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Die Fuzzy-Logik in der Mehrzielentscheidung

Bachelorarbeit 2010 54 Seiten

BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

I. Inhaltsverzeichnis

II. Abbildungsverzeichnis

III. Abkürzungsverzeichnis

IV. Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1 Entscheidungstheoretische Grundlagen
2.2 Mehrkriterielle Entscheidungen

3. Mehrzielentscheidungsverfahren (MCDM)
3.1 Outrankingverfahren
3.1.1 Electre
3.1.2 Promethee
3.1.3 Vergleich Electre und Promethee
3.2 Multikriterielle Bewertungsverfahren
3.2.1 Der Analytische Hierarchie Prozess (AHP)
3.2.2 Nutzwertanalyse
3.2.3 Vergleich des AHP mit der NWA

4. Theorie der Unscharfen Mengen
4.1 Unsicherheiten und Unschärfe
4.2 Fuzzy Set-Theorie
4.2.1 Zugehörigkeitsfunktionen
4.2.2 Operatoren

5. Integration der Fuzzy Set-Theorie in die Nutzwertanalyse
5.1 Theoretischer Referenzrahmen
5.2 Fiktives Integrationsbeispiel der Fuzzy Set-Theorie

6. Fazit und Ausblick

V. Anhang

VI. Literaturverzeichnis

II. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 3.1: Partielle Präordnung

Abbildung 3.2: Zielhierarchie der Nutzwertanalyse

Abbildung 4.1: Arten von Unsicherheiten

Abbildung 4.2: Modell scharfe Zahlen

Abbildung 4.3: Modell Fuzzy-Menge

Abbildung 4.4: Kennlinie

Abbildung 4.5: Skalierter Block

Abbildung 4.6: LR-Zugehörigkeitsfunktion

Abbildung 4.7: ελ-Zugehörigkeitsfunktion

Abbildung 4.8: Z- und S-förmige Zugehörigkeiteskurven

Abbildung 4.9: π-Zugehörigkeitsfunktion

Abbildung 4.10: Trianglefunktion

Abbildung 4.11: Trapezfunktion

Abbildung 4.12: Druchschnittsoperator "und"

Abbildung 4.13: Vereinigungsoperator "oder"

Abbildung 5.1: Kriterienbaum "Autokauf"

Abbildung 5.2: Fuzzy-Gewichte der Kriterien

Abbildung 5.3: Fuzzy-Intervalle der Kriterienbewertung

Abbildung 5.4: Ermittlung des Teilnutzens

Abbildung 5.5: Gesamtnutzen der Alternative Sportwagen

Abbildung 5.6: Gegenüberstellung der Fuzzy-Gesamtnutzen

Abbildung 5.7: Präferenzordnung

III. Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

IV. Tabellenverzeichnis

Tabelle 4.1: Mengenoperationen

Tabelle V.1: Bewertungsschema

Tabelle V.2: Kriteriengewichtung

Tabelle V.3: Alternativenbewertung

Tabelle V.4: Fuzzygesamtnutzen der Alternativen

Tabelle V.5: Rangordnungsverfahren

1. Einleitung

“... the complexity of a system increases, our ability to make precise and yet significant statement about its behavior diminishes until a threshold is reached beyond which precision and significance (or relevance) becomes almost mutually exclusive characteristics.”1 Die hier von Zadeh beschriebene Unschärfe in komplexen Systemen bildet den Ausgangspunkt der nachstehenden Arbeit. Die klassischen Mehrzielentscheidungsverfahren fungieren hierbei als die o.g. komplexen Systeme. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, darzustellen, inwieweit sich Mehrzielentscheidungsverfahren durch die Integration der Fuzzy- Logik optimieren lassen.

