (arriba
y abajo a la izquierda). Se observan las diferencias entre ambos espectros debidas a
la repulsión y atracción electromagnética sufrida por el electrón y el positrón [7].
.
de Fermi F (Z , p)) (o F (Z , T
e
)
) donde Z es la carga nuclear del núcleo hijo de la
desintegración .
Teniendo en cuenta este hecho, además de una posible dependencia del elemento
de matriz nuclear en el momento del electrón y del neutrino (S(p, q)) y del factor
estadístico p
2
(Q - T
e
)
2
debido al número de estados nales accesibles, la expresión
1.30 se convierte en:
N (p) p
2
(Q - T
e
)
2
F (Z , p)|M
2
f i
|
2
S(p, q)
(1.32)
Que contiene todos los posibles efectos sobre el espectro que le coneren su forma
y propiedades.
Despejando la parte energética de la ecuación 1.32 se obtiene:
(Q - T
e
)
2
N (p)
p
2
F (Z , p)
(1.33)
En el caso de transiciones permitidas en las que el Factor de Forma S(p, q) es la
unidad.
Para el caso de transiciones prohibidas:
(Q - T
e
)
2
N (p)
p
2
F (Z , p)S(p, q)
(1.34)
1.1 Desintegración
9
En esta expresión, el Factor de Forma se obtiene a partir de los órdenes superiores
del desarrollo en serie de la función de onda del eletrón y el neutrino.
La ecuación 1.33 y la ecuación 1.34 permiten conrmar que la teoría es correcta
ya que ambas son rectas que cortan al eje de momentos cuando la energía es igual
al valor de Q, hecho que coincide con los datos experimentales.
Tasa total de desintegración
Para obtener la tasa total de desintegración , es necesario integrar la ecuación
1.26 en el espacio de momentos del electrón teniendo en cuenta la dependencia del
momento del neutrino en dicho momento (ecuación 1.29). De esta manera se obtiene:
i
Q
=
g
2
|M
f i
|
2
2
3 7
c
3
p
max
0
F (Z , p)p
2
(Q - T
e
)
2
dp
(1.35)
Donde p
max
=
E
2
0
- m
2
e
c
4
y se puede expresar como una función adimensional
dependiente únicamente de Z y del momento de la energía máxima del electrón E
0
.
f (Z , E
0
) =
1
(m
e
c)
3
(m
e
c
2
)
2
p
max
0
F (Z , p)p
2
(E
0
- E
e
)
2
dp
(1.36)
Esta función es conocida como Función de Fermi y sus valores están tabulados.
De esta manera, se puede separar la contribución cinemática del proceso, conte-
nida en la Función de Fermi, de la contribución nuclear, contenida en el elemento
de matriz. Midiendo la intensidad de la transición y calculando la cinemática de un
proceso, se puede extraer la información nuclear a través del elemento de matriz y
viceversa.
Aplicando la relación
i
= 0.693/T
i
1/2
a la ecuación 1.35 y despejando se obtiene:
f T
i
1/2
= 0.693
2
3 7
g
2
m
5
e
c
4
|M
f i
|
2
(1.37)
Esta ecuación se puede rescribir en función de la razón de ramicación:
f
t
1/2;
= f
t
1/2
BR
(1.38)
Donde el valor ft o vida media comparativa se utiliza para comparar probabi-
lidades de desintegración en diferentes núcleos (a través de su valor logarítmico
debido al gran rango de variación de los valores), ya que las diferencias entre los
valores ft se deben exclusivamente a diferencias en las funciones de onda nucleares
(que se encuentran en el elemento de matriz nuclear).
Los valores típicos para log(ft) se encuentran entre 3 y 4 para las desintegra-
ciones superpermitidas, entre 4 y 6 para las permitidas y superiores a 6 para las
desintegraciones prohibidas (ver gura 1.3).
10
Introducción
Figura 1.3: Relación entre los valores log(ft) y las características de la desintegración
asociada [10], [11].
Utilizando la ecuación 1.37 y teniendo en cuenta que en las transiciones super-
permitidas 0
+
- 0
+
el elemento de matriz nuclear es calculable y toma el valor
2
, se puede calcular el valor de la constante de acoplo de la fuerza débil obteniendo
el valor siguiente [8]:
g = 0.88 × 10
-4
M eV · f m
3
Este valor puede ser comparado con las constantes de acoplo de las restantes
fuerzas utilizando las constantes universales cuyos valores adimensionales [8] son los
siguientes:
Fuerza Nuclear - 1
Fuerza electromagnética - 10
-2
Fuerza Débil - 10
-5
Fuerza Gravitatoria - 10
-39
Razones de ramicación
A partir de la denición del valor ft de una desintegración (ecuación 1.37), la razón
de ramicación para la emisión de un nucleón desde un nivel i se expresa como:
1.1 Desintegración
11
I
i
=
T
1/2
T
i
1/2
=
1
0.693
g
2
m
5
e
c
4
2
3 7
f
i
|M
f i
|
2
T
1/2
(1.39)
Donde T
1/2
es el semiperiodo del precursor y T
i
1/2
el semiperiodo al estado i
poblado en la desintegración .
