Einheitliche Feldtheorie

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Inhalt

1 Mathematische Grundlagen
1.1 Vektoren
1.1.1 Tensorielles Produkt zweier Vektoren
1.1.2 Vektorielles Produkt zweier Vektoren
1.1.3 Spatprodukt
1.1.4 Mehrfaches Vektorprodukt
1.1.5 Nabla-Operator
1.2 Felder
1.2.1 Äquipotentiallinien (Isolinien)
1.2.2 Feldlinien (Isoklinen)
1.2.3 Differentialgleichung als Feld

2 Grundlagen der Mechanik
2.1.1 Ort
2.1.2 Zeit
2.1.3 Geschwindigkeit
2.1.4 Kraft
2.1.5 Energie
2.1.6 Impuls
2.1.7 Drehmoment
2.1.8 Drehimpuls

3 Elektrodynamik
3.1 Elektrische Ladungen
3.2 Elektromagnetische Feldgleichungen
3.2.1 Integralform der Maxwellschen Gleichungen
3.2.2 Materialbeziehungen
3.2.3 Differentialform der Maxwellschen Gleichungen
3.2.4 Tensorielle Darstellung der Elektrodynamik
3.2.5 Energiedichte und Strahlungsleistung
3.2.6 Elektromagnetische Kraft
3.2.7 Äquivalenz von kinetischer Energie und Masse
3.3 Photonen
3.3.1 Querschnitt eines Photons
3.3.2 Elektromagnetisches Feld eines Photons
3.3.3 Energie eines Photons
3.3.4 Drehmoment auf eine oszillierende Punktladung
3.3.5 Trägheitsmoment eines Photons
3.3.6 Drehimpuls eines Photons
3.3.7 Berechnung der Planckschen Konstante
3.3.8 Leistungsdichte zweier Photonen
3.3.9 Optische Auflösungsgrenze
3.3.10 Ortsabhängiger Brechungsindex
3.4 Dopplereffekt
3.4.1 Bewegter Sender
3.4.2 Bewegter Empfänger
3.5 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in bewegten Medien
3.5.1 Der Versuch von Fizeau
3.6 Elementarteilchen
3.6.1 Elementare Nahfeldkräfte
3.6.2 Massen und Radien elementarer Teilchen
3.6.3 Feinstrukturkonstante
3.6.4 Materiewellen
3.6.5 Compton-Effekt
3.6.6 Zeitverlauf bewegter Systeme
3.6.7 Frequenzen und Zeitintervalle
3.7 Elektromagnetische Feldgleichungen bewegter Elementar-Systeme
3.7.1 Tensorielle Darstellung bewegter Elementar-Systeme
3.7.2 Kraft zweier bewegter Punktladungen
3.7.3 Kraft zweier bewegter Kugelladungen
3.7.4 Kraft zweier bewegter Linienladungen
3.7.5 Elektrisches Potential einer bewegten Ladung
3.7.6 Elektrisches Vektor-Potential
3.7.7 Elektrisches Feld einer bewegten Ladung
3.7.8 Magnetisches Feld einer bewegten Ladung
3.8 Tolman-Effekt
3.8.1 Rotierende elektrisch leitende Scheibe mit zusätzlichem Kraftfeld

4 Atome und Moleküle
4.1 Atom- und Nuklearkräfte
4.1.1 Elementare Wechselwirkungsenergie
4.2 Aufbau der Nukleonen
4.2.1 Protonen
4.2.2 Neutronen
4.3 Aufbau nichtelementarer Teilchen

5 Komplexe Gravitationsgleichungen
5.1.1 Integralform der Gravitationsgleichungen
5.1.2 Differentialform der Gravitationsgleichungen
5.1.3 Tensorielle Darstellung der Gravitation
5.1.4 Berechnung der Gravitationskonstanten
5.1.5 Gravitationswellen
5.2 Zeitverlauf im Gravitationsfeld
5.2.1 Oszillator im Gravitationsfeld
5.2.2 Oszillator im Gravitations- und Fliehkraftfeld
5.2.3 Elementare Oszillatoren gleicher Masse
5.3 Gegenseitige Beeinflussung von Massen
5.3.1 Oszillator im Gravitationsfeld
5.3.2 Elementare Oszillatoren gleicher Masse
5.3.3 Kraft zweier bewegter Punktmassen
5.3.4 Kraft zweier bewegter Kugelmassen
5.3.5 Kraft zweier bewegter Linienmassen
5.4 Trägheitskräfte
5.4.1 Kreisel

