Gehebelte und inverse Exchange Traded Funds

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung

2 Prinzipielle Funktionsweise und Indexberechnung
2.1 Indexberechnung gehebelter ETFs
2.1.1 Indexberechnung eines positiv gehebelten ETF
2.1.2 Indexberechnung eines inversen ETF
2.2 Methoden der Replikation eines Indexes
2.2.1 Implikationen der Replikationsmethode auf den Tracking Error

3 Langfristige vs. kurzfristige Renditen

4 Auswirkung der Tagegeldzinsen und des Tracking Errors auf die Renditen gehebelter und inverser ETFs
4.1 Auswirkung der Zinssätze auf Indexebene
4.2 Auswirkung des Tracking Errors auf Fondsebene
4.3 Signifikanz für die täglichen Renditen der ETFs

5 Produktion und Effekt der Aufzinsung von täglich vervielfachten Renditen
5.1 Tägliche Anpassung des Investitionsvolumens im Fonds
5.2 Performance gehebelter und inverser ETFs in verschiedenen Marktphasen
5.2.1 Performance inverser und gehebelter ETFs einem trendigem Markt
5.2.2 Gehebelte und inverse ETFs in einem Marktumfeld ohne Trend und geringer Volatilität
5.2.3 Performance gehebelter und inverser ETFs in einer stagnierender, stark volatiler Kurse
5.2.4 Marktzyklen und die Performance gehebelter ETFs
5.2.5 Fazit
5.3 Langfristiger Zusammenhang zwischen einem gehebelten ETF und seinem Basisindex
5.3.1 Das Modell
5.3.1.1 Ökonomische Interpretation
5.3.1.2 Eignung gehebelter ETFs für eine Langzeitinvestition
5.3.1.3 Der optimale Hebel eines ETF
5.3.1.4 Das Modell in der Empirie

6 Modellierung der langfristigen Renditen von gehebelten ETFs der Deutschen Bank
6.1 Daten & Methodologie
6.1.1 Schätzung der Modellgleichungen
6.1.1.1 Erster Schritt: Schätzung des ARMA(p,q)-Modells
6.1.1.2 Zweiter Schritt: Anpassung der ARMA-GARCH(1,1)-Modelle
6.1.2 Simulation der Renditen für die ETFs
6.1.2.1 Erzeugung der Zeitreihen der Tagesrenditen für die Basisindizes
6.1.2.2 Erzeugung der Zeitreihen für die ETFs
6.1.3 Auswertung
6.1.3.1 Performancedifferenz zwischen einem gehebelten ETF und einem statisch gehebelten Fonds
6.1.3.2 Langfristig realisierte Hebelwerte der simulierten Zeitreihen
6.1.3.3 Test des theoretischen, langfristigen Zusammenhangs der Renditen eines gehebelten ETF und der Renditen seines Basisindexes

7 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

8 Appendix
8.1 Langfristige Renditen eines gehebelten ETF vs. langfristige Renditen eines statischen Fonds
8.2 Performancedifferenzen zwischen den Fonds der Deutschen Bank und ihrem jeweiligen Referenzindex
8.2.1 Renditeabweichungen der zweifach gehebelten ETFs
8.2.2 Renditeabweichungen der einfach inversen ETFs
8.2.3 Renditeabweichungen der zweifach inversen ETFs
8.3 Streudiagramme des DAX & Regression
8.4 Verteilung und Logarithmierung täglicher Renditen
8.4.1 Interpretation logarithmierter Renditen
8.5 Gegenüberstellung der Methoden zur Identifizierung eines ARMA(p,q)- Modells
8.6 Output der Schätzung eines ARMA(p,q)-Modells am Beispiel des DAX
8.7 Verteilungen der simulierten ein-Jahres Renditen der Indizes
8.8 Verteilung der standardisierten Residuen nach Anpassung der ARMA- GARCH-Modelle
8.9 Performancedifferenzen zwischen den gehebelten ETFs und den Basisindizes
8.9.1 Performancedifferenz der Renditen der gehebelten ETFs und der implizierten Renditen eines statisch gehebelten Fonds
8.9.2 Realisierte Hebelwerte der simulierten Werte für die langfristigen Renditen eines ETF
8.9.2.1 DAX
8.9.2.2 FTSE 100
8.9.2.3 Euro STOXX 50
8.9.2.4 S&P 500
8.9.3 Untersuchung der Faktoren die zu einer Performancedifferenz führen
8.9.4 Untersuchung der Faktoren die zu unterschiedlichen Hebelwerten aus
8.9.2 führen
8.9.5 Test des Modells ohne Aufnahme eines Terms für die Autokovarianzen
8.9.6 Test des Modells mit Aufnahme eines Terms für die Autokovarianz erster Ordnung

Literaturverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abbildung 1: Renditedifferenzen zwischen einem Index und zweier Fonds mit unterschiedlicher Replikationsmethode

Abbildung 2: Die kumulierten Renditen des zweifach gehebelten und zweifach invers gehebelten ETF des S&P500's der Deutschen Bank und dem S&P 500 Index (09.10.2007 - 29.09.2010)

Abbildung 3: Gegenüberstellung verschiedener Tagesgeldzinssätze. Aufgeführt ist eine Historie der EONIA- Zinssätze, der SONIA-Zinssätze und der USD-LIBOR-Zinssätze (01.01.1999 - 08.01.2010)

Abbildung 4: Die historische Kursentwicklung der Basisindizes der zu modellierenden LETFs (01.01.2007 - 15.12.2010)

Abbildung 5: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach gehebelten ETF des DAX von seinem Referenzindex

Abbildung 6: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach gehebelten ETF des Euro STOXX 50 von seinem Referenzindex

Abbildung 7: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach gehebelten ETF des S&P 500 von seinem Referenzindex 86 Abbildung 8: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach gehebelten ETF des FTSE 100 von seinem Referenzindex

Abbildung 9: Kumulierte Renditeabweichung des einfach inversen ETF des DAX von seinem Referenzindex

Abbildung 10: Kumulierte Renditeabweichung des einfach inversen ETF des Euro STOXX 50 von seinem Referenzindex

Abbildung 11: Kumulierte Renditeabweichung des einfach inversen ETF des S&P 500 von seinem Referenzindex

Abbildung 12: Kumulierte Renditeabweichung des einfach inversen ETF des FTSE 100 von seinem Referenzindex

Abbildung 13: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach inversen ETF des DAX von seinem Referenzindex

Abbildung 14: Kumulierte Renditeabweichung des zweifach inversen ETF des Euro STOXX 50 von seinem Referenzindex

Abbildung 15 Kumulierte Renditeabweichung des zweifach inversen ETF des S&P 500 von seinem Referenzindex

Abbildung 16: Streudiagramm der täglichen Renditen des DAX (x-Achse) und der täglichen Renditen des ShortDAX Daily ETF

Abbildung 17: Streudiagramm der täglichen Renditen des DAX (x-Achse) und der täglichen Renditen des LevDAX Daily ETF

Abbildung 18: Streudiagramm der täglichen Renditen des DAX (x-Achse) und der täglichen Renditen des ShortDAX x2 Daily ETF

Abbildung 19: Verteilung der nicht-logarithmierten Tagesrenditen des DAX (16.12.2009 - 15.12.2010)

Abbildung 20: Verteilung der logarithmierten Tagesrenditen des DAX (16.12.2009 - 15.12.2010)

Abbildung 21: EViews-Output der Regressionsgleichung nach der Anpassung eines ARMA(2,2)-Modells für die logarithmierten Tagesrenditen des DAX

Abbildung 22: Verteilung der simulierten 252-tägigen Renditen des angepassten ARMA-GARCH-Modells für den DAX

Abbildung 23: Verteilung der simulierten 252-tägigen Renditen des angepassten ARMA-GARCH-Modells für den FTSE 100

Abbildung 24: Verteilung der simulierten 252-tägigen Renditen des angepassten ARMA-GARCH-Modells für den Euro STOXX 50

Abbildung 25: Verteilung der simulierten 252-tägigen Renditen des angepassten ARMA-GARCH-Modells für den S&P 500

Abbildung 26: Verteilung der standardisierten Residuen der Regressionsschätzung des DAX nach der Anpassung des ARMA-GARCH-Modells

Abbildung 27: Verteilung der standardisierten Residuen der Regressionsschätzung des FTSE 100 nach der Anpassung des ARMA-GARCH-Modells

Abbildung 28: Verteilung der standardisierten Residuen der Regressionsschätzung des Euro STOXX 50 nach der Anpassung des ARMA-GARCH-Modells

