Modellierung eines Interferometrischen Synthetischen Aperature Radars für die Navigation

Inhalt

1 Einleitung

2 SAR Grundlagen
2.1 Die synthetische Apertur
2.1.1 Squintwinkel
2.1.2 Auflösung in Azimutrichtung
2.1.3 Auflösung in Entfernungsrichtung
2.2 SAR Betriebsmodi
2.3 Aufnahmeverhalten von Punktzielen
2.3.1 Entfernungsvariation
2.3.2 Dopplerschwerpunkt
2.3.3 Systemantwort
2.3.4 Impulsantwort
2.4 Multilook-Verarbeitung

3 SAR Verarbeitung
3.1 Grundsätzliches zur SAR-Verarbeitung
3.2 Range-Doppler-Verfahren
3.3 Wavenumber Verfahren
3.4 Extended Chirp Scaling Verfahren
3.4.1 Chirp Scaling
3.4.2 Entfernungskompression
3.4.3 Phasenkorrektur
3.4.4 Azimutkompression
3.4.5 Bewegungskompensation

4 Interferometrisches SAR
4.1 INSAR Betriebsmodi
4.2 Across-Track-Interferometrie
4.2.1 Aufnahmegeometrie
4.2.1.1 Kohärenz
4.2.1.2 Speckle-Rauschen
4.2.2 Koregistrierung
4.2.3 Geländemodellberechnung

5 Phase Unwrapping
5.1 Branch-cut Ansatz
5.2 Least-Squares Ansatz

6 Simulationsprogramm
6.1 Aufbau und Komponenten
6.2 Testergebnisse
6.2.1 Rohdatengenerierung und SAR Verarbeitung
6.2.2 Phase Unwrapping
6.2.3 Gesamtsystem
6.3 Grenzen
6.3.1 Speckle-Rauschen
6.3.2 Least-Squares Methode - Störanfälligkeit

7 Zusammenfassung und Ausblick

A Fourier Transformation
A.1 Schnelle Fourier-Transformation (F F T )
A.2 Rechenregeln der Fourier Transformation
A.2.1 Faltung
A.2.2 Verschiebung im Zeitbereich

Literaturverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kapitel 1 Einleitung

Die Positionsbestimmung moderner Flugzeugnavigationssysteme erfolgt hauptsächlich über GPS- (Global Positioning System) gestützte Systeme. Da heutzutage jedes größere Flugzeug über ein solches Navigationssystem verfügt, stellt diese Tatsache grundsätzlich eine Abhängigkeit von GPS dar. Aus diesem Grund kann ein alternatives Navigationssystem die Sicherheit in Hinsicht auf eventuelle GPS Ausfälle beim Navigieren erhöhen. Des Weiteren ist es denkbar, dass die Verwendung einer zusätzlichen Navigationslösung Möglichkeiten bietet, die Genauigkeit bereits vorhandener Systeme zu verbessern.

Eine Alternative zur Navigation mit GPS- gestützten Systemen ist die Terrainnavigation. Die Terrainnavigation basiert auf der Idee, topographische Informationen über das überflogene Gebiet zu gewinnen und über den Vergleich mit bekanntem Terrain die Position zu ermitteln. Die Gewinnung der topographischen Informationen kann dabei mittels eines interferometrischen Synthetischen Aperature Radars (INSAR) erfolgen.

Das INSAR ist eine Radar-basierte Fernerkundungsmethode. Mit Hilfe des INSARs werden Gelände- oder Höhenmodelle eines aufgenommenen Zielgebietes erstellt. Dabei verwendet das Verfahren Radarbilder, die aus verschiedenen Perspektiven aufgenommen wurden, um, ähnlich wie in der Stereoskopie, dreidimensionale Bilder zu errechnen. Ein INSAR wurde beispielsweise in der SRTM-Mission [15] verwendet, in welcher die Erdoberfläche dreidimensional kartographiert wurde.

Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung eines INSAR. Da der Betrieb eines INSAR, insbesondere in Hinsicht auf die Kosten, mit relativ großem Aufwand verbunden ist, stellt die Modellierung eine Möglichkeit dar, das INSAR simulativ zu betreiben. Im Rahmen dieser Arbeit wurde dazu ein Simulationsprogramm geschrieben, welches die Prozesse des INSAR - angefangen von der Aufzeichnung von Radardaten, so genannter Rohdaten, bis zur Erstel- lung des Höhenmodells - simulieren soll. Die durch die Simulation gewonnenen Ergebnisse können dann weiter verwendet werden, um aufbauend auf den INSAR-Daten eine Navigati- onslösung zu finden.