En núcleos ligeros, donde las intensidades de los picos individuales de los es-
pectros I
if
p,
pueden ser determinadas de manera precisa y en donde las anchuras
parciales de emisión cumplen que
i
p,
>>
i
, los valores de I
i
beta
se extraen de los
datos a través de la ecuación 1.56 (que se verá más adelante) y de ellos, y a través
de la ecuación 1.39, para las transiciones permitidas, se obtiene el valor del elemento
de matriz nuclear con el que se podrán comparar numerosos cálculos (en el modelo
de capas por ejemplo).
Cuando no es posible distinguir las diferentes transiciones debido a su alta den-
sidad, es necesario describir el problema a partir de un promedio estadístico en el
espacio de energías. En este caso se debe utilizar la media del cuadrado del elemento
de matriz por unidad de energía (distribución de intensidad S
(E
) ) quedando
entonces la ecuación 1.39 de la manera siguiente:
I
i
=
T
1/2
T
i
1/2
=
1
0.693
g
2
m
5
e
c
4
2
3 7
f
i
S
(E
)
(1.40)
A partir de esta ecuación, ya no es posible obtener parámetros a partir de los da-
tos de manera directa, sino que es necesario realizar modelos para S
(E
) y junto con
los valores calculados de otros parámetros comparar con los datos experimentales.
Anchuras parciales de desintegración
La anchura de desintegración (p o ) de un estado i a uno f viene dada por la
siguiente expresión:
if
p,
= [2
J
i
(E
)]
-1
l
T
l
(E
p,
)
(1.41)
Donde
J
i
(E
)
es la densidad de estados de energia E
con el mismo espín y
paridad que el estado inicial i, T
l
es el coeciente de transmisión de los protones o
partículas de energía E y momento angular l. La suma se extiende a todos los
valores de l permitidos dados el espín y paridad de los estados i y f.
Los valores de T
l
pueden ser calculados de diversas maneras computacionalmente
a partir de un modelo óptico para el caso de los protones. En el caso de las partículas
, el valor de la anchura de desintegración se puede calcular directamente a partir
de la penetrabilidad y del valor límite de Wigner [9] (
2
W
= 1.5
2
) para la anchura
12
Introducción
reducida en el caso de las partículas y en el caso de la desintegración a partir
de la siguiente expresión:
(E
) =
E
max
0
E
3
f
E1
(E
)
J +1
I=J -1
I
(E
- E
)
J
(E
)
dE
(1.42)
Donde E
max
es la energía del nivel de más alta excitación y que, por tanto,
depende del valor de Q
.
Se puede denir el límite de Wigner [9] en función de la masa reducida (M
r
) y
el radio de interacción (a) del canal como:
2
W
=
3
2
2M
r
a
2
(1.43)
La ecuación 1.42 sólo es válida en el caso de que la distancia entre niveles sea
superior a la anchura
. Este hecho se cumple de manera clara en el caso de niveles
de baja energía de excitación para núcleos ligeros y de masa intermedia, ya que la
distancia entre niveles es típicamente 2 órdenes de magnitud superior a la anchura
.
En la ecuación 1.42 E
es la energía del rayo , I es el espín de los estados
poblados en la desintegración y f
E1
es la función de intensidad de la desintegración
E1 que puede expresarse como:
f
E1
(E
) = 8.7 × 10
-8
gamma
(E
)
E
(M eV )
-1
(1.44)
Donde
es la sección ecaz de absorción de fotones en mb que puede expresarse
como una Lorentziana de parámetros conocidos por datos experimentales.
En cuanto a la densidad de estados de energía en el núcleo hijo, existen diversos
modelos y cálculos que proponen diferentes distribuciones en función de parámetros
tales como el número atómico y el número másico que se usarán en función del caso
de estudio.
La ecuación 1.41 también puede expresarse en términos de la penetrabilidad del
protón (P) y de la anchura reducida (
2
p,
) como:
if
p,
= 2P
2
p,
(1.45)
De manera que separamos la información proveniente de la estructura nuclear
(
2
p,
) de los factores cinemáticos de la transición del protón (P).
1.1.2 Desintegraciones Permitidas
Como se ha dicho anteriormente, las desintegraciones permitidas son aquellas en las
que se ha aproximado la función de onda del electrón y del neutrino a la unidad.
1.1 Desintegración
13
Esto supone que ámbas partículas son creadas en r=0 (para que el producto de la
fase de la exponencial r · p y r · q sean nulos). Por ese motivo, el momento angular l
de las dos partículas es 0 y el único cambio producido en el momento angular J del
núcleo hijo es el debido al espín del electrón y del neutrino (1/2 en ambos casos).
A partir del hamiltoniano nuclear, se pueden obtener dos términos separados que
son los mediadores de las transiciones entre protón y neutrón. Dichos elementos de
matriz nuclear correspondientes se expresan como:
|M
F
|
2
=
1
2J
i
+ 1
| f |
n
±
n
|i |
2
(1.46)
|M
GT
|
2
=
1
2J
i
+ 1
| f |
n
n
±
n
|i |
2
(1.47)
Donde
±
n
es el operador de isoespín de Fermi que convierte un protón en un
neutrón y viceversa (por tanto sólo produce cambios en la tercera componente de
isoespín) y
n
es el operador de espín de Pauli (que permite un cambio de una
unidad en el espín). Al primer elemento de matriz se le conoce como elemento de
matriz Fermi (componente vectorial) y al segundo como elemento de matriz tipo
Gamow-Teller (componente vectorial axial).