Als Einführung in den Themenkomplex der Mehrzielentscheidung werden hierzu im ersten Teil der Arbeit zunächst Grundlagen der Entscheidungstheorie charakterisiert. Im zweiten Abschnitt werden die komplexen Systeme, die multikriteriellen Entscheidungsverfahren, aufgeführt. Die Intension besteht darin herauszufinden, inwieweit sich die Verfahren für eine Integration der Fuzzy-Logik eignen. Hierbei sollen die vier bedeutendsten Verfahren dargestellt werden. Im Anschluss an die Präsentation der Verfahren werden diese hinsichtlich ihrer Integrationstauglichkeit gegeneinander abgegrenzt. Nach dem Methodenteil soll, im dritten Abschnitt, die Fuzzy-Logik im Detail erklärt werden. Diesbezüglich stehen zunächst die Entstehungsgeschichte sowie Aspekte der Theorie im Fokus. Desweiteren werden Visualisierungs- und Verknüpfungsmethoden der Fuzzy-Thematik detailliert beschrieben. Die gewählten Unterpunkte des Abschnitts dienen zum einen dem Verständnis der Fuzzy-Theorie, zugleich sind sie jedoch auch Grundlagen für die anschließende Integration der Fuzzy-Logik in das Mehrzielentscheidungsverfahren.

Schlussendlich bedarf es einer Fusion der theoretischen Kapitel zwei und drei, um der thematischen Zielsetzung der Arbeit gerecht zu werden. Hierfür wird im fünften Kapitel zunächst ein theoretischer Referenzrahmen des Integrationsmodells konstruiert. Im Anschluss soll dieser Rahmen an Hand eines fiktiven Beispiels illustriert und überprüft werden. Resümierend wird aus dem modifizierten Entscheidungsprozess im Nachgang ein abschließendes Fazit gezogen.

2. Grundlagen

2.1 Entscheidungstheoretische Grundlagen

Entscheidungstheorien lassen sich als Orientierungs- bzw. Entscheidungshilfen beschreiben, die den Entscheidungsträger bei der Wahl von Handlungsalternativen unterstützen.2 Hierunter lassen sich vereinfachend logische und empirische Analysen des rationalen Entscheidungsverhaltens subsummieren. Im Folgenden sollen nun zwei wesentliche Teilaspekte der Entscheidungstheorie beleuchtet werden. Zum einen die deskriptive (beschreibende), sowie die präskriptive (vorschreibende) Theorie.3 Mit Hilfe des deskriptiven Theoriemodells ist es möglich das tatsächliche menschliche Entscheidungsverhalten dar zustellen. Die maßgebliche Leitfrage der Theorie beschäftigt sich mit der Fragestellung: “Wie werden Entscheidungen in der Wirklichkeit getroffen und warum werden sie so und nicht anders getroffen?“4 Im Gegensatz zu empirischen Hinterfragung der deskriptiven Entscheidung besitzt die präskriptive Theorie einen vorschreibenden Charakter. Das zentrale Merkmal der Theorie ist hierbei der rational handelnde „Homo oeconomicus“. Eine weitere Grundlage des präskriptiven Modells ist die formale Rationalität, d.h. der Entscheidungsträger (ET) ist mit einem widerspruchsfreien Zielsystem konfrontiert. Infolge dessen wird in der Literatur auch der Begriff der Rationalitätsanalyse verwendet.5 Ziel der Theorie ist es, rationale Entscheidungen mit Hilfe von Regeln und Normen zu standardisieren, um einen möglichst hohen Zielerreichungsgrad zu erreichen.6 Unterstützungsmodelle in der präskriptiven Entscheidungsfindung sind, bedingt durch Unsicherheit, Zielkonflikte und Komplexität, ein wichtiger Faktor um transparente und erfolgreiche Entscheidungen treffen zu können.7 Auf Basis der entscheidungstheoretischen Grundlagen sollen hieraus im Nachgang mehrkriterielle Entscheidungen definiert werden, um realitätsgetreue Entscheidungssituationen abbilden zu können.