In Kapitel 2 werden zunächst die Grundlagen des Synthetischen Aperature Radars (SAR) erläutert. Das SAR ist ein von einer Plattform getragenes Radar, welches es ermöglicht, hochauflösende Radardaten aufzunehmen.

Aufgenommene SAR-Rohdaten, müssen mit speziellen SAR-Verfahren verarbeitet werden, um daraus Radarbilder zu erhalten. Dieses Thema ist Gegenstand in Kapitel 3, in welchem die gängigsten Algorithmen zur SAR Verarbeitung beschrieben werden.

Im Anschluss daran wird in Kapitel 4 das Interferometrische SAR beschrieben. Hier werden Grundlagen und Algorithmen der INSAR- Prozesskette erläutert.

Ein wichtiger Prozess der INSAR Prozesskette ist das Phase Unwrapping. Dieses wird gesondert in Kapitel 5 behandelt.

Das Simulationsprogramm, welches im Rahmen dieser Arbeit geschrieben worden ist, wird in Kapitel 6 vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier weniger in der Beschreibung der Software an sich, als in der Evaluation der Ergebnisse.

Kapitel 7 schließt die vorliegende Arbeit mit einer kurzen Zusammenfassung und Anregungen für Erweiterungen und Verbesserungen.

Kapitel 2

SAR Grundlagen

Das in dieser Arbeit vorgestellte System baut auf dem Prinzip der Radarfernerkundung auf. In diesem Kapitel sollen die Grundlagen des hierzu simulierten SAR- Radarverfahrens näher erläutert werden. Gute Beschreibungen der SAR Grundlagen finden sich auch in [12], [14] und [7].

Die Grundidee, die hinter SAR - „Radar mit synthetischer Apertur “(von engl: Synthetic Aperature Radar) - steht, ist eine Verbesserung der Auflösung von Radarbildern zu erzie- len. Das Zielgebiet wird hierzu aus unterschiedlichen Positionen entlang einer Trajektorie beleuchtet. Auf diese Weise wird die Antennenlänge künstlich verlängert. Das bedeutet im Anwendungsfall, dass das SAR, welches von einer Plattform getragen wird, während des Vorbeifluges an einem Zielgebiet mehrere Aufnahmen in regelmäßigen Zeitabständen auf- zeichnet. Die Plattform ist in diesem Sinn als das Trägerobjekt zu verstehen, welches übli- cherweise ein Satellit oder ein Flugzeug ist. Dieses Verfahren ermöglicht nach entsprechen- der Verarbeitung eine höhere Auflösung in Flugrichtung im Vergleich zu einem Radar mit realer Apertur.

Die vom Radar aufgenommenen Informationen einer Szene unterscheiden sich von Aufnah- men visueller Sensoren, wie z.B. Kamerabildern, unter anderem in dem Punkt, dass die In- formationen in mehrfach überlagerter Form vorliegen. Deshalb ist es nötig diese überlagerten Informationen in ein 2-dimensionales Bild umzuwandeln, was mittels der SAR-Verarbeitung erfolgt.

Grundsätzlich kann ein SAR in unterschiedlichen Modi betrieben werden. Der so genannte Stripmap Modus, der auch in dieser Arbeit verwendet wird, ist hierbei der einfachste Modus. In dieser Betriebsart ist die Radarantenne in einem starren Zustand an der Plattform montiert. Es ist also keine schwenkbare Antenne vonnöten und das Radar sendet in eine festgelegte Richtung. Für einen Betrieb in anderen SAR-Betriebsmodi, wie z.B. im ScanSAR oder im Spotlight Modus, wird hingegen eine schwenkbare Antenne benutzt, um im Vorbeiflug mehrere Teilgebiete aufzunehmen bzw. um ein Teilgebiet über einen längeren Zeitraum zu beleuchten. Dieses hat den Vorteil, dass ein größeres Gebiet aufgenommen werden kann, bzw. die Auflösung noch einmal verbessert werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Aufnahmegeometrie der synthetischen Apertur im Stripmap Modus

2.1 Die synthetische Apertur

Um die Bildung der synthetischen Apertur im Stripmap Modus zu erklären soll nun zunächst die Aufnahmegeometrie der synthetischen Apertur an einem Beispiel näher erläutert werden.

