Förderung von Kindern mit Rechenschwäche im Anfangsunterricht - Ein Vergleich ausgewählter Therapieansätze

Inhaltsverzeichnis

1. Rechenschwäche
1.1 Definition
1.2 Prävalenz von Rechenschwäche
1.3 Stellenwert der Rechenschwäche in der Schule

2. Erklärungsansätze für Rechenschwäche
2.1 Das Triple Code Modell von Dehaene
2.2 Das Modell von Anderson
2.3 Teilleistungsstöruge als Ursache der Rechenschwäche

3. Vorstellung der Förderkonzepte
3.1 Diagnostik der Rechenschwäche
3.2 Das Dortmunder Zahlbegriffstraining
3.2.1 Förderprinzipien
3.2.2 Konkrete Lerninhalte
3.3 Warum Kinder an Mathe scheitern, wie man Rechenschwäche wirklich heilt
3.3.1 Ansatzpunkt der Therapie
3.3.2 Wassergläser als Therapiematerialien
3.3.3 Ablauf der Therapie
3.4 Finger, Bilder, Rechnen
3.4.1 Ansatzpunkt der Therapie
3.4.2 Das Material
3.4.3 Konkrete Arbeit mit dem HamZaRa
3.5 Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern
3.5.1 Ansätze der Therapie
3.5.2 Ablauf der Therapie
3.6 Das Konzept von Gerster und Schultz
3.6.1 Ansatzpunkte der Therapie
3.6.2 Konkrete Arbeit mit dem Förderkonzept

4. Vergleichende Analyse der Förderkonzepte
4.1 Zum Einsatz der Therapien im Regelunterricht
4.2 Lerndialog im Kontext der Förderung
4.3 Analyse und Vergleich der verwendeten Materialien
4.3.1 Das Zehnerfeld
4.3.2 Die Schüttelbox
4.3.3 Zehnersteckbrett
4.3.4 Wassergläser
4.3.5 Der strukturierte Zahlenstrahl
4.4 Begründung der Untersuchung ausgewählter Inhaltsbereiche der Förderkonzepte
4.5 Die Erarbeitung der Zählkompetenz
4.5.1 Die fünf Zählprinzipien
4.5.2 Die Zahlwortreihe
4.6 Förderung des kardinalen Zahlbegriffs
4.6.1 Zur Rolle der Simultanerfassung bei Rechenschwäche
4.7 Das Teile-Ganze Konzept
4.8 Addition und Subtraktion
4.8.1 Das Operative Prinzip
4.8.2 Das Operationsverständnis
4.8.3 Symbolische Schreibweise der Grundoperationen
4.9 Erarbeitung von Rechenstrategien
4.9.1 Zählende Rechenstrategien
4.9.2 Schwierigkeiten des zählenden Rechnens
4.9.3 Evaluation des Dortmunder Zahlbegriffsaufbaus
4.9.4 Die Bedeutung von Grundaufgaben für nicht-zählende Rechenstrategien, sowie der Automatisierung des Einspluseins und Einsminuseins
4.10 Das dekadische Positionssystem und der Zehnerübergang
4.10.1 Das dekadische Positionssystem
4.10.2 Der Zehnerübergang
4.11 Sachsituationen

5.0 Fazit

1. Rechenschwäche

1.1 Definition

Die Definition von Rechenschwäche stellt sich in vielerlei Hinsicht schwierig dar. Ähnlich der Lese-Rechtschreibschwäche Legasthenie führt die Weltgesundheitsorganisation (WHO) auch Rechenschwäche in der internationalen statistischen Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme (ICD-10) an. In Kapitel V unter Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten wird Rechenschwäche als umschriebene Störung beim Rechnen, als sogenannte Dyskalkulie, ein künstlich konstruiertes Wort aus dys, griechisch für schlecht und calculus, lateinisch für Rechnung, definiert.¹

Umschrieben meint dabei die Eingrenzung auf den Bereich der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.²

„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden.“³

Dabei wird die Minderleistung der Rechenfertigkeiten in Bezug zum Intelligenzquotienten des Kindes gesetzt und eine Rechenschwäche lediglich bei einer ausreichenden Diskrepanz diagnostiziert. Dieser Wert liegt bei mindestens 1,5 bis 2 Standardabweichungen, was zur Folge hat, dass sehr schwache Rechner erst mit der Kombination eines wenigstens durchschnittlichen IQ als rechenschwach eingestuft werden.⁴

Diese Definition scheint durchaus problematisch bezüglich der Ansetzung von Förderung und Gewährung von finanziellen Mitteln derselben, da übliche Intelligenztests in der Regel ähnliche Anforderungen wie Rechenleistungstests an den Probanden stellen, zu nennen wäre dabei Klassenbildung, Vergleich von Mustern etc., fällt der Unterschied deutlich geringer aus. Rechenleistung bedingt somit den Intelligenzquotienten soweit, dass eine rechenschwache Person inadäquat als minder Intelligent aufgefasst wird.

Im Allgemeinen ist jedoch zu betonen, dass ein geringer IQ grundsätzlich einer spezifischen Förderung im mathematischen Bereich, nicht nur der in diesem Falle angesetzten allgemeinen Behindertenförderung, bedarf.

Nach einer Untersuchung von Gonzales und Espinol (2002) wurde den Testpersonen einfache Sachaufgaben vorgelegt. Dabei stellten sie keine nennenswerten Unterschiede zwischen rechenschwachen Kindern mit niedrigem und ebenfalls rechenschwachen Kindern mit hohem Intelligenzquotienten fest.⁵ Die DSM-IV-TR, das amerikanischen Klassifizierungssystems, legt ebenfalls ein Diskrepanzkriterium an. Die mathematische Leistung muss dabei in hohem Maße unter den aufgrund der Intelligenz und der für das jeweilige Alter angenommenen Leistungsfähigkeit liegen. Um von einer Rechenstörung zu sprechen, sollten folgende Voraussetzungen gegeben sein:

- Die schulische Note für den Bereich Mathematik wird als mangelhaft oder ungenügend festgestellt.
- Der Prozentrang, der in einem standardisierten Rechentest erreicht wird ist kleiner als 10.
- Der Intelligenzquotient liegt nicht unter dem Wert von 70.
- Die Diskrepanz zwischen des Ergebnisses des Rechentest und des gemessenen Intelligenzquotienten beträgt mindestens 1,5 Standardabweichungen.
- Bei Feststellung der Störung ist die 6.Schulklasse noch nicht erreicht.⁶