Dichos elementos de matriz, sólo son diferentes de cero para determinadas dife-
rencias de valores de los números cuánticos J y T, por ello, se tienen las siguientes
reglas de seleccíon para cada caso.
Desintegración Fermi - J=0, T=0
Desintegración Gamow-Teller - J=0,1, T=0
Por tanto, si el espín de las dos partículas se acopla a espín 0, el cambio en el espín
nuclear será 0 también. A estas desintegraciones se las conoce como Desintegraciones
Fermi.
Si el espín de las dos partículas se acopla a espín 1, el cambio en el espín nuclear
podrá ser 0 ó 1. A estas desintegraciones se las conoce como Desintegraciones
Gamow-Teller.
Dado que la paridad asociada al electrón y al neutrino es (-1)
l
, y l=0 en las
desintegraciones permitidas, no debería haber cambio en la paridad en la desinte-
gración por lo que las reglas de selección pasan a ser:
Desintegración Fermi - J=0, =0, T=0
Desintegración Gamow-Teller - J=0,1, =0, T=0,1
Ambas desintegraciones son perfectamente compatibles (por ejemplo en una de-
sintegración
1
2
+
1
2
+
) con lo que se tienen desintegraciones mixtas (aunque la
14
Introducción
proporción entre ellas es de dominio de una de ellas habitualmente). El tratamiento
teórico en estos casos es idéntico al realizado anteriormente y tan sólo en necesa-
rio sustituir g
2
|M
if
|
2
por g
2
F
|M
F
|
2
+ g
2
GT
|M
GT
|
2
donde aparecen dos constantes de
acoplo, g
F
y g
GT
, que sustituyen a la constante de acoplo de la fuerza débil g.
A partir de los mismos operadores que denen los elementos de matriz, se puede
obtener la denición de distribución de intensidad Fermi y Gamow-Teller para la
desintegración
+
y
-
.
B(F
-/+
) = |
f
||
n
±
n
||
i
|
2
/(2J
i
+ 1)
(1.48)
B(GT
-/+
) = |
f
||
n
n
±
n
||
i
|
2
/(2J
i
+ 1)
(1.49)
Deniciones que satisfacen las siguientes reglas de suma:
S(F ) =
f
B(F
-
) -
f
B(F
+
) = (N - Z)
(1.50)
S(GT ) =
f
B(GT
-
) -
f
B(GT
+
) = 3(N - Z) [
12]
(1.51)
Donde la ecuación 1.50 puede ser fácilmente obtenida teniendo en cuenta que:
S(F ) = T (T + 1) - T
zi
- T
zf
(1.52)
T = |
N - Z
2
|
(1.53)
T
z
=
N - Z
2
(1.54)
1.1.3 Distribución de intensidad Gamow-Teller B(GT)
La distribución de intensidad (1.48 y 1.49) es una representación del solapamiento
entre la función de ondas del estado inicial y el estado nal de la desintegración
habiendo ocurrido ésta mediada por el operador correspondiente (Fermi o Gamow-
Teller). Siendo así, este factor, o mejor dicho la distribución de dicho factor a lo
largo de la ventana energética de la desintegración, es un reejo de la población de
de los estados.
Como se ha visto, la desintegración puede ser de tipo Fermi o Gamow-Teller
en función del cambio del momento angular total y del isoespín. La componente
Gamow-Teller de la intensidad de fuerza (B(GT)) da cuenta de los aspectos menos
intensos de la interacción débil (doble desintegración , interacción entre neutrinos,
1.1 Desintegración
15
etc.) en su región de más baja energía [13], [14] y de las reacciones de intercambio de
carga (reacciones (p,n), (
3
He,t), etc.) en una región energética amplia que incluye la
Resonancia Gigante Gamow-Teller (Gamow-Teller Giant Resonance GTGR) [15],
[16].
La presencia del Estado Isóbaro Análogo (Isobaric Analog State IAS) en la ven-
tana energética de la desintegración permite estudiar la distribución de intensidad
Gamow-Teller, ya que la población de este estado consume en su totalidad (o casi
en su totalidad, en función del grado de conservación del isoespín) la intensidad de
fuerza tipo Fermi (aunque existe una pequeña componente tipo Fermi), lo que
permite armar, con cierta seguridad, que la población del resto de estados es de
tipo Gamow-Teller.
Para calcular el B(GT) se puede partir de la ecuación 1.37 y utilizar el elemento
de matriz Gamow-Teller y obtener la expresión siguiente:
f
t
1/2;
=
B
(g
2
A
/g
2
V
)B(GT )
- B(GT ) =
g
2
A
g
2
V
B
f
t
1/2;
(1.55)
Donde la constante B=K/g
2
V
toma el valor 6144.2(13) s [17].
Cuando se compara el B(GT) experimental con las predicciones teóricas (de
modelo de capas, por ejemplo) se observa que los resultados experimentales son
sistemáticamente menores que las predicciones teóricas. Esta diferencia sistemática
parece ser característica de los núcleos de cada capa. Se puede denir un factor de
escala entre los valores teóricos y experimentales del B(GT) que se denomina factor
de quenching, que indica de alguna manera la renormalización en el medio nuclear
de la constante de acoplo de la parte vectorial axial (g
A
) de la desintegración .