Hierzu wird angenommen, dass das Flugzeug in Abbildung 2.1 entlang einer geraden Trajek- torie mit konstanter Geschwindigkeit in x- Richtung fliegt. Die Flugrichtung wird auch als Azimutrichtung bezeichnet. Das Radar, welches hier seitlich am Flugzeug montiert sein soll, sendet und empfängt mit einer festgelegten Wiederholrate, der Radarpulsfrequenz P RF . Als Abstrahlrichtung des Hauptmaximums der Radarkeule wird üblicherweise die Richtung gewählt, die im rechten Winkel zur Azimutrichtung steht. Durch den durch die Antenne ge- gebenen Öffnungswinkel wird mit jedem Radarpuls das jeweilige Zielgebiet beleuchtet. Auf diese Weise wird im Vorbeiflug mit mehreren Radarpulsen ein Streifen der Breite S beleuch- tet (daher der Name Stripmap Modus).

Das Trägersignal wird nach dem Senden im Zielgebiet zurückgestreut und nach einer be- stimmten Signallaufzeit, die von der Zielentfernung r abhängt, wieder empfangen. Hierzu schaltet das Radar nach dem Senden des Pulses auf Empfang um. Häufig verwendete Trä- gersignalwellenlängen für Radar befinden sich im Bereich von 3cm bis 30cm. Die Zielent- fernung r selbst variiert bei einem geraden Vorbeiflug in Azimutrichtung (bzw. x) nach Glei- chung 2.1. r0 ist als kürzeste Entfernung zwischen Ziel und Sender während des Vorbeifluges zu verstehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: SAR- Aufnahme bei Neu-Ulm

Die synthetische Apertur kann man als Aneinanderreihung mehrerer Einzelantennen verste- hen, wobei jeder gesendete Radarpuls dem einer einzelnen Antenne entspricht. Da ein einzel- nes Punktziel während des Vorbeifluges im Zielgebiet mehrerer Radarpulse liegt, enthalten mehrere der empfangenen Signale Rückstreuinformationen des zurückgestreuten Punktziels, die jedoch aufgrund der so genannten Entfernungsvariation unterschiedliche Signallaufzei- ten und Phasenwerte aufweisen. Die Länge der synthetischen Apertur wird mit Lsa bezeich- net.

Abbildung 2.2 zeigt eine SAR Aufnahme^[1] eines Gebietes bei Neu-Ulm. Diese Aufnahme stammt von einem flugzeuggetragenen Miniatur-SAR (MiSAR) der EADS Deutschland GmbH und wurde mittels eines SAR-Verarbeitungsverfahren prozessiert.

2.1.1 Squintwinkel

Vor allem bei SAR Systemen, die von Flugzeugen getragen werden, kommt es des Öfteren vor, dass durch zusätzliche Einflüsse (wie z.B. Seitenwind) die Lage des Flugzeuges nicht mehr in Richtung der abgeflogenen Trajektorie ausgerichtet ist. Dadurch entsteht der so ge- nannte Schiel- oder Squintwinkel Θsquint, welcher in Abbildung 2.3 verdeutlicht ist. Der Squintwinkel bewirkt, dass die Aufnahmegeometrie verfälscht wird, was unter anderem Ein- fluss auf die Entfernungsvariation und den Dopplerschwerpunkt hat (siehe dazu auch Kapitel 2.3.1 und Kapitel 2.3.2).

Die Berechnung des Squintwinkels Θsquint erfolgt aus dem Nickwinkel und dem Gierwinkel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3: Verdeutlichung des Squintwinkels anhand der synthetischen Apertur im Stripmap Modus

Als Nickwinkel Θn wird der Winkel zwischen dem Flugrichtungsvektor und dem Lagevek- tor des Flugzeuges in der x-z Ebene bezeichnet. Er entsteht durch eine Auf- oder Abbewe- gung des Flugzeuges, wie z.B. beim Steig- oder Sinkflug. Der Gierwinkel Θg ist der Winkel zwischen dem Flugrichtungsvektor und dem Lagevektor des Flugzeuges in der x-y Ebene. Seitliche Verdrehungen des Flugzeuges, z.B. durch Seitenwinde, können seine Ursache sein. Nach [12] errechnet sich der Squintwinkel mit Hilfe des Elevationswinkels Θe näherungs- weise nach Gleichung 2.2. Der Elevationswinkel repräsentiert die Blickrichtung des Radars in Entfernungsrichtung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.2 Auflösung in Azimutrichtung

Der Vorteil von Radar mit synthetischer Apertur gegenüber dem herkömmlichen Radar mit realer Apertur liegt darin, dass es möglich ist mit der synthetischen Apertur eine deutlich verbesserte Auflösung in Azimutrichtung zu erzielen. Dies verdeutlicht der Vergleich der Azimut-Winkelauflösung der realen Apertur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit der Azimut-Winkelauflösung der synthetischen Apertur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Gleichung 2.3 hängt Θa von der Wellenlänge der Trägerfrequenz λ und der Antennenlänge da ab. Θsa hingegen hängt nach Gleichung 2.4 nicht mehr von da sondern von der Länge der synthetischen Apertur Lsa, multipliziert mit dem Faktor 2, ab.

