Berücksichtigung von Counterparty Value Adjustment (CVA), Debt Value Adjustment (DVA) und Funding Value Adjustment (FVA) bei der Bepreisung und Bewertung durch Banken

Inhaltsverzeichnis

Variablen- und Abkürzungsverzeichnis

1. Problemstellung

2. CVA, DVA und FVA
2. 1 Credit Value Adjustment (CVA)
2. 2 Debt Value Adjustment (DVA)
2.2.1 Grundproblematik
2.2.2 Ausgewählte Probleme
2. 3 Funding Value Adjustment (FVA)
2.3.1 Grundproblematik
2.3.2 Ausgewählte Probleme

4. Fazit

Literaturverzeichnis

Variablen- und Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Problemstellung

Spätestens seit der aktuellen Finanzkrise, insbesondere seit dem Ausfall von Lehman Brothers, ei- nem der größten Handelspartner für nicht standardisierte over-the-counter (OTC) Derivate, haben die Messung und das Management von Kontrahentenausfallrisiken enorm an Bedeutung gewon- nen.¹ Zuvor war eine Situation zwischen Banken, wie sie in den letzten Jahren stattgefunden hat, für Marktteilnehmer des Kapitalmarkts faktisch undenkbar.² Entsprechend wurden Kontrahentenrisiken lediglich bei bilateralen Kontrakten mit Unternehmen der Industrie berücksichtigt. Dagegen wurden große Bankinstitute als „systemrelevant“ angesehen und profitierten von ihrem sogenannten „too- big-to-fail“-Status. So war es einerseits bereits vor der Finanzkrise bei der Bewertung von primären Finanzinstrumenten wie Anleihen üblich, das Kontrahentenausfallrisiko in Form eines Credit Spreads einzupreisen. Dagegen wurde dieses Risiko bei den marktüblichen Bewertungsmethoden für außerbörsliche Derivate regelmäßig vernachlässigt.³ Nachdem jedoch wichtige Finanzinstitute wie AIG, Lehman Brothers und Bear Sterns tatsächlich oder de-facto ausgefallen sind, rückte dieses Risiko auch bei der Bewertung von nicht standardisierten Derivaten in den Fokus der Banken.⁴

Dieses sogenannte Kontrahentenausfallrisiko - auch als Counterparty Credit Risk (CCR) charakterisiert - ist eine spezifische Ausprägung des Kreditrisikos. Es bezeichnet die Gefahr, dass der jeweilige Vertragspartner einer OTC-Transaktion vor dem Laufzeitzeitende des Geschäfts ausfallen könnte und somit nicht mehr in der Lage wäre, seinen vertraglichen Zahlungsverpflichtungen nachzukommen.⁵ Zu den Produkten die besonders dem CCR unterliegen, gehören neben allen Arten von außerbörslichen Derivaten auch weitere bilateral abgeschlossene Verträge wie beispielsweise Wertpapierfinanzierungsgeschäfte wie Repurchase Agreements (Repos) und Leihe-Geschäfte, bei denen ein Vermögensgegenstand eine Termingeldtransaktion besichert.⁶ Börsengehandelte Derivate entziehen sich der benannten Problematik dieser Geschäfte. Hier schaltet sich eine zentrale Clearingstelle als Zentrale Abwicklungseinheit zwischen die Handelspartner.⁷

Im Gegensatz zu Darlehensverträgen, bei denen lediglich der Gläubiger einem Ausfallrisiko ausge- setzt ist, beinhaltet das CCR ein zweiseitiges Verlustrisiko.⁸ Diese Eigenschaft basiert auf dem bilateralen Charakter von Derivaten, wie beispielsweise Zins- oder Währungsswaps. Dementsprechend kann ein im zeitverlauf schwankender Marktwert einer Transaktion für jeden der beiden Handelspartner positiv oder negativ sein. Ein wirtschaftlicher Verlust tritt dabei ein, wenn eine Transaktion mit dem betreffenden Handelspartner oder das Portfolio einer Transaktion zum Ausfallszeitpunkt einen positiven wirtschaftlichen Wert aufweisen.⁹