Im Gegensatz zu diesem Ansatz sehen Lorenz und Radatz eine Rechenstörung als isolierte Schwäche im arithmetischen Bereich. Auch bei relativer Minderleistung in Mathematik liege eine solche in Unabhängigkeit zum Intelligenzquotienten vor. Weitere Störungen, beispielsweise im sprachlichen Bereich, müssen nicht zwingend als Begleiterscheinung auftreten. Um Rechenschwäche zu beschreiben schlagen sie vor einen Mittelweg zwischen den neurophysiologischen und den curricularen Beschreibungen zu gehen. Eine Aufzählung kognitiver Fähigkeiten, die unabdingbar für die Bewältigung mathematischer Problemstellungen sind, soll die Störung in neurophysiologischer Sicht eingrenzen. Dazu gehören beispielsweise die visuelle Wahrnehmung, das Gedächtnis oder die Leseleistung etc.⁷

Im Gegensatz zu Lorenz und Radatz bedienen sich Grissemann und Weber, ähnlich der WHO Definition, verschiedener Diskrepanzkriterien, wobei er unter vier Kategorien unterscheidet und jedes rechenschwache Kind einschließt.⁸

(1) Rechenschwäche bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz. Schwächen treten dabei isoliert als Teilleistungsstörungen lediglich in Mathematik auf, in anderen schulischen Bereichen kann keinerlei Auffälligkeit festgestellt werden.

(2) Rechenschwäche als Teilleistungsstörung unabhängig vom Intelligenzniveau.

Die Leistungen in Mathematik sind in jedem Fall schwächer als in anderen Schulfächern. Jedoch werden in dieser Kategorie auch die Kinder mit minderer Intelligenz im Sinne des Intelligenzquotienten als rechenschwach klassifiziert.

(3) Rechenschwäche verbunden mit Schwächen in anderen Leistungsbereichen

Sowohl schwache Leistungen in mathematischer Hinsicht, als auch in anderen Schulbereichen bei durchschnittlicher Intelligenz wird diagnostiziert.

(4) Rechenschwäche verbunden mit Schwächen in anderen Leistungsbereichen unabhängig vom Intelligenzniveau Die Anforderungen in Mathematik, als auch in den weiteren Schulfächern können nicht erbracht werden, was aufgrund einer unterdurchschnittlichen Intelligenz zu erwarten sei.

Diese Klassifizierung soll dazu dienen geeignete Fördermaßnahmen entsprechend der einzelnen Kategorien einleiten zu können. (siehe Tabelle 1)

Tabelle 1: Fördermöglichkeiten bezüglich der Kategorien

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(nach Lobeck, 1992, S. 88). Abkürzungen: GS = Grundschule, SoL = Sonderschule für Lernhilfe.

Die in der vorliegenden Arbeit vergleichend dargestellten Therapieformen sind vor allem als mögliche Hilfe bei der Diagnose der Rechenschwäche in Form der Kategorie eins, sowie zwei zu verstehen. Sie haben den Anspruch entweder innerhalb des Klassenverbandes oder als ambulante Therapieform genutzt zu werden. Allgemeine Lerntherapien stehen dabei nicht im Vordergrund, sondern jene, die den Bezug zu mathematischen Inhalten waren. Kinder die in die vierte oder dritte Kategorie eingestuft werden, können davon kaum profitieren.

Den pädagogischen Zugang zur Rechenschwäche gehen auch Fritz, Ricken und Schmitt. Sie meiden den Begriff der Rechenstörung und möchten von Schwierigkeiten beim Rechnenlernen sprechen, um der Heterogenität dieser Probleme gerecht zu werden. Es gilt Schwierigkeiten in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik, beispielsweise Zahlwortkette, Teil/Ganzes Prinzip, dekadisches Positionssystem etc. zu diagnostizieren, zu benennen, Ursachen für diese zu finden, sowie eine geeignete Hilfestellung bieten zu können.⁹

Demgegenüber stehen eine Vielzahl, an vor allem klinisch geprägten Bezeichnungen des Phänomens (sekundäre Parakalkulie,, Zahlendyssymbolismus, motorisch-verbale Dyskalkulie etc.), die das Erscheinungsbild aus unterschiedlichen Perspektiven beschreiben, aber aus pragmatischer Sicht unerheblich, bzw. unbrauchbar sind. Abschließend ist festzustellen, dass in pädagogischer Hinsicht keine Notwendigkeit für einer grundsätzlichen Definition oder einer Festlegung von Mindestgrenzen bezüglich Intelligenz oder der Rechenleistung besteht, da jeder Schüler der Hilfe bedarf, diese von einem Lehrer auch erhalten sollte.¹⁰

1.2 Prävalenz von Rechenschwäche

Die Notwendigkeit zur Auseinandersetzung mit dem Phänomen der Rechenschwäche lässt sich alleine aus dessen Prävalenz ableiten. Fritz und Ricken gehen davon aus, dass diese Zahl in etwa der, der Lese- Rechtschreibschwachen Kindern entspricht.¹¹ Ferner nehmen Lorenz und Radatz sogar on einer Majorität der Rechenschwachen an.¹² Konkret sind das Anteile von 4-6% der Schüler der Primarstufe.¹³ Die hohen Schwankungen lassen sich darauf zurückführen, dass zu deren Erhebung keine standardisierten Testverfahren angewandt werden. Hierbei ist, im Gegensatz zur Lese-Rechtschreibschwäche, von einer leicht erhöhten Prävalenz bei Mädchen gegenüber Jungen auszugehen.¹⁴ Die IGLU Studie von 2003 klassifiziert die Leistungen von einem Fünftel aller Schüler am Ende der 4.Klasse lediglich gemäß der Kompetenzstufen 1 oder 2. Diese werden wie folgt beschrieben:

- I= Rudimentäres schulisches Anfangswissen
- II=Grundfertigkeiten im Zehnersystem, der ebenen Geometrie und bei Größenvergleichen

Diese Leistungen würden höchstens derer eines Zweitklässlers entsprechen.¹⁵

Auch die PISA Studie bezeichnet bis zu 15% aller Schüler als förderbedürftig, die zeigt eher eine Verschlechterung, als Verbesserung im Laufe der Sekundarstufe.

„Was auf der Ebene der Grundschule nicht gelingt, lässt sich offenbar- das zeigen die PISA-Befunde - auf der Ebene der Sekundarstufe I nicht mehr kompensieren. Vielmehr ist nach den PISA-Befunden davon auszugehen, dass sich die auf der Ebene der Grundschule nicht befriedigend gelösten Probleme auf der Ebene der Sekundarstufe weiter verschärfen.“¹⁶

1.3 Stellenwert der Rechenschwäche in der Schule

Im vorherigen Kapitel konnte ich bereits zeigen, dass Rechenschwäche keineswegs nur eine Minderheit betrifft. Aufgrund dessen sollte man von einer erhöhten Aufmerksamkeit innerhalb der Schule bis hin zu den Kultusministerien ausgehen.