6 Das Universum
6.1 Aufbau des Weltalls
6.1.1 Brechungsindex dunkler Materie
6.2 Planeten und Galaxien
6.2.1 Erdexpansion
6.2.2 Periheldrehung des Merkurs

7 Tabellen

Abbildungsverzeichnis

Literatur

Index

Vorwort

Raum und Zeit sowie elektromagnetische Wellen bilden zusammen mit elektrischen Elementarladungen, das Grundgerüst des physikalischen Weltbildes.

Hier im Rahmen der wird zwischen dem elektromagnetischen Umfeld einer Ladung und ihrem Strahlungsfeld unterschieden.

Elektrische Ladungen werden hier als Spezialfälle alternierender elektrischer Quellpunkte¹ aufgefasst. Aus diesen Punktladungen sind ohne weitere innere Struktur aufgebaut, so dass sowohl Massen als auch magnetische Momente elementarer Teilchen lediglich Bewegungseffekte ihrer elektrischen Ladungen sind.

Besonders ist anzumerken, dass in der die sowie die verständlich zu deuten sind. So wird z. B. der antiparallele Charakter des gravitativen Feldes durch eine komplexe Notation der elektrodynamischen Grundgleichungen erfasst.

Der eine oder andere Leser mag einwenden, dass bereits HEAVISIDE um 1893 eine zur Elektrodynamik analoge Formulierung der Gravitation vorlag und sich diese, wie LENSE und THIRRING zeigten, auch aus der für schwache Gravitationsfelder, bei geringen Geschwindigkeiten ergeben und daher keiner erneuten Behandlung bedürfen.

Hierzu ist jedoch anzumerken, dass bis heute eine direkte Herleitung der Gravitationsgleichungen aus den Gleichungen der Elektrodynamik fehlen. In dieser Darstellung der ist diese noch fehlende Herleitung enthalten. Außerdem wird die Lichtbeugung um große Massen, durch den variablen optischen Brechungsindex der dunklen Materie anschaulich gedeutet.

Desweiteren zeigt diese Darstellung der die Herleitung der messtechnisch bestätigten physikalischen Effekte, welche auch in der enthalten sind, mit Ausnahme der messtechnisch prinzipiell nicht zu bestätigenden Längenkontraktion von Mehrteilchensystemen (Maxwellsche Spannungen verhindern jede Körperverzerrung).

In dem Teil des Buches der die behandelt, werden Photonen nicht als Teilchen aufgefasst, sondern als elektromagnetische si-Wellenpakete. Photonen und elektromagnetische Wellen können daher in einander übergehen. In Übereinstimmung mit Laserexperimenten werden Photonen und elektromagnetische Wellen jeweils senkrecht zu ihrem Wellenvektor von ihrer Quelle mitgeführt, nicht jedoch in Richtung ihres Wellenvektors (dort wirkt nur der optische Dopplereffekt). Der modifizierte optischen Doppler-Effekt erfasst nun diese Besonderheit.

Die zweite Gleichung für die optische Auflösung im mikroskopischen Bereich, im Rahmen ist ebenfalls in diesem Buch enthalten.

Die Rolle des mitgeführten Aethers hat in der neueren Physik die dunkle Materie übernommen, welche auch teilweise elektrisch bzw. magnetisch zu polarisieren ist. Der Wellenwiderstand des Vakuums deutet zusätzlich auf beliebig viele schwingfähig verdeckt im Raum angeordnete elektrische Singularitäten hin, welche jedoch nicht gesondert berücksichtigt werden müssen, da sie im Begriff des elektromagnetischen Feldes enthalten sind.

Die Lichtgeschwindigkeit wird unterschiedlich stark durch die dunkle Materie beeinflusst, eine genauere Berechnung des Alters des Universums müßte daher diesen Effekt mit berücksichtigen.