Abbildung 29: Verteilung der standardisierten Residuen der Regressionsschätzung des S&P 500 nach der Anpassung des ARMA-GARCH-Modells

Abbildung 30: Streudiagramm der 21-tägigen Renditen des DAX (x-Achse) und der Renditeabweichung zwischen zweifach gehebelten ETF und statischen Fonds (y-Achse)

Abbildung 31: Streudiagramm der 21-tägigen Varianz des DAX (x-Achse) und der Renditeabweichung zwischen zweifach gehebelten ETF und statischen Fonds (y-Achse)

Abbildung 32: Streudiagramm der 252-tägigen Renditen des DAX (x-Achse) und der Renditeabweichung zwischen zweifach gehebelten ETF und statischen Fonds (y-Achse)

Abbildung 33: Streudiagramm der 252-tägigen Varianz des DAX (x-Achse) und der Renditeabweichung zwischen zweifach gehebelten ETF und statischen Fonds (y-Achse)

Abbildung 34: Streudiagramm der 21-tägigen Renditen des DAX (x-Achse) und den realisierten Hebelwerten des zweifach gehebelten Fonds (y-Achse)

Abbildung 35: Streudiagramm der 21-tägigen Varianz des DAX (x-Achse) und den realisierten Hebelwerten des zweifach gehebelten Fonds (y-Achse)

Abbildung 36: Streudiagramm der 252-tägigen Renditen des DAX (x-Achse) und den realisierten Hebelwerten des zweifach gehebelten Fonds (y-Achse)

Abbildung 37: Streudiagramm der 252-tägigen Varianz des DAX (x-Achse) und den realisierten Hebelwerten des zweifach gehebelten Fonds (y-Achse)

Als Datenquelle wurde außer für die selbst simulierten Daten ausnahmslos Bloomberg genutzt. Dies betrifft alle Daten der Indizes, ETFs und Tagesgeldzinssätze. Die Graphen wurden in EViews und Excel erstellt

Tabelle 1: Übersicht der 2-fach gehebelten und 2-fach inversen Produkte von db x-trackers

Tabelle 2: Marktbewegungen und Anpassung eines dreifach gehebelten ETF

Tabelle 3: Marktbewegungen und Anpassung eines doppelt inversen ETF

Tabelle 4: Performance eines zweifach gehebelten und zweifach inversen ETF in einer stetig steigenden Marktphase

Tabelle 5: Performance eines zweifach gehebelten und zweifach inversen ETF in einer stetig fallenden Marktphase

Tabelle 6: Performance eines zweifach gehebelten und zweifach inversen ETF in einer stagnierenden Marktphase geringer Volatilität

Tabelle 7: Performance eines zwiefach gehebelten und zweifach inversen ETF in einer stagnierenden Marktphase hoher Volatilität

Tabelle 8: Performance eines doppelt gehebelten bzw. doppelt inversen ETF in einem Marktzyklus

Tabelle 9: Geschätzte ARMA-Modellgleichungen für die logarithmierten Renditen der Basisindizes

Tabelle 10: Simulation der Performance eines Assets mit einer weniger extremen und einer extremeren Verteilung aber gleichem Erwartungswert der Renditen

Tabelle 11: Verteilungseigenschaften der simulierten mehrtägigen Renditen des DAX

Tabelle 12: Verteilungseigenschaften der simulierten mehrtägigen Renditen des FTSE 100

Tabelle 13: Verteilungseigenschaften der simulierten mehrtägigen Renditen des Euro STOXX

Tabelle 14: Verteilungseigenschaften der simulierten mehrtägigen Renditen des S&P 500

Tabelle 15: Gegenüberstellung der jährlichen Verwaltungsgebühren und der durch die Fortschreibung berechneten Renditeabweichungen des Fonds

Tabelle 16: Gegenüberstellung der jährlichen Verwaltungsgebühren und der berechneten Renditeabweichungen und implizierten Leihgebühren des Fonds

Tabelle 17: Gegenüberstellung der jährlichen Verwaltungsgebühren und der durch die Fortschreibung berechneten Renditeabweichungen und implizierten Leihgebührendes Fonds

Tabelle 18: Regressionsgleichungen der täglichen Renditen der LETFs und der täglichen Renditen der Basisindizes

Tabelle 19: Anpassung eines ARMA-Modells am Beispiel der Tagesrenditen des DAX mithilfe von Informationskriterien nach der Methode von Brooks

Tabelle 20: Renditeabweichungen der simulierten mehrtägigen Renditen der gehebelten ETFs von den Renditen eines theoretisch statisch gehebelten Fonds für den DAX

Tabelle 21: Renditeabweichungen der simulierten mehrtägigen Renditen der gehebelten ETFs von den Renditen eines theoretisch statisch gehebelten Fonds für den FTSE 100

Tabelle 22: Renditeabweichungen der simulierten mehrtägigen Renditen der gehebelten ETFs von den Renditen eines theoretisch statisch gehebelten Fonds für den Euro STOXX 50

Tabelle 23: Renditeabweichungen der simulierten mehrtägigen Renditen der gehebelten ETFs von den Renditen eines theoretisch statisch gehebelten Fonds für den S&P 500

Tabelle 24: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des einfach inversen ETF für den DAX

Tabelle 25: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach gehebelten ETF für den DAX

Tabelle 26: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach inversen ETF für den DAX

Tabelle 27: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des einfach inversen ETF für den FTSE 100

Tabelle 28: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach gehebelten ETF für den FTSE 100

Tabelle 29: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach inversen ETF für den FTSE 100

Tabelle 30: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des einfach inversen ETF für den Euro STOXX 50

Tabelle 31: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach gehebelten ETF für den Euro STOXX 50

Tabelle 32: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach inversen ETF für den Euro STOXX 50

Tabelle 33: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des einfach inversen ETF für den S&P 500

Tabelle 34: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach gehebelten ETF für den S&P 500

Tabelle 35: Verteilung der langfristig realisierten Hebelwerte des zweifach inversen ETF für den S&P 500

Tabelle 36: Test des langfristigen Zusammenhangs zwischen den Renditen gehebelter ETFs und den Renditen und der Varianzen der Basisindexes für den DAX

Tabelle 37: Test des langfristigen Zusammenhangs zwischen den Renditen gehebelter ETFs und den Renditen und der Varianzen der Basisindexes für den FTSE 100

Tabelle 38: Test des langfristigen Zusammenhangs zwischen den Renditen gehebelter ETFs und den Renditen und der Varianzen der Basisindexes für den Euro STOXX 50

Tabelle 39: Test des langfristigen Zusammenhangs zwischen den Renditen gehebelter ETFs und den Renditen und der Varianzen der Basisindexes für den S&P 500

Tabelle 40: Test des langfristigen Zusammenhangs für den DAX unter der Einbeziehung der Autovarianz erster Ordnung als erklärende Variable

Tabelle 41: Test des langfristigen Zusammenhangs für den FTSE 100 unter der Einbeziehung der Autovarianz erster Ordnung als erklärende Variable

Tabelle 42: Test des langfristigen Zusammenhangs für den Euro STOXX 50 unter der Einbeziehung der Autovarianz erster Ordnung als erklärende Variable

Tabelle 43: Test des langfristigen Zusammenhangs für den S&P 500 unter der Einbeziehung der Autovarianz erster Ordnung als erklärende Variable

1 Einführung

Seit der Einfuhrung des ersten Exchange Traded Fund (im Folgenden ETF), dem Standard & Poor's Depository Receipt, durch State Street Global Advisors, widerfährt dieser Anlageform ein ungeheures Wachstum. Das rasante Wachstum dieser Anlageform ist sicherlich zu großen Teilen der Forschung und Erkenntnis zu verdanken, dass aktiv gemanagte Fonds hinsichtlich der Performance nach Abzug der Kosten nur unsystematisch vergleichbare passiv gemanagten Fonds (bzw. Indizes) mit gleicher Risikostruktur schlagen.

Beschleunigt wurde das Wachstum außerdem durch die Lehren aus der im Jahr 2007 einsetzenden Finanzkrise und dem damit verbundenen Vertrauensverlust vieler Investoren in alternative aktive aber auch passive Anlageformen wie z.B. Zertifikate. Die Finanzkrise stärkte außerdem das Bedürfnis vieler privater Investoren in ihre Investmententscheidungen stärker eingebunden zu werden und diese nicht einfach an einen Zweiten abzugeben (z.B. an eine Bank oder einen Fonds bzw. Fondsmanager).