Für die Förderung Lese-Rechtschreibschwacher Schüler ist in jedem Bundesland, mit Ausnahme Sachsen-Anhalts, ein Maßnahmenkatalog im Schulrecht verankert. Dieser enthält explizite Aufforderungen zur Anordnung spezifischer pädagogischer Maßnahmen. Beispielsweise besteht in Nordrhein-Westfalen die Möglichkeit, beim Auftreten gravierender Probleme, darüber hinaus unterrichtsferne Förderkurse anzusetzen. In Mathematik fehlen institutionell angesetzte Maßnahmen gänzlich, so dass kein expliziter Anspruch auf Förderung durch die Schule besteht. Aufgrund dessen ist die Lehrperson gezwungen innerhalb des Klassenverbandes Fördermaßnahmen zu initiieren, ohne dabei die restliche Klasse außer Acht zu lassen oder das Kind in die Sonderschule zu überweisen. Die Zahl besorgter Eltern, die sich an außerschulische, private Förderunternehmen wenden, nimmt in den letzten Jahren rapide und bezüglich der Lese-Rechtschreibschwäche überproportional zu. Die dabei aufkommenden Kosten werden aber in der Regel übernommen.¹⁷

2. Erklärungsansätze für Rechenschwäche

2.1 Das Triple Code Modell von Dehaene

Dehaine geht von einer Repräsentation und Verarbeitung von Zahlen in drei voneinander abgegrenzten Modulen aus. Innerhalb dieser Module unterscheidet sich der jeweilige Prozess voneinander. Diese können daran festgemacht werden, dass beispielsweise zur Lösung einer mathematischen Aufgabe durch Schätzen andere Gehirnareale aktiviert werden, als dies bei der exakten rechnerischen Ermittlung der Fall sind.

Sämtliche Module sind miteinander verbunden und stehen somit durch Input und Output von Information im Austausch zueinander.¹⁸

Das erste Modul repräsentiert die Zahl, bzw. deren zugrundeliegenden Größe, analog und ist nicht an Sprache gebunden, beschreibt jedoch näherungsweise Quantitäten und deren Relation. Sie bedient sich des Subitizisings zur Erkennung kleiner Zahlen, sowie des bloßen Abschätzen der größeren Mengen. Dieser Vorgang geschieht intuitiv und ermöglicht erste Vergleichshandlungen von Mengen.¹⁹ Innerhalb des Moduls wird ein mentaler Zahlenstrahl angenommen, der eine Ortung unterschiedlicher Zahlen und deren Relationen durch Entfernungen ermöglicht.²⁰

Man kann sich jene in Form einer Zahlenlinie vorstellen, auf der die eins vorne, im Bezug dazu die hundert verhältnismäßig weiter im Hintergrund, bzw. rechts aufzufinden ist. Innerhalb der Kette ist jede Zahl mit ihrem Vor-, sowie Nachfolger direkt verknüpft.²¹ Zu betonen sei jedoch eine individuell differenzierte Konstruktion des Zahlenraumes.

Zur exakten Bestimmung von Anzahlen kann mit einer Zahl auf zwei Repräsentationsebenen operiert werden.

In visuell-arabischer Form wird diese als arabische Ziffer dargestellt. Dadurch werden Operationen beispielsweise schriftliche Rechenverfahren, aber auch Gleichungssysteme in Form von a+b=c, möglich gemacht. In Folge dessen kann die Äquivalenz von Mengen, auf der ersten Ebene noch vage bestimmt, präzise ermittelt und dargeboten werden.

Auf der sprachlichen Ebene existiert das auditiv-sprachliche Modul zur Repräsentation von Zahlen in Form einer begrifflichen linguistischen Darstellung, wie beispielsweise der „vierzehn“. Die Grundfunktion des Zählens, aber auch aus dem Langzeitgedächtnis abrufbares Faktenwissen, stützt sich darauf. Dies entspricht zum Beispiel der Speicherung des Einmaleins.²²

Lorenz spricht auf der ersten Ebene von einer Semantik der Mathematik, auf der auditiven, sowie Visuellen von der syntaktischen Verarbeitungsform dieser.²³ Bei der Lösungsfindung eines mathematischen Problems ist es von Nöten, dass eine Überführung der Repräsentation einer Zahl von Modul zu Modul möglich ist. Dies zeigt die Beteiligung jeglicher Module an diesem Prozess. Ist einer dieser Verarbeitungsprozesse fehlerhaft und die Zahlvorstellung kann nicht vollständig im Sinne dieser aufgebaut werden, kann dies zu Rechenstörung führen.²⁴

2.2 Das Modell von Anderson

Anderson versucht Erkenntnisse der Neuropsychologie und Kognitionspsychologie zu verknüpfen und damit zu erklären wie Wissen erworben wird. Dabei sind verschiedene Module beteiligt. Zum einen hängt die Geschwindigkeit der Informationsverarbeitung von basalen Strukturen, wie Intelligenz und Begabung, ab. Zum anderen von zweier Prozessoren, der Sequentiell-analytische und der Ganzheitlich-räumliche. Umso schneller diese Strukturen zu arbeiten fähig sind, desto zügiger können Probleme erfasst werden und somit zur Lösung führen.

Im Gegensatz zu diesem Modul sind die beiden weiteren nicht vollständig erblich veranlagt und determiniert. Diese arbeiten vollkommen unabhängig bezüglich der basalen Strukturen und gliedern sich in eines auf den menschlichen Reifungsprozess bezogenen Modules und eines das sich durch Übung und Erfahrung weiterentwickelt. Diese werden durch häufiges Wiederholen von Informationsprozessen ausgebildet. Auf die Mathematik bezogen könnten innerhalb dieser Übungsstruktur Aufgaben somit durch vielfache Replikation automatisiert werden und müssen nicht mehr hergeleitet werden. Dies führt dazu, dass Kapazitäten für höhere Denkaufgaben freigestellt werden. Unzureichend vorhandene basale Fähigkeiten, sprachlicher oder visueller Form beeinträchtigen die Ausbildung dieser Module negativ, können aber durch die beschriebene Automatisierung kompensiert werden. Teilleistungsstörungen im arithmetischen Bereich könnten somit durch Förderung der basalen Fähigkeiten und durch verstärkte Übung behoben werden.²⁵

Im Folgenden soll eine Überblick und Definition der Teilleistungsstörung als Ursache einer Rechenschwäche gegeben werden.²⁶

2.3 Teilleistungsstöruge als Ursache der Rechenschwäche

Teilleistungsstörungen zeichnen sich durch Minderleistungen in abgegrenzten Teilbereichen, aufgrund von cerebraler, dem Gehirn zugrundeliegender, Fehlfunktionen, aus. Man spricht von einer sogenannten „minimal cerebral dysfunction“(MCD) als Ursache der unzureichenden Leistung, für den Fall, dass ein Kind gemäß Definition als Rechenschwach einzustufen ist, sowie eine begleitende Fehlstörung innerhalb von Teilbereichen des Zentralen Nervensystems aufweisen kann. Diese Störungen können sehr vielschichtig ausfallen. Zu nennen sind in diesem Zusammenhang Dysfunktionen in den Bereichen der/des:

1.) Wahrnehmung.
2.) Vorstellungsfähigkeit.
3.) Sprache.
4.) Gedächtnisses.
5.) Aufmerksamkeit.
6.) motorischen Funktionen.