2.2 Mehrkriterielle Entscheidungen

Die Wurzeln der mehrkriteriellen Entscheidungsfindung lassen sich bis zum Zweiten Weltkrieg zurückverfolgen. Während dieser Zeit wuchs das Bedürfnis nach linearen und nicht linearen Entscheidungsmodellen, um Transportprobleme effizient lösen zu können. Erst Mitte der siebziger Jahre entwickelte sich aus der multikriteriellen Optimierung ein eigenständiger Forschungszweig, das sogenannte Operations Research (OR).8 Im folgenden Abschnitt sollen einige Mehrzielentscheidungsverfahren, die sogenannten Multi Criteria Decision Making (MCDM) näher erläutert und verglichen werden. Das maßgebliche Differenzierungsmerkmal der MCDM-Modellfamilie stellt der verwendete Lösungsraum da. Hinsichtlich des Lösungsraumes wird in der Literatur zwischen diskreten und stetigen Lösungsräumen unterschieden.9 Bei der diskreten Lösung, dem Multi Attribute Decision Making (MADM), werden die endlichen Alternativen des Entscheidungsproblems, im Bezug auf Präferenzen des Entscheidungsträgers, zu aussagekräftigen Indizes aggregiert. Das Ziel hierbei ist es, eine möglichst vergleichbare Entscheidungsgrundlage zu kreieren.10 Beim komplementären Entscheidungsmodell, der stetigen Alternative, dem Multi Objective Decision Making (MODM) gibt es keinen expliziten Alternativenpool. Die Alternativen sind hierbei lediglich durch Nebenbedingungen charakterisiert, um die bestmöglichste Alternative hinsichtlich der quantifizierten Zielfunktionen zu finden.11 Die MODM-Modelle sind in der Literatur auch als Vektoroptimierungsmodelle bekannt, da die präferierte Notation der Zielfunktionen in Vektorenform vorliegt.12 Im Gegensatz zu den MODM-Modellen, werden die MADM-Modelle als Kompromissmodelle bezeichnet. Durch eine Festlegung von Kriteriengewichten wird somit eine Kompromisszielfunktion konstruiert und keine explizite Zielfunktion ausgegeben wird.13 In der nachfolgenden Arbeit werden lediglich die Mehrzielentscheidungsverfahren der MADM-Familie näher beleuchtet. Die Modelle lassen sich zu genaueren Analyse in zwei große Gruppen einteilen. Unter der ersten Gruppe der sogenannten Outrankingverfahren, lassen sich das Electre- sowie das Prometheeverfahren subsummieren. In der zweiten Modellgruppe, der Gruppe der multiattributiven Verfahren, werden die wichtigsten Vertreter der Analytische-Hierarchie-Prozess und die Nutzwertanalyse charakterisiert.14 Im Anschluss an die Verfahrensdarstellungen sollen Vergleiche gezogen werden und die Möglichkeit diskutiert werden, inwieweit die Fuzzylogik in die Mehrzielentscheidungsverfahren integriert werden kann.

3. Mehrzielentscheidungsverfahren (MCDM)

3.1 Outrankingverfahren

Einführend soll hier ein Ansatz der MADM-Familie, das sogenannte Outrankingverfahren, dargestellt werden. Der vornehmliche Anwendungs- und Forschungsbereich lässt sich hierbei den Ländern Frankreich, Belgien sowie Italien zuordnen. Grundsätzlich ist das Verfahren als Alternativenvergleich unter Berücksichtigung aller Kriterien anzusehen. Dem Entscheidungsträger wird hierbei unterstellt, dass er häufig weder über vollständige noch widerspruchsfreie Informationen verfügt. Die ungleichen Informationsstände führen hierbei zu erheblichen Problemen bei der Entscheidungsfindung. Die Charakteristika der Outrankingverfahren sind somit auf Unvergleichbarkeiten und schwache Präferenzausprägungen zurückzuführen.15

3.1.1 Electre

Das älteste Outrankingverfahren das Electreverfahren16, ist auf die Idee von Benayoun, Roy und Süßmann zurückzuführen.17 „Der Vergleich soll feststellen, inwieweit Bewertungen der Alternativen und der Präferenzgewichte der Aussage zustimmen oder widersprechen, dass eine Alternative die andere dominiert.“18 Dem Verfahren liegt die Annahme zu Grunde, dass der ET nur verbale Aussagen über Beziehungen zwischen Alternativen treffen kann. Hierbei ist er nur in der Lage zu beschreiben, dass z.B. Alternative „A sehr viel besser ist als B“, oder „A wenig besser ist als B“. Aus diesen Aussagen werden mit Hilfe des Electre-Verfahrens Hypothesen bezüglich der Präferenzvorstellungen der Alternativen abgeleitet. Im Nachgang werden hieraus Outranking-Relationen bestimmt, die zu einem gewissen Grad mit Ungenauigkeiten, Abweichungen und Widersprüchen behaftet sind. Deshalb werden sowohl festgelegte Konkordanz- als auch Diskordanz-Schwellenwerte benötigt. Hieraus lassen sich nun Interpretationen über Dominanzbeziehungen zwischen den Alternativen identifizieren.19 Zur Analyse der Dominanzbeziehungen zwischen den Alternativen werden spezielle Konkordanz- und Diskondanzmengen definiert.20

