Entwicklung und Erprobung einer digitalen PID-Regelung für eine optische Fokussiereinrichtung

INHALT

1 EINLEITUNG UND AUFGABENSTELLUNG
1.1 EINLEITUNG
1.2 AUFGABENSTELLUNG

2 DER FOKUSREGELKREIS
2.1 DIE OPTISCHE EINHEIT
2.1.1 DAS PICK UP
2.1.2 DIE ASTIGMATISCHE OPTIK
2.1.3 DER 4-QUADRANTEN PHOTODETEKTOR
2.1.3.1 Das Fokusfehlersignal

3 REGELUNG
3.1 FUNKTION EINES REGLERS
3.2 PID REGLER
3.2.1 P - REGELUNG
3.2.2 I - REGELUNG
3.2.3 D - REGELUNG
3.3 DIGITALISIERUNG
3.3.1 DER P-ANTEIL
3.3.2 DER I - ANTEIL
3.3.3 DER D-ANTEIL

4 DIGITALE FILTER
4.1 VORTEILE DIGITALER FILTER
4.2 IIR FILTER DESIGN
4.2.2 BILINEARE TRANSFORMATION
4.3 MATHEMATISCHER PID ENTWURF
4.3.1 ENTWICKLUNG DER DREI REGLERELEMENTE P I D
4.3.1.1 Entwicklung des Integrierenden I-Gliedes
4.3.1.2 Entwicklung des Differenzierenden D - Gliedes
4.3.1.3 Entwicklung des P - Gliedes

5 SIMULATION DER PID REGLER - SCHALTUNG

6 A L T E R A
6.1 DER PLD BAUSTEIN
6.2 AUFBAU DER PLATINE
6.3 QUARTUS
6.3.1 ALTERA QUARTUS II VERSION 4.1

7 DIE HARDWAREBESCHREIBUNGSSPRACHE V H D L
7.1 DEFINITION
7.2 ANWENDUNG UND ENTWICKLUNG
7.2.1 ANWENDUNGSGEBIETE
7.3 GRUNDLEGENDE STRUKTURELEMENTE DER VHDL

8 AUFBAU UND PROGRAMMIERUNG DES PID REGLERS
8.1 ALTERA CLOCK
8.2 AUFBAU DES ALTERA AD- UND DA-WANDLERS
8.2.1 AD WANDLER
8.2.1.1 Programmierung des AD Wandlers
8.2.2 DATEN AUSGANG
8.3 DER VERSTÄRKER
8.3.1 PROGRAMMIERUNG DES VERSTÄRKERS
8.4 AUFBAU UND PROGRAMMIERUNG DES I-TEILS
8.4.1 DAS RECHTS SCHIEBEREGISTER 9 BIT
8.4.1.1 Programmierung des 9 Bit Schieberegister
8.4.2 DER ZÄHLER (REGLER CLK)
8.4.2.1 Programmierung regler clk
8.4.3 DER ZÄHLER (DELAY 2)
8.4.3.1 Programmierung delay 2
8.4.4 DIE VERZÖGERUNGSZEIT 25 US (COUNT 2)
8.4.4.1 Programmierung count2
8.4.5 DER ADDIERER (ADD 1 UND ADD 2)
8.4.5.1 Programmierung add1 und add2
8.4.6 DAS RECHTS-SCHIEBEREGISTER 12 BIT
8.4.6.1 Programmierung des Rechts-Schieberegister 12 Bit
8.4.7 DER SUBTRAHIERER ( SUB 1 )
8.4.7.1 Programmierung sub 1
8.5 AUFBAU UND PROGRAMMIERUNG DES D- TEILS
8.5.1 DAS LINKS-SCHIEBEREGISTER 4 BIT
8.5.1.1 Programmierung des Links Schieberegister 4 Bit
8.5.2 VERZÖGERUNGSZEIT 10 US (DELAY - 10 US)
8.5.2.1 Programmierung delay-10us
8.5.3 DER SUBTRAHIERER
8.6 AUFBAU UND PROGRAMMIERUNG DES P-TEILS
8.6.1 DAS LINKS SCHIEBEREGISTER 3 BIT
8.6.1.1 Programmierung des Links Schieberegister 3 Bit
8.6.2 ADDIERER
8.7 TEST DER TEILE I - PD - PID
8.8 OFFSET-COMP
8.8.1 PROGRAMMIERUNG DER SPEICHER
8.8.2 PROGRAMMIERUNG DER OFFSET-VER
8.9 FOCUS ERROR

9 TEST DES PICK UP
9.1 TESTABLAUF
9.2 PROGRAMMIERUNG END_SCHIEB

10 ANHANG

1 Einleitung und Aufgabenstellung

1.1 Einleitung

Gibt es in den Industrieländern noch einen Haushalt, der ohne CD, CD-ROM oder DVD im Wohn-, Kinder- und Arbeitszimmer auskommt? Wohl kaum!

