Simulierte Computertomographie und vergleichende Bewertung verschiedener Rekonstruktionsverfahren

Universität Karlsruhe (TH)
Fakultät für Informatik
Institut für Algorithmen und Kognitive Systeme

Studienarbeit

Simulierte Computertomographie und
vergleichende Bewertung
verschiedener Rekonstruktionsverfahren

Autor: cand. Inform. Torsten Rohlfing

Stand: 13. Oktober 2003

Zusammenfassung

Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Simulation der Computertomographie (CT) sowie die Implementierung und der Vergleich verschiedener Verfahren zur Rekonstruktion der untersuchten Objekte.

Kapitel 1 befaßt sich mit den Grundlagen der CT unter verschiedenen Randbedingungen. Es werden die ausgenutzten physikalischen Prozesse erwähnt, gebräuchliche Bauarten von CT-Scannern vorgestellt und die Simulation des Scanvorganges erläutert. Die Modellierung einiger in der Realität unvermeidlicher Störungen der Datengewinnung ist das Thema von Kapitel 2. Mit den mathematischen Verfahren zur Bildrekonstruktion beschäftigt sich Kapitel 3. Deren tatsächliche Implementierungen folgen in Kapitel 4. Den Abschluß der Betrachtungen bilden ¨Uberlegungen zur Bewertung der erreichten Rekonstruktionsqualität und deren praktische Anwendung. Kapitel 5 definiert geeignete Qualitätskriterien, Kapitel 6 wendet diese unter verschiedenen Randbedingungen auf die zur Verfügung stehenden Rekonstruktionsverfahren an.

Der Anhang schließlich liefert denjenigen Lesern, welche die implementierte Software selbst anwenden möchten, Beschreibungen der verwendeten Datenformate, der Testumgebungen sowie der Programmierschnittstellen der wesentlichen Pakete. 

Inhalt

1 Simulierte Computertomographie  ... 1

1.1 Physikalische Grundlagen ... 1
1.2 Zweidimensionale Scanner ... 2
1.2.1 Fächerstrahlscanner ... 3
1.2.2 Parallelstrahlscanner ... 3
1.3 Wahl des Rekonstruktionsbereiches ... 5
1.4 Phantome ... 5
1.5 Simulation der Datengewinnung ... 7

2 Störquellen ...  10

2.1 Photonenstatistik ... 10
2.2 Streuung (scatter) ............................... 12
2.3 Strahlaufhärtung (beam hardening)  ... 13
2.4 Reihenfolge der Störungen ... 14

3 Verfahren zur Bildrekonstruktion  ... 15

3.1 Kontinuierliche Rekonstruktionsverfahren ... 15
3.1.1 Gefilterte Rückprojektion ... 16
3.1.1.1 Differenzierungsoperator ... 16
3.1.1.2 Hilberttransformation ... 16
3.1.1.3 Rückprojektion ... 18
3.1.2 Faltungsverfahren für parallele Strahlen ... 18
3.1.3 Rekonstruktion durch Fouriertransformation ... 20
3.1.4 Rho Filtered Layergram ... 20
3.2 Diskrete Rekonstruktionsverfahren ... 20
3.2.1 Additive algebraische Rekonstruktion ... 21
3.2.2 Tricks ... 23
3.3 Nichtiterative Reihenentwicklungsverfahren ... 23
3.3.1 Harmonische Dekomposition ... 24
3.3.2 Polynomiale Dekomposition ... 25
3.3.3 E±ziente Berechnung ... 26
3.4 Hilfsoperatoren ... 27
3.4.1 Parallelisierungsverfahren für divergente Strahlen (rebinning)  ... 27
3.4.2 Schätzen der mittleren Schwächung aus den Rohdaten ... 28
3.4.3 Normalisierung ... 29

4 Implementierungen  ... 30

4.1 hilbertOperator ... 30
4.2 backProjection ... 31
4.3 convolutionOperator ... 32
4.4 additiveART ... 33
4.5 polynomialDecomp ... 34
4.6 rebinning ... 39

5 Abstandsmaße  ... 41

5.1 Abstandskennwerte ... 41
5.2 Schnittdiagramme ... 42

6 Rekonstruktionsqualität  ... 44

6.1 Ideale Rohdaten ... 44
6.1.1 Faltungsverfahren ... 44
6.1.2 Algebraische Rekonstruktion ... 44
6.1.3 Polynomiale Dekomposition ... 46
6.2 Auswirkungen der Photonenstatistik ... 46
6.3 Auswirkungen der klassischen Streuung ... 50
6.4 Realistische Rohdaten ... 53
6.5 Zeitaufwand ... 54

A Dateiformate  ... 55
A.1 Phantomdefinition ... 55
A.2 Scannerbeschreibung ... 56
A.3 Graphikformate ... 57
A.3.1 Scannergeometrie ... 58
A.3.2 Skalierungsinformation ... 58
A.3.3 Transformationskennungen ... 58

B Kommandosyntax  ... 60
B.1 Rohdatengewinnung (doScan)  ... 60
B.2 Transformationen (doTransform)  ... 60
B.3 Abstandsmaße (calcDistance)  ... 61

C Modulschnittstellen  ... 62
C.1 Scannersimulation (scanGeometry.h)  ... 62
C.2 Störquellensimulation (ScanErrors.h)  ... 65
C.3 Transformationsoperatoren (Transform.h)  ... 65
C.4 Abstandsmaße (Distance.h)  ... 67

Abbildungsverzeichnis  ... 69
Tabellenverzeichnis  ... 70
Literatur  ... 71
Index  ... 73

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