Die maximale Länge der synthetischen Apertur Lsa,max ist erheblich größer als da und wird durch Gleichung 2.5 beschrieben. Man erhält sie aus dem Produkt der AzimutWinkelauflösung der realen Apertur und der kürzesten Entfernung zum Ziel r0. Aus Gleichung 2.5 und Gleichung 2.4 erhält man somit die maximale Winkelauflösung der Synthetischen Apertur Θsa,max nach Gleichung 2.6.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Multiplikation von Gleichung 2.6 mit der kürzesten Entfernung r0 erhält man schließ- lich die maximale Auflösung der synthetischen Apertur in Azimutrichtung ρsa,max zu 2.6.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei sei anzumerken, dass ρsa,max lediglich von der benutzten Antennenlänge abhängt und somit unabhängig von der Entfernung ist.

2.1.3 Auflösung in Entfernungsrichtung

Die Auflösung in Entfernungsrichtung ρe errechnet sich nach Gleichung 2.8 aus der Band- breite Be des gesendeten Radarsignals und der Lichtgeschwindigkeit c (siehe dazu auch Ab- schnitt 2.3.4).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle der Verwendung eines Impulses als Sendesignal ist die Bandbreite gleich dem Kehrwert der Impulsdauer Tp, was ebenfalls aus Gleichung 2.8 hervorgeht.

Da eine Verkürzung der Impulsdauer bei gleich bleibender Sendeleistung eine Verkleinerung der Signalenergie, welche die Reichweite des Radars bestimmt, bedeutet, muss im Anwen- dungsfall ein Kompromiss zwischen Entfernungsauflösung und Signalenergie geschlossen werden.

Dieses Problem kann man umgehen, indem man anstelle eines impulsförmigen Sendesi- gnals ein Chirp-Sendesignal verwendet. Das Chirp-Signal ist ein linear frequenzmoduliertes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: Frequenz- und Amplitudenverlauf (Realteil) des Chirp-Signals mit ke = −0.2

Signal, d.h. seine Frequenz fchirp steigt mit einer Modulationsrate ke nach Gleichung 2.9, bzw. Gleichung 2.10 linear mit der Zeit an. Die auf diese Weise aufmodulierte Bandbreite führt zur Erhöhung der Systembandbreite und erlaubt die Benutzung längerer Pulsdauern ohne Einbußen bei der Entfernungsauflösung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die mathematische Beschreibung des Chirp-Signals zchirp(t) findet sich in Gleichung 2.11. Im Falle eines negativen Vorzeichens vor dem Bruch in Gleichung 2.9 handelt es sich dabei um ein so genanntes Down-Chirp, andernfalls heißt die Bezeichnung Up-Chirp. Abbildung 2.4 zeigt den Frequenz- und den Realteil des Amplitudenverlaufs eines Down-Chirps.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 SAR Betriebsmodi

Neben dem bisher erläutertem Stripmap Modus, welcher einen kontinuierlichen Streifen eines Zielgebietes abbildet, sollen an dieser Stelle zwei weitere nennenswerte SAR Be- triebsmodi vorgestellt werden: der ScanSAR und der Spotlight Modus, welche in Abbildung 2.5 schematisch dargestellt sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.5: Spotlight Modus und ScanSAR Modus

Die Streifenbreite im Stripmap Modus ist durch die Radarpulsfrequenz PRF und den An- tennenöffnungswinkel begrenzt. In bestimmten Fällen ist es jedoch wünschenswert, einen Streifen größerer Breite während eines Vorbeifluges aufzunehmen. Der ScanSAR Modus bietet die Möglichkeit, mehrere in Entfernungsrichtung nebeneinander liegende Teilstreifen aufzunehmen, indem der Elevationswinkel der Radarantenne zu festen Zeitpunkten verän- dert wird. Dieses Prinzip ist beispielhaft auf der linken Seite in Abbildung 2.5 verdeutlicht. Wie man erkennen kann, werden in diesem Falle 3 Teilstreifen abwechselnd nacheinander aufgezeichnet. Unter Berücksichtigung des Öffnungswinkels in Azimut Θa bei der Wahl der Beleuchtungszeitfenster Ti entsteht eine lückenlose Abbildung der Teilstreifen. Aufgrund der unterbrochenen Beleuchtungszeiten haben die Teilstreifen im ScanSAR Modus jedoch eine im Vergleich zum Stripmap Modus geringere Auflösung in Azimut.

