Analyse von Investmentchancen im europäischen Aktienmarkt

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Problemstellung

2 Theoretische Grundlagen
2.1 Portfoliotheorie
2.2 Kapitalmarkttheorie
2.3 Performance-Messung
2.3.1 Renditekonzeptionen
2.3.2 Das Jensen-Alpha
2.3.3 Das Treynor-Maß
2.3.4 Sharpe-Ratio
2.3.5 Information-Ratio
2.4 Modelltests hinsichtlich Mittelwert-Varianz-Effizienz

3 Portfoliomanagement
3.1 Passive und aktive Portfoliomanagement-Strategien
3.2 Asset-Allokation
3.3 Taktische Sektorallokation
3.4 Die Theorie der Benchmarkineffizienz
3.5 Sind Benchmarkportfolios effizient?

4 Empirische Fallstudie
4.1 Datengrundlage und Vorgehen
4.1.1 Optimierung mit vollständiger Information
4.1.2 Optimierung mit Barra Risikoprognosen
4.1.2.1 Keine Renditeprognosen (MVP)
4.1.2.2 Historische Sektorscores als Renditeprognosen
4.1.2.3 Tatsächliche Sektorscores als Renditeprognosen
4.2 Interpretation der Ergebnisse

5 Fazit und Ausblick

6 Anhang

Literaturverzeichnis

1 Problemstellung

Im Zuge der überregionalen Globalisierung und der Gründung der Europäischen Union hat die Bedeutung globaler Aktienmärkte stark zugenommen. Die Nachfrage nach inter- nationalen Indizes ist bei Kapitalmarktteilnehmern gestiegen. Portfoliomanager investie- ren heute nicht mehr ausschließlich in nationale Aktieninvestments, sondern wollen durch den Wegfall des Währungsrisikos am europäischen Markt von der größeren Investitions- auswahl profitieren. Diesen Trend haben Indexanbieter schnell erkannt, daher kann Barra seit Februar 1997 mit den Euroraum umfassenden Indizes Stoxx und Euro Stoxx, sowie die zugehörigen Sektorindizes von Dow Jones arbeiten. In der europäischen Portfolio- management-Praxis haben sich diese Aktienindizes als meistverwendete Benchmarks etabliert.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse von Investitionsmöglichkeiten im europäischen Aktienmarkt. Methodische Grundlage bilden die taktische Sektorallokation sowie ein statistischer Effizienztest. Die Arbeit schließt an die von Grinold (1992) durchgeführte Analyse für den U.S.-Aktienmarkt an. In der vorliegenden Arbeit wird, wie auch bei Gri- nold (1992), auf den von Gibbons/Ross/Shanken (1989) entwickelten Cross Sectional Regression Test (CSRT) zurückgegriffen, um die ex ante Effizienz eines gegebenen Port- folios zu bestimmen. Als Literaturquellen für die Problematik der Benchmarkineffizienz dienen unter anderen die im Rahmen von CAPM-Tests entwickelten Ausführungen von Black (1972), Black/Jensen/Scholes (1972), Fama/MacBeth (1973), Roll (1977) und Shanken (1987).

In den empirischen Analysen wird ein zweistufiger Ansatz des Portfoliomanagements dargestellt, welcher ein klassisches Konzept aus der Portfoliomanagement-Praxis mit theoretischen Überlegungen verknüpft, um die Chance eines Portfoliomanagers zur Er- zielung einer Überrendite zu erhöhen. Im ersten Schritt wird ein optimales Portfolio her- geleitet, welches durch das Verfahren der aktiven taktischen Sektorallokation mit unter- schiedlichen Prognosestrategien erreicht werden kann. Der zweite Schritt besteht in der Analyse der verwendeten Benchmark. Mit Hilfe eines multivariaten Statistiktests wird die Mittelwert-Varianz-Effizienz ausgewählter europäischer Indizes überprüft. Falls die Ana- lyse die verwendete Benchmark als ineffizient im Sinne des Mittelwert-Varianz-Prinzips identifiziert, besteht für den Portfoliomanager durch diese Kenntnis eine zusätzliche posi- tive Wahrscheinlichkeit hinsichtlich der Überperformance des eigenen Portfolios über die Benchmark.

Die Arbeit ist in die drei übergeordneten Bereiche Theorie, Praxis und Empirie geglie- dert. Im ersten Teil werden die notwendigen theoretischen Grundlagen für die nachfol- gende empirische Fallstudie erläutert. Es wird auf die finanztheoretischen Konzepte der Portfolioselektion und der Kapitalmarkttheorie eingegangen. Des Weiteren wird ein Überblick über die große Anzahl der theoretischen Renditekonzeptionen gegeben und es werden mögliche analytische Maße zur Performance-Messung vorgestellt. Anschließend wird die Thematik des Capital Asset Pricing Models (CAPM) aufgegriffen und die Prob- lematik der Evidenz dieses Modellkonzeptes vertieft. Insbesondere wird auf Gültigkeits- tests des CAPM hinsichtlich der Existenz und der Effizienz des Marktportfolios einge- gangen.

Im zweiten Abschnitt wird die Praxis des Portfoliomanagements näher beleuchtet und der Zusammenhang zwischen theoretischen Methoden und praktischer Relevanz vermit- telt. Dazu werden einige Portfoliomanagementstrategien vorgestellt, wobei insbesondere das Prinzip der taktischen Sektorallokation und die Bedeutung der Brancheneffizienz betrachtet werden. Im Nachfolgenden wird der Zusammenhang zwischen Benchmarki- neffizienz und Überperformance erläutert, um die Brücke zwischen dem klassischen Portfoliomanagement und der Theorie der Benchmarkineffizienz zu schlagen.