Zimmermann und Gutsche (1991) definieren den Ablauf des Verfahrens in neun Unterpunkten.21 Im ersten Verfahrensschritt werden in einer Matrix zunächst normierte Zielerreichungsgrade[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit den Kriterienausprägungen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] definiert. Hierbei können sowohl Maximierungs- als auch Minimierungskriterien berücksichtigt werden.22 Die normierten Zielerreichungsgrade[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] werden im zweiten Schritt mit dem gegeben Gewichtsvektor[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] multipliziert. Hierbei ergibt sich die gewichtete, normierte Zielerreichungsmatrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] . Der gegeben Gewichtsvektor beinhaltet die Präferenzen der Kriterien untereinander. Die Daten der Zielerreichungsmatrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] werden erst im fünften Schritt wieder benötigt.23

Um die Alternativen vergleichen zu können, werden sie im dritten Schritt paarweise geordnet. Hierzu werden die Alternativenpaare݇und݈sogenannten Konkordanz- bzw. Diskonkordanz-Mengen zuordnet. Die Konkordanzmenge enthält dabei alle Kriterien, in denen݇mindestens so gut ist wie݈. Die komplementäre Diskordanzmenge beinhaltet die übrigen Kriterien, in denen݇schlechter ist als die Alternative݈.24 Im vierten Verfahrensschritt wird zunächst die Konkordanz-Matrix konstruiert. Hierbei werden die Kriteriengewichte der Konkordanzmenge normiert und summiert. Der Konkordanzindex[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist ein Ausdruck der gewichteten Häufigkeit der Dominanz der[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]über die[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Alternative (siehe Gleichung 1).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](Gleichung 1)

Durch die Normierung sind die Indizes auf das Intervall[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beschränkt. Großen Konkordanzwerten ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) nahe oder gleich 1 verdeutlichen, dass die݇െݐ݁Alternative der݈െݐ݁݊Alternative gegenüber bevorzugt wird.

Im Kontrast hierzu sollen die Diskordanzindizes im fünften Schritt aufzeigen, in welchem Grad die Alternative݇ schlechter ist als die Alternative݈. Im Gegensatz zu den Konkordanzindizes werden bei der Diskordanz-Matrix die maximalen Abweichungen der Zielerreichungsmatrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] verwendet (siehe Gleichung 2)

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (Gleichung 2)

Auch hier wird der Index[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf das Intervall[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] normiert. Analog zum Konkordanzindex repräsentiert ein hoher[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Wert die Vorteilhaftigkeit der Alternative݈gegenüber Alternative ݇.

In Schritt sechs und sieben werden nun im Anschluss eine Konkordanz-Dominanz-Matrix und eine Diskordanz-Dominanz-Matrix aufgestellt. Hierfür werden die bereits erwähnten Schwellenwerte benötigt. Der Konkordanz-Schwellenwert ܴsowie der Diskordanz-אܿ ܴmüssen vom ET vorgegeben werden.25 Alternativ kann hier jedochאSchwellenwert݀ auch der Mittelwert als Schwellenwert genutzt werden. Allgemein wird der Konkordanzindex mit dem Konkordanz-Schwellenwert vergleichen. Ist[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mindestens so groß wieܿ, wird der entsprechende Eintrag in eine Konkordanz-Dominanz-Matrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu 1, sonst zu 0. Die Diskordanz-Dominanz-Matrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird analog aufgebaut. Die Einträge werden zu 1, wenn ݀[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und zu 0, wenn݀[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].26 Im vorletzten Schritt werden die errechneten Matrizen zu[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]aggregiert. Als Ausprägungen sindכeiner gemeinsamen Dominanz-Matrix [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] hierbei lediglich die Werte 0 und 1 zu beobachten. Die Koeffizientenausprägung 1 besagt, dass die Alternative݈ durch die Alternative݇ dominiert wird. Zugleich ist bei dieser Ausprägung die auftretende Diskondanz für ein Veto zu gering. Im Gegensatz hierzu, liegt bei[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ein Veto gegen die angesprochene Dominanz vor. Alternativ lässt sich hiermit beweisen, dass die Konkordanz hinsichtlich der Dominanz ungenügend war. Im abschließenden neunten Schritt werden die dominierten Alternativen ermittelt und aus der Dominanz-Matrix[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gestrichen. Weißt eine Alternative am Ende einen Spaltenwert von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf, so ist diese als dominante Strategie anzusehen. Das vorgestellte Electre- Verfahren ist im hohen Maße abhängig von den gewählten Schwellenwerten. Diese Eigenschaft ist zugleich ihr größter Nachteil, da die Wahl der Schwellenwerte willkürlich ist. Mit dem nachfolgenden Promethee-Verfahren soll diesbezüglich ein alternatives Outrankingverfahren aufgezeigt werden.27