Traditionelle ETFs entsprechen in vielerlei Hinsicht den Bedürfnissen der oben beschriebenen Investorengruppe. Sie haben das Ziel das Rendite-Risiko-Profil breit diversifizierter Portfolien möglichst genau und in einer möglichst Steuer-effizienten Form widerzuspiegeln. ETFs sind - wie ihr Name impliziert - börsennotiert. Dadurch sind sie wie herkömmliche Aktien ganztägig handelbar. Die zugrundeliegenden Indizes dieser ETFs waren ursprünglich zumeist rein indikativer^[1] Natur, sprich die Fonds konnten passiv gemanagt werden und mussten nur selten angepasst werden, was mit relativ niedrigen Verwaltungsgebühren einherging. Um die Anlagepräferenzen verschiedener Investorengruppen zu bedienen, gibt es mittlerweile börsengehandelte ETFs auf Portfolien unterschiedlichster Art. Zugrundeliegende Indizes oder Baskets an Wertpapieren von börsengehandelten Fonds umfassen mittlerweile verschiedene Anlageklassen (vorwiegend Aktien, Anleihen und Rohstoffe), lokale Segmente (Länder, Regionen, etc.) und Wirtschaftssektoren (Banken, Immobilien, etc.).

Dank ihrer Popularität und des starken Anstiegs des verwalteten Vermögens im Bereich der ETFs, zog dieser Markt immer mehr Anbieter (diese sind ausschließlich Vermögensverwalter und Banken) auf sich. Der starke Konkurrenzdruck auf dem Markt hat in jüngster Vergangenheit dafür gesorgt, dass sich eine immer größer werdende Produktvielfalt an börsengehandelten Fonds auf dem Markt wiederfindet. Im Zuge der Suche nach neuen Produkten und der Werbung um Kunden, entwickelten Anbieter immer neuere Produkte unter dem Deckmantel eines Exchange Traded Funds. Unter ihnen befinden sich immer komplizierter werdende Produkte derivativer oder gar strukturierter Art. Dadurch sind die Produkte zuweilen nicht mehr so passiv und transparent wie es ihre ursprüngliche Investmentphilosophie vorsieht.

Trotzdem beziehen sich ETFs meist nach wie vor auf die Performance eines Referenzindex.^[2] Im Grunde genommen gilt es also immer noch einen Index möglichst genau zu replizieren. Die Aufgabe der Indexberechnung übernimmt meistens ein unabhängiger Indexanbieter (der Indexsponsor). Der Fonds erscheint dadurch als transparent in der Berechnung und als passives Investmentvehikel. Es sind jedoch die Indizes selbst die längst nicht mehr rein indikativer Natur sind. Einige Indizes implizieren ein Management aktiver Art. Vereinzelt treten deshalb auch Indizes auf, die in ihrer Funktion ausschließlich als Referenzindex für einen ETF dienen.

So entstanden in jüngster Vergangenheit ETFs, die Indizes abbilden, welche in ihrer Berechnung alternativen Vermögensformen gleichen. Ein relativ prominentes Beispiel stellt der db Hedge Fund Index ETF der Deutschen Bank dar, der im Produktangebot^[3] explizit unter der Kategorie „Alternativ" aufgeführt wird. Er bezieht sich auf den gleichnamigen Index, der in diesem Fall eigens von der Deutschen Bank kreiert worden ist und sich an der Entwicklung ausgewählter Hedge-Fonds der Deutschen Bank Plattform orientiert.

Die Innovationsfreudigkeit der Anbieter brachte im Jahr 2006 den ersten inversen (engl.: short) und gehebelten ETF durch ProShares hervor. Viele andere ETF-Anbieter zogen nach, weshalb mittlerweile ein großes Sortiment von inversen und gehebelten ETFs auf dem Markt verfügbar ist. Die neuen ETFs erfreuten sich schnell großer Beliebtheit unter institutionellen aber auch privaten Investoren. Wie die ganze ETF Branche, erfreute sich auch diese Sparte eines schnellen Wachstums. Dies war sicherlich nicht zuletzt dem sehr volatilen, zuweilen sehr pessimistisch geprägten Marktumfeld zu verdanken. Dieses barg, vorausgesetzt es gelang dem Investor einen Trend frühzeitig zu erkennen, unter Anwendung des richtigen Hebels die Aussicht auf außerordentlich hohe Renditen.

Gehebelte und inverse ETFs versprechen eine Rendite, die dem positiven bzw. negativen Vielfachen der Tagesrenditen eines Basisportfolios entspricht.^[4] Sie stellen also eine Produktklasse dar, die unter dem Einsatz geringen Kapitals außerordentlich hohe Renditen erwirtschaften kann. In der Tat werden diese Produkte überwiegend von kurzfristig orientierten institutionellen oder privaten Anlegern genutzt. Neben der Chance an bestimmtgerichteten Marktbewegungen übermäßig zu profitieren, bieten sie Investoren außerdem die Möglichkeit Vermögenspositionen in einer kapitalschonenden Art und Weise abzusichern (engl.: hedging).

Unter manchen privaten Investoren erfreuen sich diese ETFs sicherlich auch deshalb großer Beliebtheit, weil das Produkt „alle" Eigenschaften eines herkömmlichen ETFs suggeriert. Diese sind ihrer Anlageform nach oft passiver Natur und wie herkömmliche Aktien an den Börsen ganztägig handelbar. Darüber hinaus bieten gehebelte ETFs eine Alternative zu vermeintlich komplizierteren Investitionsprodukten derivativer Art wie z.B. Swaps, Optionen und Futures. Nicht zuletzt ist der maximale Verlust eines gehebelten ETFs auf das eingesetzte Kapital beschränkt.^[5]

Trotz der hohen Akzeptanz auf die gehebelte und inverse ETFs bei Investoren gestoßen sind, sind sich viele - oft sogar professionelle - Anleger darüber im Unklaren, welche Renditen mit diesen Wertpapieren langfristig zu erwirtschaften sind. Empirisch hat sich herausgestellt, dass die kumulierten Renditen (d.h. drei Monate, ein Jahr oder mehr) dieser Fonds langfristig erheblich von den mit dem Hebelfaktor gewichteten Renditen ihrer Basisindizes abweichen können (siehe z.B. Lu ET AL. 2009). Laut einer Studie von AVELLANEDA & ZHANG (2009)^[6] waren im Jahr 2008 die vierteljährlichen Renditen fast aller gehebelten ETFs niedriger als die theoretischen Renditen einer statisch gehebelten^[7] Position in dem gleichen Basisindex. Ein unaufgeklärter Anleger mag deshalb irrtümlicher Weise dazu geneigt sein, gehebelten ETFs einen sehr hohen Tracking Error^[8] zu unterstellen.^[9] Durchaus kann es im Laufe der Zeit zu Performancedifferenzen zwischen einem ETF und seinem Referenzindex kommen, dieser ist im Falle gehebelter ETFs aber vergleichsweise gering. Der langfristige Renditeunterschied zwischen einem gehebelten ETF und einer statisch gehebelten Vermögensposition des Basisindexes ist vielmehr ein Ergebnis des Produktdesigns selbst. Der Verdacht eines sehr hohen Tracking Errors seitens vieler Investoren zeugt also von der Fehlinterpretation der Funktionsweise dieser Fonds.

Viele Anbieter dieser ETFs weisen deshalb explizit darauf hin, dass ein ETF im Regelfall nur kurzfristig einen bestimmten Hebelwert der Basisrenditen liefern wird.^[10] Die hier vorliegende Diplomarbeit widmet sich der genaueren Funktionsweise gehebelter und inverser ETFs und untersucht, welche Renditen diese Fonds langfristig liefern.

Die Gliederung dieser Diplomarbeit ist wie folgt: Kapitel 2 liefert eine Erklärung über die prinzipielle Funktionsweise gehebelter und inverser ETFs. Dabei wird insbesondere auf die Berechnung des Referenzindexes eingegangen. Dieser enthält bereits die mit dem Hebelfaktor gewichteten Renditen des Basisindexes und wesentliche Kosten, die zumindest theoretisch bei der Erzeugung gehebelter und inverser ETFs entstehen. Außerdem wird erläutert, welche Annahmen der Index darüber trifft, in welcher Art und Weise die Renditen des Basisindexes vervielfacht werden.

Darauf folgend wird kurz umrissen, welche Replikationsmethoden dem Fonds zur Erzeugung der Renditen des Referenzindexes zur Verfügung stehen (Kapitel 2.2). Diese stellt einen nicht unerheblichen Faktor für die Höhe der Renditedifferenz zwischen Referenzindex und dem ETF dar.