Spotlight Modus

Der Spotlight Modus wird verwendet um Hochauflösende Radardaten von einem bestimm- ten Zielgebiet aufzunehmen. Wie es auf der rechten Seite von Abbildung 2.5 verdeutlicht ist, wird hierzu die Radarantenne in Azimutrichtung während des Vorbeifluges an einem Ziel- gebiet kontinuierlich mitgeführt, so dass fortwährend dasselbe Zielgebiet beleuchtet wird. Dies hat zur Folge, dass eine noch größere Auflösung in Azimut erzielt wird, als unter An- wendung des Stripmap Modus. Jedoch entsteht dadurch der Nachteil, dass nur ausgewählte Zielgebiete anstelle eines ununterbrochenen Streifens aufgenommen werden können.

2.3 Aufnahmeverhalten von Punktzielen

In diesem Abschnitt sollen nun das Prinzip der Rohdatengewinnung mittels SAR und die Eigenschaften der Rohdaten im Detail besprochen werden. Die Betrachtung erfolgt am ein- fachen Beispiel der Aufnahme eines Punktziels, d.h. einer Szene in der das Radarsignal an nur einem Punkt zurückgestreut wird. Dieses Punktzielverhalten kann dann auf den mehrdi- mensionalen Fall der Beleuchtung einer Szene in der Realität übertragen werden.

Das Grundprinzip der Rohdatengewinnung verdeutlicht Abbildung 2.6 a) schematisch. Wäh rend des Vorbeifluges sendet und empfängt das Radar Radarpulse in periodischen Zeitab- ständen, welche durch die Radarpulsfrequenz PRF bestimmt sind. Dazu schaltet das Radar nach jedem innerhalb der Sendedauer tsenden gesendeten Puls für die Dauer der Empfangs- dauer tempfangen auf Empfang um. Die Zeit in der gesendet und empfangen wird ist somit nach Gleichung 2.12 begrenzt durch die Radarpulsfrequenz. Dieses hat eine Begrenzung der Empfangsreichweite zur Folge.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als Sendesignale werden in der Regel die frequenzmodulierten Chirp-Signale verwendet (siehe dazu auch Abschnitt 2.1.3). Nach dem Umschalten auf Empfang werden die vom Punktziel zurückgestreuten Signale während der Empfangsdauer tempfangen digital abgeta- stet und in einer Rohdatenmatrix abgespeichert, wie es in Abbildung 2.6 b) dargestellt ist. Hierbei ist zu beachten, dass eine Spalte der Rohdatenmatrix die abgetasteten Informationen aller Rückstreusignale aus genau dem Zielgebiet enthält, welches zum Zeitpunkt des an der jeweiligen Azimutposition ausgesendeten Pulses beleuchtet wird. Daher wird die Zeilenpo- sition auch als Entfernung oder Range r bezeichnet, welche nicht zu verwechseln ist mit der Bodenentfernung y. Die empfangenen Signale sind dabei nach Gleichung 2.13 auf ein Entfernungsfenster begrenzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zusammenfassend bedeutet das, dass die Spaltenposition der Rohdatenmatrix die Azimut- position und die Zeilenposition die Zielentfernung darstellen. Die in den Zellen enthaltenen Informationen werden zu diskreten Zeitpunkten gemessen, welche in Entfernungsrichtung durch die Abtastfrequenz des Radars bzw. in Azimutrichtung durch die P RF bestimmt wer- den. Die Größe der Rohdatenmatrix ist in Entfernungsrichtung durch das Zeitfenster nach 2.13 begrenzt, in Azimutrichtung hingegen bestimmt lediglich die gewählte Dauer der Aufnahme die Anzahl der Spalten.

2.3.1 Entfernungsvariation

Bei genauerer Betrachtung von 2.6 b) fällt auf, dass sich die empfangenen Chirp-Signale desselben Punktziels nicht an der gleichen Position in Entfernungsrichtung befinden. Dieser Effekt wird Range Migration genannt und ist auf die Änderung der Punktzielentfernung nach Gleichung 2.1 während eines Vorbeifluges zurückzuführen, welche als Entfernungsvariation bezeichnet wird. Des Weiteren zeigt 2.6 c) schematisch, dass die Breite der empfangenen Streifen in Azimutrichtung aufgrund des Antennenöffnungswinkels in Azimut Θa, bzw. der Länge der synthetischen Apertur Lsa, von der Entfernung abhängt.