Im Folgenden werden, die Mathematik betreffenden Bereiche detailiert erläutert.

1.) Taktil-kinästhetischer Bereich

Fehlfunktionen, dieses Gebiet betreffend, können zur unzureichenden Beherrschung der Diskriminierung zwischen rechts und links, sowie zu einem mangelhaften Körperschema führen. Dadurch kann keine adäquate Raumvorstellung aufgebaut und eine Möglichkeit zur Operation innerhalb dieses Raumes, geschaffen werden. In der konkreten Mathematik führt dies beispielsweise zu Schwierigkeiten beim Aufbau und Orientierung innerhalb eines mentalen Zahlenraumes.

2.) Auditive Wahrnehmung und Speicherung

Symptome im Falle von Problemen in diesem Bereich wären zum einen eine unzureichende Möglichkeit zur auditiven Figur-Grund Unterscheidung. Das Kind wäre nicht in der Lage relevante Informationen aus unterschiedlichen akustischen Eindrücken herauszufiltern. Zum anderen zeigt sich dies durch eine nicht ausreichende Speicherungsfähigkeit akustisch wahrgenommener Reize. Wird eine große Zahl beispielsweise vorgelesen, kann das Kind die ersten Ziffern bereits vergessen haben, nachdem die ganze Zahl genannt wurde. Auch das Bearbeiten längere Rechenterme, Kopfrechnen oder das Merken und Auswendiglernen zahlreicher Begriffe stellt sich schwierig dar.

3.) Visueller Bereich

Der visuelle Komplex lässt sich in vier Teilbereiche gliedern:

(1) Der Wahrnehmung

Dies betrifft die Figur-Grund Diskriminierung, welche dazu dient relevante Informationen von irrelevanten trennen zu können. Dies könnte beispielsweise das Erkennen von ikonischen Arbeitsanweisungen auf komplexem Hintergrunde, wie sie häufig in Schulbüchern vorkommen, sein.. Ebenfalls wird bei einer unzureichenden Fähigkeit in diesem Bereich die Herstellung von räumlichen Beziehungen, beispielsweise der Lage von Mustern und Linien zueinander erschwert. Davon können die Mengenerfassung, sowie eins zu eins Zuordnung von Objekten und Zahlen, betroffen sein, da Objekte nicht in eine Ordnung, im Sinne von Rangfolge, gebracht werden können. Somit wird die Zahlbegriffsentwicklung erschwert.

(2) Der Speicherung visueller Informationen.

Im Zuge des Aufbaus von Zahlenbildern hätte ein Kind mit mangelhafter Speicherungsfähigkeit Probleme sich an diese zu erinnern, um damit operieren zu können.

(3) Der Serialität

Schwierigkeiten zeigen sich beim Erkennen und Anordnen von Ziffern zu Zahlen. Dadurch wird das Bilden und Transkodieren des Dezimalsystems erschwert: Die Zahl 132 ist eine andere Zahl als 123.

(4) Der Operation mit visuell aufgenommenen Reizen.

4.) Intermodalität

Die Intermodalität beschreibt die Fähigkeit zur Übersetzung der auditiven und visuell gespeicherten Informationen zueinander.

Ein Kind, das von einer Schwäche in diesem Bereich betroffen ist, kann beispielsweise eine gehörte Zahl nicht mit dessen visuellem Zahlenbild verknüpfen und ist somit in seiner Zahlvorstellung eingeschränkt.

5.) Programmsteuerungsschwäche

Unter einer Programmsteuerungsschwäche sieht Lemp eine Teilleistungsschwäche „die es dem Kinde schwermacht, Handlungsprogramme aufzustellen und so weit festzuhalten, als der Ablauf des Programms wichtiger ist als evtl. neu hinzutretende Informationen, es aber instandsetzt, den Ablauf des Programms zu unterbrechen, wenn eine neue relevante Situation entstanden ist.“²⁷

Als eine weitere Teilleistungsstörung wird die Unfähigkeit zur Unterscheidung zwischen wichtig und unwichtig angeführt. Dies führt zu Problemen bei der Entscheidung über Herangehensweisen an Aufgaben, beispielsweise die Auswahl der adäquaten Rechenoperation bei einer Sachaufgabe.

Wie gezeigt werden konnte, ist die Beherrschung der dargestellten Teilleistungen unabdingbar im Zuge der Erarbeitung mathematischer Aufgaben. Eine Förderung der einzelnen Bereiche kann zur Verbesserung der mathematischen Leistungen führen und scheint deshalb vielversprechend.

Hierfür werden heilpädagogische Verfahren angewandt, welche die Behandlung der Teilstörungen durch Training allgemeiner Fähigkeiten und Fertigkeiten anstrebt. Diese versprechen sich von beispielsweise Tastübungen Hilfe. Bezüglich der Allgemeinen Thematik der Teilleistungsstörung zeigen Fritz, Ricken und Schmitt auf, dass nicht jedes Kind, das Probleme im sprachlichen, visuellen oder graphomotorischen Bereich hat auch rechenschwach ist und gleichfalls invers nicht jedes rechenschwache Kind Probleme in den genannten Fertigkeiten hat..²⁸

Aus diesen Überlegungen heraus, wurde bei der Auswahl der Konzepte auf Heilpädagogische Trainings verzichtet. Die im Folgenden vorgestellten Programme streben die Förderung von rechenschwachen Kindern alleinig auf der Ebene der Mathematik an.

3. Vorstellung der Förderkonzepte

3.1 Diagnostik der Rechenschwäche

Zur Feststellungen von arithmetischen Fehleistungen, sowie der Vorbereitung und Ansetzung einer adäquaten Förderung ist es zwingend notwendig zunächst eine Diagnostik des Leistungsstandes des Kindes vorzunehmen. Im Folgenden werden einige Tests aufgelistet, die hierfür zur Hilfe herangezogen werden können. Dies soll eine ausgewählte Übersicht, keine inhaltliche Zusammenfassung darstellen.