3.1.2 Promethee

Im Jahre 1985 entwickelten Brans und Vincke das Electreverfahren weiter, um die Glaubwürdigkeit sowie die Akzeptanz des Verfahrens zu verstärken. Bei dem entwickelten Verfahren werden verallgemeinerte Kriterien verwendet, die vom Entscheider problemspezifisch festgelegt werden können. Hieraus ergibt sich der Unterschied zu anderen Outrankingverfahren, da alle verwendeten Parameter eine reale Bedeutung haben. Das Ergebnis ist ein weiteres Ourtrankingverfahren der französischen Schule, das sogenannte Promethee-Verfahren (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations).28 Diesem Verfahren obliegt die gleiche Ausgangslage wie dem Electreverfahren. Auch hier verfügt der ET nicht über genaue, vollständige und widerspruchsfreie Informationen. Somit ist er folglich auch nicht in der Lage eine schwache Ordnung von Alternativen zu konstruieren. Ziel des Verfahrens ist es, jedes Bewertungskriterium problembezogen mit einer Präferenzfunktion zu verknüpfen.29 Der Entscheidungssachverhalt, ob der ET einer Alternative Präferenz oder Indifferenz beimisst, wurde durch die Zulassung von abgestufter Präferenz entschärft. Unter Einbezug einer Präordnung vermag es das Verfahren Alternativen zu ordnen und zu selektieren. Die spezielle Präordnung lässt sich als Rangfolge charakterisieren, in der sowohl Unvergleichbarkeiten als auch transitive Beziehungen von Alternativen möglich sind.30 Das angesprochene Verfahren erhebt hierbei nicht den Anspruch, die allgemein beste Alternative zu finden, sondern versteht sich eher als Identifikationshilfe für multikriterielle Entscheidungsprobleme.31

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Alternativen werden vom ET nun hinsichtlich verschiedener Präferenzen verglichen. Hierzu werden die Alternativen in der Form[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als kardinal gemessene Ausprägung der Alternative[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]im Bezug auf das Kriterium[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] notiert. Es wird im Folgenden gemäß der Gleichung 3 ein Paarvergleich aller Alternativen miteinander vollzogen.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](Gleichung 3)

Der ermittelte Präferenzwert[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] konkretisiert, in welchem Maße[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Alternative[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]hinsichtlich des Kriteriums[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dominiert. Die Besonderheit des Verfahrens ist es, auch schwache Präferenzwerte zwischen strenger Präferenz ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und Indifferenz ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]zuzulassen. Die Ausprägungen Indifferenz, schwache Präferenz und strikte Präferenz können mit Hilfe von sechs typischen Präferenzfunktionen flexibel visualisiert werden.32 Für eine detaillierte Darstellung der Präferenzfunktionen sei auf Brans, Vincke (1985) verwiesen.33

Der Verfahrensablauf lässt sich hierbei in vier Phasen untergliedern. Zunächst erfolgt die Konkretisierung der Zielkriterien, es wird dabei vorausgesetzt, dass die Ausprägungen der Alternativen in kardinal skalierter Form vorliegen. Im anschließenden zweiten Schritt bedarf es der Wahl einer passenden Präferenzfunktion. Im vorletzten Schritt werden die sogenannten Outranking-Relationen bestimmt, indem für jedes Alternativenpaar [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]zwei Präferenzwerte [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ermittelt werden. Zunächst wird jedoch ein Gewichtungsfaktor[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] definiert, der die relative Bedeutung der Kriterien wiederspiegelt. Diese Gewichte werden daraufhin mit den Präferenzwerten multipliziert (siehe Gleichung 4).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (Gleichung 4)