Der dritte Teil dieser Arbeit besteht in der empirischen Analyse von Investmentchancen europäischer Aktien mittels taktischer Sektorallokation und der Kenntnis von Benchmar- kineffizienz. Um das Vorgehen zu erläutern wird zuerst eine Optimierung mit vollständi- ger Information anhand von sechs Sektoren mit historischen Überrenditen und tatsächli- chem Risiko durchgeführt. Anhand der ermittelten Werte wird die Benchmark auf Effi- zienz getestet. Des Weiteren werden Optimierungen mit unterschiedlichen Strategien hinsichtlich Renditeprognosen und von Barra prognostizierten Risiken auf Erfolg getes- tet. Es werden unterschiedliche Fälle von Prognosestrategien betrachtet und danach je- weils die verwendete Benchmark auf Effizienz getestet. Zum Schluss werden die Ergeb- nisse in einer zusammenfassenden Tabelle dargestellt und interpretiert.

2 Theoretische Grundlagen

In diesem Kapitel wird ein Überblick über die klassischen Konzepte der Portfolioselekti- on und der Kapitalmarkttheorie gegeben. Zudem werden die für diese Arbeit relevanten Begriffe und Notationen eingeführt, wobei durch die Betrachtung effizienter Märkte die Abgrenzung von positiven zu normativen Modellkonzepten deutlich gemacht wird.

2.1 Portfoliotheorie

Die moderne Theorie der Portfolioselektion (Wertpapierauswahl) wurde Anfang der fünfziger Jahre von Harry Markowitz entwickelt.¹ Das Markowitz-Modell wird der Klas- se der normativen Konzepte der Portfoliotheorie zugeordnet. Dieses Modell zur Portfo- lioselektion ist kein Prognosemodell, da sich daraus keine Aussagen über Renditen von Assets in der Zukunft ableiten lassen. Vielmehr betrachtet das Markowitz-Modell erwar- tete Rendite (μ) und Risiko (σ) eines Wertpapiers, bzw. eines aus Wertpapierkombina- tionen zusammengesetzten Portfolios. Das Risiko eines Wertpapiers wird durch die Va- rianz bzw. Standardabweichung seiner Rendite gemessen. Das Grundproblem der Portfo- lioselektion nach Markowitz besteht in der Frage, wie einzelne Assets zu einem Portfolio zu kombinieren sind, so dass dieses im Sinne des Erwartungswert-Varianz-Prinzips effi- zient ist. Markowitz gründet sein Vorgehen unter anderem auf die Annahme, dass ein Investor rational handelt, d.h. dass er dasjenige Portfolio auswählt, dessen Risiko ihm bei gegebener erwarteter Rendite geringer erscheint. Umgekehrt wird ein rational handelnder Investor von zwei Portfolios mit gleichem Risiko dasjenige wählen, dessen erwartete Rendite größer ist.²

Markowitz erkannte durch eine empirische Beobachtung, dass Investoren ihr Vermögen auf mehrere Anlagetitel aufteilen (Diversifikation). Um die Diversifikationseffekte zu messen, braucht man neben den Parametern erwartete Rendite und Risiko Kenntnisse über die Korrelationen zwischen den einzelnen Wertpapierrenditen im Portfolio. Die Feststellung, dass durch das zielgerichtete Aufteilen des Risikos auf mehrere Anlagetitel ein Diversifikationseffekt eintreten kann, ist der Ausgangspunkt des Portfolio-Selektion- Modell von Markowitz.³ Wenn die Annahme getroffen wird, dass die Summe der Anteile der Aktien am Portfolio den Wert Eins nicht überschreiten darf, können alle möglichen

Assetkombinationen in einem erwartete Rendite/Risiko-Diagramm als liegende Parabel dargestellt werden. Der konkave Teil der Kurve bezeichnet den effizienten Rand (effi- cient frontier), auf welchem die Menge der effizienten Portfolios zu finden ist. Ein Port- folio heißt dann effizient, wenn es kein anderes Portfolio gibt, das bei ebenso hoher er- warteter Rendite ein geringeres Risiko oder bei gleich großem Risiko eine höhere erwar- tete Rendite aufweist.

Abbildung 1: Effiziente Portfolios

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 1 sind A, T, Q, I’ und B effiziente Portfolios. Das Portfolio I ist laut Defi- nition ineffizient, da es eine andere Kombination aus den Wertpapieren gibt (I’), welche bei gleichem Risiko zu einem höheren Erwartungswert führt. Die Entscheidung des In- vestors, welches auf der Effizienzkurve liegende Portfolio für ihn optimal ist, hängt von seiner individuellen Risikoneigung ab. Seine Präferenzen werden durch Indifferenzkurven ermittelt, welche im μ-σ-Raum als konvexe, parallel laufende Kurven dargestellt werden können. Der Tangentialpunkt zwischen Effizienzlinie und Indifferenzkurve (Q) gibt das optimale Portfolio des Investors für den Fall an, dass ein Investor sein gesamtes Vermö- gen investiert und es keine Möglichkeit der risikofreien Anlage am Kapitalmarkt gibt.⁴

Wird das Anlagespektrum um eine sichere Anlagemöglichkeit (r

f) erweitert, wird der

Investor sein gesamtes Vermögen nicht unbedingt nur in risikolose Wertpapiere anlegen. Es kommt zu einer Mischung der individuellen Wertpapierportfolios (auf der Effizienz- kurve) und der risikolosen Anlagemöglichkeit. Die Gerade ausgehend von r f, welche die Effizienzkurve im Punkt T tangiert, wird als Kapitalmarktlinie (Capital Market Line) bezeichnet. Der Tangentialpunkt ist dasjenige Portfolio, welches die optimale Kombina- tion risikobehafteter Wertpapiere unabhängig von den Präferenzen der Investoren dar- stellt. Dieser Zusammenhang wird als Separationstheorem von Tobin bezeichnet und lässt folgende Schlussfolgerung zu: alle rational handelnden Investoren wählen nach dem Erwartungswert-Varianz-Prinzip die gleiche Portfoliozusammensetzung, lediglich die Gewichtungen zwischen Marktportfolio und risikoloser Anlagemöglichkeit sind unter- schiedlich und werden durch individuelle Präferenzen festgelegt.⁵ Formal ist die Menge aller optimalen Portfolios gegeben durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bisher wurde gezeigt, wie Kapitalanleger auf der Basis der Erwartungswert-Varianz- Regel ihr optimales Wertpapierportfolio auswählen. Nun stellt sich die Frage, welche Auswirkungen ein solches Verhalten der Investoren auf den Kapitalmarkt, die Preise und die Renditen der Wertpapiere hat. Eine Antwort liefert das Capital Asset Pricing Model (CAPM)⁶, das in den 60er Jahren unabhängig voneinander von Sharpe (1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) entwickelt wurde und im nächsten Kapitel näher erläutert wird.