Vorzüge und Nachteile der Tests können entsprechend der Verweise recherchiert werden.

Lernstandserfassungen von Schülern zu Beginn der Primarstufe, sowie bereits im Vorschulalter, ermöglicht der Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung²⁹. Dieser eignet sich für Kinder im Alter von fünf bis sieben.

Gleiches gilt für die neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern, kurz ZAREKI.³⁰

Umfangreicher und innerhalb der ganzen Primarstufe einsetzbar, ist der Heidelberger Rechentest (HRT 1-4).³¹ Dieser lässt sich sowohl in größeren Gruppen, beispielsweise Schulklassen, als auch einzeln, einsetzen. Die DEMAT Reihe, welche sich in 1+³²,2 +³³,3 +³⁴ und 4³⁵ gliedert, stützt sich auf einen qualitativen Querschnitt der Mathematik Lehrpläne aller Bundesländer. Dessen Einsatzgebiert erweitert sich bis in Klasse sechs der Sekundarstufe.

3.2 Das Dortmunder Zahlbegriffstraining

Andreas Schulz und Wolfgang Moog haben am Lehrstuhl der Universität zu Dortmund eine Therapie für rechenschwache Kinder entwickelt, deren Intention darin besteht, rechenschwache Kinder vom zählenden Rechnen, im ordinalen Sinne, hin zu einem erweiterten kardinalen Zahlverständnis zu führen. In diesem Kontext ist das Verständnis der Zahlzerlegung und Beziehung ebenfalls zu gewährleisten.

Das Program eignet sich für Kinder am Ende der ersten, sowie der zweiten und dritten Klasse welche noch keinen oder mangelhaften Einblick in den Zahlbegriff vollzogen haben und, oder Kinder die bereits die Grundoperationen automatisiert beherrschen, deren zugrunde liegenden Konzepte jedoch nicht oder lediglich mangelhaft einsehen können.³⁶

3.2.1 Förderprinzipien

Innerhalb drei grundlegender Ebenen geschieht der Erwerb des Zahlbegriffes.

1.) Zählfertigkeiten entwickeln.
2.) Beziehungen von Quantitäten und Operation mit diesen.
3.) Addition im Sinne der in Ebene eins und zwei gelernten Inhalten.

Zur Entwicklung adäquater Zählfertigkeiten empfiehlt Moog auf zwei Prinzipien zu achten.

1.) Das Zählen durch Manipulation von Zählobjekten muss hin zu einem statischen Erfassen von Zählreihen, durch lediglich der Augen, geführt werden. Eine abstraktere Zählweise des Zählens auditiver Signale oder Bewegungen erweitert das Spektrum, hin zu einem Zählen auf mentaler Ebene ohne jedwede Anschauung.

2.) Beide Zählrichtungen werden miteinbezogen, um die Irrelevanz dieser für die Quantität des Gezählten kenntlich zu machen.

Im Rahmen des gesamten Konzeptes finden weitere sieben Grundprinzipen Anwendung, welche im Folgenden dargestellt werden.

1.) Das verwendete Trainingsmaterial nimmt innerhalb der Stufen an Abstraktion stetig zu.
2.) Mengen werden im Sinne von gegliederten und simultan erfassbaren Mengen aufgefasst, welche in räumlicher Relation zueinander stehen.
3.) Die Inhalte werden bezogen auf das Modell von Aebli, in drei Repräsentationsformen, der Enaktiven, Ikonischen und Symbolischen, dargeboten. Diese Formen sollten zueinander transformiert und festgehalten werden können.
4.) Der Weg der Problemlösung wird dauerhaft durch einen Dialog zwischen Schüler und Therapeut begleitet. Desweiteren formuliert das Kind seine in diesem Zusammenhäng getätigten Gedankengänge verbal aus, damit der Therapeut, aber auch der Schüler selbst auf Irrwege aufmerksam gemacht werden kann.
5.) Die Lerninhalte stehen in einem Alltagsbezug und knüpfen somit an das informelle Wissen der Kinder an. Durch die Einbettung von Spielsituation soll die Motivation während der Fördersitzung hoch gehalten werden.
6.) Indem der Therapeut selbstgesteuertes Lernen unterstützt, beispielsweise durch ständige Überprüfung des Gelernten, wird metakognitives Lernen gefördert.³⁷

3.2.2 Konkrete Lerninhalte

Das Förderkonzept arbeitet auf drei grundlegenden Ebenen, welche bereits dargestellt wurden. Diese gliedern sich wiederum in acht weitere Stufen auf welchen konkrete Lernsituationen dargestellt werden. Zur Veranschaulichung der Ermittelten Zahlenwerte wird auf folgende Materialien zurückgegriffen:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Muggelsteine (einfache Steine in verschiedenen Farben)

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Kuehnelsche Zahlenbilder (strukturiere Repräsentation von Zahlen ähnlich des Zehnerfeldes, jedoch sind nicht jederzeit alle zehn Felder, sondern lediglich die Belegten, sichtbar.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Rechenketten (an einer Schnur aufgereihte Steine).

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zahlenkarten auf welchen die Zahlen in Ziffernform dargestellt sind.

Nachfolgend stelle ich diese Stufen dar und zeige, aus von Moog dargebotenen Übungsformen, bezogen auf die angestrebten Lernziele, exemplarisch ausgewählte Förderbeispiele auf.

Ebene 1: Zählfertigkeiten entwickeln

1.Stufe: Zählen und Abzählen.³⁸

Förderbeispiel 1

Auf einer Straßenkarte soll das Kind einfarbige Autos zählen. (enaktive Repräsentation)

Lernziele:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Förderung des Abzählens von Objekten in unregelmäßiger Anordnung.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Anwendung der Eins-zu-eins Zuordnung von genau einem Zählding zu einer Zählzahl.

Im realen Leben läuft der Verkehr schnell, die Autos stehen keinesfalls statisch auf den Straßen. Diese Begründung weist das Kind an, schneller zu zählen.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Erlernen einer zügigen, jedoch nichtsdestotrotz genauen Zählweise.

Im Folgenden werden die Autos durch andersfarbige Gefährte ergänzt.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Abstraktionsprinzip wird beachtet. Die Beschaffenheit der Zählobjekte ist irrelevant für den Zählprozess.

Die Autos werden auf der Karte in bestimmten geometrischen Anordnungen positioniert. Anweisungen bezüglich der Zählrichtung, z.B. von rechts nach links oder oben nach unten müssen vom Kind beachtet werden. Dabei wird die Bedeutungslosigkeit der Anordnung der Zählobjekte nähergebracht und sinnvolle Zählweisen entwickelt.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Erkennen der Relevanz von Richtungsbegriffen beim Zählen.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Ausbildung einer ökonomischen Zählweise.