Ein anderer Effekt, der auf die Entfernungsvariation zurückzuführen ist, ist die AzimutModulation, die nun aus der Entfernungsvariation hergeleitet werden soll.

Zunächst kann man die Entfernungsvariation der Zielentfernung aus Gleichung 2.1 für klei- ne Antennenöffnungswinkel in Azimut Θa durch Gleichung 2.14 als abgebrochene Taylor- Reihenentwicklung annähern (zur Taylor-Entwicklung siehe auch [2] oder [10]). Anschlie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.6: a) Rohdatengewinnung im Stripmap Modus b) Entfernungsvariation c) Entfernungsvariation in Abhängigkeit von r0

ßend wird die Azimutposition x in Gleichung 2.15 über das Weg-Zeit Gesetz v =xt durch die Geschwindigkeit der Plattform v und die Azimutzeit ta ersetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichung 2.16 beschreibt die Phase der Azimut-Modulation Φa, welche man aus dem Ansatz erhält, dass die Wegstrecke zwischen Punktziel und Radar der doppelten Entfernung r entspricht. Aus teilen durch λ und multiplizieren mit −2π erhält man somit den Phasenwert in [rad]. Die Notwendigkeit, zusätzlich ein Minus als Multiplikator bei Gleichung 2.16 voran zustellen erklärt sich im weiteren Verlauf aus der Azimut-Frequenz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Einsetzen der Zielentfernung aus Gleichung 2.15 in Gleichung 2.16 führt schließlich zu Gleichung 2.17.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im nächsten Schritt soll schließlich aus der Ableitung von Φa nach ta die Azimut-Frequenz fa bestimmt werden. Dies erfolgt in Gleichung 2.18.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bandbreite dieses Frequenzverlaufes, die durch das Azimutzeitfenster entsteht, wird Dopplerbandbreite Ba genannt. Sie wird somit vom Antennenöffnungswinkel in Azimut Θa, bzw. von der Antennenlänge da, beeinflusst und ergibt sich nach [14] zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als beispielhafte Darstellung der Azimut-Modulation sind Azimut-Frequenz, AzimutPhasenverlauf und der Realteil des Azimut-Chirps noch einmal in Abbildung 2.7 verdeutlicht. Als Parameter wurden hierzu folgende Werte verwendet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur besseren Verdeutlichung wurde bei der Berechnung der Phase der konstante Phasenanteil, der durch die kürzeste Entfernung r0 entsteht, abgezogen.

2.3.2 Dopplerschwerpunkt

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde der Einfluss des Squintwinkels Θsquint nicht ex- plizit berücksichtigt. Abbildung 2.8 zeigt hierzu die Phasen-, Frequenz- und Amplituden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.7: Azimut-Frequenz, Azimut-Phasenverlauf und der Realteil des Azimut- Chirps

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.8: Azimut-Frequenz, Azimut-Phasenverlauf und der Realteil des AzimutChirps unter Einfluss eines Squintwinkels

Verläufe unter dem Einfluss eines Squintwinkels von Θsquint = 2◦. Folgende Daten wurden hierfür verwendet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Abbildung lässt sich eine Verschiebung des Dopplernullpunktes, also des Zeitpunk- tes an welchem die Azimut-Frequenz den Wert fa = 0 annimmt, im Vergleich zu Abbildung 2.7 erkennen. Dieser befindet sich nun nicht mehr bei ta = 0 sondern bei ta = tD . Die Verschiebung des Dopplernullpunktes tD berechnet sich nach aus geometrischen Überlegungen zu 2.20. Nach [12] erhält man daraus durch einsetzen in die nicht- genäherte Formel für fa den Dopplerschwerpunkt fD zu Gleichung 2.21.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Dopplerschwerpunkt oder Dopplerzentroid fD bezeichnet die mittlere Frequenz des Azimut-Spektrums. Somit lässt sich der Verlauf der Azimut-Frequenz nun unter Berück- sichtigung kleiner Squintwinkel durch 2.22 ausdrücken. Der Parameter ka nach Gleichung

2.23 wird als als Dopplerrate bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3.3 Systemantwort