2.2 Kapitalmarkttheorie

Die Kapitalmarkttheorie ist nicht wie die Portfoliotheorie eine normative Theorie über Anlegerentscheidungen, sondern eine positive Theorie über Preisbildung am Kapital- markt.⁷ Eine normative Theorie enthält Aussagen darüber, wie sich Wirtschaftssubjekte rationalerweise verhalten und wie sie entscheiden sollten. Eine positive Theorie dagegen trifft Aussagen über Sachverhalte und Regelmäßigkeiten in der Realität. Die Theorien über die Preisbildung auf Märkten bauen auf Annahmen darüber auf, wie sich die Gesam- theit der Marktteilnehmer, im Speziellen die Gesamtheit der Investoren, verhält.⁸

Die Erweiterung der Portfoliotheorie um die Gesamtmarktperspektive führte zum CAPM, dem ersten allgemeingültigen Gleichgewichtsmodell.⁹ Die Prämissen der Portfoliotheorie werden um einige Annahmen erweitert, welche im Folgenden beschrieben werden. In der Kapitalmarkttheorie werden bezüglich Rendite und Risiko aller Wertpapiere bei den Investoren homogene Erwartungen angenommen. Voraussetzung dieser Annahme ist das Bestehen eines informationseffizienten Kapitalmarktes.¹⁰

Fama (1970)¹¹ definiert einen Kapitalmarkt als effizient, wenn alle Marktteilnehmer die gleichen Informationen besitzen und wenn neue Informationen bezüglich der zukünftigen Gewinnerwartungen sofort im Aktienkurs Berücksichtigung finden, d.h. wenn die Wertpapierkurse zu jeder Zeit alle verfügbaren Informationen vollständig abbilden. Die Markteffizienz wird laut Fama in drei Formen der Markteffizienz eingeteilt: einer schwachen, mittelstrengen oder strengen Form. Bei der schwachen Form der Markteffizienz wird davon ausgegangen, dass in den Kursen alle historischen Kursdaten vollständig enthalten sind, während die halbstarke Form der Markteffizienz annimmt, dass sich zusätzlich alle öffentlich verfügbaren Informationen in den Kursdaten widerspiegeln. Die strenge Form der Markteffizienz setzt voraus, dass alle verfügbaren Informationen, also auch Insiderinformationen, in den Preisen enthalten sind.¹²

Weiterhin wird angenommen, dass der Kapitalmarkt vollkommen ist und sich im Gleich- gewicht befindet. Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt werden alle Anlagemöglichkei- ten ohne Transaktionskosten gehandelt. Kein einzelner Investor kann durch seine Ent- scheidung die Marktpreise beeinflussen und alle Marktteilnehmer haben gleichen unge- hinderten Marktzugang. Ein Kapitalmarktgleichgewicht setzt voraus, dass alle riskanten Wertpapiere von Investoren gehalten werden.¹³ Wenn sich somit ein vollkommener Kapi- talmarkt im Gleichgewicht befindet, ist das Marktportfolio gleich dem Tangentialportfo- lio (T) aus Abbildung 1.¹⁴ Zudem müssen im Kapitalmarktgleichgewicht die Risikoprämien aller Wertpapiere gleich sein. Als Risikoprämie wird derjenige Betrag bezeichnet, welcher für die Übernahme des systematischen Risikos gezahlt wird. Für die Übernahme des unsystematischen Risikos wird hingegen keine Prämie gezahlt. Die Risikoprämie eines einzelnen Wertpapiers ergibt sich aus dem Quotienten der erwarteten Überschuss- rendite und der Kovarianz zwischen Wertpapierrendite und der Marktrendite.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um die gemeinsame Bewegung von Wertpapieren zu erklären, kann das Single-Index- Model verwendet werden. Es muss allerdings die Annahme getroffen werden, dass die Wertpapiere zwar mit dem Markt, aber nicht untereinander korreliert sind. Somit lässt sich die Rendite des einzelnen Wertpapiers wie folgt berechnen:¹⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Aufgabe der Annahme des Single-Index-Modells, dass die Kovarianz zwischen den einzelnen Wertpapieren gleich Null sein muss, führt zum Marktmodell. Laut Marktmo- dell wird das Gesamtrisiko in eine systematische (lässt sich nicht verringern) und unsys- tematische (diversifizierbare) Komponente aufgeteilt. „...through diversification, some of the risk inherent in an asset can be avoided so that its total risk is obviously not the rele- vant influence on its price….”.¹⁶ Der Betafaktor spiegelt lediglich das systematische, also nicht diversifizierbare Risiko wider und gibt somit die Höhe des Risikos eines einzelnen Wertpapiers i an. Die Größe β i ergibt sich aus dem Quotienten der Renditekovarianz zwischen einem einzelnen Wertpapier i und dem Marktportfolio und der Varianz des Marktportfolios. Das Marktportfolio hat immer ein Beta von Eins.¹⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Wertpapiermarktlinie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die in Abbildung 2 dargestellte Wertpapiermarktlinie (Security Market Line), lässt sich mit folgender Gleichung herleiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die Wertpapiermarktlinie ist es möglich, ausgehend vom Marktportfolio ein einzelnes Wertpapier im Marktgleichgewicht zu bewerten. Im Vergleich dazu beantwortet die Kapitalmarktlinie die Frage der Renditeerwartung riskanter Portfolios.¹⁸