Beispiel 2

Das Kind soll in die Situation gebracht werden, es sei ein Seeräuber und der Therapeut sein Gehilfe. Nachdem es einen großen Sack Gold erbeutet hat, teilt es diesen untereinander auf. Die Entscheidung über die Menge des Goldes, welches dem Gehilfen zugestanden wird, liegt beim Kinde selbst. In diesem Zusammenhang muss es darüber entscheiden können, ob beide Anteile gleichgroß sein sollen, oder einer größer, bzw. kleiner als der andere. Die Einführung der symbolischen größer/kleiner Zeichen, sowie des Gleichheitszeichens sieht Moog an dieser Stelle für angebracht.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Teilmengen aus der Gesamtmenge herausgelöst zählen und diese in Relation setzen können.

Beispiel 3

Ein Fahrstuhl pendelt innerhalb eines Hochhauses zwischen verschiedenen Stockwerken. Gezählt werden soll sowohl Fahrten nach oben, als auch nach unten.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Der Zählvorgang ist neben der positiven Richtung, auch in deren inverse durchführbar.

Stufe 2: Mit den Augen zählen³⁹

Im Vergleich zu den dargestellten Übungen auf der ersten unterscheiden sich jene auf der zweiten Stufe lediglich davon, dass der Zählvorgang anstatt durch Manipulation an den Gegenständen, ausschließlich mit Hilfe der Augen vollzogen wird.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zählablauf wird durch Augenbetrachtung gesteuert.

Stufe 3: Zählen mit Hilfe akustischer Signale oder taktiler Signale⁴⁰

Die bisherige Zählweise war zu jeder Zeit visuell einsehbar. Im Folgenden wird auf diese Form, aber noch nicht vollständig auf eine Anschauung, verzichtet. Dies kann sowohl taktil, durch tippen mit einem Finger und abzählen wie oft dies durchgeführt wurde, als auch durch das Zählen akustischer Töne geschehen.

Beispiel

Außerhalb des Blickfeldes des Kindes wird auf dessen Rücken mit dem Finger getippt, deren Anzahl soll nun gezählt werden. Eine weitere Variante besteht darin das Tippen durch einen Ton, beispielsweise durch Klopfen, zu ersetzen.

Stufe 4: Abstand der Zählschritte größer als eins.⁴¹

Beispiel 1

Simultanes Abzählen von Punktekarten

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Mengen simultan erfassen können.

Beispiel 2

Muggelsteine in zwei verschiedenen Farben werden wechselweise in Reihe gelegt und abgezählt, wobei die Steine einer Farbe lauter gezählt werden.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Der Zahlvorgang soll rhythmisch erfolgen können.

Beispiel 3

Muggelsteine liegen in diffuser Anordnung. Durch das Wegnehmen ungezählter Zweier-, bzw. Dreierportionen soll in den entsprechenden Schritten gezählt werden.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] In Zweier und Dreierschritten zählen.

Stufe 5: Internalisierung des Zahlenraumes.⁴²

Beispiel 1

Zahlenkarten, welche die Zahlen von 0 bis 10 in Ziffernschreibweise repräsentieren, werden ausgegeben und in eine Reihe gelegt. Das Kind soll sich die Positionen der Zahlen merken und ähnlich eines Memory Spiels, nachdem sie umgedreht wurden, finden. Notation erfolgt in Form eines Zahlenstrahls.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Aufbau eines internen Vorstellungsbildes Anordnung der Zahlen von 0 bis 10.

Beispiel 2

Von einer beliebigen Zahl aus wird vorwärts, sowie in entgegengesetzte Richtung gezählt. Mit Hilfe des Zahlenstrahls soll die Lokalisation der Startzahl beschrieben werden.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zählen in beide Richtungen im Zahlenraum bis 10 wird beherrscht und kann bei jeder beliebigen Zahl beginnen.

Stufe 6: Teil-Ganzes-Prinzip mit Hilfe visueller Anschauung.⁴³

Beispiel 1

Das Kind wird angewiesen aus dem Schulrucksack mehr als drei Gegenstände zu nehmen. Nachdem es dem Therapeuten einen Teil dieser Sachen gegeben hat soll es die beiden Teilmengen bestimmen und sowohl ikonisch als auch symbolisch darstellen.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Erfassung von Teilmengen von Zahlen über drei.

Beispiel 2

Therapeut und Kind erhalten gleiche Anzahl an Steinen, von welchen sie eine gewürfelte Augenzahl dem jeweils anderen geben müssen. Bevor diese ausgetauscht werden, sollen die Restmengen der beiden Mitspieler bestimmt werden.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Teilmengen können mental bestimmt werden.

Beispiel 3

Ein Schälchen mit Keksen wird untereinander aufgeteilt. Das Kind soll nun bestimmen wie viele Kekse jeder besitzt und wie viele es wären, würde man beide wieder zusammenschütten.

Lernziele:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Erkennen der Reversibilität der Zerlegung.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Handlung kann mental vollzogen und anschließend an konkretem Material überprüft werden.

Im Zuge eines anderen Beispiels liegen zwei Schälchen mit Keksen unterschiedlicher Mächtigkeit vor. Die Entscheidung welches der Schälchen zuerst gezählt werden sollen liegt beim Kind, es wird jedoch klargestellt das es prinzipiell bezogen auf die Gesamtmenge keinen Unterschied macht.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Die Operation der Addition ist umkehrbar -> Kommutativgesetz.

Stufe 7: Teil-Ganzes-Prinzip ohne Hilfe visueller Anschauung.⁴⁴

Beispiel 1

Eine bestimme Menge Muggelsteine werden vom Therapeuten auf zwei Hände verteilt. Der Schüler kennt die Gesamtmenge und einer der beiden Teilmengen wird ihm mitgeteilt. Zu ermitteln sei die fehlende Teilmenge, welche im Folgenden dargestellt wird.

Lernziel:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Die Gleichwertigkeit von konkreten Zerlegungen und mental Repräsentierten erkennen.

Beispiel 2

Eine im Vorfeld festgelegte Anzahl an Stofftieren befindet sich in einer verschlossenen Kiste, in welcher sich ein kleines Loch eingestanzt wurde, durch das lediglich eine Hand passt. Der Therapeut entnimmt eine vom Kind genannte Anzahl an Stofftieren, der zurückgebliebene Rest muss nun zählend, sowie die ergänzende Teilmenge mental ermittelt werden.

Lernziele:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zahlzerlegungen können durch den Tastsinn, sowie mental ermittelt werden.