Intuitiv könnte man vermuten, dass ETFs auch langfristig die mit dem Hebelfaktor gewichteten Renditen des Basisindexes liefern. Dass dem nicht so ist, zeigt ein Fallbeispiel eines zweifach positiven und inversen ETF des S&P 500's in einem Beobachtungszeitraum von einem Jahr (Kapitel 3). Beide Indizes hatten eine deutlich schlechtere Performance, als es der Fall gewesen wäre, wenn die Produkte dazu im Stande gewesen wären auch langfristig den Hebelwert des Basiswertes zu liefern. Zwar wird in dieser Diplomarbeit in empirischen Fragestellungen überwiegend auf die gehebelten ETFs der Deutschen Bank Bezug genommen, dennoch waren die verhältnismäßig niedrigen Renditen zu Zeiten der Finanzkrise sinnbildlich für viele gehebelte ETFs anderer Banken (vgl. AVELLANEDA & ZHANG 2009).

Kapitel 4 erörtert deshalb, welche Höhe die Kosten und die durch die Konstruktion der ETFs hervorgerufene Renditedifferenz langfristig typischerweise haben werden. Die Kosten sind für den langfristig orientierten Investor durchaus relevant, dennoch liegen die täglichen Renditen der Fonds der Deutschen Bank sehr nahe am erklärten Renditeziel. Das legt den Schluss nahe, dass die Kosten und der Tracking Error nicht alleine für die Performancedifferenz verantwortlich sein können.

Um auch langfristig ein Vielfaches der täglichen Renditen eines Basisindexes zu erzeugen, muss ein Fonds theoretisch täglich Anpassungen im Investitionsvolumen vornehmen. Es wird deshalb beschrieben, wie die Anpassungen des investierten Vermögens in einem Index durchgeführt werden (Kapitel 5.1). Die Anpassungen erklären außerdem, warum es langfristig zu einer Performancedifferenz zwischen einem gehebelten ETF und einem statisch gehebelten Fonds kommen muss, der diese Anpassungen nicht durchführt.

Die Renditeabweichungen müssen sich aber nicht unbedingt nur negativ auf die langfristigen Renditen gehebelter und inverser ETFs auswirken. In Abschnitt 5.2 identifiziere ich bestimmte Eigenschaften von Marktphasen, in denen mithilfe dieser Produkte außerordentlich hohe Renditen erwirtschaftet werden können.

Anschließend wird in Kapitel 5.3 eine Formel hergeleitet, die trotz der Pfadabhängigkeit gehebelter und inverser ETFs einen Bezug zu den langfristigen Renditen des Basisindexes herstellt. Aus dieser lassen sich außerdem Eigenschaften eines optimal gehebelten ETF herleiten (Abschnitt 5.3.1.3).

Schlussendlich demonstriere ich, wie sich die langfristigen Renditen gehebelter und inverser ETFs mittels geschätzter ARMA-GARCH-Modelle simulieren lassen (Kapitel 6). Über diese lassen sich auch Rückschlüsse auf die langfristig realisierten Hebelwerte und die Performancedifferenz von Hebelprodukten machen. Aus den simulierten Daten lassen sich darüber hinaus Beobachtungswerte für einen Test der langfristigen Beziehung eines gehebelten ETF und seinem Basisindex konstruieren.

2 Prinzipielle Funktionsweise und Indexberechnung

ETFs versprechen die Replikation der Renditen eines Referenzportfolios. Dabei beziehen sie sich im Regelfall auf einen Index, dessen Renditen möglichst genau widergespiegelt werden sollen. Die Indizes werden meist von einem unabhängigen Anbieter (z.B. S&P, STOXX, Deutsche Börse oder FTSE) berechnet und zur Verfügung gestellt, dem sogenannten Indexsponsor. Um die Berechnungsmethode dieser Indexanbieter einem transparenten Prozess zu unterwerfen, wird die Methodik der Berechnung auf den Internetseiten des jeweiligen Indexanbieters bekannt gegeben.

Im Falle gehebelter und Inverser ETFs (im Folgenden LETFs) beziehen sich die Fonds auf für sie eigens berechnete Indizes. Im Folgenden wird deshalb kurz beschrieben, welcher Investmentphilosophie ein solcher Index zugrundeliegt und wie er sich berechnet.

2.1 Indexberechnung gehebelter ETFs

Gehebelte und inverse Indizes fungieren als Benchmark für den jeweiligen LETF. Das heißt, dass sich jeder LETF auf einen Referenzindex bezieht, der bereits die mit dem Hebelfaktor gewichteten Renditen des Basisindexes enthält.^[11] In der Regel handelt es sich dabei um die täglichen Renditen die vervielfacht in die Indexberechnung mit eingehen. Darüber hinaus werden bereits Teile der Kosten der Fonds in der Indexkalkulation mit berücksichtigt. Um zu verstehen warum dies der Fall ist, ist es hilfreich sich vorzustellen, man wolle die Renditen eines beliebigen Portfolios physisch vervielfachen.

2.1.1 Indexberechnung eines positiv gehebelten ETF

Angenommen das Portfolio bestünde aus nur einer Aktie. Um einen Vermögenswert zu schaffen der dem Wert der Aktie folgt, wäre es ausreichend, in die Aktie selbst zu investieren. Nehmen wir nun an, wir wollten ein anderes Portfolio kreieren, welches annähernd und einmalig das Zweifache der Tagesrendite des ersten Portfolios, der Aktie, erzeugt. Es wäre uns möglich zweimal in die Aktie zu investieren, einmal mit eigenem Kapital, ein zweites Mal mit geliehenem Kapital. Für eine dreifach gehebelte Vermögensposition könnte man einmal mit eigenem und zweimal mit geliehenem Kapital in die Aktie investieren, usw. Am anschließenden Tag würden wir alle Aktien verkaufen und so ein Vielfaches der Tagesrendite der Aktie erzielen. Für das geliehene Kapital würden dann Zinszahlungen fällig. Im Falle eines positiv gehebelten Indexes wird davon ausgegangen, dass der ETF das Portfolio auf die oben beschriebene Art und Weise repliziert. Bei einem höheren erwünschten Hebelfaktor, müsste mehrfach geliehenes Kapital aufgenommen werden. Für die Tagesrendite eines gehebelten Indexes gilt deshalb:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Tagesrendite des gehebelten Indexes zum Zeitpunkt t
- h ist der Hebelfaktor^[12]
- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Rendite des Basisindexes
- und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist der Tagesgeldzinssatz zudem die Bank das Kapital beleiht^[13]

Für die Indexberechnung gilt analog:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist der Indexwert des gehebelten Fond zum Zeitpunkt t

2.1.2 Indexberechnung eines inversen ETF

Die Idee der Replikation eines inversen ETF ist analog. In diesem Fall muss aber nicht in das Portfolio investiert werden, sondern es müssen Leerverkäufe stattfinden. Nehmen wir wieder an unser Portfolio bestünde aus einer Aktie und wir wollten einen Index erzeugen, der einmalig die täglich einfach inverse Performance des Basisindexes erzeugt. Hierzu müsste die Aktie geliehen und augenblicklich verkauft werden. Am darauffolgenden Tag würde die Aktie zum dann vorherrschenden Marktpreis gekauft und an den Besitzer zurückgeliefert werden. In der Zwischenzeit würde Kapital in Höhe des Marktpreises der Aktie frei, das zu einem Tagesgeldzinssatz angelegt werden könnte. Gleichzeitig würden Gebühren für die Beleihung der Aktie fällig.^[14] Obwohl durch diese Transaktion Kapital frei wird, eigentlich also kein Kapital von Seiten des Anlegers benötigt würde, investiert er für den Erwerb eines inversen ETF Kapital in Höhe des Net-Asset-Values (im Folgenden NAV).^[15] Auch dieses Kapital wird zum Tagesgeldzinssatz angelegt, so dass in die Indexberechnung die zweifache Tagesrendite für angelegtes Kapital mit einfließt. Für einen zweifach inversen ETF, würde die Aktie zweimal leer verkauft werden und Kapital frei werden, das zum dreifachen Tagesgeldzinssatz angelegt werden könnte, usw. Die Tagesrendite eines invers gehebelten Indexes wird im allgemeinen Fall deshalb wie folgt berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist die Rendite des inversen Indexes
- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] t sind die Leihgebühren für die Wertpapiere zum Zeitpunkt t¹³