Existen diversas posibles causas para la diferencia entre las predicciones teóricas y
los valores experimentales. Una de ellas es la cantidad limitada de orbitales que
se pueden incluir en los cálculos de modelo de capas para mantener el tiempo de
cálculo en rangos razonables. Debido a ello, los orbitales intrusos no suelen tenerse
en cuenta lo que excluye las excitaciones de alta energía. Otra posible causa para la
existencia del factor de quenching es la contribución de excitaciones subnucleares,
como la partícula , que pueden desplazar la distribución de intensidad a altas
energías de excitación que no son accesibles experimentalmente.
Resonancia Gigante Gamow-Teller
Una resonancia gigante se puede considerar como un estado que puede representarse
o bien con una función de ondas que considera la distribución de nucleones en el
núcleo como un modelo colectivo, o bien como una superposición de funciones de on-
das de modelo de partícula independiente. Sea cual sea su descripción, la excitación
de las resonancias gigantes sucede por medio de un operador bien determinado en
cada caso. Uno de los ejemplos más estudiados desde su descubrimiento en 1948 es
16
Introducción
la Resonancia Gigante Dipolar Eléctrica, cuyo nombre indica el operador mediador
de su excitación, el Operador Dipolar Eléctrico. Las resonancias gigantes son auto-
estados de un modelo de Hamiltoniano dado basado en un operador de transición
concreto. Debido a las diferencias entre los modelos y el verdadero Hamiltoniano
nuclear (habitualmente desconocido), diferencias llamadas interacciones residuales,
las resonancias gigantes suelen extenderse a varios estados nucleares diferentes.
En el caso de la Resonancia Gigante Gamow-Teller (GTGR), descrita por el
operador Gamow-Teller (ecuación 1.49) y que supone la mayor parte de la distri-
bución de intensidad Gamow-Teller, se puede caracterizar a partir de su posición
energética, su anchura y su intensidad. Si bien el posicionamiento de esta resonancia
es uno de los puntos clave de las descripciones teóricas, es su intensidad acumulada
la que despierta mayor interés y controversia. El valor total del B(GT) satisface
la regla de suma 1.51 de modo que, al estar dominado por la GTGR, es la mejor
manera de comprobar los modelos nucleares. Experimentalmente sólo se observa, de
media, un 60% de la intensidad predicha por los modelos teóricos. Esta discrepancia
en intensidades da lugar al factor de quenching que da cuenta de las diferencias en
intensidad entre el B(GT) experimental y teórico.
Inicialmente se explicaba la pérdida de intensidad B(GT) ya que la GTGR se
encontraba fuera de la ventana Q
de las desintegraciones y se asociaba toda la in-
tensidad perdida a esta componente. Con el paso de los años, gracias a experimentos
de reacciones de intercambio de carga (y posteriormente a trabajos de desintegración
en núcleos alejados de la estabilidad en los que la GTGR se encontraba dentro de
la ventana energética), se pudo determinar que la intensidad total obtenida parecía
no coincidir con las predicciones teóricas. Actualmente, debido a que los cambios
de números cuánticos de las transiciones GT son los mismos que los de la excita-
ción de la partícula (S==J=1), se piensa que la intensidad GT no observada
puede encontrarse a las energías de excitación de dicha partícula, es decir 300 MeV,
debido a la interacción entre el hueco y el hueco de un nucleón (causado por una
transición tipo GT). Se puede decir que, en general, la GTGR tiene su origen en un
comportamiento colectivo de las excitaciones espín-isoespín [12].
1.1.4 Desintegraciones Prohibidas
Las transiciones conocidas como prohibidas son aquellas que presentan una menor
probabilidad de ocurrir y que en general sólo se observan cuando ninguna transi-
ción permitida es posible. La contribución de estas transiciones viene dada por los
términos de momento angular relativo l(e,) del electrón y del neutrino superio-
res a 0. Por tanto, se habla de Transiciones Primeras prohibidas a aquellas en las
que el electrón y el neutrino tienen momento angular l=1, Transiciones Segundas
Prohibidas a las que el momento angular es igual a 2 y así sucesivamente.
Dados estos momentos angulares, las reglas de selección para las desintegraciones
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico
17
cambian respecto a las permitidas y de nuevo se tienen dos tipos de desintegraciones,
Fermi y Gamow-Teller en función del modo de acoplo del espín del electrón y el
neutrino.
En el caso de las Transiciones Primeras Prohibidas, si el acoplo del espín total
es s = 0, junto con el momento angular l = 1, conducen a un cambio en el momento
angular nuclear de I=0, 1 y al obligado cambio de paridad. En el caso de acoplo
del espín total s = 1 junto con el momento angular l = 1, conducen a un cambio
en el momento angular nuclear de I=0, 1, 2 y también al cambio de paridad. Un
ejemplo de estas transiciones es la transición
17
N(1/2
-
) -
17
O(5/2
+
) a un estado
excitado del
17
O
(con valor log(ft) 7.29(16) [18]).
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción :
Interés físico
Hoy en día se han estudiado más de 200 precursores de la emisión de partículas
cargadas tras la desintegración , junto con los emisores de neutrones y otros mo-
dos de desintegración más exóticos, se han podido caracterizar no sólo los niveles
de energía, spin y paridad del núcleo hijo sino también el estado fundamental del
precursor y estados del hijo. Además, ha permitido un mejor conocimiento de los
procesos de desintegración y por extensión de la interacción débil.