2.3 Performance-Messung

„Unter Performance-Messung versteht man die Beurteilung und den Vergleich des relati- ven Anlageerfolgs bei Portfolios.“¹⁹ Den Ertrag einer Wertpapieranlage bezeichnet man als Performance. Im Falle der absoluten Performance-Messung dieser Wertentwicklung berücksichtigt man dabei die Wertveränderungen und alle Zu- und Abflüsse im Zeitab- lauf. Bei einer relativen Performance-Messung wird die Performance als Überschuss der erzielten Anlagerendite über eine adäquate Vergleichsrendite eines Vergleichsportfolios (Benchmarkportfolio) gemessen.²⁰ Das Ergebnis (die Portfoliorendite) ist abhängig von einer Vielzahl nicht kontrollierbarer Faktoren und von den Anlageentscheidungen des Portfoliomanagers. Somit gibt es einen Unterschied zwischen einer systematischen Kom- ponente, welche die Fähigkeit des Verantwortlichen charakterisiert, und eine nicht sys- tematische, vom Zufall abhängige, Komponente.²¹ Um die Performance eines Portfolios, bzw. die Fähigkeit des Portfoliomanagers zu messen, wurden auf Basis von Rendite und Risiko unter anderem die nachfolgenden Maße entwickelt. Die Sharpe-Ratio, das Trey- nor-Maß, das Jensen-Alpha und die Information-Ratio, welche in den Kapiteln 2.3.2 bis 2.3.5 näher erläutert werden. Zunächst werden die gebräuchlichen Renditekonzeptionen als Grundlage für die Performance-Messung vorgestellt.

2.3.1 Renditekonzeptionen

Die wichtigste Frage in der Performance-Messung stellt sich im Zusammenhang mit der Rendite eines Portfolios: auf Grundlage welcher Renditekonzeption wird die Performance eines Portfolios gemessen? Grundsätzlich muss zwischen der ex post und der ex ante Rendite unterschieden werden. Die ex post Rendite ist die tatsächlich realisierte Rendite und wird nachträglich über den gesamten Betrachtungszeitraum ermittelt. Die ex ante Rendite ist die erwartete zukünftige Rendite eines Portfolios.

Als Grundlage der Renditeberechnung von Vermögensanlagen dienen Marktwerte, wel- che im günstigsten Fall exakt ermittelt werden. Falls die Marktpreise nicht exakt zu er- mitteln sind, können Einstands- oder Buchwerte oder eine Schätzung des Marktwertes als Näherungswert dienen. Die Schätzung des Marktwertes ist jedoch der Verwendung der Bilanzkennzahlen vorzuziehen, da diese statische Eigenschaften besitzen.²²

Für die Berechnung der Rendite eines Portfolios wird grundsätzlich der Betrachtungs- zeitraum von einer Periode definiert und es wird angenommen, dass die Erträge aus die- sem Portfolio am Ende der Periode zufließen. Somit ergibt sich die Rendite als prozen- tuale Veränderung des Marktwertes von einem Portfolio innerhalb des vordefinierten Zeitraumes, wobei r die Rendite, EW (AW) den Marktwert des Portfolios am Ende der Periode (am Anfang der Periode) und E die Erträge des Portfolios angeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Betrachtungsweise der Renditeberechnung gilt nur dann, wenn während des Be- trachtungszeitraumes die Zusammensetzung des Portfolios nicht verändert wird, d.h. dass weder Zu- noch Abflüsse von liquiden Mitteln auftreten. In der Praxis jedoch werden Portfolios regelmäßig überprüft und gegebenenfalls umgeschichtet, daher werden im Folgenden zwei Renditekonzeptionen betrachtet, welche die Zu- und Abflüsse innerhalb einer Periode gleichmäßig auf den betrachteten Zeitraum verteilen.²³

Die wertgewichtete Rendite (Money-Weighted Return)

Die wertgewichtete Rendite berechnet sich "als interner Zinsfuß der auf den Periodenanfang abgezinsten Zahlungsreihe, bestehend aus Anfangswert, Endwert und allen zwischenzeitlich auftretenden Zuflüssen (ZF), Abflüssen (AF) und Erträgen (E)".²⁴

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die wertgewichtete Rendite kann anhand der Formel (7) nur durch Iterationsverfahren berechnet werden. Da sich das Vorgehen als zu aufwändig erweist und die Zeitpunkte der Zu- und Abflüsse nicht immer exakt ermittelt werden können²⁵, wird in der Praxis ein durchschnittliches Anlagevolumen für den Betrachtungszeitraum zu Grunde gelegt, wo- bei Erträge am Ende der Periode berücksichtigt werden. Analytisch lässt sich die wert- gewichtete Rendite über einen bestimmten Betrachtungszeitraum als das prozentuale Verhältnis von Kapitalwachstum und durchschnittlich angelegtem Vermögen berech- nen.²⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zeitgewichtete Rendite (Time-Weighted Return) Die zeitgewichtete Rendite wird periodenweise berechnet, wobei die Zu- und Abflüsse die Start- und Endpunkte der Perioden angeben. Die Gesamtrendite erhält man durch Multiplikation der Periodenrenditen über den Gesamtzeitraum. Dementsprechend be- stimmt sich die zeitgewichtete Rendite r durch folgende Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei die Periodenrenditen r n sich aus Gleichung (6) errechnen lassen. Die wertgewich- tete und die zeitgewichtete Rendite unterscheiden sich umso stärker voneinander, je größer die Zu- und Abflüsse und/oder je mehr die Renditen zwischen den einzelnen Perioden schwanken.²⁷ Die zeitgewichtete Rendite eliminiert die durch die Zahlungsströme verursachten Ergebnisverzerrungen und ist daher der wertgewichteten Rendite vorzuziehen, falls vor allem die Leistung des Portfoliomanagers beurteilt werden soll.²⁸

Die verkettete Rendite (Linked Internal Rate of Return)

