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Unterrichtsplanung BOS Mathematik: Einführung Streumaße (Stochastik)

Unterrichtsentwurf 2010 13 Seiten

Didaktik - Mathematik

Leseprobe

1 Bedingungsanalyse

Die 15 Schülerinnen und Schüler1 der Berufsoberschule (BOS) werden von mir mit einer Stunde eigenverantwortlich und zwei Stunden unter Anleitung pro Woche unterrichtet. Zusätzlich wird die Klasse durch meinen Ausbildungslehrer Herrn XXX weitere vier Stunden in Mathematik unterrichtet. Thematisch habe ich den Inhaltsbereich Stochastik übernommen und Herr XXX unterrichtet die Inhaltsbereiche Analysis und lineare Algebra (MBWFK 2001, 13).

Die Klasse ist meistens aufmerksam, interessiert und arbeitet gut zusammen.

2 Didaktische Analyse

Das Thema dieser Unterrichtssequenz findet sich neben dem oben genannten Inhaltsbereich im Themenfeld 7 (MBWFK 2001, 17) des Lehrplanes Mathematik für die BOS des Landes Schleswig-Holstein wieder.

2.1 Einordnung der Stunde in die Unterrichtssequenz

Zu Beginn dieser Unterrichtssequenz hat ein Schüler in einem Referat über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung informiert. Zur Wiederholung für die Klausur haben die Schüler über die Ferien ein Arbeitsblatt mit Aufgaben zu allen bisherigen Themenbereichen bearbeitet und in der letzten Stunde verglichen. Anknüpfend an das Referat über den Erwartungswert, der als Mittelwert einer Zufallvariablen aufgefasst werden kann, soll in dieser Stunde die Varianz als erstes Streuungsmaß kennen gelernt werden. Im weiteren Verlauf der Unterrichtssequenz wird die Standardabweichung behandelt.

2.2 Thematische Überlegungen

Bei der Einführung der Streumaße ist es wichtig, den Sinn und Zweck dieser Werte zu verstehen. Daher wird ein Einführungsbeispiel gewählt, bei dem für zwei unterschiedliche Datensätze der gleiche Mittelwert entsteht und danach die Datensätze durch fiktive dritte Personen als gleich bewertet werden. Durch die Veranschaulichung der beiden Datensätze in Säulendiagrammen wird die unterschiedliche Verteilung innerhalb der beiden Datensätze deutlich. Es muss also ein Maß für die Abweichung der Daten vom Mittelwert gefunden werden, um die Datensätze richtig bewerten zu können. Eine schnelle und einfache Visualisierung ist mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel möglich. Auf eine umfassende Ergebnissicherung lege ich besonderen Wert, da ich in vorangegangenen Stunden den Eindruck hatte, dass einige Schüler nicht alle Ergebnisse mitgenommen haben. Darum wird ein Arbeitsblatt mit einem Lückentext ausgeteilt, das die Schüler ausfüllen sollen. Auf diesem Arbeitsblatt befindet sich zusätzlich eine Übungsaufgabe, anhand derer die Schüler die Bedeutung des Streumaßes Varianz bewerten sollen und eine Überleitung zur Standardabweichung erleichtert wird.

2.3 Intentionen der Unterrichtsstunde

Aus den obigen Überlegungen ergibt sich somit für die heutige Stunde die folgende Leitidee: Die Schüler erkennen anhand eines eingängigen Beispiels den Sinn und Zeck 'von Streuungsmaßen in der Stochastik, indem sie die Daten mithilfe von Excel visualisieren.

Neben dem Prinzip der Fachlichkeit, der Beruflichkeit und der Studierfähigkeit orientiert sich der Unterricht in der BOS laut Lehrplan auch an der Sach-, Methoden-, Sozial- und Selbstkompetenz, die einander bedingen und ergänzen (MBWFK 2001, 7).

In dieser Stunde erweitern die Schüler ihre Sachkomp etenz,

- indem sie den Sinn und Zweck von Streuungsmaßen erkennen.
- indem sie ein Maß (Varianz) für die Streuung von Werten um den Mittelwert/Erwartungswert kennen lernen.

Die Schüler festigen und erweitern ihre Methodenkomp etenz, indem sie die Funktionen in Excel verwenden, um statistische Kennwerte zu berechnen und zu visualisieren.

