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Die Schwankung von Beta-Faktoren und mögliche Begründungen

The fluctuation of beta-factors and possible substantiations

Bachelorarbeit 2011 44 Seiten

VWL - Finanzwissenschaft

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

I. Einleitung

1. Der Betafaktor β
1.1 Das effiziente Portfolio (Tangentialportfolio)
1.2 Risikoprämie, Subadditivität und CAPM

2. Die Empire
2.1 Datenerhebung
2.2 Validität
2.3 Konklusion

3. Betafaktorenschwankung
3.1 Tägliche Schwankung
3.2 Ökonometrische Begründung der Schwankung
3.2.1 Varianzdekomposition
3.2.2 Konklusion

4. Die ökonomischen Ursachen der Betavolatilität
4.1 Aufspaltung des systematischen Risikos
4.2 Das Faktormodell von BMW
4.2.1 Die Orthogonalisierung
4.2.2 Konklusion und Ausblick
4.3 Das Faktormodell von e.on
4.3.1 Konklusion

5. Warum ist β (Versorger) manchmal >1?
5.1 Betaadjustierung

6. Zusammenfassung und Fazit der Untersuchung

II. Literaturverzeichniss

III. Internetquellenverzeichniss

IV. Abbildungsverzeichnis

V. Tabellenverzeichnis

VI. Abkürzungsverzeichnis

I. Einleitung

Die erste bekannte Portfoliotheorie stammt aus dem Talmud, in dem empfohlen wird, jeweils ein Drittel seines Goldes in liquiden Mitteln, in Grund und Boden und in Unternehmen zu halten. Diese tatsächlich funktionierende Variante ist heute unter naiver Diversifikation zu verstehen1 Um 1910 dann begann Charles Dow in New York Kurse aufzuzeichnen, aus denen die ersten Indexe und die damals viel praktizierte technische Analyse entstand2 Damals galt die Annahme, die Renditen von morgen seien durch die von heute beeinflusst3. Da jeder orientierungslos ist, bilden sich Trends, denen gefolgt wird oder eben nicht3 Diese Annahme stand ab 1934 durch Benjamin Graham in Konkurrenz zur Fundamentalanalyse, die auf der Differenzierung von Marktkurs und buchhalterischem Wert von Assets beruht. Dies wird durch das Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) und das Earnings-Yield (EY) = 1/KGV bestimmt4 Das Credo der Fundamentalisten ist die schwache Informationseffizienz5 Um 1960 fand durch Markowitz die Moderne Portfoliotheorie (MPT) Einzug in die Wissenschaft. Die Zufälligkeit zukünftiger Renditen ist hier die wichtigste Grundaussage6 Die MPT orientiert sich an erwarteten Renditen (µ) und Standardabweichungen (σ) unter der Beachtung der Kovarianz zweier Assets zueinander (COVa,b)7. Die COV (a,b) geteilt durch das Produkt aus σ (a) und σ (b) ergibt die Korrelation (ρ)7 Ist ρ < 1, dann existiert zwischen den Anlage eine Subadditivität des Risikos, was bedeutet, dass σ (a+b) ≤ σ (a) + σ (b)9 Risiko ist hiernach die Ungewissheit über mögliche zukünftige Ereignisse. Anders als Markowitz definierte Roy das Risiko als Wahrscheinlichkeit. Hierfür benutzte er das so genannte Urnenmodell, um aus der Verteilung der einfachen Renditen das Ausfallrisiko zu errechnen10 Risiko ist hiernach die Ungewissheit über mögliche zukünftige negative Ereignisse. Die Voraussetzungen für die Funktionalität dieses Modells sind erstens die Normalverteilung (N), auf deren Messung im weiteren Verlauf noch eingegangen wird, zweitens die Unabhängigkeit der Renditen (i) und drittens die identische Verteilung der Renditen über die Perioden (Stationarität id), auf die auch noch eingegangen wird. Kurz gesagt R ~ iidN 11