Analog gilt für die Indexberechnung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist der Indexwert des inversen Fonds zum Zeitpunkt t

2.2 Methoden der Replikation eines Indexes

Eine möglichst genaue Replikation des Referenzindex ist bei Investoren eines der wichtigsten Auswahlkriterien für einen bestimmten Fonds. Von einer systematischen Outperformance abgesehen, sollte deshalb die Performancedifferenz zwischen Referenzindex und ETF möglichst klein sein. Um einen Index nach einem möglichst getreuen Vorbild nachzubauen gibt es mehrere Techniken. Diese weisen nicht nur Unterschiede bezüglich der Güte des Spurhaltens (engl.: tracking) eines gewissen Indexes auf, sondern besitzen darüber hinaus auch noch andere Vor- und Nachteile. Auf eine ausführlichere Diskussion aller Überlegungen die bei der Auswahl einer bestimmten Methode eine Rolle spielen können wird an dieser Stelle verzichtet und auf die entsprechende Fachliteratur und Informationsbroschüren der ETF-Anbieter verwiesen. Wir wollen der Vollständigkeit halber dennoch kurz benennen, welches die häufigsten Unterschiede sind, die von Fachartikeln diskutiert werden:

- Besteuerungsunterschiede der Fonds, die durch die jeweilige Replikationstechnik entstehen können
- Die Höhe des Tracking Errors, d.h. die Genauigkeit mit der der Referenzindex repliziert wird
- Das Kontrahentenrisiko, dass durch unterschiedliche Replikationsmethoden unterschiedlich hoch ausfällt
- Und die Transparenz in der Berechnung der NAVs durch die ETF Anbieter

Es gibt drei Möglichkeiten des Nachbaus eines Referenzindexes. Sie umfassen die vollständige Replikation (engl.: full replication), die approximative Replikation (engl.: optimized oder representative sampling) und die Swap-basierte Replikation (auch oft synthetische Replikation).

- Vollständige Replikation

Bei der vollständigen Replikation kauft der Fond alle im Referenzindex enthaltenen Wertpapiere im entsprechenden Verhältnis nach.

- Approximative Replikation

Ein vollständiger Nachbau eines Indexes ist angesichts der Kosteneffizienz nicht immer sinnvoll. Dies ist vor allem bei Indizes der Fall, die sehr viele Wertpapiere enthalten (der MSCI World enthält beispielsweise rund 1800 Aktien). Es besteht dann das Problem der optimalen Auswahl der Wertpapiere. Optimiert wird überwiegend zwischen der Reduktion der Transaktionskosten, der Korrelation der Performance mit der des Referenzindex und einer ausreichenden Liquidität des Fonds. Im Falle einer approximativen Replikation, wird also nur ein repräsentativer Teil der im Index enthaltenen Wertpapiere gekauft.

Tendenziell zeigt sich, dass sich überwiegend Unternehmen mit einer Expertise im Bereich des Asset Managements (z.B. Black Rock mit seiner ETF-Sparte iShares) auf eine physische (d.h. approximative oder vollständige) Replikationstechnik spezialisiert haben. In der Praxis stößt diese Vorgehensweise aber auf einige Schwierigkeiten, da die Indizes oft von theoretischen Annahmen ausgehen, die in der Realität nicht voll zutreffen.^[16] Der Tracking Error eines solchen Fonds ist in der Praxis deshalb oft größer als der eines synthetisch replizierenden Fonds.

- Synthetische Replikation

ETF-Anbieter von Investmentbanken (darunter Lyxor [eine Tochter der Societe Generale], Comstage [eine Tochter der Commerzbank] und db x-trackers [eine Tochter der Deutschen Bank]) haben sich in ihrem traditionellen Bewusstsein auf Produkte derivativer Art auf eine synthetische Replikation spezialisiert. Diese Replikationspraktik basiert auf einem Total-Return-Swap zwischen der Investmentbank und der von der Investmentgesellschaft aufgelegten Fonds. Dies hat zur Folge, dass der Fonds ganz andere Wertpapiere halten kann als diejenigen die im Index enthalten sind. Das Obligo die Performance des Indexes zu liefern wird also auf Bankenebene verlagert. Folglich werden die abgeworfenen Renditen der Wertpapiere im Fonds mit den Renditen des Indexes (abzüglich einer Verwaltungsgebühr) getauscht. Während sich die Investmentbank dazu verpflichtet die Renditen des Indexes an den Fonds zu liefern, bleibt es ihr überlassen, wie sie sich gegen die zu leistende Zahlungsverpflichtung absichert. Im Falle der Fonds von db x-trackers zum Beispiel dienen die Wertpapiere des Anlagevermögens der Fonds oft nur als Absicherung des Kontrahentenrisikos, das durch das Swap­Geschäft mit der Deutsche Bank als Kontrahent entsteht.^[17] Für die Deutsche Bank bestehen viele Möglichkeiten sich gegen die Zahlungen, zu denen sie an die Fonds verpflichtet ist, abzusichern. Sie könnte beispielsweise in Wertpapiere des Indexes investieren, in Instrumente derivativer Natur oder Teile des Risikos unabgesichert auf sich nehmen.

2.2.1 Implikationen der Replikationsmethode auf den Tracking Error

Eines der wichtigsten Qualitätsmerkmale eines ETF ist ein möglichst niedriger Tracking Error. Er wird im Wesentlichen durch zwei Merkmale des ETF bestimmt. Diese sind zum einen die Höhe der Verwaltungsgebühren und zum anderen die Replikationstechnik. In der Praxis wird einer synthetischen Replikation eine geringere Renditedifferenz zwischen Fonds und Index zugeschrieben, da sie eine fest vorgeschriebene Zahlungsverpflichtung darstellt.^[18] Die Performance physisch replizierender ETFs hingegen, hängt sehr stark mit der Performance der im Fonds enthaltenen Wertpapiere zusammen. Abbildung 1 zeigt die Renditedifferenz eines synthetisch replizierenden ETF von db x-trackers (blau markiert) gegenüber der Renditedifferenz eines ETF von iShares welcher physisch repliziert (violett markiert). Beide ETFs beziehen sich auf den gleichen Basisindex, den Euro STOXX 50 (rot markiert). Die Renditedifferenzen zwischen ETF und Index sind im Falle des ETF von iShares viel größer. Der Fonds profitiert zunächst von dem Abwärtstrend des Euro STOXX im Jahr 2008, aufgrund seiner liquiden Mittel im Anlagevermögen.^[19] Anschließend liefert er allerdings eine vergleichsweise schlechte Performance gegenüber dem Index. Der Fonds der Deutschen Bank repliziert die Performance des Indexes aufgrund der synthetischen Replikationsmethode sehr viel besser.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

db x-trackers DJ Euro Stoxx 50 ETF Index iShares DJ Euro Stoxx 50 ETF

Abbildung 1: Renditedifferenzen zwischen einem Index und zweier Fonds mit unterschiedlicher Replikationsmethode

3 Langfristige vs. kurzfristige Renditen

Gehebelte und inverse ETFs hebeln die Renditen von einem Referenzindex eines bestimmten Zeitraumes. Dabei beziehen sich die meisten LETFs, wie die Fonds der Deutschen Bank, auf täglichen Renditen. Viele - in Teilen sogar professionelle - Anleger schlussfolgerten daher intuitiv, dass ein solches Anlageinstrument auch langfristig den Hebelwert des Basisindexes liefern müsse.

Wäre dies der Fall, dann müsste man die erwarteten Renditen des Indexes nur mit dem Hebelfaktor eines LETF multiplizieren, um seine erwarteten langfristigen Renditen zu errechnen. Für viele Investoren wäre dies eine angenehme Eigenschaft von LETFs, da zwischen den langfristigen Renditen ein relativ einfacher Zusammenhang bestünde. Darüber hinaus würden sich die Renditen aus einer Investition in einen positiv gehebelten ETF und der Investition in einen invers gehebelten ETF mit betragsmäßig gleichem Hebelfaktor zu null addieren.

In der Praxis hat sich jedoch sehr schnell herauskristallisiert, dass dem nicht so ist. Vielmehr sind insbesondere in jüngerer Vergangenheit die langfristigen Renditen von LETFs teils erheblich von den vervielfachten langfristigen Renditen des Basisindexes abgewichen.

Abbildung 2 zeigt die Wertentwicklung von drei Indizes von Standard & Poor's. Dabei handelt es sich um den S&P 500 Basisindex (kein Hebel) und die täglich zweifach und zweifach invers gehebelte Variante des gleichen Indexes.^[20] Für jeden der drei Indizes existiert ein gleichnamiger ETF der Deutschen Bank. Abgebildet sind die kumulierten Renditen der drei Indizes vom 09.10.2007 bis zum 29.09.2010.

