Lade Inhalt...

Einführung in die Aussagenlogik - Von der Sprache der Logik zur Verknüpfung von Aussagen

Hausarbeit 2010 18 Seiten

Pädagogik - Allgemein

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis:

1. Einleitung

2. Grundbegriffe und Gegenstand der Logik
2.1 Bedeutung der Logik
2.2 Logik und Sprache
2.3 Semiotik

3. Aussagenlogik
3.1 Aussagen und Aussageformen
3.2 Aussagenlogische Verknüpfungen

4. Argumentieren

5. Fazit

6. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Der Beschäftigung mit der Logik sollte jeder Studierende mindestens einmal während seines Studiums nachgehen. Zu häufig verwenden wir das Wort „logisch“ in der umgangssprachlichen Rede, ohne wirklich einen auf fundiertem Wissen beruhenden Hintergrund zu haben. In Sätzen wie: „Es ist doch logisch, dass ich erst meine Familie und Freunde unterstütze, bevor ich fremden Menschen helfe.“ versuchen wir die Richtigkeit unseres Argumentes damit zu unterstreichen, dass es ja folgerichtig, also logisch, d.h. für jeden verständlich sei. Mit Logik hat dieser Satz aber wenig gemein, bis auf die schon angesprochene Folgerung aus allgemein anerkannten Prämissen. Die Logik gibt keine Antworten auf Fragen der moralischen Überzeugungen oder auf die Richtigkeit allgemein anerkannter Wertevorstellungen.

Auch ich hatte zu Anfang meines Seminars über die Logik klare Vorstellungen darüber, was Logik eigentlich ist. „Ist doch logisch!“ war der erste Gedanke. Schnell musste ich lernen, dass das Thema doch merklich komplizierter ist. Die erste Beschäftigung mit dem Fach ist demnach meist frustrierend und erschlagend.

Aus diesem Grund möchte ich in der folgenden Arbeit einen Teil des Gelernten zusammenfassen und tiefgründiger beleuchten. Ich werde versuchen damit eine Art Einführung in die Logik, im Besonderen in die Aussagenlogik, zu geben. Zunächst möchte ich auf die Bedeutung der Logik und damit auf die bereits erwähnte Diskrepanz zwischen Alltags- und Wissenschaftsgebrauch der Logik eingehen. Im Anschluss daran werde ich die Logik der Sprache analysieren und die Lehre von den Zeichen, die Semiotik, betrachten. Im dritten Kapitel beschäftige ich mich dann mit den Aussageformen und der Verknüpfung von Aussagen, bzw. mit den Junktoren, die am häufigsten gebraucht werden. Schlussendlich behandle ich noch die Frage, was ein gutes Argument ausmacht und wie man Argumente entkräften kann.

Diese Arbeit ist nicht als umfassender Überblick gedacht, sondern soll ein Grundgerüst als Einführung in die Thematik geben.

2. Grundbegriffe und Gegenstand der Logik

2.1 Bedeutung der Logik

Die meisten Menschen treffen ihre Entscheidungen im täglichen Leben logisch richtig, auch wenn nur die wenigsten unter ihnen sich mit dem Gegenstand der Logik befasst haben. Das Urteilen und Schließen um Probleme zu lösen findet dabei eher unbewusst statt. Bei komplexeren Zusammenhängen genügt dieses unbewusst logische Denken leider nicht mehr. Logik kann mit „der Grammatik einer Sprache verglichen werden: Ein Mensch wird im Wesentlichen auch ohne einen ausführlichen Grammatikunterricht richtig sprechen und die wichtigsten Regeln der Grammatik unbewusst anwenden können. Seine Kenntnisse werden aber im Allgemeinen nicht ausreichen, um die Sprache voll und sicher zu beherrschen und seine Aussagen auf sprachliche Richtigkeit zu überprüfen“ (Schick 1971, S. 1). Die Beschäftigung mit der Logik ist gerade für wissenschaftliches Arbeiten eine wichtige Voraussetzung. Vielmals wird die Logik als Grundlagenwissenschaft für alle anderen Wissenschaften verstanden, gerade für die Mathematik oder die Physik.

„Charakteristisch für die moderne Logik sind die Exaktheit der Formulierung, ihr klarer und systematischer Aufbau und ihre vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten.“ (Schick 1971, S. 2) Die Logik befasst sich mit logischen Gesetzen und Regeln. Sie versucht diese aufzustellen und zu überprüfen. Logik ist die Lehre vom formal richtigen Schließen und befasst sich zunächst nur mit der Denkstruktur. Das Wort „formal“ impliziert hierbei, dass der Inhalt unwesentlich bleibt. Zum Beispiel ist es bei den Aussagen: „Alle A sind B und alle B sind C“ „Das bedeutet alle B sind C“

nicht von Bedeutung inwiefern A, B oder C definiert sind. (vgl. Schick 1971, S. 3)

Die formale Logik gliedert sich in Aussagen- und Prädikatenlogik. Während sich die Aussagenlogik mit der Verknüpfung von Aussagen beschäftigt, untersucht die Prädikatenlogik eher die Struktur von Aussagen. In dieser Arbeit werde ich, nach einer Einführung in die Sprache der Logik, die Aussagenlogik weiter behandeln, um schließlich noch auf das Argumentieren einzugehen.