In Anbetracht dessen, dass OTC-Transaktionen zwischenzeitlich ein Volumen von knapp 708 Billi- onen US-Dollar umfassen, ist eine Berücksichtigung des CCR gesamtwirtschaftlich höchst rele- vant.¹⁰ Internationale Rechnungslegungsstandards verlangen bereits, dass durch Bonitätsverände- rungen bedingte Marktwertverluste bei der Bewertung von Derivaten berücksichtigt werden müs- sen.¹¹ So wurden nach Schätzungen der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich (BIS) während der Finanzkrise etwa 2/3 der angefallenen Verluste durch Kontrahentenausfallrisiken verursacht.¹² Banken vollziehen bereits in vollem Umfang eine kreditbezogene Bewertungsanpassung ihrer OTC-Derivate in Form eines Credit Valuation Adjustments (CVA). Hierbei führt zum Beispiel eine Bonitätsverschlechterung des Handelspartners zu einer Abwertung der eigenen derivativen Assets. Auch das Basel Committee on Banking Supervision (siehe Basel III) fordert ab dem 1. Januar 2013 bonitätsbezogene Bewertungsverluste mit Eigenkapital zu unterlegen (CVA-Risk Capital Charge).¹³ Des Weiteren existieren eine rege fachliche Diskussion und viele wissenschaftliche Artikel zu dem sogenannten Debt Valuation Adjustment (DVA). Dabei wird zusätzlich das eigene Kreditrisiko bei der Bewertung derivativer Assets und Liabilities berücksichtigt. Darüber hinaus wirkt sich das eige- ne Ausfallrisiko auf die eigenen Zinsen und somit auf das Funding einer Bank aus. Die praktische Relevanz der Kosten des Fundings für die Bewertung von Derivaten wurde spätestens seit dem Ausfall von Lehman unweigerlich wahrgenommen (Liquiditätskrise). Bei OTC-Derivaten wie Swaps werden zu verschiedenen Zeitpunkten Cashflows ausgetauscht. In der Folge muss ein Unter- nehmen erhaltene Zahlungen anlegen und insbesondere liquide Mittel für Zahlungsverpflichtungen vom Treasury oder dem Kapitalmarkt beschaffen. Während der Liquiditätskrise wurde auf den Ka- pitalmärkten und im Interbankengeschäft sehr darauf geachtet, wem man Geld leihen kann. Der bis dahin verrechnete LIBOR-Zinssatz ist gemäß des entfallenen „too-big-to-fail“-Mythos nicht mehr risikoadäquat. Um diese Problematik entsprechend bei der Bewertung zu berücksichtigen, wird in der Praxis begonnen, ein Funding Valuation Adjustment (FVA) vorzunehmen.

Momentan bestehen noch kontroverse Meinungen bezüglich der Anwendung von Debt und Funding Valuation Adjustments. Das Ziel dieser Arbeit ist, die Frage zu beantworten, ob Banken bei der Be wertung ihrer Derivate neben einem CVA auch ein DVA und ein FVA berücksichtigen sollen. Dazu soll zunächst insbesondere die Problematik und die Modellierung von CVA herausgearbeitet wer- den. Das darauffolgende Kapitel problematisiert den Zusammenhang von CVA und DVA. Schließ- lich ist die Thematik, der Zusammenhang von FVA und eigenem Kreditrisiko und dessen Folgen zu erörtern. Um abschließend eine ökonomische Interpretation vorzunehmen, werden neben Proble- men und mathematischen Ansätzen auch gesetzliche und regulatorische Vorgaben berücksichtigt.

2. CVA, DVA und FVA

2. 1 Credit Value Adjustment (CVA)

Die Problematik des Counterparty Credit Risk und die Tatsache, dass Institute auf den Finanzmärkten grundsätzlich ausfallen können, rückte spätestens seit der Finanzkrise in das Bewusstsein der Finanzmarktakteure. Bei der Bewertung eines OTC-Derivats oder eines Portfolios bestehend aus solchen Derivaten, muss daher die Möglichkeit eines Verlusts, der auf dem möglichen Ausfall oder der Bonitätsverschlechterung des Kontrahenten basiert, berücksichtigt werden.¹⁴ Dieses Risiko ist mit Hilfe eines Credit Valuation Adjustments einzupreisen. Dabei entspricht dieser Korrekturterm der Differenz zwischen dem Wert eines Portfolios mit OTC-Derivaten, wenn angenommen wird, dass die Gegenpartei ausfallfrei ist und dem tatsächlichen Portfoliowert:¹⁵

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Im Folgenden wird zugrundegelegt, dass OTC Transaktionen immer zwischen zwei feststehenden Handelspartnern abgeschlossen werden, einer Bank und einem Kontrahenten. Zur Bestimmung des Credit Valuation Adjustments ist zuerst das mögliche Counterparty Exposure ( ) zu quantifizieren.¹⁶ Gegeben sei ein Portfolio mit OTC-Derivaten, die alle mit einem Kon- trahenten abgeschlossen wurden. Dieser Kontrahent ist nicht risikolos. Er fällt an einem zufälligen Zeitpunkt aus, mit einer bekannten risikoneutralen Wahrscheinlichkeit:¹⁷ [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Das -te Derivat hat aus der Sicht der Bank zum Zeitpunkt den Wert ( ). Der Wert dieses Portfolios entspricht: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].¹⁸

