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Unterrichtsplanung FOS Mathematik: Einführung in die Extremwertproblematik - Schachtelaufgabe

Unterrichtsentwurf 2009 7 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

1 Bedingungsanalyse

Da die 17 Schüler der Fachoberschule bereits im zweiten Halbjahr ihrer einjährigen Ausbildung zur Fachhochschulreife sind, kennen sie sich untereinander gut. Es herrscht ein angenehmer Umgang in und mit der Klasse. Alle Schüler beteiligen sich gut am Unterrichtsgeschehen.

Herr XXX und ich teilen uns die vier Mathestunden, die im Stundenplan verankert sind. Dabei sprechen wir uns von Stunde zu Stunde ab. Ich unterrichte diese Klasse heute zum vierten Mal, daher sind mir die Namen noch nicht alle bekannt.

2 Sachanalyse

2.1 Thematische Ü berlegungen

Im Lehrplan Mathematik für die FOS/BOS des Landes Schleswig-Holstein (MBWFK 2001, 12) werden Planungs- und Optimierungsprobleme sowie Änderungsverhalten funktionaler Zusammenhänge als mögliche Themenfelder genannt. In Verbindung mit den verbindlich festgelegten Themen Funktionen, Differential- und Integralrechnung, bieten sich die Extremwertprobleme als eine Anwendung der Differentialrechnung an. Durch das Bestimmen der Zielfunktion und das Zusammensetzen mit den Nebenbedingungen wird eine neue Funktion erstellt, für welche die Schüler mit einer abgekürzten Kurvendiskussion die Extremwerte finden können. Die Nützlichkeit der Differentialrechnung für Alltagsprobleme oder berufliche Anwendungen ist dabei gut für die Schüler zu erkennen.

2.2 Einordnung der Stunde in die Unterrichtssequenz

Diese Stunde ist die Einführungsstunde in die Extremwertproblematik. Zuvor wurde die Integralrechnung behandelt, so dass sich die Schüler die davor behandelte Differentialrechnung und Kurvendiskussion in Erinnerung rufen müssen.

3 Didaktisch-methodische Analyse

3.1 Intentionen der Unterrichtsstunde

Leitidee:

Die Schüler erkennen die Differentialrechnung als eine gute Möglichkeit zur Behandlung von Extremwertproblemen.

Da im Lehrplan auch ausdrücklich ein Berufsbezug gefordert ist, wollte ich zunächst eine entsprechende Aufgabe wählen. Da die meisten Schüler in der Klasse eine Berufsausbildung im Berufsfeld Elektrotechnik absolviert haben, hätte sich die Leistungsoptimierung einer Spannungsquelle angeboten. In einem IQSH-Wahlmodul zur Entwicklung von fachrichtungsbezogenen Aufgaben konnte ich meine Gruppe nicht von der Eignung der Leistungsoptimierung für eine Einführung in die Extremwertproblematik überzeugen. Eine andere Aufgabe mit Berufsbezug zu formulieren, ist uns nicht gelungen. Daher haben wir uns für das klassische Einführungsbeispiel des maximalen Volumens einer quaderförmigen Schachtel entschieden. Zu diesem IQSH-Wahlmodul gibt es ein weiteres am Ende des

Semesters, in dem die Aufgabe gemeinsam evaluiert werden soll. Zu diesem Zweck bitte ich die Schüler am Ende der Stunde einen Rückmeldebogen auszufüllen.

Die Aufgabe ist so konzipiert, dass die Schüler zunächst allein mit einem DINA4 Karton überlegen, danach ihre Erkenntnisse in einer Kleingruppe diskutieren, sich gemeinsam für eine Lösung entscheiden und diese vor der Klasse präsentieren. Der Vorteil bei der Bearbeitung der Aufgabe in dieser Weise ist, dass alle Schüler gleichzeitig nicht nur kognitiv sondern auch haptisch ihre Lösungsansätze überprüfen können. Dadurch werden mehrere Sinne angesprochen und die Möglichkeiten für eigene Erfahrungen werden größer.

„ Regeln werden zu früh als Regeln vermittelt. Sie werden erst verstanden, wenn sie aus eigenen Erfahrungen abgeleitet werden können. “ ( www.learn-line.nrw.de )

Um die Studierfähigkeit der Schüler zu gewährleisten, sind im Lehrplan (MBWFK 2001, 6) verschiedene studienrelevante Kompetenzen aufgelistet, die erreicht werden sollen. Die Lösung eines Extremwertproblems kann neben dem Aufstellen einer Hauptbedingung und dem Finden von Nebenbedingungen auch auf iterativem Weg gefunden werden. (Methode wissenschaftlichen Arbeitens) Daher soll die Einführungsaufgabe offen formuliert werden, um verschiedene Lösungswege zu ermöglichen. Durch die Arbeit in Gruppen sollen die Schüler ihre Kommunikationsbereitschaft und -fähigkeit schulen und ausbauen.