Die SAR Systemantwort s(ta, te, r0) ist die Funktion, die das empfangene Rückstreusignal eines Punktziels mathematisch darstellt, welches sich zum Zeitpunkt ta = 0 in Richtung des Hauptmaximums der Radarantennenkeule in Azimut in der Entfernung r0 befindet. Sie ist ein wichtiges Charaktermerkmal zum Verständnis der Rohdatenverarbeitung eines SAR Systems. Abbildung 2.9 zeigt die Realteile der mittels einer Simulation berechneten Punktzielantworten von drei Punktzielen in unterschiedlichen Entfernungen r0. Die Formel der Systemantwort findet sich in Gleichung 2.24.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus Gleichung 2.24 lässt sich erkennen, dass die Systemantwort komplexwertig ist und aus folgenden Teilen besteht: dem Rückstreukoeffizienten des Punktziels σ0, einem Entfernungszeitfenster, einem Azimutzeitfenster, einer Exponentialfunktion zur Beschreibung des Entfernungs- Chirps und einer Exponentialfunktion zur Beschreibung des Azimut- Chirps. C sei hier eine komplexe Konstante.

Der Rückstreukoeffizient des Punktziels σ0 stellt die komplexwertige Reflektivität des Punktziels dar. Sie ist ein Maß für die Rückstreueigenschaften des beleuchteten Punktziels. Nach der Radarsignalverarbeitung einer mit einem SAR aufgenommenen Szene stellt sie letztendlich die Bildinformation dar und ist somit die zu errechnende Größe.

Das Entfernungszeitfenster sowie das Azimutzeitfenster sind in Gleichung 2.24 durch Recht- eckfunktionen rect[] angenähert. Das Entfernungszeitfenster repräsentiert die Beschränkung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.9: SAR Punktzielantworten von drei Punktzielen in unterschiedlichen Entfernungen r0 (Realteil)

der Aufnahmezeit tempfangen, wobei te die allgemeine Signallaufzeit in Entfernung bezeich- net. Das Azimutzeitfenster kommt durch die Begrenzung der Beleuchtungsdauer während der Azimutzeit ta durch den Antennenöffnungswinkel in Azimut Θa zu Stande. Aus ihm ergeben sich des Weiteren, in Abhängigkeit von der Entfernung des Punktziels und der Platt- formgeschwindigkeit, der Zeitpunkt des Beleuchtungsbeginns ta1, der Zeitpunkt des Be- leuchtungsendes ta2, sowie die Beleuchtungsdauer des Ziels in Azimut Ta. Nicht in Glei- chung 2.24 berücksichtigt ist die durch die Annäherung mittels der Rechteckfenster in der Realität auftretende Dämpfung am Rand der Antennenkeule. In Abbildung 2.9 ist diese Dämpfung jedoch berücksichtigt.

Die erste Exponentialfunktion, welche in Gleichung 2.24 mit exp{} dargestellt ist, beschreibt den Entfernungs- Chirp nach Gleichung 2.11. Die Azimut- Modulation ist in der zweiten Exponentialfunktion enthalten.

Die Systemantwort eines Punktziels kann auf den mehrdimensionalen Fall einer beleuchteten Szene in der Realität übertragen werden. In diesem Falle errechnen sich die Rohdaten aus der Faltung der Systemantwort mit der Reflektivität der kompletten Szene σ(ta, te), wie es Gleichung 2.25 zeigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3.4 Impulsantwort

An dieser Stelle soll als ein weiteres wichtiges Merkmal zur Charakterisierung eines SAR Systems die Impulsantwort besprochen werden.

Die Impulsantwort (welche nicht zu verwechseln ist mit der Systemantwort aus 2.3.3) ist das

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.10: Impulsantwort

Rohdatensignal eines Punktziels mit einem Rückstreuwert von σ0 = 1 nach Azimut- und Entfernungskompression. Die Kompressionen werden mit einem SAR Verarbeitungsverfahren durchgeführt und entsprechen einer Filterung wie z.B. mit einem Optimalfilter. Die SAR Verarbeitung wird in Kapitel 3 näher erläutert.

Das Optimalfilter, das hier als Matched-Filter dargestellt ist, wird durch seine Impulsantwort hoptFilter(ta,te) nach Gleichung 2.26 beschrieben. Die Impulsantwort des Matched-Filters entspricht demnach der konjugiert komplexen, zeitinvertierten SAR Systemantwort aus Gleichung 2.24, multipliziert mit einer Normierungskonstante C.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das gefilterte Signal, also die Impulsantwort u0,optFilter (ta, te), erhält man somit aus der Faltung des empfangenen Rohdatensignals des Punktziels mit hoptFilter(ta, te):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.10 zeigt die dreidimensionale Darstellung einer Impulsantwort ohne Gewich- tung. Sie erinnert an eine 2-dimensionalesin(x)-Funktion, welche auch si-Funktion genannt wird.