Das Counterparty Exposure ( ) der Bank entspricht dem ökonomischen Verlust, sollte der Kon- trahent zum Zeitpunkt ausfallen. Anders interpretiert repräsentiert dieses Exposure die Kosten des Ersetzens oder des Hedgens des Derivats am Zeitpunkt des Ausfalls.¹⁹ Das ist der Fall, wenn der Vertrag aus Sicht der Bank zum Ausfallzeitpunkt einen positiven Marktwert hat (max {0, ( )}).²⁰ Dieses Exposure ist darüber hinaus abhängig von dem Wert der ausstehenden Derivate und NettingAgreements sowie Collateral.²¹

Bestehen keine Netting Agreements, entspricht das Exposure eines Portfolios der Summe aller Exposures der Derivate des Portfolios:²²

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Gewöhnlich werden Derivate über Rahmenverträge wie z. B. dem ISDA (International Swaps and Derivatives Association) Master Agreement gehandelt.²³ Ein solches Abkommen ermöglicht es, bei einem Ausfall des Kontrahenten positive und negative Marktwerte der gehandelten Derivate eines Netting-Sets miteinander zu verrechnen. Folglich kann das Counterparty Exposure gesenkt werden. Besteht ein Single Netting-Agreement, entspricht das „aufgerechnete“ Exposure:²⁴

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Der Erwartungswert des Counterparty Exposures aus (2.1.2) entspricht dem Expected Exposure:²⁵

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Zur Modellierung des Credit Valuation Adjustments wird der Wert eines OTC-Derivats unter dem bereits erläuterten Ausfallrisiko des Kontrahenten hergeleitet. Das Ziel ist es, die Bewertungsglei- chung im Folgenden in die Form von Gleichung (2.1.1) zu umzuwandeln:²⁶ Der aktuelle Zeitpunkt sei . Die Variable (+, ) beschreibt den unbekannten Mark-to-Market (MtM) Wert eines Derivats mit einer Laufzeit bis zum Zeitpunkt +.²⁷ Um die nachfolgende Her- leitung möglichst übersichtlich zu gestalten, wird zunächst angenommen, dass die zukünftige Unsi- cherheit bezüglich des MtM Werts [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Diskontierungseffekte beinhaltet.²⁸ Dieses Derivat wird zwischen einem Institut (Bank) und einem Kontrahenten (Partei ) abgeschlossen und anschließend ausschließlich aus der Sicht des Instituts bewertet. Per Annahme kann die Bank nicht ausfallen. Bei einem Zahlungsausfall von sind zwei Fälle zu unterscheiden. Einerseits: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. In diesem Fall handelt es sich um eine derivative Verbindlichkeit. Das Institut erleidet folglich keinen Verlust durch den Ausfall von Kontrahent .²⁹ Sollte der Wert des Derivats zum Ausfallszeitpunkt von positiv sein [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], erhält das Institut lediglich einen Prozentsatz des Forderungswertes in Höhe der Recovery Rate -. Somit entspricht der Payoff bei Zahlungsausfall von Kontrahent :³⁰

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Bei dem Ausdruck (∙). handelt es sich um einen Maximum-Operator: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Analog ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], da Minimum-Operator.³¹ - bezeichnet den Ausfall von Kontrahent .

Der Wert des Derivats, bezieht man den möglichen Ausfall von mit ein, lautet:

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1{456} und 1{457} bezeichnen jeweils eine Indikatorfunktion. Sie kann abhängig von dem Eintritt einer Bedingung den Wert 1 oder 0 annehmen:³²

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Sollte nicht vor Laufzeitende ausfallen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], entspricht der Wert des Deri- vats ( , ). Bei einem Ausfall [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] setzt sich der Wert aus zwei Komponen- ten zusammen. Zum einen dem Wert der Cashflows, die vor - gezahlt wurden: ( , -). Und zum anderen aus dem Payoff in -: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]" (vgl. (2.1.3)).³³

In einem nächsten Schritt wird der vorige Ausdruck (vgl. 2.1.4) so umgeformt, dass sich der Wert des Derivats als Preis dieses Derivats ohne Berücksichtigung eines potenziellen Defaults von Kon- trahent und eines Korrekturterms ausdrücken lässt:³⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ Vgl. Martin/Bächstäädt/Pietrzak (2011), S. 1 und 6; Glischke/Mach/Stemmer (2009), S. 1.