Der zweite Punkt (i) war lange strittig, bis die Wissenschaftler Roberts, Jensen, Muth und Farma die Widersprüchlichkeit zwischen „Rationalität“ und „Zufall“ aufhoben12 Die Market-Efficiency-Hypothesis (MEH) war entstanden. Diese geht von einer direkten Übernahme neuer, kursrelevanter Informationen in den Kurs aus. Bewiesen wurde diese Annahme durch die fehlende Korrelation der Renditen eines Assets mit seinen, um einen Beobachtungspunkt verschobenen eigenen Renditen (Autokorrelation)13 und durch Event- studien, die weder eine Anbahnung, noch ein Ausklingen von Kurssprüngen, sondern nur kurze Ausschläge bei neuen, kursrelevanten Informationen bewiesen14 Ob nun allerdings die Wahrscheinlichkeit nach Roy oder die Standardabweichung nach Markowitz als Risikomaß bevorzugt wird, hängt von der Widmung und Dauer der Investition ab. So ist bei einem unbekannten Anlagehorizont und einer noch nicht festgelegten Verwendung (freies Kapital) der Markowitzsche Risikobegriff zu wählen und so im Bezug auf µ und σ zu adjustieren, dass der Anleger sich wohl fühlt. Bei reserviertem Kapital sollte daher eher das Ausfallrisiko (Shortfall Risk SW) gewählt werden15

1964 dann entwickelte William F. Sharpe das Capital-Asset-Pricing-Model (CAPM). Laut diesem Modell soll die Risikoprämie, die ein Investor für die Übernahme eines Risikos verlangen kann, proportional zum relativen systematischen Risiko (Beta β) sein16 Allgemein lautet die Grundstruktur der erwarteten Rendite µ = risikofreie Rendite (rf) + Risikoprämie (Rp)17 Durch Mischung eines Portfolios nach Markowitz mit einer risikofreien Anlage, entsteht eine Gerade (Kapitalmarktlinie KML), die das Portfolio schneidet. Tobin hat für dieses Vorgehen (Separationstheorie) 1981 den Nobelpreis erhalten18

Das systematische Risiko stellt das nicht diversifizierbare Risiko einer jeden Einzelanlage innerhalb eines Portfolios dar. Mit dem Beta kann nun die relative Schwankung eines Wertpapiers zum Markt gemessen werden. β = 1 bedeutet dann also eine Schwankung der Einzelanlage genau mit dem Markt. Bei Messung des Betafaktors(β) eines Versorgerunternehmens wie z.B. e.on sollte eigentlich ein Wert von unter eins herauskommen, da selbst bei der Schwankung des Portfolios, welches wahrscheinlich konjunkturabhängig ist, die Volkswirtschaft immer noch versorgt werden muss. Ein weiterer Punkt ist die Frage nach dem Ursprung der Schwankung der Betafaktoren. Ist die Konjunktur überhaupt dafür verantwortlich?

1. Der Betafaktor β

Was genau besagt nun ein Betafaktor? Um dieser Frage auf den Grund zu gehen, muss zunächst geklärt werden, wie ein Portfolio aus n Anlagen nach Markowitz aufgebaut ist und wie es berechnet wird. Das CAPM für dessen Bestimmung Beta notwendig ist, gilt nur für effiziente Portfolios19

1.1 Das effiziente Portfolio (Tangentialportfolio)

Unter dieser Überschrift könnten alle effizienten Portfolios in einem Risiko-Rendite- Diagramm oberhalb einer Zusammensetzung von Assets mit der geringsten Standardabweichung, dem so genannten Minimum Varianz Portfolio (MVP), vermutet werden. Das MVP ergibt sich bei zwei Anlagen durch partielle Ableitung der Varianz des Portfolios zur Gewichtung hin und anschließender Auflösung zur Selben. Bei mehreren Anlagen wird besser mittels eines Algorithmus optimiert. Die Tobin -Separation aber macht das MVP automatisch ineffizient, denn zum geringeren Risiko kann sogar eine höhere Rendite erwartet werden. Effiziente Portfolios liegen nach Tobin auf der Kapitalmarktlinie. Das Tangentialportfolio liegt, wie bereits angedeutet, genau auf dem Schnittpunkt der KML mit der Hyperbel des perfekt gewichteten Portfolios nach Markowitz. In einem bestmöglich gewichteten Portfolio ist das unsystematische Risiko gar nicht mehr vorhanden und hat somit keinen Einfluss auf das Gesamtrisiko des Portfolios. Es befindet sich folglich auf der Effizienzlinie, die auch Efficient Frontier (EF) genannt wird.