Stufe 8: Zählstrategien zur Lösung von Additionsaufgaben.⁴⁵

Lösen von symbolisch dargestellten Additionsaufgaben ohne

Anschauungsmaterial mit Hilfe mental repräsentierten Zählstrategien, sowie Entscheidung über Anwendung des Kommutativgesetzes. Im Falle einer der beiden Summanden ist größer als der andere, ist es günstig von diesem an weiterzuzählen, da weniger Zählschritte von Nöten sind.⁴⁶

3.3 Warum Kinder an Mathe scheitern, wie man Rechenschwäche wirklich heilt

3.3.1 Ansatzpunkt der Therapie

Erfolgreiches Rechnen setzt verschiedenste Schlüsselqualifikationen voraus, respektive eine ausreichende Konzentrationsfähigkeit, Kapazität und Leistungsfähigkeit des Kurz- und Langzeitgedächtnisses oder adäquate Filterungsmöglichkeit dargebotener Informationen. Angelika Schlottmanns Therapie setzt nicht bei der Förderung dieser eher unspezifischer mathematischen

Fähigkeiten, sondern bei den speziellen, die Arithmetik betreffenden, an. Diese sieht sie im Mengenverständnis, sowie der Erkennung von Ordnungen, Systematiken und Strukturen.

Die Hauptursache der Rechenschwäche liege in den mangelhaften oder nicht ausgebildeten Zahlniveaus.

1.) Nominales Zahlenniveau Verständnis eines dualen Zahlenbildes in der Form von mehr/weniger , größer/kleiner , 0/1.
2.) Ordinales Zahlenniveau Mengenerfassung durch Bildung einer Zahlenreihe und Bestimmung von Positionen innerhalb dieser.
3.) Kardinales Zahlenniveau Verständnis einer Menge als Zusammensetzung aus Teilmengen. Die kardinale Zahl fünf entspricht fünf Teilmengen.
4.) Relationales Zahlenniveau

Die Teilmengen der kardinalen Zahl sind jeweils von gleicher Mächtigkeit. Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist somit äquivalent. Somit wird von einem gleichen Abstand zwischen zwei und drei, sowie drei und vier etc. ausgegangen. Der Unterschied der Zahl zwei und vier wäre bezüglich dieser verdoppelt.

Das ordinale, sowie nominale Zahlenbild sei lediglich eine Vorstufe der darauf aufbauenden kardinalen und relationalen Zahlenniveaus. Werden letztere nur unzureichend beherrscht neigt ein Kind zum zählenden Rechnen. In Folge dessen werden die Rechenoperationen der Addition ausschließlich als aufwärts, die der Subtraktion als abwärts Zählen innerhalb der Zahlenreihe verstanden und durchgeführt. Dies stellt keine unlogische und in keiner Hinsicht falsche Rechenweise dar, sondern birgt das erhöhte Risiko der Produktion von Fehlern in sich, oder ist schlicht unpraktisch, bzw. (zeit)aufwendig.⁴⁷

3.3.2 Wassergläser als Therapiematerialien

Im Folgenden wird das von Schlotmann vorgeschlagene Therapiematerial dargestellt, welches deren Kriterien entspricht. Ein vierzehn Zentimeter hohes vollkommen durchsichtiges Glas, das ähnlich einem Standzylinder, einen einheitlichen Abstand zwischen den Wänden einhält, ist Grundlage des Therapieprogrammes. Jenes kann mit Wasser gefüllt werden, dies geschieht mittels eines genormten Gläschens, dessen Füllmenge exakt zehnmal in das Glas gefüllt werden kann, wobei ein vollkommen gefülltes Glas der Zahl Zehn entspricht. Durch abstufende Füllung werden die anderen Zahlen, auch Dezimal- und Bruchzahlen, dargestellt. Ist das Glas lediglich zur Hälfte gefüllt, symbolisiert dies die Zahl Fünf, somit die Hälfte der Zehn. Der Bezug zur vollen Zehn ist jederzeit gewahrt, da die fehlende Menge am nicht gefüllten Teil des Glases ablesbar ist. Da Wasser nicht zählbar ist, muss die enthaltene Menge geschätzt werden. Ein weiterer Vorteil besteht in der Darstellung der Addition und Subtraktion, die im Rahmen eines Alltagsbezuges in verständlicher Weise als einfüllen oder ausgießen verstanden werden kann.

Auf sehr anschauliche Art und Weise kann der Zehnerübergang dargestellt werden. Schüttet man fünf Schlucke auf bereits im Glas befindlichen sieben wird dieses überlaufen. Somit kann dafür sensibilisiert werden, Gedanken über die Zehnerzerlegung zu entwerfen. Damit das Glas nicht überläuft, trotzdem aber voll ist, könnte man von den vorhandenen fünf Schlucken drei einfüllen. Die restlichen Zwei füllt man ihn ein neues Glas. Ist die Zerlegung nicht erfolgreich wird dies durch Überlaufen des Gefäßes deutlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Wassergläser

Für den Übergang auf den Hunderter wird ein größerer Behälter bereitgehalten, der die Füllmenge von zehn mal zehn Einzelgefäßen entspricht, so dass auch dieser handelnd vollzogen werden kann.

3.3.3 Ablauf der Therapie

Zu Beginn der Therapie werden grundlegende Kompetenzen spielerisch und ohne zu rechnen aufgebaut. Sollten diese auch von älteren Kindern noch nicht erbracht, werden, bietet sich zunächst eine Wiederholung derer an, um ein ausreichendes Wissen zur Bewältigung aktueller mathematischer Probleme zu gewährleisten.

Noch bevor auf diese eingegangen werden kann, muss der adäquate Umgang mit den Materialien eingeübt werden. In den ersten drei Phasen wird nicht gerechnet, sondern vielmehr durch Schätzungen Erkenntnisse gewonnen.

1.) Kennenlernen des Materials⁴⁸

In der ersten Phase steht das Ausprobieren und Erkunden des Materials im Vordergrund. Die Kinder sollen erkennen, dass immer die gleiche Anzahl an Schlucken das Glas füllt, diese somit gleicher Mächtigkeit sind. Ist jene Erkenntnis erbracht wird durch Schätzung einer geringeren Schluckmenge, als derer Zehn, ein Gespür für die Füllmenge und deren Bezug zum vollen Glas, folglich der repräsentierten Zahl Zehn, entwickelt.

Zu erwähnen sei, dass eine auf Millimeter genaue Schätzung nicht notwendig ist.

2.) Zahlzerlegung⁴⁹

Im Folgenden wird das Augenmerk auf Zahlzerlegungen der Zehn gelegt. Die Fünf, als halb volles Glas, lässt sich leicht erkennen. Schwieriger wird es bei der Zerlegung kleinerer Zahlen. Um zu erkennen, dass die Fünf in der Sechs enthalten ist, kann jedoch durch Abschöpfung der, der Fünf entsprechenden Wassermenge nachvollzogen werden.