Sarstedt, 20.06.2011 Jens Blume

1 Mathematische Grundlagen

1.1 Vektoren

Gerichtete Größen werden als Vektoren bezeichnet, diese sind z. B. mit rechtwinkeligen Einheitsvektoren anzugeben

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vereinfacht können Vektoren auch in Matrixform mit abgerundeten Klammern notiert werden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.1.1 Tensorielles Produkt zweier Vektoren

Das vollständige Produkt zweier Vektoren wird durch ein Leerzeichen dargestellt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und als Tensorprodukt bezeichnet. In Matrixform mit abgerundeten Klammern schreibt sich das Tensorprodukt wie folgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Ergebnis des vollständigen Produktes wird durch eine Tilde gekennzeichnet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dem vollständigen oder tensoriellen Produkt zwischen zwei Vektoren leiten sich zwei weitere Produkte ab, das vektorielle und das skalare Produkt.

1.1.2 Vektorielles Produkt zweier Vektoren

Sollen nur die zueinander senkrechten Komponenten zweier Vektoren bei der Produktbildung berücksichtigt werden, wird dies durch ein gedrehtes Kreuz dargestellt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit den Bedingungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

werden nur Komponenten berücksichtigt, welche zu der von den Vektoren aus (1-1) aufgespannten Fläche beitragen. Das Vektorprodukt lässt sich als Determinante notieren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.1.3 Spatprodukt

Das Volumen eines durch Vektoren aufgespannten Raumes wird mit Hilfe des Spatproduktes angegeben

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1-1 Abbildung eines Quaders

Die Summe der Flächenelemente des Tetraeders in Bild 1-2 ist null, denn es ist zunächst

Bild 1-2 Abbildung eines Tetraeders.

1.1.4 Mehrfaches Vektorprodukt

Die Berechnung des zweifachen vektoriellen Produktes [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ergibt zunächst mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.1.5 Nabla-Operator

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wird als Nabla-Operator bezeichnet. Der Gradient lässt sich mit dem NablaOperator und dem gewöhnlichen Produkt wie folgt darstellen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Divergenz wird der Nabla-Operator sowie das Skalarprodukt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und für die Rotation der Nabla-Operator sowie das Vektorprodukt verwendet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispiel

So gilt mathematisch zunächst

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und hieraus folgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

also gilt

rot div div

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und daher

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispiel

Es ist die Divergenz eines Vektorproduktes zu berechnen. Nach (1-10) gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ist die Kettenregel anzuwenden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2 Felder

Wird zu allen Punkten eines Raumbereiches ein Tensor angegeben, so wird dies als Tensorfeld bezeichnet. Häufig werden Tensorfelder 0. und 1. Ordnung verwendet. Ein Tensorfeld der Ordnung 1 entsteht durch die Bildung des Gradienten des Tensorfeldes der Ordnung .

Im dreidimensionalem Raum wird als Feld 1. Ordnung oder Vektor-Feld formal die Funktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

verstanden. Die Betragsfunktion ist formal ein Feld 0. Ordnung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2.1 Äquipotentiallinien (Isolinien)

Eine Äquipotentiallinie kennzeichnet den Weg, entlang dem das Integral des Skalarproduktes des Feld-Wegelementes null wird. Feld- und Wegrichtung sind hier also orthogonal. Hieraus folgt, dass ihr inneres Produkt verschwindet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2.2 Feldlinien (Isoklinen)

Eine Feldlinie kennzeichnet den Weg, auf dem das Integral des Skalarproduktes aus Feld- und Wegelement besonders groß wird. Feld- und Wegrichtung sind hier also parallel. Daraus folgt, dass ihr äußere Produkt verschwindet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Feldlinien (Isoklinen) eines Feldes 1. Ordnung sind also bestimmt durch²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2.3 Differentialgleichung als Feld

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie Tabelle 1-1 zeigt, lässt sich eine Klassifizierung bestimmter Feldpunkte vornehmen.