La principal virtud del estudio de la emisión de partículas cargadas tras la de-
sintegración se encuentra en la naturaleza de los precursores de dicho proceso.
Para que el proceso de emisión de partículas ocurra, la energía disponible en la de-
sintegración (Q
-E
), donde E
es la energía de excitación del nivel en el núcleo
emisor, debe ser superior a la energía de separación de partícula (S
part
) del núcleo
hijo para que el balance energético permita el proceso. Pero ese no es el único requi-
sito del proceso, ya que existe otro proceso en competencia directa con la emisión
de partículas cargadas tras la desintegración , la desexcitación . Para que la emi-
sión de partículas cargadas pueda competir con la desexcitación , es necesario que
la energía disponible para las partículas cargadas (Q
±
-B
part
) sea lo sucientemen-
te elevada como para vencer la barrera coulombiana. Todas estas propiedades son
típicas de los núcleos lejos del valle de la estabilidad del mapa de núcleos, siendo
los estados excitados de núcleos decientes en neutrones los emisores de protones
y partículas más probables, y los isótopos ricos en neutrones los emisores de los
mismos.
A este proceso se le conoce como emisión de partículas tras la desintegración
(-delayed particle emission) debido a la naturaleza de los procesos que involucra.
El proceso de emisión de un nucleón, es mediado por al fuerza fuerte y su tiempo
característico es del orden de 10
-21
s
. La desintegración está mediada por la inter-
18
Introducción
acción débil y tiene tiempos característicos que varían entre los milisegundos hasta
miles de años. Debido a la gran diferencia entre los tiempos en los que cada proceso
tiene luegar, se observa la emisión de los nucleones con el tiempo característico de la
desintegración del núcleo padre, ya que es el proceso el que alimenta los estados
desde los que posteriormente se emiten los nucleones con tiempos mucho menores y
que no pueden ser distinguidos en el laboratorio. Es decir, la emisión de las partí-
culas cargadas emitidas tras la desintegración tiene una evolución temporal que
es característica de la desintegración previa que alimenta el estado emisor, ya que
se ve retrasada con respecto a su emisión desde el estado no ligado (que es casi
instantánea por comparación) debido a la larga vida que posee la desintegración
en comparación con este proceso.
Por tanto, el estudio de la emisión de partículas cargadas tras la desintegración
es la mejor manera (y a veces la única) de conocer y caracterizar los isótopos
más exóticos de los elementos y con ello obtener un mejor conocimiento de las
interacciones nucleares, ya que la desintegración es una sonda muy selectiva debido
a las muy estrictas reglas de selección.
Debido a las características especícas ya mencionadas, el estudio de las emi-
siones de partículas cargadas tras la desientegración permiten identicar núcleos
muy exóticos y medir así su vida media, características de los niveles del núcleo hijo,
etc. Es posible además utilizar este proceso para poblar niveles muy concretos y
preparar así estados nucleares que de otra manera serían difíciles de obtener, o al
menos, no sin interferencia de otros estados.
1.2.1 Emisión de partículas
Si se denomina I
if
p
a la intensidad de una transición por emisión de protón (análo-
gamente para un partícula ) desde un estado inicial i a un estado nal en el núcleo
hijo f, la razón de ramicación de la desintegración para ese estado f será:
I
if
p
= I
i
p
if
p
i
p
+
i
+
i
(1.56)
Donde:
i
p
=
f
if
p
(1.57)
i
=
f
if
(1.58)
Siendo
if
p,
la anchura parcial para la emisión de protones y de partículas entre
los estados i y f,
i
p,
es la anchura total del estado i para el emisor de partículas
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico
19
cargadas, ya sean protones o partículas , a todos los posibles estados nales y
i
es la anchura de la desintegración .
La ecuación 1.56 es aplicable para las transiciones en las que el protón en la
transición individual pueda resolverse, en el caso de precursores pesados I
if
p
deber
calcularse como una media estadística en el espacio de energías en el que nos encon-
tremos.
I
p
(E
p
)dE
p
=
if
I
if
p
E
p
dE
p
(1.59)
Combinando las ecuaciones 1.56 y 1.59 se obtiene la expresión de la intensidad
de una emisión de protones en un espectro típico para precursores pesados (en el
caso de precursores ligeros se tendría la ecuación 1.56).
I
p
(E
p
)dE
p
=
if
I
i
E
p
if
p
i
p
+
i
+
i
|
E
p
dE
p
(1.60)
Donde I
i
y
if
p,
son proporcionales al cuadrado del elemento de matriz nuclear
correspondiente a cada caso.
Emisión de nucleones tras la desintegración
Una vez ha sucedido la desintegración del núcleo padre, el núcleo hijo de la de-
sintegración se puede encontrar en un estado excitado cuya energía de excitación
E
dependerá de la energía disponible tras la desintegración (Q
). Si E
> S
nuclen
(energía de separación de una partícula) existe otro proceso en competencia direc-
ta con la desexcitación , la emisión de un nucleón. Dicho proceso es un proceso
rápido, por lo que la competencia con la desexcitación puede ser considerable a
energías de excitación próximas a la energía de ligadura del nucleón.
En los núcleos cercanos a la estabilidad las energías de desintegración son pe-
queñas y la energía de separación de nucleones es alta. Sin embargo, cuando los
núcleos se encuentran lejos de la estabilidad, la energía de la desintegración es su-
cientemente alta y la energía de separación de nucleones sucientemente baja, se
produce la emisión de uno o más nucleones tras la desintegración .