Die verkettete Rendite wird oft als zeitgewichtete Rendite behandelt, obwohl sie eine Mischform von wert- und zeitgewichteter Rendite darstellt. In der Praxis werden Portfo- lios in festgelegten Zeitintervallen, z.B. bezogen auf Monate oder Quartale bewertet. Die Bewertung stimmt also nicht notwendigerweise immer mit dem Zeitpunkt einer Mittel- bewegung überein. Das zur Berechnung der zeitgewichteten Rendite erforderliche Da- tenmaterial ist demnach nicht generierbar. Die verkettete Rendite lässt sich wie folgt be- rechnen. Zuerst wird mit Gleichung (8) auf Basis von gleich großen Bewertungsinterval- len die wertgewichtete Rendite errechnet, wobei DW das durchschnittliche Kapital der Periode n angibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gesamtrendite ergibt sich aus der Multiplikation der einzelnen wertgewichteten Pe- riodenrenditen. Zwar wird die Durchschnittsbildung im Vergleich zur reinen wertgewich- teten Rendite relativiert, allerdings besteht immer noch das Problem der Verzerrungsef- fekte durch die Cashflows.²⁹

Die Rendite nach dem Anteilswertkonzept (BVI-Methode)³⁰

Die Rendite nach dem Anteilswertkonzept wird als zeitgewichtetes Renditekonzept ver- standen. Die Zu- und Abflüsse der Geldmittel erfolgen durch die Ausgabe bzw. Rück- nahme der Anteilsscheine, wobei der Anteilswert konstant bleibt, da lediglich die Anzahl ausgegebener Zertifikate verändert wird. Die zeitgewichtete Rendite ist genau dann äquivalent zu der Rendite nach dem Anteilswertkonzept, wenn ein Zu- oder Abfluss in das Portfolio "stets zu einem entsprechenden Kauf bzw. Verkauf von Anteilen führt."³¹ Falls keine Ausschüttungen vorgenommen werden, lässt sich die Rendite nach dem An- teilswertprinzip formal bestimmen durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei Z t −1 den Anteilswert am Anfang der Periode und Z t den Anteilswert am Ende der Periode bestimmt.

Die kapitalgewichtete und die reale Rendite

Die kapitalgewichtete Rendite, sowie auch die reale Rendite eines Portfolios sind mögliche Instrumente zur Performance-Messung aus Investorensicht. Die kapitalgewichtete Rendite wird als Durchschnittsrendite des im Portfolio gebundenen Kapitals interpretiert. Die reale Rendite kann durch die Methode des realen Zinsfußes berechnet werden. Die Leistung des Portfoliomanagers kann mit diesen beiden Renditekonzeptionen zwar gemessen werden, aber es ist nicht möglich, die Leistung des Portfoliomanagers zu isolieren, wie es z.B. mit der zeitgewichteten Rendite gelingt.³²

Die arithmetische Rendite

Bei der Berechnung der arithmetischen Durchschnittsrendite werden Zinseszinseffekte nicht berücksichtigt, da die Möglichkeit der Wiederanlage der Rückflüsse ausgeschlossen wird. Dadurch fällt die nach dieser Konzeption berechnete Rendite systematisch zu hoch aus. Um die arithmetische Durchschnittsrendite auf einen Fonds anzuwenden, muss der in den Fonds investierte Betrag konsequent auf einer Höhe gehalten werden. Ein Ge- winnzuwachs wird sofort vom Investor aus dem Portfolio herausgenommen, und bei einem Verlust führt der Investor Kapital zu, bis der investierte Betrag wieder dem An- fangswert entspricht.³³

Im Vorangegangenen wurde lediglich eine Auswahl von unterschiedlichen Renditekon- zeptionen kurz beschrieben, hierbei wurden die im Mittelpunkt der Literatur stehenden Konzeptionen gewählt. Im nächsten Kapitel werden die gebräuchlichsten Performance- maße vorgestellt.

2.3.2 Das Jensen-Alpha

Das Jensen-Alpha ist ein absolutes Performancemaß. Es ist, wie auch das Treynor-Maß direkt aus dem CAPM als theoretische Grundlage der Performance-Messung abgeleitet. Das Konzept des Jensen-Alphas beruht auf der Annahme eines konstanten PortfolioBetas während des betrachteten Zeitraums. Bei diesem Verfahren erfolgt analog zum Treynor-Maß die Risikoadjustierung nur im Hinblick auf das systematische Risiko.³⁴ Das Jensen-Alpha wird durch folgende Regression ex post bestimmt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stellt man die Gleichung nach dem Jensen-Alpha um, wird deutlich, dass die Benchmark- rendite ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) von der tatsächlich erzielten Rendite ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten])

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abgezogen wird.

Der Störterm ε P P Pf BM f P P bezeichnet den Teil der Rendite, welcher nicht mit dem systematischen Risiko in Zusammenhang steht, d.h. er gibt die Abweichungen (Residuen) zwischen den tatsächlichen Werten und der geschätzten Regressionsgleichung an. Er besitzt einen Renditeerwartungswert von Null und ist nicht mit der Benchmark korreliert. Zudem soll- ten die Residuen untereinander normalverteilt und nicht autokorreliert sein. Um die Signifikanz des Alpha-Wertes zu gewährleisten, kann ein T-Test die Nullhypothese prüfen, ob der in der Regression errechnete Alpha-Wert hinreichend von Null verschieden ist.³⁵

Abbildung 3: Regressionsgerade des Jensen-Alphas

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: eigene Darstellung in Anlehnung an Bruns/Meyer-Bullerdiek (2003)

Abbildung 3 stellt die Regression des Jensen-Alphas grafisch dar. Die Über- schussrenditen des betrachteten Portfolios werden auf die Überschussrenditen des Benchmarkportfolios regressiert. Das Alpha erfasst die in vielen Perioden beobachtbare durchschnittliche Abweichung der Portfoliorendite von der laut CAPM erwarteten Ren- dite.