In den letzten Jahren hat sich die Digital Versatile Disk, kurz DVD genannt, vor allem durch ihre hohe Speicherkapazität immer weiter auf dem Markt durchgesetzt, so dass sie heutzutage als Massenprodukt hergestellt und nicht nur über den Fachhandel verbreitet wird, sondern auch in allen großen Billigsupermarktketten in den Regalen zu finden ist.

Gerade in der Massenproduktion ist es aus wirtschaftlichen Gründen unabdingbar, Fehler in der Produktion so früh wie möglich zu erkennen und zu beheben. Aus diesem Grund ist es notwendig, ein Qualitätsüberwachungssystem in den Produktionsablauf zu integrieren, das Produktionsfehler sofort erkennt und anzeigt. Im Labor für Nachrichtenverarbeitung und Mikrorechnertechnik an der Fachhochschule Aachen wurde ein DVD Tester entwickelt, der eine effiziente Produktkontrolle während der industriellen Fertigung von Disks ermöglichen soll.

1.2 Aufgabenstellung

Die vorliegende Diplomarbeit stellt die Entwicklung und Erprobung einer digitalen PID Regelung für eine optische Fokussiereinrichtung dar.

Grundlage ist ein analoger Fokusregelkreis, der die Aufgabe hat, den Träger der optischen Linse eines DVD Laufwerks im Betriebszustand jederzeit optimal zu positionieren. Dadurch wird gewährleistet, dass sich der Laserstrahl bei Unebenheiten der optischen Disk als auch bei Vibrationen des Gerätes sowie mechanischer Erschütterungen stets im Fokus der angesteuerten Layer befindet.

Im Vergleich zu den bereits entwickelten analogen Reglern ist der digitale PID Regler einfach aufgebaut und klar zu handhaben.

Der PID Regler soll als Logic Programm mit VHDL programmiert und auf einen Altera Chip ACX 1K PLDs (Programmable logic device Family ) EP1K 100QC208-1 gebrannt werden.

2 Der Fokusregelkreis

Der Fokusregelkreis besteht schematisch aus dem Träger der optischen Linse (Pick up), dem Regler sowie einem optischen Photodetektor (Vier-Quadranten-Array). Seine Funktion besteht in der optimalen Fokussierung des Laserstrahls auf die Datenebene einer optischen Disk.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-1 Fokusregelkreis

2.1 Die optische Einheit

Die Laserdiode strahlt über die Linsen auf eine optische Disk. Der Laserstrahl wird von der Disk reflektiert und erreicht über eine / 4 Scheibe den Polarisierenden Strahlteiler. Dort wird er in der Polarisationsebene um 90° gedreht und über die Optik für die astigmatische Fokussiermethode zum 4-Quadranten-Photodetektor abgelenkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1-1 Die optische Einheit

2.1.1 Das Pickup

Das Pickup ist der Träger der optischen Linsen. Über ein Magnet- und Spulensystem können die Linsen in axialer und radialer Richtung gelenkt werden, was der Fokus- und Spurregelung dient.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1-2 Das Pickup

2.1.2 Die astigmatische Optik

Die astigmatische Optik ist eine zylindrische Linse, die dem reflektierten Laserstrahl, der die Linse passiert, einen elliptischen Querschnitt gibt.

Bei präziser Fokussierung des Laserstrahls auf die Informationsebene der Disk, werden alle vier Quadranten des Detektors mit der gleichen Lichtmenge bestrahlt. Ein runder Querschnitt des Laserstrahls entsteht.

2.1.3 Der 4-Quadranten Photodetektor

Vier Photodioden (A-B-C-D) bilden das Detektorfeld. Sie verfügen über Ausgangsspannungen, die proportional zu den jeweils vom Laserstrahl beschienenen Flächen sind. Die Form der Projektion des Laserlichts auf die Detektoreinheit lässt Rückschlüsse auf die Stellung des Pickups zu.

2.1.3.1 Das Fokusfehlersignal

Der Fokusfehler leitet sich aus folgender Funktion ab: (A+C)- (B+D)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1-3 Das Fokusfehlersignal

Die Fokusfehlerspannung soll zu Null geregelt werden, damit ein Abtasten der Informationen auf der Disk durch genaue Fokussierung auf die Datenebene möglich ist.

3 Regelung

Durch Regelung und Steuerung können in der Regelungstechnik physikalische Größen gezielt beeinflusst werden.

Die Regelung ist gekennzeichnet durch einen geschlossenen Wirkungskreis, in dem die geregelte Größe nach einem Soll - Istwert - Vergleich auf sich selbst zurückwirkt.