De esta manera, se tienen tres núcleos diferentes en el proceso (ver gura 1.4). El
núcleo que sufre la desintegración se llama núcleo padre o precursor
A
Z
X
. El núcleo
formado tras dicha desintegración y que se encuentra en su estado fundamental o
en un estado excitado, será el núcleo emisor de nucleones y, por último, el núcleo
formado tras la emisión de los nucleones será el núcleo hijo (o nieto ).
Cuando la energía Q
permite poblar estados en el núcleo emisor cuya energía
de excitación E
supera la energía de separación de uno o más nucleones (S
p
o S
n
)
es cuando es posible la emisión de protones o neutrones.
20
Introducción
Figura 1.4: Esquema de la distribución típica de los niveles de energía en los núcleos
precursor e hijo en la emisión de protones tras la desintegración
+
.
Las energías de separación del protón y del neutrón para un núcleo cualquiera
A
Z
X
N
se pueden obtener como:
S
n
= B(
A
Z
X
N
) - B(
A-1
Z
X
N -1
) = [m(
A-1
Z
X
N -1
) - m(
A
Z
X
N
) + m
n
]c
2
(1.61)
S
p
= B(
A
Z
X
N
) - B(
A-1
Z-1
X
N
) = [m(
A-1
Z-1
X
N
) - m(
A
Z
X
N
) + m
1
H
]c
2
(1.62)
Que en términos del defecto de masa (ecuación 1.11) se escriben como:
S
n
= [(
A-1
Z
X
N -1
) +
n
- (
A
Z
X
N
)]
(1.63)
S
p
= [(
A-1
Z-1
X
N
) +
p
- (
A
Z
X
N
)]
(1.64)
La competencia entre la emisión y la emisión de nucleones se ve favorecida hacia
una de las dos según ciertas circunstancias. En el caso de los niveles de baja energía
de excitación, siempre que dicha energía sea inferior a la energía de separación del
nucleón, la desexcitación es la única posible. En el caso de altas energías de
excitación, el proceso de emisión de nucleones queda claramente favorecido frente a
la emisión de rayos . Es en los niveles de energía intermedia (pero con E
siempre
superior a S
nuclen
) donde la competencia entre los dos procesos es considerable (ver
gura 1.4).
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico
21
La emisión de nucleones es un proceso de dos cuerpos en el que la energía de las
partículas emitidas en el sistema de centro de masas viene dada por la diferencia de
energías entre el nivel inicial y nal. De esta manera se puede obtener información
directa sobre los niveles del núcleo emisor conocida la energía de separación de
partícula y el estado nal.
La energía medida en el laboratorio se relaciona con la energía en el sistema
centro de masas a través de la siguiente expresión (calculada para la emisión de un
protón):
E
CM
p
= E
i
(Z - 1, N + 1) - [E
f
(Z - 2, N + 1) + S
p
]
(1.65)
E
lab
p
= [E
i
(Z -1, N +1)-(E
f
(Z -2, N +1))+S
p
]×
M (Z - 2, N + 1)
M (Z - 2, N + 1) + M (p)
(1.66)
Por tanto:
E
CM
p
= E
lab
p
×
M (Z - 2, N + 1) + M (p)
M (Z - 2, N + 1)
(1.67)
A partir de la intensidad relativa de las partículas observadas y de su energía, se
obtiene información sobre la población de los estados excitados del núcleo emisor y
sobre la alimentación de dichos niveles. Para los niveles de alta energía de excita-
ción, dado que la distancia entre niveles es pequeña y se haya cerca del contínuo, se
obtiene información sobre la distribución de intensidad , S
(E
)
al igual que sucede
para los núcleos de Z grande en los que la densidad de estados es muy superior a la
resolución de un detector.
1.2.2 Espectros de emisión de partículas cargadas
La estructura de niveles de energía mostrada en la gura 1.4 esquematiza la situación
de emisión de una partículas tras la desintegración
+
. En ella, se puede ver cómo
desde el estado fundamental del núcleo padre (Z,N) se pueblan por desintegración
(
+
en este caso) o por captura electrónica los estados excitados del núcleo hijo
(Z-1,N+1). Como se ha expuesto anteriormente, la consiguiente desexcitación se
podrá dar típicamente de dos maneras; una, que suele ser la más probable, será la
desexcitación ; y otra, más o menos probable en función del valor Q
-E
y de S
part
,
que será la emisión de una partícula. En función de la densidad de niveles del núcleo
hijo, el espectro de partículas que se obtendrá será, en el caso de baja densidad de
niveles de energía, un espectro de picos más o menos aislados, o en el caso de una
alta densidad de estados se obtendrá un contínuo. Dadas las propiedades básicas de
la distribución de los niveles excitados, la primera situación será característica de
núcleos ligeros y la segundo de núcleos pesados y semi-pesados.
22
Introducción
Figura 1.5: Espectro de energía de la emisión de protones tras la desintegración
del
33
Ar obtenido en este estudio. Se observa claramente que el pico de protones
procedente de la emisión desde el IAS a 3.1 MeV domina el espectro por su elevada
intensidad.