Als Schätzer für das systematische Risiko dient das Beta des betrachteten Portfolios. Um die Performance des Portfolios mit Hilfe des Jensen-Alphas zu messen, wird die Regres- sionsgleichung verwendet. Ein positives Alpha drückt eine hohe Prognosequalität hin- sichtlich der Wertpapierpreise aus. Somit stellt es denjenigen zusätzlichen Teil dar, wel- chen der Portfoliomanager erzielen kann, wenn er gute Prognosefähigkeiten besitzt und nach diesen handelt.³⁶

Mit Hilfe des Jensen-Alphas kann keine Rangfolge der Portfolios gebildet werden. Man kann die Alphas verschiedener Portfolios untereinander nicht vergleichen, da das Risiko in der Alpha-Berechnung nicht berücksichtigt wird. Allerdings ist es möglich, die Per- formance von Portfolios im Vergleich zu einer vorher festgelegten Benchmark zu mes- sen.

Abbildung 4: Veranschaulichung des Jensen-Alphas

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Steiner/ Bruns: Wertpapiermanagent S. 510

In Abbildung 4 wird eine Wertpapiermarktlinie ausgehend von der risikolosen Anlage auf Basis der Benchmark dargestellt. Definitionsgemäß ist das Alpha der Benchmark gleich Null. Ein positiver Jensen-Alpha-Wert eines Portfolios bedeutet, dass es die Benchmark risikoadjustiert geschlagen hat, d.h. die Portfoliogerade verläuft oberhalb der Wertpa- piermarktlinie. Wie Abbildung 4 zeigt, haben die Portfolios B und C das Benchmarkport- folio geschlagen, wohingegen Portfolio A eine weniger gute Performance im Vergleich zur Benchmark erzielt hat. Daher wird das Jensen-Alpha von Portfolio A (α negativen Wert aufweisen.

2.3.3 Das Treynor-Maß

Das Treynor-Maß (Reward-to-Variability nach Treynor³⁷ ) basiert auf der Überlegung, dass bei einem hinreichend gut diversifizierten Portfolio gemäß der Kapitalmarkttheorie lediglich das systematische Risiko für die Bewertung ausschlaggebend ist. Dementspre- chend setzt das Treynor-Maß die erzielte Portfolioüberschussrendite ins Verhältnis zum eingegangenen systematischen Risiko des Portfolios, welches durch Beta gemessen wer- den kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für das Treynor-Maß muss ex ante eine Benchmark als Proxy festgelegt werden, wobei sich die Ergebnisse durch die Wahl der Benchmark unterscheiden.³⁸ In der Betrachtung zweier Portfolios, welche anhand ihrer Performance in eine Reihenfolge gebracht werden sollten, stellte Roll (1978) fest, dass beide Portfolios nach der Treynor-Ratio gleich gut bewertet wurden, wenn das zu Grunde gelegte Benchmarkportfolio effizient war. Ist das Benchmarkportfolio jedoch ineffizient, können die zu beurteilenden Portfolios anhand ihrer Performance verglichen werden, aber die entstehende Reihenfolge kann durch Verwendung eines anderen Benchmarkportfolios umgekehrt werden.³⁹

Das Treynor-Maß gibt diejenige Überschussrendite an, welche pro Einheit übernommenen systematischem Risikos erzielt wurde. Im Rahmen des in Kapitel 2.2 betrachteten Kapitalmarktmodells mit risikoloser Anlage beschreibt das Treynor-Maß die Steigung der Wertpapiermarktlinie. Durch die Treynor-Maß-Werte kann eine Rangfolge der betrachteten Portfolios hinsichtlich ihrer Performance ermittelt werden.

2.3.4 Sharpe-Ratio

Mit Hilfe der Sharpe-Ratio (Reward-to-Variability-Ratio nach Sharpe⁴⁰ ) und der Treynor-Ratio lässt sich die Frage beantworten, ob ein Portfolio in einem gegebenen Zeitraum eine festgelegte Benchmark risikoadjustiert übertroffen hat. Die Sharpe-Ratio setzt die erzielte Portfolioüberschussrendite (Excess Return) ins Verhältnis zur Standardabweichung, bzw. zum Gesamtrisiko des Portfolios.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Rahmen des in Kapitel 2.1 betrachteten Portfoliomodells mit risikoloser Anlage be-

schreibt die Sharpe-Ratio die Steigung der Effizienzgeraden. Somit gibt die Sharpe-Ratio diejenige Überschussrendite an, welche pro Einheit übernommenen Risikos erzielt wurde.⁴¹ Je höher der Wert der Sharpe-Ratio, desto besser war die Portfolioperformance. Mit dieser Kenntnis kann eine Rangfolge der betrachteten Portfolios bezüglich ihrer Performance festgelegt werden.

Ein Vorteil dieses Performancemaßes ist seine Allgemeingültigkeit und die Nicht- Notwendigkeit der Kenntnis eines Marktportfolios.⁴² Probleme in der Berechnung der Sharpe-Ratio ergeben sich, falls die erzielte Portfolioüberschussrendite kleiner ist als der risikolose Zins, da die Ergebnisse nicht mehr plausibel zu interpretieren sind. Zudem wird durch die Gesamtrisikobetrachtung nicht zwischen systematischem und unsystemati- schem Risiko differenziert, obwohl es für einen Investor wichtig ist zu wissen, wie hoch die Anteile dieser unterschiedlichen Risiken am eingegangenem Gesamtrisiko sind. Der Investor sollte das Portfolio wählen, welches einen höheren Anteil an systematischem Risiko aufweist.⁴³

Zur Sharpe-Ratio sollte komplementär das Treynor-Maß verwendet werden, um eine umfassende Beurteilung der betrachteten Portfolios zu gewährleisten.

