Auf- und Entladen von Kondensatoren

Inhaltsverzeichnis

1. Grundlagen
1.1 allgemeine Grundlagen
1.2 Grundlage 1: Die elektrische Influenz
1.3 Grundlage 2: Parallelschaltung von Kondensatoren

2. Versuchsbeschreibung

3. Berechnungen
3.1 Erläuterung des Spannungs- und Stromverlaufes beim Laden und Entladen eines Kondensators
3.2 Beweis, dass zwischen Halbwertszeit und Zeitkonstante der Zusammenhang
3.3 Berechnung der beiden unbekannten Widerstände
3.4 Bestimmung der nächstliegenden Werte für die Widerstände aus der E-24-Reihe und dessen relative Fehler
3.5 Berechnung der unbekannten Parallelkapazität aus der Zeitkonstanten
3.6 Bestimmung der nächstliegenden Werte für die Kapazität aus der E-12-Reihe und dessen relative Fehler
3.7 Berechnung der Zeit für ein 95%-ig aufgeladenen (entladenen) Kondensator über

4. Fehlerdiskussion

Aufgabenstellung:

Mit Hilfe eines y-t-Schreibers wird die Lade- und Entladekurve eines Kondensators bei verschiedenen Widerständen aufgenommen. Aus der Halbwertszeit werden die Zeitkonstante τ und die Ladewiderstände berechnet.

1. Grundlagen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Allgemeine Grundlagen:

„Ein Kondensator besteht prinzipiell aus zwei elektrisch leitfähigen Flächen (auch Elektroden oder Beläge genannt), die durch ein Isolator (Dielektrikum) voneinander getrennt sind.

Ein Kondensator kann Ladung speichern. Die Kapazität C für das Speichervermögen des Kondensators gibt an, wie viel Ladung Q pro Spannungseinheit U gespeichert werden kann (). Die Einheit der Kapazität ist das Farad F (M. Faraday, 1791 bis 1867):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das heißt, ein Kondensator besitzt die Kapazität C von 1F, wenn bei einem Strom von 1A innerhalb von 1 Sekunde (s) die Spannung U auf 1V ansteigt (Definition nach DIN 1301). Das Farad ist eine sehr große Einheit. In der Praxis eingesetzte Kondensatoren besitzen nur Bruchteile eines Farads (mF, µF, nF oder pF). Der Kondensator kann im Gleichstrom- und im Wechselstromkreis eingesetzt werden und erfüllt dabei im wesentlichen folgende Funktionen:

- Ladungsspeicher im Gleichstromkreis und
- Frequenzabhängiger Widerstand im Wechselstromkreis

Mit der gespeicherten Ladung bei der Spannung U besitzt der Kondensator den Energieinhalt. Für den frequenzabhängigen Widerstand gilt. Beim verlustfreien Kondensator eilt der Strom I der Spannung U um 90° voraus. Die Kapazität eines Platten-Kondensators errechnet sich nach:

ist die Permittivität des Dielektrikums (; dabei ist die elektrische Feldkonstante und die Permittivitätszahl), A die wirksame Elektrodenoberfläche und d der Abstand der Elektroden (oder die Dicke d des Dielektrikums). Die Kapazität eines Kondensators ist nach Gleichung (1) um so größer, je höher die Permittivität oder die Permittivitätszahl ist, je größer die Elektrodenfläche A und je kleiner der Elektrodenabstand d ist. In der Technik wählt man deshalb folgende Maßnahmen zur Erhöhung der Kapazität und kombiniert sie miteinander, soweit dies möglich ist:

- Dielektrika mit sehr hohen -Werten (z.B. Keramik-Kondensator),

- Vergrößerung der Fläche A durch Aufwickeln der Elektroden und des Dielektrikums (Wickelkondensator), durch mehrere Schichten (Schichtkondensator) oder Aufrauhen der Elektrodenoberfläche durch Ätzen (z.B. Aluminium-Elektrolytkondensator) oder Sintern (z.B. Tantal-Elektrolytkondensator),

- Verringern der Dicke d durch dünne Folien (Wickelkondensator, Schichtkondensator) oder durch dünne Oxidationsschichten (Aluminium- und Tantal-Elektrolytkondensatoren).