Um die perfekte Gewichtung für das Portefeuille zu erhalten, muss zuerst eine Zielfunktion aufgestellt werden. Für einen Investor ist es gut, wenn er eine hohe Rendite erwarten kann und schlecht, wenn er ein hohes Risiko fürchten muss. Je höher die Risikoaversion Lambda (λ) des Investors, desto stärker sollte die Gewichtung der Standardabweichung sein. Deswegen lautet die Zielfunktion20:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

x i = Gewichtung der Einzelanlage(i); i = 1,2, … ,n; j = 1,2, … ,n;

Die Ableitung ist demnach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus ist eine Varianz-Kovarianz Matrix (A) aufzustellen, mit n* σ² und (n-1) /2*COV (a,b) zwischen allen Einzelanlagen a = 1,2, … ,n; b = 1,2, … ,n. Da für Matrizen andere Rechenregeln gelten, muss die Inverse der Matrix A aufgestellt werden21

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Matrizengleichung der Ableitung nimmt dann folgende Form an22:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die x i müssen danach noch normiert werden, indem jedes xi durch die Summe der x i geteilt wird.

Das Problem bei dieser Methode sind allerdings die fehlenden Nebenbedingungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wodurch es zu Leerkäufen (Shorting) und Kreditaufnahmen (Leverage) kommt. Wenn der DAX nach Formel vier optimier]t wird, um das effiziente Marktportfolio zu finden, ergibt sich eine Gewichtungen z.B. für Thyssen Krupp mit x(Thyssen) = -23,75% und für Siemens mit x(Siemens) = 123,05%.

Eine mögliche Lösung bringt hier die Lagrange -Technik, bei der das Produkt aus einem Lagrange -Multiplikator und den nullgesetzten Nebenbedingungen auf die Zielfunktion aufaddiert wird23 Für das genaue Vorgehen bei der Lagrange -Technik sei aus Gründen des Umfangs auf die Literatur (Quelle 23) verwiesen.

Einige Portfoliooptimierungsprogramme (Portfolio-Optimizer) verwenden zur Berechnung die Monte-Carlo-Methode bei der künstlich verschiedene Szenarien erzeugt werden24 Auch hierauf wird wegen der im Absatz zuvor genannten Gründe nicht weiter eingegangen.

Ein möglicher Oprimizer ist das Excel-Tool "Solver", der im Folgenden verwendet wird.

Das Ergebnis der Gewichtung für den DAX mit den Nebenbedingungen (5), ermittelt durch den Solver, ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Alle anderen Blue Chips wären x i = 0. Die hierzu verwendeten Monatsdaten kommen von Yahoo und gehen zwei Jahre in die Vergangenheit.

Das Excel-Tool verlangt für die Optimierung ein Zielrisiko. Das Portfoliorisiko wird genau wie die erwartete Rendite mit Gewichtungen errechnet. Diesen Umstand nutzt der Solver und gewichtet die erwartete Rendite auf ein Maximum bei gegebenem Zielrisiko. Um nun durch den Solver zu erfahren, ob der DAX in der Nähe seiner Efficient-Frontier liegt, ist als Zielrisiko das Risiko des Index vom gleichen Zeitraum (5,11%) einzusetzen. Das Ergebnis ist die erwartete Rendite des DAX auf seiner EF, die mit der wahren Rendite verglichen wird. Zur Funktionsweise des Solvers sei auf die einschlägige Literatur (Portfoliomanagement, Klaus Spremann 4. Auflage S. 189) verwiesen. Der DAX lag in den letzten beiden Jahren bei µ = 2,48 %. Bei gleichem Risiko wäre mit der obigen Gewichtung µ = 3,99 % möglich gewesen. Der DAX ist also nicht auf der EF.

Eine weitere Methode das Marktportfolio zu finden, ist die Marktkapitalisierungsmethode. Diese gewichtet das Portfolio nach dem in Wahrheit bestehenden Investment-Opportunity- Set (IOS). Das IOS ist sozusagen das Universum der Investitionsmöglichkeiten. Hierbei wird die Asset-Allocation (Anlagegewichtung) vorgenommen, indem die Anlagen proportional zu dem Weltvermögen aufgeteilt werden. So kann z.B. eine Aufteilung in Aktien und Bonds stattfinden, die Weltweit je ca. 30.000 Mrd. $ betragen und 50 : 50 gewichtet sind. Dann wird geprüft, wie die Wertpapiere global verteilt sind, um so immer feiner werdend zu gewichten25 Wer diese Methode nutzt, dem müssen noch zwei Dinge klar sein. Erstens steckt das Geld nicht nur in Aktien und Bonds, wie in vorigem Beispiel, sondern auch in Immobilien, Cash, Kunstgegenständen, Altersvorsorge und Humankapital26 Zweitens kann es sein, jenes Tangentialportfolio, welches oben berechnet wurde, eventuell nicht zu treffen. Wenn sich der größte Teil der Investoren aber an die MPT hält und Privatinvestoren, die ihr Geld in nicht erreichbares Privatvermögen einführen, nur einen kleinen Teil darstellen, dann ist diese Methode zumindest eine sehr gute Annäherung an das Marktportfolio (ab jetzt synonym für Tangentialportfolio)27