Die resultierenden Outrankingindizes[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]repräsentieren somit das gewichtete Mittel der kriterienspezifischen Präferenzwerte. Die Interpretation, hinsichtlich Indifferenz und starker Präferenz, erfolgt nun anlog der Präferenzwertbetrachtung. Im Anschluss hieran werden die Relationen, mit Hilfe eines Knotengrafen grafisch illustriert. Pro Alternativenpaar existieren somit zwei Outrankingindizes und somit auch zwei Pfeile und zwei Knoten. Auch eine Matrizenschreibweise ist hierbei denkbar.34

Im vierten und letzten Schritt des Promethee-Verfahrens werden die ermittelten Outranking- Relationen ausgewertet. Es lassen sich hierbei für jeden Knotenpunkt zwei Flussgrößen definieren. Die Flussgrößeܨା steht hierbei für die Aggregation aller Präferenzen -Kanten- einer Alternative[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]gegenüber allen Anderen. Die Interpretation dieser Größe ist mit der Konkordanz des Electreverfahrens vergleichbar. Die komplementäre Betrachtung, die Flussgröße[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird analog hierzu mit der Diskordanz verglichen und ist ein Index für die Dominanz durch andere Alternativen.35 Aus dem Vergleich der Flussgrößen lässt sich nun eine abschließende partielle Präordnung formen, in der Präferenz, Indifferenz sowie Unvergleichbarkeit gleichermaßen berücksichtigt werden (siehe Abbildung 3.1). Zur Illustration der Präordnung ist Abbildung 3.1 zu entnehmen, dass Alternative[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]von allen Anderen dominiert wird, wohingegen zwischenܣʹ undܣ͵ eine Unvergleichbarkeit besteht.

Abbildung 3.1: Partielle Präordnung36

Ist die vollständige Reihenfolgeordnung das erkläre Ziel, so bedarf es einer Abwandlung des Promethee-Verfahrens. Im Promethee-II-Verfahren werden im letzten Schritt c.p. hingegen Nettoflussgrößen betrachtet, um eine vollständige Präferenzrelation der Alternativen zu erstellen. Durch den Quotienten von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] werden die Stärken und Schwächen der Alternativen teilweise kompensiert und es ist mit einem Informationsverlust zu rechnen.37

3.1.3 Vergleich Electre und Promethee

Bei den Outrankingverfahren Electre und Promethee besteht in ihrer Grundform eine dominante Gemeinsamkeit. Beiden Verfahren gehen von der Grundannahme aus, dass der ET weder über vollständige noch widerspruchsfreie Informationen verfügt und somit keine Alternative gemäß einer schwachen Ordnung präferiert. Weiterhin basieren beide Verfahren auf paarweisen Alternativenvergleichen für jeweils ein bestimmtes Kriterium. Ein spezieller Nachteil des Electreverfahrens ist die willkürliche Definition der Schwellenwerte sowie die undefinierte Kriteriengewichtung. Im Gegensatz dazu generiert das Prometeeverfahren mit der Verwendung von real bedeutsamen Parametern Akzeptanz gegenüber Dritten. Schlussendlich vermag es jedoch keines der beiden Verfahren eine klare und vollständige Rangfolge hervorzubringen.38 Folglich besteht der Vorteil der Outrankingverfahren in der Vorauswahl von Alternativen und bietet somit lediglich Hilfestellung in der Mehrzielentscheidung.39 Die Outrankingverfahren disqualifizieren sich auf Grund der geringen Akzeptanz sowie der partiellen Präordnung hinsichtlich einer Integration der Fuzzy Set-Theorie. In den folgenden Kapiteln soll geklärt werden, ob sich multikriterielle Bewertungsverfahren mit einer exakten Alternativenordnung besser für die Einbettung eignen.

3.2 Multikriterielle Bewertungsverfahren

Im Rahmen der Differenzierung der MADM-Modelle sollen im Folgenden die multikriteriellen Entscheidungsverfahren erörtert werden. Die folgenden Verfahren grenzen sich maßgeblich gegenüber den Outrankingverfahren durch eine klare Präferenzstruktur ab. Die hierbei erörterten Verfahren versuchen durch die Aggregation von Nutzwerten subjektiv optimale Präferenzen zu generieren. Im Anschluss hieran soll über eine mögliche Integration der Fuzzy-Logik in die Verfahren diskutiert werden.40