2.2 Logik und Sprache

Die Sprache ist unweigerlich mit dem Denken des Menschen verbunden. Probleme, Lösungsstrategien, Urteile und Begriffe werden über Worte veranschaulicht und diskutiert. Wir verständigen uns im Allgemeinen in unserer Muttersprache, der Sprache unseres Landes. In der Logik bezeichnet man die Muttersprache auch als natürliche Sprache oder Umgangssprache. (vgl. Schick 1971, S. 4) Das Problem besteht darin, dass viele Begriffe ungenau definiert oder mehrdeutig sind. So kann es auch bei Menschen, die die gleiche Sprache sprechen zu Widersprüchen und Missverständnissen kommen. Zur Verdeutlichung möchte ich ein Beispiel nennen (vgl. Schick 1971, S. 4f.):

„Im Ort gibt es eine neue Bank“ - die genaue Bedeutung des Wortes Bank kann nur in einem weiteren inhaltlichen Zusammenhang erschlossen werden. Ausgehend von der Aussage allein könnten eine Sitzgelegenheit oder ein Geldinstitut gemeint sein.

Anhand der folgenden Beispiele soll verdeutlicht werden, dass die einfachen Wörter „und“ und „oder“ ebenfalls mehrere Bedeutungen besitzen, über die man meist jedoch kaum nachdenkt. (vgl. Schick 1971, S. 5ff.):

Beispiel 1: A: Peter und Anna sind dumm.

B: Peter und Anna sind miteinander verheiratet.

C: 5 und 7 sind 12.

In Satz A drückt das Wort „und“ eine Verbindung (Konjunktion) aus. Demnach ist Peter dumm, und Anna ist dumm. In Satz B wird eine Beziehung (Relation) ausgesagt. Es wäre unnötig zu sagen: Peter ist miteinander verheiratet und Anna ist miteinander verheiratet. In Satz C wird gesagt, dass 5 und bzw. plus 7 gleich 12 ist.

Beispiel 2: A: Der Erwachsene ist ein Mann oder eine Frau.

B: Der Hund frisst Knochen oder Fleisch.

In Satz A kann nur eine Möglichkeit zutreffen. Hier hat das „oder“ eine ausschließende Funktion. Beim Satz B hingegen kann beides zutreffen, daher spricht man von der einschließenden Funktion. Aufgrund dieser Mehrdeutigkeiten in der Umgangssprache werden in der Logik, wie auch in der Mathematik Zeichen und Symbole verwendet. Weiterhin werden in den meisten Wissenschaften eindeutig definierte Begriffe, sogenannte Termini verwendet, die eine kürzere Ausdrucksweise erzielen.

Aus der Medizin kennt man dahingehend zum Beispiel die Begriffe „Anatomie“ oder „Operation“. „Die Gesamtheit aller Fachausdrücke einer Wissenschaft heißt Terminologie dieser Wissenschaft“ (Schick 1971, S. 9). Zusätzlich wird vor allem in der Chemie und der Mathematik mit Zeichen gearbeitet. „So bedeutet z.B. H20 in der Sprache der Chemie Wasser […] Man braucht sich nur klarzumachen, wie schwierig und umständlich die Formulierung eines selbst einfachen mathematischen Satzes, wie z.B.: (a+b)² = a²+2ab+b², in der Wortsprache wäre“ (Schick 1971, S. 9). Durch die Einführung von Symbolen und Zeichen schafft man eine Art künstliche Sprache, ein System von Zeichen. Zum genauen Verständnis müssen die Symbole gedeutet werden. Durch Regeln des Einsatzes der Zeichen wird die formale Logik, ebenso wie die Mathematik, eine formalisierte Sprache. (vgl. Schick 1971, S. 9)

Innerhalb von Aussagen muss noch unterschieden werden nach Objekt- und Metasprache. Während bei der Objektsprache die direkt benannten, aber außersprachlich existierenden Objekte gemeint sind, befasst sich die Metasprache eher mit den Zeichen. Zur Verdeutlichung dieses Unterschiedes soll ein weiteres Beispiel dienen:

Objektsprache:

1) 12 = 2x6, ist wahr, weil von der gleichen Zahl (12) gesprochen wird
2) Sachsen ist ein Bundesland

Metasprache:

1) „12“ = „2x6“, ist falsch, da die jeweiligen Zeichen unterschiedlich sind
2) „Sachsen“ ist zweisilbig

Die Objekt- und Metasprache sind Sprachen verschiedener Stufen. Man kann somit mit der Metasprache (Sprache zweiter Stufe) über die Objektsprache (Sprache erster Stufe) sprechen. Das Problem ergibt sich aber im alltäglichen Gebrauch der Umgangssprache, in dem Sprachen verschiedener Stufen oft gleichzeitig verwendet werden. Aus diesem Gebrauch ergeben sich Antinomien. Als Beispiel dienen die folgenden Sätze: (vgl. Schick 1971, S. 11)

1) „Ein Kreter sagt, alle Kreter lügen.“
2) Was ich jetzt behaupte, ist falsch.

Nehmen wir den Satz 1, so sagt ein Kreter, dass alle Kreter lügen würden, demnach auch er selbst. Wenn aber auch er lügt, so stimmt seine Aussage nicht und alle Kreter lügen doch nicht. Dann ist aber seine Aussage wieder die Wahrheit, und alle Kreter lügen doch, also auch er. Die Wahrheit seiner Aussage impliziert die Falschheit und aus der Falschheit folgt die Wahrheit usw. Daraus ergibt sich eine logische Paradoxie.

[...]

Details

Seiten
18
Jahr
2010
ISBN (eBook)
9783656128083
ISBN (Buch)
9783656128533
Dateigröße
550 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v188916
Institution / Hochschule
Helmut-Schmidt-Universität - Universität der Bundeswehr Hamburg
Note
Schlagworte
Aussagenlogik Logik Semiotik

Autor

Zurück

Titel: Einführung in die Aussagenlogik - Von der Sprache der Logik zur Verknüpfung von Aussagen