2.3.5 Information-Ratio

Das in der Praxis des Portfoliomanagements am häufigsten angewandte Maß zur Performance-Messung wird Information-Ratio, auch Treynor/Black-Appraisal-Ratio⁴⁴ genannt. Dabei wird das durch die Regression ermittelte Jensen-Alpha in Verhältnis zur Standardabweichung des Störterms gesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch diese Standardisierung ist es nun auch möglich, berechnete Jensen-Alphas unterei- nander zu vergleichen und eine Rangfolge der Portfolios zu erstellen.⁴⁵ Die Information- Ratio lässt sich wie folgt interpretieren: je höher dieser Wert, desto besser ist das Portfolio zu bewerten. Bei einem geringeren unsystematischen Risiko ist die erzielte Überrendite im Sinne des Jensen-Alpha höher einzuschätzen.⁴⁶

Die aktive Information-Ratio bildet eine spezielle Ratio auf Basis der residualen Rendite. Man verwendet diese Ratio, wenn von einer Referenzallokation ausgegangen wird, welche aus einer Mischung von Marktportfolio und der risikolosen Anlage entsteht. Sie lässt sich formal, als Quotient aus residualer Rendite von Portfolio P und residualem Risiko von Portfolio P darstellen:⁴⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die residuale Rendite gibt denjenigen Teil der Rendite eines Portfolios an, welcher nicht mit der Benchmarkrendite korreliert ist, d.h. die um Markteffekte bereinigte Rendite. Für ein Portfolio P berechnet sich die residuale Rendite wie folgt:⁴⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das residuale Risiko eines Portofolios P wird durch folgende Gleichung bestimmt:⁴⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

„Der Information-Ratio ist ein zentrales Maß zur Beurteilung des Erfolgs eines aktiven Managements. Aktives Management zielt - bei fixiertem tolerierten aktiven Risiko - auf die Maximierung des Information-Ratio ab. Aus der Praxis wird berichtet, dass der Marktdurchschnitt aller Vermögensverwalter (nach Berücksichtigung der Transaktionskosten) ein negatives Information-Ratio aufweist, d.h. es ihnen nicht gelingt, die gesetzte Benchmark zu schlagen. Ein Information-Ratio von 0.5 wird als gute Leistung angesehen, ein Information-Ratio von 1.0 gilt als exzellent.“⁵⁰

2.4 Modelltests hinsichtlich Mittelwert-Varianz-Effizienz

Michael Gibbons, Stephen Ross und Jay Shanken entwickelten 1989 einen multivariaten Test, um ein beliebiges Portfolio ex ante auf dessen Mittelwert-Varianz-Effizienz zu tes- ten. Die Autoren machen sich die Erkenntnisse von früheren Gültigkeitstests des CAPM zu nutze, wobei Black/Jensen/Scholes (1972) und Fama/MacBeth (1973) zu den ersten Autoren gehören, die das CAPM in aufwändigen Verfahren getestet haben. Die CAPM- Tests beruhen meist auf Querschnittsregressionen, wobei die beobachteten Asset- Renditen auf die geschätzten Beta Koeffizienten regressiert werden.⁵¹ Im Folgenden wird ein Überblick über die unterschiedlichen Modelltests und Testergebnisse von verschiede- nen Autoren gegeben. Bezugnehmend auf die Ergebnisse wird die Theorie von Gibbons, Ross und Shanken (GRS) erläutert und deren Test auf Mittelwert-Varianz-Effizienz ei- nes beliebigen Portfolios kurz aufgezeigt.

Die CAPM-Tests beruhen grundsätzlich auf der Überprüfung der Gültigkeit des CAPM. Es wird getestet, wie gut das CAPM das Verhalten von Kapitalmärkten in der Realität beschreibt oder wie gut der Proxy für das Marktportfolio selbiges abbildet.

Die zentrale Annahme des CAPM besteht in der Existenz des vollkommenen Kapitalmarktes. Ein Kapitalmarkt gilt als vollkommen, wenn "keine Transaktionskosten, Steuern oder andere Friktionen existieren, Wertpapiere beliebig teilbar sind, vollständiger Wettbewerb herrscht, d.h. kein einzelner Marktteilnehmer den Preis eines Wertpapiers beeinflussen kann, sämtliche Informationen allen Marktteilnehmern gleichzeitig und kostenlos zur Verfügung stehen, alle Anleger sich rational verhalten, d.h. ihren erwarteten Nutzen entsprechend dem Bernoulli-Prinzip maximieren."⁵²

Die weiteren Annahmen des CAPM sind in Anlehnung an Elton/Gruber (1995) im Folgenden aufgeführt.

Anlageentscheidungen basieren ausschließlich auf Mittelwert und Varianz der Renditen.

Alle Kapitalmarktteilnehmer haben homogene Erwartungen. Alle Assets sind handelbar.

Keine Steuern auf Kapitalerträge.

Unbegrenzte Short-Sales sind erlaubt.

Einer der klassischen CAPM-Tests wurde von Fama/MacBeth (1973) entwickelt.⁵³ Die Autoren gehen von dem von Fischer/Black (1972) bewiesenen Zusammenhang⁵⁴ aus, dass das Marktportfolio im Marktgleichgewicht effizient ist.⁵⁵ Auf Grundlage einer Querschnittsregression testen sie folgende Hypothesen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fama/MacBeth (1973) testen die Hypothesen unter der Annahme der MittelwertVarianz-Effizienz des Proxys für das Marktportfolio. Mit den von den Autoren zu Grunde gelegten Daten konnten die Hypothesen nicht verworfen werden, was zu der Aussage führte, dass das CAPM im untersuchten Markt Gültigkeit besitzt.⁵⁶