3.2.1 Der Analytische Hierarchie Prozess (AHP)

Als erstes klassisches MADM-Verfahren soll im Folgenden das von Thomas L. Saaty gegen Ende der 1970er Jahre entwickelte AHP Verfahren charakterisiert werden. Bezeichnend für das AHP ist, dass das Oberziel des multikriteriellen Entscheidungsproblems in eine Hierarchie von Ziel- und Maßnahmenebenen aufgespalten wird, um somit das relevante Entscheidungsproblem zu vereinfachen und zu strukturieren. Die Basis dieser Hierarchie bilden die Alternativen des Entscheidungsproblems. Bei der Aufspaltung kommen hierbei sowohl qualitative als auch quantitative Kriterien zum Tragen. Der Kern des Verfahrens besteht aus dem Paarvergleich von Alternativen, um die relative Bedeutung der definierten Kriterien bestimmen zu können. Somit lassen sich folglich Aussagen über die Vorteilhaftigkeit von Teilzielen oder ganzen Alternativen hinsichtlich des Oberzieles ableiten.41

Die Vorgehensweise des AHP Verfahren ist deutlich durch die drei Facetten des Namens charakterisierbar. Analytisch bedeutet in Fall des AHP, dass logische und mathematische Verfahren angewandt werden, um numerische Werte transparent darstellen zu können. Die hierarchische Komponente soll aufzeigen, dass das Entscheidungsproblem in Ziele, Kriterien, Unterkriterien und Alternativen aufgeteilt wird, um dem Fokus auf die Teilprobleme zu lenken. Der Begriff des Prozesses betont den zeitlichen Aspekt der Entscheidungsfindung. Der damit verbundene Prozess des Lernens, Erörterns und Überprüfens soll mit Hilfe des AHP unterstützt und optimiert werden.42

Die Eckpfeiler des AHP bilden die von Saaty definierten vier mathematischen Axiome.43 Beim ersten Axiom wird unterstellt, dass die Alternativen in einer reziproken Beziehung zueinander stehen. Das bedeutet, dass wenn eine Alternative ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ) für den ET doppelt so

Mehrzielentscheidungsverfahren (MCDM)

wichtig ist als eine Alternative ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ), die Alternative ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ) nur halb so wichtig im Bezug auf

Alternative ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ) ist. Daraus folgt, dass für die Paarvergleichmatrix [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Vergleiche nötig sind. Die Bedingung des zweiten Axioms besagt, dass der Bewertungsmaßstab zweier Alternativen nicht unendlich groß bezüglich eines Kriterium sein darf. Das dritte Axiom setzt voraus, dass sich das Entscheidungsproblem mit Hilfe der Hierarchiestruktur abbilden lässt. Dabei wird auf klar definierte und scharf voneinander abgegrenzte Kriterien abgestellt.44 Desweiteren müssen die Elemente des Paarvergleichs autark hinsichtlich der Elemente der über bzw. untergeordneten Hierarchieebene sein.45 Das letzte Axiom besagt, dass die abgebildeten Kriterien und Alternativen der Hierarchie den subjektiven Präferenzvorstellungen des ET entsprechen müssen.46

Im Folgenden soll nun das Ablaufschema des AHP kurz erläutert werden. Ziel des ersten Abschnitts ist die Entwicklung einer hierarchischen Struktur. Hierbei wird der Entscheidungssachverhalt sukzessiv zerlegt und strukturiert. Dabei ist auf eine exakte Separierung zwischen den Alternativen und den Unterzielen zu achten. Desweiteren gilt die Restriktion, dass nur vertikale relative Beziehungen entlang der Hierarchiekette existieren dürfen. Horizontale Beziehungen in derselben Ebene sollten hingegen vermieden werden. Die Kriterien innerhalb einer Ebene sollten jedoch vergleichbar sein. Bei der Erstellung der Hierarchie sei zudem in besonderem Maße auf das dritte Axiom Saaty‘s verwiesen.47 Die Bildung der Hierarchie ist, neben den Restriktionen, lediglich an die subjektiven Einschätzungen des ETs gebunden und kann somit nicht pauschalisiert werden. Folglich würden zwei verschiedene ETs auch zwei verschiedene Hierarchien aufstellen.48 Der zweite Schritt des AHP beschäftigt sich mit dem Paarvergleich und der Frage, „in welchem Maße dominiert das eine Element das andere Element des betrachteten Paares im Hinblick auf ein bestimmtes Element der nächst höheren Hierarchiestufe?“49 Dabei wird „die relative Bedeutung eines jeden Elements in Bezug auf jedes Element der übergeordneten Hierarchieebene durch Paarvergleiche mit allen anderen Elementen der gleichen Ebene bestimmt.“50 Bei qualitativen Merkmalen kann davon ausgegangen werden, dass der ET für alle Elementpaare der entstandenen Paarvergleichsmatrix einen Verhältniswert auf der Saaty-Skala angeben kann.51

[...]