Tabelle 1-1 Klassifizierung besonderer Feldpunkte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2 Grundlagen der Mechanik

Die Grundlagen der Mechanik finden sich zwar in allen bekannten Physikbüchern, wegen der häufig zu Grunde gelegten relativistischen Betrachtungsweise werden diese hier noch ein Mal angeführt.

2.1.1 Ort

Im Raum wird eine dreidimensionale Position durch den Ort oder Aufpunkt angegeben (siehe Bild 2-1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sind zum Beispiel Sende- und Empfangsposition zu unterscheiden, so ist der örtliche Abstand zwischen Quellpunkt ´ und Messpunkt wie folgt anzugeben

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2-1 Positionen von Quell- und Messpunkt.

2.1.2 Zeit

Die Zeit ist gegenteilig zur Raumangabe nur eindimensional und steigt stetig an, ihr lokaler Verlauf als Kehrwert der Frequenz ist allerdings von der lokalen Energiedichte abhängig. Der rückwärtige Verlauf der Zeit ist ausgeschlossen (Kausalitätsprinzip).

2.1.3 Geschwindigkeit

Die vollständigen zeitliche Ableitungen des Quell- und des Messpunktes werden als Geschwindigkeit des jeweiligen Punktes bezeichnet. Die vollständige zeitliche Ableitung der Differenz zwischen Quell- und Messpunkt beträgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.4 Kraft

Die Kraft ist anschaulich über die mechanische Auslenkung einer Feder zu erfassen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die korrekte Definition der Kraft erfolgt formal als vollständige zeitliche Ableitung einer als Impuls bezeichneten Größe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Axiomatisch gilt

Kräfte treten ausnahmslos paarweise, jeweils gleichgroß und entgegengesetzt gerichtet und auf.

Daher ist die Summe aller an einem Punkt angreifender Kräfte stets null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.5 Energie

Gebundene Energie ist durch die Verformung einer Feder oder durch die Dichte der Feldlinien der Kraft zu veranschaulichen. Definiert ist die Energie als wirkende Kraft entlang eines Weges

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da Kräfte immer paarweise auftreten, ergibt auch hier die Summe aller Energien stets null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.6 Impuls

Definiert ist der Impuls als zeitlich wirkende Kraft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da Kräfte immer paarweise auftreten, ergibt die Summe aller Impulse stets null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.7 Drehmoment

Für zentral wirkende Kräfte lässt sich ein Drehmoment formal als vollständige zeitliche Ableitung einer als Drehimpuls bezeichneten Größe definieren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die an einem Radialpunkt angreifenden Kräfte immer paarweise auftreten, ist auch hier die Summe aller Drehmomente stets null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.8 Drehimpuls

Bei Drehbewegungen wirken Kräfte zentral. Formal wird

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

als Drehimpuls bezeichnet.

Da die an einem Radialpunkt angreifenden Kräfte immer paarweise auftreten, ist auch hier die Summe aller Drehimpulse stets null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3 Elektrodynamik

Damit die bekannte Elektrodynamik auch den Bereich der Gravitation elektrisch neutraler Teilchen umfassen kann, wird sie zunächst um eine elektrisch alternierende Ladung³ erweitert.

3.1 Elektrische Ladungen

Elektrische Ladungen lassen sich idealisiert als Quell- und Senkpunkte eines statischen elektrischen Flusses auffassen, welcher die Ursache des elektrischen Kraftfeldes bildet. Räumlich verteilte elektrische Ladungen sind dabei ganzzahlige

Vielfache der Elementarladung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = 1, 60217817 10^-19 As , welche sich aus der Faraday- und der Avogadro⁴ -Konstanten berechnen lässt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Tabelle 3-1 weist die beiden bekannten Elementarladungen sowie die neu eingeführte alternierende Elementarladung aus. Nun kann jede statische elektrische Elementarladung auch als unbegrenzt langsam alternierend (vgl. Bild 3-1) angenommen werden, so dass positive und negative elektrische Elementarladungen Spezialfälle der alternativen Elementarladung (vgl. Bild 3-2) sind.

Elementarladungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3-1 Kosinusförmiger Ladungsverlauf einer alternierenden Elementarladung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3-2 Drei Phasen eines alternierenden Quellpunktes.