Ein Marktindex versucht die Preisbewegung des Gesamtmarktes abzudecken28 Die Praktiker nehmen aus diesen Gründen als Annäherung einen solchen Marktindex wie den DAX oder den EURO STOXX 50029 Der DAX soll in dieser Ausarbeitung auch als Grundlage für die Schätzung von Betas dienen. Die grade erläuterte Kritik muss bei jedem Ergebnis dieser Untersuchung stets bedacht werden.

1.2 Risikoprämie, Subadditivität und CAPM

Bei der Betrachtung des Risikos σ eines Portfolios, spielt die bereits erwähnte Subadditivität in Verbindung mit der Korrelation der Anlagen untereinander eine wichtige Rolle. Nur bei einer Korrelation von ρ = 1 ergibt sich keine Risikominderung durch Mischung der Einzeltitel, weil diese dann genau synchron miteinander auf und ab schwingen. Bei Korrelationen von ρ < 1 führt die Mischung der Anlagen zu einer Risikominderung. Bei einer Korrelation von genau ρ = -1 entfällt das Risiko komplett. Folgende Abbildung veranschaulicht dieses Beispiel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: systematisches und unsystematisches Risiko (zwei Anlagen mit ρ < 0) Rendite

(Quelle: Eigene Darstellung) Zeit

Dies ist der Renditechart eines Portfolios aus zwei Anlagen. Anlage (a) ist rot und Anlage (b) ist blau. Die Korrelation zwischen den beiden Wertpapieren sei ρ < 0. Dadurch ist, wie die schwarze Linie zeigt, ein gewisser Schwankungsausgleich gegeben. Bei ρ = -1 wäre diese Linie eine horizontale Gerade. Es ist nicht schwer vortellbar, dass die schwarze Linie auch abwärts verlaufen könnte.

Wie zu sehen ist, besteht also neben dem diversifizierbaren Risiko noch ein weiteres durch die Schwankung des Gesamtportfolios verursachtes Risiko. Dieses Risiko nennt sich systematisches Risiko. Es wird also zwischen unsystematischem (diversifizierbar) und systematischem (nicht diversifizierbar) Risiko unterschieden. Das systematische Risiko einer Einzelanlage (a) zum Marktportfolio (MP) berechnet sich durch ρ (a,MP)* σ (a). Der Betafaktor ist das relative systematische Risiko von einem Wertpapier zum Markt und somit30:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

µ = rf + Rp; beschreibt das Verlangen risikoaverser Investoren nach einer größeren Rendite als rf, falls zusätzliches Risiko übernommen werden soll. Unsystematische Risiken, die auch idiosynkratisch genannt werden, werden von dem Markt nicht mit einer zusätzlichen Prämie belohnt. Wie in Abbildung 1 zu erkennen, bleibt im Beispielportfolio letztendlich nur die Schwarze Linie übrig, deren Steigung das systematische Risiko repräsentiert. Bei dem Capital-Asset-Pricing-Model wird von einer Proportionalität zwischen relativem systematischem Risiko ( β ) und der Risikoprämie ausgegangen31 Die Risikoprämie ist das β -fache der Risikoprämie des Marktportfolios32 Das bedeutet also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Untersuchung der Schwankung von Betafaktoren Thema dieser Arbeit ist, wird erst einmal veranschaulicht, warum Betas überhaupt in der Lage sind zu schwanken, ohne zunächst auf die Ursachen einzugehen. Die Grundform des CAPM umgestellt nach β lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Risikoprämie der Einzelanlage pro Risikoprämie des Gesamtportfolios stellt den Betafaktor dar. Hieraus lässt sich gut erkennen, welche Einflüsse bei der Varianz des Beta eine Rolle spielen könnten. Steigt die Risikoprämie des Marktes prozentual zur Vorperiode stärker an als die des Wertpapiers, so sinkt Beta et vice versa. Zur endgültigen Untersuchung soll allerdings eine andere Form der Berechnung dienen, denn das CAPM lässt sich hierüber nicht berechnen, da es sich um ein ex ante Modell handelt. Zur Bestimmung muss ein ex post Modell herangezogen werden32