1 Zadeh, Lotfi A. (1973), Seite 1

2 Vgl. Laux, H. (2007), Seite 13

3 Vgl. Bamberg, G., Coenenberg, A. G. (2006), Seite 1f.

4 Vgl. Meyer, R. (2000), Seite 2

5 Vgl. Bamberg, G., Coenenberg, A. G. (2006), Seite 2f., Rommelfanger, H.J., Eickemeier, S.H. (2002), Seite 2

6 Vgl. Rommelfanger, H.J., Eickemeier, S.H. (2002), Seite 2

7 Vgl. Eisenführ, F., Weber, M. (2003), Seite 3f.

8 Vgl. Hanne, T. (1998),Seite 1

9 Vgl. Geldermann, J. (2006), Seite 119f.

10 Vgl. Geldermann, J. (1999), Seite 95

11 Vgl. Johtela, T., et al. (1998), Seite 4

12 Vgl. Hwang, C., Yoon, K. (1981), Seite 3ff.

13 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 35

14 Vgl. Gurkasch, D. (2007), Seite 11

15 Vgl. Geldermann, J. (1999), Seite 97ff.

16 ELECTRE steht für : ELimination Et Choix Traduisant la REalité (Elimination and Choice Expressing Reality)

17 Vgl. Ossadnik, W. (1998), Seite 32

18 Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 207

19 Vgl. Ziegenbein, R. (1998), Seite 23, Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 206ff.

20 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 208

21 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 208

22 Vgl. Zhang, M.E. K. (2004), Seite 28

23 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 208

24 Vgl. Zhang, M.E. K. (2004), Seite 28

25 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 210

26 Vgl. Zhang, M.E. K. (2004), Seite 29f.

27 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 211f.

28 Vgl. Brans, J.P., Vincke, P. (1985), Seite 648

29 Vgl. Pflugfelder, M. (2007), Seite 8

30 Vgl. Götze, U. (2006), Seite 217f.

31 Vgl. Coello Coello, C., et al.(2007), Seite 45

32 Vgl. Brans, J.P., Vincke, P.(1985),Seite 649f., Götze, U. (2006), Seite 218f.

33 Vgl. Brans, J.P., Vincke, P.(1985),Seite 650-652

34 Vgl. Götze, U. (2006), Seite 221f.

35 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 227f.

36 Quelle: Götze, U. (2006), Seite 227

37 Vgl. Oberschmidt, J., et al. (2009), Seite 4

38 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 212ff., Geldermann, J. (2005), Seite 135ff.

39 Vgl. Geldermann, J. (2005), Seite 135f.

40 Vgl. Gurkasch, D. (2007), Seite 14

41 Vgl. Götze, U. (2006), Seite 188

42 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 65f.

43 Vgl. Saaty, T. (1986), Seite 844 f.

44 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 67f.

45 Vgl. Harker, P. (1989), Seite 25

46 Vgl. Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 69

47 Vgl. Götze, U. (2006), Seite 189

48 Vgl. Vargas, L. (1990), Seite 2

49 Zimmermann, H.J., Gutsche, L. (1991), Seite 69

50 Götze, U. (2006), Seite 189

51 Vgl. Lillich, L. (1992), S. 76; Zur Erläuterung der Saaty-Skala vgl. Götze, U. (2006), Seite 190

Details

Seiten
54
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783656162605
ISBN (Buch)
9783656163770
Dateigröße
1.1 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v191495
Institution / Hochschule
Georg-August-Universität Göttingen – Produktion und Logistik
Note
1,3
Schlagworte
Mehrzielentscheidungsverfahren; Fuzzy-Logik; fuzzy Fuzzy-Theorie Entscheidungstheorie multikriteriellen Entscheidungsverfahren; multikriteliell; Mehrzeilentscheidung; Entscheidungsverfahren

Autor

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Titel: Die Fuzzy-Logik in der Mehrzielentscheidung