Grundlagen der fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen (IFS)

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Begrie und De nitionen
2.1 Räume
2.1.1 Vektorräume
2.1.2 Metrische Räume
2.2 A ne Abbildungen
2.2.1 Translation
2.2.2 Skalierung
2.2.3 Rotation
2.2.4 Weitere a ne Abbildungen
2.2.5 Verkettung a ner Abbildungen
2.2.6 Berechnung einer a nen Abbildung
2.2.7 Fixpunkte a ner Abbildungen
2.2.8 Eigenschaften a ner Abbildungen
2.2.9 Kontraktionen
2.3 Dimension
2.3.1 Topologische Dimension

3 Klassische Fraktale
3.1 Was ist ein Fraktal?
3.2 Die Koch-Kurve
3.2.1 Selbstähnlichkeit der Koch-Kurve
3.2.2 Die Länge der Koch-Kurve
3.3 Die Cesàro-Kurve
3.3.1 Die fraktale Dimension D der Cesàro-Kurve
3.3.2 Allgemeine Flächenformel der Cesàro-Kurve
3.4 Weitere klassische Fraktale
3.4.1 Das Sierpi«ski-Dreieck
3.4.2 Der Sierpi«ski-Teppich

4 Iterierte Funktionensysteme (IFS)
4.1 Die Metapher der MVKM
4.2 De nition von IFS
4.3 Kodierung von Fraktalen durch IFS
4.4 Fraktale Modellierung mit Hilfe von IFS
4.5 Der Chaosspiel-Algorithmus
4.6 Die Box-Dimension DB
4.7 Ausblick

5 Eigene Wertung

6 Anhang
6.1 Das Programm IFS-Generator
6.1.1 Anmerkung zur verwendeten Programmiersprache
6.1.2 Quelltexte
6.2 Struktogramme
6.2.1 deterministischer Algorithmus (MVKM)
6.2.2 Chaosspiel-Algorithmus (GVKM)
6.3 Materialien auf CD-ROM
6.4 Literaturverzeichnis
6.5 Bildnachweise