Die Schüler festigen ihre Sozialkompetenz, indem sie sich bei der Bearbeitung des Arbeitsblattes gegenseitig unterstützen.

Die Schüler festigen ihre Selbstkomp etenz, indem sie selbstständige Schlussfolgerungen aus den Darstellungen in Excel ziehen.

3 Methodische Analyse

a) Einstieg

Mit Unterstützung einer PowerPoint-Präsentation werden den Schülern die fiktiven Vornoten und die Abschlussnoten einer Mathematik Abiturklausur gezeigt. Das Ministerium prüft diese Datensätze zu statistischen Zwecken und schickt die Datensätze mit dem Vermerk „Keine Auffälligkeiten! Noten sind Ähnlich. Zurück zum Absender.“ zurück.

b) Erarbeitung I

Darauf folgt eine PPT-Folie mit Arbeitsaufträgen, anhand derer die Schüler mit Hilfe von Excel diese Behauptung überprüfen sollen. Hat das Ministerium recht mit ihrer Aussage? Die Schüler bekommen die Datensätze in einer Excel-Tabelle und eine Kurzanleitung mit den wichtigsten Funktionen zur Verfügung gestellt. Das Programm Excel habe ich gewählt, um die Ergebnisse schnell und einfach erstellen zu können.

c) Ergebnissicherung I

Haben alle Schüler die Arbeitsaufträge durchgeführt, werden die Ergebnisse verglichen und die letzte Frage diskutiert. Als Überleitung zur nächsten Phase wird die Frage gestellt: „Was müsste ein zusätzlicher Wert angeben/aussagen, damit wir die Datensätze besser vergleichen könnten?“ Kommen die Schüler darauf, dass man den Abstand der Werte zum Mittelwert mit angeben müsste, wird ein Arbeitsblatt ausgeteilt, auf dem unterschiedliche Formeln zur Berechnung dieser Streuung vorgeschlagen werden.

d) Erarbeitung II

Für den Vergleich dieser Formeln wird wieder das Programm Excel verwendet. Die Berechnung wird dadurch erheblich vereinfacht und die Schüler haben schnell Werte, die sie vergleichen und bewerten können. Dazu sollen sie die Frage zunächst zu zweit diskutieren, welches Streumaß sich besser eignet.

e) Ergebnissicherung II

Danach wird diese Frage im Plenum erneut diskutiert mit dem Ziel, dass alle Schüler die Varianz als bestes Streuungsmaß für diese Situation erkennen. Für eine abschließende und umfassende Ergebnissicherung wird ein Lückentext ausgeteilt, der die wichtigsten Ergebnisse der Stunde zusammenfasst.

f) Hausaufgabe

Als Hausaufgabe erhalten die Schüler die Aufgabe, die Übungsaufgabe vom AB2 zu bearbeiten. Diese Aufgabe eignet sich gut, um auf die Standardabweichung als ein weiteres Streuungsmaß zu kommen. Als Ergebnis der Varianz erhalten die Schüler die Einheit cm2, der Mittelwert istjedoch in cm angegeben. Diese Werte können nicht verglichen werden. Doch es gilt о (x) = yfv(x) .

4 Tabellarische Verlaufsplanung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

5 Anhang

5.1 Verwendete Materialien

Im Anhang: Aufg_l.xls, Aufg_2.xls, einf.ppt

5.2 Literatur

Ministerium für Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig­Holstein (MBWFK): Lehrplan für die Berufsoberschule und die Fachoberschule Mathematik, Stand0l.08.200l (unter: http://lehrplan.lernnetz.de/content/index.php (09.0l.20l0))

Nils J. van den Boom: Varianz und Standardabweichung mit Excel. 09.04.2008 (unter: http://www.lehrer-online.de/varianz-standardabweichung.php (09.0l.20l0))

[...]


1 Für eine bessere Lesbarkeit wird im Folgenden der männliche Plural Schüler verwendet.

Details

Seiten
13
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783656317685
ISBN (Buch)
9783656317838
Dateigröße
933 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v196952
Note
2,3
Schlagworte
unterrichtsplanung mathematik einführung streumaße stochastik

Autor

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