2. Die Empire

Die Grundannahme lautete β (Versorger) < 1 und somit β (nicht Versorger) > 1. Versorgungsunternehmen sind Betriebe, die der Aufrechterhaltung des Lebens in modernen Gesellschaften dienen33 Ein Beispiel hierfür sind z.B. Energieversorger wie e.on. Ein Unternehmen welches also nicht versorgt ist BMW, denn auch ohne die Leistungen eines Automobilherstellers kann eine Gesellschaft ihr Leben in gewohnter Form aufrechterhalten, ohne Strom aber nicht. Wenn Einflüsse auf den Gesamtmarkt wirken, wie Krisen, Steuererhöhungen, Inflation, Deflation oder Nominalzinsänderungen, dann wird sich das systematische Risiko eines Energiekonzerns wegen der Bedeutsamkeit seines Gutes womöglich kaum ändern, so die Hypothese. Und warum schwanken Betafaktoren überhaupt? BMW und e.on sollen hier zum Gegenstand der Untersuchung werden.

2.1 Datenerhebung

Der Erhalt der Kursdaten erfolgt am einfachsten über das Internet durch Seiten wie de.finance.yahoo.com, money.de.msn.com, ariva.de oder über Software wie Historical Quotes YLoader. Die heruntergeladenen Daten müssen zum Teil von Datenfehlern bereinigt und um fehlende Kurse ergänzt werden, die durch andere Internetadressen erhältlich sind. Jedes Tageskursdatum eines jeden Assets muss mit jedem der anderen übereinstimmen.

2.2 Validität

Um statistische Genauigkeit zu erhalten ist es gut, eine besonders große Datenreihe zu analysieren.

"Durch Vermehrung der Beobachtung wächst beständig auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl der günstigen zu der Zahl der ungünstigen Beobachtungen das wahre Verhältnis erreicht" - Jacob I Bernoulli.

Bei der Wahl der Datenfülle können trade offs (Zielkonflikte) auftreten. Das erste Problem ist die Leptokurtosis (Fat Tails). Dieser Begriff bezeichnet den Fall der erhöhten Wahrscheinlichkeitsmasse der Renditeverteilungen in den vom Mittelwert „weiter“ entfernten (ca. ± 2 bis 2,5 σ) Bereichen34 Folgende Abbildung verdeutlicht das Problem.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Leptokurtosis bei einer Renditeverteilung

(Quelle: Eigene Darstellung)

Um festzustellen, ob eine Verteilung diese Eigenschaft hat, gibt es einen einfachen Berechnungsweg (Kurtosisuntersuchung)35:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jede Differenz pro Standardabweichung zur vierten Potenz zwischen Tagesrendite und erwarteter Rendite sorgt bei großen Abweichungen der Renditen vom Mittelwert für viel größere Ausschläge als bei kleinen Abständen35

Ab einem Ergebnis von 3 ist von Fat Tails die Rede. Bei der rollierenden 258 Tages Messung vom 08.04.2008 bis 31.03.2011 (761 Verteilungen) und der Quartalsmessung (65 Tage/16 Verteilungen) im gleichen Zeitraum, wurde der relative Anteil der leptokurtosisbelasteten Verteilungen gemessen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei Renditeverteilungen tritt die Leptokurtosis so gut wie immer ein, alleine aufgrund von Kursausreißern. Die Empfehlung lautet hier deswegen ein Zeitfenster von mehr als einem Jahr zu betrachten, weil sich eine größere Anzahl der Renditen im Bereich des Mittelwerts konzentrieren35

Genau hier entsteht der Zielkonflikt denn das zweite Problem ist die Schiefe, die laut neuer Untersuchungen bei einem Betrachtungszeitraum von mehr als einem Jahr auftreten soll36 Folgende Abbildung zeigt die Rechtsschiefe.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Rechtsschiefe bei einer Renditeverteilung

(Quelle: Eigene Darstellung)

Für die Schiefe gibt es auch eine einfache Formel36:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die dritte Potenz werden große Abweichungen nach unten Stark negativ und große nach oben stark positiv gewertet. Bei einer symmetrischen Normalverteilung existiert eine Schiefe von Null. Ist das Resultat der Berechnung also ungleich Null37, so existiert Schiefe.