Neben der Studierfähigkeit sollen laut Lehrplan (MBWFK 2001, 7) auch die Sach-, Methoden-, Sozial- und Selbstkompetenz weiter ausgebaut werden. Durch die bereits abgeschlossene Berufsausbildung sind Grundsteine dafür gelegt worden. In dieser Stunde werden vor allem die Methoden- und die Sozialkompetenz angesprochen. Die Methodenkompetenz wird durch das Erarbeiten einer Lösung für das gegebene Problem gefördert. Die Präsentation der Ergebnisse in geeigneter Form bildet zusätzlich Methodenkompetenz heraus. Die Sozialkompetenz wird in der Gruppenarbeit herausgebildet, in dem sich die Schüler gemeinsam auf eine zu präsentierende Lösung einigen. Außerdem wird durch die Anwendung der bereits bekannten Differentialrechnung und der Kurvendiskussion die Sachkompetenz gefestigt.

a) Hinführung zum Problem

Die Aufgabe 1 wird vom Arbeitsblatt (AB) nach der Begrüßung kurz von einem Schüler vorgelesen. Wenn keine Fragen durch die Schüler bestehen, können sie sofort in Einzelarbeit ihre eigenen Ideen sammeln.

b) Intuitive Phase

Die Schüler bekommen jeder einen eigenen DIN A4 Karton und Büroklammern zur Stabilisierung der Ecken, um ihre Lösungsideen auszuprobieren.

c) Fachgerechte Untersuchung

Nach einiger Zeit werde ich Arbeitsgruppen à drei bzw. zwei Schüler aufteilen, so dass die Ideen ausgetauscht werden können. Dabei möchte ich Spielkarten verteilen und das Los entscheiden lassen, da in dieser Klasse meist die Schüler zusammen arbeiten, die auch nebeneinander sitzen. Um die Sozialkompetenz weiter auszubauen, sollen nun andere Kleingruppen entstehen. Meine Karten enthalten jeweils drei Karten einer Sorte (drei Mal die 7, drei Mal die 8, usw.). Da die Schüler gut miteinander umgehen, erwarte ich hier keine Schwierigkeiten.

In diesen neuen Gruppen sollen nun die Aufgaben 2 und 3 bearbeitet werden. Haben sich die Schüler auf eine gemeinsame Lösung geeinigt, soll eine Präsentation ihrer Ergebnisse entstehen. Dazu stehen den Schülern Plakate, OHP-Folien und die Tafel zur Verfügung. Während dieser Phase helfe ich den einzelnen Gruppen und gebe eventuell Tipps. Außerdem entscheide ich dabei im Stillen, welche zwei (je nach übriger Zeit höchstens drei) Gruppen präsentieren sollen. Dabei soll eine Gruppe den iterativen Weg durch einsetzen verschiedener Werte und die andere Gruppe einen allgemeinen Ansatz präsentieren. Die Präsentationen des prinzipiellen Lösungswegs der Schüler sollte nicht mehr als 10 Minuten dauern.

d) Präsentation und Zusammenfassung

Die Entscheidung, wer präsentieren soll, wird nun bekannt gegeben. Alle Präsentationen können im Klassenraum aufgehängt werden, damit die anderen Ergebnisse nicht verloren sind. Die Präsentation des allgemeinen Ansatzes werde ich entsprechend so ergänzen, dass eine allgemeine Lösungsstruktur, wie im Anhang 5.2 beschrieben, festgehalten werden kann. Sollte keine Gruppe den allgemeinen Ansatz gefunden haben, werde ich diesen mittels einer OHP-Folie präsentieren.

e) Rückmeldung

Die Schüler füllen die ausgeteilten Rückmeldebögen aus, so dass die gemeinsame Auswertung im IQSH-Wahlmodul stattfinden kann.

4 Verlaufsplanung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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Details

Seiten
7
Jahr
2009
ISBN (eBook)
9783656317678
Dateigröße
545 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v196954
Note
2,0
Schlagworte
unterrichtsplanung mathematik einführung extremwertproblematik schachtelaufgabe

Autor

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