Roll (1978) hingegen ist einer der vielen Kritiker des CAPM. In zwei Artikeln stellt er die Bedeutung der Tatsache heraus, dass das wahre Marktportfolio unbekannt ist. Da das Marktportfolio nicht nur Wertpapiere, Anleihen, etc., sondern auch andere Vermögens- werte wie zum Beispiel Gold und Humankapital enthält, ist es nicht möglich, das wahre Marktportfolio zu bestimmen. Folglich ist es nicht sinnvoll, ein nicht bestimmbares Port- folio auf dessen Effizienz zu testen. Fama/MacBeth (1973) konnten auf Grundlage der Effizienzannahme des Marktportfolios die Aussage des CAPM nicht verwerfen. Roll (1978) erkannte, dass Fama/MacBeth (1973) und andere Autoren, welche ähnliche Tests durchführten, eigentlich die Mittelwert-Varianz-Effizienz des Marktportfolios testen. Durch die Gültigkeit der CAPM-Annahmen folgt im Rückschluss die Mittelwert- Varianz-Effizienz des Marktportfolios. Roll hat dazu drei Zusammenhänge theoretisch bewiesen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^{57 58 59}

Nach Rolls Meinung sind Fama/MacBeth zu ihrem Ergebnis gekommen, weil sie, mehr oder weniger zufällig, einen guten Proxy für den Markt als Marktportfolio genutzt ha- ben.

Andere Autoren versuchten Rolls Kritik zu verarbeiten und suchten alternative Definitionen für das Marktportfolio. Eine große Schwierigkeit ein Portfolio zu finden welches den Markt abbildet besteht darin, dass adäquate Proxys untereinander bzw. mit dem Markt selbst hoch korreliert sind. Die möglichen Proxys unterscheiden sich zwar kaum untereinander, trotzdem kann durch die hohe Korrelation die Wahl des Portfolios einen großen Einfluss auf die Testergebnisse haben.⁶⁰

Shanken (1986) entwickelte einen Test des CAPM, welcher auf der Problematik beruht, dass die Validität des CAPM davon abhängt, wie gut der Proxy für den Markt das wahre, unbeobachtbare Marktportfolio abbildet. Shanken testete folgende gemeinsame Hypothese: die Korrelation zwischen Proxy und Marktportfolio überschreitet einen ex ante festgelegten Wert X, und das CAPM gilt. Falls die Korrelation zwischen dem beobachteten Portfolio und dem Marktportfolio den Wert X überschreitet, kann die Hypothese nicht verworfen werden, d.h. das CAPM gilt.61 Aus diesem Zusammenhang kann man folgern.

[...]

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¹ Vgl. Markowitz (1952), S. 77-91.

² Vgl. Kischka (1984), S. 12.

³ Vgl. Markowitz (1952), S. 77.

⁴ Vgl. Steiner/Bruns (1996), S. 12-13.

⁵ Vgl. Tobin (1958), S. 82-86.

⁶ Vgl. Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966).

⁷ Vgl. Wilhelm (2001), S. 29.

⁸ Vgl. Felderer/Homburg (1994), S. 8.

⁹ Vgl. Elton/Gruber (1995), S. 294.

¹⁰ Vgl. Steiner/Bruns (1996), S. 22.

¹¹ Vgl. Fama (1970).

¹² Vgl. Fama (1970), S. 383.

¹³ Vgl. Wilhelm (2001), S. 89-91.

¹⁴ Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 257.

¹⁵ Vgl. Elton/Gruber (1995), S. 128-152.

¹⁶ Sharpe (1964).

¹⁷ Vgl. Sharpe (1999), S. 161.

¹⁸ Vgl. Steiner/Bruns (1996) S. 24-26.

¹⁹ Steiner/Bruns (1996), S. 495.

²⁰ Vgl. Rudolph (1994), S. 7-8.

²¹ Vgl. Bühler (1994), S. 17.

²² Vgl. Zimmermann (1992), S. 54-55.

²³ Vgl. Stahlhut (2002), S. 11-12.

²⁴ Stahlhut (2002), S. 12.

²⁵ Vgl. Sharpe/Alexander (1999), S. 736ff.

²⁶ Vgl. Stahlhut (2002), S. 12-13.

²⁷ Vgl. Roßbach (1991), S.34.

²⁸ Vgl. Stahlhut (2002), S. 15.

²⁹ Vgl. Stahlhut (2002), S. 15-16.

³⁰ Die BVI-Methode wird vom Bundesverband der Deutschen Investmentgesellschaften ange- wendet.

³¹ Albrecht/Maurer (2002), S. 67.

³² Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 68-71.

³³ Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 60-72.

³⁴ Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (2000), S. 225.

³⁵ Vgl. Steiner/Bruns (1996), S. 509-511.

³⁶ Vgl. Jensen (1968), S. 393-394.

³⁷ Vgl. Treynor (1965), S. 63-75.

³⁸ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2003), S. 521.

³⁹ Vgl. Roll (1978).

⁴⁰ Vgl. Sharpe (1966), S. 119ff.

⁴¹ Vgl. Hielscher (1996), S. 75-76.

⁴² Vgl. Hielscher (1996), S. 76.

⁴³ Vgl. Steiner/Bruns (1996), S. 506.

⁴⁴ Vgl. Treynor/Black (1986).

⁴⁵ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (2003), S. 525

⁴⁶ Vgl. Steiner/Bruns (1996), S. 511.

⁴⁷ Vgl. Albrecht/Maurer (2002), S. 300.

⁴⁸ Vgl. Grinold (2000), S. 102.

⁴⁹ Vgl. Grinold (2000), S. 50.

⁵⁰ Albrecht/Maurer (2002), S. 300.

⁵¹ Vgl. Israilevich (2000), S. 2.

⁵² Steiner/Bruns (1996), S. 3.

⁵³ Vgl. Fama/MacBeth (1973).

⁵⁴ Herleitung des Zusammenhangs findet sich in Black (1972).

⁵⁵ Vgl. Fama/MacBeth (1973), S. 611.

⁵⁶ Vgl. Fama/MacBeth (1973), S. 633.

⁵⁷ Der Beweis findet sich in Roll (1978), S. 1057.

⁵⁸ Der Beweis findet sich in Roll (1977), S. 165.

⁵⁹ Der Beweis findet sich in Roll (1978), S. 1057.

⁶⁰ Vgl. Elton/Gruber (1995), S. 360.