Die Abbildung illustriert die Erfahrungen, die Anleger in der Vergangenheit mit LETFs gemacht haben. Sie zeigt die scheinbar unberechenbaren Eigenschaften langfristiger Renditen dieser Investitionsprodukte. Im Folgenden möchten wir kurz zwei Beobachtungen zu den kumulierten Renditen aller drei Indizes liefern. Aus diesen lassen sich die Attribute der langfristigen Beziehung der Renditen von LETFs untereinander und gegenüber ihren Basisindizes herleiten.

(Beobachtung 1)

Der Basisindex verlor im gesamten Betrachtungszeitraum ungefähr 23 Prozent, der zweifach invers gehebelte Index verlor ungefähr 22 Prozent und der Index mit zweifachem Hebel verlor sogar 57 Prozent.

(Beobachtung 2)

Obwohl der Basisindex in der gesamten Beobachtungsperiode um maximal ca. 50 Prozent gesunken ist, stieg die zweifach invers gehebelte Variante des Indexes um fast bis zu 200 Prozent an. Dies entspricht fast einer negativen Vervierfachung der Renditen des Basisindexes über den Bezugszeitraum.

(Beobachtung 1) macht deutlich, dass die von LETFs langfristig deutlich von ihrem Hebelwert abweichen können. Angenommen wir würden in einen Fonds mit hoher Tracking-Güte und statischem Hebel investieren, würden wir bei einem zweifach inversen Produkt über den gesamten Beobachtungszeitraum eine Rendite von ca. 46 Prozent erwarten. Der auf täglicher Basis invers gehebelte ETF hat diese Performance deutlich unterschritten. Das Beispiel verdeutlicht außerdem, dass eine positive bzw. negative Performance des Basisindexes nicht unbedingt eine positive Performance eines gehebelten bzw. inversen ETF impliziert.

Auch der zweifach gehebelte ETF liefert mit -57 Prozent eine signifikant niedrigere Rendite als es mit einem statischen Fonds und einer theoretischen Rendite von ca. -46 Prozent der Fall gewesen wäre.

Dass LETFs nicht zwangsweise eine kleinere Rendite liefern müssen als ein statischer Fonds macht Beobachtung 2 deutlich. Ein zweifach inverser statischer Fonds hätte im gesamten Beobachtungszeitraum eine maximale Rendite von ca. 100 Prozent erzielen können.

Noch eine andere mögliche intuitive Vermutung zum Verhalten langfristiger Renditen von LETFs wird durch die Abbildung negiert. Sie zeigt, dass sich die Renditen aus einem positiv gehebelten Produkt (hier eine Rendite von -57 Prozent) und einem inversen Produkt (hier -22 Prozent) mit gleichem Hebelfaktor nicht zu null addieren.

An den ETFs anderer Anbieter mit höherem Hebel waren die oben beschriebenen Besonderheiten der langfristigen Renditen teilweise noch besser beobachtbar.

Beispielsweise erwirtschaftete ein dreifach positiv gehebelter ETF von Direxion, der Direxion Daily Financial Bull 3x ETF, in knapp neun Monaten^[21] eine Rendite von -63,25 Prozent. Die dreifach inverse Variante des gleichen Basisindexes, der Direxion Daily Financial Bear 3x ETF, lieferte eine noch kleinere Rendite mit -86,77 Prozent. Diese Fonds hätten also rund 2/3 bzw. 5/6 des Anlagevermögens zerstört, obwohl der Basisindex, der Russel 1000 Financials Index, im gleichen Bezugszeitraum eine positive Rendite von 18,58 Prozent lieferte.^[22]

Auch die langfristigen Renditen einfach inverser ETFs weisen, wie im Laufe der Diplomarbeit noch deutlich wird, die beschriebenen Eigenschaften langfristiger Renditen auf. Auch hier kann es langfristig zu erheblichen Abweichungen der Performance vom implizierten Hebel kommen. Dadurch bieten auch eine Investition in einem inversen ETF und eine gleichhohe Investition in dem Basiswert keinen perfekten Hedge (im Sinne einer beta-neutralen Position).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Die kumulierten Renditen des zweifach gehebelten und zweifach invers gehebelten ETF des S&P500's der Deutschen Bank und dem S&P 500 Index (09.10.2007 - 29.09.2010)

Einige Privat- und Profianleger, aber auch Fachmagazine machten zunächst intuitiv einen vermeintlich hohen Tracking Error für die langfristigen Renditeunterschiede der ETFs von dem Vielfachen ihrer Basisindizes verantwortlich. Bei vielen Anlegern erweckte sich daher den Eindruck, dass die Verwaltungsgebühren, die Replikationstechnik oder andere

Faktoren, die auf die mangelnde Qualität des Investmentproduktes zurückzufuhren seien, die Renditen von LETFs auffräßen. Deshalb existieren viele Studien, die den Tracking Error und die langfristigen Renditen dieser Produkte untersuchen. Darunter befinden sich die Arbeiten von Lu et AL. (2009), Avellaneda & Zhang (2009) und Cheng & MADHAVAN (2009), um nur einige zu nennen.

Die Ergebnisse dieser Studien belegen aber, dass nicht die mangelnde Qualität von LETFs für die Renditeunterschiede verantwortlich gemacht werden kann. Vielmehr kommen diese durch das Produktdesign selbst zustande. Dennoch möchten wir im Folgenden Kapitel zunächst diejenigen Faktoren untersuchen, die dazu führen, dass ein LETF die täglichen Renditen eines Basisindexes in der Praxis nie ganz genau um einen bestimmten Faktor vervielfacht. Diese umfassen sowohl die Kosten (d.h. die Verwaltungsgebühren) eines ETF, aber auch die in Formel (2.1) bzw. Formel (2.3) enthaltenen Zinsraten für Kapital und die Leihgebühren für die Leerverkäufe der Wertpapiere.

4 Auswirkung der Tagegeldzinsen und des Tracking Errors auf die Renditen gehebelter und inverser ETFs

Renditedifferenzen von LETFs gegenüber einer reinen Vervielfachung der Tagesrenditen von den Basisindizes entstehen auf zwei Ebenen.

i. Auf Indexebene: Bereits auf Indexebene werden die Tagesrenditen der Basisindizes gehebelter und inverser Indizes nicht nur mit dem Hebelfaktor multipliziert. Hier fließen die in Kapitel 2.1 benannten Zinssätze für das Kapital in die Berechnung mit ein.
ii. Auf Fondsebene: Hier erzeugen die Faktoren aus Kapitel 2.2 wie z.B. die Verwaltungsgebühren einen Renditeunterschied zwischen ETF und Referenzindex. Darüber hinaus werden die Leihgebühren der Wertpapiere die Renditeabweichung inverser ETFs vom Referenzindex vergrößern [vgl. Formel (2.3)].^[23]

4.1 Auswirkung der Zinssätze auf Indexebene

Tabelle 1 listet alle gehebelten und invers-gehebelten^[24] ETFs von db x-trackers auf.^[25] Aufgeführt sind außerdem die Verwaltungsgebühren (TER) und die verwendeten Tagesgeldzinssätze, die als Leihgebühren für das benötigte Kapital in die Berechnung des Indexes mit einfließen.^[26] Die Gebühren für die Beleihung der Wertpapiere im Falle inverser ETFs, fließen bei keinem der aufgeführten Produkte in die Indexberechnung mit ein.

Tabelle 1: Übersicht der 2-fach gehebelten und 2-fach inversen Produkte von db x-trackers

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Deutsche Bank 2010b

Auf Indexebene sind die Tagesgeldzinssätze die einzigen Faktoren, die zu einer Abweichung der Tagesrenditen des LETF gegenüber den mit dem Hebelfaktor multiplizierten Renditen des Basisindexes führen. Für einen 2-fach gehebelten ETF fließen sie den Tagesrenditen einfach ab und für einen 2-fach inversen ETF dreifach hinzu. Um die durch die Tagesgeldzinssätze erzeugte Renditeabweichung einschätzen zu können, werfen wir einen Blick auf alle relevanten Zinssätze aus Tabelle 1. Abbildung 3 zeigt den historischen Verlauf aller drei Zinssätze. Sie sind auf einen einwöchigen Zeitraum geglättet worden und in annualisierter Form dargestellt. Das heißt, dass pro Kalendertag - je nach Art der Zinsberechnungsmethode - in etwa 1/360 des abgebildeten Zinssatzes als Tagesgeldzinssatz in die Kalkulationen aus Kapitel 2.1 mit einfließen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Gegenüberstellung verschiedener Tagesgeldzinssätze. Aufgeführt ist eine Historie der EONIA- Zinssätze, der SONIA-Zinssätze und der USD-LIBOR-Zinssätze (01.01.1999 - 08.01.2010)

Alle drei Geldmarktzinssätze liegen in der gesamten Betrachtungsperiode zwischen ca. einem und sieben Prozent. Erst in jüngster Vergangenheit sind sie, aufgrund expansiver Geldpolitiken gekoppelt mit dem Wiedergewinn des Vertrauens im Interbankensektor, auf einen Zinssatz knapp über null gefallen.