Estado Isóbaro Análogo (IAS)
Existe un nivel en el núcleo padre y en el núcleo hijo que posee los mismos
números cuánticos (J
y T), debido a que la única diferencia entre un núcleo y otro
es el intercambio de un protón y un neutrón (que provoca que el único cambio en los
números cuánticos sea una unidad en la tercera componente de isoespín). Dado que
esa diferencia no afecta a la función de ondas del nivel dominada por la interacción
fuerte, las transiciones entre los dos estados estarán claramente favorecidas por el
solapamiento total entre el estado inicial y nal. Este estado es el Estado Isóbaro
Análogo (IAS). La única diferencia entre el estado en el padre y en el hijo es la
energía coulombiana debido a la diferencia de carga (ecuación 1.68).
E
C
=
3
5
e
2
4
0
r
0
A
2/3
(1.68)
Donde r
0
= 1.25
fm.
Debido a la similitud entre los dos niveles, teniendo en cuenta las reglas de
selección, se puede ver que el motivo del favorecimiento de la alimentación del IAS
se debe a que al ser una transición tipo Fermi superpermitida, el valor ft es muy
pequeño (porque el elemento de matriz nuclear es muy grande) y la alimentación
de ese nivel es muy alta e independiente de la estructura nuclear (B(F)=T(T+1)-T
zi
T
zf
), aunque también puede existir componente Gamow-Teller. Esta componente
Gamow-Teller aparece debido a la mezcla de isoespín (isospin mixing) que consiste
en la existencia de una pequeña contribución de isoespín diferente T en el estado de
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico
23
isoespín T (habitualmente T =T±1). La presencia de estas constribuciones se debe
principalemnte a la interacción coulombiana.
Pese a que la población del IAS mediante la desintegración es superpermitida,
la emisión de un protón desde dicho estado viola la conservación de isoespín por
lo que es una transición prohibida por isoespín. No obstante, pese a ese hecho, la
alta población del estado y la gran energía de exictación que suele poseer favorecen
ampliamente la emisión del protón frente a la desexcitación (aunque también puede
estar presente), de manera que la intensidad de las emisiones de protones desde el
IAS es signicativa en el espectro.
El IAS sólo es accesible por desintegración
+
en el caso de los núcleos con Z>N
y T
z
3/2
(caso que sólo ocurre en núcleos ligeros puesto que T
z
= (N - Z)/2
).
En estos casos el espectro de energía suele estar dominado por la presencia de un
pico generado por la emisión de una partícula desde el IAS del precursor. Como
ejemplo de este hecho, la gura 1.5 muestra el espectro de emisión de protones del
33
Ar, obtenido en este trabajo, en el que el pico de 3171.5 keV correspondiente a la
emisión de un protón desde el IAS en el
33
Cl y que tiene una intensidad aproximada
del 31% de la intensidad total de la desintegración, incluyendo emisión de protones
y desexcitación , lo que supone un 73% de la intensidad total de protones emitidos.
En el caso de núcleos de masa media, como el
65
Ge, el espectro de energía presenta
una densidad de picos mayor además de la ausencia de un pico individual dominante
como el pico del IAS.
En el caso de núcleos más pesados, como el
115
Xe
(Q
= 7.6·10
3
keV, S
p
= 1.7·10
3
keV [19]) o
118
Cs (Q
= 9.3·10
3
keV, S
p
= 4.9·10
3
keV [20]), se encuentra un espectro
en forma de "campana"(gura 1.6). Esto se debe a que la emisión de protones de
baja energía se ve favorecida frente a la de protones de alta energía debido a que
estos últimos proceden de estados poblados por una desintegración con un valor
Q
pequeño para el que el espacio de fases se ve reducido drásticamente y por
tanto, la alimentación de dichos estados es pequeña. Es decir, la forma de campana
se debe a que la intensidad consta del producto de dos factores, el factor de fase
(f ) que decrece con el aumento de la energía de excitación del estado emisior y la
penetrabilidad del protón, que aumenta con la misma.
1.2.3 Resultados espectroscópicos
La información que se puede obtener de los procesos de emisión de partículas tras
la desintegración depende de los estados (niveles) que intervengan en el proceso
estudiado.
Como se ha explicado anteriormente, pese a que la vidas medias de los estados
excitados emisores de partículas son muy pequeñas, del orden de 10
-22
segundos
(aunque dicho valor depende de los valores de A y Z), la intensidad observada es
característica del proceso de desintegración del núcleo padre. A partir de dicha
24
Introducción
Figura 1.6: Arriba, espectro del
115
Xe
(Q
EC
= 7640
keV, S
p
(
115
Sn) = 1740
keV)
medido con una resolución de 15 keV . Abajo, espectro del
118
Cs
(Q
EC
= 9300
keV,
S
p
(
118
Xe) = 4934
keV) medido con el mismo detector [21]. La estructura na en
el primer caso se debe a que la emisión de protones proviene de niveles de menor
energía de excitación en el emisor. El análisis de la estructura na permite obtener
información sobre la densidad de niveles.
1.2 Emisión de partículas tras la desintegrción : Interés físico
25
desintegración, la primera información que se puede obtener es la vida media del
núcleo padre a partir de la evolución temporal de un pico de protones, ya que el
nivel emisor se puebla en tiempos típicos de la desintegración , que varía entre
milisegundos y años, y se despuebla emitiendo un protón en tiempos de orden de
10
-22
s. Luego la variación temporal de la intensidad del espectro de protones reeja
la alimentación del núcleo emisor y por tanto la vida media del precursor.