Abbildung 3.1.1 zeigt einen Standardregelkreis.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1-1 Block Diagramm Standardregelkreis

Im Standard - Regelkreis wird der Istwert von der Regelgröße x abgegriffen und bis vor den Regler zurückgeführt. Mit der Führungsgröße w wird die Regeldifferenz e gebildet, die in den Regler gelangt.

Die Stellgröße y wird an die Regelstrecke gesendet und beeinflusst hier die zu ändernde Größe.

3.1 Funktion eines Reglers

Die Aufgabe eines Reglers besteht in dem Vergleich des Soll-Istwertes. Dabei wird die Stellgröße so verändert, dass die Regelgröße so präzise wie möglich auf ihrem Sollwert gehalten wird.

Man benutzt je nach Art der Meßsignale bzw. der Stellorgane pneumatische oder elektronische Regler.

Digitale Regler, die seit einigen Jahren angeboten werden, digitalisieren die analogen Normsignale und berechnen die Änderung der Stellgröße mit Hilfe eines internen Mikroprozessors. Nach der Digital-Analog-Wandlung wird das Stellsignal als Normsignal ausgegeben.

3.2 PID Regler

Ein PID Regler ist eine stetige Regeleinrichtung, die sehr anpassungsfähig arbeitet. Er besitzt eine proportionale (P), eine integrale (I) und eine differenzierende (D) Übertragungseigenschaft.

Bei diesem Regler entspricht die Änderung der Stellgröße einer Addition der Ausgangsgröße einer P- Regeleinrichtung mit der einer I- und einer D-Regeleinrichtung. Ein PID Regler bewirkt einen korrigierenden Stellausschlag y, bevor die Regeldifferenz e weiter ansteigt. Die Änderungsgeschwindigkeit ist in erster Linie für die Wirkung verantwortlich, nicht die Regeldifferenz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2-1 PID Regler

Der Zusammenhang zwischen einer Regeldifferenz e und der Veränderung der Stellgröße y wird im Zeitbereich durch eine Differentialgleichung beschreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2-2 Regeldifferenz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2-3 Reaktion eines PID Reglers auf Veränderung der Regeldifferenz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2-4 Phasenverlauf bei Änderung der Frequenz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2-5 Bode Diagramm für PID Regler

3.2.1 P - Regelung

Bei einem Regler mit proportionalem Zeitverhalten (P-Regler) wird jeder Regelabweichung ein bestimmter Stellgrößenwert zugeordnet. Tritt eine Regelabweichung auf, kommt es zu einer sprunghaften Änderung der Stellgröße.

Es gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.1-2 Bode Diagramm der P-Regelung

3.2.2 I - Regelung

Bei einem Regler mit integralem Zeitverhalten ist jeder Regelabweichung eine bestimmte Stellgeschwindigkeit zugeordnet. Je nach Größe der Abweichung erfolgt eine mehr oder weniger schnelle Änderung der Stellgröße.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.2-2 Bode Diagramm der I-Regelung

3.2.3 D - Regelung

Bei einem Regler mit differentialem Zeitverhalten ist jeder Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung ein spezifischer Wert der Stellgröße zugeordnet. Je nach Geschwindigkeit der Regelgrößen Änderung erfolgt eine mehr oder weniger große Änderung der Stellgröße.

Ein D-Regler kann nicht allein benutzt werden, sondern nur in Kombination mit anderen Regeleinrichtungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.3-1 Übertragungsfunktion einer D-Regeleinrichtung bei einer sprunghaften Änderung der Regelabweichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.3-2 Übertragungsfunktion einer D-Regelabweichung bei einer bestimmten Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.3-3 Bode Diagramm eines D-Reglers

Bei trägen Regelstrecken kann die Differenzierung stabilisierend wirken und das Regelverhalten günstig beeinflussen. Deutliche Störungen der Regelgröße führen durch den Differenzierungsvorgang zu einer sehr starken Störung der Stellgröße, die sich dann negativ auf das Regelverhalten auswirkt.

3.3 Digitalisierung

3.3.1 Der P-Anteil

Der P- Anteil eines analogen PID Reglers kann mit yP(t) = KPRe(t) beschrieben werden.

Nach der Analog Digital- Umwandlung zum Zeitpunkt tK Regeldifferenz zur Verfügung.

Für jeden Abtastzeitpunkt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus folgt die digitale Nachbildung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3.2 Der I - Anteil

Für den I-Anteil eines analogen PID Reglers gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Abtastzeitpunkt tK = kT hat die Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Integralberechnung aus den Werten eo, e1, e2 ek verwendet man die numerische Integration.

Mit Hilfe der Vorwärts- und Rückwärts-Rechteckregel errechnet man die digitale Nachbildung des I-Anteils.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3.2-1 Digitale Nachbildung des I-Anteils mittels Rückwärts-Rechteckregel und Trapez regel

Rückwärts-Rechteckregel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Je kleiner die Abtastperiode T ist, desto genauer wird das Integral.