Die Abbildung zeigt, dass die Kapitalzinsen ein durchaus relevantes Niveau erreichen können. Dies gilt umso mehr für höher gehebelte Fonds, da bei ihnen ein Vielfaches der Tagesgeldzinssätze in die Indexberechnung mit einfließt. Sie sollten daher in der Praxis bei einem langfristigen Investitionshorizont in die Erwartungen eines Investors mit einbezogen werden. Wenn auch nicht alleine dafür verantwortlich, tragen die Zinsen zumindest dazu bei, dass sich die langfristigen Renditen von positiv und invers gehebelten ETFs mit gleichem Hebel betragsmäßig voneinander unterscheiden. Wie bei anderen Investitionen bei denen eine Verschuldung in Kauf genommen wird, um durch den Leverage-Effekt höhere Renditen zu erwirtschaften, muss die erwartete Rendite für eine sich lohnende Investition über der der Beleihungszinsen liegen.^[27]

4.2 Auswirkung des Tracking Errors auf Fondsebene

Auch die Beschaffenheit des Fonds führt zu weiteren Renditedifferenzen. Sie sind als Performancedifferenz zwischen dem NAV eines Fonds und dem Referenzindex messbar.^[28] Steuerliche Aspekte, Transaktionskosten oder andere nicht ganz zutreffende Annahmen der Indexberechnung tragen zu einem Tracking Error seitens des Fonds bei.

Daneben spielt aber auch die Expertise und die Replikationstechnik des Fonds eine große Rolle für die Höhe des Tracking Errors (vgl. Kapitel 2.2.1). Da sich ein ETF quasi durch die Performance seines Referenzindexes definiert, ist ein niedriger Tracking Error ein viel zitiertes Qualitätsmerkmal eines ETF. Durch die synthetische Replikationstechnik weisen ETFs von db x-trackers einen vergleichsweise niedrigen Tracking Error auf. Durch das Swap-Geschäft wird die Performance des Indexes abzüglich der Verwaltungsgebühren^[29] einfach in den Fonds hinein getauscht. Dadurch wird der Tracking Error der ETFs der Deutschen Bank im Regelfall allein von den Verwaltungsgebühren abhängen.

Die Abbildungen in Appendix 8.2 stellen die Renditeabweichungen zwischen den LETFs der Deutschen Bank aus Tabelle 1 und ihren Referenzindizes dar. Zudem sind auch die Renditeabweichungen der einfach gehebelten Short-Produkte der vier Indizes abgebildet. Der jeweilige Referenzindex (roter Graph) dient dem ETF als Benchmark und erzeugt definitionsgemäß keinerlei Abweichungen von sich selbst. Bei einem ETF hingegen (blauer Graph), kommt es gegenüber dem Index mit anwachsendem Investitionshorizont zu immer größeren, kumulierten Renditeabweichungen. Abgebildet ist, wo genügend Daten vorhanden waren, die Renditeabweichung eines Jahres. Da die gehebelten ETFs der Deutschen Bank erst Mitte März 2010 aufgelegt wurden, ist der Betrachtungszeitraum hier entsprechend verkürzt. Die Renditeabweichungen wurden so berechnet, dass sie einen stetigen Verlauf des Referenzindexes unterstellen.^[30] Das hat den Vorteil, dass die kumulierten Renditeabweichungen nach einem Jahr einfach den impliziten Jahreskosten des Fonds entsprechen.

Trotz dem der Betrachtungszeitraum der gehebelten ETFs nur ein gutes halbes Jahr umfasst, lassen sich durch Fortschreibung der Renditeabweichungen auf ein Jahr Rückschlüsse auf die Jahreskostenstruktur der ETFs ziehen. Tut man dies, fällt auf, dass die jährlichen Renditeabweichungen der positiv gehebelten ETFs in etwa den jährlichen Verwaltungsgebühren entsprechen. Bei den inversen ETFs hingegen sind die Abweichungen bedeutsam größer als die Verwaltungsgebühren.

Die Renditeabweichungen der inversen ETFs sind sowohl auf die Verwaltungsgebühren als auch auf die Gebühren für die Wertpapierleihe zurückzuführen. Das heißt, dass die Beleihungsgebühren weder in den Verwaltungsgebühren noch in der Indexkalkulation berücksichtigt werden und Zusatzkosten darstellen. Sie fallen für inverse Produkte einmal und für doppelt inverse Produkte zweimal an. Der Verlauf der doppelt Inversen ETFs wird um 01.07.2009 etwas steiler.^[31] Unter Zuhilfenahme der Abbildungen der einfach­gehebelten Short-Produkte lassen sich durch Abzug der Verwaltungsgebühren je nach ETF Leihgebühren errechnen die in etwa zwischen 0,5 und einem Prozent liegen.^[32] Dies impliziert doppelt so hohe Leihgebühren für die zweifach inversen ETFs von etwa einem bis zwei Prozent per annum.^[33]

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass auf Fondsebene Faktoren dazu führen werden, dass ein mit dem Anlagehorizont größer werdender Renditeunterschied zwischen einem ETF und dem Referenzindex entsteht. Hierbei stellen für die LETFs der Deutschen Bank die Verwaltungsgebühren einen entscheidenden Faktor. Sie liegen z.Z. zwischen 0,35 und 0,7 Prozent per annum (vgl. Tabelle 1). Für inverse Produkte kommen die Leihgebühren hinzu. Diese werden mit dem Hebel multipliziert und betragen in etwa zwischen 0,5 und einem Prozent.

4.3 Signifikanz für die täglichen Renditen der ETFs

Trotz der Faktoren, die dazu führen, dass LETFs nicht ganz den Hebelfaktor der täglichen Renditen ihrer Basisindizes liefern, sind die Unterschiede kaum wahrnehmbar. Die drei Streudiagramme in Appendix 8.3 stellen die täglichen Renditen der DAX-basierten ETFs der Deutschen Bank und die täglichen Renditen des DAX gegenüber.^[34] Zusätzlich wurde in jedes Streudiagramm eine Gerade eingezeichnet. Diese Gerade stellt für jeden ETF die theoretischen Hebelwerte der Renditen der Basisindizes ohne Kosten dar. Die Streudiagramme illustrieren, dass die tatsächlich erzielten Renditen der ETFs sehr dicht an den theoretischen Werten liegen.^[35]

Direkt im Anhang an die Streudiagramme wurden die Renditen aller ETFs auf die Renditen des jeweiligen Basisindexes und auf eine Konstante regressiert. Theoretisch müsste die Konstante die von den Renditen unabhängigen Kosten widerspiegeln und der Regressionskoeffizient dem Hebelwert entsprechen. Die Konstante der Regressionsschätzungen ist in fast allen Fällen signifikant von null verschieden. Sie tragen für positiv gehebelte ETFs ausnahmslos ein negatives Vorzeichen. Dieses ist bedingt durch die Verwaltungsgebühren und die Tagesgeldzinssätze für das geliehene Kapital. Im Falle der inversen ETFs mit Hebelfaktor eins trägt fast jede Konstante ein positives Vorzeichen. Hier wiegt der Zusatzertrag aus dem Tagesgeldzinssatz, zu dem das Kapital angelegt wird, die Kosten der Verwaltungsgebühren und der Wertpapierleihe meistens mehr als auf. Bei den doppelt inversen ETFs sieht es etwas anders aus. Diese Produkte sind erst vor kurzem entstanden. In dieser Zeit waren die Tagesgeldzinssätze wie Abbildung 3 zeigt sehr niedrig. Zusätzlich sind die Verwaltungsgebühren für diese ETFs relativ hoch. Alles in allem sind hier die Leihgebühren für die Wertpapiere und die Verwaltungsgebühren größer als die Tagesgeldzinsen. Die Konstanten sind auch der Höhe nach plausibel. Durch Multiplikation mit 360 erhält man Werte zwischen -4,3 Prozent und +4,5 Prozent per annum. Lediglich der Wert mit -0,0382 Prozent fällt aufs Jahr gerechnet mit 13,8 Prozent, im Vergleich zu den in den Abschnitten 4.1 und 4.2 geschätzten Kosten, viel zu hoch aus.

