Relativistische Optik und verallgemeinerte eigentliche Lorentz-Transformationen

Eine allgemeine Beziehung für den Aberrationswinkel


Wissenschaftliche Studie, 2012

26 Seiten


Leseprobe


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Aus (3.12) erhalten wir nach Substitution der Vierervektoren:

2 image 959febe0769798352b61b7b3c5ce357b

Hieraus ergibt sich die Phasengeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in einem

homogenen, isotropen und bewegten Medium allgemein (bei beliebigen

Geschwindigkeitsrichtungen) zu [2]:

image 464101be8960b0918be8666461cd8edb

c

ph

l Über wird hierin von 1 bis 3 summiert. Wenn wir nun noch die Komponenten der

Vierergeschwindigkeit in (3.14) mit Hilfe von (3.11) ersetzen und (3.10) verwenden, so

erhalten wir:

image deedd12a87ae26e79b48ef2f8411507e

c ph

Zeigt die Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle und die Bewegungsrichtung des Mediums in

x-Richtung, so erhalten wir aus (3.15) wieder die Beziehung (3.7). In dem Fall, dass die

Strömungsrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes ist, erhalten wir (aus

3.15) die resultierende Geschwindigkeit der Welle zu:

c

(3.16) c ph

~ p 1

Man kann diese Gleichung auch auf die Form [2]

image e104fcb3354ebd48f2f4c3830985ebab
c ph c n

bringen.

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5 Über die Möglichkeit relativistischer Umkehreffekte, Zeitkontraktion

Eine Umstellung der Formel für die relativistische Zeitverschiebung oder auch eine

relativistische Vertauschung führt uns keineswegs auf den Schluss einer Zeitkontraktion.

Wenn eine Zeitkontraktion tatsächlich auftreten kann, so müssen wir sie ebenfalls, wie die

Zeitdehnung, als Raum-Zeit und Perspektiveffekt begründen.

Zunächst können wir aber aus der Formel (4.12) für den transversalen Doppler-Effekt eine

interessante Schlussfolgerung ziehen. Wenn nämlich die Wellennormale senkrecht zur

Geschwindigkeitsrichtung des Mediums (in S) ist, so tritt eine Frequenzvergrößerung mit

Vergrößerung der Geschwindigkeit auf (in S ). Mithin wird dann die Periodendauer

verringert. Es ergibt sich nämlich für diesen Fall:

image f4b2a280dbfadb49a6a18297d48fcf79

T c

Hier taucht aber die Lichtgeschwindigkeit im ruhenden oder strömenden Medium gar nicht

mehr auf, sondern nur noch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Wir haben es also in

diesem Fall mit einem Allgemeinen, vom Material (der Art des Mediums) unabhängigen

Effekt zu tun. Diesen Effekt könnte man deshalb als Zeitkontraktion deuten. Wir vermuten

danach, dass es Bedingungen geben muss, wobei allgemein (für jedes Zeitintervall) die

Transformation

image af470e1b7761a2487a153707cbfa5013

t c

auftritt. Umkehreffekte können aus veränderten Bedingungen bei der Messung tatsächlich

gefolgert werden. Wir verwenden für den Nachweis die speziellen Lorentz-Transformationen.

an, dass in S die Raumkoordinaten gleich ermittelt Nehmen wir bei der Bestimmung von t image 2126f1c15f025eb66411f8c2d712bcbc

werden (Eintreffen der Lichtsignale am gleichen Ort), dann ist

t v t v x x den Lorentz-Transformationen: und damit

2 1 1

t v t v x . (5.3)

1 2 1 2

image 3a7c19f8da987b5b3ee9ecd0e502b3a3
Damit folgern wir: c

in S´, wenn t x Analog erhalten wir für ermittelt wird:

2 1

image 00b1b090ca6c9b97c01c3d043298e279

t c

Wieder ergibt sich also ein Perspektiveffekt, diesmal aber als Zeitkontraktion. Die

Zeitkontraktion entspricht dem transversalen Doppler-Effekt (Winkel zwischen der

Bewegungsrichtung der Quelle und der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle

vom Standpunkt der Quelle ist 90 Grad).

Ende der Leseprobe aus 26 Seiten

Details

Titel
Relativistische Optik und verallgemeinerte eigentliche Lorentz-Transformationen
Untertitel
Eine allgemeine Beziehung für den Aberrationswinkel
Autor
Jahr
2012
Seiten
26
Katalognummer
V194070
ISBN (eBook)
9783656197454
ISBN (Buch)
9783656198178
Dateigröße
453 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Doppler-Effekt, Richtungskosinus, Wellennormale, Aberrationswinkel, strömendes Medium, Additionstheoreme, Wellenzahl-Vierervektor, Vierergeschwindigkeit, Bezugssysteme, Phasengeschwindigkeit, Phaseninvarianz, Zeitverschiebung, beliebige Geschwindigkeitsrichtungen, allgemeine eigentliche Lorentz-Transformationen, relativistische Transformationen optischer Kenngrößen, Mößbauer Experiment, Wirkungsquerschnitt
Arbeit zitieren
Torsten Döbbecke (Autor:in), 2012, Relativistische Optik und verallgemeinerte eigentliche Lorentz-Transformationen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/194070

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