Vorwärts-Rechteckregel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei dem digitalen I-Anteil gibt es zwei Probleme:

1. Mit wachsendem k steigt die Anzahl der Summanden unendlich.

2. Zur Berechnung der Summe nach jedem Abtastzeitpunkt müssen alle Werte e0 ,e1 ek abgespeichert werden.

Lösung:

Man geht vom Zuwachs yI,k - yI,K-1 aus. Daraus folgt folgende Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3.3 Der D-Anteil

Das mathematische Modell des D-Anteils eines analogen PID Reglers sieht folgendermaßen aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die digitale Nachbildung gilt: YD.K YD(t) =KDR e (t)

Die Steigerung der Kurve e(t) an der Stelle t = kT kann mit den Werten ek und ek-1 mittels des Differenzquotienten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

angenähert werden.

Für den digitalen D-Anteil ergibt sich daraus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Ausschläge von y D k sind umso größer, je kleiner die Abtastperiode T gewählt ist.

Der Wert ek kann sich wegen der Quantisierung im Analog Digital-Wandler nur sprunghaft um mindestens den Betrag der Quantisierung ändern .

4 Digitale Filter

4.1 Vorteile digitaler Filter

Heutzutage verwendet man häufiger digitale als analoge Filter, weil sie nicht nur billiger sind sondern auch weniger Platz benötigen. Bei der Herstellung sind keine aufwendigen Abgleicharbeiten mehr notwendig und DSP, AD / DA-Wandler können z. B. in einem IC integriert werden.

Außerdem lassen sich mit einem digitalen Filter Funktionen wie z.B. Faltung, FFT, Filter sehr hoher Ordnung und adaptive Filter, realisieren.

Neben den Vorteilen gibt es aber auch den Nachteil der hohen Frequenzen, die bei der Abtastung von Signalen zu Fehlern führen und bei der Signalverarbeitung problematisch sein können.

4.2 IIR Filter Design

Digitale Filter können in zwei prinzipielle Gruppen klassifiziert werden: In Filter mit endlicher Impulsantwort, den so genannten finite impulse response (FIR) und in Filter mit unendlicher Impulsantwort, den infinite impulse response (IIR) Filter.

Letzterer soll im Folgenden näher beschrieben werden:

- Die Entwicklung des IIR Filtersystems basiert auf der analoger Filter, da diese bereits vor dem Erscheinen digitaler Filter weit und reif entwickelt waren.
- Sie sind so genannte rückgekoppelte Filter
- Ihre Struktur setzt sich aus Kaskaden von Teilfiltern 1. und 2. Ordnung zusammen
- Ihre Impulsantwort besteht aus einer unendlichen Anzahl von gewichteten Einheitsimpulsen.
- Sie sind nur bedingt stabil und nicht linear phasig

4.2.2 Bilineare Transformation

Mit Hilfe der bilinearen Transformation kann aus einem analogen Filter ein digitaler IIR Filter entwickelt werden.

Ein System kann von der S-Ebene in die Z-Ebene transformiert werden, indem die imaginäre Achse der S-Ebene auf den Einheitskreis der Z-Ebene abgebildet wird. Wegen der unendlichen Ausdehnung der imaginären Achse und der Begrenztheit des Umfangs des Einheitskreises von 2 muss auch die imaginäre Achse begrenzt werden. Dabei beträgt die maximale Frequenz in der Z-Ebene auf dem Einheitskreis ws /2. Die minimale Frequenz beträgt. -ws./2 . In der S-Ebene wird die imaginäre Achse auf ±ws /2 begrenzt.

Die Transformation von der S-Ebene in die Z-Ebene

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ts bedeutet Abtastung, Abstand zwischen zwei Perioden Ts=2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.2.2-1 Bilineare Transformation

4.3 Mathematischer PID Entwurf

Der digitale PID Regler wurde zuerst mit Hilfe der normierten bilinearen Transformation - wie in Kapitel 4.2.2 beschrieben - entwickelt und in MC 7 simuliert.

Den mathematischen Entwurf von Herrn Prof. Dr.-Ing. Seehausen konnte ich für die vorliegende Diplomarbeit nutzen.

4.3.1 Entwicklung der drei Reglerelemente P I D

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4.3.1 - 1 Zusammenwirken der drei Reglerelemente

4.3.1.1 Entwicklung des Integrierenden I-Gliedes

Für die Entwicklung der Schaltung wurden allgemeine beispielhafte Werte benutzt. In der Praxis wurden z. B. verschiedene Frequenzwerte getestet, um das Pick up in die geeignete Position zu bringen.

Zu Beginn wurden folgende Werte gewählt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das I - Glied wird mit Hilfe der bilinearen Transformation aus der analogen Übertragungsfunktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

entwickelt.

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