Der Anteil der schiefebelasteten Verteilungen beträgt prozentual:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei dieser Berechnung wurde ein Schiefewert von bis zu ±0,2 zugelassen, denn exakt „Null“ zu erhalten ist unwahrscheinlich.

Die MPT geht von normalverteilten Renditen aus. Diese sind wichtig für die Genauigkeit der erwarteten Rendite (µ), welche wiederum den Betafaktor beeinflusst. Die Kurtosis- und Schiefeuntersuchungen wurden mit einem Betrachtungszeitraum von einem Jahr sowie einem Quartal durchgeführt.

[...]


1 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S.9 Abschnitt 1.1.3

2 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S.55 Abschnitt 2.2.1

3 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S.56-57 Abschnitt 2.2.1

4 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 58 Abschnitt 2.2.2

5 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 157 Abschnitt 6.1.5

6 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 59 Abschnitt 2.2.3

7 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 103 Abschnitt 4.1.3

8 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 96 Abschnitt 3.2.4

9 Philippe Arzner, Fressy Delbean, D. Health: Thinking Coherently. Risk, 10 (1997) 11, 68-71. Entnommen aus Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 100 Abschnitt 4.1.1

10 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 106 Abschnitt 4.2.1

11 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 88 Abschnitt 3.2.2 (Hinweis: Asset, Anlage, Wertpapier, Titel oder Einzelanlage wird synonym benutzt)

12 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 153 Abschnitt 6.1.3

13 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 149 Abschnitt 6.1.1

14 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 159 Abschnitt 6.1.6

15 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 109-110 Abschnitt 4.2.2

16 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 291 Abschnitt 10.1.3

17 Finance Compact von Heinz Zimmermann 3. Auflage S. 181 Abschnitt 6.2

18 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 228 Abschnitt 8.2.2

19 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 293 Abschnitt 10.1.4

20 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 257-258 Abschnitt 9.1.1

21 Mathematik für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. Auflage von Peter Dörsam S. 90

22 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S.258 Abschnitt 9.1.1

23 Mathematik für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. Auflage von Peter Dörsam S. 338-342

24 Statistik, Ökonometrie, Optimierung von Thorsten Poddig, Hubert Dichtl, Kerstin Petersmeier S. 167

25 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 10 Abschnitt 1.1.3

26 Derivate, Abitrage und Portfolioselektion von Wilfried Hausmann, Kathrin Diener u. Joachim Käsler S. 42

27 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 270 Abschnitt 9.1.6

28 http://www.sml.zhaw.ch/fileadmin/user_upload/management/zai/forschung/pdf/hedgegate_swiss_fohf_index.pdf

29 Finance Compact von Heinz Zimmermann 3. Auflage S. 200 Abschnitt 6.4

30 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 298 Abschnitt 10.1.7

31 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 292 Abschnitt 10.1.6

32 Statistik, Ökonometrie, Optimierung von Thorsten Poddig, Hubert Dichtl, Kerstin Petersmeier S. 267

33 http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/versorgungsbetriebe.html

34 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 142-145 Abschnitt 5.3.4

35 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 142-145 Abschnitt 5.3.4

36 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 142-145 Abschnitt 5.3.4

37 Portfoliomanagement von Klaus Spremann 4. Auflage S. 145-146 Abschnitt 5.3.4

Details

Seiten
44
Jahr
2011
ISBN (eBook)
9783640956609
ISBN (Buch)
9783640956883
Dateigröße
876 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v174938
Institution / Hochschule
Fachhochschule Südwestfalen; Abteilung Meschede
Note
1
Schlagworte
Betafaktoren Betafaktor relatives systematisches Risiko Risiko Konzentrationsrisiko Ökonometrie Finanzmarkttheorie CAPM Schwankung Orthogonalisierung Faktormodell White test Portfoliooptimierung Portfolio Capital Asset Pricing Model Asset Homostedastizität Heteroskedastizität Varianzdekomposition rollierende Berechnung BWL Optimierung Aktien Tobin Markowitz Korrelation Kovarianz Rendite

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