² Vgl. im Folgenden: Talkenberger/Wehn (2012), S. 2.

³ Vgl. Glischke/Mach/Stemmer (2009), S. 1-2.

⁴ Vgl. Plank/Ludwig (2012), S. 113.

⁵ Vgl. Bielecki/Cialenco/Iyigunler (2011), S. 3; Banh et al. (2011), S. 6; Brigo et al. (2011b), S. 3-4.

⁶ Vgl. Talkenberger/Wehn (2012), S. 2.

⁷ Vgl. Bielecki/Cialenco/Iyigunler (2011), S. 3; Uszczapowski (2005), S. 213-220; Insofern fungiert die Clearingstelle als direkte zentrale Gegenpartei. Das Risiko des Kontrahentenausfalls, wie es bei OTC-Transaktionen besteht, kann so praktisch eliminiert werden. Die Clearingstelle überwacht kontinuierlich den Wert offener Positionen, um die Ge- fahr des Erfüllungsausfalls frühzeitig zu erkennen. Gemäß dem Mark-to-Market-Prinzip erfolgt ein Gewinn- und Verlustausgleich mit dem Handelspartner täglich (Magins).

⁸ Vgl. Banh et al. (2011), S. 6; sowie im Folgenden: Gregory (2010), S. 22-24; Talkenberger/Wehn (2012), S. 7; Brigo (2011b), S. 7-8.

⁹ Vgl. BIS (2006), S. 288; Banh et al. (2011), 6-7.

¹⁰ Vgl. BIS (2011c), S. 1 und 12; Stand: 1. Hj. 2011; Hirschmann (2012), S. 1; etwa 80% des Gesamtmarkts.

¹¹ Vgl. Greiner/Mertens (2012), S. 57.

¹² Vgl. Kulyushin (2011), S. 1; Tatsächliche Ausfälle verursachten lediglich eine Verlustminderheit.

¹³ Vgl. Greiner/Mertens (2012), S. 57-61; Füser/Stetter/Wagner (2011), S. 11-12.

¹⁴ Vgl. Rosen/Saunders (2010), S. 27.

¹⁵ Vgl. Martin (2011), S. 3.

¹⁶ Vgl. im Folgenden: Pykhtin/Rosen (2009), S. 4-5.

¹⁷ Ermittelbar auf Basis von marktgehandelten CDS-Spreads des Kontrahenten mit den entsprechenden Laufzeiten. Vgl. dazu beispielsweise Schönbucher (2003), zit. nach Pykhtin/Rosen (2009), S. 4.

¹⁸ Vgl. Pykhtin/Rosen (2009), S. 4.

¹⁹ Vgl. Saunders (2011), S. 17.

²⁰ Vgl. Talkenberger/Wehn (2012), S. 7.

²¹ Vgl. Talkenberger/Wehn (2012), S. 4-5: Collateral und Netting führen zu einer Senkung des Counterparty Exposures. Dabei wird im Falle des Collaterals das Kreditrisiko durch Hinterlegung von Bargeld oder hochliquiden Staatsanleihen besichert. Für eine Modellierung von Collateral vgl. Pykhtin/Rosen (2009), S. 5-6.

²² Vgl. Rosen/Saunders (2010), S. 27.

²³ Vgl. Bree/Linder (2012), S. 172; Gregory (2010), S. 50.

²⁴ Vgl. Pykhtin/Rosen (2009), S. 4; Martin/Bächstädt/Pietrzak (2011a), S. 6.

²⁵ Vgl. Martin/Bächstädt/Pietrzak (2011b), S. 10-11.

²⁶ Vgl. im Folgenden: Gregory (2009), S. 87-88; Gregory (2010), S. 167-201; Ackermann/Putschögl/Wickenhauser (2012), S. 53-54.

²⁷ Es gilt: ≤+≤ .

²⁸ Vgl. Gregory (2010), S. 192.

²⁹ Allerdings auch keinen Vorteil, da die Zahlungsverpflichtung unbeachtet des Ausfalls weiterhin besteht.

³⁰ Vgl. im Folgenden: Gregory (2010), S. 192-194.

³¹ Es gilt: (∙)" = min { (∙); 0}.

³² Vgl. Schmidt (2012), S. 272.

³³ Vgl. Gregory (2010), S. 192-193.

³⁴ Vgl. im Folgenden: Gregory (2009), S. 86-87; Ackermann/Putschögl/Wickenhauser (2012), S. 53-54; Hoffman (2011), S. 22; vgl. auch Fn. 35.