Die Impulsantwort eines Punktziels an der Stelle (x0, r0) lässt sich in einen Azimut- und einen Entfernungsteil aufteilen [14]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Analyse der Impulsantwort ergeben sich die geometrischen Auflösungen der Punkt- zielantwort in Azimut- und Entfernungsrichtung. Dazu betrachtet man die 3dB Breite des

Hauptmaximums der Impulsantwort, also die Stellen an denen die Werte auf das 2-fache des Maximums gefallen sind. Daraus ergibt ergeben sich für die geometrische Auflösung in Azimut ρgeom,a und die geometrische Auflösung in Entfernung ρgeom,e:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei sei anzumerken, dass Gleichung 2.30 und Gleichung 2.31 für die Filterung mit einem Optimalfilter gelten. Die Konstanten kgew,a und kgew,e nehmen den Wert 0.89 an, wenn die Prozessierung ohne Gewichtung erfolgt.

Zur Betrachtung der Bildqualität werden drei weitere wichtige Kenngrößen herangezogen: das Nebenzipfelverhältnis SLR, das höchste Nebenzipfelverhältnis P SLR und das integrierte Nebenzipfelverhältnis ISLR.

Das SLR eines Nebenzipfels ist nach Gleichung 2.32 das Amplitudenverhältnis zwischen Nebenmaximum und Hauptmaximum, wobei das P SLR nach Gleichung 2.33 das höchste SLR bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das ISLR schließlich bezeichnet das Verhältnis der Signalenergie um das Hauptmaximum zur gesamten Signalenergie. Dazu werden bestimmte Bereiche der Signalenergie betrachtet, wie es in Gleichung 2.34 zu sehen ist. Für den Bereich der Signalenergie des Hauptmaximums wird dabei üblicherweise die doppelte 3-dB Breite gewählt, für den Bereich der gesamten Signalenergie die 20-fache 3-dB Breite.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein hohes P SLR und ein hohes ISLR sind wünschenswert für ein scharfes und kontrastrei- ches SAR Bild. Durch Verwendung spezieller Fensterfunktionen bei der SAR Prozessierung, wie z.B. das Hamming- Fenster, ist es möglich die Werte dieser Kenngrößen zu verbessern.

2.4 Multilook-Verarbeitung

Ein Qualitätsproblem bei SAR Bildern stellt das Speckle-Rauschen dar. Eine Möglichkeit, dieses Rauschen zu verringern ist die Multilook-Verarbeitung [14], deren prinzipielle Verfahrensweise hier erläutert werden soll.

Die Grundidee der Multilook-Verarbeitung ist die Reduzierung der Varianz der exponentiel- len Wahrscheinlichkeitsdichte des Speckle-Rauschens. Dieses erfolgt durch die inkohärente

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.11: Multilook-Verarbeitung

Addition mehrerer Bilder der gleichen Szene. Dazu müssen die Bilder statistisch unabhängig sein, was dadurch erzielt wird, dass die Bilder aus unterschiedlichen Sichten, Looks genannt, gewonnen werden. Die Looks können sich in Hinsicht auf Position, Zeit oder Bandbreite un- terscheiden.

Die Verarbeitung unterschiedlicher Looks L, die sich anhand ihres Frequenzbandes unter- scheiden, soll nun nachfolgend beschrieben werden. Die Looks werden gebildet, indem der Bereich des Azimut-Öffnungswinkels Θa in Teilbereiche Θa,i mit unterschiedlichen Fre- quenzbändern Ba,i unterteilt wird, wie es in Gleichung 2.35 beschrieben und in Abbildung 2.11 dargestellt ist. Jeder Look wird durch seine eigene Systemantwort charakterisiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vorteil der statistischen Unabhängigkeit der Looks wird durch eine verschlechterte geo- metrische Azimutauflösung erkauft, da die Bandbreiten der einzelnen Looks kleiner sind als die Ursprüngliche prozessierte Bandbreite. Dieses ergibt sich aus Gleichung 2.36. Da sich bei den einzelnen Looks L auch eine Überlappung auftreten kann, bezeichnet L0 die Anzahl der Looks, die sich ohne Überlappung ergeben würde. Ebenfalls abzugrenzen ist die effekti- ve Anzahl an Looks Leff , die die Anzahl der statistisch unabhängigen, also unkorrelierten, Looks angibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine andere Größe, die hier betrachtet werden soll ist die radiometrische Auflösung ρradiom. Sie wird durch die Multilook-Verarbeitung verbessert:

[...]

---

^[1] Quelle: SAR-Bilder MiSAR (c)EADS Deutschland GmbH