[...]

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^[1] Indikativ meint in diesem Zusammenhang einen Index (Benchmark) der nur zum Ziel hat die Performance eines Portfolios zu messen, dieses aber nicht zu optimieren. Es wäre natürlich auch vorstellbar einen Index aktiver Natur zu errechnen, dieser würde allerdings nicht nur einen Benchmark für eine vorher bestimmtes Portfolio darstellen sondern auch für die Investmentstrategie die in die Berechnung mit einfließt. Ein Beispiel eines rein indikativen Indexes wäre z.B. der DAX, der die Performance der 30 größten Unternehmen Deutschlands misst.

^[2] Referenzindex und Basisindex werden in dieser Arbeit mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet. Wie in Kapitel 2.1 deutlich wird, wird in der Regel für jeden ETF ein eigener Index berechnet, der als Benchmark des jeweiligen Indexes dient. Im Falle gehebelter ETFs beinhaltet dieser Index bereits die gehebelten Renditen und Teile der Kosten. Der Referenzindex bezeichnet im Folgenden, denjenigen Index der die gehebelten Renditen enthält, z.B. den LevDax. Während sich der Basisindex auf den zugrundeliegenden Index bezieht, in diesem Fall der z.B. der DAX.

^[3] Eine Übersicht aller ETFs der Deutschen Bank ist unter

(http://www.etf.db.com/DE/pdf/DE/overallfactsheet/overallfactsheet.pdf) erhältlich. (Letzter Aufruf 05.01.2011)

^[4] Natürlich ist es auch vorstellbar ein Vielfaches der Performance eines anderen Bezugszeitraumes zu liefern, z.B. monatlicher Renditen. Es gibt bereits einige wenige Produkte die dieses tun, fast alle Produkte beziehen sich aber auf Tagesrenditen.

^[5] Vgl. Kapitel 5.3

^[6] Avellaneda & Zhang (2009, S. 2)

^[7] Eine statisch gehebelte Vermögensposition meint ein Investitionsprodukt, welches den versprochenen Hebel nicht auf Tagesbasis liefert sondern über den ganzen Referenzzeitraum oder die Haltedauer des ETFs (vgl. Appendix 8.1).

^[8] Der Tracking Error berechnet sich aus der Varianz der Differenzrendite zwischen einem ETF und seinem Referenzindex. Somit liefert der Tracking Error eine Güte-Kennzahl, inwieweit der ETF tatsächlich der Spur des Referenzindexes folgen kann. Optimaler Weise ist diese Zahl null.

Ein hoher Tracking Error ist nicht zwangsweise gleichbedeutend mit einer hohen Renditeabweichung zwischen Fonds und Referenzindex. Trotzdem unterstellen wir in dieser Arbeit, dass der Tracking Error eine repräsentative Kennzahl für die Renditeabweichung darstellt. Wenn also von einem hohen Tracking Error die Rede ist, unterstellen wir eine hohe Renditeabweichung vom Referenzindex, die durch Kosten oder andere Friktionen zustande kommt.

^[9] Das teils auch Kenner der Branche fälschlicher Weise einen derartigen Tracking Error unterstellen bezeugt ein Artikel von Helge Kiefer (Begründer der boersenreport.de AG) auf (http://www.etf-indexfonds.de/hebel-etfs-nicht-ohne-probleme). (Letzter Aufruf 05.01.11)

^[10] Die Deutsche Bank beispielsweise hat viele ihrer gehebelten und inversen ETFs mit dem Zusatz „leveraged daily" bzw. „short daily" versehen.

^[11] Es sei darauf hingewiesen, dass ETF-Anbieter oft den Referenzindex als Basisindex bezeichnen. Dieser dient schließlich auch als Benchmark für den LETF. Da in dieser Arbeit aber auf die derivativen Eigenschaften der LETF eingegangen wird, wird als Basisindex derjenige Index bezeichnet, aus dem die gehebelten Renditen berechnet werden.

^[12] h nimmt für den Basisindex den Wert 1 an, dann gilt: Rlt = Rbt

^[13] Die verwendeten Zinssätze können je nach Index variieren z.B. der EONIA für in EUR notierte Indizes (vgl. Tabelle 1).

^[14] Die Beleihungsgebühren der Wertpapiere fließen oft nicht in die Indexberechnung mit ein, da sie im Gegensatz zu den Tagesgeldzinssätzen zwischen den Anbietern von ETFs sehr inhomogen sein können. In diesem Fall tragen sie also zu dem Tracking Error zwischen Referenzindex und ETF mit bei.

^[15] Dem NAV fließen Gewinne zu und Verluste ab, gewissermaßen dient der Bank das eingebrachte Kapital des Anlegers also als Sicherheit.

^[16] Z.B. finden Indexumstellungen oft ohne Kosten statt, etc.

^[17] Dies kann z.B. dazu führen, dass sich in einem Geldmarkt-ETF von db x-trackers ausschließlich Anleihen im angelegten Vermögensbestand befinden.

[http://www.etf.db.com/DE/DEU/ETF/LU0335044896/DBX0A2/EONIA_TOTAL_RETURN_INDEX_ETF _.html (Unterpunkt: ETF Informationen/Sicherheiten)]. (letzter Aufruf 05.01.11)

^[18] Nachteile dieser Replikationstechnik betreffen andere der in Kapitel 2.2 aufgeführten Punkte. Eines der meistdiskutierten ist das Kontrahentenrisiko, das durch den Swap-Partner entsteht.

^[19] Auf eine Abbildung des Kursverlaufes des Euro STOXX wurde hier verzichtet.

^[20] Die letzteren zwei Indizes werden auf die in Kapitel 2.1 beschrieben Art und Weise berechnet.

^[21] Vom 31.12.2008 bis zum 24.09.2009

^[22] Quelle: Amery (2009b)

^[23] Die Leihgebühren sind wie Tabelle 1 zeigt in keinem Index der aufgeführten inversen ETFs enthalten.

^[24] Einfach gehebelte Short-Produkte sind nicht aufgeführt. Ein vollständiges Produktangebot ist auf (http://www.etf.db.com/DE/pdf/DE/overallfactsheet/overallfactsheet.pdf) erhältlich. (Letzter Aufruf 05.01.11)

^[25] db x-trackers führt bisher nur gehebelte ETF-Produkte mit einem Hebel von 2 und -2. Darüber hinaus führt db x-trackers sehr viele einfach inverse Produkte (Hebel -1).

^[26] Bei der Indexberechnung inverser Produkte fließt dieser Zinssatz den Indexwerten hinzu.

^[27] In der Tat bestätigte mir die Deutsche Bank, dass die Fonds aufgrund ihrer kleinen Größe anfangs keine Leihgebühren trugen. Diese Kosten vielen erstmals im Juli an.

^[28] IndexUniverse geht in einer Präsentation davon aus, dass diese für den S&P 500 je nach Marktbedingung in etwa 0.5 Prozent betragen (vgl. Amery 2009b). Diese Einschätzung befindet sich am unteren Rand der hier errechneten Gebühren.

^[29] Der steilere Verlauf nach Juli 2009 repräsentiert die Kosten der Fonds folglich besser.

^[30] Hier wurden alle verfügbaren Beobachtungen der täglichen Renditen eines ETFs seit Auflage in die Betrachtung mit einbezogen und nicht wie im vorangegangen Kapitel nur die Renditen eines Jahres.

^[31] Es wurden auch Streudiagramme für die ETFs der drei anderen Basisindizes erstellt, auch hier lagen die Streupunkte sehr nah an dem theoretischen Hebelwert. Da diese Bilder keine zusätzlichen Erkenntnisse liefern, wurde hier aber auf eine Darstellung verzichtet.

^[32] Auf eine Darstellung der geschätzten Residuen wurde verzichtet.

^[33] Die Abweichungen vom theoretischen Hebelwert liegen alle im Bereich von drei Nachkommastellen.

^[34] Es treten Abweichungen bis zu einer Nachkommastelle auf.

^[35] Siehe hierzu z.B. das Prospekt der inversen ETFs von ProSahres (http://www.proshares.com/funds/prospectus.html?ticker=psq). (Letzer Aufruf 05.01.10)