3.2 Elektromagnetische Feldgleichungen

3.2.1 Integralform der Maxwellschen Gleichungen

Elektromagnetische Felder werden formal durch die nach MAXWELL benannten Feldgleichungen beschrieben. Wie physikalisch üblich, stellen die verwendeten Symbole im mathematisch rechtshändig orientierten Koordinatensystem positive Messgrößen dar.

Der elektrische Strom

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

setzt sich sowohl aus der Änderung des elektrischen Flusses pro Zeitintervall (elektrische Induktion), als auch aus der Änderung der elektrischen Ladung pro Zeitintervall zusammen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Strom durch die Messfläche setzt sich häufig als Summe von gleich großen Teilströmen zusammen. Er wird dann als Durchflutung bezeichnet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Umlaufspannung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

entsteht allein durch magnetische Induktion, sofern nicht weitere innere elektrische Felder zu berücksichtigen sind. Da alle Messgeräte mathematisch positiv auszurichten sind, ist das negative Vorzeichen hier eine physikalische Notwendigkeit. Die Spannung setzt sich bei "-Umläufe additiv zusammen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist gleich

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei sich die elektrische Quelle aus mehreren Teilladungen mit der Volumendichte zusammensetzen kann.

Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist null

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

es sind also keine magnetischen Quellen (Monopole) vorhanden.

Diese Grundgleichungen der Elektrodynamik sind asymmetrisch und beschreiben daher keine zufallsbedingten Phänomene.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3-3 Positiver Umlaufsinn.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3-4 Positiver Umlaufsinn.

3.2.2 Materialbeziehungen

Der elektrische Fluss ist durch den Dielektrizitätstensor mit der elektrischen Feldstärke verknüpft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ebenso ist der magnetische Fluss durch den Permeabilitätstensor mit der magnetischen Feldstärke verknüpft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit dem Lichtgeschwindigkeitsverhältnis oder Brechungsindex formuliert gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Kristallen besitzt Dielektrizitätstensor, beziehungsweise in Ferriten der Permeabilitätstensor auch nicht diagonal angeordnete Komponenten.

3.2.3 Differentialform der Maxwellschen Gleichungen

Werden zeitliche Änderungen der Flächenelemente ausgeschlossen oder diese als zusätzliche Änderungen der elektromagnetischen Feldgrößen aufgefasst, so lassen sich die Grundgleichungen der Elektrodynamik in die differentielle Form überführen. Hierzu werden die Gleichungen nach den Flächen beziehungsweise nach den Volumina differenziert

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es gelten also die Gleichungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus Gleichung (3-17) lässt sich der rot-Operator entfernen, wenn das magnetische Vektorpotential benutzt wird

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die magnetische Flussdichte und somit auch das Vektorpotential sind sowohl von der Zeit, als auch vom Messort abhängig.

Es gilt daher

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Des weiteren gilt nach (1-14)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ebenso ist

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daher ist

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit gilt für das in zeit- und ortsabhängigen Anteil aufgeteilte elektrische Feld

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für das magnetische Feld folgt, wenn in der zeitlichen Ableitung des elektrischen Flusses die elektrische Ladungs-Stromdichte enthalten gedacht wird

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2.4 Tensorielle Darstellung der Elektrodynamik

Zusammenfassend lässt sich schreiben

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

weist nun denselben Informationsgehalt auf wie die Grundgleichungen der Elektrodynamik. Durch einen weiteren Umformungsschritt lassen sich die vier Grundgleichungen der Elektrodynamik in einer Tensorgleichung darstellen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2.5 Energiedichte und Strahlungsleistung

Die zeitliche Änderung der kinetischen Energie einer elektrischen Ladung ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Die Änderung der kinetischen Energie der Ladung erfolgt nur durch das elektrische Feld

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

---

¹ Die Idee der polaritätswechselnden elektrischen Ladung ist allerdings nicht neu, vgl. z. B. www.uni-protokolle.de.

² siehe Philippow S. 33, HTWK Leipzig

³ siehe hierzu Diskussionen auf www.uni-protokolle.de

⁴ vgl. PTB internen Messwert