Del espectro de emisión de partículas cargadas se puede obtener el valor de Q
.
Dicha energía se puede obtener en núcleos ligeros (N<Z) a partir de la energía del
pico de protones correspondiente a la emisión desde el IAS (ya que su valor viene
dada por el desplazamiento Coulombiano entre el IAS y el nivel fundamental del
núcleo padre) siempre que se conozca la energía de separación del protón (S
p
) o de
la partícula según el caso. Si además, se tiene información de otros miembros
del multiplete isobárico al que pertenece el núcleo en estudio, será posible calcular
la masa del estado fundamental del núcleo precursor (así se obtiene la masa de un
núcleo exótico).
El defecto de masa de los miembros de un multiplete isobárico, es decir, de
núcleos con el mismo número másico A (mismo T) y diferente valor de T
z
, puede
ser calculada a través de la Ecuación de Masa del Multiplete Isobárico (Isobaric
Multiplet Mass Equation IMME, propuesta por Wigner en 1957 [22]) cuya expresión
(a primer orden) es la siguiente:
M (T
z
) = a(T, Z) + b(T, Z)T
z
+ c(T, Z)T
2
z
(1.69)
Donde M es el defecto de masa, T es el isoespín de los núcleos del multiplete y
T
z
= (N -Z)/2
es la proyección de T. Con esta ecuación, se puede calcular el defecto
de masa de manera muy precisa (siendo la precisión dada por el error experimental
de la determinación las constantes a,b y c).
En el caso de núcleos pesados, a través de Q
+
(o de Q
CE
) puede obtenerse
información acerca de las supercies de masa atómicas lejos de la estabilidad y
conexiones entre diferentes cadenas isobáricas por la conexión existente entre el
núcleo precursor y el núcleo hijo a través de la diferencia Q
- S
p
o Q
- S
.
Puede utilizarse un espectro de emisión de protones para obtener una gran can-
tidad de información:
A partir de las energías de los protones (E
p
), si se conoce el estado nal (E
f
)
en el núcleo hijo de la emisión de partículas, se pueden determinar los estados
del núcleo hijo , a menudo desconocidos.
A partir de las intensidades relativas de protones, se pueden obtener las in-
tensidades relativas de alimentación y con ello la distribución de intensidad
.
26
Introducción
Si la transición desde el IAS es observable, es posible utilizar el valor B
±
(F ) =
T (T ± 1) - T
zi
T
zf
para normalizar el espectro. Igualmente, se podrá norma-
lizar el espectro si se miden tanto los protones emitidos como las emisiones
utilizando las eciencias de detección.
En algunos casos, es incluso posible obtener el espín y la paridad de los estados,
para transiciones 0
+
- 0
+
tipo Fermi o 0
+
- 1
+
tipo Gamow-Teller.
1.3 Matriz R
El formalismo de Matriz R (Reaction Matrix) [23], [24], [25], [26] es una de las
herramientas más poderosas para describir las resonancias nucleares (niveles de ex-
citación). Dicho formalismo fue introducido en 1941 por Eugene Wigner y sus
colaboradores como respuesta al problema surgido poco después del descubrimiento
del neutrón en 1932. En ese momento empezaron numerosos trabajos por parte de
Fermi y sus colaboradores en los que se estudiaba la sección ecaz de colisión de
neutrones sobre numerosos elementos. Como resultado de dichos experimentos se
pudieron observar numerosas resonancias que no podían ser explicadas en términos
de lo esperado para una partícula de la masa del neutrón en un potencial semejante
a un pozo cuadrado. Fue en ese momento cuando se introdujo el concepto de núcleo
compuesto (por Bohr), que suscitó el desarrollo del formalismo de Matriz R.
El formalismo de Matriz R no sólo surgió como respuesta al problema de las
resonancias nucleares y los núcleos compuestos sino que además sirvió para funda-
mentar la fórmula de Breit-Wigner (BW) para la sección ecaz de dispersión para
dos estados nal (f ) e incial (i):
if
=
k
2
i
f
(E
i
- E
c
)
2
+
2
4
(1.70)
Donde es la anchura de cada uno de los niveles implicados en la resonancia.
Al igual que otros formalismos usados para describir las resonancias, el espacio
del problema se divide en un espacio externo y otro interno. Esto es debido al ta-
maño bien denido del núcleo como sistema y a la naturaleza de corto alcance de la
fuerza nuclear. La parte interna corresponde al núcleo compuesto y contribuye al
formalismo con los parámetros del problema que son los niveles de energía, sus an-
churas y sus factores espectroscópicos. La parte externa corresponde a los diferentes
canales por los que se puede formar el núcleo compuesto en cuestión que proporciona
los defasajes, la penetrabilidad de la barrera coulombiana, etc (elementos comunes
de la matriz de dispersión o Matriz S).
El formalismo se basa en el solapamiento de las funciones de onda más generales
posibles en la parte externa del problema con las funciones de la parte interna
Final del extracto de 275 páginas
- Citar trabajo
- Ricardo Domínguez Reyes (Autor), 2010, Emisión de partículas tras la desintegración beta+ en núcleos deficientes en neutrones: 17Ne, 32Ar y 33Ar, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/200983
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