Die Zerlegungen der Zehn werden als sogenannte Zahlenfreunde bezeichnet und

handelnd nachvollzogen und ikonisch in Form von Pegelständen im gezeichneten Glas festgehalten. Auf diese Art und Weise ergeben sich fünf Zahlenfreunde, die dem Kind bei der späteren Zehnerüberschreitung von Nutzen sein können. Die Zehn als Freund der Null ist in diesem Zusammenhang nicht vorgehsehen.

3.) Zehnerübergang⁵⁰

Die Zahlzerlegungen werden nun auf höhere Zahlen im dekadischen Positionssystem angewandt. Um dieses sichtbar zu machen, wird eingeübt, inwiefern unterschiedlich gefüllte Konstellationen von Gläsern verbalisiert werden können.

Die 15 würde in diesem Fall als „ein Glas voll und fünf extra“ bezeichnet werden. Im Zuge dessen kann die Zahl auch in Form von Ziffern dargestellt werden. Unsere Beispielzahl 15 würde als 1, gefolgt von einer umkreisten 5 geschrieben, wobei die 1 und der Kreis, entsprechend einer Null, die in 15 enthaltene 10 darstellt. Ziel dieser Phase ist es eine mentale Vorstellung der Gläser und somit der dahinterstehenden Zahlen, ohne an Anschauungsmaterial gebunden zu sein, aufzubauen.

Der Zehnerübergang kann, wie bereits erläutert, durch ein Überschwappen des Glases deutlich gemacht werden. Tritt dieses Ereignis ein, entspricht die Menge des im Glas vorhandenen Wassers und des dazu geschütteten einer höheren Zahl als der Zehn, muss ein weiteres Glas gefüllt werden. Beispielhaft nehmen wir an es befänden sich acht Schlucke im Glas und fünf würden dazugegeben werden. Es käme zu einem Überlaufen des Wassers, wodurch erkannt werden würde, dass noch ein weiteres Glas für die übriggebliebenen drei Schlucke notwendig sei.

Aufgaben bezüglich des Zehnerüberganges sollen von Beginn an im gesamten Hunderterraum eingeübt werden und nicht auf die ersten 20 Zahlen beschränkt sein.

[...]

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¹ Vgl. Internationale statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme.

² Vgl. Fritz, Ricken. Rechenschwäche. S. 9.

³ Internationale statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme.

⁴ Vgl. Fritz, Ricken. Rechenschwäche S.9.

⁵ Vgl. Fritz, Ricken, Rechenschwäche. S 9.

⁶ Vgl. Born & Oehler. Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern, S.4,5.

⁷ Vgl.Lorenz & Radatz. Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. S.16,17.

⁸ Vgl. Grissemann &Weber. Grundlagen der Dyskalkulietherapie. S.14 ff.

⁹ Born & Oehler. Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern, S.4,5.

¹⁰ Vgl. Lorenz & Radatz. (1993). Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. S.16,17.

¹¹ Vgl. Fritz & Ricken. Rechenschwäche. S.9.

¹² Vgl. Lorenz & Radatz. Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. S.15.

¹³ Vgl. Fritz & Ricken. Rechenschwäche. S.9.

¹⁴ Vgl. Jacobs & Petermann. Diagnostik von Rechenstörungen. S.39.

¹⁵ Vgl. Walther 2003, S.202. In Fritz & Ricken. Rechenschwäche. S.12.

¹⁶ Schwippert (2003). S.300. In: Fritz & Ricken. Rechenschwäche. S.13,14.

¹⁷ Vgl. Pops, Gerhard. Rechenschwäche- Ein Phänomen. S.24,25.

¹⁸ Vgl. Born, Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern, S.36

¹⁹ Vgl. Krajewski, Kristin: Vorschulische Mengenbewusstheit von Zahlen und ihre Bedeutung für die Früherkennung von Rechenschwäche, S.59,60.

²⁰ Vgl. Born, Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern, S.37

²¹ Vgl. Gerster, Hans-Dieter: Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht, S.75

²² Vgl. Krajewski, Kristin: Vorschulische Mengenbewusstheit von Zahlen und ihre Bedeutung für die Früherkennung von Rechenschwäche, S.59,60.

²³ Vgl. Lorenz, J. H., Diagnostik mathematischer Basiskompetenzen im Vorschulalter, S.35.

²⁴ Born, Kinder mit Rechenschwäche erfolgreich fördern, S.38

²⁵ Vgl. Born Kinder mit rechenschwäche erfolgreich fördern s.39.40,41.

²⁶ Vgl. Lorenz: Lernschwierigkeiten: Forschung und Praxis. S.75-93.

²⁷ Lorenz: Lernschwierigkeiten: Forschung und Praxis. S.91. 14

²⁸ Vgl. Fritz, Ricken, Schmitt 2003, S.457ff.

²⁹ Vgl. Luit, Rjit, Hasemann: Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung.

³⁰ Vgl. Aster, Weinhold & Horn: Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern ZAREKI-R.

³¹ Vgl. Haffner, Baro, Parzer & Resch. Heidelberger Rechentest (HRT 1-4)

³² Vgl. Krajewski, Küspert & Schneider. DEMAT 1+

³³ Vgl. Krajewski, Liehm & Schneider. DEMAT 2+.

³⁴ Vgl. Roick, Gölitz & Hasselhorn. DEMAT 3+.

³⁵ Vgl. Roick, Gölitz & Hasselhorn. DEMAT 4.

³⁶ Vgl. Schulz, Andreas: Formative Evaluation des Dortmunder Zahlbegriffstrainings , S.14. 17

³⁷ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.11,12.

³⁸ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.26-29.

³⁹ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.30-32.

⁴⁰ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.33,34.

⁴¹ Vgl.ebd, S.35-38.

⁴² Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.39-42.

⁴³ Vgl. ebd. S.43-48.

⁴⁴ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.49.53.

⁴⁵ Vgl. Moog & Schulz: Zahlen begreifen, S.54,55.

⁴⁶ Vgl. Schlottmann, Angelika: Warum Kinder an Mathe scheitern, S.12-18.

⁴⁷ Vgl. Schlottmann, Angelika: Warum Kinder an Mathe scheitern, S.74-78. 26

⁴⁸ Vgl. Schlottmann, Angelika: Warum Kinder an Mathe scheitern, S.90-92.

⁴⁹ Vgl. Schlottmann, Angelika: Warum Kinder an Mathe scheitern, S.93,94.

⁵⁰ Vgl. ebd. S.95.