Aus diesen Möglichkeiten lassen sich entsprechende Bauformen ableiten, die immer auch für die speziellen Einsatzbedingungen geeignet sein müssen.

Bei Kondensatoren steigen, trotz ständiger Verkleinerung des Kondensatorvolumens, die Belastungen zunehmend. Darum muss man die Belastbarkeitsgrenzen der Materialien und Bauformen (z.B. für Spannungen, Ströme, Betriebstemperaturen, Eigenerwärmung oder Kapazitätsstabilität) experimentell genau ermitteln, und die Anforderungen der Anwender genau kennen. Die Angabe von Kapazität und Spannung allein genügt deshalb nicht, um den geeigneten Kondensator für den jeweiligen Einsatz herauszufinden. Dazu sind weitere Daten erforderlich, wie beispielsweise:

- Spannungsform, Betriebsfrequenzen, Ströme,
- Einsatztemperaturen und Kühlbedingungen,
- Zuverlässigkeitsforderungen (Lebensdauer, Ausfallrate, Kapazitätsstabilität),
- Mechanische Anforderungen (Anschlusselemente, Schwingungen),
- Klimatische Beanspruchung,
- Einbaulage und die
- Beanspruchung bei der Verarbeitung (z.B. Lötbedingungen).

Datenblätter für die einzelnen Kondensatoren geben zumindest teilweise Auskunft über die entsprechenden zulässigen Werte.“

„Ekbert Hering, Klaus Bressler, Jürgen Gutekunst – Elektronik für Inegieure; Seiten 108 + 109“

Grundlage 1: Die elektrische Influenz

Wird anstatt Luft ein fester Isolator zwischen den beiden Kondensatorplatten genutzt, so ändert sich das Verhalten. „Ersetzt man die Luft also ganz oder teilweise durch einen festen Isolator, dann treten zusätzliche elektrische Erscheinungen auf. Der Isolierstoff ist außerhalb des elektrischen Feldes elektrisch neutral. Im E-Feld hat er die in Abbildung A dargestellte Polarität.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. A: Ladungsverschiebung in

einem festen Isolator durch ein

äußeres E-Feld

Diese Ladungsverschiebung im Isolator bezeichnet man als Influenz. Wird das E-Feld abgeschaltet oder entfernt man den Isolator aus dem Feld, dann verschwindet die Polarisierung wieder.

Die Ladungsverschiebung im Isolator ergibt ein eigenes E-Feld, das sich zusätzlich zum vorhandenen Feld aufbaut. Es findet somit eine Überlagerung von elektrischen Feldern statt. Das ursprüngliche Feld zwischen den Platten wird verstärkt.

Wie kommt es nun zu den Ladungsverschiebungen im Isolator?

Die Ursache liegt im Atomaufbau. Die Atome, aus denen der Isolator aufgebaut ist, sind ohne äußeres E-Feld elektrisch neutral. Im E-Feld aber verschieben sich die Elektronen-Bahnen gegenüber dem Kern. Es entsteht ein Dipol (=Zweipol), der wiederum ein eigenes E-Feld hat und somit das vorhandene Feld unterstützt bzw. verstärkt. Je ausgeprägter die Dipolbildung ist, desto größer ist auch die Feldverstärkung. Man bezeichnet den Isolierstoff im E-Feld als Dielektrikum. Die Ausprägung der Dipole ist eine Eigenschaft des Isolierstoffes und somit eine Werkstoffgröße.“

„H.-J. Bauckholt – Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik; Seite 158“

Grundlage 2: Parallelschaltung von Kondensatoren

„Die Berechnung der Gesamtkapazität bzw. Ersatzkapazität einer Parallelschaltung von Kondensatoren basiert auf der Tatsache, dass alle Kondensatoren an derselben Spannung liegen.

… In jedem Kondensator wird eine bestimmt Ladungsmenge verschoben. Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Ladungen der einzelnen Kondensatoren addieren sich zu der Gesamtladung, da sich auch die Teilladeströme zum Gesamtladestrom addieren. Für jede Ladungsmenge setzt man nun die Bestimmungsgleichung ein. U wird ausgeklammert. Die Gleichung kann nun auf beiden Seiten durch U geteilt werden.

[...]